高一数学下 第6章《三角函数》单元测试(沪教版)
高一数学三角函数章节测试卷(含详解)
高一三角函数章节测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分）1. 将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是( ) A. π3B. −π3C. π6D. −π62. 《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为π4米，整个肩宽约为π8米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据：√2≈1.414;√3≈1.732) ( )A. 1.612米B. 1.768米C. 1.868米D. 2.045米3. 已知θ是第四象限角，M (1,m )为其终边上一点，且sinθ=√55m ，则2sinθ−cosθsinθ+cosθ的值( ) A. 0B. 45C. 43D. 54. sin15∘cos75∘−cos15∘sin105∘=( ) A. −12B. 12C. −√32D. √325. 终边为一、三象限角平分线的角的集合是( ) A. {α|α=2kπ+π4,k ∈Z} B. {α|α=kπ+π2,k ∈Z} C. {α|α=2kπ+π2,k ∈Z}D. {α|α=kπ+π4,k ∈Z}6. 已知4sin α−2cos α5cos α+3sin α=57，则sinα⋅cosα的值为( ) A. −103B. 103C. −310D. 3107. 设a =cos π12,b =sin 41π6,c =cos 7π4，则( )A. a >c >bB. c >b >aC. c >a >bD. b >c >a8. 为了得到函数y =4sinxcosx ，x ∈R 的图象，只要把函数y =√3sin2x +cos2x ，x ∈R 图象上所有的点( )A. 向左平移π12个单位长度 B. 向右平移π12个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度D. 向右平移π6个单位长度二、多选题（本大题共4小题，共20分）9. 下列化简结果正确的是( ) A. cos22∘sin52∘−sin22∘cos52∘=12B. sin15∘sin30∘sin75∘=14C. cos15∘−sin15∘=√22D. tan24∘+tan36∘1−tan24∘tan36∘=√310. 对于函数f (x )=sinx +cosx ，下列说法正确的有( ) A. 2π是一个周期B. 关于(π2,0)对称 C. 在[0,π2]上的值域为[1,√2]D. 在[π4,π]上递增11. 已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是( )A. g(x)的最小正周期为2π3 B. g(x)在区间[π9,π3]上单调递增 C. g(x)的图象关于直线x =4π9对称 D. g(x)的图象关于点(π9,0)成中心对称12. 绍兴市柯桥区棠棣村是浙江省美丽乡村，也是重要的研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景．假设水轮半径为4米(如图所示)，水轮中心O 距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P 从水中浮现时(图中P 0)开始计时，则( )A. 点P 第一次达到最高点，需要20秒B. 当水轮转动155秒时，点P 距离水面2米C. 在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P 距水面超过2米D. 点P 距离水面的高度ℎ(米)与t(秒)的函数解析式为ℎ=4sin (π30t −π6)+2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 函数f (x )=tan (πx −π4)的定义域为______．14. 要得到函数y =cos (x 2−π4)的图象，只需将y =sin x2的图象向左平移 个单位；15.1sin10∘−√3sin80∘的值为16. 已知cosα=13，且−π2<α<0，则cos (−α−π)sin (2π+α)tan (2π−α)sin (3π2−α)cos (π2+α)= ．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (本小题10分)已知sin x 2−2cos x2=0．(1)求tanx 的值；(2)求cos2xcos(5π4+x)sin(π+x)的值．18. (本小题12分)已知函数f(x)=sin (π4+x)sin (π4−x)+√3sin xcos x ．(1)求f(π6)的值；(2)在△ABC 中，若f(A2)=1，求sinB +sinC 的最大值．19. (本小题12分)设函数f(x)=√32cos x +12sin x +1．(1)求函数f(x)的值域和单调递增区间;(2)当f(α)=95，且π6<α<2π3时，求sin(2α+2π3)的值．20. (本小题12分)已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若ℎ(x)=f(x)⋅f(x −π6)，x ∈[0,π4]，求ℎ(x)的取值范围．21. (本小题12分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x.(1)求函数y=f(x)周期及其单调递增区间;(2)当x∈[0,π2]时，求y=f(x)的最大值和最小值．22. (本小题12分)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为P(−45,35 )．(1)求cos(α+π4)和sin2α的值；(2)求的值．答案和解析1.解：将时钟拨快10分钟，则分针顺时针转过60°，∴将时钟拨快10分钟，分针转过的弧度数是−π3．故选B ．2.解：由题得：弓所在的弧长为：l =π4+π4+π8=5π8；所以其所对的圆心角α=5π854=π2；∴两手之间的距离d =2Rsin π4=√2×1.25≈1.768．故选B ．3.解：∵θ是第四象限角，M(1,m)为其终边上一点，则有m <0，∴|OM|=√1+m 2，则sin θ=√1+m2=√55m ，即m =−2，∴tanθ=−2，则2sinθ−cosθsinθ+cosθ=2tanθ−1tanθ+1=−4−1−1=5．故选D ． 4.解：sin15∘cos75∘−cos15∘sin105∘=sin15°cos75°−cos15°sin75°=sin (15°−75°)=−sin60°=−√32．故选C ．5.解：设角的终边在第一象限和第三象限角的平分线上的角为α，当角的终边在第一象限角的平分线上时，则α=2kπ+π4，k ∈Z ，当角的终边在第三象限角的平分线上时，则α=2kπ+5π4，k ∈Z ，综上，α=2kπ+π4，k ∈Z 或α=2kπ+5π4，k ∈Z ，即α=kπ+π4，k ∈Z ，终边在一、三象限角平分线的角的集合是：{α|α=kπ+π4,k ∈Z }．故选D ．6.解：由4sinα−2cosα5cosα+3sinα=57，得4tanα−25+3tanα=57，解得tanα=3，∴sinα⋅cosα=sinα⋅cosαsin 2α+cos 2α=tanα1+tan 2α=31+32=310．故选D ．7.解：b =sin41π6=sin(6π+5π6)=sin5π6=sinπ6=cosπ3,c =cos7π4=cosπ4，因为 π 2> π 3> π 4> π 12>0，且y =cos x 在(0,π2)是减函数，所以cosπ12>cosπ4>cosπ3，即a >c >b ．故选A ．8.因为y =4sinxcosx =2sin2x ，y =√3sin2x +cos2x =2sin (2x +π6)=2sin2(x +π12)，所以为了得到函数y =4sinxcosx ，x ∈R 的图象，只要把函数y =√3sin2x +cos2x ，x ∈R 图象上所有的点向右平移π12个单位长度即可，故选：B9.解：A 中，cos 22∘sin 52∘−sin 22∘cos 52∘=sin30°=12，则A 正确，B 中，sin15°sin30°sin75°=sin15°sin30°sin (90°−15°)=sin15°cos15°sin30°=12sin30°sin30°=18，则B 错误，C 中，cos 15∘−sin 15∘=√2cos(45°+15°)=√22，则C 正确；D 中，tan 24∘+tan 36∘1−tan 24∘tan 36∘=tan60°=√3，则D 正确．故选ACD ．10.解：因为函数f (x )=sinx +cosx =√2sin (x +π4)，故它的一个周期为2π，故A 正确；令x =π2，得f (x )=√2sin (π2+π4)=√2sin 3π4=1，所以函数f (x )不关于(π2,0)对称，故B 不正确；当0≤x ≤π2时，π4≤x +π4≤3π4，所以√2×√22≤√2sin (x +π4)≤√2×1，即f (x )的值域为[1,√2]，故C 正确；当π4≤x ≤π时，π2≤x +π4≤5π4，所以函数f (x )在[π4,π]上单调递减，故D 不正确．11.解：根据函数的图象：周期12T =5π12−(−π12)=π2，解得T =π，故ω=2．由图可得A =2，当x =5π12时，f(5π12)=2sin(5π6+φ)=−2，即5π6+φ=3π2+2kπ，k ∈Z ，由于|φ|<π，所以φ=2π3，所以f(x)=2sin(2x +2π3)，函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，得到函数y =2sin(3x +2π3)的图象，再将所得函数图象向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)=2sin(3x +π6)的图象， 故对于A ：函数g(x)的最小正周期为T =2π3，故A 正确；对于B ：由于x ∈[π9,π3]，所以3x +π6∈[π2,7π6]， 故函数g(x)在区间[π9,π3]上单调递减，故B 错误；对于C ：当x =4π9时，g(4π9)=2sin(4π3+π6)=−2， 故函数g(x)的图象关于直线x =4π9对称，故C 正确；对于D ：当x =π9时，g(π9)=2，故D 错误． 故选：AC ．12.解：设点P 距离水面的高度为ℎ(米)和t(秒)的函数解析式为ℎ=Asin(ωt +φ)+B(A >0,ω>0,|φ|<π2)，由题意，ℎmax =6，ℎmin =−2，∴{A +B =6−A +B =−2，解得{A =4B =2，∵T =2πω=60，∴ω=2πT =π30，则ℎ=4sin(π30t +φ)+2．当t =0时，ℎ=0，∴4sinφ+2=0，则sinφ=−12，又∵|φ|<π2，∴φ=−π6．ℎ=4sin(π30t −π6)+2，故D 正确；令ℎ=4sin(π30t −π6)+2=6，0⩽t ⩽60，∴sin(π30t −π6)=1，得t =20秒，故A 正确； 当t =155秒时，ℎ=4sin(π30×155−π6)+2=4sin5π+2=2，故B 正确； 4sin(π30×t −π6)+2>2，令0<π30×t −π6<π，解得5<t <35，故有30秒的时间，点P 距水面超过2米，故C 错误．故选：ABD ．13.解：由πx −π4≠π2+kπ，k ∈Z ，可得x ≠k +34,k ∈Z ，即定义域为{x|x ≠k +34,k ∈Z}．故答案为{x|x ≠k +34,k ∈Z}．14.解：将函数y =sin x 2的图象上所有点向左平移π2个单位纵坐标不变，可得函数y =sin 12(x +π2)=sin(x 2+π4)=cos(π4−x 2)=cos(x 2−π4)的图象．故答案为： π2．15.解：原式=1sin10∘−√3cos10∘=cos10∘−√3sin10∘sin10∘cos10∘=4(12cos10∘−√32sin10∘)2sin10∘cos10∘=4cos(60∘+10∘)sin20∘=4cos70∘sin20∘=4sin20∘sin20∘=4，故答案为4．16.解：cos(−α−π)sin(2π+α)tan(2π−α)sin(3π2−α)cos(π2+α)=(−cosα)sinα(−tanα)(−cosα)(−sinα)=tanα，∵cosα=13，且−π2<α<0，∴sinα=−2√23，则原式=tanα=sinαcosα=−2√2．故答案为−2√2． 17.解：(1)∵f(x)=sin (π 4+x)sin (π 4−x)+√3sin xcos x=sin (π4+x)sin [π2−(π4+x)]+√3sinxcosx =sin (π4+x)cos (π4+x)+√3sinxcosx =12cos2x +√32sin2x =sin (2x +π6)，∴f (π6)=sin (2×π6+π6)=1． (2)由f (A2)=sin (A +π6)=1，而0<A <π，可得A +π6=π2，即A =π3， ∴sinB +sinC =sinB +sin (2π3−B)=32sinB +√32cosB =√3sin (B +π6)， ∵0<B <2π3，∴π6<B +π6<5π6，12<sin (B +π6)≤1，则√32<√3sin (B +π6)≤√3，故当B =π3时，sinB +sinC 取最大值，最大值为√3． 19.【答案】解：(1)由图象有A =√3，最小正周期T =43(7π12+π6)=π，所以ω=2πT=2，所以f(x)=√3sin(2x +φ)．由f (7π12)=−√3，得2·7π12+φ=3π2+2kπ，k ∈Z ，所以φ=π3+2kπ，k ∈Z ．又因为0<φ<2π，所以φ=π3.所以 f(x)=√3sin(2x +π3) ．(2)由(1)可知f(x)=√3sin (2x +π3)，ℎ(x)=f(x)⋅f(x −π6)=√3sin (2x +π3)×√3sin2x =3sin2x(12sin2x +√32cos2x)=32sin 22x +3√32sin2xcos2x =32·1−cos4x 2+3√34sin4x =32sin(4x −π6)+34．因为x ∈[0,π4]，所以4x −π6∈[−π6,5π6]，所以sin(4x −π6)∈[−12,1]，所以ℎ(x)的取值范围为[0,94]. 20.解：(1)因为f(x)=(sinx +cosx)2+2cos 2x =2+sin2x +cos2x =√2sin(2x +π4)+2所以f(x)=√2sin(2x +π4)+2；所以f(x)的最小正周期为2π2=π；令−π2+2kπ≤2x +π4≤π2+2kπ，k ∈Z ，所以−3π8+kπ≤x ≤π8+kπ，k ∈Z 所以f(x)的单调递增区间为[−3π8+kπ,π8+kπ]k ∈Z;(2)因为x ∈[0,π2]，所以2x +π4∈[π4,5π4]，所以sin(2x +π4)∈[−√22,1]所以f(x)∈[1,2+√2]，所以f(x)的最大值为2+√2，最小值为1．21.解：(1)由sin x 2−2cos x2=0，知cosx2≠0，∴tanx 2=2，∴tanx =2tan x21−tan 2x2=2×21−4=−43． (2)由(1)，知tanx =−43，∴cos2x cos(5π4+x)sin(π+x)=cos2x −cos(π4+x)(−sinx)=22(√22cos x−√22sin x)sin x=√22(cos x−sin x)sin x=√2×cos x+sin x sin x=√2×1+tan xtan x =√24． 22.解：(1)由题意，|OP|=1，则sinα=35，cosα=−45，∴cos(α+π4)=cosαcos π4−sinαsin π4=−45×√22−35×√22=−7√210，sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425．(2)由(1)知，tanα=sinαcosα=−34，则3sin (π−α)−2cos (−α)5cos (2π−α)+3sin α=3sinα−2cosα5cosα+3sinα=3tanα−25+3tanα=3×(−34)−25+3×(−34)=−1711．。
2020-2021学年上海高一数学下册第6章 三角【真题训练】解析版(沪教版2020)
第6章 三角【真题训练】一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．（2020·上海市青浦高级中学高一期末）在ABC 中，60A =︒，1b =sin sin sin a b cA B C________．【答案】3【分析】由已知利用三角形面积公式可求c ，进而利用余弦定理可求a 的值，根据正弦定理即可计算求解. 【详解】60A =︒，1b =11sin 122bc A c ==⨯⨯,解得4c =， 由余弦定理可得：a === 所以13239sin sin sin sin 3a b ca A B C A故答案为：3【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.2．（2020·上海静安区·高一期末）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=,则tan()4πα+=________.【答案】322【分析】由()()44ππααββ+=+--，再结合两角差的正切公式求解即可. 【详解】解：因为2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=,又()()44ππααββ+=+--， 所以tan()tan()4tan()tan[()()]441tan()tan()4παββππααββπαββ+--+=+--=++-=213542122154-=+⨯， 故答案为322. 【点睛】本题考查了两角差的正切公式及考查了角的拼凑()()44ππααββ+=+--，重点考查了观察能力及运算能力，属中档题.3．（2020·上海市控江中学高一期中）ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若满足60A ∠=︒，4a =的ABC 恰有一个，则c 的取值范围是___________.【答案】c =04c <≤ 【分析】利用正弦定理表示c 为sin C 的函数，即可求解.【详解】由正弦定理可得sin sin a C c A =,20,3C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,又60A ∠=︒，4a =，所以c =在20,3C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭有唯一解，故c =04c <≤故答案为：3c =04c <≤ 【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形，考查函数零点个数问题，注意转化思想的应用，属于中档题.4．（2020·上海市七宝中学高一期中）在锐角ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c ，若()21a b b +=，1c =b -的取值范围是______.【答案】(【分析】根据()21a b b +=，结合余弦定理可得6C π=b -化简成关于A 的三角函数表达式，再根据锐角ABC 求得A 的取值范围，结合三角函数的性质求解值域即可.【详解】因为()21a b b +=，1c =，故222c a b =+.所以222cos 2a b c C ab +-===.又锐角ABC ，故6C π=. 由正弦定理，12sin sin sin sin 6a b c A B C π====，)52sin 2sin 6b A B A A π⎤⎛⎫-=-=-- ⎪⎥⎝⎭⎦112cos 2cos 2sin 226A A A A A A π⎫⎫⎛⎫=-=-=-⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎭⎝⎭. 又锐角ABC ，故02062A A ππππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<--<⎪⎩，解得32A ππ<<，即663A πππ<-<.(2sin 6b A π⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭.故答案为：( 【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用、边角互化求取值范围的问题，需要将所给的边的表达式利用正弦定理转换为角的表达式，同时结合角度的范围求解.属于中档题.5．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）如图所示，三个全等的三角形ABF 、BCD 、△CAE 拼成一个等边三角形ABC ，且DEF 为等边三角形，2EF AE =，设ACE θ∠=，则sin 2θ=________【分析】设()0AE k k =>，则2EF k =，由题意可得3CAE πθ∠=-，3CE k =，在CAE中，运用正弦定理可得tan θ=，结合22tan sin 2tan 1θθθ=+可得结果. 【详解】设()0AE k k =>，则2EF k =，由ACE θ∠=，由于三角形ABF 、BCD 、CAE 全等，∴FAB θ∠=，CD k =，2DE k =， 又∵ABC 为等边三角形，∴3CAE πθ∠=-，在CAE 中，由正弦定理可得：sin sin AE CE ACE CAE=∠∠，即3sin sin 3kkπθθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，13sin sin 2θθθ=-，化简得tan θ=，∴22222sin cos 2tan 7sin 23sin cos tan 1149θθθθθθθ====+++，故答案为：26. 【点睛】本题主要考查了利用正弦定理解三角形，利用正切求齐次式的值，属于中档题. 6．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一月考）已知α，β均为锐角，4cos 5α=，1tan()3αβ-=-，则cos β=_____．【答案】50【分析】先求得tan α的值，然后求得tan β的值，进而求得cos β的值.【详解】由于α为锐角，且4cos 5α=，故3sin 5α==，sin 3tan cos 4ααα==.由()tan tan 1tan 1tan tan 3αβαβαβ--==-+⋅，解得13tan 9β=，由于β为锐角，故cos β====. 【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于中档题. 7．（2020·上海市沪新中学高一期中）在ABC ∆中，已知():():()4:5:6b c c a a b +++=，给出下列结论：①由已知条件这一三角形被唯一确定； ②ABC ∆一定是一个钝角三角形； ③sin :sin :sin 7:5:3A B C =；④若8+=b c ，则ABC ∆． 其中正确结论的序号是_____________. 【答案】②③【分析】由题可得::7:5:3a b c =,无法得到确定唯一的三角形；由“大边对大角”,利用余弦定理求得cos A ,即可判断三角形是否为钝角三角形；利用正弦定理的边角关系判断③；由8+=b c 求得,b c ,进而求出三角形面积即可【详解】由():():()4:5:6b c c a a b +++=,可得::7:5:3a b c =,即只知道三边的比例关系,无法确定唯一的三角形,故①错误； 则2221cos 22b c a A bc +-==-,即23A π∠=,即ABC 是钝角三角形,故②正确；由正弦定理可得,sin :sin :sin ::7:5:3A B C a b c ==,故③正确；因为8+=b c ,则5b =,3c =,所以11sin 532224ABCSbc A =⋅=⨯⨯⨯=,故④错误； 故答案为：②③【点睛】本题考查正弦定理的应用,考查三角形的形状的判定,考查三角形面积公式的应用8．（2020·上海黄浦区·高一期末）若1tan 24α=，则tan tan 44ππαα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________. 【答案】12【分析】本题首先可以根据tan tan4tan 41tan tan 4παπαπα+⎛⎫+= ⎪⎝⎭-⋅以及tan tan4tan 41tan tan 4παπαπα-⎛⎫-=⎪⎝⎭+⋅对原式进行化简，然后根据1tan 24α=即可得出结果.【详解】tan tantan tan44tan tan 441tan tan 1tan tan 44ππααππααππαα+-⎛⎫⎛⎫++-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-⋅+⋅()()()()22tan 1tan 1tan 1tan 11tan 1tan 1tan 1tan αααααααα+--+-=+=-+-+224tan 2tan 22tan 21tan 1tan ααααα==⨯=--因为1tan 24α=，所以1tan tan 442ππαα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：12. 【点睛】本题考查三角恒等变换，主要考查两角和的正切公式、两角差的正切公式以及二倍角公式，考查化归与转化思想，是中档题.9．（2020·徐汇区·上海中学高一期中）设,(0,)x y π∈，且满足222222sin cos cos cos sin sin 1sin()x x x y x yx y -+-=+，则x y -=______________.【答案】2π【分析】利用平方关系和平方差公式以及两角和与差的正弦公式化简求解.【详解】222222sin cos cos cos sin sin sin()x x x y x yx y -+-+，()()2222sin 1sin cos cos 1sin()x y x y x y -+-=+，2222sin cos cos sin sin()x y x y x y -=+，(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )sin()x y x y x y x y x y +-=+，sin()sin()sin()1sin()x y x y x y x y +-==-=+，而(),x y ππ-∈-，解得2x y π-=.故答案为：2π 【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，平方差公式以及两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10．（2020·徐汇区·上海中学高一期中）已知3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x =__________.【答案】725【分析】利用诱导公式和二倍角公式转化为sin 2cos 22x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭212sin 4x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭求解. 【详解】因为3sin 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 2cos 2cos 224x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 223712sin 124525x π⎛⎫⎛⎫=--=-⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：725 【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 11．（2020·上海市莘庄中学高一月考）在ABC ∆中，、、A B C 所对边分别为a 、b 、c .若tan 210tan A cB b++＝，且4b c +=，则ABC ∆面积的最大值为_________.【分析】切化弦后化简应用两角和的正弦公式，并用诱导公式后由正弦定理进行边角转换可求得【详解】由题意tan 2sin cos 2sin cos sin cos 211tan sin cos sin cos A c A B c B A A B cB b B A b B A b+++=++=+sin()2sin cos A B c B A b+=+sin 2sin 0sin cos sin C C B A B=+=，∴1cos 2A =-，23A π=．4b c +=≥b c =时取等号，∴4bc ≤，1sin 24ABC S bc A ∆==≤ABC S ∆． 【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查两角和的正弦公式、诱导公式，考查正弦定理，三角形面积公式，考查基本不等式求最值．解题中切化弦，正弦定理进行边角转换是三角函数中的常用方法．12．（2020·宝山区·上海交大附中高一期末）已知锐角α，β满足()sin 23sin αββ+=，则()tan cot αβα+=______. 【答案】2【分析】将三角函数式配成()αβα++与()αβα+-,由正弦函数和角与差角公式展开,即可求解.【详解】锐角α,β满足()sin 23sin αββ+= 变形可得()()sin 3sin αβααβα++=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 由正弦和角与差角公式展开可得()()()()sin cos sin cos 3sin cos 3sin cos αβαααβαβαααβ+++=+-+合并化简可得()()4sin cos 2sin cos ααβαβα+=+等式两边同时除以()2cos cos αβα+，可得()2tan tan ααβ=+ 即()tan cot 2αβα+=，故答案为:2【点睛】本题考查了三角函数式化简求值,角的变化形式,属于中档题.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．（2020·上海市行知中学高一期末）在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠的对边分别记为,,(1)a b c b ≠，且CA ，sin sin BA都是方程log (44)b x x =-的根，则ABC ∆（ ）A ．是等腰三角形，但不是直角三角形B ．是直角三角形，但不是等腰三角形C ．是等腰直角三角形D ．不是等腰三角形，也不是直角三角形 【答案】B 【详解】loglog (44)bx =-变形为2sin 44222,sin C Bx x x C A A A=-∴=∴==∴= sin 2sin 2B A b a =∴=，222222sin sin 22sin cos 22b c a C A A A c a c a c b bc+-==∴=⨯∴=∴+=三角形为直角三角形14．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高一期中）在ABC ∆中，tan A 是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，tan B 是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上均错【答案】B【分析】本题首先可以根据“t nA a 是以4-为第三项，1-为第七项的等差数列的公差”计算出t nA a 的值，然后可以根据“tanB是以12为第三项，4为第六项的等比数列的公比”计算出tanB 的值，然后根据t nA t nB a a 、的值计算出tanC 的值，最后根据t nA t nB t nC a a a 、、的值得出A B C、、的取值范围，最终得出结果．【详解】因为t nA a 是以4-为第三项、1-为第七项的等差数列的公差， 所以143t nA 44a -+==， 因为tanB 是以12为第三项、4为第六项的等比数列的公比，所以tanB 2==， 因为A B C 、、是ABC 的内角，所以()()t nA tanB tanC tan 180tan 1t nA tanB a A B A B a ︒+=--=-+=--3211432124+=-=-， 因为t nA t nB t nC a a a 、、都大于0，所以A B C 、、都属于()090︒、， 所以ABC 是锐角三角形．故选B ．【点睛】本题主要考查三角函数，考查正切函数的相关性质以及三角恒等变换公式的运用，考查推理能力．如果三个角A B C 、、在三角形内，则有A B C 180︒++=．15．（2020·徐汇区·上海中学高一期中）对任意锐角,,αβ下列不等关系中正确的是 A ．sin()sin sin αβαβ+>+ B ．sin()cos cos αβαβ+>+ C ．cos()sin sin αβαβ+<+ D ．cos()cos cos αβαβ+<+【答案】D 【解析】()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+，()sin ,sin ,cos ,cos 0,1αβαβ∈，可知,A B 不正确；当015αβ==时，()cos sin sin αβαβ+>+ 可知C 不正确，()cos cos cos sin sin cos cos αβαβαβαβ+=-<+ ，所以D 正确，故选D.【点睛】对于这类问题可以代特殊数值排除选项，但还是需要熟练掌握两角和与差的三角函数，利用三角函数的有界性，对公式进行放缩，得到不等关系，或是做差判断. 16．（2020·上海高一课时练习）若15sin sin,(0,2),622333x x x x πππππ⎛⎫⋅-=∈∴-∈- ⎪⎝⎭，则x 等于（ ） A ．2π B ．76πC ．56π或32πD ．2π或76π 【答案】D【分析】利用两角差的正弦公式化简，再解方程即可【详解】若111sin sin ,sin 6222x x x x π⋅=∴-=即1sin 32x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 5(0,2),333x x ππππ⎛⎫∈∴-∈- ⎪⎝⎭，故5,366x πππ-=则x 等于2π或76π。
上海教材 高一数学三角函数单元测试
三角函数单元测试1. 求值：=⎪⎭⎫ ⎝⎛21arccos sin .2. 函数()x x f 2arcsin =的定义域是 .3. 函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=x x f ππ4sin 的周期为 ；单调增区间是 . 4. 若函数()()ϕ+=x x f sin 为偶函数，且[]πϕ,0∈，则=ϕ .5. 设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则m M += .6. 若⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x 2tan tan 2π的最小值为___________ .7. 方程033sin 3sin 22=--x x 的解集是 . 8. 函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->+=22,0,sin πϕπωϕωx A x f 的图象如右图所示，则关于x 的方程()21=x f 的解集为 .9. 在ABC ∆的三边之比为7:5:3，则其最大内角的大小为 .（用反三角函数值表示） 10. 已知关于x 的方程512cos +-=a a x 有实数解，则实数a 的取值范围是 . 11. 函数⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 3πx y 的周期、振幅依次是…………………………………………………（ ）A.3,4πB.3,4-πC.3,πD.3,-π12. 函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-1=32tan πx y 在一个周期内的图象是………………………………………………（ ）13. 要得到函数x y cos 2=的图象，只需将函数)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的（ ）A.横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）,再向左平行移动8π个单位长度 B.横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度14. 解关于x 的方程 （1）21cos sin 22=-x x （2）()π,0,1cos 3sin ∈=-x x x15. 已知函数()sin 2f x x =，()cos g x =⎪⎭⎫⎝⎛+62πx ,直线()x t t R =∈与函数()()f x g x 、的图像分别交于N M ,两点.（1）当 4t π=时，求||MN 值； （2）求||MN 在0,2t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的最大值.16. 如图，折线段AP →PQ →QC 是长方形休闲区域ABCD 内规划的一条小路，已知1AB =，AD a =（1a ≥），点P 在以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上，PQ BC ⊥，Q 为垂足．（1）设小路的总长为l ，x PBA =∠，试建立l 关于x 的函数关系()x l ； （2）试问点P 在圆弧何处，能使该小路的路程最短？最短路程为多少？ （3）当1a =时，过点P 作PM CD ⊥，垂足为M ．若将矩形PQCM 修建为观赏水池，试问点P 在圆弧何处，能使水池的面积最大？。
沪教版(上海) 高一第二学期 新高考辅导与训练 第6章 三角函数 本章复习题(wd无答案)
沪教版(上海) 高一第二学期新高考辅导与训练第6章三角函数本章复习题一、填空题(★) 1. 函数的最小正周期为__________.(★★★) 2. 函数的定义域为________________.(★★) 3. 函数的值域为________________.(★) 4. 若，且，用反正弦函数值来表示为_______________.(★) 5. 函数的单调递减区间是．(★★★) 6. 先将函数的图象上每一点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移个单位，则可得变换后图象的函数解析式为______________________.(★★) 7. 满足且的 x的取值范围为__________________.(★★) 8. 函数的定义域为_______________.(★★★) 9. 方程的解集为___________.(★★) 10. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是________.(★★★) 11. 若在内有两个相异的实数根，则实数 a的取值范围是____________.(★) 12. 设，且，则的取值范围为_____________ .(★★) 13. 函数的最大值为2，，则________. (★★★) 14. 设定义在区间上的函数的图象与的图象交于点 P，过点 P作 x轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为________.二、单选题(★★★)15. 在下列函数中，既是上的增函数，又是以为最小正周期的偶函数的是（）A．y=sinx B．y=cos2x C．D．(★★) 16. 使得成立的 x的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 17. 使函数为奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）A．B．C．D．(★★) 18. 已知函数，若，则的取值范围是( )A．B．C．D．三、解答题(★★) 19. 求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.(★★★)20. 已知函数的图象与y轴的交点为，它在 y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.（1）求函数的解析式；（2）若锐角满足，求的值.(★★) 21. 解下列方程：（1）；（2）；（3）.(★★★) 22. 已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.(★★★) 23. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的值域；（3）求的递增区间（4）求的对称轴；（5）求的对称中心；（6）的三边 a， b， c满足，且 b所对的角为 x，求 x的取值范围及函数的值域.(★★) 24. 已知，且最大值为2，其图象两相邻对称轴间距离为2，图象过点.（1）求的值；（2）计算的值.(★★★) 25. 已知函数.（1）求方程的解集；（2）若关于 x的方程在上恒有解，求 m的取值范围；（3）若不等式在上恒成立，求 m的取值范围；（4）若关于 x的方程在上有解，那么当 m取某一确定值时，方程所有解的和记为，求所有可能值及相应的 m的取值范围.。
沪教版数学高一第二学期三角部分(三角比、三角函数)练习题卷(二)
高一第二学期三角部分练习卷（二）一．填空题（本大题每题5分，共40分）1. 半径为1的圆上长度为2的弧所对的圆心角的弧度是____________.2. 设角α的终边过点()3,4P -，则()()()()cos 5tan 3sin cot 2απαππαπα--=+-_________.3. 若3cos 5α=，且0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cot 2α=________. 4. 函数cos 12y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间为_______________.5. 已知1cos ,03x x π=-<<，则角x 的值为___________. 6. 给出下列命题：○1 sin y x =在第一象限是增函数；○2 α是锐角，则sin 4y πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的值域是[]1,1-； ○3 22sin cos y x x =-的最小值是1-；○4 方程2cos xx =只有1个实数根. 其中正确命题的序号是______________.7. 把sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移8π个单位，再把所得图像上各点的横坐标压缩成原来的12，所得图像的函数解析式为()f x ，则()f x 的奇偶性为______________. 8. 如图，一艘轮船在海中A 处遇难，当时航向为北偏东30°，航速为每小时60海里，后因故于某未知地点B 改向朝正东方向行驶，航速不变，直至在另一未知地点C 失去联系，从A 至C 共行驶了半个小时，则A 、C 两地距离的最小值是__________海里.二．解答题（本大题共60分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 9. （本题满分10分）在等腰直角三角形ABC 中，∠C = 90°，点D 、 E 分别是BC 的三等分点. （1） 求tan α、()tan αβ+的值； （2） 求tan β、tan γ的值.10. （本题满分10分）（1） 已知,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求tan x 的取值范围；（2） 在（1）的条件下，求函数212tan 1cos y x x=++的最小值及相应的x 的值.11. （本题满分12分）在△ABC 中，已知22sin cos 212A BC ++=，外接圆半径2R =. （1） 求角C 的大小； （2） 若角6A π=，求△ABC 的面积.12. （本题满分14分）若函数()()sin cos 0f x A x B x ωωω=+>的最小正周期为2，并当13x =时，()f x 取得最大值2. （1） 求函数()f x 的表达式；（2） 在闭区间2123,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是否存在()f x 的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；若不存在，说明理由.13. （本题满分14分）已知函数4sin cos ,2sin 2c 0,2os 1x x y x x x π⎛⎫∈ ⎪⎝++⎭=，（1） 令sin cos t x x =+，可将已知三角函数关系()y f x =转换成代数函数关系()y g t =，试写出函数()y g t =的表达式及定义域；（2） 求函数()y f x =的最大值；（3） 函数()y f x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内是单调函数吗？请说明理由.参考答案：一．填空题（本大题每题5分，共40分）1. 半径为1的圆上长度为2的弧所对的圆心角的弧度是____________. 22. 设角α的终边过点()3,4P -，则()()()()cos 5tan 3sin cot 2απαππαπα--=+-_________.433. 若3cos 5α=，且0,2απ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cot 2α=________. 2 4. 函数cos 12y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间为_______________.()112,21212k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 5. 已知1cos ,03x x π=-<<，则角x 的值为___________. 1arccos 3- 6. 给出下列命题：○1 sin y x =在第一象限是增函数；○2 α是锐角，则sin 4y πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的值域是[]1,1-； ○3 22sin cos y x x =-的最小值是1-；○4 方程2cos xx =只有1个实数根. 其中正确命题的序号是______________. ○3○4 7. 把sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移8π个单位，再把所得图像上各点的横坐标压缩成原来的12，所得图像的函数解析式为()f x ，则()f x 的奇偶性为______________.偶函数 8. 如图，一艘轮船在海中A 处遇难，当时航向为北偏东30°，航速为每小时60海里，后因故于某未知地点B 改向朝正东方向行驶，航速不变，直至在另一未知地点C 失去联系，从A 至C 共行驶了半个小时，则A 、C 两地距离的最小值是__________海里. 153二．解答题（本大题共60分）本大题共5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 9. （本题满分10分）在等腰直角三角形ABC 中，∠C = 90°，点D 、 E 分别是BC 的三等分点. （1） 求tan α、()tan αβ+的值； （2） 求tan β、tan γ的值.10. （本题满分10分）（1） 已知,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求tan x 的取值范围；（2） 在（1）的条件下，求函数212tan 1cos y x x=++的最小值及相应的x 的值. 2tan 2tan 2,tan 3,1y x x x ⎡⎤=++∈-⎣⎦，当4x π=-时，min 1y = 11. （本题满分12分）在△ABC 中，已知22sin cos 212A BC ++=，外接圆半径2R =. （1） 求角C 的大小；3C π= （2） 若角6A π=，求△ABC 的面积. 23S = 12. （本题满分14分）若函数()()sin cos 0f x A x B x ωωω=+>的最小正周期为2，并当13x =时，()f x 取得最大值2. （1） 求函数()f x 的表达式；（2） 在闭区间2123,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是否存在()f x 的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；若不存在，说明理由.13. （本题满分14分）已知函数4sin cos ,2sin 2c 0,2os 1x x y x x x π⎛⎫∈ ⎪⎝++⎭=，（1） 令sin cos t x x =+，可将已知三角函数关系()y f x =转换成代数函数关系()y g t =，试写出函数()y g t =的表达式及定义域；（2） 求函数()y f x =的最大值；（3） 函数()y f x =在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内是单调函数吗？请说明理由.。
2021上海沪教新版高一数学下学期同步练习6.1.3任意角的三角函数详解版(02)
A． 5 2
B． 3 5
C．5
D． 5 2
7．（2016·上海虹口区·上外附中高一期中）锐角 终边上一点 A 的坐标为 2 sin 3, 2 cos 3 ，
则角 的弧度数为（ ）
A． 3
B． 3
C． 3 2
3 D．
2
二、填空题
8．（2020·上海市奉贤区奉城高级中学高一期末）若角 的终边经过点P(3m，-4m)(m<0)， 则sin +cos =_____.
一、单选题
1．（2020·上海静安区·高一期末）设 sin 3 ， cos 4 ，那么下列的点在角 的终
5
5
边上的是（ ）
A． 3, 4
B． 4, 3
C． 4,3
D． 3, 4
【答案】B
【分析】利用任意角的三角函数的定义逐个分析判断即可
【详解】解：对于A，若点 3, 4 在角 的终边上，则 sin y 4 , cos x 3 ，所以A
r5
r5
错误；
对于B，若点 4, 3 在角 的终边上，则 sin 3 ， cos 4 ，所以B正确；
5
5
对于C，若点 4,3 在角 的终边上，则 sin 3 ， cos 4 ，所以C错误；
5
5
对于D，若点 3, 4 在角 的终边上，则 sin 4 ， cos 3 ，所以D错误，
（）
A． sin
B． cos
C．19·上海市文来中学高一期末）“ tan x
3 ”是“ x 5 ”的（
3
6
）
A．充分非必要条件.
B．必要非充分条件.
C．充要条件.
D．既非充分也非必要条件.
6．（2017·上海市七宝中学高一期中）角 终边上一点 P(2sin 5, 2cos 5), 0, 2 ，则
沪教版(上海) 高一第二学期 新高考辅导与训练 第6章 三角函数 6.5 正切函数的图像与性质
沪教版(上海) 高一第二学期新高考辅导与训练第6章三角函数
6.5 正切函数的图像与性质
一、解答题
(★★) 1. 求函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间．
(★★★) 2. 求下列函数的值域：
（1）；
（2）；
（3）．
(★★★) 3. 求下列函数的最小正周期：
（1）；
（2）．
(★★) 4. 求下列函数的单调区间：
（1）；
（2）．
(★★★) 5. 求下列函数的值域：
（1）；
（2）．
(★★★) 6. 已知函数是增函数，值域为，求a，b的值．(★★★) 7. 函数的图象与轴的两个相邻的交点坐标分别为，且函数图象过点，求函数解析式．
二、填空题
(★★) 8. 函数的奇偶性是__________．
(★★) 9. 函数的最小正周期为4，则____________．
(★★) 10. 函数的定义域为_______________.
(★★) 11. 函数的值域为_____________．
(★) 12. 直线 y＝ a( a为常数)与函数 y＝tan ωx( ω＞0)的图象相邻两支的交点的距离为________ ．
三、单选题
(★★) 13. 在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（）．
①在上单调递增，②以为周期；③是奇函数．
A．B．C．D．
(★★★) 14. 函数的大致图象是（）
A．B．
C．D．。
三角函数》单元测试卷含答案
三角函数》单元测试卷含答案三角函数》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（。
）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合M={x|x=kπ/2±π/4，k∈Z}与N={x|x=kπ/4，k∈Z}之间的关系是（。
）A.M∩NB.M∪NC.M＝ND.M∩N=∅3.若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（。
）A.60°B.－60°C.30°D.－30°4.已知下列各角（1）787°，(2)－957°，(3)－289°，(4)1711°，其中在第一象限的角是（。
）A.（1）（2）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（2）（4）5.设a＞0，角α的终边经过点P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于（。
）A.5/21B.－1/55C.－5/13D.－2/56.若cos(π＋α)＝－3/22，π＜α＜2π，则sin(2π－α)等于（。
）A.－2/3B.3/2C.－2/5D.3/47.若是第四象限角，则απ－α是（。
）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（。
）A.2B.2sin1C.2cos1D.sin29.如果sinx＋cosx＝4/3，且π/4＜x＜π/2，那么cotx的值是（。
）A.－3/4B.－4/3或－3/4C.－4/3D.3/4或－3/410.若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|的值等于（。
）A.2x－9B.9－2xC.11D.9二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.tan300°＋cot765°的值是_____________.12.若sinα＋cosα=2，则sinαcosα的值是_____________.13.不等式（lg20)2cosx＞1，(x∈(0，π))的解集为_____________.14.若θ满足cosθ＞－1/2，则角θ的取值集合是_____________.15.若cos130°＝a，则tan50°＝_____________.16.已知f(x)=sin2x+cosx，则f(π/6)为_____________.sinα＝√(1-cos^2α)＝√(1-(2x^2/(x^2+5^2)))＝√((25-x^2)/(x^2+25))，tanα＝sinα/cosα＝(25-x^2)/(2x)。
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第六章 三角函数一、选择题.（每小题5分，共50分）1.⎪⎭⎫⎝⎛-π 623sin 的值等于A.21B. 21- C. 23D. 23-2.下列角中终边与330°相同的角是A.30°B.-30°C.630°D.-630°3.函数y =||x x sin sin +x x cos cos ||+||x x tan tan 的值域是A.{1}B.{1，3}C.{-1}D.{-1，3}4. 如果 αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为A.-2B.2C.1623D.-16235. 如果 sin α+ cos α=43，那么 sin 3α– cos 3α的值为A.2312825B.-2312825C.2312825或-2312825D.以上全错6. 若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )= cos 2x + 2a sin x - 1的最大值为A.12+aB.12-aC.12--aD.2a7.函数y =sin ⎪⎭⎫⎝⎛-x 2 4π的单调增区间是A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8π3π 8π3πk k ，，k ∈Z B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++8π5π 8ππk k ，，k ∈Z C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-83ππ 8ππk k ，，k ∈Z D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++87ππ 83ππk k ，，k ∈Z8.若函数y = f (x )的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍；再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位；沿y 轴向下平移1个单位，得到函数y =21sin x 的图象；则函数 y =f (x )是A. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x B. y =12π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-xC. y =14π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛+xD.y =14π2sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x9. 如图是函数y =2sin(ωx + φ)，φ＜2π的图象，那么A. ω=1110，φ=6πB. ω=1011，φ= -6πC. ω=2，φ=6πD. ω=2，φ= -6π(第9题)10. 如果函数 f (x )是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x ＜3时，函数 f (x )的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x ＜0的解集是A. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫⎝⎛，B. 1 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪ 3 2π⎪⎭⎫ ⎝⎛，C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)D. 2π 3⎪⎭⎫ ⎝⎛--，∪(0，1)∪(1，3)二、填空题. （每小题5分，共30分） 11. 若(cos )cos3f x x =，那么(sin30)f ︒的值为.12. 若扇形的半径为R ，所对圆心角为α，扇形的周长为定值c ，则这个扇形的最大面积为___.13. 若 sin θ =53+-m m ，cos θ =524+-m m，则m =___.14.若 cos(75°+α)=31，其中α为第三象限角，则cos(105°-α)+sin(α- 105°)= ___.15.函数y =lg (sin x ) +216x -的定义域为.16.关于函数f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R )，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y =4cos(2x - π6)；②函数 y =f (x )是以2π为最小正周期的周期函数；③函数 y =f (x )的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称；④函数 y =f (x )的图象关于直线x = - π6对称.其中正确的是___.答题卷一、选择题. 题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 答案二、填空题.11、12、13、14、15、16、三、解答题.（共70分）17. （12分）已知角α是第三象限角，(第10题)求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角2α终边的位置.18.（16分）(1)已知角α的终边经过点P (4，- 3)，求2sin α+cos α的值； (2)已知角α的终边经过点P (4a ，- 3a )(a ≠0)，求2sin α+ cos α的值； (3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3 : 4，求2sin α+cos α的值.19. （12分）已知tan α，tan 1是关于x 的方程x 2 - kx + k 2- 3 = 0的两实根，且3π＜α＜27π，求cos(3π+ α)- sin(π+ α)的值.20. （14分）已知0≤x ≤2π，求函数y = cos 2x - 2a cos x 的最大值M (a )与最小值m (a ).21. （16分）某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元. 该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元.（1）试分别建立出厂价格、销售价格的模型，并分别求出函数解析式;（2）假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，试写出该商品的月利润函数；(3) 求该商店月利润的最大值.参考答案一、选择题. 1. A【解析】⎪⎭⎫ ⎝⎛-π623sin =216πsin 2π2π623sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-.2. B【解析】与330°终边相同的角为{α|α=330°+k ∙360°，k ∈Z }. 当k = - 1时，α= - 30°. 3. D【解析】将x 分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限四种情况分别讨论，可知值域为{-1，3}. 4. D【解析】∵ sin α- 2cos α= - 5(3sin α+ 5cos α)，∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α= -1623. 5. C【解析】由已知易得 sin α cos α= -327. ∴ |sin 3α- cos 3α| = |(sin α- cos α)(sin 2α+ cos 2α + sin α cos α)| =ααcos sin 21-∙ |1+ sin α cos α|= 1282325. ∴ sin 3α- cos 3α= ±1282325. 6. B【解析】f (x )=1-sin 2x +2a sin x -1=-sin 2x +2a sin x .令sin x =t ，∴t ∈[-1，1].∴f (t )= - t 2+2at = -(t -a )2 + a 2，t ∈[-1，1]. ∴ 当t = 1时，函数 f (t )取最大值为2a -1. 7. D【解析】∵y = sin(4π- 2x )= - sin(2x -4π)，∴2π+ 2k π≤ 2x -4π≤23π+ 2k π，∴83π+ k π≤x ≤87π+ k π.8. B 9. C 10. B二、填空题. 11. -1【解析】(sin30)f ︒=()1180cos 603cos 60cos -==⨯=f12. 162c .【解析】设扇形面积为S ，弧长为l .∴S =21lR =21(c -2R )·R = -R 2+21cR . c - 2R ＞0， R ＞0，∵∴ 0＜R ＜2c .当 R =4c 时，S max =162c .13. 0或8；【解析】sin 2θ+cos 2θ= 1，∴ (m -3)2+(4-2m )2=(m +5)2， m =0，或m =8.14.3122-. 【解析】cos(105º - α)+ sin(α- 105º) = - cos(75º + α)- sin(α + 75º).∵ 180º＜α＜270º，∴ 255º＜α+ 75º＜345º.又 cos(α + 75º)=31，∴ sin(α + 75º)= -232. ∴ 原式=312223231-=+-. 15. [-4，-π)∪(0，π).【解析】由已知得∴ x ∈[-4，-π)∪(0，π). 16. ①③.【解析】①f (x )=4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx= 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x= 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x .②T =22π= π，最小正周期为π.③∵ 2x +3π= k π，当 k = 0时，x =6π-，∴ 函数 f (x )关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称. ④ 2x +3π= k π +2π，当 x = -6π时，k =21-，与 k ∈Z 矛盾.∴ ①③正确. 三、解答题.17.【解】(1)由2k π+π＜α＜2k π+23π，k ∈Z ，得k π+2π＜2α＜k π+43π，k ∈Z .将整数 k 分奇数和偶数进行讨论，易得角2α为第二象限或第四象限的角.(2)由2k π+π＜α＜2k π+23π，k ∈Z ， 得4k π+2π＜2α＜4k π+3π，k ∈Z .∴2α终边位置可能在第一象限、第二象限或y 轴的非负半轴.18.【解】(1)∵22y x r +==5，sin x ＞0 2k π＜x ＜2k π + π，16 - x 2≥0， -4≤x ≤4.∴∴ sin α=53-=r y ，cos α=54=r x ，∴ 2sin α+ cos α=525456-=+-.(2)∵a y x r 522=+=，∴ 当 α＞0时，∴r = 5a ，sin α=5353-=-a a ，cos α=54∴ 2sin α+ cos α=52-； 当 a ＜0时，∴r = -5a ，sin α=5353=--a a ，cos α= -54， ∴ 2sin α+ cos α=52. (3)当点P 在第一象限时， sin α=53，cos α=54，2sin α+ cos α= 2； 当点P 在第二象限时， sin α=53，cos α=54-，2sin α+ cos α=52；当点P 在第三象限时，sin α=53-，cos α=54-，2sin α+ cos α= - 2；当点P 在第四象限时，sin α=53-，cos α=54，2sin α+ cos α=52-.19.【解】由已知得 tan ααtan 1= k 2- 3=1，∴k =±2.又∵3π＜α＜27π，∴ tan α＞0，αtan 1＞0.∴ tan α+αtan 1= k = 2＞0 (k = -2舍去),∴tan α=αtan 1= 1,∴ sin α= cos α= -22, ∴ cos(3π +α)- sin(π +α)= sin α- cos α= 0.20.【解】y = cos 2x - 2a cos x = (cos x -a )2 - a 2， 令 cos x = t ，∵ 0≤x ≤2π，∴t ∈[0，1].∴ 原函数可化为f (t ) = (t - a )2 - a 2，t ∈[0，1].①当 a ＜0 时，M (a ) = f (1) = 1 –2a ，m (a ) = f (0) = 0.②当 0≤a ＜21时，M (a ) = f (1) = 1 –2a ，m (a ) = f (a ) = –a 2.③当 21≤a ≤1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (a ) = –a 2.④当 a ＞1 时，M (a ) = f (0) = 0，m (a ) = f (1) = 1–2a . 21.【解】分别令厂价格、销售价格的函数解析式为 厂价格函数： ()11111sin b x A y ++=ϕω,销售价格函数：()22222sin b x A y ++=ϕω,由题意得：22281=-=A ；226102=-=A ,61=b ；82=b ()83721=-⨯=T ；()85922=-⨯=T482221111πππϖϖπ===⇒=T T ；482222222πππϖϖπ===⇒=T T∴64sin 211+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y ；84sin 222+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y 把x=3,y=8代入64sin 211+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y 得41πϕ-=把x=5,y=10代入84sin 222+⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕπx y 得432πϕ-=∴644sin 21+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx y ；8434sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππx y（2）、()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=•-=m x m m x m m y y y 644sin 28434sin 212ππππ =m x m 244sin 4+⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ（3）、当144sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππx 时y 取到最大值，()m m m y 6214max =+-⨯-=。