人教版数学高一上试卷6

高一试卷精选6一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|﹣x2+7x﹣12＜0}，B＝{x∈N|x（x﹣6）≤0}，则A∩B＝（）A．[0，3）∪（4，6]B．（0，3）∪（4，6）C．{1，2，5，6}D．{0，1，2，5，6}2．（5分）已知tanα＝，且α为第三象限角，则cos（）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣3．（5分）已知角α的终边经过点（1，﹣），则sinα＝（）A．﹣B．﹣C．D．4．（5分）若x＞y，则下列不等式正确的是（）A．x2＞y2B．C．D．lnx＞lny5．（5分）下列函数中，不能用二分法求函数零点的是（）A．f（x）＝3x﹣1B．f（x）＝x2﹣2x+1C．f（x）＝log3x D．f（x）＝e x﹣26．（5分）《九章算术》是我国算术名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法，以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）A．B．C．D．1207．（5分）非零向量，互相垂直，则下面结论正确的是（）A．||＝||B．+＝﹣C．|+|＝|﹣|D．（+）•（﹣）＝08．（5分）设a＝ln，b＝lg3，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 9．（5分）函数f（x）＝log0.6（x2+6x﹣7）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣7）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣3，+∞）D．（1，+∞）10．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则以下关于f（x）性质的叙述正确的是（）A．最小正周期为B．是偶函数C．x＝是其一条对称轴D．（﹣，0）是其一个对称中心11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，若f（2）＝0，则（x﹣2）f（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）∪（2，+∞）12．（5分）设函数f（x）＝|x2﹣5x|﹣a（x+4），若函数f（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，1）C．（，25）D．（1，25）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知命题p为∀x∈[0，+∞），ax+1≥0，则￢p为．14．（5分）函数f（x）＝的定义域为．15．（5分）已知向量＝（1，λ），＝（﹣2，3），若﹣与共线，则λ＝．16．（5分）设函数f（x）＝mx2﹣2mx﹣4，若对于x∈[2，3]，f（x）＜4﹣m恒成立，则实数m的取值范围为．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（，2）．（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）计算a﹣lga+lg5．18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，，设．（1）用向量表示向量；（2）若，与的夹角为，求的值．19．（12分）已知函数f（x）是奇函数，当x∈（0，1]时，f（x）＝2x﹣1．（Ⅰ）求x∈[﹣1，0）时，f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，0）时，判断f（x）的单调性并加以证明．20．（12分）已知函数f（x）＝2sin（2x+），将f（x）的图象向右平移单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数g（x）的图象．（Ⅰ）求函数g（x）的递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求g（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．21．（12分）美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y＝kx a（x＞0），其图象如图所示．（Ⅰ）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式；（Ⅱ）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？（Ⅲ）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，设投入x千万元生产B 芯片，用f（x）表示公司所获利润，当x为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润＝A芯片毛收入+B芯片毛收入﹣研发耗费资金）22．（12分）已知向量＝（1，a﹣x），＝（a x，﹣1），其中a＞0，且a≠1，设函数f（x）＝•，且f（2）＝．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，是否存在实数λ使g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2λf（x）的最小值为﹣2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．高一试卷精选6参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{x|﹣x2+7x﹣12＜0}，B＝{x∈N|x（x﹣6）≤0}，则A∩B＝（）A．[0，3）∪（4，6]B．（0，3）∪（4，6）C．{1，2，5，6}D．{0，1，2，5，6}【解答】解：∵A＝{x|x＜3或x＞4}，B＝{x∈N|0≤x≤6}＝{0，1，2，3，4，5，6}，∴A∩B＝{0，1，2，5，6}．故选：D．2．（5分）已知tanα＝，且α为第三象限角，则cos（）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：∵tan＝，且α为第三象限角，∴sinα＝﹣，cosα＝﹣，则cos（+α）＝﹣sinα＝，故选：A．3．（5分）已知角α的终边经过点（1，﹣），则sinα＝（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵角α的终边经过点（1，﹣），∴sinα＝＝﹣，故选：B．4．（5分）若x＞y，则下列不等式正确的是（）A．x2＞y2B．C．D．lnx＞lny【解答】解：x＞y．A．取x＝1，y＝﹣2，可知：x2＜y2，因此不正确．B．取x＝1，y＝﹣2，可知：＞，因此不正确．C．根据函数y＝在R上单调递减，可得：＜，因此正确．D．取x＝﹣1，y＝﹣2，可知：lnx，lny不存在，因此不正确．故选：C．5．（5分）下列函数中，不能用二分法求函数零点的是（）A．f（x）＝3x﹣1B．f（x）＝x2﹣2x+1C．f（x）＝log3x D．f（x）＝e x﹣2【解答】解：f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，所以f（1）＝0，当x＜1时，f（x）＞0；当x＞1时，f（x）＞0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余的零点两侧函数值异号．故选：B．6．（5分）《九章算术》是我国算术名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法，以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以4，在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）A．B．C．D．120【解答】解：扇形中，弧长为l＝30，直径为d＝16，面积为S＝30×16÷4＝120；扇形的圆心角弧度数是α＝＝＝．故选：B．7．（5分）非零向量，互相垂直，则下面结论正确的是（）A．||＝||B．+＝﹣C．|+|＝|﹣|D．（+）•（﹣）＝0【解答】解：非零向量，互相垂直，则•＝0；∴＝+2•+＝+，＝﹣2•+＝+；∴|+|＝|﹣|，C正确．故选：C．8．（5分）设a＝ln，b＝lg3，c＝，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【解答】解：，∴a＜b＜c．故选：A．9．（5分）函数f（x）＝log0.6（x2+6x﹣7）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣7）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣3，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：由x2+6x﹣7＞0，解得x＜﹣7或x＞1，∴f（x）＝log0.6（x2+6x﹣7）的定义域为（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．令t＝x2+6x﹣7，此内层函数在（﹣∞，﹣7）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，而y＝log0.6t是定义域内的减函数，∴f（x）＝log0.6（x2+6x﹣7）的单调递减区间是（1，+∞）．故选：D．10．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则以下关于f（x）性质的叙述正确的是（）A．最小正周期为B．是偶函数C．x＝是其一条对称轴D．（﹣，0）是其一个对称中心【解答】解：由图象知A＝2，＝﹣＝，则T＝π，即＝π，得ω＝2，即f（x）＝2sin（2x+φ），由五点对应法得2×+φ＝得φ＝﹣＝﹣，即f（x）＝2sin（2x﹣）．则函数的周期T＝＝π，故A错误，f（x）为非奇非偶函数，故B错误，f（）＝2sin[2×（）﹣]＝2sin（﹣）＝﹣2为最小值，则x＝是函数的一条对称轴，故C正确，f（﹣）＝2sin[2×（﹣）﹣]＝2sin（﹣）≠0，则（﹣，0）不是函数的对称中心，故D错误，故选：C．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，若f（2）＝0，则（x﹣2）f（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（0，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）∪（2，+∞）【解答】解：对于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（2）＝0，∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣2）＝0，f（0）＝0，且在（﹣∞，0）上单调递增，则（x﹣2）f（x）＞0等价于或，解可得，x＞2或x＜﹣2或0＜x＜2，故不等式的解集为{x|x＞2或x＜﹣2或0＜x＜2，}．故选：D．12．（5分）设函数f（x）＝|x2﹣5x|﹣a（x+4），若函数f（x）恰有4个零点，则实数a的取值范围为（）A．（0，）B．（0，1）C．（，25）D．（1，25）【解答】解：记g（x）＝|x2﹣5x|，h（x）＝a（x+4），函数f（x）恰有4个零点，等价于函数g（x）与函数h（x）的图象恰有4个不同的交点，作出两个函数的图象，易知a＞0，因为y＝h（x）的图象过点（﹣4，0），由得，x2+（a﹣5）x+4a ＝0，由△＝（a﹣5）2﹣16a＞0，解得a＜1或a＞25（舍去），故0＜a＜1，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知命题p为∀x∈[0，+∞），ax+1≥0，则￢p为∃x∈[0，+∞），ax+1＜0．【解答】解：命题为全称命题，则命题p为∀x∈[0，+∞），ax+1≥0的否定为∃x∈[0，+∞），ax+1＜0，故答案为：∃x∈[0，+∞），ax+1＜0．14．（5分）函数f（x）＝的定义域为（5，6]．【解答】解：函数f（x）＝中，令（x﹣5）≥0，所以0＜x﹣5≤1，解得5＜x≤6；所以函数f（x）的定义域为（5，6]．故答案为：（5，6]．15．（5分）已知向量＝（1，λ），＝（﹣2，3），若﹣与共线，则λ＝﹣．【解答】解：向量＝（1，λ），＝（﹣2，3），则﹣＝（3，λ﹣3），又﹣与共线，则﹣2（λ﹣3）﹣3×3＝0，解得λ＝﹣．故答案为：﹣．16．（5分）设函数f（x）＝mx2﹣2mx﹣4，若对于x∈[2，3]，f（x）＜4﹣m恒成立，则实数m的取值范围为（﹣∞，2）．【解答】解：函数f（x）＝mx2﹣2mx﹣4，即mx2﹣2mx﹣4＜4﹣m，x∈[2，3]恒成立，x∈[2，3]，f（x）max＜4﹣m；当m＝0时，f（x）＝﹣4＜4，不等式恒成立，当m≠0时，f（x）＝mx2﹣2mx﹣4＝m（x﹣1）2﹣m﹣4∵二次函数的对称轴为x＝1．∴若m＞0，f（x）max＝f（3）＝3m﹣4由3m﹣4＜4﹣m，得0＜m＜2；若m＜0，f（x）max＝f（2）＝﹣4；由﹣4＜4﹣m，得m＜8，∴m＜0；综上，可得实数m的取值范围为（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）＝log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（，2）．（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）计算a﹣lga+lg5．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝log a x（a＞0，且a≠1）的图象过点，∴，∴，且a＞0，∴，∴，则；（Ⅱ）∵，∴＝．18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，，设．（1）用向量表示向量；（2）若，与的夹角为，求的值．【解答】解：（1）因为在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，，又，故＝＝＝，＝＝＝，＝＝（）﹣（）＝﹣．（2）＝（）•（﹣）＝a2+＝﹣，故答案为：﹣．19．（12分）已知函数f（x）是奇函数，当x∈（0，1]时，f（x）＝2x﹣1．（Ⅰ）求x∈[﹣1，0）时，f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，0）时，判断f（x）的单调性并加以证明．【解答】解：（I）设x∈[﹣1，0），则﹣x∈（0，1]，x∈（0，1]时，f（x）＝2x﹣1．f（﹣x）＝2﹣x﹣1＝﹣f（x），∴f（x）＝，（II）函数f（x）在[﹣1，0）上单调递增，设﹣1≤x1＜x2＜0，∴＜0，则f（x1）﹣f（x2）＝＜0，f（x）在（﹣1，1）上单调递增．20．（12分）已知函数f（x）＝2sin（2x+），将f（x）的图象向右平移单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数g（x）的图象．（Ⅰ）求函数g（x）的递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求g（x）的最小值以及取得最小值时x的集合．【解答】解：（Ⅰ）把函数f（x）＝2sin（2x+）的图象向右平移单位长度，可得y＝2sin（2x﹣+）＝2sin（2x+）的图象；再向下平移1个单位长度得到函数g（x）＝sin（2x+）﹣1的图象．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数g（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x+∈[，]，当2x+＝时，函数g（x）取得最小值为0，此时，x的取值集合为{x|x＝}．21．（12分）美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y＝kx a（x＞0），其图象如图所示．（Ⅰ）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式；（Ⅱ）如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大？（Ⅲ）现在公司准备投入4亿元资金同时生产A，B两种芯片，设投入x千万元生产B 芯片，用f（x）表示公司所获利润，当x为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润＝A芯片毛收入+B芯片毛收入﹣研发耗费资金）【解答】解：（Ⅰ）因为生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，所以设为y＝k0x，且x＝1时，y＝，代入解得，则生产A芯片的毛收入；将（1，1），（4，2）代入y＝kx a，得，解得，所以生产B芯片的毛收入为．（Ⅱ）由（1）知，当时，解得x＞16，可知当投入资金大于16千万元时，生产A芯片的毛收入大；当投入资金等于16千万元时，生产A、B两种芯片的毛收入相等；当投入资金小于16千万元时，生产B芯片的毛收入大．（Ⅲ）公司投入4亿元资金同时生产A、B两种芯片，设投入x千万元生产B芯片，则投入（40﹣x）千万元资金生产A芯片，公司所获利润，故当，即x＝4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元．22．（12分）已知向量＝（1，a﹣x），＝（a x，﹣1），其中a＞0，且a≠1，设函数f（x）＝•，且f（2）＝．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，是否存在实数λ使g（x）＝a2x+a﹣2x﹣2λf（x）的最小值为﹣2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ），，∴9a4﹣80a2﹣9＝0，解得a2＝9，即a＝3；（Ⅱ）当a＝3时，g（x）＝32x+3﹣2x﹣2λ（3x﹣3﹣x）＝（3x﹣3﹣x）2﹣2λ（3x﹣3﹣x）+2，当x∈[0，1]时，假设存在实数λ，使g（x）的最小值﹣2，令t＝3x﹣3﹣x，∵x∈[0，1]，t＝3x﹣3﹣x在[0，1]是增函数，∴，函数g（x）可化为，若，当t＝λ时，，解得λ＝2；若λ＜0，当t＝0时，g（x）min＝h（0）＝2≠﹣2，舍去；若，当时，，解得，舍去；故当x∈[0，1]时，存在实数λ＝2时g（x）的最小值为﹣2．。