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高一数学练习题及答案

高一数学练习题及答案高一数学集合练习题及答案（通用5篇）导读：数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。

下文应届毕业生店铺就为大家送上了高一数学集合练习题及答案，希望大家认真对待。

高一数学练习题及答案篇1一、填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5分×10=50分)1、已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 ( )2 . 如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是 ( )A.0B.0 或1C.1D.不能确定3. 设集合A={x|1A.{a|a ≥2｝B.{a|a≤1｝C.{a|a≥1｝.D.{a|a≤2｝.5. 满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是 ( )A.8B.7C.6D.56. 集合A={a2，a+1，-1}，B={2a-1，| a-2 |，3a2+4}，A∩B={-1}，则a的值是( )A.-1B.0 或1C.2D.07. 已知全集I=N，集合A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则 ( )A.I=A∪BB.I=( )∪BC.I=A∪( )D.I=( )∪( )8. 设集合M= ，则 ( )A.M =NB. M NC.M ND. N9 . 集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 ( )A.A BB.A BC.A=BD.A≠B10.设U={1,2,3,4,5},若A∩B={2},( UA)∩B={4}，( UA)∩( UB)={1，5}，则下列结论正确的是( )A.3 A且3 BB.3 B且3∈AC.3 A且3∈BD.3∈A且3∈B二.填空题(5分×5=25分)11 .某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有人.12. 设集合U={(x，y)|y=3x-1}，A={(x，y)| =3}，则 A= .13. 集合M={y∣y= x2 +1,x∈ R｝,N={y∣ y=5- x2,x∈ R｝,则M∪N=_ __.14. 集合M={a| ∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=_15、已知集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为三.解答题.10+10+10=3016. 设集合A={x, x2,y2-1｝,B={0,|x|,,y｝且A=B,求x, y的值17.设集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0} ，A∩B=B，求实数a的值.18. 集合A={x|x2-ax+a2-19=0｝，B={x|x2-5x+6=0｝，C={x|x2+2x-8=0｝.?(1)若A∩B=A∪B，求a的值;(2)若A∩B，A∩C= ，求a的值.19.(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B，求实数a的取值范围.20、已知A={x|x2+3x+2 ≥0}, B={x|mx2-4x+m-1>0 ,m∈R}, 若A∩B=φ, 且A∪B=A, 求m的取值范围.21、已知集合，B={x|2参考答案C B AD C D C D C B26 {(1,2)} R {4,3,2,-1｝ 1或-1或016、x=-1 y=-117、解：A={0，-4} 又(1)若B= ，则，(2)若B={0}，把x=0代入方程得a= 当a=1时，B=(3)若B={-4}时，把x=-4代入得a=1或a=7.当a=1时，B={0，-4}≠{-4}，∴a≠1.当a=7时，B={-4，-12}≠{-4}，∴a≠7.(4)若B={0，-4}，则a=1 ，当a=1时，B={0，-4}，∴a=1综上所述：a18、.解：由已知，得B={2，3｝，C={2，-4｝.(1)∵A∩B=A∪B，∴A=B于是2，3是一元二次方程x2-ax+a2-19=0的两个根，由韦达定理知：解之得a=5.(2)由A∩B ∩ ，又A∩C= ，得3∈A，2 A，-4 A，由3∈A，得32-3a+a2-19=0，解得a=5或a=-2?当a=5时，A={x|x2-5x+6=0｝={2，3｝，与2 A矛盾;当a=-2时，A={x|x2+2x-15=0｝={3，-5｝，符合题意.∴a=-2.19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2},由x2-ax+3a-5=0，知Δ=a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10).(1)当2(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，则B≠ .若x=1，则1-a+3a-5=0,得a=2,此时B={x|x2-2x+1=0}={1} A;若x=2，则4-2a+3a-5=0，得a=1,此时B={2,-1} A.综上所述，当2≤a<10时，均有A∩B=B.20、解：由已知A={x|x2+3x+2 }得得.(1)∵A非空，∴B= ;(2)∵A={x|x }∴ 另一方面，，于是上面(2)不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B= .由已知B= 结合B= ,得对一切x 恒成立，于是，有的取值范围是21、∵A={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}，B={x|1∵ ，(A∪B)∪C=R，∴全集U=R。

【高一】高一数学上册课堂练习题(带答案)

【高一】高一数学上册课堂练习题（带答案）一、1.以下公式不正确（）[答案] d【分析】根据对数的运算性质：2．log23?log34?log45?log56?log67?log78＝( )a、一,b、二,c．3 d．4[答：]C[解析] log23?log34?log45?log56?log67?log78＝lg3lg2×lg4lg3×lg5lg4×lg6lg5×lg7lg6×lg8lg7＝lg8lg2＝3，故选c.3.设LG2=A和Lg3=B，则log512等于（）a.2a＋b1＋ab.a＋2b1＋ac、 2a＋b1－ad.a＋2b1－a[答案] c[分析]log512=lg12lg5=2lg2+lg31-lg2=2A+B1-a，所以选择C4．已知log72＝p，log75＝q，则lg2用p、q表示为( )a、 pqb。

qp＋qc.pp＋qd.pq1＋pq[答：]B[解析] 由已知得：log72log75＝pq，∴log52＝pq变形量为：lg2lg5＝LG21－LG2＝PQ，‡LG2＝PP+Q，因此选择B5．设x＝，则x∈()a、（-2，-1）b.（1,2）c．(－3，－2)d．(2,3)[答：]d[解析] x＝=log310∈ （2,3），所以D6．设a、b、c∈r＋，且3a＝4b＝6c，则以下四个式子中恒成立的是( ) a、 1c＝1a＋1bb。

2c＝2a＋1bc.1c＝2a＋2bd.2c＝1a＋2b[答：]B[解析] 设3a＝4b＝6c＝m，∴a＝logm3，b＝logm4，c＝logm6∴1a＝logm3，1b＝logm4，1c＝logm6，∵ logm6=logm3+logm2，1c=1A+12b，即2c＝2a＋1b，故选b.7.设方程（lgx）2-lgx2-3=0的两个实根为a和B，则logab+logba等于（） a．1b．－2c、－103d.－4[答案] c【分析】已知LGA+LGB=2，LGA=3那么logab＋logba＝lgblga＋lgalgb＝lg2b＋lg2algalgb=（LGA+LGB）2-2LGLGLGB=4+6-3=-103，所以C8．已知函数f(x)＝2x2＋lg(x＋x2＋1)，且f(－1)≈1.62，则f(1)≈() a、 2.62b.2.38c．1.62d．0.38[答：]B[解析] f(－1)＝2＋lg(2－1)，f(1)＝2＋lg(2＋1)因此，f（-1）+f（1）=4+LG[（2-1）（2+1）]=4，∴f(1)＝4－f(－1)≈2.38，故选b.2、头衔9．设log89＝a，log35＝b，则lg2＝________.[答：]22+3AB[解析] 由log89＝a得log23＝32a，∴lg3lg2＝3a2，∵ log35=lg5lg3=B，∴lg3lg2×lg5lg3＝32ab，∴1－lg2lg2＝32ab∴lg2＝22＋3ab.10.假设logax=2，logbx=3，logcx=6，则公式logabcx=___[答案] 1[分析]logx（ABC）=logxa+logxb+logxc=12+13+16=1，∴logabcx＝1.11.如果logac+Logbc=0（C≠ 1），则AB+C－ABC=___[答案] 1[分析]来自logac+Logbc=0：lg(ab)lgalgb?lgc＝0，∵c≠1，∴lgc≠0∴ab＝1，∴ab＋c－abc＝1＋c－c＝1。

高一数学上册课堂练习题1(答案)

2021届高一数学上册课堂练习题1〔答案〕本文导航 1、首页2、***3、***一、选择题1.集合M={直线}，N={圆}，那么MN的元素个数为()个.()A.0B.1C.2D.不确定[答案] A[解析] 集合MN中的元素说明既是直线又是圆的元素，这样的元素是不存在的，从而MN=，应选A.[点评] 集合M与N都是图形集，不是点集，M中的元素为直线，N中的元素为圆.易将MN错误理解为直线与圆的交点个数的集合，得出MN={0,1,2}，从而易错选C.2.(2021江西理，2)假设集合A={x|x|1，xR}，B={y|y=x2，xR}，那么AB=()A.{x|-11}B.{x|x0}C.{x|01}D.[答案] C[解析] 集合A={x|-11}，B={y|y0}，故AB={x|01}.选C.3.(09山东文)集合A={0,2，a}，B={1，a2}.假设AB={0,1,2,4,16}，那么a的值为()A.0B.1C.2D.4[答案] D[解析] ∵A={0,2，a}，B={1，a2}，AB={0,1,2,4,16}，a2=16a=4，a=4.应选D.4.(2021福建文，1)假设集合A={x|13}，B={x|x2}，那么AB 等于()A.{x|2C.{x|23}D.{x|x2}[答案] A[解析]AB={x|25.设集合A={x|-12}，B={x|xA.a2B.a-2C.a-1D.-1[答案] C[解析] 由A知a-1，应选C.6.(08山东文)满足M{a1，a2，a3，a4}，且M{a1，a2，a3}={a1，a2}的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.4[答案] B[解析] ∵M{a1，a2，a3}={a1，a2}，a1M，a2M，a3M.又∵M{a1，a2，a3，a4}，M={a1，a2}或{a1，a2，a4}.7.(09全国Ⅱ理)设集合A={x|x3}，B=xx-1x-40，那么AB=()A. B.(3,4)C.(-2,1)D.(4，+)[答案] B[解析] ∵A={x|x3}，B=xx-1x-40={x|(x-1)(x-4)0}={x|1 AB={x|38.设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={x|x=a+b，aP，bQ}，假设P={0,1,2}，Q={-1,1,6}，那么P+Q中所有元素的和是()A.9B.8C.27D.26[答案] D[解析] 由P+Q的定义知：a=0时，b可取-1,1,6，故x=-1,1,6;同理可得x可取的其它值为：0,2,7,3,8，故P+Q={-1,0,1,2,3,6,7,8}，其所有元素之和为26.9.集合A={x|x=2k+1，kN*}，B={x|x=k+3，kN}，那么AB等于()A.BB.AC.ND.R[答案] B[解析] A={3,5,7,9}，B={3,4,5,6}，易知A?B，AB=A. 10.当xA时，假设x-1A，且x+1A，那么称x为A的一个孤立元素，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的孤星集，假设集合M={0,1,3}的孤星集为M，集合N={0,3,4}的孤星集为N，那么MN=()A.{0,1,3,4}B.{1,4}C.{1,3}D.{0,3}[答案] D[解析] 由条件及孤星集的定义知，M={3}，N={0}，那么MN={0,3}.本文导航 1、首页2、***3、***二、填空题11.假设集合A={2,4，x}，B={2，x2}，且AB={2,4，x}，那么x=________.[答案] 0,1或-2[解析] 由得BA，x2=4或x2=x，x=0,1，2，由元素的互异性知x2，x=0,1或-2.12.A={x|x2+px+q=x}，B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1}，当A={2}时，集合B=________.[答案] {3+2，3-2}[解析] ∵A={2}，方程x2+px+q=x有两相等实根2，4+2p+q=2(p-1)2-4q=0p=-3q=4，方程(x-1)2+p(x-1)+q=x+1可化为：x2-6x+7=0，x=32，B={3+2，3-2}.13.(胶州三中2021～2021高一期末)设A={x|x2-px+15=0}，B={x|x2+qx+r=0}且AB={2,3,5}，AB={3}，那么p=______;q=______;r=______.[答案] 8 -5 6[分析] 抓住集合中元素的特征性质，A、B都是一元二次方程的解集.从AB入手知3是两个方程的公共根，可确定A中方程的系数p进而得A，也就弄清了B中的元素获解.[解析] ∵AB={3}，3A,3B9-3p+15=0 (1)9+3q+r=0 (2)，由(1)得p=8，A={x|x2-8x+15=0}={3,5}又AB={2,3,5}，2B，4+2q+r=0 (3)由(2)(3)得q=-5，r=6.经检验符合题意.本文导航 1、首页2、***3、***三、解答题14.A={x|aa+3}，B={x|x-1或x5}(1)假设AB=，求a的取值范围.(2)假设AB=B，a的取值范围又如何?[解析] (1)-12(2)∵AB=B，AB，a+3-1，或a5，a5或a-415.设集合M={1,2，m2-3m-1}，N={-1,3}，假设MN={3}，求m.[解析] ∵MN={3}，3M，m2-3m-1=3，m=-1或4.16.A={1，x，-1}，B={-1,1-x}.(1)假设AB={1，-1}，求x.(2)假设AB={1，-1，12}，求AB.(3)假设BA，求AB.[解析] (1)由条件知1B，1-x=1，x=0.(2)由条件知x=12，A={1，12，-1}，B={-1，12}，AB={-1，12}.(3)∵BA，1-x=1或1-x=x，x=0或12，当x=0时，AB={1,0，-1}，当x=12时，AB={1，12，-1}.17.某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，那么三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人?[解析] 设参加数学、物理、化学课外活动小组的同学分别组成集合A、B、C.由下列图可知，要使AC的元素个数最多，因此区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中元素应尽可能地少，由于在22+18+16=56中AC中元素个数重复计算了三次(只应计数一次).故AC的元素个数最多可为12(56-36)=10.故三科课外活动小组都参加的同学至多有10人.18.集合A={x|3x-70}，B={x|x是不大于8的自然数}，C={x|xa，a为常数}，D={x|xa，a为常数}.(1)求A(2)假设A，求a的取值集合;(3)假设AC={x|73(4)假设AD={x|x-2}，求a的取值集合;(5)假设BC=，求a的取值集合;(6)假设BD中含有元素2，求a的取值集合.[解析] A={x|x73}，B={0,1,2,3,4,5,6,7,8}.(1)AB={3,4,5,6,7,8}.(2)∵A，a73，a的取值集合为73，+.(3)由条件知，AC不是空集，AC={x|73又AC={x|73a=3，a的取值集合为{3}.(4)∵AD={x|xA，AD=D，a=-2，即a的取值集合为{-2}.(5)∵BC=，a0，a的取值集合为{a|a0}.(6)∵2D，2D，a2，a的取值集合为{a|a2}.。

高一数学上册课堂练习题(含答案)

高一数学上册课堂练习题(含答案)1.3.1.2一、选择题1．函数f(x)＝2x＋6x∈1，2]x＋7x∈－1，1]，则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对答案]A解析]分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x≤1时，6≤x＋7≤8.∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.故选A.2．函数y＝x|x|的图象大致是()答案]A解析]y＝x2x≥0－x2x3．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量x单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元答案]C解析]设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆，∴公司获得利润L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.∴当x＝9或10时，L最大为120万元．故选C.点评]列函数关系式时，不要出现y＝－x2＋21x＋2x的错误．4．已知f(x)在R上是增函数，对实数a、b若a＋b＞0，则有()A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)C．f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)D．f(a)－f(b)＜f(－a)＋f(－b)答案]A解析]∵a＋b＞0∴a＞－b且b＞－a，又y＝f(x)是增函数∴f(a)＞f(－b)且f(b)＞f(－a)故选A.5．(河南郑州市智林学校2009～2010高一期末)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ax＋1在区间1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1]C．(0,1)D．(0,1]答案]D解析]∵f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在1,2]上是减函数，∴a≤1，又∵g(x)＝ax＋1在1,2]上是减函数，∴a>0，∴06．函数y＝3x＋2x－2(x≠2)的值域是()A．2，＋∞)B．(－∞，2]C．{y|y∈R且y≠2}D．{y|y∈R且y≠3}答案]D解析]y＝3x＋2x－2＝3(x－2)＋8x－2＝3＋8x－2，由于8x－2≠0，∴y≠3，故选D.7．函数y＝f(x)的图象关于原点对称且函数y＝f(x)在区间3,7]上是增函数，最小值为5，那么函数y＝f(x)在区间－7，－3]上()A．为增函数，且最小值为－5B．为增函数，且最大值为－5C．为减函数，且最小值为－5D．为减函数，且最大值为－5答案]B解析]由题意画出示意图，如下图，可以发现函数y＝f(x)在区间－7，－3]上仍是增函数，且最大值为－5.8．函数y＝|x－3|－|x＋1|有()A．最大值4，最小值0B．最大值0，最小值－4C．最大值4，最小值－4D．最大值、最小值都不存在答案]C解析]y＝|x－3|－|x＋1|＝－4(x≥3)2－2x(－1＜x＜3)4(x≤－1)，因此y∈－4,4]，故选C.9．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则()A．f(－1)B．f(1)C．f(2)D．f(1)答案]B解析]因为二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间1，＋∞)上为增函数，故f(1)10．(08•重庆理)已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为()A.14B.12C.22D.32答案]C解析]∵y≥0，∴y＝1－x＋x＋3＝4＋2(x＋3)(1－x)(－3≤x≤1)，∴当x＝－3或1时，ymin＝2，当x＝－1时，ymax＝22，即m＝2，M＝22，∴mM＝22.二、填空题11．函数y＝－x2－10x＋11在区间－1,2]上的最小值是________．答案]－13解析]函数y＝－x2－10x＋11＝－(x＋5)2＋36在－1,2]上为减函数，当x＝2时，ymin＝－13.12．已知函数f(x)在R上单调递增，经过A(0，－1)和B(3,1)两点，那么使不等式|f(x＋1)|答案]{x|－1解析]由|f(x＋1)|∴0∴使不等式成立的x 的集合为{x|－113．如果函数f(x)＝－x2＋2x的定义域为m，n]，值域为－3,1]，则|m－n|的最小值为________．答案]2解析]∵f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，当m≤x≤n时，－3≤y≤1，∴1∈m，n]，又令－x2＋2x＝－3得，x＝－1或x＝3，∴－1∈m，n]或3∈m，n]，要使|m－n|最小，应取m，n]为－1,1]或1,3]，此时|m－n|＝2.三、解答题14．求函数f(x)＝－x2＋|x|的单调区间．并求函数y＝f(x)在－1,2]上的最大、小值．解析]由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间．再据图象求出最值．①∵f(x)＝－x2＋|x|＝－x2＋x(x≥0)－x2－x(x＜0)即f(x)＝－(x－12)2＋14(x≥0)－(x＋12)2＋14(x＜0)作出其在－1,2]上的图象如右图所示由图象可知，f(x)的递增区间为(－∞，－12)和0，12]，递减区间为－12，0]和12，＋∞)．②由图象知：当x＝－12或12时，f(x)max＝14，当x＝2时，f(x)min ＝－2.15．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝400x－12x2(0≤x≤400)，80000(x＞400)，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)解析](1)设月产量为x台，则总成本为u(x)＝20000＋100x，从而f(x)＝R(x)－u(x)，即f(x)＝－12x2＋300x－20000(0≤x≤400)，60000－100x(x＞400).(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－12(x－300)2＋25000，∴当x＝300时，有最大值25000；当x＞400时，f(x)＝60000－100x 是减函数，f(x)＜60000－100×400＝20000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000.答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．16．已知函数f(x)＝x2＋2x＋3x(x∈2，＋∞))，(1)证明函数f(x)为增函数．(2)求f(x)的最小值．解析]将函数式化为：f(x)＝x＋3x＋2①任取x1，x2∈2，＋∞)，且x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－3x1x2)．∵x1＜x2，∴x1－x2＜0，又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－3x1x2＞0. ∴f(x1)－f(x2)＜0，即：f(x1)＜f(x2)．故f(x)在2，＋∞)上是增函数．②当x＝2时，f(x)有最小值112.。

高一数学上册课堂练习题(带答案)

高一数学上册课堂练习题（带答案）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．(09宁夏海南理)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩NB＝( )A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}[答案] A[解析] A∩NB＝{1,3,5,7,9}∩{1,2,4,5,7,8,10,11,13,14，…}＝{1,5,7}．2．方程log3x＋x＝3的解所在区间是( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3) D．(3，＋∞)[答案] C[解析] 令f(x)＝log3x＋x－3，∵f(2)f(3)logy3，∴B错．③由y＝log4u为增函数知log4x14y，排除D.6．已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是( )A．a1 D．a≥1[答案] D[解析] 数形结合判断．7．已知a>0且a≠1，则两函数f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的图象只可能是( )[答案] C[解析] g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)，其图象只能在y轴左侧，排除A、B；由C、D知，g(x)为增函数，∴a>1，∴y＝ax为增函数，排除D.∴选C.8．下列各函数中，哪一个与y＝x为同一函数( )A．y＝x2x B．y＝(x)2C．y＝log33x D．y＝2log2x[答案] C[解析] A∶y＝x(x≠0)，定义域不同；B∶y＝x(x≥0)，定义域不同；D∶y＝x(x＞0)定义域不同，故选C.9．(上海大学附中2009～2021高一期末)下图为两幂函数y＝xα和y＝xβ的图像，其中α，β∈{－12，12，2,3}，则不可能的是( )[答案] B[解析] 图A是y＝x2与y＝x12；图C是y＝x3与y＝x－12；图D是y＝x2与y＝x－12，故选B.10．(2021天津理，8)设函数f(x)＝log2x，x>0，log12(－x)，xf(－a)，则实数a的取值范围是( )A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)[答案] C[解析] 解法1：由图象变换知函数f(x)图象如图，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)为奇函数，∴f(a)>f(－a)化为f(a)>0，∴当x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，故选C.解法2：当a>0时，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；当af(－a)得，log12(－a)>log2(－a)，∴－1f(x)得：2(25＋10x)>100(1＋5%)x，将已知条件代入验证知x＝4，所以在2021年时满足题意．12．(2021山东理，4)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝( )A．3 B．1C．－1 D．－3[答案] D[解析] ∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，即0＝20＋b，∴b＝－1，故f(1)＝2＋2－1＝3，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把准确答案填在题中横线上)13．化简：(lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝________.[答案] 1[解析] (lg2)2＋lg2lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1.14．(09重庆理)若f(x)＝12x－1＋a是奇函数，则a＝________.[答案] 12[解析] ∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，即12－1－1＋a＝－12－1－a，∴a＝12.15．已知集合A＝{x|x2－9x＋14＝0}，B＝{x|ax＋2＝0}若B A，则实数a的取值集合为________．[答案] {0，－1，－27}[解析] A＝{2,7}，当a＝0时，B＝满足B A；当a≠0时，B＝{－2a}由B A知，－2a＝2或7，∴a＝－1或－27综上可知a的取值集合为{0，－1，－27}．16．已知x23>x35，则x的范围为________．[答案] (－∞，0)∪(1，＋∞)[解析] 解法1：y＝x23和y＝x35定义域都是R，y＝x23过一、二象限，y＝x35过一、三象限，∴当x∈(－∞，0)时x23>x35恒成立x＝0时，显然不成立．当x∈(0，＋∞)时，x23>0，x35>0，∴ ＝x115>1，∴x>1，即x>1时x23>x35∴x的取值范围为(－∞，0)∪(1，＋∞)．解法2：x0>x35成立；x>0时，将x看作指数函数的底数∵23>35且x23>x35，∴x>1.∴x的取值范围是(－∞，0)∪(1，＋∞)．[点评] 变量与常量相互转化思想的应用．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)用单调性定义证明函数f(x)＝x－2x＋1在(－1，＋∞)上是增函数．[解析] 证明：设x1>x2>－1，则f(x1)－f(x2)＝x1－2x1＋1－x2－2x2＋1＝3(x1－x2)(x1＋1)(x2＋1)>0∴f(x1)>f(x2)∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．18．(本题满分12分)已知全集R，集合A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(RA)∩B＝{2}，求p＋q的值．[解析] ∵(RA)∩B＝{2}，∴2∈B，由B＝{x|x2－5x＋q＝0}有4－10＋q＝0，∴q＝6，此时B＝{x|x2－5x＋6}＝{2,3}假设RA中有3，则(RA)∩B＝{2,3}与(RA)∩B＝{2}矛盾，∵3∈R又3(RA)，∴3∈A，由A＝{x|x2＋px＋12＝0}有9＋3p＋12＝0，∴p＝－7.∴p＋q＝－1.19．(本题满分12分)设f(x)＝4x4x＋2，若0＜a＜1，试求：(1)f(a)＋f(1－a)的值；(2)f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)的值．[解析] (1)f(a)＋f(1－a)＝4a4a＋2＋41－a41－a＋2＝4a4a＋2＋44＋2×4a＝4a＋24a＋2＝1∴f(11001)＋f(1 0001001)＝f(21001)＋f(9991001)＝…＝f(5001001)＋f(5011001)＝1.∴原式＝500.20．(本题满分12分)若关于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围．(1)方程两根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.[解析]设f(x)＝x2＋2ax＋2－a(1)∵两根都小于1，∴Δ＝4a2－4(2－a)>0－2a0，解得a>1.(2)∵方程一根大于2，一根小于2，∴f(2)<0∴a<－2.21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝loga(a－ax)(a＞1)．(1)求函数的定义域和值域；(2)讨论f(x)在其定义域内的单调性；(3)求证函数的图象关于直线y＝x对称．[解析] (1)解：由a－ax＞0得，ax＜a，∵a＞1，∴x＜1，∴函数的定义域为(－∞，1)∵ax＞0且a－ax＞0.∴0＜a－ax＜a.∴loga(a－ax)∈(－∞，1)，即函数的值域为(－∞，1)．(2)解：u＝a－ax在(－∞，1)上递减，∴y＝loga(a－ax)在(－∞，1)上递减．(3)证明：令f(x)＝y，则y＝loga(a－ax)，∴ay＝a－ax，∴ax＝a－ay，∴x＝loga(a－ay)，即反函数为y＝loga(a－ax)，∴f(x)＝loga(a－ax)的图象关于直线y＝x对称．[点评] (1)本题给出了条件a＞1，若把这个条件改为a＞0且a≠1，就应分a＞1与0＜a＜1实行讨论．请自己在0＜a＜1的条件下再解答(1)(2)问．(2)第(3)问可在函数f(x)的图象上任取一点，P(x0，y0)，证明它关于直线y＝x的对称点(y0，x0)也在函数的图象上．∵y0＝loga(a－ax0)∴ay0＝a－ax0即a－ay0＝ax0∴f(y0)＝loga(a－ay0)＝logaax0＝x0∴点(y0，x0)也在函数y＝f(x)的图象上．∴函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称．22．(本题满分14分)已知函数f(x)＝axx2－1的定义域为[－12，12]，(a≠0)(1)判断f(x)的奇偶性．(2)讨论f(x)的单调性．(3)求f(x)的值．[解析] (1)∵f(－x)＝－axx2－1＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)设－12≤x1＜x2≤12，f(x1)－f(x2)＝ax1x21－1－ax2x22－1＝a(x2－x1)(x1x2＋1)(x21－1)(x22－1)若a＞0，则因为x21－1＜0，x22－1＜0，x2－x1＞0，x1x2＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0∴f(x1)＞f(x2)即f(x)在[－12，12]上是减函数若a＜0，同理可得，f(x)在[－12，12]上是增函数．(3)当a＞0时，由(2)知f(x)的值为f(－12)＝23a.当a＜0时，由(2)知f(x)的值为f(12)＝－23a.。

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精选题库高一数学课堂训练6 1精选题库高一数学课堂训练6-1第六章第一节时间：45分钟满分：100分一、多项选择题（每个子题7分，共42分）111.若<<0，给出下列不等式：abba（1） a＋b | b |（3）A2，则正确不等式的序列号为（）aba.(1)(2)c.(3)(4)答案：d十一解析：由<<0可得a<0，b<0，a>b，所以a＋b|b|不成立，a阿巴巴和>0，>0，所以+>2ababbaba=2，所以+>2成立。

阿巴布b.(2)(3)d.(1)(4)2.已知a<0，-1ab>ab2c。

答案：D解析：由－1ab2>a，故选d.二3.已知a>b>0，且ab＝1，设c＝，p＝logca，n＝logcb，m＝logcab，则有()a＋ba。

P分析：因为a>b>0且ab=1，a>102ab=2，C=logca4114[适应问题]我们知道a>b≥ 2.对于下列不等式；①b2>3b－a②1＋>2(＋)；③ab>a+b；ABAB④ loga3>logb3，正确的答案是（）a。

② ④ C③ ④ 答：D分析：从a>b可知≥ 2，log3a>log3b>0，从对数的底部交换公式可知，loga3不包括a和C②, 当B=2，1+=1+，2（+）=1+，也就是说，1+=2（+），所以abab① ② D① ③ 2<1，所以a+BB单抗>ad.ab>AB2>a② 不正确，不包括B，因此选择d.5有三种降价方案：方案a是第一次折扣，第二次折扣；方案B是第一个B折扣销售，第二个a折扣销售，a+B销售；方案C打折两次，a≠ B.那么下面的说法是正确的：（2a）方案a和方案B降价幅度更大；（b）方案b和方案C降价幅度较大；（c）方案a和方案c降价幅度较大；（d）这三个方案的降价幅度相同。

基础知识天天练数学6-1

第6模块第1节[知能演练]一、选择题1．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( )A ．b －a >0B ．a 3＋b 3<0C ．b ＋a >0D ．a 2－b 2<0解析：a －|b |>0⇒a >|b |，⎩⎪⎨⎪⎧－a 0⇒a ＋b >0.故选C.答案：C2．已知x >y >z ，且x ＋y ＋z ＝0，下列不等式中成立的是( )A ．xy >yzB ．xz >yzC ．xy >xzD ．x |y |>z |y |解析：由已知3x >x ＋y ＋z ＝0,3z <x ＋y ＋z ＝0. ∴x >0，z <0.由⎩⎨⎧x >0y >z得：xy >xz . 答案：C3．已知a ，b 为非零实数，且a 0，于是a <b 两边同除以a 2b 2得1ab 2<1a 2b.解法二：排除法：若a ＝－2，b ＝1，排除A ；若a <0，b <0，排除B ；若a ＝－2，b ＝1，则b a ＝－12，ab ＝－2，排除D. 答案：C4．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则( )A ．甲先到教室B ．乙先到教室C ．两人同时到教室D ．谁先到教室不确定解析：设甲用时间T ，乙用时间2t ，步行速度为a ，跑步速度为b ，距离为s ，则T ＝s 2a ＋s 2b ＝s 2a ＋s2b ＝s ×a ＋b 2ab， ta ＋tb ＝s ⇒2t ＝2sa ＋b ，∴T －2t ＝s (a ＋b )2ab －2sa ＋b＝s ×(a ＋b )2－4ab2ab (a ＋b )＝s (a －b )22ab (a ＋b )>0，故T >2t . 答案：B 二、填空题5．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4. ∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3. 答案：(－3,3)6．若x >y ，a >b ，则在①a －x >b －y ，②a ＋x >b ＋y ，③ax >by ，④x －b >y －a ，⑤a y >bx 这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是______________．解析：令x ＝－2，y ＝－3，a ＝3，b ＝2，符合题设条件x >y ，a >b ，∵a －x ＝3－(－2)＝5，b －y ＝2－(－3)＝5， ∴a －x ＝b －y ，因此①不成立．又∵ax ＝－6，by ＝－6，∴ax ＝by ，因此③也不正确．又∵a y ＝3－3＝－1，b x ＝2－2＝－1，∴a y ＝bx ，因此⑤不正确．由不等式的性质可推出②④成立．答案：②④ 三、解答题7．已知m ∈R ，a >b >1，f (x )＝mxx －1，试比较f (a )与f (b )的大小．解：f (x )＝mx x －1＝m (1＋1x －1)，所以f (a )＝m (1＋1a －1)，f (b )＝m (1＋1b －1)．由a >b >1，知a －1>b －1>0，所以1＋1a －1<1＋1b －1.①当m >0时，m (1＋1a －1)<m (1＋1b －1)，即f (a )<f (b )； ②当m ＝0时，m (1＋1a －1)＝m (1＋1b －1)，即f (a )＝f (b )；③当m <0时，m (1＋1a －1)>m (1＋1b －1)，即f (a )>f (b )． 8．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 满足f (1)＝0，且a >b >c . (1)求ca的取值范围；(2)设该函数图象交x 轴于A 、B 两点，求|AB |的取值范围．解：(1)f (1)＝0⇒a ＋b ＋c ＝0.∵a >b >c ，∴a >－(a ＋c )>c 且a >0，c <0，解得－2<c a <－12.(2)设A (x 1,0)，B (x 2,0)，则|AB |＝|x 1－x 2|＝b 2－4ac a ＝(a ＋c )2－4ac a ＝(a －c )2a ＝a －c a ＝1－c a .由(1)知，－2<c a <－12，∴32<1－ca<3，即|AB |的取值范围是(32，3)．[高考·模拟·预测]1．使不等式a >b 成立的充要条件是( )A ．a 2>b 2 B.1a <1b C ．lg a >lg bD.12a <12b 解析：取a ＝1，b ＝－2，可验证A 、B 、C 均不正确，故选D. 答案：D2．已知0<x <y <a <1，m ＝log a x ＋log a y ，则有( )A ．m <0B ．0<m <1C ．1<m <2D ．m >2解析：由0<x <y <a ，得0<xy <a 2，又0<a <1，故m ＝log a x ＋log a y ＝log a (xy )>log a a 2＝2，故选D.答案：D3．给出下列四个命题： ①若a －1，则a 1＋a ≥b1＋b；③若正整数m 和n 满足：m <n ，则m (n －m )≤n2；④若x >0，且x ≠1，则ln x ＋1ln x≥2.其中真命题的序号是________．(请把真命题的序号都填上) 解析：对于①，a ＝－2b 2，故①错．对于④，ln x 不一定为正数，故0<x <1时，ln x ＋1ln x≤－2. x >1时，ln x ＋1ln x ≥2，故④错．答案：②③4．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n )． (1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集； (2)若a >0，且0<x <m <n <12，比较f (x )与m 的大小．解：(1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )(x －n )，当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0，即为a (x ＋1)(x －2)>0.当a >0时，不等式F (x )>0的解集为{x |x <－1或x >2}；当a <0时，不等式F (x )>0的解集为{x |－1<x <2}． (2)f (x )－m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)， ∵a >0，且0<x <m <n <1a ，∴x －m <0,1－an ＋ax >0. ∴f (x )－m <0，即f (x )<m .[备选精题]5．2008年北京成功举办了第29届奥运会，中国取得了51金、21银、28铜的骄人成绩．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备用12000元预订15张下表中球类比赛的门票：门票，其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用，求可以预订的男篮比赛门票数．解：设足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都预订n (n ∈N *)张，则男篮比赛门票预订(15－2n )张，得⎩⎪⎨⎪⎧800n ＋500n ＋1000(15－2n )≤12000800n ≤1000(15－2n )，解得427≤n ≤5514.由n ∈N *，可得n ＝5，∴15－2n ＝5. ∴可以预订男篮比赛门票5张．。

高一精选题库数学课堂训练1-1

第1章第1节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. [2011·山东]设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( ) A. [1,2) B. [1,2] C. (2,3] D. [2,3]答案：A解析：∵M ＝{x |－3<x <2}，N ＝{x |1≤x ≤3}，∴M ∩N ＝{x |1≤x <2}．2. 已知全集U 为实数集R ，集合M ＝{x |x ＋3x －1<0}，N ＝{x ||x |≤1}，则右图中阴影部分表示的集合是( )A. [－1,1]B. (－3,1]C. (－∞，－3]∪[－1，＋∞)D. (－3，－1) 答案：D 解析：∵M ＝{x |x ＋3x －1<0}＝{x |－3<x <1}，N ＝{x ||x |≤1}＝{x |－1≤x ≤1}，∴阴影部分表示的集合为M ∩∁U N ＝{x |－3<x <－1}，所以选D.3. [2012·成都五校联考]设集合M ＝{y |y ＝2x ，x <0}，N ＝{x |y ＝1－xx}，则“x ∈M ”是“x ∈N ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案：A解析：M ＝(0,1)，N ＝(0,1]，∴“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分不必要条件，故选A. 4. [2012·福建质检一]已知集合A ＝{x |a －2<x <a ＋2}，B ＝{x |x ≤－2或x ≥4}，则A ∩B ＝Ø的充要条件是( )A. 0≤a ≤2B. －2<a <2C. 0<a ≤2D. 0<a <2答案：A解析：如果A ∩B ＝Ø，根据数轴有⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥－2a ＋2≤4，解得0≤a ≤2.5. [2012·宁波“十校联考”]对于集合M 、N ，定义M －N ＝{x |x ∈M 且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝{y |y ＝3x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－(x －1)2＋2，x ∈R }，则A ⊕B 等于( )A. [0,2)B. (0,2]C. (－∞，0]∪(2，＋∞)D. (－∞，0)∪[2，＋∞)答案：C解析：由题意知：集合A ＝{y |y >0}，B ＝{y |y ≤2}，所以A －B ＝{y |y >2}，B －A ＝{y |y ≤0}，所以A ⊕B ＝(－∞，0]∪(2，＋∞)，故选C.6. [2011·安徽]设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠Ø的集合S 的个数是( )A. 57B. 56C. 49D. 8答案：B解析：由S ⊆A 且S ∩B ≠Ø可知：元素4,5,6中至少有一个是S 中的元素．S 中的其余元素是从1,2,3中选1个，2个，3个或不选．故S 的个数为(C 13＋C 23＋C 33)×23＝56，故选B.二、填空题(每小题7分，共21分)7. [2012·南京一模]已知全集U ＝R ，Z 是整数集，集合A ＝{x |x 2－x －6≥0，x ∈R }，则Z ∩∁U A 中元素的个数为__________．答案：4解析：由x 2－x －6<0，得－2<x <3，即∁U A ＝{x |－2<x <3}，Z ∩∁U A ＝{－1,0,1,2}，因此Z ∩∁U A 中元素的个数为4.8. [2012·海南三亚]设集合A 、B ，有下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A 都有x ∉B ； ②A B ⇔A ∩B ＝Ø； ③A B ⇔B A ；④A B ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B .其中真命题的序号是________．(把符合要求的命题序号都填上) 答案：④解析：①不正确，如A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}有A B 但2∈A 且2∈B . ②不正确，如A ＝{1,2}，B ＝{2,3}有A B 而A ∩B ＝{2}． ③不正确，如A ＝{1,2}，B ＝{2}有A B 但B ⊆A . ④正确．9. [原创题]设S 为满足下列条件的实数构成的非空集合：(1)1∉S ；(2)若a ∈S ，则11－a∈S .现给出如下命题：①0∈S ；②若2∈S ，则12∈S ；③集合{－1，12，2}是符合条件的一个集合；④集合S 中至少有3个元素．则正确命题的序号是__________．答案：②③④解析：①不正确，因为若0∈S ，则有11－0＝1∈S ，与题意不符．②③正确，若2∈S ，则11－2＝－1∈S ，11－(－1)＝12∈S ，11－12＝2∈S ，由集合中元素的互异性知集合{2，－1，12}就是符合条件的一个集合．④正确，集合S 中至少有3个元素．证明如下：设a ∈S ，可知a ≠0，a ≠1，由题设知11－a ∈S ，显然11－a ≠0，11－a ≠1，11－a ≠a (方程a 2－a ＋1＝0没有实数根)，即a 与11－a是两个不同元素．又11－11－a ＝a －1a ∈S ，显然a －1a ≠0，a －1a ≠1，且a －1a ≠a ，a －1a ≠11－a ，即a 、11－a 、a －1a是三个不同元素，∴集合S 中至少有3个元素．综上知正确命题的序号为②③④. 三、解答题(10、11题12分、12题13分) 10. 已知A ＝{x ||x －a |<4}，B ＝{x ||x －2|>3}． (1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，A ＝{x |－3<x <5}，B ＝{x |x <－1或x >5}． ∴A ∩B ＝{x |－3<x <－1}． (2)∵A ＝{x |a －4<x <a ＋4}，B ＝{x |x <－1或x >5}，且A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4<－1a ＋4>5⇒1<a <3. ∴实数a 的取值范围是(1,3)．11. [2012·揭阳模拟]已知二次函数f (x )＝ax 2＋x 有最小值，不等式f (x )<0的解集为A . (1)求集合A ；(2)设集合B ＝{x ||x ＋4|<a }，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围．解：(1)∵二次函数f (x )＝ax 2＋x 有最小值，∴a >0. ∴解不等式f (x )＝ax 2＋x <0，得集合A ＝(－1a ，0)．(2)由B ＝{x ||x ＋4|<a }，解得B ＝(－a －4，a －4)， ∵集合B 是集合A 的子集，∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，－a －4≥－1a a －4≤0，，解得0<a ≤5－2.12. [2012·浙江丽水高三模拟]已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝{y |y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3}．(1)若A ∩B ＝Ø，求a 的取值范围；(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(∁R A )∩B . 解：A ＝{y |y <a 或y >a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．(1)当A ∩B ＝Ø时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4，a ≤2，∴3≤a ≤2或a ≤－ 3.(2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0，依题意Δ＝a 2－4≤0， ∴－2≤a ≤2. ∴a 的最小值为－2.当a ＝－2时，A ＝{y |y <－2或y >5}． ∴∁R A ＝{y |－2≤y ≤5}． ∴(∁R A )∩B ＝{y |2≤y ≤4}．。

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第6章第1节
时间：45分钟满分：100分
一、选择题(每小题7分，共42分)
1. 若1a <1b
<0，给出下列不等式： (1)a ＋b <ab ；(2)|a |>|b |；(3)a 2，则正确不等式的序号是( ) A. (1)(2)
B. (2)(3)
C. (3)(4)
D. (1)(4)
答案：D
解析：由1a <1b
<0可得a <0，b <0，a >b ，所以a ＋b <ab 成立，|a |>|b |不成立，a 0，a b >0，所以b a ＋a b >2b a ·a b ＝2，故b a ＋a b >2成立． 2. 已知a <0，－1ab >ab 2
B ．ab 2>ab >a
C ．ab >a >ab 2
D ．ab >ab 2>a
答案：D
解析：由－1ab 2>a ，故选D.
3. 已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b
，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( ) A. P <M <N
B. M b >0，且ab ＝1，所以a >1,02ab ＝2，c ＝
2a ＋b <1，所以log c a <log c ab <log c b ，即P <M <N ，选A.
4. [改编题]已知a >b ≥2，对于下列不等式；①b 2>3b －a ；②1＋4ab >2(1a ＋1b
)；③ab >a ＋b ；④log a 3>log b 3，其中正确的有( )
A. ②④
B. ①②
C. ③④
D. ①③ 答案：D
解析：由a >b ≥2知，log 3a >log 3b >0，由对数的换底公式知log a 3<log b 3，故④不正确，
排除A 、C.而对于②，当b ＝2时，1＋4ab ＝1＋2a ，2(1a ＋1b )＝1＋2a ，即1＋4ab ＝2(1a ＋1b )，所以
②不正确，排除B.故选D.
5. 某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打a 折销售，第二次打b 折销售；乙方案是第一次打b 折销售，第二次打a 折销
售；丙方案是两次都打a ＋b 2
折销售，且a ≠b .则下列说法正确的是( ) A ．甲、乙方案降价较多
B ．乙、丙方案降价较多
C ．甲、丙方案降价较多
D ．三种方案降价一样多
答案：A
解析：甲方案、乙方案降价后的价格都是ab 折，而丙方案降价后的价格是(a ＋b 2
)2折，因为(a ＋b 2)2－ab ＝(a ＋b )2－4ab 4＝(a －b 2)2>0，所以(a ＋b 2
)2>ab ，所以甲、乙方案降价较多． 6. [2012·广州一模]已知a ，b ∈R 且a >b ，则下列不等式中一定成立的是( )
A. a b
>1 B. a 2>b 2 C. lg(a －b )>0
D. (12)a <(12
)b 答案：D
解析：令a ＝2，b ＝－1，则a >b ，a b ＝－2，故a b
>1不成立，排除A ；令a ＝1，b ＝－2，则a 2＝1，b 2＝4，故a 2>b 2不成立，排除B ；当a －b 在区间(0,1)内时，lg(a －b )<0，排除C ；
f (x )＝(12)x 在R 上是减函数，∵a >b ，∴f (a )<f (b )，即(12)a <(12
)b ，故选D. 二、填空题(每小题7分，共21分)
7. 若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．
答案：(－3,3)
解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.
∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3.
8. 下列四个不等式：①a <01)，设f (x )＝bx 2－2bx ＋1b
，则f (a )与f (c )
的大小关系为__________．
答案：f (a )<f (c )
解析：易知1<a <2，c ＝log m (m 2＋0.3)>log m m 2＝2，∴1<a <2<c .
∵b ＝0.32>0，∴f (x )＝bx 2－2bx ＋1b ＝b (x －1)2＋1b
－b 在[1，＋∞)上是增函数，∴f (a )<f (c )．三、解答题(10、11题12分、12题13分)
10. 已知－1<a ＋b <3且2<a －b <4，求2a ＋3b 的取值范围．
解：设2a ＋3b ＝x (a ＋b )＋y (a －b )
＝(x ＋y )a ＋(x －y )b .
由⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝2，x －y ＝3，得x ＝52，y ＝－12. ∴－52<52(a ＋b )<152，－2<－12
(a －b )<－1， ∴－92<52(a ＋b )－12(a －b )<132
，即－92<2a ＋3b <132
. 11．设实数a 、b 、c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，试确定a 、b 、c 的大小关系．
解：∵c －b ＝4－4a ＋a 2＝(2－a )2≥0，∴c ≥b .
又∵b ＋c －(c －b )＝2＋2a 2，∴b ＝1＋a 2.
∴b －a ＝1＋a 2－a ＝(a －12)2＋34≥34
>0，∴b >a . 综上所述，c ≥b >a .
12．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m <n )．
(1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )>0的解集；
(2)若a >0，且0<x <m <n <1a
，比较f (x )与m 的大小．解：(1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )(x －n )，当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )>0，即为a (x ＋1)(x －2)>0.
当a >0时，不等式f (x )>0的解集为{x |x <－1或x >2}；
当a <0时，不等式f (x )>0的解集为{x |－1<x <2}．
(2)f (x )－m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)，∵a >0，且0<x <m <n <1a
， ∴x －m <0,1－an ＋ax >0.
∴f (x )－m <0，即f (x )<m .。