计量经济学：课程实验方法与案例汇编

《计量经济学》试验方法与案例

实验一 一元线性回归模型分析

某市城市居民年人均鲜蛋需求量（Y ：公斤），年人均可支配收入（X ：元）的例子。通过抽样调查，得到1988—1998年的样本观测值。其数值结果如下：

解：

ΣX 2=15325548.8 ΣY 2=3055.25 ΣXY=213349.96 n=11 ΣX=12601.67 ΣY=182.30，离差形式：

8

.888903118.153255481167.126012

2

2

2

=⨯-=-=⎪

⎭

⎫

⎝⎛∑∑X X x

n

04

.351125.3055113.1822

2

2

2

=⨯-=-=⎪⎭

⎫

⎝⎛∑∑Y Y

y n

63.453911

3

.1821167.126011196.213349=⨯⨯

-=-=∑∑y x n XY xy 解：

（1）计算一元线性回归模型参数估计量及建立模型

0051

.08.153********.18267.1260196.2133491167

.12601)

(2

2

2

=-⨯⨯-⨯=

∑--=

∑∑∑∑x x n y x xy n b 72.1011

67.126010051.011

3.182=⨯-=-=-=∑∑n

x b n

y x b y a 则

直线回归方程为：

X bX a Y 0051.072.10+=+=∧

（请注意：如果样本数据较大，也可以采用离差形式的公式计算出参数估计量）

即：0051.08

.88890363

.45392==

=∑∑∧

x

xy b

72.1011

67

.126010051.0113.182=⨯-=

-=∧

x b Y a 结果与用基本公式完全相等。 （2）样本决定系数（或可决系数） r 2=(Σy 2-Σe 2)/Σy 2

=1-(Σe 2/Σy 2)=1-(11.89/35.04)=1-0.3393=0.6607 其中，残差平方和：

Σe 2=Σy 2- b Σxy=35.04-0.0051*4539.63=11.89 （3）参数估计量的方差、标准差 S 2(a)= (Σe 2ΣX 2)/[n(n-2) Σx 2]

=(11.89*15325548.8/11*9*888903.8)=2.0736 S 2(b)=(Σe 2)/[ (n-2)Σx 2]=11.89/9*888903.8=0.00000148 则S (a)=1.44，S (b)=0.0012 (4) 参数估计量的显著性检验

T (a)=a/S (a)=10.72/1.44=7.44,T (b)=b/S (b)=0.0051/0.0012=4.25 得知T (a)>T α/2（n-2）=2.26, T (b)>T α/2（n-2）=2.26

即a 、b 均显著不为零，说明解释变量X 对Y 有显著影响。 （5）方程显著性检验

F 检验：F=(Σy 2-Σe 2)/( Σe 2/n-2)

=(35.04-11.89)/(11.89/11-2)=17.523

查表得F 临界值：F α(1,n-2)= F 0.05(1,9)=5.12，故F>F α,通过F 检验，说明Y 与X 线性显著。

多元线性回归模型

（为了便于同学们理解，现以二元线性回归模型为例）

模型形式：

μi

i i

i

X b X

b b Y +++=2211

1、参数估计量公式：

∑∑∑∑∑∑∑--=

∧

)(212

22

2

1

2

122

211

X X X X X X X X X b

Y Y ∑∑∑∑∑∑∑--=∧)

(212

22

2

1

2

1

1

2

1

2

2

X X X X X X X X X b Y Y

X

b X b

b

Y 2

2

11

∧

-

∧

-

=∧

2、随机误差项方差估计量

1

2

2

--=

∧

∑k n e

t

σ

3、残差平方和

))())((2

2

2

1

1

1

2

2

()(Y Y Y Y X

X b

X X b Y Y e

t

--

∧

---∧-

=∑∑∑-∑

练习题：

1、若回归模型为Y=a+b X+ε,并且已经根据X 和Y 的16组样本数据，计算出下列各值：

ΣX 2=5089.84 ΣY 2=1111.01 ΣXY=2367.19 n=11 ΣX=240.78 ΣY=114.22 求：（1）模型参数的估计量；（2）总离差平方和、残差平方和；（3）样本决定系数； （4）参数估计量的标准差。

2、 已知Y 和X 之间存在线性因果关系，并已经获得如下数据