机械控制理论基础稳定性
机械工程控制基础
机械工程控制基础一、控制基础概述控制是指对一种现象或过程进行指定的调节或管理。
在机械工程中，控制是指通过对机械系统中的运动、力学等参数进行监测和调节，以满足特定的工作要求。
机械工程中的控制可以分为开环控制和闭环控制两种。
开环控制是指在控制过程中没有对系统输出进行反馈存储的控制方法，也就是说，输出信号与输入信号之间不存在反馈关系。
这种控制方法不适合对系统精度和稳定性要求较高的场合。
而闭环控制则是在系统输出信号与输入信号之间进行反馈控制，以提高系统的精度和稳定性，使系统能够更好地满足要求。
## 二、控制基础理论控制基础理论主要包括控制对象、控制流程、控制算法、控制器等方面。
其中控制对象是进行控制的主要对象，其性能决定了整个控制系统的性能。
控制流程是指对控制对象进行控制的具体过程。
控制算法是指根据控制流程，运用特定的算法对控制对象进行实时调节，以达到控制要求的方法。
另外，控制器是指控制系统的核心部件，其主要功能是对输入信号进行处理和调节，以使输出信号满足要求。
在机械工程中，常见的控制器有比例控制器、积分控制器和微分控制器等。
三、控制技术的应用控制技术在机械工程中的应用较为广泛，主要应用于机床、起重设备、自动化生产线、机器人等领域。
在机床中，常用的控制技术有数控技术和伺服控制技术。
在起重设备中，常用的控制技术有电控制技术和液压伺服控制技术。
在自动化生产线中，常用的控制技术有PLC控制技术和DCS控制技术。
而在机器人领域，控制技术则是重中之重，常用的技术有轨迹规划控制技术和变形控制技术等。
四、控制工程的发展趋势随着科学技术的不断发展，机械工程控制技术也取得了长足的进步。
现在，智能化、高精度、高速度和高可靠性已成为机械工程控制技术的主要发展方向。
同时，控制工程技术还应紧密地与信息技术、计算机技术、通信技术等相关领域结合，以推动控制工程技术的不断发展。
在未来，随着机器人技术的进一步发展，机器人控制技术也将更加成熟。
机械工程控制理论基础 实验报告 附小结与心得
《机械控制理论基础》——实验报告班级：学号：姓名：目录实验内容实验一一阶环节的阶跃响应及时间参数的影响P3 实验二二阶环节的阶跃响应及时间参数的影响P9 实验三典型环节的频率特性实验P15 实验四机电控制系统的校正P20 实验心得…………………………………………P23实验一 一阶环节的阶跃响应及时间参数的影响● 实验目的通过实验加深理解如何将一个复杂的机电系统传递函数看做由一些典型环节组合而成，并且使用运算放大器来实现各典型环节，用模拟电路来替代机电系统，理解时间响应、阶跃响应函数的概念以及时间响应的组成，掌握时域分析基本方法 。
● 实验原理使用教学模拟机上的运算放大器，分别搭接一阶环节，改变时间常数T ，记录下两次不同时间常数T 的阶跃响应曲线，进行比较（可参考下图：典型一阶系统的单位阶跃响应曲线）。
典型一阶环节的传递函数：G （S ）=K （1+1/TS ） 其中： RC T = 12/R R K =典型一阶环节的单位阶跃响应曲线：● 实验方法与步骤1）启动计算机，在桌面双击“Cybernation_A.exe ”图标运行软件，阅览使用指南。
2）检查USB 线是否连接好，电路的输入U1接A/D 、D/A 卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D 、D/A 卡的AD1输入。
检查无误后接通电源。
3）在实验项目下拉框中选中本次实验，点击按钮，参数设置要与实验系统参数一致，设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可继续进行实验。
● 实验内容1、选择一阶惯性环节进行实验操作由于一阶惯性环节更具有典型性，进行实验时效果更加明显。
惯性环节的传递函数及其模拟电路与实验曲线如图1-1： G （S ）= - K/TS+1RC T = 12/R R K =2、（1）按照电子电路原理图，进行电路搭建，并进行调试，得到默认实验曲线图1-2图1-2（2）设定参数：方波响应曲线（K=1 ；T=0.1s ）、（K=2；T=1s ），R1=100k Ω 3、改变系统参数T 、K （至少二次），观察系统时间响应曲线的变化。
控制理论中的稳定性概念
控制理论中的稳定性概念控制理论是应用数学、工程学和自动化学等多个学科的交叉领域。
控制系统是由一组相关的元件和设备组成的系统，它的目的是使某个变量达到一个预定值或保持在一定限度内。
在控制系统中，稳定性是一个重要的概念，它关系到控制系统的性能和效果。
1. 稳定性的概念稳定性是指当系统受到外界的干扰或内部变量有所改变时，系统的输出是否会趋向于一个固定值或者一个稳定的周期性运动状态。
控制系统中，稳定性是指当控制系统的输入发生改变时，控制系统的输出是否会在一段时间后稳定在一个目标值或在一个范围内波动。
2. 稳定性的种类在控制理论中，稳定性可以分为三种：渐进稳定、有限时间稳定和指数稳定。
渐进稳定是指当系统偏离目标值时，系统的输出趋向于目标值，但是需要无限时间才能到达目标值。
有限时间稳定是指当系统偏离目标值时，系统的输出在有限时间内趋向于目标值。
指数稳定是指当系统偏离目标值时，系统的输出可以在有限时间内渐进地趋向于目标值，并以指数形式逼近目标值。
3. 稳定性的判断稳定性的判断是控制系统设计中的重要问题。
控制系统的稳定性可以通过系统的传递函数来判断。
当系统的传递函数的分母多项式中所有的根都具有负实部时，系统是稳定的。
这是因为当分母多项式的根具有负实部时，系统的单位阶跃响应和自由响应都能以指数形式收敛到零，并稳定在零附近。
这种根的数量和位置能够影响系统的稳定性和响应速度。
此外，控制系统的稳定性也可以通过判断系统的特征方程的根的位置来判断。
当系统的特征方程的根都具有负实部时，系统是稳定的。
这是因为特征方程的根能够代表系统的自由响应的动态特性，在负实部根的作用下，自由响应能够稳定地趋向于零。
4. 稳定性的应用控制系统的稳定性对于自动控制的实现至关重要。
在实际控制中，我们通常不仅要控制系统的目标变量，还要控制系统的稳定性。
稳定性不仅是控制系统功能的保证，还能保证系统有较长寿命和更高的工作效率。
控制系统的稳定性也对于一些特殊的控制应用有着广泛应用。
机械稳定性分析
机械稳定性分析机械稳定性是指机械系统在运行时的稳定性能，包括结构的稳定性、运动的稳定性以及控制的稳定性等。
在机械工程中，稳定性分析是一项至关重要的任务，它能够帮助工程师识别并解决潜在的稳定性问题，确保机械设备的可靠运行。
本文将对机械稳定性分析的相关内容进行探讨。
一、结构稳定性分析在机械系统中，结构稳定性是指机械设备在受力作用下的变形和变位能否保持在可接受的范围内。
结构稳定性分析主要涉及材料的选择、构件的设计以及边界条件的确定等。
例如，对于高空建筑物的设计，在考虑地震等外部力作用下，需要确定合适的结构形式和支撑结构，以确保整个建筑物的稳定性。
二、运动稳定性分析运动稳定性是指机械系统在运动过程中能否保持平稳的状态而不出现异常振动或不稳定现象。
运动稳定性分析主要关注机械系统的动力学特性、摩擦、轴承等因素的作用。
例如，在机械加工过程中，需要通过稳定性分析来确定刀具转速、进给速度等参数，以避免材料损坏或加工质量下降。
三、控制稳定性分析控制稳定性是指机械系统在自动控制下能否保持稳定的状态，不受外界扰动的影响。
控制稳定性分析主要关注控制系统的稳定性判据和设计方法。
例如，在飞行器的自动驾驶系统中，需要通过稳定性分析来设计合适的控制器，以保持航向、高度等参数的稳定性。
稳定性分析是机械工程中重要的一项任务，通过对结构、运动和控制等方面的稳定性进行分析，可以有效地预防和解决机械设备在运行过程中可能出现的稳定性问题。
工程师们可以借助计算机辅助设计软件和仿真工具，进行各种稳定性分析，并根据分析结果进行合理的设计和优化。
总之，机械稳定性分析是机械工程领域中不可或缺的一环，它对于确保机械设备的安全和可靠运行具有重要意义。
通过结构稳定性分析、运动稳定性分析和控制稳定性分析等方面的研究，可以进一步提升机械系统的稳定性能，推动机械工程技术的发展与进步。
在今后的工作中，我们应继续深入研究机械稳定性分析的相关理论和方法，并积极探索新的技术手段和解决方案，为机械工程的发展贡献力量。
机械系统的稳定性分析与振动控制
机械系统的稳定性分析与振动控制机械系统的稳定性分析与振动控制是现代工程领域中一个重要的研究方向。
随着工程技术的不断发展，人们对于机械系统的稳定性和振动控制问题越来越重视。
本文将从机械系统的稳定性分析和振动控制的基本原理入手，探讨机械系统的设计与优化。
首先，在机械系统中，稳定性分析是非常关键的。
稳定性是指机械系统在给定的工况下，不受外界扰动的影响，能够保持平衡状态或者回到平衡状态的能力。
机械系统的稳定性分析主要涉及到线性稳定性和非线性稳定性两个方面。
线性稳定性分析通过建立系统的动力学方程，并求解特征方程的根来判断系统的稳定性。
而非线性稳定性分析则需要借助数值模拟和仿真等方法，确定系统在不同工况下的稳定性。
其次，在机械系统中，振动控制是一个重要的问题。
振动是机械系统普遍存在的现象，它不仅影响机械系统的性能和使用寿命，还可能对周围环境产生负面影响。
因此，振动控制是机械系统设计与优化的一个重要方面。
振动控制的方法包括被动控制和主动控制两种。
被动控制主要通过加阻尼、加质量等手段来减小振动，而主动控制则通过传感器、电机等装置对机械系统进行实时监测和调节，以抑制振动。
机械系统的稳定性分析和振动控制有着密切的关系。
在稳定性分析中，振动现象常常是导致系统不稳定的原因之一，因此在设计和优化机械系统时需要考虑振动控制的问题。
同时，振动控制也可以通过减小系统的振动来提高系统的稳定性。
因此，稳定性分析和振动控制是相辅相成的。
在机械系统的设计与优化中，稳定性分析和振动控制需要与其他工程学科相结合。
例如，在机械系统设计中，需要结合材料学、力学、控制理论等多个学科的知识。
稳定性分析和振动控制也需要借助现代科学技术手段，如计算机仿真、数值模拟等方法。
这些方法的发展为机械系统的稳定性分析和振动控制提供了更为广阔的研究空间。
总之，机械系统的稳定性分析与振动控制是现代工程领域中的一个重要课题。
稳定性分析和振动控制的研究不仅可以提高机械系统的性能和可靠性，还可以减少机械系统对环境的影响。
机械工程控制基础答案(第七版)
机械工程控制基础答案(第七版)第一章：控制系统的基本概念1.1 什么是控制系统？控制系统是由各种组件和部件组成的工程系统，它们通过传递信号和信息来控制和调节系统的运行状态。
1.2 控制系统的分类控制系统可以根据输入和输出信号的性质分为连续时间控制系统和离散时间控制系统。
1.3 控制系统的组成控制系统主要由输入部分、执行部分和输出部分组成。
输入部分负责接收输入信号，执行部分负责根据输入信号执行相应的操作，输出部分负责输出结果。
1.4 控制系统的闭环与开环闭环控制系统是指系统的输出信号可以作为输入信号的一部分进行反馈控制，而开环控制系统是指系统的输出信号不会作为输入信号的一部分进行反馈控制。
1.5 控制系统的性能指标控制系统的性能指标包括稳定性、快速性、准确性和鲁棒性等。
第二章：传输函数与信号流图2.1 传输函数的定义传输函数描述了控制系统中输入和输出之间的关系。
它可以通过系统的微分方程和拉普拉斯变换来求得。
2.2 传输函数的性质传输函数具有线性、时不变和因果性等性质。
2.3 信号流图的表示信号流图是用于描述控制系统的一种图形表示方法，它由节点和支路组成。
节点表示系统的状态，支路表示信号的传递。
2.4 信号流图的简化信号流图可以通过串联、并联、反馈和转移等操作进行简化和求解。
第三章：经典控制系统设计3.1 一阶惯性环节的控制系统设计一阶惯性环节的控制系统设计主要包括根轨迹法和频率响应法。
根轨迹法通过绘制根轨迹来设计控制系统的参数，频率响应法通过频率特性来设计控制系统的参数。
3.2 二阶惯性环节的控制系统设计二阶惯性环节的控制系统设计主要包括模拟法和频率法。
模拟法通过模拟计算来设计控制系统的参数，频率法通过频率特性来设计控制系统的参数。
3.3 控制系统的稳定性分析与设计控制系统的稳定性是指系统在受到干扰时能够保持稳定的状态。
稳定性分析和设计是控制系统设计中的重要内容。
3.4 控制系统的性能分析与设计控制系统的性能包括快速性、准确性和鲁棒性等方面。
机械工程控制基础(第5章_系统的稳定性)
（5.2.3）
武科大城市学院
机电学部
比较式（5.2.2）与式（5.2.3）可看出根与系数有如下的关系：
n an1 si an i 1
n a n2 si s j an i j
i 1, j 2
an3 an
i jk
s s s
i
n
j k
（5.2.4）
i 1, j 2 , k 3
n a0 n 1 si i 1 an
武科大城市学院
机电学部
从式（5.2.4）可知，要使全部特征根 s1 , s2 , , sn 均具有负实部，就必 须满足以下两个条件，即系统稳定的必要条件: (1)特征方程的各项系数 ai (i 0,1, 2,, n 1, n) 都不等于零，因为若有一 系数为零，则必出现实部为零的特征根或实部有正有负的特征根，才 能满足式（5.2.4）中各式。 (2)特征方程的各项系数 ai的符号都相同，这样才能满足式(5.2.4)中各式。 按习惯，一般取 ai 为正值，因此，上述两个条件可归结为系统稳定 的一个必要条件，即
E 来越小，系统最终趋于稳定； ( s )
若反馈的结果，加强了E(s)的作用（即正反馈），则使 Xo(s) 越来越 大，此时，此闭环系统是否稳定，则视 Xo( s ) 是收敛还是发散而定。
武科大城市学院
机电学部
第三，控制理论中所讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的稳定性。
即讨论输入为零，系统仅存在有初始状态不为零时的稳定性，即
武科大城市学院
机电学部
5.2.2 系统稳定的充要条件
1. Routh表
（1）将系统的特征方程式（5.2.1）的系数按下列形式排成两行：
an
an1ห้องสมุดไป่ตู้
《机械工程控制基础》课后答案
目录第一章自动控制系统的基本原理第一节控制系统的工作原理和基本要求第二节控制系统的基本类型第三节典型控制信号第四节控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节机械系统的数学模型第二节液压系统的数学模型第三节电气系统的数学模型第四节线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节傅氏变换第二节拉普拉斯变换第三节拉普拉斯变换的基本定理第四节拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节线性控制系统的典型环节第三节系统框图及其运算第四节多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节概述第二节单位脉冲输入的时间响应第三节单位阶跃输入的时间响应第四节高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节谐和输入系统的定态响应第二节频率特性极坐标图第三节频率特性的对数坐标图第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节稳定性概念第二节劳斯判据第三节乃奎斯特判据第四节对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念第二节输入引起的定态偏差第三节输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第一节综述第二节希望对数幅频特性曲线的绘制第三节校正方法与校正环节第四节 控制系统的增益调整 第五节 控制系统的串联校正 第六节 控制系统的局部反馈校正 第七节 控制系统的顺馈校正第一章 自动控制系统的基本原理定义：在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。
第一节 控制系统的工作原理和基本要求 一、 控制系统举例与结构方框图例1． 一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C °,利用 表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。
图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。
煤炭给定的温度100 C手和锹眼睛实际的炉水温度比较图2例2． 图示为液面高度控制系统原理图。
试画出控制系统方块图 和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。
《关于机械控制理论基础感想》
《关于机械控制理论基础感想》姓名：邵强龙学号：0910111071当我拿到书看到里面有数学和像电工电子一样的图的时候，我就知道这门课不好学，因为这我都不太懂，但是当我听了老师的第一节课的时候，我反而喜欢这门了，因为我听懂了。
但是后来随着教学的进度，和公式的复杂以及理论的深奥，加上自己的不复习我就停在刚开始的那种进度了，后来老师又出国交流学术了，所以这门课理论几乎学得不太懂，但是大概知道些，和它相关的知识及其应用发展趋势等等这学期我们很高兴的接触了机械控制理论基础这门课。
从去年开始，我们逐步学习到了我们的专业课，并对这些课有了一定的认识。
机械控制理论是一门理论性很强的专业基础课。
是实现传统机械工程学科向以机、电、液相结合为特色的现代化机械工程学科跨越的主干支撑课程之一。
控制控制理论基础是控制论与机械工程技术之间的边缘学科，侧重介绍机械工程的控制原理，同时密切结合工程实际，是一门技术基础课程。
本课内容抽象，概念性强而且涉及知识面广。
学习本门课要有良好的数学、力学、电学和计算机基础方面的专业知识。
本课程主要讲述经典控制论范畴的基本知识，包括以下几个方面的内容；1数学工具方米爱你包括拉普拉斯变换的数学方法。
刺痛见面方面包括系统的数学模型。
系统分析方面；包括系统的是与分析；平率特性和系统的稳定性。
系统的校正和设计方面包括系统的校正和设计。
离散分析方面包括离散分析基础全文共8章，第一章绪论，是对这门学科做摘要介绍，第二章拉普拉斯变换的数学方法，是本书必须的数学基础，第三章系统的数学模型，介绍运用学、电学基础对系统建模的方法以及传递函数、方块图、信号流图等重要概念，第四章至第六章分别为系统的瞬间响应与误差分析、频率特性和稳定性，它们是在已知系统模型的前提下分别从不同角度对系统进行分析，第七章机械工程控制烯烃的矫正、、校正与设计，介绍各种校正方式和方法，使系统满足性能指标的要求，第8章离散系统分析连续信号转换为离散信号的基础知识，以及分析离散系统的初步方法。
机械工程控制基础--系统的稳定性概述
57 5
2
33 5
51010 5
10
33
5 2 510 33 5
13834
184 3310 184 33
510
10
劳斯表第一列元素变号 2次，有2个正根，系统不稳定
机械工程控制基础
5.2 Routh（劳斯）稳定判据
(3) 劳斯判据特殊情况处理
例3：D(s)=s3-3s+2=0 判定在右半平面的极点数。
由闭环特征多项式系数（不解根）判定系统稳定性
不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及 性能的问题
频域稳定判据 —
Nyquist 判据 对数稳定判据
由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性
可研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能问题
机械工程控制基础
5.3 Nyquist（乃奎斯特）稳定判据
Ai e it
0
充分性： i 0 i 1, 2, , n
i 1
i 0 i 1, 2, , n
n
t
k(t ) Aieit 0
i 1
系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根均具有负的实部，
或所有闭环特征根均位于左半s平面。
机械工程控制基础
5.2 Routh（劳斯）稳定判据
避免直接求解特征根，讨论特征根的分布 D(s) ansn an1sn1 a1s a0 0 (an 0)
列劳斯表
s5 1 12 35
s4 3 20 25
16
s3 3
80 3
s2 5
25
s1 0
0
s0
312 20 3
16 3
335 3
25
80 3
机械工程控制基础
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变号的次数为特征根在s右半平面的个数!
12
劳斯表出现零行
设系统特征方程为： ① 有大小相等符号相反的
机 解：列劳斯表 S3
1
517
0
械
S2
41.5 1670(1 K ) 0
控
S1
41.5 ´517 1670(1 K ) 0
41.5
制 S0
1670(1 K )
由劳斯判据可知，若系统稳定，则劳斯表中第一列的
理 系数必须全为正值。可得：
论
517 40.2(1 K ) 0
1670 (1
K)
0
则表示相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。这
制 种情况，可利用系数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并 以这个辅助多项式导数的系数来代替表中系数为全零的行。完成劳斯
理 表的排列。这些大小相等、径向位置相反的根可以通过求解这个辅助 论 方程式得到，而且其根的数目总是偶数的。
设系统特征方程为： 劳斯表介绍
机
综上所述，不论系统特征方程的特征根为何种形式，线
械 性系统稳定的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负
控 的实数部分；即：所有特征根均在复数平面的左半部分。
制
由于特征根就是系统的极点，因此，线性系统稳定的充 要条件也可表述为：系统的极点均在s平面的左半平面。
理
系统特征方程：1+G(s)H(s)=0，其解即为特征根
控 撤消后，系统仍能回到原有的平衡状态或者趋于一个给定
制 的新的平衡状态，则称该系统是稳定的。
理 由此可知：线性系统的稳定性取决于系统的固有特性（结 论 构、参数），与系统的输入信号无关。
第六章 系统的稳定性
2、判别系统稳定性的基本准则
对于一般的反馈系统，系统的传递函数为：
机
(s) Xo (s) G(s) Xi (s) 1 G(s)H(s)
\1 < K <11.9
第六章 系统的稳定性
※ 劳斯判据特殊情况
1. 劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零或
机 没有余项，这种情况的出现使劳斯表无法继续往下排列。解决的办法
是以一个很小的正数 e 来代替为零的这项，据此算出其余的各项，完
械 成劳斯表的排列。 控 2.劳斯表中出现全零行
第六章 系统的稳定性
6-1 稳定性
机
6-2 劳斯-胡尔维茨稳定性判据
械
控
6-3 奈奎斯特稳定判据
制
理
6-4 系统的相对稳定性
论
6-5 根轨迹法
第六章 系统的稳定性
6-1 稳定性
1、稳定性的概念
机
械
稳定性：设一线性定常系统原处于某一平衡状态，若它瞬 间受到某一扰动作用而偏离了原来的平衡状态，当此扰动
论 当有一个特征根在坐标原点时，X0(t)→常数，系统达到新的平衡状态， 仍属稳定。
第六章 系统的稳定性
一般情况下，确定系统稳定性的方法有：
机 1 直接计算或间接得知系统特征方程式的根。
2 确定特征方程的根具有负实部的系统参数的区域。
械
控 应用第一种类型的两种方法是：
制
(1)直接对系统特征方程求解；(2)根轨迹法 应用第二种类型的两种方法是：
械 设输入信号为单位脉冲信号，则有：
控 制
Xo
ห้องสมุดไป่ตู้
(s)
1
G(s) G(s)H(s)
G(s) (s s1)(s s2 )L
(s sn )
理
c1 c2 L cn
n
ci
s s1 s s2
s sn i1 s si
论
n
xo (t) ciesit
<1>
i1
第六章 系统的稳定性
从<1>式可看出，要想系统稳定，只有当系统的特征根s， 全部具有负实部。
s0 7ε
5 分母总是上一行第一个元素
6 一行可同乘以或同除以某正数
7 第一列出现零元素时，
ε 用正无穷小量 代替。 11
劳斯判据
系统稳定的必要条件: 特征方程各项系数
均大于零!
有正有负一定不稳定! 缺项一定不稳定!
-s2-5s-6=0稳定吗？
系统稳定的充分条件:
劳斯表第一列元素不变号!
若变号系统不稳定!
a1a2
a0a3 a1
, b2
a1a4
a0a5 a1
, b3
a1a6
a0a7 a1
sn3 c1 c2 c3 L M
c1
b1a3 a1b2 b1
, c2
b1a5 a1b3 b1
, c3
b1a7 a1b4 b1
…
s2 d1 d2 d3
s1 e1 e2 s0 f1
f1
e1d2
e1
d1e2
3）考察劳斯阵列表中第一列各数的符号，如果第一列中各数a0、a1、
理 (1)劳斯-胡尔维茨判据;
(2)奈氏判据
论
第六章 系统的稳定性
6-2 劳斯-胡尔维茨稳定性判据
1、劳斯判据
代数判据
机 当系统特征方程阶次越高，利用胡氏判据时，行列式计
械
算工作量越大，所以高阶时，可用劳斯判据判别系统的 稳定性。
控 劳斯判据步骤如下：
制 1）列出系统特征方程：
理
a0S n a1S n1 a2S n2 an1S an 0 a0 0
检查各项系数是否大于0，若是，进行第二步。
论 可见，ai>0 (i=0,1,2,…,n)，是满足系统稳定的必要条件。
2）按系统的特征方程式列写劳斯表
第六章 系统的稳定性
机 械 控 制 理 论
sn a0 a2 a4 a6 L 表中
s n 1 sn2
a1 b1
a3 b2
a5 b3
a7 L b4 L
b1
s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0
s6 1 3 5 7
劳
s5 2 s4 1
4 2
6 77
((61-1(064－)-/614=))//-228==1 2 劳斯表特点
斯 s3 ε0 --88
1 右移一位降两阶
表
ε s2 2ε+8 7ε
s1 -8(2 +8) -7ε2
2 劳斯行列第一列不动 3 次对角线减主对角线 4 每两行个数相等
b1、c1、……的符号相同，则表示系统具有正实部特征根的个数等
于零，系统稳定；如果符号不同，系统不稳定，且符号改变的次数等
于系统具有的正实部特征根的个数。
第六章 系统的稳定性
例 已知一调速系统的特征方程式为
S3 41.5S2 517S 2.3104 0
试用劳斯判据判别系统的稳定性。
机
械
解：列劳斯表
S3
1
517
0
控
S2
41.5 2.3×104 0
S1
38.5
制
S0
2.3×104
理 由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中
有二个根在S的右半平面，因而系统是不稳定的。
论
第六章 系统的稳定性
例 已知某调速系统的特征方程式为
S3 41.58S 2 517S 1670(1 K ) 0
求该系统稳定的K值范围。