新鲁教版八年级下册数学 《一元二次方程》章节复习教案
鲁教版初中数学八年级下册《一元二次方程的应用(3)》教学设计
第八章一元二次方程6.一元二次方程的应用（3）一、学生知识状况分析八年级下学期学生的思维应该说已经具有一定的水平，对于方程的理解也不是第一次接触，在学习一元一次方程及其应用和二元一次方程组、分式方程及其应用时，学生就已经经历了“问题情境－建立方程模型－解决问题”这一数学化的过程，理解了学习方程的意义，对于简单的实际问题也能够通过寻找其中的数量关系来解决。
本节内容的设置，正是《新课程标准》在知识点上呈螺旋上升趋势的具体体现。
但是学生的思维需要逐渐培养，在学生具备一定的思维水平的基础上，教师是引导学生学习的关键，在学习难度较大的知识点时，兴趣是关键。
教师还应从学生的积极性入手，努力去挖掘学生的主动性和合作性，以增强学生克服困难的决心。
本节主要研究列一元二次方程解应用题，研究过程中让学生亲自经历和体验运用一元二次方程解决实际问题的过程，使其认识到运用一元二次方程解决实际问题源于解决问题的实际需要，通过一元二次方程建模的应用以及教师的形象比喻，使学生自然感受一元二次方程建模的意义和作用；同时关注学生运用一元二次方程解决实际问题的多样化和合理化，从而培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。
二、教学任务分析本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中须要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
为此，本节课的教学目标是：①通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
鲁教版(五四学制)八年级下册第七章《7.1一元二次方程》优秀教学案例(2课时)
本节课的情感态度与价值观目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生对数学学科的兴趣，感受数学与生活的紧密联系；
2.培养学生克服困难的勇气和信心，增强面对挑战的信念；
3.培养学生合作交流的习惯，提高团队注重了情感教育的融入，通过生活实例的引入，让学生感受数学与生活的紧密联系，从而提高学生对数学学科的兴趣。同时，我鼓励学生在面对困难时，要有勇气和信心去克服，培养学生的抗挫折能力。在合作交流的过程中，我注重培养学生的团队协作能力，让学生学会倾听、尊重他人的意见，提高合作交流的效果。
鲁教版（五四学制）八年级下册第七章《7.1一元二次方程》优秀教学案例（2课时）
一、案例背景
鲁教版（五四学制）八年级下册第七章《7.1一元二次方程》是数学学科的重要内容，是学生从初中阶段数学向高中阶段数学过渡的关键部分。本节课主要内容是一元二次方程的定义、解法及其应用。在教学案例中，我旨在通过创设情境，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
（四）反思与评价
在反思与评价环节，我引导学生对自己的学习过程进行反思，评价自己的学习效果。我提出了几个问题，如“你在解题过程中遇到了哪些困难？”，“你认为哪种解法更简洁？”，让学生进行思考和评价。通过反思与评价，学生能够及时发现问题，调整学习策略，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我以一个生活实例引发学生的思考。我提出了一个问题：“某商场举行打折活动，原价100元的商品打八折后售价是多少？”让学生尝试解答。学生在解答过程中自然地引入了一元二次方程的概念，从而顺利地导入新课。
（二）问题导向
在问题导向环节，我提出了一系列问题，引导学生思考和探索一元二次方程的解法。例如，我提出了“如何求解一元二次方程？”的问题，让学生思考并尝试解决。通过问题导向，学生能够主动探究问题，培养解决问题的能力。
鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》教学设计
鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》教学设计一. 教材分析鲁教版数学八年级下册8.3《用公式法解一元二次方程》是学生在学习了用配方法解一元二次方程之后的一个进一步的学习。
本节内容主要通过公式法来解一元二次方程，让学生掌握一元二次方程的解法，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习了用配方法解一元二次方程后，已经具备了一定的代数基础和解题能力。
但是对于公式法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习，加强学生对公式法的理解，提高学生运用公式法解一元二次方程的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的公式法解法。
2.培养学生运用公式法解一元二次方程的能力。
3.通过对公式法的学习，提高学生的逻辑思维和解题能力。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程的公式法解法。
2.能够熟练运用公式法解一元二次方程。
五. 教学方法采用讲授法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，使学生掌握一元二次方程的公式法解法。
六. 教学准备1.教学课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾一下之前学习的一元二次方程的配方法解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现一元二次方程的公式法解法，让学生初步感知公式法解一元二次方程的过程。
3.操练（10分钟）教师通过示范，解一个具体的一元二次方程，让学生跟随老师一起操作，体会公式法解一元二次方程的步骤。
4.巩固（10分钟）学生独立解几个一元二次方程，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，思考如何将公式法应用到更复杂的一元二次方程的解法中，每组给出自己的解法，全班交流。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确一元二次方程的公式法解法。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的家庭作业，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，让学生有一个清晰的印象。
初中数学初二数学下册《一元二次方程的解法》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、善于思考的精神，增强学生克服困难的信心。
2.培养学生合作交流的意识，让学生在合作中学会倾听、表达和尊重他人。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，提高学生的数学素养。
4.引导学生体会数学在生活中的应用，感受数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
初中数学初二数学下册《一元二次方程的解法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的标准形式，掌握其基本性质。
2.学会使用直接开平方法求解一元二次方程，并掌握其适用条件。
3.学会使用配方法求解一元二次方程，理解其原理和步骤。
4.学会使用公式法求解一元二次方程，并熟练运用公式。
5.能够根据问题情境选择合适的解法求解一元二次方程，提高解决问题的能力。
（2）开展数学实践活动，让学生在实际操作中体验数学的乐趣和价值。
（3）鼓励学生参加数学竞赛、讲座等活动，拓宽学生的知识视野。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
（1）通过一个实际问题引入一元二次方程，如：一块正方形菜地的边长比它的面积多1，求这块菜地的边长。让学生尝试用已学过的知识解决问题，引导学生发现一元一次方程无法解答该问题。
2.难点：
（1）理解并掌握配方法的原理和步骤，特别是如何通过添加和减去同一个数使方程变形。
（2）熟练运用求根公式求解一元二次方程，并理解公式中各个参数的含义。
（3）在实际问题中，能够根据方程的特点选择合适的解法。
（二）教学设想
1.对于重点内容的教授：
（1）通过实际例题引入，让学生感受一元二次方程解法的必要性，激发学生的学习兴趣。
鲁教版初中数学八年级下册《用配方法解一元二次方程(3)》参考教案
三、巩固：
练习：P60，随堂练习：1
四、小结：
1、用配方法解一元二次方程的步骤。
（1）化二次项系数为1；
（2）移项；
（3）配方：
（4）求根。
五、作业：
（一）课本P61习题8.51、2
（二）预习内容：P61～P63
板书设计：
学生回答
演板
由学生共同小结
这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤
(x+ )2=( )2
即：x+ =± 所以x1= ，x2=―3
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把二次项系数化为1；
（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
（4）用直接开平方法求出方程的根。
3、做一做：
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=15 t―5t2
3、解方程：
（1）x2+4x+3=0（2）x2―4x+2=0
二、新授：
1、例题讲析：
例3：解方程：3x2+8x―3=0
分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。
解：两边都除以3，得：x2+ x―1=0
移项，得：x2+ x = 1
配方，得：x2+ x+( )2= 1&
课题
8.2用配方法解一元二次方程(三)
课型
新授课
教学目标
1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．
鲁教版初中数学八年级下册《7.1一元二次方程》
3） x2 4 (x 2)2
随堂练习
练习二 将下列方程化为一般形式，并分别指出它的
二次项系数、一次项系数和常数项
2x(x-1)=3(x-5)-4
2x2 2 3x
2 y 12 y 12 y 3y 2
3．例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？ 在什么条件下此方程为一元一次方程？
2.下面哪些数是方程 x2 x 6 0 的根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.你能写出方程 x2 x 0 的根吗?
1)已知关于x的一元二次方程
(a 1)x2 x a2 1 0,的一根是0
则a的值为B
A.1
B.-1 C.1或-1 D.0
?
(2)关于x的一元二次方程 (m 2)2 x2 3m2 x m2 4 0 有一根为0,则2m2 4m 3 的值为多少 ?
ax2＋bx＋c＝0 (a、b、c是已知数，a≠0)。 其中
ax2 叫做二a次x2 项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数，
c 叫做a常数项。.
bx
b
c
三、 例题与练习 1．例1 下列方程中哪些是一元二次方程？
（1） 3x 2 5x 3
（2） x 2 4
x2－75x＋350=0 和 5x2＋10x－2.2=0. 显然，这两个方程都不是一元一次方程. 那么这两个方程与一元一次方程的区别在 哪里？它们有什么共同特点呢？
共同特点：
（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
八年级数学鲁教版一元二次方程2参考教案
即2x2-13x+11＝0．
注:x>0，
8-2x＞0，
5-2x＞0．
从左至右分别11，4.75，0，-4，-7，-9
地毯花边1米，另，因8-2x比5-2x多3，将18分解为6×3，8-2x=6，x=1
(x+6) +7 ＝10 ，
即x +12x-15＝0．
所以1＜x＜2．
课题
8.1一元二次方程（二）
课型
新授课
教学目标
1．探索一元二次方程的解或近似解．
2．培养学生的估算意识和能力．
3.经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力．
教学重点
探索一元二次方程的解或近似解．
教学难点
培养学生的估算意识和能力．
教学方法
分组讨论法
教学内容及过程
学生活动
一、创设现实情境，引入新课
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
（3）完成下表
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2-13x+11
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。
三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程
(x+6)2+72=102
也就是x2+12x-15=0
（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
六、课后作业
(一)课本P54习题8.2 l、2
(二)1．预习内容：P55—P56
板书设计：
回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)
八年级数学鲁教版一元二次方程2教学设计
第八章一元二次方程1．一元二次方程（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在六年级上学期学习的一元一次方程中，已经学习过方程的解的概念，此后又分别在二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程中多次学习了关于方程（或方程组）的求解的过程。
因此对本章中的“使一元二次方程的左右两边的值相等的未知数的值即为该一元二次方程的解”的概念不难理解；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经初步感受到了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题的经验，解决了一些实际问题。
同时通过上一节课的学习，学生发现，一元二次方程在生活中也有着广泛的应用，而列方程、解方程和应用方程是一体的。
在学生已有的估算能力的基础上，引导学生在具体的问题情境中，经历估计近似解的过程，寻找方程的解。
同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生已有的估算意识和能力以及对方程的解的理解的基础之上，提出了本节课的具体学习任务：经历一元二次方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。
而数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。
本课《一元二次方程》内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。
2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。
3、进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。
鲁教版(五四 制)八年级下册数学一元二次方程复习课 一元二次方程有关的典型例题解析 课件 (共16张PPT)
能准确的求解字母的值或范围。
二.知识梳理答案
自己用红笔订正错误
No mage
No Image
No Image
No Image
例题答案
当堂检测答案
作业
•学案 必做题 •P22 1 2 5 7 题 •P23---24 4 9 题
一元二次方程复习课
近五年一元二次方程中考考点统计
时间 选择题
填空题
解答题 分值
2014 1.应用题 2015 没考
没考 1.解方程
没考 3 没考 3
2016 1.解方程判 没考
没考 3
断根
2017 1.配方法 1.一元二次方 没考 6
程根的判别式
2018 1.解方程判 没考
没考 3
断根
一.复习目标
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小 心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。好的书籍是最贵重的珍宝是唯一不死的东西。书籍使人们成为宇宙的主人。书中横卧着整个过去的灵书不仅是生活，而且 是现在、过去和未来文化生活的源泉。书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发 性的养料。而阅读，则正是这种养料。不敢妄为些子事，只因曾读数行书。只是对于一件事情很长时间很热心地去考虑罢了。只要愿意学习，就一定能够学会一个爱 书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友一个良好的导师一个可爱的伴侣一个优婉的安慰者。读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书如吃饭，善吃者长精神，不善 吃者长疾瘤。读书不趁早，后来徒悔懊。 读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。 读书何所求?将以通事理。伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有 一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。敏而好学，不耻下问。不学，则不明古道，而能政治太平者未之有也。 若不抽出时间来创造自 己想要的生活，你最终将不得不花费大量的时间来应付自己不想要的生活。社会上要想分出层次，只有一个办法，那就是竞争，你必须努力，否则结局就是被压在社 会的底层。身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希 望的意志。生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 人生四然：来是偶然，去是必然，尽其当然，顺其自然。 人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚持梦想的过程。人与人之间的差距，是天生就这 么大，还是因为不能狠下心来逼自己日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。如果你坚信自己最优秀，那么你就最聪明。如 果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。头脑是日用品，而不是装饰品。我要的未来，要靠我自己去拼。想成功就要和成功者的思想、脚步和时间重叠。 想干的人永远在找方法，不想干的人永远在找理由。要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人之前，先反 省自己有没有犯错。 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有亲眼看到自 己伤疤的时候才知道什么是痛，什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这样心无压力， 出来的结果反而会更好有人说，世界上最美的是梦，最长的是路；最易做的是梦，最难走的是路。愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。真正懂得微笑的 人，总是容易获得比别人更多的机会。如果缺少破土面出并与风雪拼搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负努力的人。 失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它的沉重。实 现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。13.在我们的生活中，如果没有了书籍，就好 像小鸟在天空中飞翔时断了翅膀一样，永远不能前进。战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要像和风一样温柔。站起来的次数能够比跌倒的次数多一次，你就 是强者。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。真正的强者不是没有眼泪的人，而是含着眼泪奔跑的人。只会幻想而不行动的人，永远也体会 不到收获果实时的喜悦。志坚智达言信行果，失败的尽头是成功努力的终点是辉煌。志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中竹根——即使被埋在地下无 人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。总要有一个人要赢，为什么不能是我。最坚固的捆绑是习惯。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀的人还比你 更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画——美好的 生活、快乐和幸福的人生要靠你自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不论你在什么 时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要盘算太多， 要顺其自然。该是你的终会得到。成功也就不会太远了。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视 一切的优越感，迟早会毁了你。成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点。生命如自助餐厅，要吃什么菜自己选择。生 命像流水，这些不快的事总要过去，如果注定一辈子要这么过，再不开心也没有用。如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。如果为了安全而不和大 海在一起，船就失去了存在的意义。山高路遥不足惧，最怕贪图安逸心。少壮不努力，老大徒伤悲。犹如一条船,每人都要有掌舵的准备。生活对于智者永远是一首昂 扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。金钱难买健康，健康大于金钱，金钱难买幸福，幸福必有健康，生命的幸福不在名利在健康，身体的强壮不在金钱在运动！尽管人 生有那么多的徒劳无功，梦想，我还是要一次次全力以赴。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。就算全世界都说我漂亮，但你却说我不漂亮，那么我就 是不漂亮。可怕的是，比你优秀的人比你还要努力。空谈不如实干。踱步何不向前行。
鲁教版数学八年级下册8.6《一元二次方程的应用》教学设计
鲁教版数学八年级下册8.6《一元二次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的应用》是鲁教版数学八年级下册第8.6节的内容。
本节主要让学生掌握一元二次方程在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生用一元二次方程来表示问题中的数量关系，进而求解方程，解决问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了一元二次方程的定义、解法等基本知识，具备了一定的数学基础。
但学生在实际应用一元二次方程解决实际问题时，还需加强对问题数量关系的理解和把握。
三. 教学目标1.理解一元二次方程在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.掌握一元二次方程在实际问题中的应用方法，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.掌握一元二次方程在实际问题中的应用方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.案例教学法：通过引入实际问题，让学生理解和掌握一元二次方程在实际生活中的应用。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题的数量关系，引导学生运用一元二次方程解决问题。
六. 教学准备1.教材、课件等教学资源。
2.练习题、黑板等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，让学生观察和思考这些问题是否可以用一元二次方程来解决。
引导学生发现问题的数量关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师给出一个实际问题，如“某商品打8折后售价为120元，求原价”。
引导学生用一元二次方程来表示问题中的数量关系，并提出解题思路。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）学生独立解决类似问题，教师选取部分学生的问题进行讲解和点评。
5.拓展（10分钟）教师给出一个稍复杂的问题，如“一块地形为等腰梯形的土地，上底长为6米，下底长为10米，高为5米，求这块土地的面积”。
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第八章 一元二次方程 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在之前已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用，具备了利用数学知识解决实际问题的能力； 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.
二、教学任务分析 本节课是一元二次方程的复习课，对于本章的基础知识，学生已大致掌握.本节课以梳理、巩固基础知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用是方程建模思想的具体体现，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解.为此，设置本节课的教学目标如下： 1、知识与技能： ①经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型； ②能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力； ③了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想； 2、过程与方法： ①通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型； ②通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法. 情感与态度： ①通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质； ②在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.
三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备---构建知识结构；第二环节：基础知识重现；第三环节：情境中合作学习；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.
第一环节：课前准备----构建知识结构 活动内容：在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查缺补漏.同时，教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题. 活动目的：学生在整理本章知识结构的同时，可以回顾本章的重点内容，细细体会解一元二次方程的“转化”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键. 活动的实际效果：基于对学生两年来的不间断训练，绝大分学生可以对本章的主要内容以及注意点详细地总结出来，只是呈现形式略微不同.但也有少数同学只是泛泛地停留在书本上的定义、黑体字上，对于更深入的内容总结不到位，这部分同学在教学中往往也是需要特别关注的同学，需要我们教师从各方面来激发他们对数学学习的兴趣. 附部分学生的作业： 学生A的本章知识结构
㈡本章的重点：一元二次方程的解法和应用. ㈢本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法. 学生B的本章知识结构： 本章的知识体系包括三大部分： （一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注意的问题是：⑴只含有一个未知数；⑵未知数的最高指数必须是2；(3)二次项系数不为0） （二）一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：⑴ 直接开平方法；⑵ 配方法；⑶ 公式法；⑷ 分解因式法.（注意：在运用配方法解一元二次方程时，一般先将二次项系数化为1；在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方程化为ax2+bx+c=0 (a≠0)的形式，同时判断b2-4ac是否≥0，如果b2-4ac≥0，才可用公式
aacbbx242求解）
（三）一元二次方程的应用：花边、道路宽度（P50 引例）；梯子滑动（P50 引例）；增长率问题（P75 例1）；古算题（P65 1）；简单动点问题（P78 例3）；利润问题（P76 例2）（其关键是能找出题目中的等量关系，列出方程）
㈠ 问题情景---- —元二次方程 1、定义：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
⑴ 直接开平方法 ⑵ 配方法 ⑶ 公式法 ax2+bx+c=0 (a≠0，b2-4ac≥0)的解为：
aacbbx242
⑷ 分解因式法
2、解法：
3、应用 ：其关键是能根据题意找出等量关系. 本章的重点和难点是：一元二次方程的解法和应用. 第二环节：基础知识重现 内容：以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解法.其中，1、2小题采取口答形式，第3、4小题对比来做，体会其中的方法，第5小题采取3个同学分别板演、其他同学纠错、教师集中规范的方式来解决.
1、当m 时，关于x的方程(m－1)12mx+5+mx=0是一元二次方程. 2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m _____ 时，是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程. 3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ；此方程的根是 . 4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( ) A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=－9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=－7 5、解下列一元二次方程 (1) 4x2－16x+15=0 (用配方法解) (2) 9－x2=2x2－6x(用分解因式法解) (3) (x＋1)(2－x)=1 (选择适当的方法解) 目的：上述这一组题目主要目的是巩固对一元二次方程定义的理解、熟练地解一元二次方程.其中，第1、2小题对比，加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义的理解；第3、4小题均是对一元二次方程配方法掌握程度的检验，同时，这部分内容所涉及的方法也是后续“二次函数”学习的基础，此处，也为二次函数的学习奠定一定的基础；第5小题设置三道小题，分别限定方法让学生来解一元二次方程，让学生熟练方程的解法. 实际效果：对于第1题，学生普遍掌握比较好，但对于与之对比的第2题，有部分同学存在一定的问题，尤其是对于何时是一元一次方程，更是没有思路，通过这两道题的对比，使学生对方程的定义更加深了理解，也明确了判断一个方程是何类方程时，不仅要关注未知数的次数，还要注意系数；对于第5小题中的第（3）小题，部分学生直接用分解因式法来做，这也是本题设置的一个重要意图：当方程中等式右侧不为0时，不可以直接用分解因式法来做，而要先化成一般形式，再具体选用方法.通过这几道题，让学生关注了方程中的易错点，对于今后的学习也作了部分铺垫.
第三环节：情境中合作学习 内容：在本环节中，选择具有代表性的三类实际问题：利润问题、简单动点问题、周长一定的面积问题作为例题及小组合作学习的题目，其中的1、3小题作为例题，2、4小题作为小组合作学习的题目，仿照例题的分析方式小组合作完成，第5题作为师生互动的题目.选择第1题作为例题规范板书，其余题目只需分析、列方程即可. 对于第1题，可以从以下几个方面提出问题，帮助学生分析问题、解决问题： （1）成本为多少？（2）“如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支”在本题中的作用是什么？（3）“售价每上涨1元就少卖10支”的作用？（4）利润的表达形式有哪几种？（5）本题中的等量关系是什么？ 在用一种方法解决完本题之后，可以让学生尝试其它的思路，进行一题多解. 对于第3题，可以从以下几个方面入手分析： （1）题目中的等量关系是什么？（2）点P、Q移动的过程中，哪个量是相同的？（3）如何求出△PCQ的面积？（4）如何求出Rt△ACB面积？ 对于第5题，着重于第（4）（5）两个小问题，需要借助于一定的经验加以解决.同时，此题是典型的二次函数最值问题，放在此处，给学生一个直观的感受. 1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？
2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？ 3、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的85？
4、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°， AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m， (1) 花圃的面积能达到180m2吗？ (2) 花圃的面积能达到200m2吗？ (3) 花圃的面积能达到250m2吗？ 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． (4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？ (5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？ 目的：让学生熟悉一元二次方程应用中的几种主要模型，明确解决各类问题的关键是找寻题目中蕴含的等量关系；另外，这几种问题情景也是在二次函数中频繁出现的实际问题，若在此处有一个良好的基础，势必会对学习二次函数的学习起到事半功倍的效果. 实际效果：将1、3两道小题作为例题，学生彻底理解透彻后，本章的基本应用学生已大致掌握，数学建模思想初步形成.在第2题的合作学习过程中，呈现出了不同
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