专题06 大题易丢分(20题)-2017-2018学年下学期期末复习备考高一语文黄金30题(原卷版)
专题05 小题易丢分(30题)-2017-2018学年下学期期末复习备考高一历史黄金30题(解析版)
高一小题易丢分（30题）--教师版1．清初，地主商人“以末敛之，以本守之”，所造成的直接后果是A. 农民逐渐贫困B. 手工工场发展缺乏技术力量C. 商品经济迅速发展D. 手工业的扩大再生产缺乏资金【答案】D2．“它是世界文化遗产，是自然与文化、人类与环境、水利工程与山水风光和谐融合的千古奇观，2000多年来一直发挥着巨大效益，使成都平原成为天府之国。
”它指的是A. 都江堰B. 郑国渠C. 大运河D. 赵州桥【答案】A【解析】根据“使成都平原成为天府之国”可知它指的是都江堰，都江堰是战国时期秦国李冰父子主持修建的大型水利工程，它消除了岷江的水患，灌溉了大片农田，使成都平原成为天府之国。
故A项正确。
郑国渠是公元前246年由韩国水工郑国在关中兴建的大型水利工程，与题干地理位置不符，故B项错误。
大运河是中国东部平原上的伟大工程，是中国古代劳动人民创造的一项伟大的水利建筑，为世界上最长的运河，也是世界上开凿最早、规模最大的运河，与题干不符，故C项错误。
赵州桥又称安济桥，坐落在河北省赵县的洨河上，它开创了中国桥梁建造的崭新局面。
与题意不符，故D项错误。
3．明朝中后期，我国出现资本主义萌芽的主要标志是A. 手工业生产规模扩大B. 出现了采铜业、采煤业等新行业C. 商品经济更为发达D. “机户出资，机工出力”【答案】D【解析】资本主义萌芽最根本的特征是资本主义性质的生产关系，即资本家占有生产资料，雇佣工人靠出卖劳动力生活。
“机户出资”，购买织机，开设机房，雇用机工进行生产，机户与机工之间实际是资本主义性质的生产关系，故选D。
ABC无法体现资本主义性质的生产关系，排除。
4．1904年，一个金融专家写道:“这两个巨大集团(摩根和洛克菲勒)共同构成美国企业和商业的心脏，其它的则都是通过很多渠道渗入我们全国生活的动脉，使每个家庭和村庄都感到了它们的影响。
”这反映出垄断组织A. 促进了生产力的发展B. 有利于统一市场的形成C. 提高了劳动生产效率D. 扩大了对经济生活的影响【答案】D5．表1是16世纪末欧洲部分主要国家的物价与16世纪初相比的上涨倍数。
专题06 大题易丢分-2017-2018学年下学期期末复习备考高一数学黄金30题(江苏版)(必修5)
2017-2018学年度下学期高一数学期末备考总动员大题易丢分必修必修51．已知等差数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.详解：设等差数列的公差为，因为，所以所以所以所以.（Ⅱ）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以因为，所以.设数列的前项和为，则所以数列的前项和为点睛：本题主要考查等差数列及等比数列的通项公式与求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.2．在等差数列{}n a 中， 24a =，其前n 项和n S 满足()2n S n n R λλ=+∈.（1）求实数λ的值，并求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列1n n b S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为λ，公比为2λ的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）2n a n =；（2）2121nn n +-+试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为()()2214213a S S λλλ=-=+-+=+， 所以34λ+=，所以1λ=. 所以112a S ==，所以212d a a =-=. 所以()112n a a n d n =+-=. （2）由（1）知1λ=，所以111122n n n nb S --+=⨯=. 所以()111112211n n n b n n n n --⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭.所以()0111111122212231n n T n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++--+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1211121n n -⎛⎫=-- ⎪-+⎝⎭2121nn n +=-+ 3．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()*21n n S a n N =-∈．（Ⅰ）求1a ， 2a ， 3a 的值；（Ⅱ）已知数列{}n b 满足12b =， 1n n n b a b +=+ ，求数列{}n b 的通项公式．【答案】（Ⅰ）11a =， 22a =， 34a =；（Ⅱ） ()1*21n n b n N -=+∈.【解析】试题分析：（Ⅰ）分别令1n =， 23n n ==，可得解；（Ⅱ）当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，可得12n n a a -=，利用等比数列求通项即可，再由112n n n b b -+-=累加求和即可得通项.所以{}n a 是以1为首项， 2为公比的等比数列.所以12n n a -=. 因为1n n n b a b +=+ ，所以112n n n b b -+-=. 则0212b b -=，1322b b -=，.212n n n b b ---=，以上1n -个式子相加得： ()1111212n n b b -⨯--=-，又因为12b =，所以()1*21n n b n N -=+∈.点睛：这类型题使用的公式是11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥，一般条件是()n n S f a =，若是消去n S ，就需当2n ≥时构造()11n n S f a --=，两式相减1n n n S S a --=，再变形求解；若是消去n a ，就需在原式将n a 变形为1n n n a S S -=-，再利用递推求通项公式.4．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且36a =-， 56S S =． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足12b a =， 23b S =，求{}n b 的前n 项和．【答案】（Ⅰ）212n a n =-；（Ⅱ） ()413n-.【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由56S S =得60a =，结合36a =-列基本量方程求解即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 18b =-， 224b =-，所以3q =，从而可得解.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ．由（Ⅰ）可知， 18b =-， 224b =-，所以3q =． 所以，数列{}n b 的前n 项和为()()()81341313n n --=--， *n N ∈．5．设等差数列{}n a 的公差不为0， 21a =，且2a ， 3a ， 6a 成等比数列． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求使35n S >成立的n 的最小值． 【答案】（Ⅰ）23n a n =-；（Ⅱ）8.【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由2326a a a =⋅得()2114d d +=+，从而得d ，即可得通项公式；（Ⅱ）由2235n S n n =->，解不等式即可.，（Ⅱ）因为23n a n =-， 所以()()1212222n n n n a a n a a S n n -++===-．依题意有2235n n ->，解得7n >．使35n S >成立的n 的最小值为8． 6．由，，，排列而成的项数列满足：每项都大于它之前的所有项或者小于它之前的所有项．（）满足条件的数列中，写出所有的单调数列．（）当时，写出所有满足条件的数列．（）满足条件的数列的个数是多少？并证明你的结论．【答案】），，，，；（）见解析；（）个．【解析】试题分析：（1）根据题意：每项都大于它之前的所有项或者小于它之前的所有项，可以写出结果；（2）设所求个数为，则, 对，若排在第位，则它之后的位数完全确定，只能是，，，，,从而可以找到和的递推关系，得到结论.解析：（），，，，；（）数列为：1，2，3，4；4，3，2，1;2,1,3,4;3,2,1,4;2,3,1,4;3,2,4,1;3,4,2,1;2,3,4,1；共8个.令，，，，则，，，∴．7．如图，在平面直角坐标系内从点P1（0,0）作x轴的垂线交曲线y＝e x于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；…；P n，Q n，记点的坐标为（,0）（k＝1,2，…，n）.（1）试求与的关系（k＝2，…，n）；（2）求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|P n Q n|.－1（k＝2，…，n）；(2).【答案】(1)x k＝x k－1【解析】试题分析：(I)设出P k-1的坐标，求出Q k-1，利用导数的几何意义函数在切点处的导数值是曲线的曲线的斜率，利用点斜式求出切线方程，令y=0得到x k 与x k+1的关系． (II)求出|P k Q k |的表达式，利用等比数列的前n 项和公式求出和 试题解析：（1）设点P k －1的坐标是（x k －1,0）， ∵y ＝e x ，∴y ′＝e x ，∴Q k －1（x k －1，e x k －1），在点Q k －1（x k －1，e x k －1）处的切线方程是y －e x k －1＝e x k －1（x －x k －1），令y ＝0，则x k ＝x k －1－1（k ＝2，…，n ）；8．在数列{}n a 和{}n b 中， 1=1a ， 12n n a a +=+， 13b =， 27b =，等比数列{}n c 满足n n n c b a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n c 的通项公式； （Ⅱ）若6m b a =，求m 的值．【答案】(1) 21n a n =-,2n n c =;(2) =38m .【解析】试题分析：（1）根据等差和等比数列通项的求法得到21n a n =-， 2n n c =（2）2n n n b a -=，21n a n =-，可得到221n n b n =+-，进而求出参数值.解析：（Ⅰ）因为12n n a a +-=，且1=1a ，所以数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列． 所以()11221n a n n =+-⋅=-，即21n a n =-．因为13b =， 27b =，且11a =， 23a =，所以111=2c b a =-， 222=4c b a =-． 因为数列{}n c 是等比数列， 所以数列{}n c 的公比212c q c ==， 所以111222n n n n c c q --=⋅=⨯=，即2n n c =．9．已知由实数构成的等比数列{a n }满足a 1=2，a 1+ a 3+ a 5=42. （I ）求数列{a n }的通项公式； （II ）求a 2+ a 4+ a 6+…+ a 2n .【答案】（I ）a n =2n 或a n =（-1）n-1·2n ;（II ）当a n =2n 时，a 2+ a 4+ a 6+…+ a 2n =43·（4n -1）；当a n =（-1）n-1·2n 时，a 2+ a 4+ a 6+…+ a 2n =43·（1-4n ）. 【解析】试题分析：（1）根据题意可得()242142q q ++=，即可得到等比数列的公比，进而得到数列的通项公式；（2）分类讨论，根据等比数列的求和公式，即可求解242n a a a +++的值.试题解析：（I ）由11352{ 42a a a a =++=可得2（1+q 2+q 4）=42.由数列{a n }各项为实数，解得q 2=4，q=±2.所以数列{a n }的通项公式为a n =2n 或a n =（-1）n-1·2n （II ）当a n =2n 时，a 2+ a 4+ a 6+…+ a 2n =()4144143n -=-·（4n-1）；当a n =（-1）n-1·2n 时，a 2+ a 4+ a 6+…+ a 2n =()()4144143n -⋅-=-·（1-4n ）.10．在无穷数列{}n a 中， 11a =，对于任意*n N ∈，都有*n a N ∈， 1n n a a +＜．设*m N ∈，记使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ．（Ⅰ）设数列{a n }为1，3，5，7，…，写出b 1，b 2，b 3的值； （Ⅱ）若{a n }为等比数列，且a 2=2，求b 1+b 2+b 3+…+b 50的值； （Ⅲ）若{b n }为等差数列，求出所有可能的数列{a n }． 【答案】(Ⅰ)b 1=1， b 2=1， b 3=2；(Ⅱ)243；(Ⅲ) n a n =．试题解析：（Ⅰ）b 1=1， b 2=1， b 3=2．（Ⅱ）因为{}n a 为等比数列， a 1=1，a 2=2， 所以12n n a -=，因为使得a n ≤m 成立的n 的最大值为b m ， 所以b 1=1，b 2=b 3=2，b 4=b 5= b 6= b 7=3，b 8=b 9==b 15=4，b 16=b 17==b 31=5，b 32=b 33==b 50= 6．故b 1+b 2+b 3==b 50=243．所以b 1+ b 2+b 3+…b 50=243．（Ⅲ）由题意，得1231n a a a a =<<<<<，结合条件*n a N ∈，得n a n ≥．又因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，使得1n a m ≤+成立的n 的最大值为1m b +，所以11b =，()*1m m b b m N +≤∈．设2a k =，则2k ≥．假设2k >，即22a k =>，则当2n ≥时， 2n a >；当3n ≥时， 1n a k ≥+．所以21b =， 2k b =．因为{}n b 为等差数列，所以公差210d b b =-=，所以1n b =，其中*n N ∈． 这与2k b =（2k >）矛盾，所以22a =． 又因为123n a a a a <<<<<，所以22b =，由{}n b 为等差数列，得n b n =，其中*n N ∈． 因为使得n a n ≤，由n a n ≥， 得n a n =．(1)本题解题的关键是抓住新定义中使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，可将问题迎刃而解．(2)对于这类问题，我们首先应弄清问题的本质，然后根据等差数列、等比数列的性质以及解决数列问题时常用的方法即可解决．11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()43*n n S a n N =-∈． （1）证明：数列{}n a 是等比数列．（2）若数列{}n b 满足()1*n n n b a b n N +=+∈，且12b =，求数列{}n b 的通项公式．【答案】(1) 见解析．（ 2）14313n n b -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭．试题解析：由43n n S a =-可知当1n =时1143a a =-，解得11a =． 当2n ≥时， 43n n S a =-， 1143n n S a --=-，两式相减得144n n n a a a -=-，即143n n a a -=， ∴{}n a 是首项为1，公比为43的等比数列．当1n =时上式也满足条件，故数列{}n b 的通项公式为14313n n b -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭．12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()31*2n n S a n N =-∈． （1）求数列{}n a 的通项公式．（2）在数列{}n b 中， 15b =， 1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式． 【答案】（1）123n n a -=⨯；（2）134n n b -=+.【解析】试题分析：（1）先由赋值法得到12a =，再根据2n ≥时， 312n n S a =-， 11312n n S a --=-，两式做差得到13n n a a -=，进而得到数列通项；（2）根据第一问得到2n ≥时， 2123n n n b b --=+⨯，累加法可得到数列的通项. 解析：（1）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()31*2n n S a n N =-∈， ∴当1n =时， 11312a a =-，得12a =， 当2n ≥时， 312n n S a =-， 11312n n S a --=-， 两式相减，得13322n n n a a a -=-，即13n n a a -=， ∴数列{}n a 是以2为首项， 3为公比的等比数列，∴123n n a -=⨯．以上各式相加得0121232323n n b b -=+⨯+⨯+⨯ ()11113523413n n ---=+⨯=+-，经检验，当1n =时， 15b =满足上式， ∴数列{}n b 的通项公式134n n b -=+．点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知n S 和n a 的关系，求n a 表达式，一般是写出1n S -做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =,122n n S na n +=-.设2121111...n n n n n b a a a a ++=++++. （1）求{}n a 的通项公式； （2）猜测n b 与13的大小关系并证明. 【答案】（1）32n a n =-；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项公式得()()1122n n na n a n +=++≥,化简构造常数列2n a n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭，即得{}n a 的通项公式；（2）根据数列n a 单调递增,放缩可得结论，根据条件第一项不放.（2）因为n a 单调递增,放缩可得:22222221211111111 (3232333)n n n n n n n n n n n n n b a a a a a a n n n n ++---=++++>+=+>+=--点睛：构造法求数列通项：(1) 1(1,,n n a pa q p p q +=+≠为常数）,构造等比数列{},1n qa p λλ+=-； (2) 1(1,n n n a pa p p p +=+≠为常数）,构造等差数列,n n a p ⎧⎫⎨⎬⎩⎭14．已知{}n a 是公差不为0的等差数列,且11a =,248,,a a a 成等比数列,数列{}n b 满足12b =-,122n a n n b b +=+.（1）求数列{}n a 和{}n b 通项公式; （2）求数列{}n b 前n 项和n S . 【答案】（1）n a n =， ()132n n b n -=-；（2）()442nn +-.【解析】试题分析：（1）先根据248,,a a a 成等比数列,求出公差，再根据等差数列通项公式得数列{}n a 通项公式;构造数列2n n b ，根据等差数列定义得322n n b n -=，即得{}n b 通项公式;（2）利用错位相减法求数列{}n b 前n 项和n S .（2）()()()01212212 (42)32n n n S n n --=-⨯+-⨯++-+-()()()121122212...4232n n n S n n --=-⨯+-⨯++-+-作差得: ()()()()()1121212222...232232=44212n n n nnn S n n n ---=-++++-=-+-+--点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.15．已知数列{}n a 满足： 123n n a a a a n a ++++=-， ()1,2,3,n =．（1）求1a ， 2a ， 3a 的值．（2）求证：数列{}1n a -是等比数列． （3）令()()()211,2,3n n b n a n =--=，如果对任意*n N ∈，都有214n b t t +≤，求实数t 的取值范围．【答案】（1）112a =， 234a =， 378a =；（2）见解析；（3）11,,42⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】试题分析：（1）根据递推关系求值即可．（2）由递推关系可得()123111n n a a a a n a ++++++=+-，与原式相减可得121n n a a +-=，即()11112n n a a +-=-，于是可得数列{}1n a -是以12-为首项，以12为公比的等比数列．（3）由（2）可得112nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故()()2212n n nn b n a -=--=，作差判断可得数列{}n b 前三项递增，从第四项开始递减，于是可得数列的最大项为3418b b ==．由题意可得214n b t t ≤-恒成立，于是 21184t t ≤-，解不等式可得所求范围．两式相减得111n n n a a a ++=-+， 即121n n a a +-=，∴()11112n n a a +-=-， 又11102a -=-≠，∴数列{}1n a -是以12-为首项，以12为公比的等比数列．（3）由（2）可得112nn a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴()()2212n n nn b n a -=--=， ∴()11111221232222n n n n n n n n n n nb b ++++-------=-==， 由10n n b b +->，得3n <； 由10n n b b +-<可得3n >， ∴123456n b b b b b b b =>>，∴数列{}n b 有最大值3418b b ==， ∴对任意*n N ∈，有18n b ≤，点睛：（1）已知S n 与a n 的关系解题时，要注意由S n 求a n 的纽带： ()12n n n a S S n =≥－－，根据题目已知条件，消掉S n 或a n ，通过构造等差数列或等比数列进行求解．（2）本题（3）中，将恒成立问题转化为数列的最值问题求解．求数列项的最值时，可通过判断数列的单调性进行，解题时通过作差或作商的方法得到数列的单调性，然后再求出数列项的最值．16．设函数()()2πcos cos 2f x x x cosx x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 在[]0,π上的单调递增区间．（2）设锐角ABC 的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，且2222222a c b a b c c a c+-+-=-，求()f A 的取值范围．【答案】(1) π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦．(2) (]1,2.【解析】试题分析：(1)首先,结合二倍角公式和辅助角公式化简给定的函数,得到()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,然后,根据三角函数的单调性进行确定单调递增区间;(2)先结合余弦定理化简得到2cos cos cos a B c B b C -=,然后,结合正弦定理,得到1cos 2B =,结合范围得到π3B =,然后,根据有关角的范围,从而确定()f A 的取值范围.试题解析：（1）()()2πcos cos 2f x x x cosx x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭22cos cos sin x x x x =-+cos2x x =-π2sin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵[]0,πx ∈，∴ππ11π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 令πππ2662x -≤-≤，得π03x ≤≤， 令3ππ11π2266x ≤-≤，得5ππ6x ≤≤， ∴函数()f x 在[]0,π上的单调增区间是π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦．∴()2sin cos sin cos sin cos sin A B C B B C B C sinA =+=+=， ∵sin 0A ≠， ∴1cos 2B =， ∴π3B =, ∵ABC 是锐角三角形，∴π02A <<， 2ππ32C A =-<， ∴ππ62A <<， ππ5π2666A <-<， ∴()π226f A sin A ⎛⎫=-⎪⎝⎭的取值范围是(]1,2． 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.17．设函数()2cos cos f x x x x =-． （1）求()f x 的最小正周期．（2）当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值和最小值．【答案】（1）()f x 的最小正周期2ππ2T ==；（2）()f x 的最大值是12，最小值是1-. 【解析】试题分析：（1）由二倍角公式将式子化简，再由周期的公式得到结果；（2）∵π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴ππ5π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦, π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，进而得到最值.（2）∵π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴ππ5π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， ∴π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴π11sin 21,622x ⎛⎫⎡⎤--∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 即()11,2f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()f x 的最大值是12，最小值是1-．点睛：本题求最值利用三角函数辅助角公式()sin cos ,sin a b αααϕϕϕ+=+==将函数化为()Asin x ϕ+的形式，利用sin cos a x b x +≤ϕ 的取值需结合数值以及符号确定.18．如图所示，在四边形ABCD 中， 2D B ∠=∠，且1AD =， 3CD =， cos B =． （1）求ACD 的面积．（2）若BC =AB 的长．【答案】（1（2）【解析】试题分析：（1）由题意可得1cos cos23D B ==-，故sin 3D =，由三角形的面积公式可得S =．（2）在ACD中由余弦定理可得AC =ABC 中，由余弦定理可得222cos 2AB BC AC B AB BC+-==⋅，化简得260AB --=，解得AB =∴ACD 的面积11sin 13223S AD CD D =⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯=． （2）∵在ACD 中， 1AD =， 3CD =， 1cos 3D =-， ∴由余弦定理可得22212cos 1923123AC AD CD AD CD D ⎛⎫=+-⋅⋅=+-⨯⨯-= ⎪⎝⎭，∴AC =在ABC 中， BC = AC = cos 3B =， ∴由余弦定理可得222cos 2AB BC AC B AB BC+-=⋅，2=，化简得260AB --=，解得AB =故AB 的长为19．如图，在ABC 中，点D 在BC 边上， 60ADC ∠=︒， 2CD =．（1）若3AD BD ==，求ABC 的面积．（2）若2AD =， sin 14B =，求BD 的长．【答案】(1)；(2)4.试题解析：（1）若3AD BD ==， 60ADC ∠=︒，则30DAB DBA ∠=∠=︒， 120BDA ∠=︒， 在ABD 中，由余弦定理可得2222120AB BD AD BD AD cos =+-⋅⋅︒， 即219918272AB ⎛⎫=+-⨯-= ⎪⎝⎭，∴AB =∴ABC 的面积1115222S AB BC sin ABD =⋅⋅⋅∠=⨯⨯=20．设()()()2πsin sin cos f x x x x x =---． （1）求()f x 的单调递增区间．（2）把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图像向左平移π3个单位，得到函数()y g x =的图像，求π6g ⎛⎫⎪⎝⎭的值．【答案】（1）π5ππ,π+1212k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2 【解析】试题分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简()f x 的解析式，再利用正弦函数的单调性列不等式()πππ2π22π232k x k k Z -≤-≤+∈，从而可求得函数()f x 的增区间；（2）利用函数()y Asin x ωϕ=+的图象变换规律，求得函数()g x 的解析式，进而可求得π6g ⎛⎫⎪⎝⎭的值.试题解析：（1）由()()()2πsin sin cos f x x x x x =---()212sin cos x x x =-- )1221cos x sin x =-+-sin21x x =π2sin 213x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由()πππ2π22π232k x k k Z -≤-≤+∈，得()π5πππ+1212k x k k Z -≤≤∈， 所以()f x 的单调递增区间是()π5ππ,π+1212k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦．即()21g x sinx =+，所以ππ2sin 166g ⎛⎫==⎪⎝⎭． 21．在ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，且2π3C ∠=， 6a =． （1）若14c =，求sin A 的值．（2）若ABC 的面积为，求c 的值．【答案】（1（2） 【解析】试题分析：（1）由2π3C ∠=， 6a =． 14c =，根据正弦定理可得62πsin sin 143a A C sin c ===（2）由1sin 2ABC S ab C =，解得2b =，再由余弦定理可得21436226522c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，从而得c =.试题解析：（1）在ABC 中，sin sin a cA c=， ∴sin sin aA C c =，即62πsin sin 143A ==22．在ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ，c ． a ， b ， c 成公差为2的等差数列，120ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，且CD AC ⊥．（1）求b 的值． （2）求BDAD的值． 【答案】(1) 5b =；(2) 310. 【解析】试题分析：（1）由题意，设2a b =-， 2c b =+，结合余弦定理有：()()()2222212022b b b cos b b -+-+︒=-，解得5b =．（2）由（1）可知3a =， 5b =， 7c =，结合余弦定理可得1314cosA =，则7013AD =， 2113BD AB AD =-=， 310BD AD =．试题解析： （1）∵a ， b ，c 成公差为2的等差数列，∴2a b =-， 2c b =+，在ABC 中，由余弦定理可得， 2222a b c cos ACB ab+-∠=，即()()()222221120222b b b cos b b -+-+︒=-=-， 解得5b =．∴702171313BD AB AD =-=-=， ∴2137010BD AD ==． 23．定义：若函数()f x 的定义域为R ，且存在非零常数T ，对任意x ∈ R ， ()()f x T f x T +=+恒成立，则称()f x 为线周期函数， T 为()f x 的线周期．（1）下列函数①2x y =，②2log y x =，③[]y x =（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），是线周期函数的是 （直接填写序号）；（2）若()g x 为线周期函数，其线周期为T ，求证： ()()G x g x x =-为周期函数； （3）若()sin x x kx ϕ=+为线周期函数，求k 的值. 【答案】（1）③；（2）见解析；（3）1【解析】试题分析：（1）根据新定义判断即可， （2）根据新定义证明即可，（3）()sin x x kx ϕ=+为线周期函数，可得存在非零常数T ，对任意x R ∈，()()sin sin x T k x T x kx T +++=++.．即可得到22kT T =，解得验证即可．试题解析： （1）③；（2）证明：∵()g x 为线周期函数，其线周期为T ，∴存在非零常数T ，对任意x ∈ R ， ()()g x T g x T +=+恒成立. ∵()()G x g x x =-,∴()()()+G x T g x T x T =+-+ ()()g x T x T =+-+ ()g x x =- ()G x =. ∴()()G x g x x =-为周期函数.①②两式相加，得22kT T =. ∵0T ≠，∴1k =．检验： 当1k =时，()sin x x x ϕ=+．存在非零常数2π，对任意x R ∈，()()()2πsin 2π2πsin 2π2πx x x x x x ϕϕ+=+++=++=+，∴()sin x x x ϕ=+为线周期函数，综上， 1k =.24．某同学用“五点法”画函数()()πsin (0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整；函数()f x 的解析式为()f x = （直接写出结果即可）； （2）求函数()f x 的单调递增区间； （3）求函数()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 【答案】（1）()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦， Z k ∈；（3）见解析【解析】试题分析：（1）由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，求得函数()f x ）的单调递增区间． （Ⅲ）利用正弦函数的定义域、值域，求得函数()f x ）在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值 试题解析： （1）根据表格可得1222236πππωω⋅=-∴=，． 再根据五点法作图可得2626πππϕϕ⨯+=∴=， ，故解析式为： ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）令22226236k x k k x k πππππππππ-≤+≤+-≤≤+，求得 函数()f x 的单调递增区间为πππ,π36k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦， Z k ∈. （3）因为π02x -≤≤，所以5πππ2666x -≤+≤. 得： π11sin 262x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭. 所以,当ππ262x +=-即π3x =-时， ()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2-. 当ππ266x +=即0x =时， ()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1.【点睛】本题主要考查由函数y Asin x ωϕ=+（）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，正弦函数的单调性以及定义域、值域，属于基础题． 25．已知向量=(sin ,1)a x ， =(1,)b k ， ()f x a b =⋅. （1）若关于x 的方程()1f x =有解，求实数k 的取值范围； （2）若()13f k α=+且()0,πα∈，求tan α. 【答案】（1）[]0,2；（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）利用向量的数量积化简函数的解析式，利用三角函数的有界性，方程()1f x =有解，即可求实数k 的取值范围；（Ⅱ）利用方程求出正弦函数的值，利用同角三角函数基本关系式求解即可．（2）因为()13f k α=+，所以1sin ++3k k α=，即1sin 3α=.当π(0,]2α∈时， 3cos α==， sin tan cos 4ααα==.当π,π2α⎛⎫∈⎪⎝⎭时， cos α== tan α=.26．在ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别是a ， b ， c ，已知c =， sin B C =，且1cos23B =-．（1）求b 的值．（2）若角B 为锐角，求a 的值及ABC 的面积．【答案】（1）（2试题解析： （1）∵sin B c =，由正弦定理知，∴b ===（2）∵cos 3B ==， 且B ∠为锐角，∴222cos 2a b c B ac++==，代入b = c =，解出5a =或3-（舍去）∵sin B ==，∴11sin 5223ABCSac B ==⨯= 27．已知函数()()sin ,(f x A x x R ωϕ=+∈其中π0,0,0)2A ωϕ>><<的周期为π,且图象上一个最低点为2π,2.3M ⎛⎫-⎪⎝⎭（Ⅰ）求()f x 的解析式; （Ⅱ）求()f x 的单调递减区间; （Ⅲ）当π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求()f x 的最值. 【答案】(1) ()2sin 2.6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ (2) 2,2,.63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(3)见解析.解析：（Ⅰ）由最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭得2,A = 由T π=得222,T ππωπ=== 所以()()2sin 2,f x x ϕ=+ 由点2,23M π⎛⎫-⎪⎝⎭在图象上得42sin 2,3πϕ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即4sin 1,3πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭所以42,32k ππϕπ+=- 即()112,6k k Z πϕπ=-∈ 又因为0,,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以当1k =时, ,6πϕ= 所以()2sin 2.6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （Ⅱ）3222262k x k πππππ+≤+≤+, 解得2,,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 所以()f x 的单调递减区间是2,2,.63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（Ⅲ）因为0,,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以2,,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ 所以当2,66x ππ+=即0x =时, ()f x 取得最小值1，当2,63x ππ+=即12x π=时, ()f x点睛：本题主要考查的知识点是正弦函数的单调性，以及正弦函数的最值的求法，还考查了由()y Asin x ωϕ=+的部分图象确定及其解析式。
2017-2018学年下学期高一期末考试卷
2017-2018学年下学期高一期末考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷第一部分：听力（共两节，每小题1.5分，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is Mr. White?A. A salesman.B. A professor.C. A repairman.2. What does the woman advise the man to do?A. Take Bus 105.B. Ask another person.C. Walk to the railway station.3. What is the man’s attitude towards the plan?A. He is against it.B. He doesn’t care.C. He thinks it is reasonable.4. What is the man’s problem?A. He can’t see the sign clearly.B. He has no ticket for the movie.C. He’s parked in the wrong place.5. In which year is the man in college now?A. The first year.B. The second year.C. The third year.第二节(共15小题;每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。
2017-2018学年高一下学期数学期末复习备考易错大题20题(必修3+必修4)Word版含解析
2017-2018学年高一下学期数学期末复习备考 易错大题20题（必修3+必修4）Word 版含解析（解答题20道）班级：________ 姓名：________解答题 1．已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值； （2）讨论函数的单调递增区间. 【答案】(1)的最小正周期,的最大值为2;(2)函数的单调递增区间为.（2）由∴函数的单调递增区间为. 点睛：函数的性质(1) . (2)周期(3)由求对称轴 (4)由求增区间;由求减区间.2．已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示． （1）求,A ω的值及()f x 的单调增区间；（2）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【解析】试题分析：（1）根据图象求得1,A T π==，可得2ω=，故()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把26x π+看作一个整体，并根据正弦函数的单调增区间可得函数()f x 的单调增区间。
（2）由64x ππ-≤≤可得22663x πππ-≤+≤，根据正弦函数的性质可得12sin 226x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，从而可得函数的最大值和最小值。
试题解析：（1）由图象可得1A =，最小正周期为2236T πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ∴22Tπω==． ∴()sin 26f x x k z π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，， 由222262k x k k z πππππ-+≤+≤+∈，，得36k x k k z ππππ-+≤≤+∈，．所以函数()f x 的单调递增区间为36k k k z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，，．（2）∵64x ππ-≤≤，∴22663x πππ-≤+≤,∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭,∴12sin 226x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭. ∴函数()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为1-。
专题06 大题易丢分-2018学年上学期期末考试高一数学备
1.已知2{|440}A x x x =++=，22{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，其中a R ∈.如果A B B =，求实数的取值范围. 【答案】(,1)-∞-2.计算：（1（2【解析】（1）121333223322(10)(3)(2)(3)------++-1092276=++-=-（2）原式122311lg5lg 2lg102log 3log 21222-=+--⨯=+-=-3.已知函数2lg(34)y x x =-+的定义域为M ． （1）求M ；（2）当x M ∈时，求2()42x x f x +=+的最小值. 【答案】（1）[1,1)-；（2）94． 【解析】（1）2101340xx x x +⎧≥⎪-⎨⎪-+>⎩11x ⇒-≤<[1,1)M ∴=-. （2）22()(2)4244x x f x a a a =+⋅+-，令12[,2)2x t =∈221()4(2)4,[,2)2g t t t t t ∴=+=+-∈min min 1259()()4244f xg t g∴===-=. 4.已知函数)0(22)(2<++-=a a ax ax x f ，若)(x f 在区间2，3]上有最大值1． （1）求的值；（2）若mx x f x g -=)()(在2,4]上单调，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）1-（2）（∞-，),2[]6+∞-⋃-5.已知函数2()(lg 2)lg f x x a x b =+++满足(1)2f -=-，且对于任意的x R ∈，恒有()2f x x ≥成立． （1）求实数，的值； （2）解不等式()5f x x <+．【答案】（1）10,100==b a ；（2）{}|41x x -<<. 【解析】（1）由(1)2f -=-，知lg lg 10b a -+=，① 于是可得10ab=．② 又()2f x x ≥恒成立，即有2lg lg 0x x a b +⋅+≥恒成立， 故2(lg )4lg 0a b ∆=-≤，将①式代入上式，得2(lg )2lg 10b b -+≤，即2(lg 1)0b -≤， 故lg 1b =，即10b =，代入②，得100a =．（2）由（1）可知2()41f x x x =++，由()5f x x <+，知2415x x x ++<+，即2340x x +-<，解得41x -<<．故不等式()5f x x <+的解集为{}|41x x -<<． 6.设函数2()21,[0,2]f x x ax a x =+--∈，为常数. （1）用()g a 表示()f x 的最小值，求()g a 的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m ，使得()0g a m -≤对于任意a R ∈均成立，若成立，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤+<<----≥--=2,3302,10,1)(2a a a a a a a a g ；（2）m 的最小值为.7.已知函数()21ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）当()1,1x ∈-时判断函数()f x 的单调性，并证明；（3）解不等式()()210f x f x -+<. 【答案】（1）()21x f x x =+；（2）增函数，证明见解析；（3）10,3⎛⎫⎪⎝⎭.1211x x -<<<，∴12120,10x x x x -<->.又221110,10x x +>+>，∴()()()()121222121011x x x x x x --<++，即()()120f x f x -<，∴()f x 函数为增函数. （3）()()210f x f x -+<，∴()()21f x f x -<-.又()f x 是定义在()1,1-上的奇函数， ∴()()21f x f x -<-，∴1211,11,21,x x x x -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩∴103x <<，∴不等式()()210f x f x -+<的解集为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.8.已知sin α=5sin()2tan()5cos()2πααππα+++-的值.当α为第二象限角时，cos 5α==-， 原式15sin cos 2αα==-.9.已知向量)0,1(),sin ,(cos ),sin ,(cos -===c b a ββαα （1）求向量c b +的长度的最大值； （2）设4πα=，且)(c b a +⊥，求cos β的值。
专题06 大题易丢分-2017-2018学年下学期期末复习备考高一数学黄金30题(江苏版)(必修2)(原卷版)
2017-2018学年度下学期高一数学期末备考总动员大题易丢分必修21．如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：(1)AD的长；(2)容器的容积．2．据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.3．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥.求：(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A′－BC′D的体积.4．ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.5．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点．试确定点F 的位置，使得D 1E ⊥平面AB 1F .6．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请按字母F 、G 、H 标记在正方体相应地顶点处(不需要说明理由)；(2)判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系．并说明你的结论；(3)证明：直线DF ⊥平面BEG .7．已知，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别为D 1C 1，C 1B 1的中点，AC∩BD=P ，A 1C 1∩EF=Q.求证：(1)D ，B ，E ，F 四点共面.(2)若A 1C 交平面BDEF 于点R ，则P ，Q ，R 三点共线.8．求满足下列条件的直线方程.(1)经过点A (－1，－3)，且斜率等于直线3x ＋8y －1＝0斜率的2倍；(2)过点M (0,4)，且与两坐标轴围成三角形的周长为12.9．已知直线l ：5ax －5y －a ＋3＝0.(1)求证：不论a 为何值，直线l 总经过第一象限；(2)为使直线l 经过第一、三、四象限，求a 的取值范围．10．在平面直角坐标系xoy 中，已知经过原点O 的直线l 与圆22:410C x y x +--=交于,A B 两点。
浙江省温州市2017-2018学年高一下学期期末复习考试数学试题(解析版)
1．C【解析】分析：利用诱导公式可得，从而可得结果.详解：，为第三象限角，，在第三象限，故选C.点睛：本题主要考查诱导公式的应用以及三角函数在各象限内的符号，意在考查对基本概念的掌握，属于简单题.点睛：本题主要考查平面向量的数量积的公式，意在考查对基本公式、基本运算掌握的熟练程度，属于基础题.3．A【解析】分析：可化为，然后分子分母同时除以，即可得到关于的关系式，进而得到结论.详解：，故选A.点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换..4．D【解析】分析：利用向量的坐标运算，结合求得的坐标，进一步得到的坐标，再由向量共线的坐标表示列方程求的值.详解：由，得，则，，，又，得，故选D.点睛：本题考查平面向量的坐标运算，考查向量共线的性质，要特别注意垂直与平行的区别，若，则，.5．A【解析】分析：根据三角函数的周期公式，求出各个函数的最小正周期，从而得出结论.详解：点睛：本题主要考查三角函数的周期性，属于基础题.求三角函数的周期时注意：（1）注意正弦函数余弦函数的周期与正切函数周期的区别；（2）注意先利用恒等变换化简三角函数再求值.6．C【解析】分析：由数列，可知奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，而分子为偶数为项数），分母比分子大，即可得到通项公式.详解：由数列，可知，奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，而分子为偶数为项数），分母比分子大，故可得到通项公式，，故选C.点睛：本题主要考查归纳猜想得出数列的通项公式，属于基础题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.8．A 【解析】分析：由，利用诱导公式即可得结果.详解：，，故选A.点睛：本题考查给值求值问题，属于简单题. 给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系.9．C 【解析】试题分析：选项A 中，条件应为0,0a b c d >>>>；选项B 中当0c <时不成立；选项D 中，结论应为a d b c ->-；C 正确． 考点：不等式的性质．10．B 【解析】试题分析：根据正弦定理由可得,,在中,,为边长为1的正三角形,.故B 正确.考点：正弦定理.【思路点睛】本题主要考查正弦定理,属容易题.三角形问题中强调边角统一,边角互化可以用正弦定理和余弦定理.本题中应根据正弦定理将已知条件转化为角的三角函数之间的关系式,即可轻松求得所求.考点：函数图象的平移、三角函数的单调性．12．A【解析】分析：由可得，，由余弦定理及特殊角的三角函数可得结果.详解：由可得，，由余弦定理可得，因为，所以角的大小为或，故选A.点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.13．A【解析】分析：利用周期公式可求，由恒成立，结合范围，可求，令，即可解得的对称中心.故的对称中心为，当时，的对称中心为，故选A.点睛：本题主要考查正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想的应用，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.14．D 【解析】分析：由数列递推式得到，与原递推式作差后得到，可得，从而可得结果.详解：由，得，两式作差得，所以，故选D.点睛：本题考查了数列递推式，解答的关键是由已知递推式得到取时的递推式，作差后得到数列偶数项之间的关系，属于中档题.15．C【解析】不等式20{30230xx yx y+≥-+≥+-≤所表示的平面区域如下图所示，当6z x y=+所表示直线经过点()0,3B时，z有最大值18.考点：线性规划.16．A【解析】分析：对任意实数，不等式恒成立，等价于，利用基本不等式求解即可.点睛：本题考查实不等式恒成立问题以及基本不等式求最值．对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决.17．D【解析】分析：设，则，过点作的垂线，垂足为，在上任取一点，设，则由数量积的几何意义可得恒成立，只需即可，从而可得.详解：设，则，过点作的垂线，垂足为，只需即可，于是，因此我们得到，即是的中点，故是等腰三角形，，故选D.点睛：本题主要考查平面向量的运算法则，平面向量的数量积公式以及数量积的运算法则，向量垂直的性质，一元二次不等式恒成立问题，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力.18．B【解析】分析：将原不等式写成分段函数形式，利用单调性确定的最小值，然后让不大于所求最小值即可.详解：，可得在上递减，在递增，时，的最小值为，不等式对任意实数恒成立，，，，实数的取值范围是，故选B.点睛：不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立.点睛：本题主要考查向量的坐标运算及向量相等的性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度.20．【解析】分析：由的值利用同角三角形函数间的基本关系求出的值，将的值代入三角形面积公式求出的值，再利用余弦定理求出的值，利用正弦定理求出的值，从而可得结果.详解：为三角形内角，，的面积为，，即，解得，余弦定理得，即，再由余弦定理可得，，故答案为.点睛：本题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于基础题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.21．2【解析】分析：由利用三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为一可得结果.点睛：本题主要考查三点共线的充要条件，属于简单题. 三点共线时，以任意点为起点，这三点为终点的三向量，其中一向量可用另外两向量线性表示，其系数和为一.22．4【解析】分析：变形可得，由基本不等式可得结论.详解：，，当且仅当且，即且时取等号，故答案为.点睛：本题主要考查基本不等式求最值，裂项并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 23．（1）；（2）【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（2）结合自变量的范围和（1）中函数的解析式,利用三角函数的有界性求解函数的值域即可.所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.(2)当x∈时，2x －∈，sin ∈，f(x)∈.故f(x)的值域为.点睛：以三角恒等变换为手段，对三角函数的图象与性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心. 24．（1）A=3π；（2）b =c=1． 【解析】试题分析：（1）结合已知条件并运用正弦定理即可得出21)6sin(=-πA ，再由三角形内角和为π即可得出角A 的大小即可；（2）由三角形的面积公式S=12bcsinA 即可求出bc 的值，然后结合（1）并运用余弦定理即可得出关于b,c 的另一个等式关系，再联立方程组即可求出b,c 的值即可.试题解析：（1）由已知结合正弦定理可得sinAsinC ﹣sinCcosA ，∵sinC ≠0，∴﹣cosA=2sin （A ﹣6π），即sin （A ﹣6π）=12， 又∵A∈（0，π），∴A ﹣6π∈（﹣6π，56π），∴A ﹣6π=6π，∴A=3π. （2）S=12bcsinA ，即34=12bc 32，∴bc=1，①又∵a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣2bc ﹣2bccos 3π，即1=（b+c ）2﹣3，且b ，c 为正数，∴b+c=2，②由①②两式解得b=c=1．考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理在解三角中的应用；3、余弦定理在解三角中的应用.【方法点睛】本题主要考查了三角恒等变换、正弦定理在解三角中的应用和余弦定理在解三角中的应用，属中档题. 其解题方法是：首先运用正弦定理或余弦定理将已知条件进行转化，然后运用辅助角公式即可求出角A 的大小，再运用三角形的面积公式可得出关于b,c的方程组，进而可求出答案即可. 其解题的关键是正确的运用三角恒等变换和正弦、余弦定理在实际问题中的应用.25．（1）见解析；（2）6详解：(1)证明由3(a n+1-2a n+a n-1)=2可得a n+1-2a n+a n-1=,即(a n+1-a n)-(a n-a n-1)=,故数列{a n+1-a n}是以a2-a1=为首项,为公差的等差数列.(2) 由(1)知a n+1-a n=(n-1)=(n+1),于是累加求和得a n=a1+(2+3+…+n)=n(n+1),∴=3.∴+…+=3-,∴n>5.∴最小的正整数n为6.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.。
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷 数学
2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案．．．．写在答题卷上．．．．．．．1．设集合{1,2,3}A =，集合{2,2}B =-，则A B = （）A ．∅B ．{2}C ．{2,2}-D ．{2,1,2,3}-2．=0750cos （）A．32B ．12C ．32-D ．12-3．已知函数lg ,0()12,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，则((2))f f -=（）A ．3-B ．0C ．1D ．1-4．设单位向量22(,sin )3α=a ，则cos 2α的值为（）A ．79B ．12-C ．79-D ．325．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1tan 7α=，1tan 3β=，则2αβ+=（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是（）A ．,,m m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥nB ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥IC ．,,//m n m nαβαβ⊥⊥⇒⊥D ．//,,//m n m nαβαβ⊥⇒⊥7．已知||2a = ，(2)a b a -⊥ ，则b 在a方向上的投影为（）A ．4-B ．2-C ．2D ．48．设00sin14cos14a =+，00sin16cos16b =+，62c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．b c a <<D ．b a c<<9．已知正实数n m ,满足222=+++n m n m ，则mn 的最大值为（）A ．236-B ．2C ．246-D ．310．对于非零向量c b a ,,，下列命题正确的是（）A ．若),(02121R b a ∈=+λλλλ，则021==λλB ．若b a //，则a 在b 上的投影为||a C ．若b a ⊥，则⋅a 2)(b a b ⋅=D ．若c b c a ⋅=⋅，则=a b 11．在△ABC 中，，P 是BN 上的一点，若，则实数m 的值为（）A ．3B ．1C ．D ．12．已知．若恒成立，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．23(log 9)(log 4)⋅=．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号14．若变量,x y 满足约束条件010210x y y x x -≤⎧⎪≤-⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为．15．过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、5，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，BC 边上的高与BC 边长相等，则bca b c c b 2++的最大值是．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知(,)2παπ∈，且4sin 5α=．（1）求tan()4πα-的值；（2）求2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值．18．（12分）已知向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，413||13a b -= ．（1）求cos()αβ-的值；（2）若02πα<<，02πβ-<<，且4sin 5β=-，求sin α的值．19．（12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且28,373==S a ，在等比数列}{n b 中，8,443==b b ．（1）求n a 及n b ；（2）设数列}{n n b a 的前n 项和为n T ，求n T ．20．（12分）已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图像与直线2y =两相邻交点之间的距离为π，且图像关于3x π=对称．（1）求()y f x =的解析式；（2）先将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象．求()g x 的单调递增区间以及()3g x ≥的x 取值范围．21．（12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，,3,15,33BE AD BC AD BE ⊥===．把ABE ∆沿BE 折起，使得62AC =，得到四棱锥A BCDE -．如图2所示．（1）求证：面ACE ⊥面ABD ；（2）求平面ABE 与平面ACD所成锐二面角的余弦值．22．（12分）已知函数4()lg4xf x x-=+，其中(4,4)x ∈-．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明函数()f x 在(4,4)-上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k ，使22(cos )(cos )0f k f k θθ-+-≥对一切R θ∈恒成立，若存在，试求出k 取值的集合；若不存在，说明理由．2017-2018学年下学期高一期末考试试卷数学答案一、选择题．1-5：BACAB6-10：DDBCC11-12：CD二、填空题．13．414．6-15．π1016．22三、解答题．17．解：（1）∵(,)2παπ∈，4sin 5α=，∴3cos 5α=-，则4tan 3α=-，∴41tan 13tan()7441tan 13πααα----===+-．（2）由222sin 2cos 2sin cos cos 1cos 22cos 11ααααααα--=+-+2sin cos 2cos ααα-=，2tan 11126α-==-．18．解：（1）由已知得()a 1,cos b a b αβ==⋅=-，又41313a b -= ，2216213a ab b ∴-⋅+= ，()135cos =-∴βα．（2）由πβαβππα<-<∴<<-<<002,20，又()54cos ,sin 135αββ-==-，()123sin ,cos 135αββ∴-==，()[]651654135531312sin sin =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⨯=+-=∴ββαα．19．解：（1）设}{n a 的公差为d ，则由题有12821732111==⇒⎩⎨⎧=+=+d a d a d a ，∴n a n =．∵在等比数列}{n b 中，8,443==b b ，∴}{n b 的公比为234==b b q ，∴1332--==n n n q b b ，即12-=n n b ．（2）由（1）知n a n =，12-=n n b ，∴12-⋅=n n n n b a ．∴132********-⨯++⨯+⨯+⨯+=n n n T ，n n n n n T 22)1(2322212132⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ，∴12)1(12122)2221(212+⋅-=---⨯=++++-⨯=-n n nn n n n n n T ，即12)1(+⋅-=n n n T ．20．解：（1）由已知可得T π=,2ππω=，∴2ω=，又()f x 的图象关于3x π=对称，∴232k ππϕπ⋅+=+，∴6k πϕπ=-，k Z ∈，∵22ππϕ-<<，∴6πϕ=-，所以()2sin(2)6f x x π=-．（2）由（1）可得()2sin(2)6f x x π=-，∴()2sin()6g x x π=+，由22262k x k πππππ-≤+≤+得，22233k x k ππππ-≤≤+，()g x 的单调递增区间为2[2,2]33k k ππππ-+，k Z ∈．∵2sin()36x π+≥，∴3sin()62x π+≥，∴222363k x k πππππ+≤+≤+，∴22,62x k x k k ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ．21．解：（1）证明：在等腰梯形ABCD 中3,15,BC AD BE AD ==⊥，可知6,9AE DE ==．因为3,33,BC BE BE AD ==⊥，可得6CE =．又因为6,62AE AC ==，即222AC CE AE =+，则AE EC ⊥．又,BE AE BE EC E ⊥⋂=，可得面BCDE ，故AE BD ⊥．又因为9tan 333DE DBE BE ∠===，则060DBE ∠=，33tan 333BC BEC BE ∠===，则030BEC ∠=，所以CE BD ⊥，又AE EC E ⋂=，所以BD ⊥面ACE ，又BD ⊂面ABD ，所以面ABD ⊥面ACE ．（2）设EC BD O = ，过点O 作//OF AE 交AC 于点F，以点O 为原点，以,,OB OC OF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O BCF -．在BCE ∆中，∵030BEO ∠=，BO EO ⊥，∴9333,,222EO CO BO ===，则2339,0,0,0,,0,0,,0222B C E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵1//,,62FO AE FO AE AE ==，∴3FO =，则()90,0,3,0,,62F A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵//,9DE BC DE =，∴3ED BC = ，∴93,0,02D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，∴()()339933,,0,0,0,6,0,6,6,,,02222BE AE CA CD ⎛⎫⎛⎫===-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，设平面ABE 的法向量为()1111,,n x y z = ，由11·0{·0n AE n BE == ，得11160{339022z x y =+=，取13x =，可得平面ABE 的法向量为()13,1,0n =-，设平面ACD 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由22·0{·0n CA n CD == ，得1111660{933022y z x y -+=--=，取11x =，可得平面ABE 的一个法向量为()21,33,33n =--．设平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角为θ，则1212·432165cos 55255n n n n θ=== ，所以平面ABE 与平面ACD 所成锐二面角的余弦值为216555．22．解：（1）∵44()lglg ()44x xf x f x x x+--==-=--+，∴()f x 是奇函数．（2）()f x 在(4,4)-上为减函数．证明：任取12,(4,4)x x ∈-且12x x <，则12121244()()lglg 44x x f x f x x x ---=-++121244lg 44x x x x -+=⨯+-21121212164()lg 164()x x x x x x x x +--=+--，∵2112164()x x x x +--2112164()0x x x x >--->，∴21121212164()1164()x x x x x x x x +-->+--，得12()()0f x f x ->，得到12()()f x f x >，∴()f x 在(4,4)-上为减函数．（3）∵22(cos )(cos )f k f k θθ-≥--22(cos )f k θ=-，∵()f x 在(4,4)-上为减函数，∴222204cos 44cos 4cos cos k k k k k θθθθ<⎧⎪-<-<⎪⎨-<-<⎪⎪-≤-⎩对R θ∈恒成立，由22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立得22cos cos k k θθ-≤-对R θ∈恒成立，令2211cos cos (cos )42y θθθ=-=--，∵cos [1,1]θ∈-，∴1[2,]4y ∈-，∴22k k -≤-，得1k ≤-，由4cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：33k -<<，由224cos 4k θ-<-<对R θ∈恒成立得：22k -<<，即综上所得：21k -<≤-，所以存在这样的k ，其范围为21k -<≤-．。
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高一下期末备考之黄金30题一、阅读下面这首宋诗，完成下面小题。
观雨①陈与义山客龙钟不解耕，开轩危坐看阴晴。
前江后岭通云气，万壑千林送雨声。
海压竹枝低复举，风吹山角晦还明。
不嫌屋漏无干处，正要群龙洗甲兵。
【注】①本诗写于金兵进逼长沙之际，作者客居贞牟山居。
1．“阴晴”，表明上是指天气，其实也暗指时局变幻。
下列诗句采用这一写作手法的一项是A．白日依山尽，黄河入海流。
欲穷千里目，更上一层楼。
（王之涣《登鹳雀楼》）B．移舟泊烟渚，日暮客愁新。
野旷天低树，江清月近人（孟浩然《宿建德红》）C．人闲桂花落，夜静春山空。
月出惊山鸟，时鸣春涧中。
（王维《鸟鸣涧》）D．向晚意不适，驱车登古原。
夕阳无限好，只是近黄昏。
（李商隐《登乐游原》）2．纪昀评论本诗，赞赏尾联：“前六犹是常语，结二句自见身分。
”该联中“洗甲兵”出自《六韬》：“武王伐殷，兵行之日大雨。
太公曰：‘洗甲兵。
’”请结合相关内容，分析诗人在这两句诗中所表达的思想感情。
二、阅读下面这首宋诗，完成下列小题。
莎衣①【北宋】杨朴软绿柔蓝著胜衣，倚船吟钓正相宜。
蒹葭影里和烟卧，菡萏香中带雨披。
狂脱酒家春醉后，乱堆渔舍晚晴时。
直饶②紫绶金章③贵，未肯轻轻博换伊。
【注】①莎衣：即蓑衣，农夫、渔夫用以避雨。
②直饶：犹纵使，即使。
③紫绶金章：紫色的绶带和黄金印章，代指高贵的官爵。
3．下列对本诗的赏析，不正确的两项是A．首联表达了诗人对蓑衣的喜爱之情，有浪迹江湖、远离官场之真情流露。
B．颈联通过渔人的沉醉狂放脱衣和晚晴拢岸乱堆蓑衣的对比，体现了渔人的怡然自乐、无拘无束。
C．前三联景静人动，两相对照，诗人对渔人生活的由衷深爱披沥无遗。
D．尾联是本诗主旨所在，不愿将蓑衣换做官服，表现了诗人的爱憎与情操的高贵。
E．本诗明写渔人，实写自己。
不着力于“人”而专意于“衣”，构思新巧。
4．这首诗的尾联在表现手法上有什么特点？请简要分析。
三、阅读下面的文言文，完成下面小题。
高崇文，字崇文。
其先自渤海徙幽州，七世不异居。
开元中，再表其闾。
崇文性朴重寡言，少籍平卢军。
贞．元．中，从韩全义镇长武城，治军有声。
累官金吾将军。
吐蕃三万寇宁州，崇文率兵三千往救，战佛堂原，大破之，封渤海郡王。
刘辟反，宰相杜黄裳荐其才。
时显功宿将，人人自谓当选，及诏出，皆大惊。
始，崇文选兵五千，常若寇至。
至是，卯．漏受命，辰．已出师，器良械完，无一不具。
过兴元，士有折逆旅匕箸者，即斩以徇。
乃西自阆中出，却剑门兵，解梓潼之围，贼将邢泚退守梓州。
诏拜崇文东川节度使。
鹿头山南距成都百五十里扼二川之要辟城之旁连八屯以拒东兵崇文始破贼二万于城下会雨不克攻。
明日，战万胜堆，凡八战皆捷，贼心始摇。
大将阿跌光颜与崇文约，后期，惧罪，请深入自赎，乃军鹿头西，断贼粮道。
贼大震，其将李文悦以兵三千自归，仇良辅举鹿头城二万众降。
遂趣成都，余兵皆面缚送款。
辟走，追禽之，槛送京师。
入成都也，师屯大达，市井不移，珍货如山，无秋毫之犯。
邢泚已降而贰，斩于军，衣冠胁污者诣府请命，崇文为条上，全活之。
诏令刻石记功于鹿头山。
崇文不通书，厌案牍谘判以为繁，且蜀优富无所事，请扞边自力，乃诏同中书门下平章事、邠宁庆节度使，为京西诸军都统。
崇文恃功而侈，举蜀帑藏百工之巧者皆自随，又不晓朝廷仪，惮于觐．谒．，有诏听便道之屯。
居邠三年，戎备整修。
卒，年六十四，赠司徒，谥．曰威武。
（节选自《新唐书•高崇文传》，有删改）5．下列对文中画线部分的断句，正确的一项是A．鹿头山南距成都百五十里/扼二川之要/辟城之/旁连八屯/以拒东兵/崇文始破贼二万于城下/会雨/不克攻B．鹿头山南距成都百五十里/扼二川之要/辟城之/旁连八屯/以拒东兵/崇文始破贼/二万于城下会雨/不克攻C．鹿头山南距成都百五十里/扼二川之要/辟城之旁/连八屯/以拒东兵/崇文始破贼/二万于城下会雨/不克攻D．鹿头山南距成都百五十里/扼二川之要/辟城之旁/连八屯/以拒东兵/崇文始破贼二万于城下/会雨/不克攻6．下列对文中加点词语的相关内容的解说，不正确的一项是A．贞元，属于古时皇帝的年号，汉武帝起开始有年号，此后每个皇帝即位都要改元，并以年号纪年。
B．卯、辰，属于十二地支。
地支和天干组合在一起可以用来纪年，十二地支又可以用来表示一天的时间。
C．觐谒，即入觐，是古代政治礼节，指地方官员入朝朝见帝王。
后引申为下级拜见上级或朋友间的礼节。
D．谥，即谥号，官员的谥号一般由朝廷赐予。
朝廷赐谥，很多时候都是有褒有贬的，有的谥号既扬善又不讳恶。
7．下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是A．高崇文家族和谐，其祖先自渤海迁至幽州后，家族七代人均聚居在一起。
他的家族在开元年间两次受到皇帝表彰。
B．高崇文能征善战，屡获军功。
当刘辟反叛，朝廷遴选将领时，在宰相杜黄裳的推荐下，高崇文不负众望，被任命讨伐刘辟。
C．高崇文治军有方。
他勤于训练兵士，武器精良；约束军队，令行禁止。
他率军过兴元时，士兵中有人折断客舍的羹匙和筷子，他下令立即斩首示众。
D．高崇文不通文字，厌恶公事文书，害怕入朝觐见，却恃功而奢。
他依仗功劳，尽享蜀地国库中的奇珍异宝。
8．把文中画横线的句子翻译成现代汉语。
（1）后期，惧罪，请深入自赎，乃军鹿头西，断贼粮道。
（2）衣冠胁污者诣府请命，崇文为条上，全活之。
四、阅读下面的文字，完成下面小题。
①字的结构，又称布白。
字由点画连贯穿插而成，因此点画的空白处也是字的组成部分。
空白处应当计算在一个字的造形之内，分布适当的空白和笔画具同等的艺术价值。
虚实相生，才能完成一个艺术品。
所以大书法家邓石如曾说书法要“计白当黑”，无笔墨处也是妙境呀！这也像一座建筑的设计，首先要考虑空间的分布，虚处和实处同样重要。
西方美学曾研究哥特式、文艺复兴式、巴洛克式建筑发现其具有的空间美感是不同的，而在中国书法艺术里的这种空间美感，同样在篆、隶、真、草、飞白等不同书体里有不同的表现。
空间美感的不同，表现着一个民族、一个时代、一个阶级，在不同的经济基础上、社会条件里，对生活的不同体会和对世界的不同认识。
②商周的篆文、秦人的小篆、汉人的隶书、魏晋的行草、唐人的真书、宋明的行草，各有各的姿态和风格。
古人曾说：“晋人尚韵，唐人尚法，宋人尚意，明人尚态”，由此可以看出，人们已经开始意识到可以从字形的结构里研究各时代不同的风格。
同时，书法里这种不同的风格也可以在同时代的其他艺术里去考察。
③“唐人尚法”，所以在字体上真书特别发达，当然这也有它的政治原因和社会基础。
唐人研究真书的字体结构特别细致。
对字体结构中的“法”的研究，他们的探讨在历朝历代都是十分突出的。
我们知道人类是依据美的规律来进行艺术创造的，而唐人所述的书法中的“法”体现了当时人们对中国书法艺术的审美认识，它是我们研究中国古代的美感和美学思想的好资料。
④相传唐代大书家欧阳询曾留下真书字体结构法三十六条。
这三十六条非常重要，其中戈守智所纂著的《汉溪书法通解》对这三十六条的阐述可供研究中国美学的学者参考。
我觉得我们可以从这三十六条开始来窥探中国美学思想里的一些基本范畴。
我们可以从书法里的审美观念再通于中国其他艺术，如绘画、建筑、文学、音乐、舞蹈、工艺美术等。
我以为这有美学方法论的价值。
但一切艺术中的法，只是法，是要灵活运用，要从有法到无法，表现出艺术家独特的个性与风格来，才是真正的艺术。
艺术是创造出来，不是“如法炮制”的。
何况这三十六条只是适合于真书的，对于其他书体应当研究它们各自的内在的美学规律。
（摘编自宗白华《美学散步>，有删改）9．下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是A．字的结构不仅包括点画还包括点画中的空白，空白和点画具有同等的艺术价值。
B．中国书法艺术作品的空间美，直接取决于书法家的经济基础和当时的社会条件。
C．唐人对于字体结构中“法”的研究，是我国古代书法美感与美学思想研究的开端。
D．古人归纳晋人行革的风格是“尚韵”，这种风格在晋人的其它艺术中也有体现。
10．下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是A．作者将建筑和书法相结合，中西方美学相联系，形象而具体地展示了不同书体间存在的不同的空间美。
B．作者引用大书法家邓石如“计白当黑”的说法，旨在证明在书法艺术中“虚处”同样有着重要的作用。
C．第三自然段肯定唐人对真书字体结构中“法”的研究，第四段接着论述真书结构法三十六条的重要性。
D．文章谈到了中国不同朝代有不同的书体，并着重以唐代真书为例去论述研究汉字结构的美学意义。
11．根据原文内容，下列说法不正确的一项是A．作者将字的结构称为布白，这可以看出作者对书法中虚处的重视，虚处在书法空间美的构建中起着重要作用。
B．通过研究中国古代不同朝代的书法作品以及其它艺术作品的风格特点，可以发现当时社会所具有的时代风格。
C．艺术应该表现出艺术家独特的个性和风格，如果只是一味地遵循艺术中的法，就难以创作出真正的艺术作品。
D．通过对真书结构法三十六条的研究，我们就可以发现其他书体以及绘画、建筑等中国艺术所蕴含的美学规律。
五、阅读下面的文字，完成下列小题。
材料一：北京时间12月6日晚，经合组织（OECD）公布了2015PISA测试的结果，新加坡以数学564．阅读535．我学556的成绩取得总分第一，日本、爱沙尼亚、中国台北、芬兰、中国澳门、加拿大、越南、中国香港我中国大陆（北上广苏，前两次仅海参与）分居二至十位。
北京、上海、江苏、广东、香港、台北的学生当中，每四名学生就有多于一名的学生在数学测试中得到顶级成绩——在全球比率最高。
PISA2015得测试对象为72个国家和地区的54万名15岁学生，测试内容包括阅读、数学以及协作解决问题的能力。
鉴于科学对于如今的经济与社会的发展愈发重要，此次PISA将重点关注学生的科学素养。
PISA2015主要关注的能力是：把海量的信息流和飞速发展的当下，我们每个人都能够“像科学家那样思考”——能够判断证据，并且根据这些实际的证据得出结论；理解当今随着越来越多的发现，科学的“真理” 也可能会随时间而改变，并且，人类应该越来越理解自然的力量和科技的力量及其局限性。
（取材于搜狐教育、文汇教育等2016年12月7日的相关报道）材料二：去年12月，经合组织公布了全球65个国家和地区的2012年PISA测试结果，上海学生在三个科目中均排名第一。
PISA是经济合作与发展组织（OECD）进行的15岁学生阅读、数学、科学能力评价研究项目，该项目从2000年开始，每3年进行一次测评。
其数学测试并非进行机械的重复运算，而是测试学生们在现实生活中运用数学知识与数学技能的能力，所有测试项目大约持续390分钟。
此外，学生与他们的校长都要填写问卷，以提供学生背景、学校信息、学习经验、教育系统与整个学习环境等相关信息。
2012年是上海第二次参加PISA测试，此次测试的重点测评领域是数学。