《全面建设小康社会统计监测指标体系》指标解释及计算方法

《全面建设小康社会统计监测指标体系》指标解释及计算方法
《全面建设小康社会统计监测指标体系》指标解释及计算方法

精心整理《全面建设小康社会统计监测指标体系》指标解释及计算方法

1.人均GDP

国内生产总值(GDP)是指一个国家(或地区)所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成

果。对于地区,GDP中文名称为“地区生产总值”。人均GDP是指一定时期内按常住人口平均计算

的GDP。计算公式为:

资料来源:统计部门国民经济核算资料。

2.R&D经费支出占GDP比重

计3.

4.

数。

资料来源:统计部门人口资料。

5.失业率(城镇)

失业率是指某时点(期)失业人口与同时点(期)经济活动人口(即劳动力)之比。失业率(城镇)是通过调查城镇失业人数计算出来的。计算公式为:

这里,失业是指16岁以上的城镇常住人口中,有劳动能力、调查期间未参加社会劳动、当前有就业的可能并正在以某种方式寻找工作的人员。这是国际通行的失业统计定义。也是国家统计局与原劳动部于1995年联合确定的统计定义。失业人数与失业率均可计算时点指标和时期指标。但由于失业现象的变化在短期内是渐变的,因此两类指标差别不大。目前国际上和我国一般使用的是

时点指标。公式中的失业人口数是指调查失业人数,而不是登记失业人数。

资料来源:统计部门人口资料。

6. 基尼系数

是反映居民收入分配差异程度的指标。它的经济含义是:在全部居民收入中,用于进行不平均分配的那部分收入占总收入的比重。因此,基尼系数最大为“1”,最小等于“0”。前者表示居民之间的收入分配绝对不平均,即100%的收入被一个人占有了;而后者则表示居民之间的收入分配绝对平均,即每个人的收入完全相同。一般情况下,基尼系数处于0和1之间。

基尼系数计算方法通常有两种:一种是直接法,另一种是几何法。

ODC 7. 8. 。地9. 指已参加基本养老保险和基本医疗保险人口占政策规定应参加人口的比重。计算公式为: 基本保险覆盖率=%50?人数

应参加基本养老保险的人数已参加基本养老保险的 基本社会保险主要包括基本养老保险、基本医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险等五项,其中基本养老保险、基本医疗保险最为重要,所以在计算基本社会保险覆盖率时只计算基本养老保险和基本医疗保险的覆盖率。

资料来源:劳动和社会保障部门统计资料或统计部门劳动保障统计资料。

10. 高中阶段毕业生性别差异系数

指高中阶段毕业生性别比与同年龄段人口性别比之比。计算公式为:

说明:①高中阶段包括高中和中等职业教育。而高中又包括普通高中和成人高中;中等职业教育又包括普通中专、成人中专、职业高中、技工学校。由于技工学校统计资料中不分性别,所以高中阶段分性别统计暂不包括技工学校。

②目前高中阶段毕业生年龄约18岁左右。在计算同年龄段人口性别比时用17、18、19岁三个年龄段的性别比代替。

资料来源:教育部门统计数据或统计部门教育统计资料。

11.居民人均可支配收入

算。

12.

资料来源:统计部门城市和农村住户调查资料。

13.人均住房使用面积

指城镇人均住房使用面积和农村人均钢筋砖木结构住房面积的加权平均。计算公式为:

人均住房使用面积=城镇人均使用面积×城镇人口比重

+农村钢筋砖木结构人均住房面积

×(1-城镇人口比重)

城镇人均住房建筑面积:指城镇居民按人平均的现有住房的建筑面积。现住房计算总建筑面积时以房屋产权证或租赁证为准。建筑面积可按使用面积乘以1.33计算得出。

农村人均钢筋、砖木结构住房面积:指农村居民按人平均的钢筋混凝土结构和砖木结构住房的室内面积。房屋面积从内墙线算起,不包括房屋结构(如墙、柱)占用的面积,多层建筑按各层面积总和计算。钢筋混凝土结构是指房屋的梁、柱、承重墙等主要部分是用钢筋混凝土建造的。砖木结构是指梁、柱、承重墙等主要部分是用砖、石和木料建造的。

资料来源:统计部门城市和农村住户调查资料。

14.5岁以下儿童死亡率

指每千名活产婴儿从出生到满5岁时的死亡概率。

资料来源:卫生部门统计资料。

15.

16.

17.

18.

有关联的活动的集合。文化产业的范围包括提供文化产品、文化传播服务和文化休闲娱乐等活动,还包括与文化产品、文化传播服务、文化休闲娱乐活动有直接关联的用品、设备的生产和销售活动以及相关文化产品的生产和销售活动。根据各类文化活动的特征和同构型,将全部文化产业活动划分为9大类别:①新闻服务;②出版发行和版权服务;③广播、电视、电影服务;④文化艺术服务;

⑤网络文化服务;⑥文化休闲娱乐服务;⑦其它文化服务;⑧文化用品、设备及相关文化产品的生产;⑨文化用品、设备及相关文化产品的销售。

计算公式为:

资料来源:统计部门。

19. 居民文教娱乐服务支出占家庭消费支出比重

指居民用于文化、教育、娱乐方面的服务性支出占家庭消费支出的比重。

居民文教娱乐服务支出:是指居民用于教育和文化娱乐方面的支出,包括商品和非商品支出的总和。家庭消费支出:指居民用于家庭日常生活的全部支出,包括食品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健、交通和通讯、娱乐教育文化服务、居住、杂项商品和服务等八大类。计算公式为:

占家庭消费支出比重居民文教娱乐服务支出=占家庭消费支出的比重

支出城镇居民文教娱乐服务 ×城镇人口比重

20. 21. 单位源。22. 地;也不包括已列为国家和省(区、市)退耕计划但仍在临时耕种的土地。计算公式为:

当常用耕地面积增加时,比率大于100%;当常用耕地面积减少时,比率小于100%。

资料来源:统计部门农村统计资料。

23. 环境质量指数

环境质量是包括水环境、大气环境、土壤环境、生态环境、地质环境、噪声等环境要素优劣的一个综合概念。由于环境统计数据的限制,环境质量指数的计算目前暂由水环境、大气环境、绿化等环境要素构成,待条件成熟时,再加其它。环境质量综合指数包括:城市空气质量达标率、地表

水达标率和国土绿化达标率。计算公式为:

环境质量指数=城市空气质量达标率×40%+地表水达标率×40%

+国土绿化达标率×20%

其中:

①城市空气质量达标率:

指辖区内城市全年空气质量良好以上天数(即空气污染指数API小于或等于100的天数)占总天数比例的平均值。

②地表水达标率:

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案:, 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 , 拉格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ); ( 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y ),y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为

( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y ); 10、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( ); 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f ),代数精 度为( 5 ); 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ,1 ,进行两步后根的所在区间为 , 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ,用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ,梯形公式的代数精度为 1 ,辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ,该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ,)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高,具 有( 12+n )次代数精度。

数值计算方法大作业

目录 第一章非线性方程求根 (3) 1.1迭代法 (3) 1.2牛顿法 (4) 1.3弦截法 (5) 1.4二分法 (6) 第二章插值 (7) 2.1线性插值 (7) 2.2二次插值 (8) 2.3拉格朗日插值 (9) 2.4分段线性插值 (10) 2.5分段二次插值 (11) 第三章数值积分 (13) 3.1复化矩形积分法 (13) 3.2复化梯形积分法 (14) 3.3辛普森积分法 (15) 3.4变步长梯形积分法 (16) 第四章线性方程组数值法 (17) 4.1约当消去法 (17) 4.2高斯消去法 (18) 4.3三角分解法 (20)

4.4雅可比迭代法 (21) 4.5高斯—赛德尔迭代法 (23) 第五章常积分方程数值法 (25) 5.1显示欧拉公式法 (25) 5.2欧拉公式预测校正法 (26) 5.3改进欧拉公式法 (27) 5.4四阶龙格—库塔法 (28)

数值计算方法 第一章非线性方程求根 1.1迭代法 程序代码: Private Sub Command1_Click() x0 = Val(InputBox("请输入初始值x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = (Exp(2 * x0) - x0) / 5 If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例:求f(x)=e2x-6x=0在x=0.5附近的根(ep=10-10)

1.2牛顿法 程序代码: Private Sub Command1_Click() b = Val(InputBox("请输入被开方数x0")) ep = Val(InputBox(请输入误差限ep)) f = 0 While f = 0 X1 = x0 - (x0 ^ 2 - b) / (2 * b) If Abs(X1 - x0) < ep Then Print X1 f = 1 Else x0 = X1 End If Wend End Sub 例:求56的值。(ep=10-10)

计算方法上机作业

计算方法上机报告 姓名: 学号: 班级: 上课班级:

说明: 本次上机实验使用的编程语言是Matlab 语言,编译环境为MATLAB 7.11.0,运行平台为Windows 7。 1. 对以下和式计算: ∑ ∞ ? ?? ??+-+-+-+=0681581482184161n n n n S n ,要求: ① 若只需保留11个有效数字,该如何进行计算; ② 若要保留30个有效数字,则又将如何进行计算; (1) 算法思想 1、根据精度要求估计所加的项数,可以使用后验误差估计,通项为: 1421114 16818485861681 n n n a n n n n n ε??= ---<< ?+++++??; 2、为了保证计算结果的准确性,写程序时,从后向前计算; 3、使用Matlab 时,可以使用以下函数控制位数: digits(位数)或vpa(变量,精度为数) (2)算法结构 1. ;0=s ?? ? ??+-+-+-+= 681581482184161n n n n t n ; 2. for 0,1,2,,n i =??? if 10m t -≤ end; 3. for ,1,2,,0n i i i =--??? ;s s t =+

(3)Matlab源程序 clear; %清除工作空间变量 clc; %清除命令窗口命令 m=input('请输入有效数字的位数m='); %输入有效数字的位数 s=0; for n=0:50 t=(1/16^n)*(4/(8*n+1)-2/(8*n+4)-1/(8*n+5)-1/(8*n+6)); if t<=10^(-m) %判断通项与精度的关系break; end end; fprintf('需要将n值加到n=%d\n',n-1); %需要将n值加到的数值 for i=n-1:-1:0 t=(1/16^i)*(4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)); s=s+t; %求和运算 end s=vpa(s,m) %控制s的精度 (4)结果与分析 当保留11位有效数字时,需要将n值加到n=7, s =3.1415926536; 当保留30位有效数字时,需要将n值加到n=22, s =3.14159265358979323846264338328。 通过上面的实验结果可以看出,通过从后往前计算,这种算法很好的保证了计算结果要求保留的准确数字位数的要求。

数值计算方法》试题集及答案

《计算方法》期中复习试题 一、填空题: 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案:2.367,0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差; 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 8、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 ); 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f ),代数精度 为( 5 ); 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式1999 2001-

西工大计算方法作业答案

参考答案 第一章 1 *1x =1.7; * 2x =1.73; *3x =1.732 。 2. 3. (1) ≤++)(* 3*2*1x x x e r 0.00050; (注意:应该用相对误差的定义去求) (2) ≤)(*3*2*1x x x e r 0.50517; (3) ≤)/(*4*2x x e r 0.50002。 4.设6有n 位有效数字,由6≈2.4494……,知6的第一位有效数字1a =2。 令3)1()1(1* 102 1 102211021)(-----?≤??=?= n n r a x ε 可求得满足上述不等式的最小正整数n =4,即至少取四位有效数字,故满足精度要求可取6≈2.449。 5. 答:(1)*x (0>x )的相对误差约是* x 的相对误差的1/2倍; (2)n x )(* 的相对误差约是* x 的相对误差的n 倍。 6. 根据******************** sin 21)(cos 21sin 21)(sin 21sin 21)(sin 21)(c b a c e c b a c b a b e c a c b a a e c b S e r ++≤ =* *****) ()()(tgc c e b b e a a e ++ 注意当20* π < >c tgc ,即1 *1 * )() (--

7.设20= y ,41.1*0 =y ,δ=?≤--2* 00102 1y y 由 δ1* 001*111010--≤-=-y y y y , δ2*111*221010--≤-=-y y y y M δ10*991*10101010--≤-=-y y y y 即当0y 有初始误差δ时,10y 的绝对误差的绝对值将减小10 10-倍。而110 10 <<-δ,故计算过程稳定。 8. 变形后的表达式为: (1))1ln(2--x x =)1ln(2-+-x x (2)arctgx x arctg -+)1(=) 1(11 ++x x arctg (3) 1ln )1ln()1(ln 1 --++=? +N N N N dx x N N =ΛΛ+-+- +3 2413121)1ln(N N N N 1ln )11ln()1(-++ +=N N N N =1)1ln()1 1ln(-+++N N N (4)x x sin cos 1-=x x cos 1sin +=2x tg

《数值计算方法》试题集及答案

《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ,则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案: ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ,拉 格朗日插值多项式为 。 答案:-1, )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字; 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式就是( ); 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 ); 7、计算方法主要研究( 截断 )误差与( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b ); 10、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5、9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0、15 ); 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少,应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ,为了减少舍入误差,应将表达式

2020年奥鹏吉大网络教育《计算方法》大作业解答

2020年奥鹏吉大网络教育《计算方法》大作业解答 (说明:前面是题目,后面几页是答案完整解答部分,注意的顺序。) 一、解线性方程 用矩阵的LU分解算法求解线性方程组 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 用主元素消元法求解线性方程组 用高斯消去法求解线性方程组 利用Doolittle分解法解方程组Ax=b,即解方程组 1、用矩阵的LU分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 0 2X1+2X2+8X3 = -4 -3X1-10X2-2X3 = -11 2、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 X1+2X2+3X3 = 1 2X1– X2+9X3 = 0 -3X1+ 4X2+9X3 = 1 3、用矩阵的Doolittle分解算法求解线性方程组 2X1+X2+X3 = 4 6X1+4X2+5X3 =15 4X1+3X2+6X3 = 13 4、用高斯消去法求解线性方程组

2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 5、用无回代过程消元法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 6、用主元素消元法求解线性方程组 2X 1- X 2+3X 3 = 2 4X 1+2X 2+5X 3 = 4 -3X 1+4X 2-3X 3 = -3 7、用高斯消去法求解线性方程组 123123123234 4272266 x x x x x x x x x -+=++=-++= 8、利用Doolittle 分解法解方程组Ax=b ,即解方程组 12341231521917334319174262113x x x x -? ????? ???? ??-??????=? ? ????--?????? --???? ??

西安交通大学计算方法B大作业资料

计算方法上机报告 姓名: 学号: 班级: 目录 题目一----------------------------------------------------------------- 4 - 1.1题目内容-------------------------------------------------------- 4 - 1.2算法思想-------------------------------------------------------- 4 -

1.3Matlab 源程序----------------------------------------------------- 5 - 1.4计算结果及总结------------------------------------------------- 5 - 题目二----------------------------------------------------------------- 7 - 2.1题目内容-------------------------------------------------------- 7 - 2.2算法思想-------------------------------------------------------- 7 - 2.3 Matlab 源程序---------------------------------------------------- 8 - 2.4计算结果及总结------------------------------------------------- 9 - 题目三--------------------------------------------------------------- -11- 3.1题目内容----------------------------------------------------------- 11 - 3.2算法思想----------------------------------------------------------- 11 - 3.3Matlab 源程序--------------------------------------------------- -13 - 3.4计算结果及总结----------------------------------------------------- 14 - 题目四--------------------------------------------------------------- -15 - 4.1题目内容----------------------------------------------------------- 15 - 4.2算法思想----------------------------------------------------------- 15 - 4.3Matlab 源程序--------------------------------------------------- -15 - 4.4计算结果及总结----------------------------------------------------- 16 - 题目五--------------------------------------------------------------- -18 - -18 - 5.1题目内容 5.2算法思想----------------------------------------------------------- 18 - 5.3 Matlab 源程序--------------------------------------------------- -18 -

(完整word版)计算方法习题集及答案.doc

习题一 1. 什么叫数值方法?数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何? 数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法 x max x i , x ( x 1 , x 2 , x n ) T R n 及 A n R n n . 2. 试证明 max a ij , A ( a ij ) 1 i n 1 i n 1 j 证明: ( 1)令 x r max x i 1 i n n p 1/ p n x i p 1/ p n x r p 1/ p 1/ p x lim( x i lim x r [ ( ] lim x r [ lim x r ) ) ( ) ] x r n p i 1 p i 1 x r p i 1 x r p 即 x x r n p 1/ p n p 1/ p 又 lim( lim( x r x i ) x r ) p i 1 p i 1 即 x x r x x r ⑵ 设 x (x 1,... x n ) 0 ,不妨设 A 0 , n n n n 令 max a ij Ax max a ij x j max a ij x j max x i max a ij x 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n 1 i n j 1 即对任意非零 x R n ,有 Ax x 下面证明存在向量 x 0 0 ,使得 Ax 0 , x 0 n ( x 1,... x n )T 。其中 x j 设 j a i 0 j ,取向量 x 0 sign(a i 0 j )( j 1,2,..., n) 。 1 n n 显然 x 0 1 且 Ax 0 任意分量为 a i 0 j x j a i 0 j , i 1 i 1 n n 故有 Ax 0 max a ij x j a i 0 j 即证。 i i 1 j 1 3. 古代数学家祖冲之曾以 355 作为圆周率的近似值,问此近似值具有多少位有效数字? 113 解: x 325 &0.314159292 101 133 x x 355 0.266 10 6 0.5 101 7 该近似值具有 7 为有效数字。

计算方法上机实习题大作业(实验报告).

计算方法实验报告 班级: 学号: 姓名: 成绩: 1 舍入误差及稳定性 一、实验目的 (1)通过上机编程,复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令; (2)通过上机计算,了解舍入误差所引起的数值不稳定性 二、实验内容 1、用两种不同的顺序计算10000 21n n -=∑,分析其误差的变化 2、已知连分数() 1 01223//(.../)n n a f b b a b a a b =+ +++,利用下面的算法计算f : 1 1 ,i n n i i i a d b d b d ++==+ (1,2,...,0 i n n =-- 0f d = 写一程序,读入011,,,...,,,...,,n n n b b b a a 计算并打印f 3、给出一个有效的算法和一个无效的算法计算积分 1 041 n n x y dx x =+? (0,1,...,1 n = 4、设2 2 11N N j S j == -∑ ,已知其精确值为1311221N N ?? -- ?+?? (1)编制按从大到小的顺序计算N S 的程序 (2)编制按从小到大的顺序计算N S 的程序 (3)按两种顺序分别计算10001000030000,,,S S S 并指出有效位数 三、实验步骤、程序设计、实验结果及分析 1、用两种不同的顺序计算10000 2 1n n -=∑,分析其误差的变化 (1)实验步骤: 分别从1~10000和从10000~1两种顺序进行计算,应包含的头文件有stdio.h 和math.h (2)程序设计: a.顺序计算

#include #include void main() { double sum=0; int n=1; while(1) { sum=sum+(1/pow(n,2)); if(n%1000==0)printf("sun[%d]=%-30f",n,sum); if(n>=10000)break; n++; } printf("sum[%d]=%f\n",n,sum); } b.逆序计算 #include #include void main() { double sum=0; int n=10000; while(1) { sum=sum+(1/pow(n,2)); if(n%1000==0) printf("sum[%d]=%-30f",n,sum); if(n<=1)break; n--; } printf("sum[%d]=%f\n",n,sum); } (3)实验结果及分析: 程序运行结果: a.顺序计算

现代设计方法复习题集含答案

《现代设计方法》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】:本课程《现代设计方法》(编号为09021)共有单选题,计算题,简答题, 填空题等多种试题类型,其中,本习题集中有[ 填空题,单选题]等试题类型未进入。 一、计算题 1. 用黄金分割法求解以下问题(缩小区间三次)。 342)(m in 2+-=x x x f ,给定初始区间[][]3,0,=b a ,取1.0=ε。 2. 用黄金分割法求解以下问题(缩小区间三次) 32)(m in 2+=x x f ,给定[][],1,2a b =-,取1.0=ε 3. 用黄金分割法求解以下问题(缩小区间三次) 432+=x )x (f min ,给定[][]40,b ,a =,取10.=ε。 4. 用黄金分割法求解以下问题(缩小区间三次)。 12)(m in 3+-=x x x f ,给定初始区间[][]3,0,=b a ,取5.0=ε 5. 用黄金分割法求解以下问题(缩小区间三次)。 107)(m in 2+-=x x x f ,给定初始区间[][]3,0,=b a ,取1.0=ε 6. 用梯度法求解无约束优化问题: 168)(m in 22221+-+=x x x X f ,取初始点[]T X 1,1)0(= ,计算精度1.0=ε。 7. 用梯度法求解96)(m in 12221+-+=x x x X f ,[]T X 1,1)0(= ,1.0=ε。 8. 用梯度法求解44)(m in 22221+-+=x x x X f ,[]T X 1,1)0(=,1.0=ε 。 9. 用梯度法求解无约束优化问题:1364)(m in 222 121+-+-=x x x x X f ,取初始点

数值分析计算方法试题集及答案

数值分析复习试题 第一章 绪论 一. 填空题 1.* x 为精确值 x 的近似值;() **x f y =为一元函数 ()x f y =1的近似值; ()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值,请写出下面的公式:**e x x =-: *** r x x e x -= ()()()*'1**y f x x εε≈? ()() () ()'***1**r r x f x y x f x εε≈ ? ()()()() ()* *,**,*2**f x y f x y y x y x y εεε??≈?+??? ()()()()() ** * *,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε??≈ ?+??? 2、 计算方法实际计算时,对数据只能取有限位表示,这时所产生的误差叫 舍入误 差 。 3、 分别用2.718281,2.718282作数e 的近似值,则其有效数字分别有 6 位和 7 位;又取 1.73≈-21 1.73 10 2 ≤?。 4、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字,则12x x 的相对误差限为 0.0055 。 5、 设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字,则12x x +的误差限为 0.01 。 6、 已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得 到,则相对误差限为 0.0000204 . 7、 递推公式,??? ? ?0n n-1y =y =10y -1,n =1,2, 如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误 差为 81 10 2 ?;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 8、 精确值 14159265.3* =π,则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3

计算方法作业2

《计算方法》上机指导书

实验1 MATLAB 基本命令 1.掌握MATLAB 的程序设计 实验内容:对以下问题,编写M 文件。 (1) 生成一个5×5矩阵,编程求其最大值及其所处的位置。 (2) 编程求∑=20 1!n n 。 (3) 一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下。求它在 第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? 2.掌握MATLAB 的绘图命令 实验内容:对于自变量x 的取值属于[0,3π],在同一图形窗口画出如下图形。 (1)1sin()cos()y x x =?; (2)21 2sin()cos()3 y x x =-;

实验2 插值方法与数值积分 1. 研究人口数据的插值与预测 实验内容:下表给出了从1940年到1990年的美国人口,用插值方法推测1930年、1965年、2010年人口的近似值。 美国人口数据 1930年美国的人口大约是123,203千人,你认为你得到的1965年和2010年的人口数字精确度如何? 2.最小二乘法拟合经验公式 实验内容:某类疾病发病率为y ‰和年龄段x (每五年为一段,例如0~5岁为第一段,6~10岁为第二段……)之间有形如bx ae y =的经验关系,观测得到的数据表如下 (1)用最小二乘法确定模型bx ae y =中的参数a 和b 。 (2)利用MATLAB 画出离散数据及拟合函数bx ae y =图形。 3. 复化求积公式 实验内容:对于定积分? +=1 02 4dx x x I 。 (1)分别取利用复化梯形公式计算,并与真值比较。再画出计算误差与n 之间的曲线。 (2)取[0,1]上的9个点,分别用复化梯形公式和复化辛普森公式计算,并比较精度。

计算方法模拟试题及答案

计算方法模拟试题 一、 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.近似值210450.0?的误差限为( )。 A . 0.5 B. 0.05 C . 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为( )。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足( )时,则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ,使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ,则=∞A ( )。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ,则乘幂法计算公式1e =( )。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题(每小题3分,共15分) 1. 14159.3=π,具有4位有效数字的近似值为 。 2. 已知近似值21,x x ,则=-?)(21x x 。 3.已知1)(2-=x x f ,则差商=]3,2,1[f 。 4.雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。

5.改进欧拉法的公式为 。 三、计算题(每小题12分 ,共60分) 1. 求矛盾方程组; ??? ??=-=+=+2 42321 2121x x x x x x 的最小二乘解。 2.用列主元法解方程组 ??? ??=++=++=++4 26453426352321 321321x x x x x x x x x 3.已知方程组 ???? ? ?????=????????????????????----131********x x x a a a a (1) 写出雅可比法迭代公式; (2) 证明2

计算方法大作业非线性方程求根的新方法

计算方法大作业 题目:非线性方程求根的新方法 班级:xxx 学号:xxx 姓名:xxx

非线性方程求根的新方法 一、问题引入 在计算和实际问题中经常遇到如下非线性问题的求解: F(x)=0 (1) 我们经常采用的方法是经典迭代法: 经典迭代方法 不动点迭代方法是一种应用广泛的方法,其加速方法较多,如Stiffensen加速方法的局部收敛阶(以下简称为收敛阶)为2阶;牛顿迭代方法的收敛阶亦为2阶,且与其相联系的一些方法如简化牛顿法、牛顿下山法、弦截法的收敛阶阶数介于1和2之间;而密勒法的收敛阶与牛顿法接近,但计算量较大且涉及零点的选择问题,同时收敛阶也不够理想。 因此本文介绍一种新的迭代方法 从代数角度看,牛顿法和密勒法分别是将f(x)在xk附近近似为一线性函数和二次抛物插值函数,一种很自然的想法就是能否利用Taylor展开,将f(x)在xk附近近似为其他的二次函数?答案是肯定的.其中的一种方法是将f(x)在Xk处展开3项,此时收敛阶应高于牛顿法,这正是本文的出发点. 二、算法推导 设函数f(x)在xk附近具有二阶连续导数,则可将f(x)在xk处进行二阶Taylor展开,方程(1) 可近似为如下二次方程: f(xk)+f’(xk)(x-xk)+2^(-1)f’’(xk)(x-xk)^2=0,(2) 即 2^(-1)f’’(xk)x^2+(f’(xk)-xkf’’(xk))x+2^(-1)f’’(xk)xk^2-xkf’(xk)+f(xk)=0(3) 利用求根公式可得 X=xk-(f’’(xk))^(-1)(f’(xk))-sqrt((f’(xk)^2±2f’’(xk)f(xk)))(4) 其中±符号的选取视具体问题而定,从而可构造迭代公式 X k+1=xk-(f’’(xk))^(-1)(f’(xk))-sqrt((f’(xk)^2±2f’’(xk)f(xk)))(5) 确定了根号前正负号的迭代公式(5),可称为基于牛顿法和Taylor展开的方法,简记为BNT 方法. 为描述方便起见,以下将f(xk),f’(xk),f’’(xk)分别记为f,f’,f’’.首先,二次方程(3)对应于一条抛物曲线,其开口方向由f’’(xk),x∈U(xk)的符号确定,其中U(xk)为xk的某邻域,其顶点为 P(xk-(f’’)^(-1)f’,fk-(2f’’)^(-1)(f’)^2).为使(5)式唯一确定x k+1,须讨论根式前正负号的取舍问题.下面从该方法的几何意义分析(5)式中正负号的取舍. 1)当f(xk)=o时,z。即为所求的根. 2)当f(xk)>O时,根据y=f(x)的如下4种不同情形(见图1)确定(5)式中根号前的符号. (a)当f’’(xk)o时,“±”取为“一”;(b)当f’’(xk)o,f(xk)>o时,“±”取为“一”;(d)当f’’(xk)>o,f(xk)o时,“±”取为“+”;(b)当 f’’(xk)o,f(xk)>o时,“±”取为“+”;(d)当f’’(xk)>o,f(xk)

工程计算方法及软件应用--本科生考查大作业

工程计算方法与软件应用 本科生大作业 考核方式:考查(成绩按各软件的课外作业成绩综合给出)。 各软件讲完后1~2星期内上交作业。 一、CAD/CAE软件作业(每个学生完成下列任意一题) 题目一: 一端固定支撑,一端集中力的梁,横截面为10x10cm,长为150cm,受集中载荷作用,P=50N。弹性模量E=70GPa,泊松比r=0.2。用ABAQUS 软件建模并计算最大应力和最大位移的位置和大小。 (1)二维;(2)三维 图1梁受力简图

题目二: 图中所示为一个连接件,一端焊接到设备母体上,一端在圆柱销子作用下的圆孔,圆孔下半周受到30 kN的均布载荷作用,用ABAQUS 软件建模并计算最大应力和最大位移的位置和大小。 图2 连接件受力简图 题目三: 如图3所示为一薄壁圆筒,在圆筒中心受集中力F作用,对此进行受力分析,并给出应力、位移云图,并求A、B两点位移。 圆筒几何参数:长度L=0.2m;半径R=0.05m壁厚t=2.5mm。 材料参数:弹性模量E=120Gpa;泊松比0.3 载荷:F=1.5kN。

图3薄壁管受力简图 题目四: 如图4所示为一燃气输送管道截面及受力见图,试分析管道在内部压力作用下的应力场。 几何参数:外径0.6m,内径0.4m,壁厚0.2m 材料参数:弹性模量E=120Gpa;泊松比0.26 载荷P=1Mpa。 图4燃气管受力简图

题目五: 如图5为一三角桁架受力简图,途中各杆件通过铰链链接,杆件材料及几何参数见表1和表2所示,桁架受集中力F1=5kN、F2=2.5kN 作用,求桁架各点位移及反作用力。 图5 三角桁架受力简图 表1 杆件材料参数 表2 杆件几何参数

北京科技大学计算方法大作业

计算方法大作业 机械电子工程系 老师:廖福成 注:本文本只有程序题,证明题全部在手写已交到理化楼204了。 2. 证明方程 3 10x x --= 在[1,2]上有一实根*x ,并用二分法求这个根。要求31||10k k x x -+-<。请给出程 序和运行结果。

证明: 设f(x)=x3-x-1 则f(1)= -1,f(2)= 5,f(1)*f(2)= -5<0 因此,方程在[1,2]上必有一实根。 二分法求解程序: %预先定义homework2.m文件如下:function lc=homework2(x) lc=x^3-x-1; 在MALAB窗口运行: clear a=1;b=2;tol=10^(-3);N=10000; k=0; fa=homework2(a); % f 需事先定义for k=1:N p=(a+b)/2; fp=homework2(p); if( fp==0 || (b-a)/2

3. 用Newton 迭代法求方程 32 210200x x x ++-= 的一个正根,计算结果精确到7位有效数字. 要求给出程序和运行结果. 解: 取迭代初值01x = ,并设32()21020f x x x x =++-,则 '2 ()3410f x x x =++. 牛顿迭代函数为 32'2 ()21020 ()()3410f x x x x x x x f x x x ?++-=-=-++ 牛顿迭格式为:3212 21020 3410k k k k k k k x x x x x x x +++-=-++ Matlab 程序如下: %定义zuoye3.m 文件 function x=zuoye3(fname,dfname,x0,e,N) if nargin<5,N=500;end if nargin<4,e=1e-7;end x=x0;x0=x+2*e;k=0; while abs(x0-x)>e&k

西交计算方法A上机大作业

计算方法A 上机大作业 1. 共轭梯度法求解线性方程组 算法原理:由定理3.4.1可知系数矩阵A 是对称正定矩阵的线性方程组Ax=b 的解与求解二次函数1()2 T T f x x Ax b x =-极小点具有等价性,所以可以利用共轭梯度法求解1()2 T T f x x Ax b x = -的极小点来达到求解Ax=b 的目的。 共轭梯度法在形式上具有迭代法的特征,在给定初始值情况下,根据迭代公式: (1)()()k k k k x x d α+=+ 产生的迭代序列(1)(2)(3)x x x ,,,... 在无舍入误差假定下,最多经过n 次迭代,就可求得()f x 的最小值,也就是方程Ax=b 的解。 首先导出最佳步长k α的计算式。 假设迭代点()k x 和搜索方向()k d 已经给定,便可以通过()()()() k k f x d φαα=+的极小化 ()()min ()()k k f x d φαα=+ 来求得,根据多元复合函数的求导法则得: ()()()'()()k k T k f x d d φαα=?+ 令'()0φα=,得到: ()() ()()k T k k k T k r d d Ad α=,其中()()k k r b Ax =- 然后确定搜索方向()k d 。给定初始向量(0)x 后,由于负梯度方向是函数下降最快的方向,故第一次迭代取搜索方向(0) (0)(0)(0)()d r f x b Ax ==-?=-。令 (1)(0)00x x d α=+ 其中(0)(0)0(0)(0) T T r d d Ad α=。第二次迭代时,从(1) x 出发的搜索方向不再取(1)r ,而是选取(1) (1)(0)0d r d β=+,使得(1)d 与(0)d 是关于矩阵A 的共轭向量,由此可 求得参数0β:

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