工程优化方法 第三章
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第三章工程项目组织管理(3篇)
第1篇一、工程项目组织管理的概述工程项目组织管理是指在工程项目实施过程中，通过合理地组织项目资源，协调各方面关系，确保项目目标的实现。
工程项目组织管理是工程项目管理的重要组成部分，它涉及到项目的人力资源、物资资源、财务资源、信息资源等各个方面。
本章将重点介绍工程项目组织管理的概念、原则、组织结构、人员配置、沟通协调等内容。
二、工程项目组织管理的原则1. 目标导向原则：工程项目组织管理应以实现项目目标为核心，确保项目在质量、进度、成本等方面的要求得到满足。
2. 分级管理原则：工程项目组织管理应实行分级管理，明确各级管理职责，形成层级分明、权责明确的管理体系。
3. 专业化原则：工程项目组织管理应注重专业化，提高项目团队的专业素质，确保项目实施的专业性。
4. 激励原则：工程项目组织管理应建立健全激励机制，激发项目团队的工作积极性，提高项目执行力。
5. 沟通协调原则：工程项目组织管理应加强沟通协调，确保项目各方信息畅通，形成合力。
6. 风险管理原则：工程项目组织管理应注重风险管理，识别、评估、控制项目风险，确保项目顺利实施。
三、工程项目组织结构1. 项目组织结构类型（1）职能型组织结构：以职能划分组织结构，适用于小型项目或单一项目。
（2）矩阵型组织结构：以职能和项目划分组织结构，适用于跨部门、跨专业的大型项目。
（3）项目型组织结构：以项目为中心，设立项目经理负责制，适用于复杂、跨专业的大型项目。
2. 项目组织结构设计（1）明确项目目标：根据项目特点，明确项目目标，为组织结构设计提供依据。
（2）划分项目阶段：将项目划分为若干阶段，明确各阶段组织结构。
（3）确定组织层次：根据项目规模和复杂程度，确定组织层次，明确各级职责。
（4）配置人力资源：根据项目需求，合理配置人力资源，确保项目实施。
四、工程项目人员配置1. 项目经理项目经理是项目组织的核心，负责项目的整体规划、实施和监控。
项目经理应具备以下素质：（1）良好的领导能力：能够带领团队实现项目目标。
第三章优化设计问题的若干理论基础2
目标函数是凸函数，可行域是凸集，则最优点是内点。
相当于·X*无约束问题的最优点。
目标函数是凸函数,可行域是凸集，则目标函数等值线与适时约束曲面的切点为最优点，而且是全局最优点。
Q pRpQR则目标函数等值线与适时约束曲面可能存在多个切点，是局部极值点，其中只有一个点是全局最优点。
结论u极小点在可行域内，是一个内点u极小点是一个边界点起作用约束。
如其它的几种情况。
则，该方向要满足以下两个条件——a )这是一个可行方向，即这个方向必须在可行域内，b )这是一个使函数值下降的方向。
Ⅱ. 如果它是一个局部极小点，那么又是否是一个全域极小点？Ⅰ. 这个点是否是一个局部最小点？Ⅰ℘∈X约束优化问题的最优解及其必要条件库恩-塔克条件在优化实用计算中，为判断可行迭代点是否是约束最优点，或者对输出的可行结果进行检查，观察其是否满足约束最优解的必要条件，引入库恩-塔克条件。
上式也称为约束优化问题局部最优点的必要条件。
=≥=≥=∇−∇−∇∑∑==j u q x h x g x F u q u j v k v v k u u k ,...,2,10.. (321)00)()()(11λνµµλν，，K -T 条件：这q 个约束的梯度向量线性无关，则点为约束极小点的必要条件是：目标函数的负梯度向量可以表示为约束梯度向量的线性组合，即：()[]()[]0)()(≥∇=∇∑∗∗u q uu X g X f λλ其中，210()[])(∗∇X f )(∗X将上式用梯度形式表示，为或者表明库恩-塔克条件的几何意义是，在约束极小值点x *处，函数f (x )的梯度一定能表示成所有起作用约束在该点梯度（法向量）的非负线性组合。
()())(0)(-)(1)()(1)(k u qu u k k q u u uk x g x f x g x f ∇=∇=∇∇∑∑==λλ库恩-塔克条件的几何意义若x k 点是极值点，则可以写成此条件要求点x k 一定要落在约束曲面g 1(x )=0和g 2(x )=0的交线上，而且-∇f (x k )和∇g 1(x k ) 及∇g 2(x k )应该线性相关，即三者共面。
最优化方法第三章非线性优化
在点X
f (X )
可微，
f (X ) C1
则称向量f ( X ) ( f ( X ) ,..., f ( X ) )T
x1
xn
C1 C2
f (X) C2
为函数 f ( X ) 在点 X 处的梯度．
图３－６指出了梯度的几何意义：如果函数 f (X ) 在点 X 的梯度f (X ) 是非零向量，那么 f (X ) 就是 f (X ) 的等值面在 X 处的法向量，
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定义３.１
设Ｄ是问题（３－１） ～ （３－３）的可行区域，
X * ∈Ｄ，若存在 X * 的一个邻域Ｎ（X *，δ），
当Ｘ∈ Ｄ∩Ｎ（ X，* δ）时，就有
f (X *) f (X )
(3-4)
则称 X * 是非线性规划（３－１）～（３－３）的
一个局部最优（极小）解．
特X *别，若在（３－４）中严格不等号“＜”成立，则称
x2
凸函数的判定及与Hesse矩阵的联系
定理3.7 （严格凸函数的一阶充要条件）
设D为开凸集，f X 在D上有一阶连续偏导。那么 f X 是D上
的严格凸函数的充要条件是：对D上任意两个相异X点1
有 f X 2 f X1 f X1 T X 2 X1
X，2
，都
建立数学模型：设售出两种设备分别为 x1 , x2 件。
max f 30x1 450x2
s.t.
0.5x1 (2 0.25x2 )x2 800 x1, x2 0
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一般而言，线性规划问题总可以表示为如下
形式：
Min
f( X )
S . t . gi (X ) 0, j 1, 2,..., m
机械优化设计-第三章一维优化方法
23
机械优化设计
• 第四次缩小区间： 第四次缩小区间： • 令 x2=x1=0.764, , f2=f1=0.282 • x1=0.472+0.382*(0.944-0.472)=0.652, f1=0.223 • 由于f1<f2, 故新区间 由于f 故新区间[a,b]=[a, x2]=[0.472, 0.764] • 因为 b-a=0.764-0.472=0.292>0.2, 应继续缩小区间。 , 应继续缩小区间。 第五次缩小区间： 第五次缩小区间： f2=f1=0.223 令 x2=x1=0.652, x1=0.472+0.382*(0.764-0.472)=0.584, f1=0.262 由于f 故新区间[a,b]=[x1,b]=[0.584, 0.764] 由于f1>f2, 故新区间 因为 b-a=0.764-0.584=0.18<0.2, 停止迭代。 程序演示 , 停止迭代。 极小点与极小值： 极小点与极小值： x*=0.5*(0.584+0.764)=0.674,
x2 = a + 0.618(b − a), y2 = f ( x2 )
f
b = x2 , x2 = x1, y2 = y1
x1 = a + 0.382(b − a), y1 = f ( x1 )
y1 < y2
否
是
y1 y2
x
b
a = x1 , x1 = x2 , y1 = y2
x2 = a + 0.618(b − a), y2 = f ( x2 )
7
机械优化设计
h0
x2
机械优化设计
2.前进搜索 加大步长 h＝2 h ，产生新点x3= x2+ 2h0 ； （a）如y2<y3，则函数在[x1，x3]内 必有极小点，令a= x1，b= x3搜索 区间为[a，b] ； （b）如y2>y3， 令x1=x2 ，y1=y2 ； x2=x3 ，y2=y3 ； h=2h 重新构造新点x3=x2+h，并比较y2、 y3的大小，直到y2<y3。
机械优化设计
• 第四次缩小区间： 第四次缩小区间： • 令 x2=x1=0.764, , f2=f1=0.282 • x1=0.472+0.382*(0.944-0.472)=0.652, f1=0.223 • 由于f1<f2, 故新区间 由于f 故新区间[a,b]=[a, x2]=[0.472, 0.764] • 因为 b-a=0.764-0.472=0.292>0.2, 应继续缩小区间。 , 应继续缩小区间。 第五次缩小区间： 第五次缩小区间： f2=f1=0.223 令 x2=x1=0.652, x1=0.472+0.382*(0.764-0.472)=0.584, f1=0.262 由于f 故新区间[a,b]=[x1,b]=[0.584, 0.764] 由于f1>f2, 故新区间 因为 b-a=0.764-0.584=0.18<0.2, 停止迭代。 程序演示 , 停止迭代。 极小点与极小值： 极小点与极小值： x*=0.5*(0.584+0.764)=0.674,
x2 = a + 0.618(b − a), y2 = f ( x2 )
f
b = x2 , x2 = x1, y2 = y1
x1 = a + 0.382(b − a), y1 = f ( x1 )
y1 < y2
否
是
y1 y2
x
b
a = x1 , x1 = x2 , y1 = y2
x2 = a + 0.618(b − a), y2 = f ( x2 )
7
机械优化设计
h0
x2
机械优化设计
2.前进搜索 加大步长 h＝2 h ，产生新点x3= x2+ 2h0 ； （a）如y2<y3，则函数在[x1，x3]内 必有极小点，令a= x1，b= x3搜索 区间为[a，b] ； （b）如y2>y3， 令x1=x2 ，y1=y2 ； x2=x3 ，y2=y3 ； h=2h 重新构造新点x3=x2+h，并比较y2、 y3的大小，直到y2<y3。
最优化方法 第三章(罚函数法)
这种惩罚策略，对于在无约束的求解过程中企图违反约
束的迭代点给予很大的目标函数值，迫使无约束问题的 极小点或者无限地向可行域D靠近，或者一直保持在可 行域D内移动，直到收敛到原来约束最优化问题的极小 点。
不改变可行域局部极小值，可以将 约束域之外的局部极小值变大。
p ( x) 0, x D p ( x) 0, x D
k k
k 1
k 1
xk 1是F x, M k 1 的最优解.
k 1 k k 1 k 0 M k 1 M k p ( x ) p ( x ) p ( x ) p ( x )
M k 1 M k
(3) f ( x k 1 ) M k p( x k 1 ) F ( x k 1 , M k ) F ( x k , M k ) f ( x k ) M k p( x k )
gi ( x) gi ( x) max gi ( x), 0 = 罚函数p(x)的构造 2 m l p( x) (max gi ( x), 0) 2 h 2 j ( x)
i 1 j 1
(1) p(x)连续 (2) p( x) 0, x D (3) p( x) 0, x D
二、外点法 外点罚函数法算法步骤 1：给定初始点 x 0 ，初始罚因子M1 0 (可取M1 1 ), 精度 0, k : 1. 2：以 x k 1初始点，求解无约束优化问题
min F ( x, M k ) f ( x) M k p( x)
得到极小点 x* ( M k )，记为 x k ， 其中
p( x) (max gi ( x), 0) h 2 j ( x)
2 i 1 j 1 m l
最优化方法第三章(2).
设 Q 是 n n 对称正定矩阵。若 n 维向量 空间中的非零向量 p0 , p1 , , pm1 满足 piT Qp j 0, i, j 0,1, , m 1(i j) （3.43） 则称 p0 , p1 , , pm1是 Q 共轭向量或称向量 p0 , p1 , , pm1 是 Q共轭的（简称共轭），称 p0 , p1 , , pm1 的方向是 Q 共轭 方向。 当 Q 1（单位矩阵）时，（3.43）为 定义3.3
*
f x * Qx * b 0
f x1 t1Qp1 0 T 上式两边同时左乘 p0 ，并注意到 p0T f x1 0和 t1 0,
便得到
将（3.38）代入此式，并由（3.39）可得
p Qp1 0
T 0
（3.40）
* p p1 所必须满足的条件。 这就是为使 1 直指极小点 x ， 满足（3.40）的两个向量 p0 和 p1 称为 Q 共轭向量， 或称 p0和 p1 的方向是 Q 共轭方向。 利用（3.40）可以给出 p1 的表达式。设 p1 f x1 a0 p0 , （3.41）
n x R 其中 0 是任意选定的初始点，则
T p ⅰ） j f xm 0, 0 j m ；
（3.44）
ⅱ） xm是二次函数（3.36）在线性流形L x0 ; p0 , p1, , pm1 上的极小点。
T 证 ⅰ）根据（1.46），直接有 pm 1f xm 0 。以下 证明：对于 j 0,1, , m 2 ，（3.44）也成立。 由条件（3），有
p f ( x （其中 , , , 是任意实 数）都与 i i m ) 正交。 0 1 m1
i 0 m 1
*
f x * Qx * b 0
f x1 t1Qp1 0 T 上式两边同时左乘 p0 ，并注意到 p0T f x1 0和 t1 0,
便得到
将（3.38）代入此式，并由（3.39）可得
p Qp1 0
T 0
（3.40）
* p p1 所必须满足的条件。 这就是为使 1 直指极小点 x ， 满足（3.40）的两个向量 p0 和 p1 称为 Q 共轭向量， 或称 p0和 p1 的方向是 Q 共轭方向。 利用（3.40）可以给出 p1 的表达式。设 p1 f x1 a0 p0 , （3.41）
n x R 其中 0 是任意选定的初始点，则
T p ⅰ） j f xm 0, 0 j m ；
（3.44）
ⅱ） xm是二次函数（3.36）在线性流形L x0 ; p0 , p1, , pm1 上的极小点。
T 证 ⅰ）根据（1.46），直接有 pm 1f xm 0 。以下 证明：对于 j 0,1, , m 2 ，（3.44）也成立。 由条件（3），有
p f ( x （其中 , , , 是任意实 数）都与 i i m ) 正交。 0 1 m1
i 0 m 1
最优化方法第三章第一讲下降迭代算法基本概念
(i )
xk1 xk
或 xk1 xk
xk
；
(ii )
f ( xk1 ) f
(xk
) 或 f ( xk1 ) f ( xk ) ；
f ( xk )
(iii) f ( xk ) gk ；
(i ) 上述三种终止准则的组合，
其中 0是给定的适当小的实数。
2. 一维搜索
最优化问题的算法一般迭代格式：
给定初始点 x0，令k 0。 (i)确定 xk 处的可行下降方向 pk ；
(ii)确定步长k 0，使得 f ( xk k pk ) f ( xk )； (iii)令 xk1 xk k pk ； (i )若 xk1满足某种终止准则，则停止迭代，以 xk1为近似最优解。否则令k k 1，转(i)。
定义 1.2.1：在 xk 点处，对于 pk 0，若存在 0， 使 (0, )有
f ( xk pk ) f ( xk ) 成立，则称 pk 为 f ( x)在点 xk 处的一个下降方向。
当 f ( x)具有连续的一阶偏导数时，记f ( xk ) gk 。由
Taylor 公式 f ( xk pk ) f ( xk ) gkT pk o( )
由 xk 出发沿 pk 方向求步长k 的过程叫一维搜索
或线性搜索。
如果算法构造出的点列xk 在有限步之内得到 问题的最优解 x*，或者点列xk 有极限点，并且其
极限点是最优解 x*，则称这种算法是收敛的。
如果只有当 x0充分接近最优解 x*时，由算法产 生的点列才收敛于 x*，则该算法称为局部收敛。
定义 1.2.4：设序列xk 收敛于 x*，若对于实数 p 1，
有
lim
k
xk1 x* xk x* p
工程最优化第三章
最优点同时与目标函数及约束函数的性质有关。存在两种情况：
x2
x2
x(0) =x*
x(0)
x*
S x1
(a) 无约束极值点x(0)S
S x1
(b) 无约束极值点x(0)S
! 目标函数的梯度等于零并不是约束问题的最优性必要条件！
带有不等式约束的优化问题的最优性条件通常是一组不等式与 方程，比较复杂的，很难求解，所以在一般情况下，不是直接 求解这些条件来获得极值点，而是使用各种迭代法求出近似的 极值点。但它在理论上很重要，是各种迭代方法的基础和依据。
（一）可行方向与起作用约束
定义：设点xS，p是一个方向，如果存在实数a1>0, 使对所有
a[0, a1]，有x+apS，则称p为点x 的一个可行方向,或容许
方向、允许方向。
p
几何上，若从x处沿方 向p引一射线，若该射 线起始端有一段在可 行域内，则这个方向p
就叫可行方向。
x S
! 是否为可行方向与起始点的位置有关！
例3.5.1 验证下面的非线性规划在最优点x*处不满足约束规范,
最优点不是K-T点：
min
f
(x) (x1 3)2
x
2 2
s.t g1 (x) x 2 (1 x1 )3 0
g 2 (x) x1 0
g3 (x) x2 0
解：显然最优点 min
fx*(=x[)x1*,(xx21*]T=3[)12,
0]T,
x
2 2
f
=
f
(x*)
=
4.
x2
下面验证在 s.t
因为 g1(x*)
gx*1 (=x[)1,0x]T2处不(1满足x1约)3束 规0 范。 =g02 ,(xg2)(x*) <x10,g03(x*)=0,
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来的曲线，用简单曲线的极小值点代替原曲线的极小点。
Newton法、二次插值法、三次插值法
第三章 常用的一维搜索算法
本章主要内容：
§1 搜索算法概述 §2 “成功-失败”法 §3 0.618法（黄金分割法） §4 牛顿法 §5 插值法
常用的一维直接法有消去法和近似法两类。它们都是从某 个初始搜索区间出发，利用单峰函数的消去性质，逐步缩小 搜索区间，直到满足精度要求为止。
据迭代点 的可行性
下降算法： k , f ( x k 1 ) f ( x k ) 每一迭代点的目标函数 根据目标函数 值都在下降 的下降特性 非单调下降算法： k , f ( x k 1 ) f ( x k ), k klk k l , f ( x ) f ( x )
如何确定包含极小点在内的初始区间 ?
进退算法 (或称成功-失败法)
（一）基本思想：
由单峰函数的性质可知，函数值在极小点左边严格下降，在右边严格上升。
从某个初始点出发，沿函数值下降的方向前进，直至发现函数值上升为止。 由两边高，中间低的三点，可确定极小点所在的初始区间。
f(x)
a x0 x1 x*
x2
k
若算法是有效的，则它产生的解序列收敛于该问题的最优解。 计算机只能进行有限次迭代，一般很难得到准确解，而只能得 到近似解。当达到满足的精度要求后，即可停止迭代。
迭代法的终止条件
停止迭代时要满足的条件称为终止条件。 理想的终止条件是
f ( x) f ( x*) ，
或者
x x * .
f(x)
f(x)
f(x)
f(x)
a
b
x
a
a b
x
a
b
b
x
x
连续单峰函数
不连续单峰函数
非单峰函数离散单峰函数
单峰函数具有一个重要的消去性质
定理：设f(x)是区间[a,b]上的一个单峰函数，x*∈[a,b]是其极小点， x1 和x2是 [a, b]上的任意两点，且a<x1 <x2<b，那么比较f(x1)与f(x2)的值后，可得出如下 结论：
线搜索迭代法的框架分析----一维搜索
(3) 第三种方法的思路是：沿搜索方向使目标函数值下降最多， 即沿射线
x x d
k
k
求目标函数 f(x) 的极小：
λk : arg min f ( xk d k )
k k f ( x d ) 这项工作是求以 λ 为变量的一元函数
的极小点
第三章 常用的一维搜索算法
本章主要内容：
§1 搜索算法概述 §2 “成功-失败”法 §3 0.618法（黄金分割法） §4 牛顿法 §5 插值法
搜索算法概述
n元函数 f : D Rn R
定理(必要条件) 设 f : D Rn R (1) x 为D的一个内点; (2) f ( x ) 在 x 可微; (3) x 为 f ( x ) 的极值点; 则 f x 0 。 定理(充分条件)
λk ，故常称这一过程为（精确）一维搜索或
（精确）线搜索或一维最优化，确定的步长为最佳步长。
（精确）一维搜索的一个重要性质
在搜索方向上所得最优点处的梯度和该搜索方向正交。
k 1 x f ( x ) 按下述 具有一阶连续偏导数， 定理 设目标函数
规则产生
k k λ arg min f ( x d ) k k 1 k k x x d k
每次迭代在某区域内搜索下个迭代点， 近30年来发展起来的一类方法
线搜索迭代法的基本思想
现假定已迭代到点 x 则从
k
,
若 x 是一局部极小点，
k
x k 出发沿任何方向移动,
都不能使目标函数值下降。 若从
xk
出发至少存在一个方向 d k
可使目标函数值有所下降， 如图1示
图1
线搜索迭代法的基本思想
若从
k
,
x k 1 x k x
k
,
（3）根据目标函数梯度的模足够小
f ( x k )
迭代法的收敛速度
设序列 x
k
收敛于
x
k 1
x* ，若存在与迭代次数 k 无关的数
0 和 1，使k从某个k0开始，都有
x* x x*
k
(1)
整体下降，局部上升
迭代法的分类
根据是否计算目标函 数和约束函数的导数 直接法：不需要导数信息 仅利用函数值，简单易用 非直接法： 需要导数信息
利用导数信息，收敛性结果更强
线搜索方法：迭代点沿某方向产生 每次迭代沿某个方向搜索下个迭代点， 根据迭代点是否 最常见研究最多的方法 沿某个方向产生 迭代点在某区域内搜索产生 信赖域方法：
k 称为步长或步长因子。
图1
线搜索迭代法的步骤
0 x (1) 选定某一初始点 ，并令 k: 0;
(2) 确定搜索方向 d
k
k
;
k
(3) 从 x 出发，沿方向 d 求步长 λ k ，以产生下一个迭代点
x
k 1
;
(4) 检查得到的新点
x k 1 是否为极小点或近似极小点。
若是，则停止迭代。 否则，令 k : k 1 ，转回(2)继续进行迭代。 在以上步骤中，选取搜索方向是最关键的一步。 各种算法的区分，主要在于搜索方向 d k 的不同。
k
成立，就称 x 收敛的阶为
k
，或者称 x 阶收敛。 当 2 时，称为二阶收敛，也可说 x 具有二阶收敛速度。
k
当 1 2 时，称超线性收敛。 当
1 ，且 0 1 时，称线性收敛或一阶收敛。
迭代法的一般框架
(a) 找初始点
找初始点 是
则有 f ( xk 1 )T d k 0. 证明：构造函数 ( ) f ( xk d k )，则得 λk min λ 即
λk 是函数 ( ) 的极小点，所以
k
0 ' (λk ) ' (λ) λ f ( x k λd k )T d k
(c) 迭代格式：不同的 d k 对应不同的算法，各种算法的区 分，主要在于确定搜索方向的方法不同。 后面介绍各种
算法时会给出一个明确的选取 d k的方法。 在确定了迭代方向后，下一步就要确定迭代步长 λ k ，常 见的方法有3种。 (1) 令它等于某一常数(例如令λk 1 )，这样做不能保证目标 函数值下降。 (2) 第二种称为可接受点算法，只要能使目标函数值下降，可 任意选取步长。
问题是 x* 未知
迭代法的终止条件
实用的终止条件是根据相继两次迭代的结果 （1）根据相继两次迭代的绝对误差
f ( x k 1 ) f ( x k ) , x k 1 x k ,
（2）根据相继两次迭代的相对误差
f ( x k 1 ) f ( x k ) f (x )
b
x
（二）算法 1、选定初始点a 和步长h; 2、计算并比较f(a)和f(a+h)；有前进(1)和后退(2)两种情况： (1) 前进运算：若f(a) ≥f(a+h), 则步长加倍，计算f(a+3h)。若f(a+h) ≤f(a+3h)， 令 a1=a, a2=a+3h, 停止运算；否则将步长加倍，并重复上述运算。 (2) 后退运算：若f(a) < f(a+h), 则将步长改为－h，计算f(a－h)，若f(a－h) ≥ f(a)，令 a1=a－h, a2=a+h, 停止运算；否则将步长加倍，继续后退。
——仅仅找区间！若进一步找最小点， 参阅P44!
f(x)
f(x)
a a+h
a+3h
a+7h
x
a-7h
a-3h a-h a a+h
x
a
(三) 几点说明 缺点：效率低； 优点：可以求搜索区间； 注意：h 选择要适当，初始步长不能选得太小。
“成功—失败”法----算例
例 ：利用“成功-失败”法求函数 f ( x) x3 2 x 1 的搜索区间， 1 1 取初始点 x ，步长 h . 2 2 1 1 x h , 解：取初始点 ，步长 2 2 1 15 1 1 f ( x) f ( ) , f ( x h) f ( ) f (0) 1, 2 8 2 2 因为f ( x) f ( x h)，搜索成功，步长加倍； 1 1 计算 f ( x h+2h) f ( x 3h) f ( 3 ) f (1) 0, 2 2 因为f ( x h) f ( x 3h)， 搜索成功，步长加倍； 1 1 计算 f ( x 3h +4h) f ( x 7 h) f ( 7 ) f (3) 22, 2 2 因为f ( x 3h) f ( x 7h)， 搜索失败，停止迭代； 得到搜索区间为 [ x h, x 7h] [0,3].
迭代法的基本思想
首先给定一个初始估计 x 为了求函数f(x)的最优解， 然后按某种规划(即算法)找出比
0
x0更好的解 x1，f ( x1 ) f ( x0 ) 1 2 再按此种规则找出比 x 更好的解 x ，
*
k 如此即可得到一个解的序列 {x }，
若这个解序列有极限 x ， lim x k x* 0， 则称它收敛于x*。
（I） 若f(x1)≥f(x2)，x*∈[x1,b] (II) 若f(x1) < f(x2), x*∈[a,x2]
f(x)
f(x)