凸包生成算法实验报告
凸包面积和周长的计算
凸包面积和周长的计算凸包是在平面上给定的一组点中构成的最小凸多边形。
凸包的面积和周长是计算凸包重要的指标，可以用来分析数据分布的紧密程度和形状特征。
本文将介绍凸包的定义和生成算法，并详细说明如何计算凸包的面积和周长。
一、凸包的定义凸包是指在平面上给定的一组点中，由这些点构成的最小凸多边形。
凸多边形的特点是：任意两点之间的线段都在多边形内部。
凸包是凸多边形中的最小面积的凸多边形，即是在所有凸多边形中，面积最小的凸多边形。
二、凸包的生成算法1. Jarvis算法（也叫作包裹算法或者旋转卡壳算法）：该算法基于以下思想：从一组点中找到一个起始点，将其作为凸包的一个顶点。
然后，从这个点开始，寻找下一个能保证凸包深度最大的点，并将其加入凸包。
不断重复这个过程，直到回到起始点为止。
该算法的时间复杂度为O(nh)，其中n是点的个数，h是凸包的顶点数。
2.快速凸包算法：该算法基于Graham扫描算法改进而来。
首先选择一个y坐标最小的点，将其他点按照与这个点的连线的极角进行排序。
然后依次处理排序后的点，对每个点进行判断，如果点在逆时针方向上，则加入凸包，否则舍弃。
最后得到凸包。
该算法的时间复杂度为O(nlogn)，是一种高效的凸包生成算法。
三、凸包面积的计算凸包的面积可以用以下公式进行计算：S = (x1y2 + x2y3 + ... + xn-1yn + xny1 - x2y1 - x3y2 - ... - xnyn-1 - x1yn) / 2其中，(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)是凸包的顶点的坐标。
计算凸包的面积可以通过以上公式进行求解，公式中的坐标是有顺序的，要按照逆时针或者顺时针的方向依次输入。
四、凸包周长的计算凸包的周长可以通过计算凸包顶点之间的距离之和来得到。
对于凸包的n个顶点，可以依次计算相邻顶点之间的距离，并将其累加得到凸包的周长。
保证计算的正确性需要注意以下几点：1.凸包的顶点要按照逆时针或者顺时针的方向依次输入，以保证计算出的面积和周长的结果正确。
保护隐私的近似凸包算法
保护隐私的近似凸包算法
2008暑期大学生研究计划结题报告
导 师 黄刘生 报告人 李 栋
2019/10/18
保护隐私的近似凸包算法
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Contents
1. 研究背景 2. 研究内容-二维近似凸包 3. 研究内容-三维近似凸包 4. 大学生研究计划总结
2019/10/18
保护隐私的近似凸包算法
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80
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100
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1000
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30
*t=R/r, r=100
平均计算复杂度： O(nt t2 )
最坏计算复杂度： O(n2 )
1.75
2.00
2.25
12
12
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14
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S S'
相似度的评估意义。
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保护隐私的近似凸包算法
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研究内容-二维凸包
计算复杂度分析
O{(m n)Dt}
其中t 是参考点个数，D为秘密比较协议的计算复杂度。
而在精确凸包计算中，复杂度
O{(m n)D log(m n)}
二维凸包实验结果评估。
R/d t
2 4 8 10 20
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保护隐私的近似凸包算法
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碰撞检测技术——凸包的建立
碰撞检测技术——凸包的建立
-ZH1110
实时碰撞检测是机器人、动画仿真、虚拟现实等领域中一个非常关键的问题，其基本任务是确定两个或多个物体彼此之间是否发生接触或穿透。
多面体尤其是凸体良好的空间结构特性如空间连贯性可被利用来优化碰撞检测的效率。
因此，基于多面体，尤其是基于凸体的碰撞检测算法一直是碰撞检测算法中的一个研究重点
一般的AABB,OBB树由于包围较松散，会产生较多的节点，我们选择研究凸包包围体,其包围物体紧密,但相互之间的求交计算更复杂
1．包围球的球心求法
设物体顶点坐标所含最大最小值分别为：xmax,xmin,ymax,ymin,zmax,zmin,则球心坐标为：
2．包围球半径的求法
r=
2.凸包凸包概念:点集Q的凸包(convex hull)是指一个最小凸多边形，满足Q 中的点或者在多边形边上或者在其内。
下图中由红色线段表示的多边形就是点集Q={p0,p1,...p12}的凸包。
平面凸包的求法：
凸包最常用的凸包算法是Graham扫描法和Jarvis步进法。
对于一个有三个或以上点的点集Q，过程如下：
计算点集最右边的点为凸包的顶点的起点，如上图的P3点。
Do
For i = 0 To 总顶点数
计算有向向量P3->Pi
If 其余顶点全部在有向向量P3->Pi的左侧或右侧，则Pi点为凸包的下一顶点Pi点加入凸包列表
GoTo 1
End If
Next
Exit Do
1:
Loop
此过程执行后，点按极角自动顺时针或逆时针排序，只需要按任意两点的次序就可以了。
而左侧或右侧的判断可以用前述的矢量点积性质实现。
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一种高效的组团或自然村覆盖范围凸包生成算法
运营与支撑一种高效的组团或自然村覆盖范围凸包生成算法陈伟，李三百（中国移动通信集团设计院有限公司安徽分公司，安徽合肥 230041）摘要：在宽带业务需求点规划时，每个业务需求点都归属于一个组团或自然村，实际工作中，需要在地图上利用业务需求点来描述组团或自然村的覆盖范围，组团或自然村覆盖范围描述问题从本质上就是计算其所包含的业务需求点的最小凸包。
提出一种计算业务需求点凸包的快速算法。
首先，获取基准点，通过对业务点集进行全量扫描，寻找两个维度的4个极值点；其次，利用这4个极值点，构造初始凸包；接着，排除初始凸包内的业务需求点；随后，利用分治思想对剩余点进行分组，每组运用Graham算法计算生成凸包；最后，将所有子集的凸包顶点作为一个新的集合，再次运用Graham算法生成最终凸包。
关键词：最小凸包；分治算法；Graham算法；业务需求点中图分类号：TP399文献标识码：Adoi: 10.11959/j.issn.1000−0801.2018066An efficient convex hull algorithm for computingcoverage range of business areaCHEN Wei, LI SanbaiAnhui Branch of China Mobile Group Design Institute Co., Ltd., Hefei 230041, ChinaAbstract: Each business requirement point belongs to a business area in the planning stage of broadband access ser-vice. Coverage range of the business area should be displayed on the electronic map based on business requirements points. An hull algorithm of business requirements point was introduced. First of all, control point was obtained. Four extreme points of two dimensions could be found based on scanning business point set. Secondly, the initial convex hull could be constructed by using above four extreme points. Thirdly, business requirement points located in the convex hull should be removed. Fourthly, the rest points were divided to multiple groups. The convex hull of each group could be obtained by using Graham algorithm. In the end, a new point set can be constructed by using vertex points of above convex hull. The final convex hull could be constructed by using Graham algorithm to dispose the point set.Key words: minimal convex hull, divide-and-conquer algorithm, Graham algorithm, business requirement point收稿日期：2017−10−30；修回日期：2018−01−05·193·电信科学 2018年第Z1期1 引言在宽带业务需求点规划阶段，规划出来的每个业务需求点都会归属于一个组团或自然村。
凸包算法及凸包融合
凸包算法及凸包融合凸包算法是计算凸包的一种常用算法，它可以找到一组点集中最外层的凸多边形。
凸包融合是指将两个凸包合并成一个新的凸包，能够通过减少顶点数目来优化计算效率。
凸包算法主要有以下几种常见的实现方法：1.枚举算法：对于点集中的每一对点，判断其他点是否位于这两点所确定的直线的一侧。
如果所有点都在一侧，则这两点是凸包上的边。
时间复杂度为O(n^3)。
2. Graham扫描算法：选取一个点作为基准点，将其他点按照相对于基准点的极角大小进行排序。
然后依次处理每个点，判断其是否属于凸包。
时间复杂度为O(nlogn)。
3. Jarvis步进算法（也称为包裹法）：从点集中选取一个临时点p，然后找到与p相邻的点集中极角最小的点q，将q加入凸包中。
然后将q作为新的临时点p，重复以上步骤，直到回到第一个点。
时间复杂度为O(nh)，其中h是凸包的边数。
4.快速凸包算法：通过空间分割和递归的方法进行凸包计算，时间复杂度为O(nlogn)。
凸包融合是指将两个凸包合并成一个新的凸包，通常需要满足以下条件：1.相交边的共享：两个凸包如果相交，那么它们的公共边必须都在新的凸包中。
2.外部边的合并：如果两个凸包没有相交，那么合并后的凸包应该包含两个凸包的外部边。
3.顺序性：合并后的凸包应该按照某种规定的顺序进行连接。
凸包融合算法的一种常见方法是基于边的融合。
具体步骤如下：1.找到两个凸包之间的最近边，并将其作为起始边。
2.沿着其中一个凸包的边界向对面的凸包前进，每次选取与当前边最接近的边。
3.如果新选取的边与已经选取的边形成了一个角度大于180度的三角形，那么停止前进，并将新选取的边作为起始边。
4.重复步骤2和步骤3，直到回到起始边。
凸包融合算法可以减少凸包的顶点数量，从而提高计算效率。
例如，对于两个有m和n个顶点的凸包，假设m > n，则融合后的凸包最多有m+n个顶点，而不是m*n个顶点。
融合后的凸包可以保留原始凸包的边界信息，并且减少了计算和存储开销。
贝塞尔曲线 凸包 证明
贝塞尔曲线凸包证明本文旨在介绍贝塞尔曲线凸包的证明方法。
贝塞尔曲线是一种重要的曲线拟合方法，广泛应用于数据分析、图像处理、计算机图形学等领域。
其中，凸包是贝塞尔曲线的一种重要性质，可以用于表示曲线的局部形态。
下面给出贝塞尔曲线凸包的证明。
设贝塞尔曲线上的点集合为 P={p1, p2,..., pn},其中 p1、p2、...、pn 是曲线上的 n 个控制点。
记 p1、p2、...、pn 的中点为 M，则 M 也是贝塞尔曲线上的一个点。
对于 P 中的任意一个点 p，记其到 M 的距离为 d(p),则 p 到P 中其他点的距离均不小于 d(p)。
这是因为，如果 p 到某个点 q 的距离小于 d(p),则 q 也应该在以 p 为圆心、d(p) 为半径的圆内，但由于 q 在 P 中，因此 d(p) 必定是 p 到 P 中某个点的最小距离。
因此，我们可以将 P 中所有点按照其到 M 的距离从小到大排序，记为 P"={p1", p2",..., pn"}。
则 P"中的任意一个点 p"i，其到 M 的距离为 d(p"i),且 p"i 到 P"中其他点的距离均不小于 d(p"i)。
现在我们来证明贝塞尔曲线的凸包性质。
对于 P 中的任意一个点 p，记其到 P"中某个点 p"i 的距离为 d(p, p"i),则有:d(p, p"i) <= d(p, M) + d(M, p"i)根据三角形不等式，上式右侧的两个距离之和必定大于等于 d(p,p"i)。
因此，我们可以将 P 中所有点按照其到 P"中某个点的距离从小到大排序，记为 P""={p1"", p2"",..., pn""}.则 P""中的任意一个点 p""j，其到 P"中某个点 p"i 的距离为 d(p"", p"i),且 p""j 到 P""中其他点的距离均不小于 d(p"", p"i)。
基于深度学习的凸包检测算法研究与应用
基于深度学习的凸包检测算法研究与应用深度学习是近年来人工智能领域发展最迅速的分支之一，它已经被广泛应用于计算机视觉、语音识别、自然语言处理等领域。
凸包检测作为计算几何学中的一项基础任务，在许多应用领域中也扮演着非常重要的角色。
本文将介绍基于深度学习的凸包检测算法的研究现状以及它在实际应用中的应用。
一、凸包检测的基本概念和算法凸包是一个凸多边形，它包含了给定点集中的所有点。
对于这个点集中的任意两个点，凸包上的所有点都在它们之间。
凸包检测就是确定给定点集的凸包的过程。
在计算几何学中，已有许多针对凸包检测的算法，其中最常用的是Graham扫描算法和Jarvis步进算法。
Graham扫描算法是一种时间复杂度为O(nlogn)的凸包检测算法。
它基于极角排序和栈数据结构，需要先找到一个最左侧或最右侧的点作为起点，然后按照其他点与该起点的极角排序，再用栈来保存已知的凸包上的点。
最后遍历完所有点后，栈中保存的点就是凸包上所有的点。
Jarvis步进算法，又称为包裹法，是一种时间复杂度为O(nh)的凸包检测算法，其中h为凸包上的点数。
该算法从所有点中找到最左边的点，然后以该点作为起点，从所有点中寻找与当前点到下一个点的连线围成的角度最小的点，直到回到起点。
二、基于深度学习的凸包检测算法研究现状众所周知，训练深度学习模型需要大量的数据。
因此，针对凸包检测，有一些学者采用了合成数据来进行模型的训练。
他们基于OpenGL库开发了一个3D凸包生成工具，通过对各种凸多边形进行旋转、缩放、平移等操作，生成大量的凸多边形图像作为训练数据。
在模型的构建上，一些学者采用了基于卷积神经网络（CNN）的方法，通过从不同尺度的特征图中提取特定的特征，来检测凸包。
另外，一些学者采用了图像分割的方法，将图像分为背景和目标两部分，然后通过目标的坐标来确定凸包的位置。
总的来说，基于深度学习的凸包检测算法目前的准确率还比较低，需要更多的研究来提高算法的稳定性和可靠性。
凸包生成算法实验报告
实验报告班级：学生姓名：学号： 201101218日期: 2014年5月11日判断点线关系及计算多边形内角一、点与线的关系（1）定义：平面上的三点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)的面积量：|x1 x2 x3|S(P1,P2,P3) = |y1 y2 y3| = (x1-x3)*(y2-y3) - (y1-y3)*(x2-x3)|1 1 1 |当P1P2P3逆时针时S为正的，当P1P2P3顺时针时S为负的。
令矢量的起点为A，终点为B，判断的点为C，如果S（A，B，C）为正数，则C在矢量AB的左侧；如果S（A，B，C）为负数，则C在矢量AB的右侧；如果S（A，B，C）为0，则C在直线AB上。
（2）算法二、计算多边形内角（1）算法过程第一步：输入一系列的离散点；第二步：找x坐标值最小的点p0，这样能确定由此点构成的多边形的角是凸的；第三步：定义与p0点相邻的前后两个点p1，p2，若超出数组边界，则用首点或尾点取代；第四步：计算p2与向量p1p0的位置关系，若p2在向量p1p0的左边，则多边形呈逆时针方向；若p2在向量p1p0的右边，则多边形呈顺时针方向。
第五步：计算多边形的各个内角，利用两个向量的夹角公式计算。
由于多边形有凹凸性，所以算角时要分情况。
找规律可知，若多边形是逆时针走向，那么，若三个相邻的点构成凸角，三点的走向始终是逆时针走向，否则，是顺时针走向，故可根据此来确定角度。
（2）算法实现12详细代码：3float angle = MyMath::CalcuAngle(pi_1,p,pi1,flag);trangleArray.Add ((int)angle);}return true;}return false;}（3）算法结果凸包生成算法一、凸包定义通俗的说就是：一组平面上的点，求一个包含所有点的最小凸多边形，这个最小凸多边形就是凸包。
二、Graham算法思想概要：Graham算法的主要思想就是，最终形成的凸包，即包围所有点的凸多边形，假定多边形是按逆时针方向生成的，那么多边形内部包围的所有点与多边形每个有向边的关系都是：点在有向边的左边。
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实验报告
班级：
学生姓名：
学号： 201101218
日期: 2014年5月11日
判断点线关系及计算多边形内角一、点与线的关系
（1）定义：平面上的三点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)的面积量：|x1 x2 x3|
S(P1,P2,P3) = |y1 y2 y3| = (x1-x3)*(y2-y3) - (y1-y3)*(x2-x3)
|1 1 1 |
当P1P2P3逆时针时S为正的，当P1P2P3顺时针时S为负的。
令矢量的起点为A，终点为B，判断的点为C，
如果S（A，B，C）为正数，则C在矢量AB的左侧；
如果S（A，B，C）为负数，则C在矢量AB的右侧；
如果S（A，B，C）为0，则C在直线AB上。
（2）算法
二、计算多边形内角
（1）算法过程
第一步：输入一系列的离散点；
第二步：找x坐标值最小的点p0，这样能确定由此点构成的多边形的角是凸的；
第三步：定义与p0点相邻的前后两个点p1，p2，若超出数组边界，则用首点或尾点取代；
第四步：计算p2与向量p1p0的位置关系，若p2在向量p1p0的左边，则多边形呈逆时针方向；若p2在向量p1p0的右边，则多边形呈顺时针方向。
第五步：计算多边形的各个内角，利用两个向量的夹角公式计算。
由于多边形有凹凸性，所以算角时要分情况。
找规律可知，若多边形是逆时针走向，那么，若三个相邻的点构成凸角，三点的走向始终是逆时针走向，否则，是顺时针走向，故可根据此来确定角度。
（2）算法实现
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3
（3）算法结果
凸包生成算法
一、凸包定义
通俗的说就是：一组平面上的点，求一个包含所有点的最小凸多边形，这个最小凸多边形就是凸包。
二、Graham算法思想
概要：Graham算法的主要思想就是，最终形成的凸包，即包围所有点的凸多边形，假定多边形是按逆时针方向生成的，那么多边形内部包围的所有点与多边形每个有向边的关系都是：点在有向边的左边。
依照此思想，只要找到一个出发点，然后依此出发点按逆时针方向构建多边形，并保证每加入一条有向边时，都要满足其余点都在该边的左边。
具体算法过程：
（1）输入：点集S={P}
（2）寻找基点P0：在所有点中找到y坐标最小的点，若找到多个，则选取其中X坐标最大的点作为基点，若只找到一个，则直接以这个点作为基点。
（3）排序：以基点为起点，以其余点为终点构成一个向量<P0,PK>，逐个计算每个向量与x 轴正方向的夹角，并按夹角有小到大进行排序，得到一个排序的点S1={p0,p1,p2,p3…p(N-1)}；对于夹角相同的点，剔除掉离基点近的点，只保留离基点最远的那个点。
注意：由于计算角度复杂且耗时，在这里采用另外一种方式处理，根据上面的点线关系，从基点p0出发，依次遍历其它点，设为pk，p0和pk就构成一条有向向量，依次判断其它点
（如pm）在向量的哪个方向，若在线段右边，则用其它点代替pk，构成一个新向量p0pm,继续判断剩余的点，这样一趟下来，就能找到最右边的点；依此道理判断其他点。
如图：从向量p0p3（p3是任意选的，最终要将除p0外的所有点选到即可）开始，p1在向量p0p3左边，不变；p2在p0p3左边，向量不变；p4在p0p3右边，这时要将比较的向量变为p0p4；继续遍历p5，p5在p0p4右边，向量变为p0p5；继续遍历p6,p6在向量p0p5右边，向量变为p0p6；遍历p7，p7在向量p0p6右边，向量变为p0p7，这一趟下来就将p7这一个最右边的点找到了。
同样的方法排序其他点，最后向量按与x轴正方向的顺序就是{p7,p6,p5,p4,p3,p2,p1},依次递增。
（4）构造凸包：
第一步：首先将基点p0入栈，p1和p2也依次入栈；
第二步：取栈顶的前两个点构成向量，即向量<p(k-1),pk>；
第三步：判断点p(k+1)是否在向量的左边；
第四步：
情况1:若在向量的左边，则将点p(k+1)入栈，重复第二步；
情况2：若在向量的右边，将点pk出栈，继续取下一个点，重复步骤二。
第五步：最后栈中存储的点就为凸包。
三、编程实现
1、判断点p3是否在p1p2左边函数。
5、测试结果图。