上海墨微教育高中数学第3次教研考试试题(含答案)2019.03.27(二模试题)
2019年高三数学三模试卷及答案
2019年高三第三次模拟测试数 学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在相应位置上．．．．．． 1．已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B ＝ ． 2．设a ∈R ，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a ＝ ．3．设a ∈R ，则“1>a ”是“21a >”的 条件． (填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)4．已知平面向量,a b 的夹角为3π，且|a |＝1，|b |＝12，则2+a b 与b 的夹角大小是 ．5．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的焦距为直线20x y +=垂直，则双曲线的方程为 ．6．已知函数()(2+1)e x f x x =(e 是自然对数的底)，则函数()f x 在点(0，1)处的切线方程为 ．7．《九章算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某人根据这一思想，设计了如右图所示的程序框图，若输出m 的值为35，则输入的a 的值为 ． 8．若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= ．9．当实数x ，y满足240,10,1x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪⎩≤≤≥时，14ax y +≤≤恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 10．已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221y x a b+=(0a b >>)的左焦点，A ，B分别为C 的左，右AD C BE顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 ．11．已知M 是面积为1的△ABC 内的一点(不含边界)，若△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积分为x ，y ，z ，则1x y x y z+++的最小值分别为．12．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且1101,55a S ==．记[]=lg n n b a ，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[][]0.90,lg991==．则数列{}n b 的前2017项和为．13．如图，在平面四边形ABCD 中，已知∠A ＝2π，∠B ＝23π， AB ＝6．在AB 边上取点E 使得BE ＝1，连结EC ，ED ，若∠CED ＝23π，EC CD ＝． 14．已知函数4,0,e ()2,0,exx x f x x x ⎧+<⎪=⎨⎪⎩≥若123123()()()()f x f x f x x x x ==<<，则21()f x x 的范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知函数()4sin cos()3f x x x π=++，0,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． (1)求函数()f x 的值域；(2)已知锐角ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c a ，b 分别为函数()f x 的最小值与最大值，且ABC ∆求ABC ∆的面积．A DP MB16．(本小题满分14分) 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA PB =，PA PB ⊥，AB BC ⊥，且平面PAB ⊥平面ABCD ，若2AB =，1BC =，AD BD == (1)求证：PA ⊥平面PBC ；(2)若点M 在棱PB 上，且:3PM MB =，求证//CM 平面PAD ．17．(本小题满分14分) 有一块以点O 为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离OD 点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D 修一条笔直小路交草坪圆周于A ，B 两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA ，OB ，其中小路的宽度忽略不计．(1)若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；(2)若要在△ABO 区域内(含边界)规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积．(结果保留根号和π)18．(本小题满分16分) 平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：()222210y x a b a b+=＞＞ 的，抛物线E ∶24x y =的焦点F 是C 的一个顶点．(1)求椭圆C 的方程；(2)设与坐标轴不重合的动直线l 与C 交于不同的两点A 和B ，与x 轴交于点M ，且1(,2)2P 满足2PA PB PM k k k +=，试判断点M 是否为定点？若是定点求出点M 的坐标；若不是定点请说明理由．19．(本小题满分16分) 各项为正的数列{}n a 满足2*111,()2n n n a a a a n λ+==+∈N ，(1)当1n a λ+=时，求证：数列{}n a 是等比数列，并求其公比；(2)当2λ=时，令12n n b a =+，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项之积为n T ，求证：对任意正整数n ，12n n n T S ++为定值．20．(本小题满分16分) 已知函数2ln )(ax x x f +=（a ∈R ），)(x f y =的图象连续不间断．(1)求函数)(x f y =的单调区间；(2)当1=a 时，设l 是曲线)(x f y =的一条切线，切点是A ，且l 在点A 处穿过函数)(x f y =的图象(即动点在点A 附近沿曲线)(x f y =运动，经过点A 时，从l 的一侧进入另一侧)，求切线l 的方程．数学参考答案一、填空题1．{-101}，， 2．1- 3．充分不必要 4．6π5．2214x y -=6．310x y -+= 7．48．64259．3[1,]210．1311．312．4944 13．7 14．(1,0)-二、解答题15．(1)1()4sin (cos )22f x x x x =⋅-22sin cos x x x =-sin 2x x =2sin(2)3x π=+ (4)分 因为06x π≤≤，所以22333x πππ+≤≤，sin(2)123x π+≤， ……………………………6分 所以函数()f x的值域为⎤⎦． (7)分(2)依题意a =2b =，ABC ∆的外接圆半径4r =，sin 232a A r ===， ……………………………9分sin 232b B r ===cos 3A =，1cos 3B =，………………………11分sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=， (13)分所以11sin 2223ABCS ab C ∆==⨯=． (14)分16．(1)证明：因为平面PAB ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD于AB ， 又BC AB ⊥，所以BC ⊥平面PAB ．………3分 又PA ⊂平面PAB ，所以BC ⊥PA ． ……………5分 由已知PA PB ⊥，且PB BC B =，所以PA ⊥平面PAB ． ……………………………7分 (2)证明：如图，取AD 的中点E ，连结CE ， 在平面PAB 内，过点M 作//MF AB 交PA 于F ， 连结,FM FE . 在△PAB 中，由作法知//MF AB ，且3342MF AB ==， (9)分PM BCDAF E在底面ABCD 中，易证//CE AB 且32CE =， 所以//MF CE 且MF CE =， ………………………11分 所以四边形MCEF 是平行四边形，所以//CM EF ， ………………………12分 又EF ⊂平面APD ，CM ⊄平面APD ，所以//CM 平面PAD ．……………14分17．建立如图所示的平面直角坐标系，则D (1)小路的长度为OA OB AB ++，因为,OA OB长为定值，故只需要AB 最小即可． 作OM AB ⊥于M ，记OM d =，则AB ==又d OD =≤，故AB =≥ 此时点D 为AB 中点． 故小路的最短长度为4+(百米)(2)显然，当广场所在的圆与△ABC 面积最大，设△ABC 的内切圆的半径为则△ABC 的面积为1()22ABC S AB AC BC r AB d ∆=++⋅=⋅，……………6分 由弦长公式AB =可得2244AB d =-，所以2222(16)4(4)AB AB r AB ⋅-=+， (8)分设AB x =，则22222(16)(4)()444(4)x x x x r f x x x ⋅-⋅-===++（）， 所以3222228322(416)'()4(4)4(4)x x x x x x f x x x --+-⋅+-==++， (10)分 又因为0d CD<≤，即0d <，所以)x AB ⎡==⎣，……………12分所以222(416)'()04(4)x x x f x x -⋅+-=<+，所以max ()6f x f ==-， 即△ABC 的内切圆的面积最大值为(6-π．………………………………………14分18．(1)由题意c a=1c =， …………………2分所以2,1a b ==，故椭圆的方程为2214x y +=． …………………4分设直线1122:(,),(,)AB x ty m A x y B x y =+，，代入2214x y +=得22()14ty m y ++=，即222(4)240()t y tmy m +++-=*，212122224,44tm m y y y y t t -+=-=++，……………6分22222222222412112(2)42(8)164242241211514424242m tm t m t m t m t m t t m tm t t m m t m t t -⎛⎫⎛⎫-----+--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭==-⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+--+- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，……………10分又241122PMk mm ==--，8212PM k m =-． (12)分因为2PA PBPM k k k +=，所以2158241280181416.2122m m m m m ⎧⎪-⋅=-⎪⎪-=⎨⎪⎛⎫⎛⎫⎪-=-- ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎩，，解得8m =．……………15分经检验()*有解时恒成立，存在定点(8,0)M 符合条件．……………16分19．证明：(1)由1n a λ+=，得211n n n n a a a a ++=+，所以22110n n n n a a a a ++--=，两边同时除以2n a 可得：21110n n n n a a a a ++⎛⎫--= ⎪⎝⎭，……………2分解得1n n aa +=． ……………4分121212*********212122222111122221122()()42211()22PA PB y y y y k k x x ty m ty m ty y t y y m y y m t y y t m y y m ----+=+=+--+-+-⎛⎫⎛⎫-++-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为0n a >，所以1n n a a +=为常数，故数列{}n a是等比数列，公比为12．……6分(2)当2λ=时，212n n n a a a +=+，得12(2)n n n a a a +=+，所以11122nn n n a b a a +==+．……………8分 11211223111111111()()()()()22222n n n n n n n n a a a a T b b b a a a a a ++++=⋅=⋅⋅==，……10分又211111122n n n n n n n n a a b a a a a a +++===-⋅；……………12分 所以121111112n n n n S b b b a a a ++=+++=-=-， ……………14分 故1111111122()222n n n n n n n T S a a ++++++=⋅⋅+-=为定值． ……………………16分20．解:(1)2121'()2(0)ax f x ax x x x+=+=>，………………………1分①0≥a 时，)(x f 的单调增区间是),0(+∞； (3)分②<a 时，)(x f 的单调增区间是)21,0(a-，减区间是),21(+∞-a．……………6分(2)设切点))(,(00x f x A ,00>x x xx f 21)(+=',所以在点A 处切线的斜率是0021x x + 所以切线方程为))(21()(0000x x x x x f y -+=-，………………………7分即02000ln 1)21(x x x x x y +--+=．l 在点A 处穿过函数)(x f y =的图象，即在点A 的两侧，曲线)(x f y =在直线的两侧．令02000ln 1)21()(x x x x x x g +--+=，设)()()(x g x f x h -=，所以在0x x =附近两侧)(x h 的值异号． (8)分设020002ln 1)21(ln )(x x x x x x x x h -+++-+=，注意到0)(0=x h ．下面研究函数的单调性：002121)(x x x x x h --+='=)12)((00xx x x --=xx x x x x x x x x x )21)((212)(00000--=--． ………………10分当021x x <时：)(),,0(0x h x x ∈0)()(0=<x h x h当)(),21,(00x h x x x ∈是减函数,所以0)()(0=<x h x h 所以)(x h 在0x x =处取极大值，两侧附近同负，与题设不符． ……………12分同理，当0021x x >时，)(x h 在0x x =处取极小值，两侧附近同正，与题设不符．故0021x x =,即220=x 时，22(2()0x h x x'=≥，所以)(x h 在),0(+∞内单调增所以当)()(),,0(00=<∈x h x h x x ，当0)()(),,21(00=>+∞∈x h x h x x 符合题设．………14分所以220=x ，切线方程为13ln 222y =--． (16)分21．A ．证明：因为CD 为△ABC 外接圆的切线，所以∠DCB ＝∠A ，由题设知BC DC FAEA=，故△CDB ∽△AEF ，所以∠DBC ＝∠EF A ．因为B ，E ，F ，C 四点共圆， ……………5分 所以∠CFE ＝∠DBC ， 故∠EF A ＝∠CFE ＝90°． 所以∠CBA ＝90°，因此CA 是△ABC 外接圆的直径．……………10分21．B ．解：设矩阵=a b M c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则2311,1002a b a b c d c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以23,1,,20 2.a b a c d c -+==⎧⎧⎨⎨-+==⎩⎩且解得1,5,2,4a b c d ====.所以1524M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．……………5分M 的特征多项式15()(1)(4)10(1)(6)024f λλλλλλλ--==---=+-=--, 所以λ＝6错误!未找到引用源。
上海市普陀区2019届高三3月模拟练习(二模)数学试题附答案解析
上海市普陀区2019届高三3月模拟练习（二模）数学试题一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由题意得到OA、OB、OC两两垂直，结合几何体，设为ABC所在平面截球所得圆的圆心，由勾股定理即可求出结果.【详解】显然OA、OB、OC两两垂直，如图，设为ABC所在平面截球所得圆的圆心，，且，．为的中心．由，可得．故选：B．【点睛】本题主要考查点到平面的距离，结合勾股定理即可求解，属于基础题型.2.在中，，，，若将绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，绕直线旋转一周，，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去一个以ABD为轴截面的校园追后剩余的部分.因为，，，所以.，所以.故选D.3.将函数图象上的点向左平移个单位，得到点，若位于函数的图象上，则A. ，s的最小值为B. ，s的最小值为C. ，s的最小值为D. ，s的最小值为【答案】C【解析】【分析】先由题意求出，再由将函数图象上的点向左平移个单位，得到点，以及位于函数的图象上，可表示出，进而可求出结果.【详解】将代入得：，进而求出平移后的坐标，将函数图象上的点向左平移个单位，得到点()，若位于函数的图象上，则，则，，则，，由得：当时，s的最小值为，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记平移原则以及三角函数性质即可，属于常考题型.4.已知x，，且，则存在，使得成立的构成的区域面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由目标函数作出可行域，根据可得，由换元法令，则，可将存在，使得成立，转化为存在，使得成立，进而可确定x，所满足的平面区域，继而可求出结果.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在，使得成立，则，令，则，则方程等价为，即，存在，使得成立，，即，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即，，则三角形OAB的面积，直线的倾斜角为，则，即扇形的面积为，则构成的区域面积为，故选：A．【点睛】本题主要考查线性规划问题，只需作出可行域，再根据题意确定x，所满足的平面区域，即可求解，属于常考题型.二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.已知集合，，则______．【答案】【解析】【分析】先解将得到集合，进而可求出结果.【详解】或或，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.6.已知复数是虚数单位，则的虚部等于______．【答案】-1【解析】【分析】先由复数的运算化简，进而可求出结果.【详解】，的虚部等于．故答案为：．【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则和复数的概念即可，属于基础题型.7.计算______．【答案】【解析】【分析】先对化简，再分子与分母同除以，即可求出结果.【详解】，．原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查“”的极限问题，先将原式进行化简即可，属于基础题型.8.行列式中第2行第1列元素的代数余子式的值为，则______．【答案】-14【解析】【分析】先由题意得到，再进一步计算即可得出结果.【详解】由题意得解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查矩阵的计算，熟记概念和公式即可，属于基础题型.9.被7除后的余数为______．【答案】2【解析】【分析】先由化为，再由二项展开式展开即可得出结果.【详解】．被7除后的余数为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式即可，属于常考题型.10.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是______【答案】【解析】观察三视图可知：该几何体为底面半径为2，高为6的圆锥，则母线长为，故侧面积为，故答案为.11.已知，，则______．【答案】【解析】【分析】利用两角差正切公式即可得到结果.【详解】,故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的正切公式，考查计算能力，属于基础题.12.从5名同学中任选3人担任上海进博会志愿者，则“甲被选中，乙没有被选中”的概率是______．【答案】【解析】【分析】先求出“从5名同学中任选3人担任上海进博会志愿者”所包含的基本事件总数，再求出满足“甲被选中，乙没有被选中”的基本事件数，即可求出结果.【详解】从5名同学中任选3人担任上海进博会志愿者，基本事件总数，“甲被选中，乙没有被选中”包含的基本事件有，“甲被选中，乙没有被选中”的概率．故答案为：．【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率计算公式即可求解，属于常考题型.13.如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是______．【答案】【解析】二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则,令可得展开式中的所有项的系数之和是.14.若关于x、y的二元一次方程组至少有一组解，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先将方程组化为二元一次方程组，根据题意求出直线与直线平行时的值，即可得出满足题意的m的取值范围。
(完整版)2019上海高中数学二模中档题汇编
高中数学上海19届二模真题中档题汇编姓名：__________年级：__________至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？(精确到1 年)宝山区1. 将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是secxJ32•方程V0的解集为 _________1 sin x3. 如图，扇形OAB 的半径为1，圆心角为一，若P 为弧2AB 上异于A 、B 的点，且PQ OB 交OB 于Q 点，当J 3△ POQ 的面积大于时， POQ 的大小范围为84. 一个口袋中有9个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 个球，则两个球的编号之和大于9的概率是(结果用分数表示)uuu mu mu5.设点A(a 1 ,a 2)，B(lb,b 2)，C(c 1,c 2)均非原点，贝“ OC 能表示成OA 和OB 的线性组合”A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知 f (x). 3sin xcosx cos x(1 )若x [0,才，求f (x)的取值范围;(2)设厶ABC 的三边分别是a 、b 、c ，周长1，若f(B) 8.对年利率为r 的连续复利，要在 x 年后达到本利和 A ，则现在投资值为 B Ae rx ，e 是 自然对数的底数. “方程组a-i x b y a 2x b 2yC1C2有唯一解”的(2 2x y 已知双曲线— 2a 2b 2的右支有两个交点，则( 6. (a 0)的右焦点为F(c,0)，直线y k(x c)与双曲线A. |k| baB. |k|C.|ki aD |k|寸1，2，，9,随机摸出两C.充要条件1，求△ ABC 面积最大值.2如果项目P的投资年利率为r 6%的连续复利.(1)现在投资5万元，写出满n年的本利和，并求满10年的本利和；(精确到0.1万元)；(2)一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目P投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？(精确到 1 年)杨浦区-c x1. 函数yarCSin%2的值域是112. 哥德巴赫猜想是“每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 8 3 5，在不超过13的素数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率是 _____________ （用分数表示）4.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面 上给定两点 A （ a,0），B （a,0），动点P 满足（其中a 和 是正常数，且 1）， |PB| 则P 的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为5.已知命题：“双曲线的方程为2 2x y2a （ a 0）”和命题:“双曲线的两条渐近线夹角为一”，则是的（2）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D .既非充分也非必要条件6.对于正三角形T ，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过 程称为一次“镂空操作“，设 T 是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到 图1,对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2,对剩下的小三角形重复进行上述操作， 设代是第n 次挖去的小三角形面积之和 角形面积，A 2是第2次挖去的三个小三角形面积之和）， 面积之和，则lim S n（）nn7. 上海地铁四通八达， 给市民出行带来便利， 已知某条线路运行时， 地铁的发车时间间隔 3.若定义域为（，0）U （0,）的函数f （x ）12x02x m x 0是奇函数，则实数m的值为（如 A 1是第1次挖去的中间小三 S n 是前n 次挖去的所有三角形的 B.D.（单位：分字）满足：2 t 20，t N，经测算，地铁载客量p（t）与发车时间间隔t满足(1 )请你说明p(5)的实际意义； (2)若该线路每分钟的净收益为Q6|3(\3360360 (元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？并求最大净收益8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了有关特殊几何体的定义：阳马指底面为矩形， 一侧棱垂直于底面的四棱锥，堑堵指底面是直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱 •(1 )某堑堵的三视图，如图 1，网格中的每个小正方形的边长为1，求该堑堵的体积；(2)在堑堵ABC ABG 中，如图2，AC BC ，若AA AB 2，当阳马B AAGC 的体积最大时，求二面角 C AB C 1的大小.p(t)1200 10(10 t)212002 t 10，其中t10 t 20奉贤区1. 设等比数列｛a n ｝中，首项d 0,若｛a n ｝是递增数列，则公比 q 的取值范围是 _____________2. 双曲线的右焦点恰好是 y 2 4x 的焦点，它的两条渐近线的夹角为 ，则双曲线的标准2方程为 _________3. 已知函数y f(x)是定义在R 上的奇函数，且在［0,)单调递减，当x y 2019时, 恒有f (x)f(2019) f (y)成立，则x 的取值范围是 _____________4. 随机选取集合｛地铁5号线，BRT ，莘南线｝的非空子集A 和B 且AI B的概率是5. 如图的后母戊鼎(原称司母戊鼎)是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇 国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造 型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，右图为鼎足近似模型的三视图a(单位：kg / cm 3)，则根据三视图信息可得一个柱7.如图，在四棱锥P ABCD 中，PA PD , PAAB AD , AB 1 , AD 2 , AC CD .5(1)求异面直线PC 与AB 所成角的大小；(单位：cm )，经该鼎青铜密度为足的重量约为(重量 =体积x 密度,单位:kg )()A. 1250 aB. 5000 a 6.已知△ ABC 的周长为12，B(0,2)，2 x A.12 2y_16 1 (x 0) C(0,2) 2xB.12 C.3750a D. 15000 a，则顶点A 的轨迹方程为( 2y_161 (y 0)2 xC.——16 2y 121 (x 0) 2xD.—16 2y121 (y 0)（2）求面PDC与平面PAB所成二面角的大小8.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”3 2a（x—）247 42 0 x 2如下图，该函数近似模型如下：f（x）2，又已知刚好过154.27e 03x10.18 x 2小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1 ）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少? Array（2 ）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）1H III11I)虹口区1. 若函数f(x) x|xa|4 ( a R )有3个零点，则实数a 的取值范围是 _______________________2. 若函数f (x) log a (9x 1) kx ( k R )为偶函数，贝U k 的值为 ___________________所示，双曲线 是以C 、F 为焦点的，且经过正六边形的顶点BB, AB AC 2, BAC 120(1 )求AB 与AB 1C 1所成角的大小； (2 )求二面角 A A 1B 1 G 的大小.2A. 1B. 2C ..5D. 5x 2y 1 0226.已知直线l 经过不等式组x 3y 4 0表示的平面区域，且与圆0 : x y 16相交y 2 0于A 、B 两点，则当|AB|最小时，直线l 的方程为()A. y 20 B. x y 4 0 C. x y 20 D. 3x 2y 13 0的方程为 _________1 _5.钝角三角形ABC 的面积是—，AB 1 , BC . 2，则AC 等于()7.如图，在多面体 ABCA 1B 1C 1中，AA 1、BB 1、CC 1均垂直于平面 ABC , AA 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ____________t 31 til ■4.在平面直角坐标系 xOy 中，边长为1的正六边形 ABCDEF 的中心为坐标原点 0,如图8.如图，一块长方形区域ABCD , AB 1 , AD 2，在边AD 的中点0处有一个可转动的探照灯，其照射角EOF始终为设AOE4区域的面积为S.（1 ）求S关于的函数关系式；（2 ）当0 —时，求S的最大值.4，探照灯照射在长方形ABCD内部a4普陀区x y 5 1•设x 、y 均为非负实数，且满足 2 2. 甲约乙下中国象棋，若甲获胜的概率为 为 ________3. 设实数a 、b 、c 满足a 1，b 1，a b c __________uur4. 在四棱锥P ABCD 中，设向量 AB则顶点P 到底面ABCD 的距离为 _______25.在△ABC 中，设三个内角 A 、B 、C 的对边依次为a 、b 、c ，则“ C {一，} ”是3 3“ a 2 b 2 c 2 ab ”成立的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件D.既非充分又非必要条件1373元；③ 众数为700元，其中判断正确的个数为() A. 0B. 1C. 27.设函数 f(x) sin(x ) cosx 、、3cos 2x(1 )当x R 时，求函数f(x)的最小正周期;，则6x 8y 的最大值为y 60.6，甲不输的概率为 0.9，则甲、乙和棋的概率c 1，且 abc 10，a lga b lgb c lgc 10，则UUIT UUU(4, 2,3)，AD ( 4,1,0), AP ( 6,2, 8)，D. 3(2)设一x —，求函数f(x)的值域及零点4 48.某热力公司每年燃料费约24万元，为了“环评”达标，需要安装一块面积为x （x 0 ）（单位：平方米）可用15年的太阳能板，其工本费为彳（单位：万元），并与燃料供热互2k补工作，从此，公司每年的燃料费为k（k为常数）万元，记y为该公司安装太阳20x 100能板的费用与15年的燃料费之和.（1 ）求k的值，并建立y关于x的函数关系式；（2）求y的最小值，并求出此时所安装太阳能板的面积徐汇区1. 设无穷等比数列｛a n ｝的公比为q ，若｛a n ｝的各项和等于q ，则首项耳的取值范围是 __:x2uuu uuu2. 已知点0(0,0)，A(2,0)，B(1, 2 3)，P 是曲线y . 1 4上的一个动点，则OP BA的取值范围是 _________3. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两 局才能得冠军，若两队在每局赢的概率都是 0.5，则甲队获得冠军的概率为 __________(结果用数值表示)41 4. 已知函数f(x) X 1，若存在X 1,X 2, ,X n [ ,4]使得x4f(X 1) f(X 2)f (X n 1) f(X n )，则正整数n 的最大值是 _______________5•设nN *，则“数列｛a n ｝为等比数列”是“数列｛a n ｝满足a n a n 3久1a .2”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6.已知直线11: 4X 3y 6 0和直线l 2: X 1，则抛物线y 2 4X 上一动点P 到直线11和 直线12的距离之和的最小值是()37 11 7 A.B.C. 2D.—1654uuur为arctan2，M 是DD 1的中心，N 是BD 上的一动点，设 DN1(1 )当时，证明： MN 与平面ABC 1D 1平行；2(2)若点N 到平面BCM 的距离为d ，试用 表示d ， 并求出d 的取值范围.8. 2018年世界人工智能大会已于 2018年9月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务 小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老7.如图，正四棱柱ABCDABGD 1中，底面边长为2，BC 1与底面ABCD 所成角的大小鼠”的游戏，如图，A、B两个信号源相距10米，O是AB的中点，过O点的直线丨与直线AB的夹角为45。
上海市普陀区2019届高三3月模拟练习(二模)数学试题(含参考答案)
上海市普陀区2019届高三3月模拟练习（二模）数学试题一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC 的距离为 A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由题意得到OA、OB、OC两两垂直，结合几何体，设为ABC所在平面截球所得圆的圆心，由勾股定理即可求出结果.【详解】显然OA、OB、OC两两垂直，如图，设为ABC所在平面截球所得圆的圆心，，且，．为的中心．由，可得．故选：B．【点睛】本题主要考查点到平面的距离，结合勾股定理即可求解，属于基础题型.2.在中，，，，若将绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，绕直线旋转一周，，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去一个以ABD为轴截面的校园追后剩余的部分.因为，，，所以.，所以.故选D.3.将函数图象上的点向左平移个单位，得到点，若位于函数的图象上，则 A. ，s的最小值为B. ，s的最小值为C. ，s的最小值为D. ，s的最小值为【答案】C【解析】【分析】先由题意求出，再由将函数图象上的点向左平移个单位，得到点，以及位于函数的图象上，可表示出，进而可求出结果.【详解】将代入得：，进而求出平移后的坐标，将函数图象上的点向左平移个单位，得到点()，若位于函数的图象上，则，则，，则，，由得：当时，s的最小值为，故选：C．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记平移原则以及三角函数性质即可，属于常考题型.4.已知x，，且，则存在，使得成立的构成的区域面积为 A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由目标函数作出可行域，根据可得，由换元法令，则，可将存在，使得成立，转化为存在，使得成立，进而可确定x，所满足的平面区域，继而可求出结果.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在，使得成立，则，令，则，则方程等价为，即，存在，使得成立，，即，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即，，则三角形OAB的面积，直线的倾斜角为，则，即扇形的面积为，则构成的区域面积为，故选：A．【点睛】本题主要考查线性规划问题，只需作出可行域，再根据题意确定x，所满足的平面区域，即可求解，属于常考题型.二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.已知集合，，则______．【答案】【解析】【分析】先解将得到集合，进而可求出结果.【详解】或或，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.6.已知复数是虚数单位，则的虚部等于______．【答案】-1【解析】【分析】先由复数的运算化简，进而可求出结果.【详解】，的虚部等于．故答案为：．【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记运算法则和复数的概念即可，属于基础题型.7.计算______．【答案】【解析】【分析】先对化简，再分子与分母同除以，即可求出结果.【详解】，．原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查“”的极限问题，先将原式进行化简即可，属于基础题型.8.行列式中第2行第1列元素的代数余子式的值为，则______．【答案】-14【解析】【分析】先由题意得到，再进一步计算即可得出结果.【详解】由题意得解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查矩阵的计算，熟记概念和公式即可，属于基础题型.9.被7除后的余数为______．【答案】2【解析】【分析】先由化为，再由二项展开式展开即可得出结果.【详解】．被7除后的余数为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，熟记二项展开式即可，属于常考题型.10.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是______【答案】【解析】观察三视图可知：该几何体为底面半径为2，高为6的圆锥，则母线长为，故侧面积为，故答案为.11.已知，，则______．【答案】【解析】【分析】利用两角差正切公式即可得到结果.【详解】,故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的正切公式，考查计算能力，属于基础题.12.从5名同学中任选3人担任上海进博会志愿者，则“甲被选中，乙没有被选中”的概率是______．【答案】【解析】【分析】先求出“从5名同学中任选3人担任上海进博会志愿者”所包含的基本事件总数，再求出满足“甲被选中，乙没有被选中”的基本事件数，即可求出结果.【详解】从5名同学中任选3人担任上海进博会志愿者，基本事件总数，“甲被选中，乙没有被选中”包含的基本事件有，“甲被选中，乙没有被选中”的概率．故答案为：．【点睛】本题主要考查古典概型，熟记概率计算公式即可求解，属于常考题型.13.如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是______．【答案】【解析】二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则,令可得展开式中的所有项的系数之和是.14.若关于x、y的二元一次方程组至少有一组解，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先将方程组化为二元一次方程组，根据题意求出直线与直线平行时的值，即可得出满足题意的m的取值范围。
上海市金山区2019届高三数学下学期质量监控(二模)试题(含解析)
(2）在第几年内，该树长高最快？
【答案】（1）8年(2）第四年内或第五年内
【解析】
【分析】
(1）解不等式f（t)>5，即可
（2)利用作差法求出f(t)﹣f（t﹣1）的表达式，判断函数的单调性和最值即可．
【详解】解：(1) 令 5,解得 ，
即需要经过8年，该树的高度才能超过5米；
【点睛】本题考查了阅读能力、原命题与其逆否命题的真假及充分必要条件，属中档题。
15。设 、 是双曲线 : 的两个焦点， 是 上一点,若 ， 是△ 的最小内角，且 ，则双曲线 的渐近线方程是( ）
A。 B.
C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
设｜PF1｜＞｜PF2｜，由已知条件求出｜PF1｜＝4a，|PF2｜＝2a，e ，进而求出b ，由此能求出双曲线C： 1的渐近线方程．
【解析】
【分析】
作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用 的几何意义即可求出 的取值范围．
【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分）：
则 ， 的几何意义为阴影部分的动点（a，b）到定点原点连线的斜率的取值范围．
由图象可知当点位于B时，直线的斜率最大，当点位于A时，直线的斜率最小,
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题．
5.已知全集U=R,集合 ，则 ______
【答案】
【解析】
试题分析: ，所以 ．
考点：集合的运算．
6.若 , ,其中i为虚数单位，且 R，则 ______
【答案】
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则结合复数为实数求出a的值，结合复数模长的公式进行计算即可．
2019浦东区高三二模数学Word版(附解析)
上海市浦东新区2019届高三二模数学试卷 2019.4 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 若集合{|5}A x x =>，集合{|7}B x x =≤，则A B =I2. 若行列式128012x -=，则x = 3. 复数12i iz +=的虚部为 （其中i 为虚数单位） 4. 平面上有12个不同的点，其中任何3点不在同一直线上，如果任取3点作为顶点作三角 形，那么一共可作 个三角形（结果用数值表示）5. 如果一个圆柱的高不变，要使它的体积扩大为原来的5倍，那么它的底面半径应该扩大 为原来的 倍6. 已知函数()sin 2()f x x ϕ=+（0ϕ>）是偶函数，则ϕ的最小值是7. 焦点在x 轴上，焦距为6，且经过点(5,0)的双曲线的标准方程为8. 已知无穷数列{}n a 满足11201831201921n n a n n ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩，则lim n n a →∞= 9. 二项式61(2)2x x-展开式的常数项为第 项 10. 已知6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一众数是3，则这6个数方差的最大值为 （精确到小数点后一位）11. 已知正方形ABCD 边长为8，BE EC =u u u r u u u r ，3DF FA =u u u r u u u r ，若在正方形边上恰有6个不同的点P ，使PE PF λ⋅=u u u r u u u r ，则λ的取值范围为12. 已知2()22f x x x b =++是定义在[1,0]-上的函数，若[()]0f f x ≤在定义域上恒成立，而且存在实数0x 满足：00[()]f f x x =且00()f x x ≠，则实数b 的取值范围是二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 如图，水平放置的正三棱柱的俯视图是（ ）A. B. C. D.14. 点(2,0)P 到直线1423x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数，t ∈R ）的距离为（ ） A. 35 B. 45 C. 65 D. 11515. 已知点(,)P x y 满足约束条件50252000400x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩，则目标函数z x y =-的最小值为（ ） A. 40 B. 40- C. 30 D. 30-16. 已知()||f x a x b c =-+，则对任意非零实数a 、b 、c 、m ，方程2()()0mf x nf x t ++=的解集不可能为（ ）A. {2019}B. {2018,2019}C. {1,2,2018,2019}D. {1,9,81,729}三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知正三棱柱111ABC A B C -中，122AA AC ==，延长CB 至D ，使CB BD =.（1）求证：1CA DA ⊥；（2）求二面角1B AD C --的大小.（结果用反三角函数值表示）18. 已知向量(2sin ,cos 2)m x x ωω=u r ，(3cos ,1)n x ω=r ，其中0ω>，若函数()f x m n =⋅u r r 的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）在△ABC 中，若()2f B =-，3BC =，sin 3sin B A =，求BA BC ⋅u u u r u u u r 的值.19. 浦东一模之后的“大将”洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习，2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考：假设地球（设为质点P ，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为700R =万米）的中心F 为右焦点的椭圆C ，已知地球的近木星点A （轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为100万米，远木星点B （轨道上离木星表面最远的点）到木星表面距离为2500万米.（1）求如图给定的坐标系下椭圆C 的标准方程；（2）若地球在流浪的过程中，由A 第一次逆时针流浪到与轨道中心O 的距离为ab 万米时（其中a 、b 分别为椭圆长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线L ，称该直线的斜率k 为“变轨系数”，求“变轨系数”k 的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞.（精确到小数点后一位）20. 已知各项均不为零的数列{}n a 满足11a =，前n 项的和为n S ，且22212n n nS S n a --=， *n ∈N ，2n ≥，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，*n ∈N .（1）求2a 、3a ；（2）求2019S ；（3）已知等式11k k n n kC n C --=⋅对1k n ≤≤，*,k n ∈N 成立，请用该结论求有穷数列{}k k n b C ，1,2,,k n =⋅⋅⋅的前n 项和n T .21. 已知函数()y f x =的定义域D ，值域为A .（1）下列哪个函数满足值域为R ，且单调递增？（不必说明理由）① 1()tan[()]2f x x π=-，(0,1)x ∈；② 1()lg(1)g x x =-，(0,1)x ∈；（2）已知12()log (21)f x x =+，()sin 2g x x =，函数[lg()]f x 的值域[1,0]A =-，试求出满 足条件的函数[lg()]f x 一个定义域D ；（3）若D A ==R ，且对任意的,x y ∈R ，有|()||()()|f x y f x f y -=-，证明：()()()f x y f x f y +=+.参考答案一. 填空题1. (5,7]2. 33. 1-4. 2205. 6. 4π 7. 22154x y -= 8. 0 9. 4 10. 12.3 11. (1,8)- 12. 13[,)28--二. 选择题13. B 14. D 15. B 16. D三. 解答题17.（1）略；（2）arctan418.（1）()2sin(2)6f x x πω=+，1ω=；（2）23B π=，32- 19.（1）2222120001600x y +=；（2）( 1.8,1.1)- 20.（1）26a =，34a =；（2）(1)(1)n n S n n =++-，20194078379S =（3）42n b n =+，2n ≥，(22)22n n T n n =+⋅+-21.（1）①；（2）可以为[0,]12π；（3）略.。
2019年上海市各区高三二模数学分类汇编—解析几何及答案
2019年上海各区高三二模汇编——解析几何专题一、 填空题 1、（宝山2）圆22266x y x y +-+=的半径r =__________【答案】4【解析】写出圆的标准方程：22222266(1)(3)4xy x y x y +-+=⇒-++=2、 （宝山3）过点()2,4A -，且开口向左的抛物线的标准方程是___________【答案】28yx =-【解析】设抛物线为22,0ypx p =->，代入点()2,4A -，则28y x =-3、 （宝山6）在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,1P ，若(),Qxy 为平面区域221x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上一个动点，则OP OQ 的取值范围是_____________ 【答案】[]3,5【解析】数形结合，画出平面区域，则()()2,1,2OP OQ x y x y ==+，令2x y z +=则即求z 的取值范围，2y x z =-+，线性规划得到分别在点()1,1和()2,1P 取到最值，为[]3,5 4、（崇明5）已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为2，且经过点（0,2），则该椭圆的标准方程为_________.【答案】14522=+y x【解析】由题意可知，1=c ，2=b ，则522=+=c b a ，所以，椭圆方程为14522=+y x5、 （崇明7）已知直线:1l 01)4()3=+-+-y a x a （与:2l 032-)32=+-y x a （平行，则=a _____. 【答案】3或5【解析】当两直线中一条斜率为0，另一条斜率不存在时，轻易可知3=a ；当两条直线斜率都存在时，两直线方向向量或法向量平行，以法向量为例，)4,3(a a --与)2,62(--a 为共线向量，计算可得5=a6、 （奉贤4）参数方程2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数，[0,2)θπ∈）表示的普通方程为【答案】()1222=+-y x【解析】由圆的参数方程可知()1222=+-y x .7、（奉贤6）若x 、y 满足约束条件0262x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3x y +的最小值为【答案】2-【解析】由线性规划，画图可知，直线过点()2-4，时，取到最小值2-. 8、（奉贤8）双曲线的右焦点恰好是24y x =的焦点，它的两条渐近线的夹角为2π，则双曲线的标准 方程为【答案】1212122=-y x【解析】设双曲线的标准方程，为12222=-by a x 。
2019年高三第三次模拟考试数学试题
2019年高三第三次模拟考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
1．已知集合Q P x x Q x x x P },2|||{},0)3(|{<=<-== （ ）A ．（－2，0）B ．（0，2）C ．（2，3）D ．（－2，3）2．如果将一组数据中的每一数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差的 变化情况为（ ）A ．平均数和方差都不变B ．平均数不变，方差改变C ．平均数改变，方差不变D ．平均数和方差都改变 3．设m,n 是两条不同的直线，是三个不同的平面。
给出下列四个命题 （ ）①若； ②若； ③若；④若γαγββα⊥⊥m m 则,,//,//；其中正确的序号是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④4．若方程]5,1[022在区间=-+ax x 上有解，则a 的取值范围 （ ）A ．B ．C ．D ． 5．设双曲线的右准线与两渐近交于A ，B 两点，点F 为右焦点， 若以AB 为直径的圆经过点F ，则该双曲线的离心率为 （ ）A ．B ．2C ．D ． 6．若θθθθθtan ,0cos sin ,45cos sin 则且<--<+ （ ）A ．大于1B ．等于1C ．小于1D ．等于－17．现有浓度为25%的酒精溶液一瓶，把“每次倒出半瓶，再用水加满”称为一次操作，至 少须经过k 次这样的操作，才能使瓶中溶液的浓度不高于1%，其中k 的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．设函数)1ln()(2x x x x f +++=，则对任意实数a 和b ，a+b <0是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．反复掷掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同点数时 即停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有 （ ） A ．360种 B ．600种 C ．840种 D ．1680种 10．点P 到点A 及直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a 的取值个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。
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上海墨微教育高中数学教研组2019年度第3次教研试题
姓名： 校区： 2019年03月27日
1、角α的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2522=+y x 的中心，角α的终边与曲线2522=+y x 的交点A 的横坐标是3-，角α2的终边与曲线2522=+y x 的交点是B ，则过B 点的曲线2522=+y x 的切线方程是 ．（用一般式表示） （奉贤11）
2、已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，⎥⎦
⎤ ⎝⎛∈2,0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321 ，且n n x x x x x <<<<<-1321 ，*N n ∈ 若π2
83222212321=++++++--n n n x x x x x x ，则=θ ． （奉贤12） 3、设R a ∈，函数()ax x x f cos cos +=，下列三个命题：
①函数()ax x x f cos cos +=是偶函数.②存在无数个有理数a ，函数()x f 的最大值为2.
③当a 为无理数时，函数()ax x x f cos cos +=是周期函数. 以上命题正确的个数为 （ ）.A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （奉贤16）
4、[]x 是不超过x 的最大整数，则方程271(2)2044
x x ⎡⎤-⋅-=⎣⎦满足x <1的所有实数解是 ． （虹口11）
5、函数()s i n f x x =，对于123n x x x x <<<<且[]12,,,0,8n x x x π∈（10n ≥），记
1223341()()()()()()()()n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-++-，则M 的最大值等于 ．
（虹口12） 6、已知数列{}n a 的首项1a a =，且04a <≤，14464n n n n n
a a a a a +->⎧=⎨
-≤⎩，n S 是此数列的前n 项和，则以下结论正确的是（ ） .A 不存在．．．a 和n 使得2015n S = .B 不存在．．．a 和n 使得2016n S =
.C 不存在．．．a 和n 使得2017n S = .D 不存在．．．a 和n 使得2018n S = （虹口16）
7、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[
)0,+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈， (1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是________. （浦东11）
8、已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦
上存在1m +个实数012,,,,m a a a a L 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++L 成立，则m 的最大值为________.（浦东12）
9、设,P Q 是R 上的两个非空子集，如果存在一个从P 到Q 的函数()y f x =满足：
（1）{}()|Q f x x P =∈；（2）对任意12,x x P ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <；
那么称这两个集合构成“P Q →恒等态射”。
以下集合可以构成“P Q →恒等态射”的是（ ）
A ．→R Z
B ． →Z Q C. []1,2(0,1)→ D ． (1,2)→R （浦东16）
10、若函数222(1)sin ()1
x x f x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是 ． （徐汇11）
11、已知向量,a b
的夹角为锐角，且满足||a =
、||b =，若对任意的{}(,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅的最小值为 .（徐汇12）
12、如图，圆C 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴相切于点,A B ，过劣弧AB 上一点T 作圆C 的切线，分别交x 轴正半轴，y 轴正半轴于点,M N ，若点(2,1)Q 是切线上一点，则MON ∆周长的最小值为-------------( ) （A ）10 （B ）8 （C
） （D ）12 （徐汇16）
13、已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n n n a a n k a +-=-=-，若
1224,51,0k a a a ===，则k = ．（黄浦11）
14、已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式
(1)(0)(1)f f f --的最小值是 ．（黄浦12）
15、已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111
m OM OP OQ m m =+++，定义点集{|}||||
FP FM FQ FM A F FP FQ ⋅⋅==. 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为 ． （杨浦12）。