2018.10上海市行知中学高二年级第一学期第一次月考数学试卷
高二数学上册第一次月考调研考试卷
高二数学上册第一次月考调研考试卷高中最重要的阶段，大家一定要掌握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了高二数学上册第一次月考调研考试卷，希望对大家有协助。
一选择题
1.在△ABC中，假定，那么B的值为( )
A.30
B.45
C.60
D.90
2.在△ABC中，A=30 =4 b= 那么B=( )
A.30
B.30或150
C.60
D.60或120
3.在△ABC中 A=60 B=45b= 那么为( )
A.2
B.
C.
D.
6.在△ABC中，AB=5 AC=3 BC=7 那么BAC的大小为( )
A.120 B150 C.145 D.60
7.ABC中，假定 = 那么A=( )
A.30
B.60
C.120
D.150
8.在△ABC中，a=6 B=30 C=120 那么△ABC的面积为( )
A.9
B.18
C.
D.
9.数列的一个通项公式是( )
A. =
B. =
C. =
D. =
10.等差数列-3,1,5，的第15项的值是()
A.15
B.51
C.53
D.55
11.﹛﹜为等差数列。
+ =12 那么 =( )
A.4
B.5
C.6
D.7
12.设数列﹛﹜是等差数列，假定 =3 =13 那么数列﹛﹜的前8项和( )
A.128
B.80
C.64
D.56
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高二数学上学期第一次月考试题理12
2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，4a b B π===，则A 等于（ ）A ．6π B ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π 2.已知等差数列{}n a 满足24354,10a a a a +=+=,则它的前10项的和n S =（ ） A ．23 B ．85 C ．95 D ．135 3.数列{}n a 满足：11221,2,n n n a a a a a --===(3n ≥且*n N ∈)，则8a =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．20132- 4.等差数列{}n a 是递减数列，且23423448,12a a a a a a =++=，则数列{}n a 通项公式是（ ） A ．210n a n =+ B ．212n a n =- C ．24n a n =+ D ．212n a n =+ 5.已知{}n a 是等差数列，且23101148a a a a +++=，则67a a +=（ ） A ．12 B ．24 C ．20 D ．166.在ABC ∆中，已知222sin sin sin A B C =+，且sin 2sin cos A B C =，则ABC ∆的形状是 A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7．已知A 船在灯塔C 北偏东85︒且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 西偏北25︒且B 到C 的，则,A B 两船的距离为（ ）ABC． D． 8.ABC ∆中，2,3BC B π==，当ABC ∆时，sin C =（ ） ABD ．129.已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若160S >，且170S <，则当n S 取最大值时的n 值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1610.已知ABC ∆中，()sin sin sin cos cos A B C A B +=+，则ABC ∆的形状是（ ） A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 13.ABC ∆中，已知2,45a b B ==︒，则A 为 ．12.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知c o s c o s2b C c B b +=，则ab= ． 13.在数列{}n a 中，已知其前n 项和为23n n S =+，则n a = ． 14.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4813S S =，则1216SS = ．15.将正奇数如下分组：（1）()3,5 ()7,9,11 ()13,15,17,19则第n 组的所有数的和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 如图，在ABC ∆中，4AB B π=∠=，D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=.（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长及ACD ∆的面积.17.在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C2sin c A =. （1）确定角C 的大小；（2）若c ABC ∆，求a b +的值. 18.数列{}n a 的通项()()*10111nn a n n N ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，试问该数列{}n a 有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由.19.在等差数列{}n a 中，131,3a a ==-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值. 20.在ABC ∆中，222a c b ac +-=. （1）求角B 的大小； （2）求sin sin A C ⋅的最大值.21.已知数列{}n a 中，148,2a a ==，且满足 2120n n n a a a ++-+= （1）求{}n a 的通项公式 （2）设123n n S a a a a =++++，求n S .试卷答案一、选择题1-5: DCCAB 6-10: CADBA 二、填空题11.6π 12. 2 13.()()15122n n n a n -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 14.3515.3n三、解答题16.解：（1）在ABD ∆中，由sin sin AD ABB ADB=∠=∴6AD = （2）∵3ADB π∠=，∴23ADC π∠=由余弦定理知：22222cos 3AC AD DC AD DC π=+-⋅⋅ ∴213610026101962AC ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭∴14AC = ∵12sin23S AD DC π=⋅⋅，∴16102S =⨯⨯=17.解：（1）在锐角ABC ∆中2sin c A =2sin sin A C A =⋅ ∵sin 0A ≠，∴sin C = ∴3C π=（2）∵2222cos c a b ab C =+-⋅ ∴()22273a b ab a b ab =+-=+-又∵1sin 2S ab C === ∴6ab =∴()225a b += ∴5a b +=18. 解：设n a 是该数列的最大项，则11n n nn a a a a +-≥⎧⎨≥⎩∴()()()111010121111101011111n n n n n n n n +-⎧⎛⎫⎛⎫+≥+⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪⎛⎫⎛⎫+≥ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩∴910n ≤≤∴最大项为1091091011a a ==19. 解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()11n a a n d =+-. 由131,3a a ==-，可得123d +=-.解得2d =-.从而，()()11232n a n n =+-⨯-=-. （2）由（1）可知32n a n =-.所以()213222n n n S n n +-⎡⎤⎣⎦==-.进而由35k S =-可得2235k k -=-. 即22350k k --=，解得7k =或5-. 又*k N ∈，故7k =为所求.20. 解：（1）∵2221cos 222a cb ac B ac ac +-===∴3B π=（2）∵3B π=∴23A C π+=∵23C A π=-∴21sin sin sin sin sin sin 32A C A A A A A π⎫⎛⎫⋅=⋅-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 11sin 2264A π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ ∵203A π<<，∴7666A πππ-<2-< 当62A ππ2-=时，sin sin A C ⋅最大为34. 21. 解：（1）∵22n n n a a a ++=，∴{}n a 是等差数列 由148,2a a ==知2d =-∴210n a n =-+ （2）当5n ≤时，0n a ≥ 12312n n n S a a a a a a a =++++=+++210n =-+当5n >时，n a <0 ()()1212567n n n S a a a a a a a a a =+++=+++-+++()()125122n a a a a a a =+++-+++2940n n =++综上：229,5940,5n n n n S n n n ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩。
高二数学上学期第一次月考试题
2018年—20１9年高二上学期第一次月考卷数学试卷一、选择题(本大题共1２小题,共分)1.在中,,,,则Ａ。
B、Ｃ、Ｄ、2.在中,,,,则A、B。
ﻩＣ。
ﻩD、或3.在等差数列中,,则A、 2０ﻩＢ。
１2 Ｃ。
10ﻩD。
364.在中,若,,,则边b等于Ａ、B。
ﻩC。
D。
15.若的三个内角A,B,C满足:::12:13,则一定是Ａ。
锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形ﻩD、无法确定6.已知数列满足,若,则等于Ａ、 1 Ｂ、2ﻩC、 64ﻩD、１287.在中,,,,则ａ的值为A。
3 B。
2３ﻩＣ、ﻩD、２8.在中,,且的外接圆半径,则A、ﻩB。
C、Ｄ、9.已知等差数列中,,,则的前ｎ项和的最大值是A、15 B。
2０ﻩＣ、２6ﻩＤ。
3010.已知数列满足,且,则A、B。
ﻩC。
ﻩD、 211.已知是等比数列,且,,那么的值等于A。
5ﻩB、 10ﻩC。
15 D。
2０12.数列,前n项和为A。
Ｂ、ﻩC。
ﻩD、第II卷二、填空题(本大题共４小题,共分)13.在中,,,,则__＿_＿_、14.设等差数列的公差不为０,已知,且、、成等比数列,则____＿_、15.如图所示,为测量一水塔AB的高度,在C处测得塔顶的仰角为,后退2０米到达D处测得塔顶的仰角为,则水塔的高度为___＿_＿米16.17.ﻭ18.数列前n项和为,则的通项等于______ 。
三、解答题(本大题共6小题,共分)19.已知等比数列,,20.求数列的通项公式、21.求的值、ﻭﻭ22.ﻭ23.24.ﻭ25.在三角形ABＣ中,角A,B,C所对的边为a,b,c,,,且、ﻭⅠ求ｂ;26.Ⅱ求、ﻭ27.ﻭﻭﻭﻭﻭ28.已知等差数列满足:,,其前n项和为。
29.求数列的通项公式及;ﻭ若,求数列的前n项和为、ﻭ30.在中,角Ａ,Ｂ,Ｃ所对的边分别为a,ｂ,c,且、ﻭ求角Ａ的值;31.若,求的面积S、ﻭ32.33.34.ﻭﻭﻭ35.设等差数列的前n项和满足,且,,成公比大于1的等比数列、36.求数列的通项公式;ﻭ设,求数列的前n项和、37.ﻭﻭ22、在海岸A处,发现北偏东方向,距离A为海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西方向,距离A为2 海里的Ｃ处有一艘缉私艇奉命以海里时的速度追截走私船,此时,走私船正以10 海里时的速度从B处向北偏东方向逃窜Ⅰ问C船与B船相距多少海里?Ｃ船在B船的什么方向?Ⅱ问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间、ﻭﻭﻭ２018-2０19上学期高二第一次月考数学答案和解析【答案】1、D2、Dﻩ3、C4。
上海市行知中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷Word版含答案
2021-20211学年行知中学高二上数学10月月考卷一. 填空题〔本大题共10题，1-6每题4分，7-10每题5分，共44分〕 1. 设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，那么{}n a 的通项公式为 2. 数列{}n a 满足12a =，1(1)n n n n a a a +=+-〔*n ∈N 〕，那么42a a 的值为 3. 向量，，，假设∥，那么λ=4. 22351lim()12n n n an an →∞++=+-，那么常数a = 5. 等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足11()2n n S a -=-，那么常数a = 6. 设函数()arctan f x x =，那么(1)f -的值为7. 如果1131lim 33n n n n n a a ++→∞+=+，那么实数a 的取值范围是 8. 数列112⨯，123⨯，134⨯，⋅⋅⋅，1(1)n n +，⋅⋅⋅，那么数列的所有项和为9. 数列{}n a 满足212112n a a a n n n++⋅⋅⋅+=+〔*n ∈N 〕，设数列{}n b 满足：121n n n n b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，假设1n nT n λ<+〔*n ∈N 〕恒成立，那么λ的取值范围是 10. 无穷等比数列{}n a ，公比q 满足0||1q <<，123()n n n n a k a a a +++=+++⋅⋅⋅，求实数k 的取值范围 二. 选择题〔本大题共4题，每题4分，共16分〕11. 数列{}n a 的极限为A ，如果数列{}n b 满足662103310nn na nb a n ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，那么数列{}n b 的极限是〔 〕A.AB. 23A C.3A D. 不存在12. 某个命题与自然数n 有关，假设n k =〔*k ∈N 〕时命题成立，那么可推得当1n k =+时该命题也成立，现5n =时，该命题不成立，那么可以推得〔 〕A.6n =时该命题不成立B. 6n =时该命题成立C.4n =时该命题不成立D. 4n =时该命题成立13. 对于正三角形T ，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作〞，设T 是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作〞后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作〞后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设n A 是第n 次挖去的小三角形面积之和〔如1A 是第1次挖去的中间小三角形面积，2A 是第2次挖去的三个小三角形面积之和〕，n S 是前n 次挖去的所有三角形的面积之和，那么lim n n S →∞=〔 〕3B. 33D. 1214. 假设数列{}n b 的每一项都是数列{}n a 中的项，那么称{}n b 是{}n a 的子数列，两个无穷数列{}n a 、{}n b 的各项均为正数，其中321n a n =+，{}n b 是各项和为12的等比数列，且{}n b 是{}n a 的子数列，那么满足条件的数列{}n b 的个数为〔 〕A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无穷多个 三. 解答题〔本大题共5题，共8+8+8+18+18=60分〕 15.设、满足，，且与的夹角为23π，求：〔1〕；〔2〕；〔3〕.16.21()3sin cos cos 2f x x x x =-+. 〔1〕求()4f π；〔2〕假设[0,]2x π∈，求()f x 的取值范围；〔3〕设△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，周长为1，假设1()2f B =-，求△ABC 面积的最大值. 17.各项均不为零的数列{}n a 满足11a =，前n 项和为n S ，且22212n n nS S n a --=，*n ∈N ，2n ≥，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，*n ∈N .〔1〕求2a ，3a ；〔2〕求2019S .18.如果数列{}n a 、{}n b 满足1||n n n a a b +-=〔*n ∈N 〕，那么就称{}n b 为数列{}n a 的“偏差数列〞. 〔1〕假设{}n b 为常数列，且为{}n a 的“偏差数列〞，试判断{}n a 是否一定为等差数列，并说明理由； 〔2〕假设无穷数列{}n a 是各项均为正整数的等比数列，且326a a -=，{}n b 为数列{}n a 的“偏差数列〞，求1231111lim()n nb b b b →∞+++⋅⋅⋅+的值； 〔3〕设116()2n n b +=-，{}n b 为数列{}n a 的“偏差数列〞，11a =，221n n a a -≤且221n n a a +≤，假设||n a M ≤对任意*n ∈N 恒成立，求实数M 的最小值.19.对于数列{}n a ，假设存在正数p ，使得1n n a pa +≤对任意*n ∈N 都成立，那么称数列{}n a 为“拟等比数列〞. 〔1〕0a >，0b >且a b >，假设数列{}n a 和{}n b 满足：12a ba +=，1b ab =且12n n n a b a ++=，1n n n b a b +=〔*n ∈N 〕；① 假设11a =，求1b 的取值范围；② 求证：数列{}n n a b -〔*n ∈N 〕是“拟等比数列〞；〔2〕等差数列{}n c 的首项为1c ，公差为d ，前n 项和为n S ，假设10c >，40350S >，40360S <，且{}n c 是 “拟等比数列〞，求p 的取值范围〔请用1c 、d 表示〕.2021-20211学年行知中学高一上数学10月月考卷参考答案一. 填空题 1.63n a n =- 2.433.124. 35.26. 4π-7. (3,3]- 8. 19. 3(,)8+∞ 10.(,2)(0,)-∞-+∞ 二. 选择题 11. C12. C13. A14. C 三. 解答题15.〔1〕4-；〔2〕12；〔3〕419. 16.〔1〕32；〔2〕1[,1]2-；〔3〕334-. 17.〔1〕26a =，34a =；〔2〕20194078379S =.18.〔1〕不一定，比方(1)n n a =-，2n b =，{}n a 不是等差数列；〔2〕34或23〔13n n a -=，123n n b -=⨯或132n n a -=⨯，132n n b -=⨯；〔3〕296.解：(1) 如(1)nn a =-，那么2n b =为常数列，但{}n a 不是等差数列，…………………4分(2) 设数列{}n a 的公比为q ，那么由题意，1a 、q 均为正整数， 因为326a a -=，所以1(1)3126a q q -=⨯⨯=， 解得113a q =⎧⎨=⎩或132a q =⎧⎨=⎩，故13n n a -= 或132n n a -⨯=(n ∈N *)，………8分①当13n n a -=时，123n n b -⨯=，1111()23n n b -=，43)111(lim 21=+⋯++∞→n n b b b ，② 当132n n a -⨯=时，132n n b -⨯=，1111()32n n b -=，32)111(lim 21=+⋯++∞→n n b b b综上，1231111lim n n b b b b →∞⎛⎫++++⎪⎝⎭的值为34或23；……………10分 (3) 由n a 2≤12-n a 且n a 2≤12+n a 得，])21(6[)1(11++--=-n n n n a a =1)21()1(6+-+-⋅n n 故有：n n n n a a )21()1(611-+-⋅=---，1221)21()1(6-----+-⋅=-n n n n a a ，……2112)21()1(6-+-⋅=-a a ，累加得：])21()21()21[(])1()1()1[(6321211n n n a a -+⋯+-+-+-+⋯+-+-=--=211])21(1[412])1(1[1611+--+---⨯--n n =6)21(1])1(1[311----+---n n ，又11=a ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈=---∈-=--=--*1*1,2)21(61629,12)21(6167N m m n N m m n a n n n………………14分当n 为奇数时，{}n a 单调递增，0>n a ，67lim =∞→n n a ， 当n 为偶数时，{}n a 单调递减，0<n a ，629lim -=∞→n n a ，从而||n a ≤629，所以M ≥629，即M 的最小值为629．…………18分 19.解：〔1〕①∵0 0a b >>，，且a b >，112a ba +==，∴11b =<，∴1(0 1)b ∈，，……4分②依题意得：112a b a b +=>=所以，当* 2n n ∈≥N ，时，1102n n n n a ba b --+-=>，…6分 所以对任意*n ∈N，都有111()222n n n n n n n n a b a b a b a b ++++-=<=-， ……8分即存在12p =，使得11()n n n n a b p a b ++-<-，∴数列*{}(N )n n a b n -∈是“拟等比数列〞．……10分〔2〕()201840351403640364035004036002c S c c S ⋅>⎧>⎧⎪⇒⎨⎨+⋅<<⎩⎪⎩……12分201820181201820192019100201700020180c c c d c c c c d >>+>⎧⎧⎧⇒⇒⇒⎨⎨⎨+<<+<⎩⎩⎩ 由10c >可知0d <，从而解得120182017c d-<<-， …14分 又{}n c 是“拟等比数列〞，故存在0p >，使得1n n c pc +≤1︒当2018n ≤时，0n c >，()()+11111111111n n c c n d dp c c c n d c n dn d +⋅≥==+=++-⋅+-⋅⎛⎫-- ⎪⎝⎭由1120182017201812019c cd d-<<-⇒<-<， 由图像可知1111c n d +⎛⎫-- ⎪⎝⎭在2018n ≤时递减，故211201620171,20172018c d p c c ⎛⎫≥=+∈ ⎪⎝⎭；……16分 2︒当2019n ≥时，0n c <，()()+11111111111n n c c n d dp c c c n d c n dn d +⋅≤==+=++-⋅+-⋅⎛⎫-- ⎪⎝⎭由1120182017201812019c cd d-<<-⇒<-<，由图像可知1111c n d +⎛⎫-- ⎪⎝⎭在2019n ≥时递减，故1p ≤；由12︒︒可得，此时p 的取值范围是111d c ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，…18分。
高二数学上学期第一次月考试题 理2
2017-2018学年上学期第一次月考高二数学（理）试卷说明：本试卷满分150分，答题时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．若直线l 过点A )3,2(-，B )2,3(-，则l 的斜率为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2.某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为( ) A.4 B.6 C.7 D.9 3．设α和β为不重合的两个平面， l 是一条直线，给出下列命题中正确的是( ) A. 若一条直线l 与α内的一条直线平行，则//l α B. 若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则//αβ C. 若l 与α内的无数条直线垂直，则l α⊥ D. 若直线l 在α内，且l β⊥，则αβ⊥4．梁才学校高中生共有2 400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ）A ．16，20，12B ．15，21，12C ．15，19，14D ．16，18，14 5．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程； ②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况； ④正方形的边长和面积； ⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是 （ ） A ．①③ B ．②④ C ．②⑤ D ．④⑤6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M N P 、、三点共线， O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），则20S 等于( ) A. 20 B. 10 C. 40 D. 15 7.右图是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i 8．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l ∥α，m ⊥α，则l ⊥m B ．若l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α C ．若l ⊥m ，m ⊥α，则l ∥α D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m9．执行如右图所示的程序框图，若输入32n =，则输出的结果为( ) A. 80 B. 84 C. 88 D. 9210．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．至少有一个黑球与至少有1个红球D ．恰有1个黑球与恰有2个黑球11．矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，将△ABC 与△ADC 沿AC 所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD 与直线BC 成的角范围（包含初始状态）为（ ）A ．]6,0[πB ．]3,0[πC ．]2,0[πD ．]32,0[π12．记n 项正项数列为n a a a ,,,21⋅⋅⋅，其前n 项积为n T ，定义)lg(21n T T T ⋅⋅⋅⋅为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列201321,,,a a a ⋅⋅⋅的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列 201321,,,,10a a a ⋅⋅⋅的“相对叠乘积”为( )A.2014B.2016C.3042D.4027 二.填空题: （每小题5分，共20分）13.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .14．一个四棱锥的三视图如右图所示，主视图为等腰直角三角形，俯视图中的四边形为正方形，则该四棱锥外接球的体积为__________．15．圆1)1()1(22=-+-y x 上的点到直线02=--y x 的距离最大值是 ．16.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边， 2sin 2sin sin B A C =． (1)若a b =，求cos B ;(2)若90B =，且a =求ABC ∆的面积．18．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线0543:=++y x m 相切． （1）求圆A 的方程；（2）过点)1,0(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，当32||=MN 时，求直线l 方程．19.（本小题满分12分）假设某种设备使用的年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）有以下统计资料：若由资料知y 对x 呈线性相关关系。
2018-2019学年上海市行知中学高二上学期第一次月考数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市行知中学高二上学期第一次月考数学试题一、单选题1．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是( ) A ．1 B ．C ．D ．【答案】D【解析】由数学归纳法的证明步骤可知：当时，等式的左边是，应选答案D 。
2．有命题：（1）三阶行列式的任一元素的代数余子式的值和其余子式的值互为相反数；（2）三阶行列式可以按其任意一行展开成该行元素与其对应的代数余子式的乘积之和； （3）如果将三阶行列式的某一列的元素与另一列的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于零，其中所有正确命题的序号是（ ）． A ．（1）（2） B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）【答案】C【解析】根据代数余子式的意义,进行判断即可得出结论. 【详解】(1)三阶行列式的任一元素的代数余子式的值和其余子式的值互为相反数或相等,故(1)不正确;(2)根据代数余子式的意义,可知三阶行列式可以按其任意一行展开成该行元素与其对应的代数余子式的乘积之和,故(2)正确;(3)根据代数余子式与该行的该行的元素值无关,可得如果将三阶行列式的某一列的元素与另一列的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于零,故(3)正确. 故选:C. 【点睛】本题考查了代数余子式的意义,属于基础题.3．当向量(2,2)a c ==-，(1,0)b =时，执行如图所示的程序框图，输出的i 值为（ ）．A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】i 0=时， 22(2)28a c ⋅=-+=，i 1=时，(2)(1)226a c ⋅=-⨯-+⨯=，i 2=时，(2)0224a c ⋅=-⨯+⨯=，i 3=时，(2)1222a c ⋅=-⨯+⨯=， i 4=时，(2)2220a c ⋅=-⨯+⨯=，此时0a c ⋅=，所以输出i 4=．故选B ．点睛:本题考查的是算法与流程图,对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4．已知数列{}n a 中，12a =， 点列(1,2,)n P n =在ABC △内部，且n P AB △与n P AC △的面积比为2:1，若对n *∈N 都存在数列{}n b 满足11(32)02n n n n n n b P A a P B a P C ++++=，则4a 的值为（ ）．A ．54B ．68C ．76D ．80【答案】D【解析】延长n AP 交BC 于D ,根据面积比为2:1,推出2BD DC =,用BA ,BD 表示n BP ,根据,,n A P D 三点共线,得出{}n a 的递推公式,从而可求得4a . 【详解】如图所示:延长n AP 交BC 于D ,因为n P AB △与n P AC △的面积比为2:1,所以点B ,C 到n AP 的距离之比为2:1,所以点,B C 到n P D 的距离之比为2:1, 所以n P D △B 与n P D △C 的面积比为2:1, 所以:2:1BD DC =,即2BD DC = , 因为11(32)02n n n n n n b P A a P B a P C ++++=, 所以11(32)2n n n n n n a BP b AP a CP +-=++ ()n n b BP BA =-(32)()n n a BP BC ++-所以11(32)(32)2n n n n n n a b a BP b BA a BC +----=--+3(32)2n n b BA a BD =--+, 113(32)211323222n n n n n n n n n a b BP BA BD a b a a b a ++---=+--------,因为,,n A P D 三点共线,所以113(32)2111323222n n n n n n n n a b a b a a b a ++---+=-------- 所以11332(32)22n n n n n a b a b a +----=--+,即132n n a a +=+,所以21323228a a =+=⨯+=,323238226a a =+=⨯+=, 4332326280a a =+=⨯+=.故选:D. 【点睛】本题考查了向量的线性运算,,三点共线的结论,数列的递推公式,属于中档题.二、填空题5．已知向量(4,1),(1,5)OA OB ==，则与向量AB 同向的单位向量是________． 【答案】34(,)55-【解析】先求出AB ，再求出||AB uu u r ，然后代入||ABAB 即可求出答案。
行知中学高二月考(2018.10)
y
2sin(2x ) 1 ，则当
3
| a | 取得最小时， a
10. 已知数列{an} 的通项公式是 an 2n 3（ n N* ），数列{bn} 满足 bn1 abn （ n N* ）
且 b1 a1 ，则数列{bn} 的通项公式为
11. 如图，在同一个平面内，向量 OA 、 OB 、 OC 的模分别
3
21. 设函数 f (x) x2 (3k 2k )x 3k 2k ， x R .
（1）若 f (1) 0 ，求实数 k 的取值范围；
（2）若 k 为正整数，设 f (x) 0 的解集为{a2k1, a2k } ，求 a1 a2 a3 a4 及数列{an} 的前
2n 项和 S2n ；
3
8.
各项均为正数的无穷等比数列{an} ，满足 a2
m ， a4
t
x m
，且
y
t
是增广矩阵为
3
0
1 1
22
2
的线性方程组
a11x a21x
a12 y a22 y
c1 c2
的解，则无穷等比数列{an} 各项和的数值是
9.
函数
y
2sin(2x) 的图像按 a 平移后得到的图像解析式是
（3）对于（2）中的数列{an} ，设 bn
(1)n a2n1 a2n
，求数列{bn} 的前 n
项和 Tn 的最大值.
4
参考答案
一. 填空题 1. ( 3 , 4)
55 5. 0 9. ( ,1)
6
2. 4 6. 5 10. bn 2n3 3
3. 5 7
7. 3
11. 3
4. 2
8. 32 12. ( 3 , 9)
高二数学上学期第一次月考 试题_1(共6页)
一中高二上学期(xu éq ī)第一次月考数学试卷一．选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在以下各题的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的〕1、以下关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 ( )A ．a n ＝n 2－n ＋1 B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n (n ＋1)2D ．a n ＝n (n ＋2)22、在等差数列中，，那么的值是〔 〕〔A 〕5 〔B 〕6 〔C 〕8 〔D 〕103、等差数列一共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，那么其公差是( )A ．5B ．4C ．3D ．24、数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，假设{1a n ＋1}为等差数列，那么a 11＝ ( ) A ．0 B.12 C.23D ．25、在数列{a n }中，a 1＝2，当n 为奇数时，a n ＋1＝a n ＋2；当n 为偶数时，a n ＋1＝2a n －1，那么a 12等于( )A ．32B ．34C ．66D ．646、各项均为正数(zh èngsh ù)的等比数列{}，=5，=10，那么=〔 〕(A)(B) 7 (C) 6 (D)7、设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S 6S 3＝3，那么S 9S 6＝ ( )A ．2 B.73 C.83D ．38、过原点且与圆x 2+y 2-2x=0截得的弦长为的一条直线的方程是〔 〕A ．B ．C ．D ．9、设为等比数列{}n a 的前项和，，，那么公比〔 〕 〔A 〕3〔B 〕4〔C 〕5〔D 〕610、函数，那么函数的图象可能是〔 〕11 1- O1xy11- O 1xy11- O 1xy11、把函数〔〕的图象上所有点向左平行挪动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到的图象所表示的函数是〔〕〔A〕，x R∈∈〔B〕，x R 〔C〕，x R∈∈〔D〕，x R12、某学生(xué sheng)家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2021年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2021年起每年的8月20号便去银行归还确定的金额，方案恰好在贷款的m年后还清，假设银行按年利息为p的复利计息〔复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息〕，那么该学生家长每年的归还金额是〔〕A．B． C．D．二．填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕13、等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，假设14、假设以连续掷两次骰子分别得点数m,n作为点P的横、纵坐标，那么点P落在圆x2+y2=16内的概率是．15、假设是奇函数，那么16、数列{}n a满足那么的最小值为__________.三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分.17、如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面ABCD ，E 是PC 的中点。
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上海市行知中学高二年级第一学期第一次月考数学试卷
考试时间： 120分钟 满分： 150分
、填空题( 1-6 每小题 4 分， 7-12 每小题 5 分)
uuur uuur uuur
1．已知向量 OA (4,1),OB (1,5) ，则向量 AB 的单位向量是 ．
uuur uuur
2．若三点 A(2,2), B(a,0), C(0,4) ，若存在实数 ，使得 AB BC ，则实数 a ur r ur r ur r
3．已知向量 m ( 2,1),n (1,1)，若 (m (am n) ，则实数 a 4．若等差数列 {a n }的前n 项和为 S n ，则lim 2nS n
n n
n (n 32)S n 1
9．函数 y 2sin(2 x) 的图像按 a 平移后得到的图像解析式是 y 2sin(2 x ) 1，则当 |a| 取得最小时，
3
r a ．
10．已知数列 {a n }的通项公式是 a n 2n 3(n N )，数列 {b n }满足b n 1
列{b n } 的通项公式为
uuur uuur uuur uuur uuur
11．如图，在同一个平面内， 向量OA,OB,OC 的模分别为 1, 2, 2，OA 与OC
uuur uuru
5． 已知数列 {a n }满足 a 1 0，a n 1
a n 3 n
(n N )，则 a 10的值为 3a 1 6． 求值： 11 21
3
4
3 (1
2)
7． 已知 |a | |b| 2， a
与b 的夹角为 ，则 a
b 在 a 上的投影为
8．各项都为正数的无穷等比数列
x m
3 1 22
{a n }，满足 a 2 m,a 4 t ，且 x
y
m t
是增广矩阵为 30
1
1
222
的线
性方程组
a
11x a 12 y a 12x
a
22 y
1
的解，则无穷等比
数列 c
2
{a n } 各项和的数值是
a b n
(n N ) 且 b 1 a 1 ，则数
的夹角为，且tan 7 ，OA 与OB 的夹角为135 ．若uuur uuur uuur OC mOA nOB(m,n R) ，则m n ．
2
12．已知数列 {a n }的首项 a 1 a ，其前n 项和为 S n ，且满足 S n S n 1 3n 2
（n 2） ，若对任意的 n N a n a n 1 恒成立，则 a 的取值范围是
二、选择题（每小题 5 分）
13．用数学归纳法证明等式 1 2 3 L （n 3）
（n 3）（n 4）
（n N ） 时， 第一步验证 n 1 时，左边 2
应取的项是（ ）．
A ． 1
B ． 1 2
C ． 1 2 3
D ． 1 2 3 4
14．有命题： （1）三阶行列式的任一元素的代数余子式的值和其余子式的值互为相反数； （2）三阶行列式可以按其任意一行展开成该行元素与其对应的代数余子式的乘积之和； （ 3）如果将三阶行列式的某一列的元素与另一列的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等 于零，其中所有正确命题的序号是（ ）．
A ．（1）（2）
B ．（1）（3）
C ．（2）（3）
D ．（1）（2）（3） 15．当向量 a r
c r
（ 2, 2）, b r
（1,0） 时，执行如图所示的程序框图，输出的 i 值为（ ）．
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
16．已知数列 {a n }中，a 1 2， 点列P n （n 1,2,L ）在△ABC 内部，且 △P n AB 与△P n AC 的面
积比为 uuur
1
uuur uuur r
2 :1 ，若对 n N 都存在数列 {b n }满足 b n P n A a n1P n B
（3a n 2）P n C
0，则 a 4的值为（ ）．
2
rrr a,b,c
A ．
B．68 C．76 D．80 54
三、解答题
17．(本大题满分 14 分)
已知 A(1, 2), B(2,1), C(3,2), D( 2,3)．
uuur uuur uuur uuuur uuuur 1）求 AD 2BD 3BC ；（ 2）若非零向量 AM 满足： AM 18．(本大题满分 14 分)
ax y a 1,
用行列式解关于 x 、y 的方程组： (a R) ．
x ay 2a ．
19．(本大题满分 14 分)
如图，
Y ABCD 中， AB 4,
AD
uuur 3,AB r uuur r a, AD b, BM 2 BC, AN 3 AB ．
34
rr
uuur
1) 试用 a,b 来表示 DN , AM ；
uuur uuur uuur uuur 2) 若 DAB 60 ，求 AD DN DN NA 的
值；
uuur
uuur uuur
3) 若 AD DB 0求 DN AB ．
uuur uuuur
BC 且|AM | 2 2，求点 M 的坐标．
已知数列{a n}和{b n}满足：a1 b1 1，且a1,2a2,4a4成等比数列，4b2,2b3,b4成等差数列．234
（1
）行列式a n 2 a n 1 a n 2M11 3M12 4M13（n N ），且M11 M 13 ，求
证：数列{ a n} 是等差
1 1 1
数列；
（2）在（ 1）的条件下，若{a n} 不是常数列，{b n}是等比数列，
①求{a n}和{b n} 的通项公式；
②设m, n是正整数，若存在正整数i, j,k（i j k），使得a m b j ,a m a n b i ,a n b k成等差数列，求m n的最小值．
2 k k
设函数f (x) x2 (3k 2k)x 3k 2k，x R．
1) 若f (1) 0 ，求实数k 的取值范围；
2) 若k为正整数，设f(x) 0的解集为[a2k1,a2k]，求a1 a2 a3 a4及数列{a n}的前2n项和S2n；
3) 对于( 2)中的数列{a n}，设b n( 1)，求数列{ b n} 的前n 项和T n 的最大
值．a2n 1 a2 n
参考答案、填空题
34 5 4．l
im 2nS n 不存在，a n 0 36
1．( 53,54) 2． 4 3．n2 5．0 6．
7 n (n 32)S n 1 2 a n 0 12
7．3
8． 39．( ,1) 10．b n 2n 33 11． 3
12
(2,4) 6
二、选择题
13． D 14．C 15．B 16．D
三、解答题
17．（ 1）（ 14,6）；（ 2）（3, 4）或（ 1,0）
18．①a 1
时，
唯一
解
a
a 1；② a 1 ，无穷多解
2a 1
t(t
R)；③a 1时，无
解
uuur
3
r r uuuur
2
r
19．（DN a b ，AM a b；（2）9；（3）
4 3
20．（1）略；（ 2）①
a n
n ，b n n1
2n 1；② 6
21．（1）1 ( ,0] U[1,
）；
（ 2）a1
a
2
a
3
a
4 1
5 ，S2n
y
1
a
2 2
n
1；
（3）
(T n)m ax T2。