风险价值VaR估计试验
VaR估计与检验
VaR估计与检验⼀、引⾔VaR（风险价值度）是⽤来估计给定⾦融产品或组合在未来价格波动下可能的或潜在的最⼤损失, 其最⼤的优点是以⼀个简单的数字来揭⽰⾦融风险情况，使投资者快速了解到某⾦融产品的风险特征。
VaR在风险控制和业绩评估⽅⾯有突出的应⽤价值，因此，关于VaR的估计⽅法备受关注，⽬前已有多种模型⽅法能够估计出⾦融产品或组合的风险价值度。
本⽂采⽤GARCH（1，1）模型、历史模拟法和波动率加权模拟法，基于沪深300ETF历史收盘价数据进⾏VaR的估计与检验，并将结果进⾏对⽐分析，从⽽更好地理解VaR。
⼆、沪深300ETF历史收盘价收益率的时间序列分析利⽤收益率r(t)=lnP(t)-lnP(t-1)的⽅法计算2012年6⽉1⽇~2016年12⽉31⽇的每⽇收盘价的收益率，进⾏以下的统计分析：（⼀）时间序列的描述性统计图1的横轴表⽰时间，纵轴表⽰收益率的⼤⼩，图中显⽰，收益率在2012年6⽉-2014年6⽉间的波动性较⼩, ⽽在2014年6⽉-2015年6⽉间收益率的波动率显著增加，之后显著下降。
查阅相关⽂献得知，收益率存在丛集性效应（即⼀次⼤的波动后往往伴随着⼤的波动, ⼀次⼩的波动后往往伴随着⼩的波动）。
图1：2012年-2016年ETF的收益率分布图2是利⽤Eviews软件得出的相关统计数据，数据显⽰收益率的最⼩值为-10.55%，最⼤值为9.52%，图形显⽰分布⽐较对称,但峰度为11.06, 偏度为-0.77，呈现出“尖峰肥尾、左偏”的特征。
Jarque-Bera统计量⾮常⼤（P 值=0.00），因此JB 统计位于拒绝域内，可以认为收益率不是来源于正态分布。
图2：收益率的描述性统计（⼆）时间序列的⾃相关性检验对收益率的⼗阶滞后量求⾃相关函数值与偏⾃相关函数值,结果如表1所⽰。
可以看出⾃相关性在⼀阶时并不显著，但在⾼阶后⼗分显著，存在⾃相关性。
表1：收益率的⾃相关性（三）时间序列的平稳性检验对收益率进⾏ADF平稳性检验，结果见表2。
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用共3篇
VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用共3篇VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用1VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用风险是商业活动中难以避免的一个关键因素。
为了保护投资者利益和企业的稳定性，需要对风险进行评估、量化和管理。
VaR （Value at Risk ）与 CVaR（Conditional Value at Risk）是目前被广泛使用的风险管理工具。
本文将介绍VaR与CVaR的估计方法以及在风险管理中的应用。
VaR是指在一定置信水平下，某一金融产品在未来某一时间内的最大可能亏损额。
VaR的计算有三种方法：历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和分布法。
历史模拟法是从历史数据中寻找与现实情况相似的数据，计算亏损额的百分位数。
历史模拟法的优点在于简单易行，但是对于极端事件的处理能力较弱。
蒙特卡洛模拟法是通过模拟大量随机事件来计算VaR，能够应对各种非线性关系，但是计算耗时长。
分布法是通过假定亏损额的分布概率分布，从而计算VaR，它是计算VaR最常用的方法之一。
CVaR是指在VaR达到一定值时，超过这个值亏损额的平均值。
CVaR是对VaR方法的补充，因为VaR无法提供亏损超过VaR的期望值。
CVaR的计算就是在求VaR的基础上，计算亏损额大于VaR的次数与实际亏损的平均值。
CVaR的计算需要VaR的基础上再做进一步计算，因此比VaR的计算更加复杂。
VaR和CVaR对风险管理有着广泛的应用。
比如在投资组合中，VaR的计算可以帮助投资者衡量风险，制定投资策略。
例如，他们可以计算某种股票收益在未来一个月内可能产生的最大损失，决定是否买入或卖出股票。
CVaR可以帮助投资者在执行投资策略时更好地应对风险管理，尽可能减少损失。
例如，在使用CVaR管理投资组合时，投资者会优先选择那些CVaR较小的证券，并避免遭受过大的亏损。
除了投资组合外，VaR和CVaR也广泛应用于保险、金融、商品和能源等领域。
市场风险测度之VaR方法
市场风险测度之VaR方法VaR方法是一种基于统计学和概率论的市场风险测度方法，其核心思想是通过测量投资组合或资产的价格变动范围，来估计在一定置信水平下的最大可能损失。
VaR方法通过考虑价格波动、相关性和分布假设等因素，将市场风险以单一的数值表示，为投资者提供了一个快速且直观的衡量标准。
VaR方法的测算过程相对简单，通常可以通过历史数据、模拟分析和风险度量模型等多种方式来完成。
其中，历史数据法是最常用的方法之一，它通过分析过去一段时间的市场价格变动情况，计算得出投资组合或资产的VaR值。
模拟分析法则是基于随机模拟的方法，通过生成大量随机价格路径，从中计算得出VaR值。
风险度量模型则是建立在统计学和数理金融理论的基础上，通过建立适当的数学模型，计算得出VaR值。
VaR方法的测度结果可以为投资者提供一定的参考信息，帮助他们更好地识别和管理市场风险。
通过测算VaR值，投资者可以了解到在特定置信水平下的最大可能损失，从而对投资组合或资产的风险水平进行评估和控制。
例如，当VaR值较高时，投资者可以采取适当的对冲或风险管理策略来降低风险暴露；反之，当VaR值较低时，投资者可以考虑适度增加投资组合的风险敞口以追求更高的回报。
然而，需要注意的是，VaR方法存在一定的局限性。
首先，VaR方法是基于历史数据和假设的，对于极端市场事件的预测能力有限。
其次，VaR方法只提供了风险的下限，并不能绝对保证投资组合或资产的损失不会超过VaR值。
因此，在使用VaR方法进行风险测度时，投资者应该结合其他市场风险测度方法和风险管理工具，综合分析和评估风险暴露。
总之，VaR方法作为一种常用的市场风险测度方法，在金融领域发挥着重要的作用。
它通过测算最大可能损失来衡量投资组合或资产的市场风险，为投资者提供了一个快速且直观的风险度量标准。
然而，需要注意的是，VaR方法有其局限性，投资者应该在使用过程中综合考虑其他因素，并采取适当的风险管理策略。
风险价值VaR估计试验风险管理的基础和核心是对风险的定量分析和
风险价值VaR估计试验风险管理的基础和核心是对风险的定量分析和评估，即风险测量。
随着金融市场和金融交易的规模、动态性和复杂性的增加，金融理论和金融工程的发展，金融市场风险测量技术也变得更为综合、复杂。
金融风险不仅严重影响了机构投资者和金融机构的正常运营和生存，而且还对一国乃至全球金融及经济的稳定发展构成严重威胁。
目前，金融市场风险测量的主要方法包括灵敏度分析、波动性方法、VaR等。
其中，VaR 是目前金融市场风险测量的主流方法。
本节将主要对VaR加以简要介绍。
一、VaR的定义在险价值VaR（Value at Risk）方法被视为控制金融市场风险的最佳方法之一，目前在很多金融机构中得到了广泛的应用。
投资者可以运用VaR方法动态地评估和计量其所持有资产的风险，及时调整分散和规避风险，提高资产运作的效率。
在金融机构中，交易员可能不惜冒巨大的风险去追逐巨额利润，而使金融机构也承担巨大的风险。
利用VaR方法进行风险控制，可以在每个环节均明确进行金融风险大小的评估，尽可能的抑制过度投机行为的发生。
事实上，VaR概念的提出已经有了很久的历史。
VaR的出现使得金融资产组合在一定时期内最大可能损失的定量化成为可能。
从定义上看，是指在市场的正常波动和给定的置信水平下，某一金融资产或者证券投资组合在未来的特定的一段时间内的最大可能损失。
从分位点的角度来看，VaR描述的是一定目标时段下资产或资产组合损益分布的分位点。
如果我们选择置信水平为P，则VaR对应的是该资产或资产组合损益分布的上p分位点。
从统计的角度来看，VaR的定义如下：≤1))-( (1)(pp=VaRYP-其中，Y表示资产或资产组合的利润或损失，VaR表示置信水平p下的VaR值。
例如，在95%的置信水平下，VaR（95%）对应于损益分布上累积概率不超过5%的哪一点。
对某项1亿元的投资，在考察其一段时间的或有损失时，假设根据95%置信度求得的VaR为600万元，则依据上面的定义可得：我们有95%的把握判断该项投资在下一个时期的损失在600万元以内，或者说损失超过600万元的概率仅为5%。
VaR估计与检验
一、引言VaR（风险价值度）是用来估计给定金融产品或组合在未来价格波动下可能的或潜在的最大损失, 其最大的优点是以一个简单的数字来揭示金融风险情况，使投资者快速了解到某金融产品的风险特征。
VaR在风险控制和业绩评估方面有突出的应用价值，因此，关于VaR的估计方法备受关注，目前已有多种模型方法能够估计出金融产品或组合的风险价值度。
本文采用GARCH（1，1）模型、历史模拟法和波动率加权模拟法，基于沪深300ETF历史收盘价数据进行VaR的估计与检验，并将结果进行对比分析，从而更好地理解VaR。
二、沪深300ETF历史收盘价收益率的时间序列分析利用收益率r(t)=lnP(t)-lnP(t-1)的方法计算2012年6月1日~2016年12月31日的每日收盘价的收益率，进行以下的统计分析：（一）时间序列的描述性统计图1的横轴表示时间，纵轴表示收益率的大小，图中显示，收益率在2012年6月-2014年6月间的波动性较小, 而在2014年6月-2015年6月间收益率的波动率显著增加，之后显著下降。
查阅相关文献得知，收益率存在丛集性效应（即一次大的波动后往往伴随着大的波动, 一次小的波动后往往伴随着小的波动）。
图1：2012年-2016年ETF的收益率分布图2是利用Eviews软件得出的相关统计数据，数据显示收益率的最小值为-10.55%，最大值为9.52%，图形显示分布比较对称, 但峰度为11.06, 偏度为-0.77，呈现出“尖峰肥尾、左偏”的特征。
Jarque-Bera统计量非常大（P值=0.00），因此JB 统计位于拒绝域内，可以认为收益率不是来源于正态分布。
图2：收益率的描述性统计（二）时间序列的自相关性检验对收益率的十阶滞后量求自相关函数值与偏自相关函数值,结果如表1所示。
可以看出自相关性在一阶时并不显著，但在高阶后十分显著，存在自相关性。
表1：收益率的自相关性（三）时间序列的平稳性检验对收益率进行ADF平稳性检验，结果见表2。
金融风险管理中的VaR模型及应用研究
金融风险管理中的VaR模型及应用研究在金融投资中，风险管理是一项关键性工作。
为了规避风险，投资者需要采用不同的方法对风险进行测算、监控和控制。
而其中，以“价值-at-风险”（Value-at-Risk，VaR）模型为代表的方法，成为许多金融机构和投资者对风险管理进行实践的重要途径。
本文将从VaR模型的概念、计算方法、应用研究等方面进行分析探讨。
一、VaR模型的概念和计算方法VaR是指某一风险投资组合在未来一段时间内，尝试以一定置信度（通常为95%、99%）估计其最大可能损失金额。
VaR分析的目的是定量化风险，并作为投资者制定投资决策的重要参考依据。
VaR模型的计算方法包括历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和正态分布法。
历史模拟法利用历史价格数据，模拟投资组合的未来价值变化；蒙特卡洛模拟法则采用随机方式，给出多种可能的结果；正态分布法基于正态分布假设，可以采用数学公式得出VaR数值。
在实际应用中，不同的计算方法适用于不同的投资组合和风险管理要求。
二、VaR模型应用研究的进展VaR模型在金融投资中的应用已经逐步成为一项主流的风险管理方法。
然而，在实践应用中，VaR模型存在一些局限性和问题，如对极端事件的处理能力不足、对交易流动性和市场风险变化的关注不足等。
针对这些问题，学者们开展了一系列研究，并不断改进VaR模型。
例如，将VaR模型与条件风险价值（CVaR）模型相结合，可更好地处理极端风险；利用高频数据和机器学习等方法，可提高计算结果的准确性和实时性；同时，还可以通过分层支持向量回归（Layered Support Vector Regression）等方法，对VaR值进行修正和预测。
随着技术和数据处理手段的不断改进，VaR模型在未来的风险管理中的应用将更加广泛和完善。
三、VaR模型的局限性虽然VaR模型在风险管理中有着广泛的应用，但也有一些局限性。
首先，VaR 模型往往基于假设性条件，对于一些极端风险和非线性风险等难以做出准确预测。
如何通过VAR计量风险价值？
如何通过VAR计量风险价值？风险价值（VAR或VaR）被称为"风险管理的新科学"，与传统风险度量手段不同，VAR完全是基于统计分析基础上的风险度量技术，它的产生是JP摩根公司用来计算市场风险的产物。
如今，VAR的分析方法正在逐步被引入信用风险管理领域，今天我们来一起探讨下它背后的逻辑以及三种计算方法。
什么是VAR?风险价值（VAR）是风险管理中用来预测特定时间段内可能出现的最大损失的一种统计方法。
VAR值由三个变量决定：特定的时间段、置信水平、损失量（或损失百分比）。
行业内的朋友都知道，对于投资者来说，风险在于损失的可能性。
VAR 就是基于这点，回答了投资者们最关心的的问题——最大损失可能性，即：“最坏的情况是什么？” 或“在一个非常惨淡的月份，会损失多少？”在举例之前，我们先来看看下面：•在95%或99%的置信水平下，预计在未来一个月内损失的美元最大是多少？•在95%或99%的置信水平下，预计在未来一年内损失的最大百分比是多少？可以看到 "VAR值问题 "有三个要素：相对较高的置信水平（通常是95%或99%），时间段（一天、一个月或一年），以及投资损失的预估值（以美元或百分比表示）。
二、计算VAR的方法在风险管理的各种方法中，风险价值法（VAR方法）最为引人瞩目。
尤其是在过去的几年里，许多银行和监管当局开始把这种方法当作全行业衡量风险的一种标准来看待。
但在本文介绍中，将用VAR来评估Nasdaq 100 ETF（纳斯达克100指数），Nasdaq 100 ETF是通过Invesco QQQ信托交易的，QQQ 是在纳斯达克交易所交易的最大非金融股的一个非常受欢迎的指数。
从目前来看，主要采用三种方法计算VAR值：历史模拟法、方差-协方差方法和蒙特卡洛模拟。
1.历史模拟法（historical simulation method）历史模拟法是指重新组合实际的历史收益，将它们从最坏到最好的顺序进行排列。
评估金融市场风险的VaR模型分析
评估金融市场风险的VaR模型分析金融市场的波动和风险一直是投资者所关注的重要问题。
虽然市场波动本质上是不可预测和不确定的，但是量化金融领域中的VaR模型却提供了一种对市场风险进行测量和评估的方法。
本文将对VaR模型进行分析和评估，探讨其优缺点以及在金融市场中的应用。
VaR模型全称为Value at Risk，即在一定置信水平下，一个投资组合的最大可能损失。
这个置信水平一般由投资者自行选择，通常是95%或99%。
VaR模型基于历史数据和波动率进行计算，是一种概率统计方法，其输出结果是一个损失数值，表示在给定时间段内，投资组合受到损失的最大可能值。
VaR模型一般用于衡量金融市场中股票、债券、期货等不同种类资产组合的风险。
VaR模型的优点在于其简单易懂、直观、方便。
投资者可以通过VaR值了解他们的投资组合在不同风险水平下的最大可能损失，从而准确判断风险与收益的平衡。
此外，VaR模型可以应用于不同类型的资产，包括股票、债券、外汇等，从而使投资者能够对不同的风险因素进行比较和评估。
尽管VaR模型具有许多优点，但也存在一些局限性和缺点。
首先，VaR模型是基于历史数据和波动率进行计算的，因此无法完全反映市场未来的风险水平和不确定性。
其次，VaR模型是一种概率性方法，其输出结果是概率分布，不一定能够准确预测实际损失。
第三，VaR模型忽略了各种非线性关系和偏单边性，因此对于一些极端事件和不确定性因素，其预测能力可能有所不足。
如何有效地利用VaR模型进行风险评估是金融市场参与者需要面临的问题。
在使用VaR模型时，需要根据具体情况选择适当的历史数据和波动率，特别是对于投资组合的新资产和多样性风险，需要进行适当的修正和校正。
此外，VaR模型的使用需要结合其他风险管理工具，如压力测试、蒙特卡洛模拟等，从不同角度，全面评估投资组合的风险。
另外，VaR模型的使用也需要结合投资期限、目标回报率以及资产的流动性等因素，从而建立更合理的风险评估标准。
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风险价值VaR估计试验风险管理的基础和核心是对风险的定量分析和评估，即风险测量。
随着金融市场和金融交易的规模、动态性和复杂性的增加，金融理论和金融工程的发展，金融市场风险测量技术也变得更为综合、复杂。
金融风险不仅严重影响了机构投资者和金融机构的正常运营和生存，而且还对一国乃至全球金融及经济的稳定发展构成严重威胁。
目前，金融市场风险测量的主要方法包括灵敏度分析、波动性方法、VaR等。
其中，VaR 是目前金融市场风险测量的主流方法。
本节将主要对VaR加以简要介绍。
一、VaR的定义在险价值VaR（Value at Risk）方法被视为控制金融市场风险的最佳方法之一，目前在很多金融机构中得到了广泛的应用。
投资者可以运用VaR方法动态地评估和计量其所持有资产的风险，及时调整分散和规避风险，提高资产运作的效率。
在金融机构中，交易员可能不惜冒巨大的风险去追逐巨额利润，而使金融机构也承担巨大的风险。
利用VaR方法进行风险控制，可以在每个环节均明确进行金融风险大小的评估，尽可能的抑制过度投机行为的发生。
事实上，VaR概念的提出已经有了很久的历史。
VaR的出现使得金融资产组合在一定时期内最大可能损失的定量化成为可能。
从定义上看，是指在市场的正常波动和给定的置信水平下，某一金融资产或者证券投资组合在未来的特定的一段时间内的最大可能损失。
从分位点的角度来看，VaR描述的是一定目标时段下资产或资产组合损益分布的分位点。
如果我们选择置信水平为P，则VaR对应的是该资产或资产组合损益分布的上p分位点。
从统计的角度来看，VaR的定义如下：≤1))-( (1)(pp=VaRYP-其中，Y表示资产或资产组合的利润或损失，VaR表示置信水平p下的VaR值。
例如，在95%的置信水平下，VaR（95%）对应于损益分布上累积概率不超过5%的哪一点。
对某项1亿元的投资，在考察其一段时间的或有损失时，假设根据95%置信度求得的VaR为600万元，则依据上面的定义可得：我们有95%的把握判断该项投资在下一个时期的损失在600万元以内，或者说损失超过600万元的概率仅为5%。
根据上述定义，计算VaR主要涉及三个要素：（1）持有期长短。
一般情况下，持有期越长，预期价格变化就越大，风险也越大。
持有期是风险所在的时间区间，具体由投资者的交易性质决定。
（2）置信水平的大小。
取决于投资者对于风险的偏好，不同的投资者可以设定不同的置信水平，一般取95%-99%。
（3）资产或资产组合未来收益函数的分布假设。
常用的分布假设是正态分布，但大量的实践证明收益率并不完全服从正态分布，往往呈现“尖峰厚尾”特征，因此有时也采用t分布来代替。
图1 正态分布下置信度为P 的VaR二、VaR 估计方法关于VaR 的估计方法，主要包括：方差-协方差方法、历史模拟法和蒙特卡罗模拟方法。
（一）方差-协方差法方差-协方差方法是计算市场风险VaR 的标准方法，也是最早使用的方法，被许多金融机构采用，著名的RiskMetrics 软件采用的就是这种方法。
在这种方法中，通常假设资产或资产组合头寸的价值变化服从正态分布。
对于单个资产而言，计算1天内的VaR 可以采用以下公式：)(1μσα-=z V VaR (2)其中，αz 为标准正态分布下置信度α下对应的分位点，如95%的置信水平对应的αz 为1.65，99%的置信度水平对应的αz 为2.33；σ为资产价格的波动性，或价格变化的标准差；V 为资产的当前价值；μ为该资产价格收益的平均值。
对于不同持有期的VaR ，在某些严格的假设条件下，单个资产T 天的VaR 与一天内的VaR 有如下关系：T VaR VaR t ⨯=1。
对于投资组合的VaR ，则需要同时考虑方差和协方差。
根据正态分布的可加性，该组合服从正态分布),(2A A N σμ。
其中： ∑==N i i i A V V11μμ， ..t s ∑==N i i V V 1 ∑∑===N i j i ij j N j i A V V V 11221σσρσ (3) 其中，ij ρ为资产i 和资产j 的相关系数。
从而可得该投资组合A 的VaR ：)(A A A A z V VaR μσα-=。
从上式可知，要计算资产组合的VaR ，必须估计单个资产的标准差，还需要估计组合中任意两个资产之间的相关系数，“方差-协方差方法”由此得名。
用方差-协方差方法估计VaR 的优点是方法简单，但其最大的问题是该方法是基于正态假设的，然而很多研究表明资产的-2Normal, Mean=0, Sigma=1置信水平p VaR价格分布并不服从正态分布，而且常常出现“尖峰厚尾”现象，因此使用该方法估计VaR 一般会低估真正的在险价值。
我们以一个简单的例子来对方差-协方差估计方法的计算过程进行简要说明：假设一个价值为1000万元的股票投资组合，该组合的日波动率为2%。
假定该投资组合的价值变动服从正态分布，且预期收益为0。
则该组合10天时间内置信水平为99%的VaR 可由以下步骤获得：（1） 此例中： T =10，α=99%， V =1000万（2） 1天时间的VaR 值为：)(1μσα-=z V VaR 6.4633.202.01000=⨯⨯=万元（3） 10天时间的VaR 值为：T VaR ⨯=1)VaR(1036.147106.46=⨯=万元（二）历史模拟法历史模拟方法背后的主要思想是假设资产收益率的历史分布在以后的时间段内不会改变，因此资产组合的经验分布可以用来估计VaR 值。
这种方法用历史收益率序列的经验分布取对应于一定置信水平下的分位点来估计VaR 。
用历史模拟方法计算VaR 的过程可以归纳如下：资产组合P 在t 时刻的损益值为总体的各资产在t 时刻的损益值以投资比例为权重的加权和，如果假设有M 项资产，收集过去1+N 天组合的历史资料，由大到小排列，得出经验分布，从而求出VaR 。
历史模拟方法的最大优点就是不需要对收益率的分布做出任何假定，完全体现了市场因素的实际变化情况。
利用经验分布，可以规避对市场价格波动进行建模时常遇到的问题，如市场价格分布呈厚尾，还有波动聚集性和相关性不稳定等问题。
另外，利用经验分布，可以根据最新样本随时调整资产组合的分布，这样能做到随时反映最新市场波动状况。
第二个优点是历史模拟方法容易执行，只要有足够的数据在手即可。
第三是不需要计算任务量巨大的方差一协方差矩阵。
第四个优点就是这种方法适用于任何类型的头寸和任何类型的市场风险。
但是使用这个方法也有一些问题，它的主要缺陷在于假定了市场因子的未来变化和历史变化完全一样，这与实际金融市场不太一致，尤其是最近金融市场经常出现大的波动。
此外，为了模拟组合收益率的历史分布，需要获得大量的数据，要满足这个条件往往有些困难，此时可以采用bootstrap 方法通过重复抽样来解决这个问题。
另外，历史模拟方法依赖于特定的数据集，一旦数据集有较大的结构变化，则VaR 的估计结果往往不稳定。
最后，历史模拟方法很难进行灵敏度检验。
（三）蒙特卡罗模拟方法蒙特卡罗方法的基本思路是假设投资组合的价格变动服从某种随机过程的形态，用计算机来对该过程的实现路径进行仿真，产生若干次可能的价格模拟路径，并依此构建投资组合的损益分布情况，进而估计其VaR 。
在对金融资产进行定价的过程中，最常使用的随机过程之一是几何布朗运动，形式如下：t t t t t t dW S dt S dS σμ+= (4)其中，t W 是一个标准维纳（Wiener ）过程，t μ和t σ分别是该过程的漂移参数和标准差，t S 为该资产的价格过程序列。
对于上述随机微分方程，可以求得解析解： ])21exp[(20t t t t t W t S S σσμ+-= (5) 其中0S 是0时刻的资产价格。
于是对价格过程t S 的模拟变成了对维纳过程t W 的模拟。
一旦有了资产价格t S 的过程模拟数据，就可以创建一个资产价值变化的概念分布，从而直接找出所需分位点的VaR 值。
如果要模拟资产组合的价格分布，还需要考虑各资产之间的相关系数矩阵，这个矩阵可以由历史数据产生。
此时，需先分别对各资产价格进行数据模拟，然后基于相关系数矩阵通过Cholesky 方法对模拟数据进行变换，从而得到该资产组合的模拟价格分布。
蒙特卡洛模拟法的优缺点：它的优点是计算出的VaR 值很有效，不仅能够说明波动风险、模型风险以及非线性价格风险等广泛的风险，而且充分考虑了极端情形、厚尾现象以及波动时间变化等一系列因素。
它最大的缺点就是成本太高，模型不够稳定，因为它不仅依赖于基础风险因素下特定的随机模型，也依赖于像期权或抵押担保这样的证券定价模型。
三、应用举例：基于Garch 模型族的动态VaR 估计大量文献资料表明，很多金融数据具有ARCH 效应，其波动性具有时变性和肥尾特征。
如果用正态分布来刻画金融数据将损失大量的尾部信息，造成VaR 低估，而处理这一问题的常用模型是Garch 类模型。
Garch 模型的一般表达式为：t t x r εβ+'=∑∑=--=++=qi i t i j t p j j t h w h 121εαβ t t t h v =ε (6)其中，t h 为条件方差，t v 为独立同分布的随机变量，t h 与t v 相互独立。
本节使用Garch （1,1）模型，且假定t v 为标准正态分布，当然可以假定其服从其它分布。
此时VaR 的计算公式变为： t t h z V VaR α1-= (7)其中，t h 为由以上Garch 模型估计得到的条件方差，αz 为正态分布的α分位点。
本例选取的数据仍为华夏大盘精选基金2010年半年报十大重仓股以等权重方法构造的投资组合在2010年7月1日至2011年6月30日的收益率数据，初始投资额为1000万元，所要求的置信水平为95%。
由图12-8可知，该投资组合日收益率集中于(-4%，4%)之间，在2010年11月以及2011年1月中波动较大。
从Q-Q 正态图来看，该图在左边向下弯曲，在右边向上弯曲，且向下弯曲的程度大于向上弯曲的程度，这说明该组合收益率的分布比正态分布有更长的尾部，而且具有左偏的特征。
进一步从J-B 统计量来看，可以拒绝该分布服从正态分布的假设。
图2 华夏大盘精选重仓股投资组合日收益率序列 通过Matlab 软件对该组合的日收益率进行Garch(1,1)建模，得到的标准差估计见图3。
图3 Garch(1,1)模型估计结果华夏大盘精选重仓股组合日收益率序列图date r e t u r n (%)Standard Normal QuantilesQ u a n t i l e s o f I n p u t S a m p l e QQ Pl o t of Sampl e Data versus Standard Normal Innovations I n n o v a t i o n Conditional Standard Deviations S t a n d a r d D e v i a t i o n ReturnsR e t u r n将估计出的标准差代入t t h z V α1-，可得到该投资组合的动态VaR 估计结果。