最新24隐枚举法(运筹学)
线性整数规划习题(隐枚举法)
三、线形整数规划习题（隐枚举法）某长输管道泵站配有6台输油泵，串联使用。
现要求泵站工作点为Q=2000m 3/h,H=550m.当输量Q=2000m 3/h 时，各台泵的扬程及相应的电耗见下表：试确定一个最优泵组合方案，使所耗的总功率最小。
解 ：该问题的数学模型如下：6543211150110010201000530365m in x x x x x x s +++++=⎩⎨⎧-==≥+++++611,05502002001801809060..654321j x x x x x x x t s j 按约束条件的系数由达到小的顺序将相应的变量排列起来：6543213655301000102011001150m in x x x x x x s +++++=⎩⎨⎧-==≥+++++611,055060901801802000200..123456j x x x x x x x t s j用隐枚举法求解，步骤如下：1. NFREE={+6}，FREE={5,4,3,2,1}，X=(0,0,0,0,0,1)T,S=1150,R(X)=200<550,X 不可行。
令S =+∞2. NFREE={+6,+5}，FREE={4,3,2,1}，X=(0,0,0,0,1,1)T ,S=2250,R(X)=400<550,X 不可行。
3. NFREE={+6,+5,+4},FREE={3,2,1},X=(0,0,0,1,1,1)T,S=3270,R(X)=580>550, X 可行。
因S<S ,故令S =S=3270.从这可知,每一个可行的泵组合中至少应有三台泵. 4. 因已得到可行解,故应从NFREE 中退出+4,则:NFREE={+6,+5-4},FREE={3,2,1},X=(0,0,0,0,1,1)T ,S=2250, Bound=S -S=10205. 因C 3=1000<Bound,故将+3进入到NFREE:NFREE={+6,+5,-4,+3},FREE={2,1},X=(0,0,1,0,1,1)T,S=3250,R(X)=580>550,X可行。
管理运筹学_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
管理运筹学_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.需求为随机的单一周期的报童问题是要解决（）的问题。
答案:期望损失最小2.在经济订购批量存储模型的灵敏度分析中，当订货费或存储率预测值有误差时，该选择何种存储策略（）。
答案:选择原最优存储策略3.下例错误的结论是（）答案:检验数就是目标函数的系数4.在报童所订购报纸的模型中，下列哪些不等式不符合最优数量 Q*求解的是（）。
答案:__5.【图片】的可行域是（）：答案:6.根据最大最大原则为以下问题选出最优行动方案？【图片】答案:S27.A工厂生产同一规格的设备，每季度的单位成本依次是1万元、1.2万元、1.3万元、1.5万元。
设备当季度卖出不产生任何存储、维护费用，若积压一季度需存储、维护费用0.05万元，则设备的单位费用（单位：万元）为：答案:8.存储论要解决的问题是：答案:何时补充物资。
_当需要补充物资时，补充的数量是多少。
9.根据动态规划的时间参量是连续的还是离散的、决策过程的演变过程是确定性的还是随机性的，可以将动态规划的决策过程分为哪些决策过程：答案:离散随机性_连续随机性_离散确定性_连续确定性10.下列成本中属于存储成本的是：答案:购买物资所用资金的利息。
_仓库管理人员的劳务费。
_储存仓库的费用。
11.对偶价格小于0时，约束条件的常数项增加一个单位，则对于求min目标函数的线性规划，其最优值的数值会增大。
答案:正确12.关于线性规划的最优解判定，说法不正确的是（）答案:求目标函数最大值时，如果所有检验数都小于等于零，则有唯一最优解13.求目标函数值最小的线性规划单纯形表的大M法，在约束条件中加入人工变量是（）答案:为了构造约束系数矩阵中的单位矩阵14.求解目标函数值最大的线性规划问题中，在确定出基变量的时，根据minbi/ aij选取入基变量的原因是（）答案:确保下一步迭代新得到的bj值都≥015.关于线性规划的原问题和对偶问题的关系，两个问题的最优解的值一致。
运筹学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
运筹学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.如果在运输问题或转运问题模型中，Cij都是从产地i到产地j的最小运输费用，则运输问题同转运问题都将得到相同的最优解参考答案:正确2.在求解整数规划问题时，不可能出现的是参考答案:无穷多最优解3.下列那种办法可以求解指派问题参考答案:匈牙利法4.0-1规划的隐枚举法是分支定界的特例。
参考答案:正确5.匈牙利法可以直接求解极大化的指派问题。
参考答案:错误6.整数规划中，通过增加线性约束条件将原规划可行域进行切割，切割后的可行域的整数解正好是原规划的最优解的方法是参考答案:割平面法7.整数问题的可行解一定是它松弛问题的可行解，反之则不一定成立。
参考答案:正确8.求指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是参考答案:非负的9.运输问题一定有最优解参考答案:正确10.产地个数为m,销地个数为n的平衡运输问题的对偶问题有【图片】个约束参考答案:正确11.在运输问题中，调整对象的确定应选择参考答案:检验数为负且绝对值最大12.在解决运筹学问题时，根据对问题内在机理的认识直接构造出模型的方法称为：参考答案:直接分析法13.当迭代到运输问题的最优解时，如果有某非基变量的检验数等于零，则说明该运输有（）参考答案:多重最优解14.运筹学是一门在第一次世界大战期间发展起来的新兴科学参考答案:错误15.用割平面求纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量都取整数。
参考答案:正确16.用分支定界法求一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可以任取一个作为下界值，在进行比较和剪枝。
参考答案:错误17.模型是对各种变量关系的描述，是解决问题的关键参考答案:正确18.运输问题的解有四种情况：分别为：唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解。
参考答案:错误19.人工变量一旦出基就不会再进基参考答案:正确20.用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是参考答案:效益矩阵乘以一个常数21.X是线性规划的基本可行解则有参考答案:X中的基变量非负，非基变量为零22.整数规划的最优解中，决策变量满足什么条件参考答案:决策变量必须都是整数23.运筹学具有多学科交叉的特点参考答案:正确24.下例错误的结论是参考答案:检验数就是目标函数的系数25.若线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点参考答案:错误26.线性规划具有唯一最优解是指参考答案:最优表中非基变量检验数全部非零27.标准指派问题（m人，m件事）的规划模型中，有（）个决策变量。
规划数学(运筹学)第三版课后习题答案-习-题-1(1)
习 题 11 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解、无界解还是无可行解。
⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0x x 42x 4x 66x 4x 3x 2x minz )a (21212121， ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++=0x ,x 124x 3x 2x 2x 2x 3x maxz )b (21212121⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=8x 310x 512010x 6x x x maxz )c (212121⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-+=0x ,x 23x 2x 2x 2x 6x 5x maxz )d (21212121 答案： (a)唯一解3*,)5.0,75.0(*==z X T); (b)无可行解;(c)唯一解16*,)6,10(*==z X T); (d)无界解）2 用单纯形法求解下列线性规划问题。
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=0x ,x 82x 5x 94x 3x 5x 10x maxz )a (21212121 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+=0x ,x 5x x 242x 6x 155x x 2x maxz )b (212121221 答案：(a)唯一解5.17*,)5.1,1(*==z X T)，对偶问题5.17*,)786.1,357.0(*==w Y T; (b)唯一解5.8*,)5.1,5.3(*==z X T），5.8*,)5.0,25.0,0(*==w Y T3 用大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属于哪一类解。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥+-≥+++-=0x x x 0x 2x 2x 2x 6x x x 2x x 2x maxz )a (3,2,13231321321 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++++=0x ,x ,x 62x 3x 82x 4x x x 3x 2x minz )b (32121321321 答案：(a)无界解；(b)唯一解8*,)0,8.1,8.0(*==z X T)，对偶问题8*,)0,1(*==w Y T4已知线性规划问题的初始单纯形表（如表1-54所示）和用单纯形法迭代后得到的表（如表1-55所示）如下，试求括弧中未知数a ～l 的值。
运筹学判断题
判断题√√××一、线性规划1.若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解√(若存在唯一最优解，则最优解为最优基本可行解（一个角顶），若存在多重最优解（由多个角顶的凸组合来表示)2.若线性规划为无界解则其可行域无界√（可行域封闭有界则必然存在最优解）3.可行解一定是基本解×（基本概念）4.基本解可能是可行解√（基本概念）5.线性规划的可行域无界则具有无界解×（有可能最优解，若函数的梯度方向朝向封闭的方向，则有最优解）6.最优解不一定是基本最优解√（在多重最优解里，最优解也可以是基本最优解的凸组合）7.x j的检验数表示变量x j增加一个单位时目标函数值的改变量√（检验数的含义，检验函数的变化率）8.可行解集有界非空时,则在极点上至少有一点达到最优值√（可行解集有界非空时，有可行解，有最优解，则至少有一个基本最优解）9.若线性规划有三个基本最优解X(1)、X(2)、X(3)，则X=αX(1)+(1-α)X(3)及X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)均为最优解,其中√（一般凸组合为X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)，若a3=0，则有X=αX(1)+(1-α)X(3)）10.任何线性规划总可用大M单纯形法求解√（人工变量作用就是一个中介作业，通过它来找到初始基本可行解）11.凡能用大M法求解也一定可用两阶段法求解√（大M法和两阶段法没有本质区别）12.两阶段法中第一阶段问题必有最优解√（第一阶段中，线性规划的可行域是封闭有界的，必然有最优解）13.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解×（只能说有可行解，也有可能是无界解）14.任何变量一旦出基就不会再进基×15.人工变量一旦出基就不会再进基√（这个是算法的一个思想，目标函数已经决定了）16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界√17.将检验数表示为λ＝C B B-1A－C的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是λ≥0 √（各种情况下最优性判断条件）18.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解×（退化解的概念，多重最优解和非基变量的检验数有关）19.当最优解中存在为零的非基变量时,则线性规划具唯一最优解×20.可行解集不一定是凸集×21.将检验数表示为的形式,则求极小值问题时,基可行解为最优解当且仅当λj≥0，j＝1,2,…，n√22.若线性规划存在基本解则也一定存在基本解可行解×23.线性规划的基本可行解只有有限多个√24.在基本可行解中基变量一定不为零×25.123 123123123 max34 |25|5010100,0,0Z x x xx x xx x xx x x=+-++≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥≥⎩是一个线性规划数学模型×二对偶规划1.任何线性规划都存在一个对应的对偶线性规划√2.原问题(极大值)第i个约束是“≥”约束，则对偶变量y i≥0 ×3.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解√4.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解×5.原问题有多重解，对偶问题也有多重解×在以下6～10中，设X*、Y*分别是的可行解6.则有CX*≤Y*b ×7.CX*是w的下界×8.当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b；√9.当CX*=Y*b时，有Y*X s+Y s X*=0成立√10.X*为最优解且B是最优基时，则Y*=C B B－1是最优解√11.对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解√12.原问题无最优解，则对偶问题无可行解×13.对偶问题不可行，原问题无界解×14.原问题与对偶问题都可行，则都有最优解√15.原问题具有无界解，则对偶问题不可行√16.若某种资源影子价格为零，则该资源一定有剩余×17.原问题可行对偶问题不可行时，可用对偶单纯形法计算×18.对偶单纯法换基时是先确定出基变量，再确定进基变量√19.对偶单纯法是直接解对偶问题的一种方法×20.对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无界解×21.在最优解不变的前提下，基变量目标系数c i的变化范围可由式确定√22.在最优基不变的前提下，常数b r的变化范围可由式确定，其中为最优基B的逆矩阵第r列×23.减少一约束，目标值不会比原来变差√24.增加一个变量，目标值不会比原来变好×25.当b i在允许的最大范围内变化时，最优解不变×三、整数规划1.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到×2.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划×3.求最大值问题的目标函数值是各分枝函数值的上界√4.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界√5.变量取0或1的规划是整数规划√6.整数规划的可行解集合是离散型集合√7.0－1规划的变量有n个，则有2n个可行解×8.6x1+5x2≥10、15或20中的一个值，表达为一般线性约束条件是6x1+5x2≥10y1+15y2+20y3，y1+y2+y3＝1，y1、y2、y3＝0或1 √9. 高莫雷（R.E.Gomory）约束是将可行域中一部分非整数解切割掉√10.隐枚举法是将所有变量取0、1的组合逐个代入约束条件试算的方法寻找可行解×四、目标规划1.正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零×2.系统约束中没有正负偏差变量√3.目标约束含有正负偏差变量√4.一对正负偏差变量至少一个大于零×5.一对正负偏差变量至少一个等于零√6.要求至少到达目标值的目标函数是max Z=d+ ×7.要求不超过目标值的目标函数是min Z=d-×8.目标规划没有系统约束时，不一定存在满意解×9.超出目标值的差值称为正偏差√10.未到达目标的差值称为负偏差√五、运输与指派问题1.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一×2.平衡运输问题一定有最优解√3.不平衡运输问题不一定有最优解×4.产地数为3，销地数为4的平衡运输问题有7个基变量×5.m＋n－1个变量组构成一组基变量的充要条件是它们不包含闭回路√6.运输问题的检验数就是其对偶变量×7.运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量√8.运输问题的位势就是其对偶变量√9.不包含任何闭回路的变量组必有孤立点√10.含有孤立点的变量组一定不含闭回路×11.用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上，则最优解不变√12.令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大于零的常数c(c>0),则最优解不变√13.若运输问题的供给量与需求量为整数，则一定可以得到整数最优解√14.按最小元素法求得运输问题的初始方案, 从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路√15.运输问题中运价表的每一个元素都分别乘于一个常数,则最优解不变√16.运输问题中运价表的每一个元素都分别加上一个常数,则最优解不变√17.5个产地6个销地的平衡运输问题有11个变量×18.5个产地6个销地的平衡运输问题有30个变量√19. 5个产地6个销地的销大于产的运输问题有11个基变量√20. 产地数为3销地数为4的平衡运输中，变量组{x11,x13,x22,x33,x34}可作为一组基变量×六、网络模型1.容量不超过流量×2.最大流问题是找一条从起点到终点的路，使得通过这条路的流量最大×3.容量C ij是弧（i，j）的最大通过能力√4.流量f ij是弧（i，j）的实际通过量√5.可行流是最大流的充要条件是不存在发点到收点的增广链√6.截量等于截集中弧的流量之和×7.任意可行流量不超过任意截量√8.任意可行流量不小于任意截量×9.存在增广链说明还没有得到最大流量√10.存在增广链说明已得到最大流×11.找增广链的目的是：是否存在一条从发点到收点的路，使得可以增加这条路的流量√12.狄克斯屈拉算法是求最大流的一种标号算法×13.破圈法是：任取一圈，去掉圈中最长边，直到无圈√14.避圈法（加边法）是：去掉图中所有边，从最短边开始添加，加边的过程中不能形成圈，直到连通（n－1条边）√15.连通图一定有支撑树√16.P是一条增广链，则后向弧上满足流量f ≥0 ×17.P是一条增广链，则前向弧上满足流量f ij≤C ij ×18.可行流的流量等于每条弧上的流量之和×19.最大流量等于最大流×20.最小截集等于最大流量×七、网络计划1.网络计划中的总工期是网络图中的最短路的长度×2.紧前工序是前道工序√3.后续工序是紧后工序×4.虚工序不需要资源，是用来表达工序之间的衔接关系的虚设活动√5.A完工后B才能开始，称A是B的紧后工序×6. 单时差为零的工序称为关键工序×7.关键路线是由关键工序组成的一条从网络图的起点到终点的有向路√8.关键路线一定存在√9.关键路线存在且唯一×10.计划网络图允许有多个始点和终点×11.事件i的最迟时间T L（i）是指以事件i为完工事件的工序最早可能结束时间×12.事件i的最早时间T E（i）是以事件i为开工事件的工序最早可能开工时间√13.工序（i，j）的事件i与j的大小关系是i < j√14.间接成本与工程的完工期成正比√15.直接成本与工程的完工期成正比×16.×17.√18. √19. ×20.√______________________________________________________________________________________________________________Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料。
对求24的几个算法的研究
对求24的几个算法的研究
求24是一种数学游戏，目标是使用四个数（可以重复使用）
通过加减乘除运算得到24这个结果。
下面是一些常见的算法
研究方法：
1. 暴力枚举法：将四个数的所有排列组合进行运算，判断是否能得到24。
该方法可以得到所有解，但是运算量较大，不适
用于大规模问题。
2. 回溯法：通过深度优先搜索和剪枝技巧，在运算的过程中剔除不可能得到24的情况，提高效率。
该方法可以找到所有解，并且可以根据需要设定求解剪枝策略。
3. 数学推导法：通过数学推导的方式，分析四个数的性质和运算规律，得出解题的一般方法。
例如，可以利用加法和乘法的结合律，将四个数划分为两组，每组先进行加法或乘法运算，然后再进行两组之间的加法或乘法运算。
这种方法可以减少尝试的组合数量。
4. 逆波兰表达式法：将表达式转化为逆波兰表达式，通过逆波兰表达式的计算规则进行计算，判断最终结果是否为24。
逆
波兰表达式的计算效率较高，适用于大规模问题。
需要注意的是，对于求解24这个游戏，目前还没有找到通用
的解决方案。
不同的数学方法可能在不同的数组情况下效果不同，因此需要结合具体问题选择合适的算法。
0-1型整数规划的一般解法---隐枚举法解
例如：丙可以同时任职A和C工作，求最优指派方案。
甲 15 20 10 9
乙
6
5
4
7
丙 10 13 16 17
15 20 10 9
6
5
4
7
10 13 16 17
10 13 16 17
指派问题与匈牙利法
4. 某事一定不能由某人做的指派问题
变，得到新的系数矩阵。
3 Ø0 2 4 Ø0 √
◎0 3 3 Ø0 5
√√
√
指派问题与匈牙利法
0Ø ◎0 3 0Ø 3
1
6
0◎ 2
Ø0
3 2 0Ø 0◎ 3
2
Ø0
2
◎0 4 4
3
◎0
0Ø 6
总费用为 =5+7+6+6+4=28
注：此问题有多个最优解
指派问题与匈牙利法
Ø0 Ø0 3 ◎0 3
3
◎0
选择直线外的最小元素 为1；直线外元素减1， 直线交点元素加1，其
4 1 ◎0 1 3
他保持不变。
4
Ø0
3
5
1
√
◎0 2 3 0Ø 5
√
指派问题与匈牙利法
1 ◎0 3 1 3 √
2
6
Ø0
3
0◎
√
l =m=4 < n=5
选择直线外最小元素为1， 直线外元素减1，直线交
4 2 ◎0 1 3 √ 点元素加1，其他保持不
指派问题与匈牙利法
用匈牙利法求出最优指派方案为：
隐枚举法的定义
隐枚举法
一种特殊的分支定界法.对0-1规划问题.利用变量只能取0或1的两个值的特性，进行分支定界，以达到隐枚举的目的.基本思路是：通过变量的变换，使目标函数中的系数全为非正.首先令全部变量取0，因为目标函数的系数全非正，所以此解相应的目标函数值s=0就是上界.若可行，则此解为最优解，计算终止.否则，有选择地指定其中某个变量为0或1，并把它们固定下来(称为固定变量)，将问题分解成两个子问题.然后，分别对它们进行检验，即对未被固定取值的变量(称为自由变量)，令其全部为0，检查它们与固定变量所组成的解是否可行.若可行，则此解就是目前最好的可行解(不一定是最优解)，不再分支，其相应的目标函数值就是原问题的一个下界;否则，在余下的自由变量中，继续上面的过程.经过检验，或者停止分支，修改下界，或者有选择地将某个自由变量转为固定变量，指定其为0或1，把子问题再分支.如此进行下去，直到全部子问题停止分支，或没有自由变量为止，而以其中最大的下界值所对应的可行解为最优解.。