2011-2018年高考物理试卷分类汇编：52.带电粒子在电磁场中的运动

第52节带电粒子在电磁场中的运动1.2017年天津卷11．（18分）平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ现象存在沿y 轴负方向的匀强电场，如图所示。

一带负电的粒子从电场中的Q 点以速度v 0沿x 轴正方向开始运动，Q 点到y 轴的距离为到x 轴距离的2倍。

粒子从坐标原点O 离开电场进入电场，最终从x 轴上的P 点射出磁场，P 点到y 轴距离与Q 点到y 轴距离相等。

不计粒子重力，为：（1）粒子到达O 点时速度的大小和方向； （2）电场强度和磁感应强度的大小之比。

【答案】（1），方向与x 轴方向的夹角为45°角斜向上；（2）。

【解析】（1）在电场中，粒子做类平抛运动，设Q 点到x 轴的距离为L ，到y 轴的距离为2L ，粒子的加速度为a ，运动时间为t ,有x 方向：02L v t =① y 方向：212L at =②设粒子到达O 点时沿y 轴方向的分速度为v y ，v y =at ③ 设粒子到达O 点时速度方向与x 轴方向的夹角为α，有 0tan y v v α=④联立①②③④式得α=45°⑤即粒子到达O 点时速度方向与x 轴方向的夹角为45°角斜向上。

设粒子到达O 点时的速度大小为v，由运动的合成有v =联立①②③⑥式得0v ⑦（2）设电场强度为E ，粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子在电场中受到的电场力为F ，由牛顿第二定律可得F =ma ⑧ 又F =qE ⑨设磁场的磁感应强度大小为B ，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，所受的洛伦兹力提供向心力，有2v qvB m R =⑩由几何关系可知R =⑪联立①②⑦⑧⑨⑩⑪式得02v E B =⑫ 2.2014年物理海南卷14．如图，在x 轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方存在匀强电场，电场方向与xoy 平面平行，且与x 轴成450夹角。

一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子以速度v 0从y 轴上P 点沿y 轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T 0，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力。

（1）求粒子从P 点出发至第一次到达x 轴时所需的时间； （2）若要使粒子能够回到P 点，求电场强度的最大值。

【解析】（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为R ，运动周期为T ，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有依题意，粒子第一次到达x 轴时，运动转过的角度为π45，所需时间t 1为求得qBmt 451π=（2）粒子进入电场后，先做匀减速运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速运动，到达x 轴时速度大小仍为v 0，设粒子在电场中运动的总时间为t 2，加速度大小为a ，电场强度大小为E ，有ma qE =得qEmv t 022=根据题意，要使粒子能够回到P 点，必须满足02T t ≥ 得电场强度最大值02qT mv E =2.2014年理综大纲卷25．(20分)如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy 平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x 轴负向。

在y 轴正半轴上某点以与x 轴正向平行、大小为v 0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d ，0)点沿垂直于x 轴的方向进人电场。

不计重力。

若该粒子离开电场时速度方向与y 轴负方向的夹角为θ，求： ⑴电场强度大小与磁感应强度大小的比值； ⑵该粒子在电场中运动的时间。

【答案】θ2021tan v ，θtan v d 02【解析】(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应强度的大小为B ，粒子质量与所带电荷量分别为m 和q ，圆周运动的半径为r .由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得rv m B qv 20=①由题给条件和几何关系可知r ＝d ②设电场强度大小为E ，粒子进入电场后沿x 轴负方向的加速度大小为a x ，在电场中运动的时间为t ，离开电场时沿x 轴负方向的速度大小为v x .由牛顿定律及运动学公式得Eq ＝ma x ③ v x ＝a x t ④d t v x=2⑤ 由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有v v tan x=θ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得θ2021tan v B E =⑦ (2)联立⑤⑥式得θtan v dt 02=⑧4.2011年理综全国卷25．（19分）如图，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Iv0从平面MN上的P0点水平向右射入I区。

粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。

求粒子首次从II区离开时到出发点P0的距离。

粒子的重力可以忽略。

解析：带电粒子进入电场后，在电场力的作用下沿抛物线运动，其加速度方向竖直向下，设其大小为a，由牛顿定律得qE＝ma①设经过时间t0，粒子从平面MN上的点P1进入磁场，由运动学公式和几何关系得v0t0＝at02②粒子速度大小V1为V1＝③设速度方向与竖直方向的夹角为α，则tanα＝④此时粒子到出发点P0的距离为s0＝v0t0⑤此后，粒子进入磁场，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，圆周半径为r1＝⑥设粒子首次离开磁场的点为P2，弧P1P2所张的圆心角为2β，则P1到点P2的距离为s1＝2r1sinβ⑦由几何关系得α＋β＝45°⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式得s1＝⑨点P2与点P0相距l＝s0＋s1⑩联立①②⑤⑨⑩解得l＝mv0,q)(＋)5.2013年四川卷11．如图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。

在x≤0的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B1的匀强磁场。

在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h。

在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B 2、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。

一质量为m 、不带电的小球Q 从平板下侧A 点沿x 轴正向抛出；另一质量也为m 、带电量为q 的小球P 从A 点紧贴平板沿x 轴正向运动，变为匀速运动后从y 轴上的D 点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经1/4圆周离开电磁场区域，沿y 轴负方向运动，然后从x 轴上的K 点进入第四象限。

小球P 、Q 相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。

设运动过程中小球P 电量不变，小球P 和Q 始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g 。

求： （1）匀强电场的场强大小，并判断P 球所带电荷的正负；（2）小球Q 的抛出速度v 0的取值范围； （3）B 1是B 2的多少倍？【答案】（1）q mg E =，（2）h gl B B q g m v 2)(021220+≤<，（3）0.5倍 【解析】（1）由题意，小球P 到达D 前匀速：mg qvB =1，1qB mgv =① 且P 带正电，过D 进入电磁场区域做匀速圆周运动，则qE mg =，qmgE =② （2）经1/4圆周离开电磁场区域，沿y 轴负方向运动，设匀速圆周运动半径为R则Rv m qvB 22=③设小球P 、Q 在第四象限相遇时的坐标为x 、y ，设小球Q 平抛后经时间t 与P 相遇，Q 的水平位移为s ，竖直位移为d 。

则t v s 0=④221gt d =⑤位移关系：l s x -==R ⑥)(h d y --=≤0 ⑦联解①③④⑤⑥⑦得：hgh l B B q gm v 22)(021220+≤< ⑧（3）小球Q 在空间作平抛运动，在满足题目条件下，运动到小球P 穿出电磁场时的高度（图中N 点）时，设用时t 1,竖直方向速度v y ，竖直位移y Q ，则有R y Q =＝2121gt ⑨1gt v v y == ⑩此后a=g 同，P 、Q 相遇点竖直方向速度必同 联立解得：B 1=0.5B 2 6.2014年理综重庆卷9．（18分）如题9图所示，在无限长的竖直边界NS 和MT 间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM 平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，KL 为上下磁场的水平分界线，在NS 和MT 边界上，距KL 高h 处分别有P 、Q 两点，NS 和MT 间距为1.8h 。

质量为m 、带电量为+q 的粒子从P 点垂直于NS 边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g 。

（1）求该电场强度的大小和方向。

（2）要使粒子不从NS 边界飞出，求粒子入射速度的最小值。

（3）若粒子能经过Q 点从MT 边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。

【答案】（1）E=mg /q ，方向向上； （2）mBqh)(269-； （3）可能的速度有三个：m Bqh .680，m Bqh .5450，mBqh.520【解析】（1）设电场强度大小为E 由题意有mg =qE题9图P得E =mg /q 方向竖直向上（2）如答题9图l 所示，设粒子不从NS 边飞出的入射速度最小值为v min ，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r 1和r 2，圆心的连线与NS 的夹角为φ， 由qB mv r =，有qB mv r min =1，1221r r = 由221r sin )r r (=+ϕh cos r r =+ϕ11 得mBqh)(v min 269-= （3）如答题9图2所示，设粒子入射速度为v ，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r 1和r 2，粒子第一次通过KL 时距离K 点为x ，由题意有3nx =1.8h (n =1,2,3,……) 得532360121.n ,h)n .(r <+= 即n =1时mBqh.v 680=n =2时m Bqh.v 5450=n =3时mBqh.v 520=7.2015年理综天津卷12、（20分）现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。

真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为d 。

电场强度为E ，方向水平向右；磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。

电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度v 2的大小与轨迹半径r 2；（2）粒子从第n 层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为θn ，试求答题9图2……qsin θn ；（3）若粒子恰好不能从第n 层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n 层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。