灰色关联分析(算法步骤)
灰色关联分析详解+结果解读
灰色关联分析1、作用对于两个系统之间的因素，其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度。
在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高；反之，则较低。
因此，灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。
2、输入输出描述输入:特征序列为至少两项或以上的定量变量，母序列（关联对象）为 1 项定量变量。
输出:反应考核指标与母序列的关联程度。
3、案例示例案例:分析 09-18 年内，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量这些因素对全年电影票房的影响。
其中电影票房是母序列，影院数量，观影人数，票价、电影上线数量是特征序列。
4、案例数据灰色关联分析案例数据5、案例操作Step1：新建分析；Step2：上传数据；Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；step4：选择【灰色关联分析】；step5：查看对应的数据数据格式，【灰色关联分析】要求特征序列为定量变量，且至少有一项；要求母序列为定量变量，且只有一项。
step6：设置量纲处理方式（包括初值化、均值化、无处理）、分辨系数（ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为 ( 0 ，1 )，具体取值可视情况而定。
当ρ≤ 0.5463 时，分辨力最好，通常取ρ = 0.5 ）step7：点击【开始分析】，完成全部操作。
6、输出结果分析输出结果 1：灰色关联系数图表说明:关联系数代表着该子序列与母序列对应维度上的关联程度值（数字越大，代表关联性越强）。
输出结果 2：关联系数图分析：输出结果 1 和输出结果 2 是一样的，输出结果 1 用了表格形式来呈现关联系数，输出结果 2 用了图表形式来呈现关联系数。
图表很直观地展现了，大多数年份的银幕数量和电影上线数量对票房影响更大。
灰色关联度计算公式
灰色关联度计算公式
灰色关联度是由日本学者 Deng 发明的用作测度系统之间关联程度的数学工具，它是互联网上最重要的数据分析及决策指标之一。
它可以有效地抓取两类系统之间的特征，反映他们之间关系的变化，量化两类系统个体之间的关联度程度、动态特征及稳定性，以分析及识别系统中不同对象间的相互关系。
灰色关联度分析的具体表示形式是：分析 A、B 两类系统的互联关系，可以根
据其各自的变量值，进行相互依赖、变换、叠加或引用的计算，来计算两类系统之间的关联度。
灰色关联度的公式也很简单：∆R=XAYA+XBYB，其中 XA 、YB 分别为
A类、B类的变量值，当∆R值越大，表示这两类系统之间的关联性越强。
灰色关联度在互联网领域众多应用之一是深度学习，算法中，×A、YB两者代
表不同但具有内在联系的特征，通过灰色关联度得到的∆R代表其间的关联程度，
常被用来衡量算法的性能及准确性，也有效地增加了机器学习的预测及决策准确度。
此外，灰色关联度在互联网领域还可以用作监控系统运行状态，监测用户行为
及指标、帮助企业细致把控和运营，在众多智能应用及金融风控中发挥着重要作用。
总而言之，灰色关联度是一种非常重要的系统数据分析及决策工具，它可以有
效帮助系统内建立联系，加强企业的管控和运营，也是众多互联网，智能应用，机器学习及金融风控中不可或缺的重要元素。
灰色关联分析计算实例
80.52 54.22
0.361
3.7 2.0213
50.974 50.4325 40.8828
.
2.矩阵无量纲化（初值化）： X=Xij´/ Xi1´(i=1,2,3,4,5,6; j=2,3,4,5)
1
0.9496 0.8005
1 （X）= 1
0.9249 0.7948 1.0113 0.1006
X0,X1,,Xnxx001 2 x0m
x11 x12
x1m
xxnn1 2
xnm
.
常用的无量纲化方法有均值化法（见（12-3）
式）、初值化法（见（12-4）式）和 x x 变
换等。
s
xi
k
xik
1 m
mk1
xi
k
xi
k
xik xi1
i 0,1,, n；k1, 2,, m.
(123) (124)
表2 灾害直接经济损失及各相关影响因素之间的关联度
影响因素 农作物成灾面积 地震灾害损失 海洋灾害损失 森林火灾损失 地质灾害损失
关联度ri
0.9875
0.9131
0.9668
0.7103
0.9786
.
由表2的结果可以看出，灾害经济损失的各相 关影响因素对灾害直接经济损失影响的关联度 大小的顺序为： 农作物成灾面积>地质灾害损失>海洋灾害损失> 地震灾害损失>森林火灾损失 可以说明对灾害直接经济损失影响最大的是 农作物成灾面积、地质灾害损失和海洋灾害损 失，其次为地震灾害损失，森林火灾损失对灾 害直接经济损失影响程度较小。
5．求最值：
nm
minmin i1 k1
x0
灰色关联度 matlab
灰色关联度matlab
灰色关联度是一种用于研究因素之间关联程度的方法，常用于灰色系统理论。
在Matlab 中，你可以使用以下步骤计算灰色关联度：
1.数据准备：将你的数据整理成矩阵形式，其中每一行代表一个因素，每一列代表不同的观测值。
2.数据标准化：对数据进行标准化，确保所有的数据都在相似的尺度上。
你可以使用Matlab内置的`zscore`函数来进行标准化。
```matlab
%假设data是你的数据矩阵
standardized_data=zscore(data);
```
3.计算关联系数：计算标准化后数据的关联系数。
关联系数通常使用绝对值来计算。
```matlab
correlation_matrix=abs(corr(standardized_data));
```
4.计算灰色关联度：利用关联系数计算灰色关联度。
灰色关联度的计算方式可以根据具体的算法来确定，例如可以使用灰色关联度分析法中的一种。
假设你采用灰色关联度分析法中的一种算法，比如最小值法：
```matlab
%假设correlation_matrix是关联系数矩阵
gray_relation_degree=1./(1+correlation_matrix);
```
5.结果分析：分析计算得到的灰色关联度矩阵，了解因素之间的关联程度。
请注意，以上步骤是一种简单的实现方式，具体的计算方法可能会根据你选择的灰色关联度算法而有所不同。
确保在实际应用中了解所使用算法的具体计算步骤。
两因素三水平用灰色关联法
灰色关联分析法是一种用于比较多个因素之间关联程度的分析方法，其基本思想是通过比较各因素之间的相似程度来评估它们之间的关联程度。
在两因素三水平的情境下，可以使用灰色关联分析法来比较三个水平之间的关联程度。
具体步骤如下：1.确定参考序列和比较序列。
参考序列是用于比较的基准序列，通常选择一个固定值或者已知的最佳水平作为参考序列。
比较序列是待比较的各个因素在不同水平下的观测值序列。
2.数据预处理。
对参考序列和比较序列进行数据预处理，包括数据清洗、缺失值处理、异常值处理等。
3.计算灰色关联度。
根据灰色关联分析法的原理，计算参考序列与各个比较序列之间的灰色关联度。
灰色关联度的计算公式为：(\gamma(x_0, x_i) = \frac{\min_i |x_0(k) - x_i(k)| + \rho \max_i |x_0(k) -x_i(k)|}{|x_0(k) - x_i(k)| + \rho \max_i |x_0(k) - x_i(k)|})其中，(x_0(k))表示参考序列在时刻k的值，(x_i(k))表示第i个比较序列在时刻k 的值，(\min_i |x_0(k) - x_i(k)|)和(\max_i |x_0(k) - x_i(k)|)分别表示第k时刻所有比较序列与参考序列的差的绝对值的最小值和最大值，(\rho)是一个分辨系数，通常取0.5。
4. 判断关联程度。
根据计算出的灰色关联度，判断各个比较序列与参考序列的关联程度。
灰色关联度越接近于1，表示关联程度越高。
通过以上步骤，可以得出各个水平之间的关联程度，从而为决策提供依据。
需要注意的是，灰色关联分析法只是一种定性的分析方法，其结果具有一定的主观性，因此在具体应用时需要根据实际情况进行合理的解释和判断。
灰色关联度方法介绍
灰色关联度方法介绍一、灰色关联度方法的概念灰色关联度方法是一种常用的分析方法，它是将各个因素之间的关系转化为数学模型进行计算，从而得出它们之间的相关程度。
灰色关联度方法主要应用于多因素分析和决策评价等领域。
二、灰色关联度方法的原理灰色关联度方法是基于灰色系统理论的，它通过对数据进行处理，将数据转化为一组序列，然后通过对这些序列进行比较，得出各个因素之间的相关程度。
具体来说，它主要包括以下步骤：1. 数据预处理：将原始数据进行标准化处理，使得各个因素之间具有可比性。
2. 灰色关联度计算：通过对标准化后的数据进行加权平均值计算，并与参考序列进行比较，得出各个因素与参考序列之间的相关程度。
3. 灰色预测模型建立：根据各个因素与参考序列之间的相关程度建立预测模型，并对未来趋势进行预测。
三、灰色关联度方法的应用1. 多因素分析：在复杂多变的环境下，往往需要考虑多种因素的影响，灰色关联度方法可以通过对各个因素之间的关系进行分析，得出它们之间的相关程度，从而帮助决策者进行有效的决策。
2. 决策评价：在决策过程中，需要对各种方案进行评价，灰色关联度方法可以通过对各种方案之间的比较，得出它们之间的相关程度，从而帮助决策者选择最优方案。
3. 经济预测：在经济预测中，需要考虑多种因素的影响，灰色关联度方法可以通过对各个因素之间的关系进行分析，得出它们之间的相关程度，并建立预测模型进行未来趋势预测。
四、灰色关联度方法的优缺点1. 优点：（1）能够充分考虑多个因素之间的相互作用和影响。
（2）具有较高的精确性和可靠性。
（3）能够处理样本数据量较小、数据质量较差等问题。
2. 缺点：（1）需要对数据进行标准化处理，增加了计算复杂度。
（2）依赖于参考序列的选择和权重设置，在实际应用中可能存在一定误差。
（3）不适用于非线性系统和高维数据分析。
五、灰色关联度方法的发展趋势随着计算机技术的不断发展和数据处理能力的提高，灰色关联度方法在多因素分析、决策评价和经济预测等领域得到了广泛应用。
灰色关联分析(算法步骤)
灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。
灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。
此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。
与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。
灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。
灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。
[2]关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。
而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。
[2]灰色关联分析的步骤[2]灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。
确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。
影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。
设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k) | k= 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。
灰色关联分析法原理及解题步骤
灰色关联分析法原理及解题步骤---------------研究两个因素或两个系统的关联度(即两因素变化大小,方向与速度的相对性)关联程度——曲线间几何形状的差别程度灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。
灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密1> 曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2> 灰色关联度越大，两因素变化态势越一致分析法优点它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。
灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定参考数列——反映系统行为特征的数据序列比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列2》无量纲化处理参考数列和比较数列(1) 初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵(2) 均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵(3) 区间相对值化3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ(Xi) 参考数列X0比较数列X1、X2、X3……………比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ(i)称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ?(0，1)，常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。
两级最大差，记为Δmax。
为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。
记为Δoi(k)。
所以关联系数ξ(Xi)也可简化如下列公式:4》求关联度ri关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。
因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下:5》排关联序因素间的关联程度，主要是用关联度的大小次序描述，而不仅是关联度的大小。
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灰色关联分析
灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。
是由着名学者教授首创的一种系统科学理论(GreyTheory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。
此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。
与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。
灰色关联分析方法要求可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与结果不符的情况。
其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。
灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如各部门投资收益、区域经济优势分析、等方面，都取得较好的应用效果。
关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。
而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。
灰色关联分析的步骤
灰色关联分析的具体计算步骤如下：
第一步：确定分析数列。
确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。
反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。
影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。
设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k)|k=1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）
X i={X i(k)|k=1,2,Λ,n},i=1,2,Λ,m。
第二步，变量的无量纲化
由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。
因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。
第三步，计算关联系数
x
0(k)与x i(k)的关联系数
记，则
，称为分辨系数。
ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。
当时，分辨力最好，通常取ρ=0.5。
第四步，计算关联度
因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而过于分散不便于进行整体性比较。
因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度r
i公式如下：
第五步，关联度排序
关联度按大小排序，如果r
1<r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。
在算出X
i(k)序列与Y(k)序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值r i就称为Y(k)与X i(k)的关联度。