认识垂线
四年级数学上册《认识垂线》教案、教学设计
（1）让学生自主探究垂线的定义，引导学生通过观察、思考和动手操作，发现垂线的特征。
（2）组织学生进行小组讨论，分享各自的发现，总结出垂线的定义。
（3）教师适时引导，总结出垂线的性质，并指导学生掌握画垂线的方法。
3.操练巩固，拓展提高
（1）设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固对垂线概念的理解。
五、作业布置
为了巩固学生对垂线概念的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成课本第56页的练习题1、2、3，要求学生在练习过程中注意画垂线的步骤和技巧，确保作图准确。
2.观察生活中含有垂线的物体或场景，并记录下来，与同学分享。通过这个作业，培养学生从生活中发现数学现象的观察力。
3.小组合作，设计一道与垂线相关的实际问题，并运用所学知识解决。这个作业旨在培养学生的团队协作能力和解决实际问题的能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结垂线的定义、画法及应用。
2.学生分享学习心得，表达对垂线概念的理解。
3.教师总结：“通过本节课的学习，我们不仅掌握了垂线的知识，还发现了垂线在生活中的广泛应用。希望大家能够继续观察生活，发现更多有趣的数学现象。”
4.教师布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，巩固学习成果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解垂线的定义，掌握画垂线的方法。
2.能够在平面图形中识别垂线，并判断两条直线是否垂直。
3.将垂线的概念与实际生活相结合，解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
通过展示生活中含有垂线元素的图片，如桥梁、房屋等，引导学生观察并发现垂线，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
《认识垂线》课件
利用直角三角形的边作垂线
准备直角三角形：选择任意一个直角三角形
确定垂线位置：在直角三角形的任意一条边上确定垂线的位置
画垂线：从确定的位置垂直于直角三角形的边画一条并验证垂线的长度是否等于直角三角 形的斜边长度
利用勾股定理作垂线
准备工具：直尺、 圆规、铅笔
利用其他性质判定
利用平行线判定：两条直线平行，第三条直线垂直于其中一条，则第三条直线垂直于 另外一条。
利用三角形判定：三角形内角和为180度，如果其中一个角为90度，则另外两个角互为垂直。
利用四边形判定：四边形内角和为360度，如果其中一个角为90度，则另外三个角互为垂直。
利用圆判定：圆内任意一点到圆心的距离等于半径，如果圆心到圆周上任意一点的距 离等于半径，则该点与圆心连线垂直于圆周。
垂线具有方向性，即 垂直于平面的方向
垂线具有长度，即从 一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相 对于平面的位置
垂线具有方向，即垂 直于平面的方向
垂线具有长度，即从 一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相 对于平面的位置
垂线在生活中的应用
建筑设计：垂直线在建筑设计中的应用，如高楼大厦、桥梁等 服装设计：垂直线在服装设计中的应用，如西装、衬衫等 绘画艺术：垂直线在绘画艺术中的应用，如风景画、肖像画等 广告设计：垂直线在广告设计中的应用，如海报、广告牌等
垂线的性质
垂直于平面的直线 长度无限长 方向固定 两端无限延伸
垂线的判定方法
第三章
利用定义判定
垂线定义：从一点向另一点延伸的线
判定方法：通过两点确定一条直线，然后判断这条直线是否垂直于另一条直线
判定步骤：首先确定两点，然后连接两点形成一条直线，最后判断这条直线是否垂直于另一条 直线
四年级上册数学教学设计-7.1 认识垂线｜冀教版
四年级上册数学教学设计-7.1 认识垂线 | 冀教版一、教学目标1.能够识别并理解什么是垂直线，什么是水平线。
2.学会使用工具，画出垂线和水平线。
3.了解垂线在生活中的应用。
二、教学重点1.认识垂线和水平线的概念和特点。
2.学会使用工具绘制垂线和水平线。
三、教学难点1.学生是否能有足够的大脑能力吸收垂线和水平线这些概念。
2.识别垂线和水平线，学习使用直线工具画出垂线和水平线。
四、教学准备1.学生课本、练习册。
2.教师课本、教案。
3.笔、直尺、量角器、黑板、粉笔等。
五、教学过程5.1. 导入一、师生互动，利用问题引出本课的主题。
例如：请问桌子的腰是？（板子）那板子和桌子垂直的线叫什么？（垂线）二、教师简要讲解垂线和水平线。
5.2. 讲解教师通过图示向学生介绍联想概念，明确垂线和水平线的定义和特点，并介绍垂线和水平线在生活中的应用。
1.垂线概念：竖直的线段，与水平的线段在一个点相交。
特点：垂线的两边是成直角的。
应用：在建筑物中，桥梁、塔楼等高大建筑物，要有垂直的支撑柱子，才能确保安全。
2.水平线概念：与重力方向相交的线段。
特点：平行于水平面。
应用：建筑工地上，建造房屋、通道、道路等时需要保持水平，使建筑物更美观，更结实耐用。
5.3. 操作1.学生使用工具测量和绘制垂线。
2.学生使用工具测量和绘制水平线。
3.学生练习在被给出的图形中寻找垂线和水平线。
5.4. 小结本堂课主要讲解了垂线和水平线的概念和特点，较为简单地介绍了垂线和水平线在日常生活中的应用，使学生对垂线和水平线有了比较深入的认知。
5.5. 作业1.完成练习册上的习题。
2.教师安排一些绘画活动，要求学生在作品中用垂线和水平线。
六、教学反思本次教学流程比较流畅，在导入环节的问题引导下，引出了本节课教学主题，通过图示的方式讲解，让学生对垂线和水平线更加直观理解。
在操作环节中，学生使用直线工具测量和绘制垂线、水平线的完成水平较高，但是在完成练习册的习题时，仍有一部分同学的理解和表达存在一定的问题，需要在后续的教学中加以加强。
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜苏教版
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
小明家
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
同学们，通过本节课的学习，你们有了什么收获? 谁能说说我们是如何得到这样的收获的?
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
(1) (2) (3)
(4) (5)
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
你能在下面的字母中找出互相平行或 互相垂直的线段吗？
E FHKLN Z
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
判 断 下面的说法正确吗?
如果直线a和直线b相交成 直角，那么直线a叫做垂 线，直线b叫做垂线。
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
线段的长度叫做这点到直线的距离。
经过Ａ点分别画出已知直线的垂线。
Ａ
Ａ
经过A点分别画出已知直线的垂线。 A
A A
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
判 断 下面的说法正确吗?Biblioteka 不相交的两条直线互 相平行。
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
四年级上册数学课件-8.6 认识垂线
回顾：
（1）你解决了开始上课时提出的问题了吗？ （2）你是用什么方法学会这些知识？ （3）你能评价一下自己和学习伙伴的表现吗？
画一画正方形的对称轴，看看有什么发现？
长方形ABCD中，点A到BC边的距离是多少 厘米？到CD边呢？量一量。
A
D
B
C
知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 拼尽全力，逼自己优秀一把，青春已所剩不多。 眼中闪烁的泪光，也将化作永不妥协的坚强。 相信你行，你就活力无穷。 因果不曾亏欠过我们什么，所以请不要抱怨。 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 人，其实不需要太多的东西，只要健康地活着，真诚地爱着，也不失为一种富有。 驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。 人一旦觉悟，就会放弃追寻身外之物，而开始追寻内心世界的真正财富。 生命就像是一种回音，你送出了什么它就送回什么，你播种了什么就是会收获什么，你给予什么就会得到什么。 生活本是痛苦，是思想和哲理使其升。 成功的科学家往往是兴趣广泛的人，他们的独创精神来自他们的博学。 敢于向黑暗宣战的人，心里必须充满光明。 越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓
在每幅图中分别找“两条直线”，画下来。
你能从这些图中找到“互相垂直”的情况吗？
判断下面哪几组的两条直线“互相垂直”？
（想一想：用什么办法可以判断两条直线是否“互相垂直”。）
从点P向已知直线画一条垂直的线段和几条不垂直的线பைடு நூலகம்。
P 直线外一点
已知直线
量一量所有线段的长度，看看还有什么新发现。
先找出点A到已知直线的垂直线段，再量出它到 已知直线的距离。
学习进步！
身体健康， 不可压倒一切，但你也不能被一切压倒。
《认识垂线》(教案)-2022-2023学年数学四年级上册
认识垂线教学目标1.了解垂线的定义和性质。
2.熟练绘制垂线。
3.掌握垂线的应用。
教学准备1.教师准备黑板、彩色粉笔、几何工具箱等。
2.学生准备几何工具箱等。
教学过程1. 导入•引入本节课的主题：垂线是什么？•让学生看一下教室的墙壁，询问能不能找到两条相互垂直的线段。
•回答后再进一步引导：如果我们画出连接这两条线段的线，这条连接线就是什么？2. 认识垂线•引导学生正式认识垂线的定义：在平面直角坐标系中，如果直线L上的每一点到另一直线M上的点的距离（即最短距离）都相等，那么这条直线叫做垂线。
•然后讲解垂线的性质：–垂线和它所垂直的直线之间的夹角为90度。
–在同一平面内，一条直线与一条直线垂直的直线只有一条。
–垂线的长度是其他线段连接垂足的最短。
3. 绘制垂线•教师现场演示如何用几何工具箱中比较基本的用具——直尺和圆规来绘制垂线。
–如何画出垂线：链接一线段AB上一点O，作以O为圆心，AB为半径的圆，该圆与线段所在直线的交点P，就是线段AB上垂线上的垂足。
•让学生模仿练习。
4. 应用•以直角三角形为例，演示如何在三角形中使用垂线。
–在直角三角形中，三角形的底边上某点，作一垂线垂直于底边，那么这个垂足点就是底边上这个点到斜边的距离最短的点。
–那么这个垂线，将直角三角形分成了两个直角三角形，一个以垂足点为一个直角的和原本没有垂线的直角三角形。
5. 引申•提出问题：如何在平面上找到使从某点出发到两条直线距离之和最小的垂线呢？•引导学生思考解决方法。
小结•复习本节课所学。
•强调垂线的重要性和应用。
•推荐学生再自己翻看一遍教材，做一些相关的习题。
作业•完成教材相关习题。
•在课后观察生活中的现象，找出和垂线相关的例子并进行记录。
冀教版小学四年级上册垂线的认识教学设计
冀教版小学四年级上册垂线的认识教学设计篇1：冀教版小学四年级上册《垂线的认识》教学设计教学内容：垂线的认识（教材78-79页）。
教学目标：1.知识与技能目标：知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解两条直线互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。
2.过程与方法目标：在观察、测量、画图等教学活动中，经历认识垂线的垂线的过程。
经历两条直线相交关系的过程。
3.情感态度价值观：鼓励学生积极参与数学活动，获得良好的情感体验。
在探索中培养学生自己提出问题，独立思考能力、探究能力、和同学之间的合作精神。
教学重点：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
教学难点：点到直线的距离，垂线段最短。
教学准备：课件；每人两根小棒。
教学过程：一、创设情境，设疑激趣有一天小明想从家到一条马路上，他家到马路有很多条路可走，同学们请看(出示课件)，你认为走哪条路最近？生：第二条路。
师：那么你们知道为什么第2条路最近吗？今天我们就一起来探讨这个问题。
（板书：认识垂线）二、引导探究，自主建构（一）认识相交1.学生动手摆放小棒。
师：请同学们拿出手中的两根小棒，在桌面上任意摆放，会出现那些情况？（学生动手摆放）大家可以相互观察一下，你和同桌摆放的一样吗？2把小棒看成是可以无限延伸的直线，学生自己画出自己摆放的图形。
师：如果把这两根小棒看成是两条直线，根据直线的特点，你能把你摆放的图形画在你的本上吗？哪位同学愿意把你画的图形展示给大家？（学生到前面展示）学生所画的图形有以下几种预设：学生画的可能会有一下情况：根据直线无限延长的性质这些图形会是什么样？3．出示课件（相交的图形）师：大家画的这些图形有什么共同点？生：都相较于一点。
师：这个点就叫“交点”。
师：两条直线相交成几个角？有几个交点？生：4个角，1一个交点。
（二）认识垂线。
1.师：如果把相交成的4个角分别标上∠1、∠2、∠3、∠4，观察两条直线相交的角，你想到了什么问题，能提出来吗？预设问题：a.∠1和∠2相等吗？b、∠1+∠2等于多少度？c ∠1是多少度？2.学生用量角器测量相交的特殊情况（垂直）时角的度数.师:∠1到底是多少度，只凭我们的眼睛是看不出来的，我们应该怎么解决这个问题？3引出垂线。
7.1 垂线的认识 (课件) 数学四年级上册(共13张ppt)
作业布置
1.两条直线相交成（ ）个角，有（ ）个交点。
2.两条直线相交成直角时，我们说这两条直线
（
），其中一条直线叫做另一条 直线的（
相交的点叫做（ ）。
），
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四年级上册
7.1 垂线的认识
情境导入
本节目标
1.结合具体事例，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系 的过程。 2.知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解两 条直线相互垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。 3.积极参与数学活动，获得积极的学习体验。
预习反馈
1.说一说下面每组图形的位置关系。
用量角器量一量，验证 自己的想法。
课堂探究
C
探究二：
A
.
垂足
D
两条直线相交成直角时，这两条直 线叫做互相垂直。其中一条直线叫 B 做另一条直线的垂线。
生活中有很多垂直的现象，你能找出哪些？
黑板面的长边和 短边是互相垂直。
典例精析
下图是从直线外的点A向这条直线画的4条线段。
A
AB=
AC=AD=Fra bibliotekAE=B
C
先估计这几条线段中哪条线 段最短，再测量一下。
DE
从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它的长
度叫做这点到直线的距离。
随堂检测
1.指出下面图中互相垂直的线。
随堂检测
2.图中，小明如果从点A横过马路，怎样走路线最 短？为什么？把最短的路线画出来。
.
A
本课小结
这节课我们学到了哪些知识？ 如何判断两条直线互相垂直？
（1）
相交
（2）
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垂足
如果两条直线相交成直角，就说这两条 直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。
你能说出一些互相垂直的例子吗？
从点P向已知直线画一条垂直的线段和几 条不垂直的线段。量一量所有画出的线段 的长度，你有什么发现？
P
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 的长度，叫做这点到直线的距离。
练习：
下面哪几组的两条直线互相垂直？是的
在（）里打“√”。
（√ ）
（
）
（√ ）
（
）
看图判断：
(1)直线a与直线b相交成直角。 （√ ） (2) 直线a与直线b互相垂直。 （√ ） (3)直线a是直线b的垂线，但没有 垂足。 （×） (4) 直线b是垂线。 （×）
a
b
快乐闯关：
从小华家铺设一条自来水管道与主管道
连接，要是管道最短，应怎样铺设？请 在图中画出来。
小华家
主管道
谢谢!