统计学-数据的描述性分析
数据的描述性分析
子专题二数据的描述性分析§1集中趋势的测度一、数值平均数二、位置平均数§2离散程度的测度一、离散程度的绝对指标二、离散程度的相对指标三、数据的标准化四、是非标志标准差§3分布偏态与峰度的测度一、原点矩与中心矩二、分布偏态的测度三、分布峰度的测度习题专题四数据的描述性分析通过调查获得、经过整理后展现的数据已经可以反映出被研究对象的一些状态与特征，但认知程度还比较肤浅，反映的精确度不够，为此，我们要使用各类代表性的数量特征值来准确地描述这些数据。
对单变量截面数据的特征描述，主要有四个方面：集中趋势、离散程度、偏态与峰度。
§1集中趋势的描述集中趋势（Central Tendency）反映的是一组数据向某一中心值靠拢的倾向，在中心附近的数据数目较多，而远离中心的较少。
对集中趋势进行描述就是寻找数据一般水平的中心值或代表值。
根据取得这个中心值的方法不同，我们把测度集中趋势的指标分为两类：数值平均数和位置平均数。
一、数值平均数数值平均数是同质总体内各个个体某一数量标志在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平，是反映现象总体综合数量特征的重要指标，又称为平均指标。
研究总体中各个个体的某个数量标志是各不相同的。
如某个生产小组10名工人由于是按计件取酬的，所以他们的工资各不相同，分别是1000元、1480元、1540元、1600元、1650元、1650元、1740元、1800元、1900元、2500元。
要说明这10名工人的工资的一般水平，显然不能用某一个工人的工资作代表，而应该计算他们的平均工资，用它作为代表值。
平均工资 =102500190018001740165016501600154014801000+++++++++= 1686（元）这个1686元是在这组10名工人的工资基础上计算出来的，彼此之间工资上的差异在计算过程中被抽象化了，结果得到的就是这10名工人工资的一般水平，即找到了一个代表值。
统计课数据分析报告(3篇)
第1篇一、引言随着信息技术的飞速发展，数据已成为现代社会的重要资源。
统计学作为一门研究数据的科学，在各个领域都有着广泛的应用。
本报告旨在通过统计分析方法，对某统计课程教学过程中的学生成绩、学习态度和教学方法等方面进行深入分析，以期为改进教学质量和提高学生综合素质提供参考。
二、数据来源与处理1. 数据来源本报告所使用的数据来源于某高校统计课程的教学档案，包括2019年至2021年三个学年的学生成绩、出勤情况、作业完成情况等。
2. 数据处理（1）数据清洗：对原始数据进行清洗，剔除异常值和缺失值。
（2）数据转换：将原始数据转换为适合统计分析的形式，如将成绩转换为百分制。
（3）数据整理：按照年级、性别、班级等维度进行分组整理。
三、数据分析1. 学生成绩分析（1）总体成绩分析通过对三个学年的学生成绩进行描述性统计分析，得到以下结果：- 平均成绩：80.5分- 标准差：12.3分- 最小值：45分- 最大值：95分（2）年级差异分析采用方差分析（ANOVA）方法，比较不同年级学生成绩的差异。
结果显示，不同年级学生成绩存在显著差异（F=3.45，p<0.05）。
（3）性别差异分析采用t检验方法，比较男女生成绩的差异。
结果显示，男女生成绩无显著差异（t=1.23，p>0.05）。
2. 学习态度分析（1）出勤情况通过对学生出勤情况进行统计分析，发现出勤率与成绩之间存在正相关关系（r=0.45，p<0.01）。
（2）作业完成情况采用卡方检验方法，分析学生作业完成情况与成绩之间的关系。
结果显示，作业完成情况与成绩之间存在显著关联（χ²=7.84，p<0.05）。
3. 教学方法分析（1）课堂互动通过观察课堂互动情况，发现学生参与度与成绩之间存在正相关关系。
（2）案例教学采用t检验方法，比较采用案例教学与传统教学方式的学生成绩。
结果显示，采用案例教学的学生成绩显著高于传统教学方式（t=2.34，p<0.05）。
描述性统计分析报告怎么写
描述性统计分析报告怎么写1. 引言描述性统计分析是统计学中一种常见的数据分析方法，通过对数据的基本统计量进行计算和描述，来分析和总结数据的特征和规律。
本文将介绍如何撰写一份完整的描述性统计分析报告，以便读者能够了解你所分析的数据集。
2. 数据概述在描述性统计分析报告中，首先需要对数据进行概述。
这部分可以包括以下内容：•数据来源：说明数据的来源和采集方式。
•样本规模：描述数据集中的样本数量。
•变量说明：对数据集中的各个变量进行简要描述，并说明其含义和取值范围。
3. 数据质量分析描述性统计分析报告还需要对数据的质量进行分析。
以下是一些常见的数据质量指标：•缺失值分析：统计各个变量中缺失值的数量和比例，并对缺失值的原因进行分析。
•异常值分析：检测数据集中是否存在异常值，并对异常值进行统计和分析。
•重复值分析：检测数据集中是否存在重复值，并对重复值进行统计和分析。
4. 描述性统计分析描述性统计分析的核心是计算并描述数据的基本统计量。
以下是一些常用的基本统计量：•平均值：计算数据的平均值，即各个数据点的算术平均数。
•中位数：计算数据的中位数，即将数据按大小排序后位于中间位置的值。
•众数：计算数据的众数，即频率最高的值。
•方差：计算数据的方差，即各个数据点与其均值的差平方的平均数。
•标准差：计算数据的标准差，即方差的平方根。
•百分位数：计算数据的百分位数，即将数据按大小排序后位于相应百分比位置的值。
对于每个基本统计量，都应进行描述和解释，可以使用表格、图表等形式呈现结果。
5. 变量关系分析除了对单个变量进行分析之外，描述性统计分析报告还可以分析变量之间的关系。
以下是一些常用的变量关系分析方法：•相关分析：计算各个变量之间的相关系数，并进行解释和分析。
•独立性分析：对两个分类变量之间的关系进行卡方检验，并进行解释和分析。
6. 结论和建议描述性统计分析报告的最后一部分是结论和建议。
在此部分中，应对前面的分析结果进行总结，并提出相关的建议。
统计学中的描述性统计分析方法
统计学中的描述性统计分析方法统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解读的学科，它可以帮助我们更好地理解和解释数据。
描述性统计是统计学中的一个重要分支，旨在总结和揭示数据的基本特征。
在本文中，我们将介绍统计学中常用的描述性统计分析方法。
一、数据收集与整理描述性统计分析的第一步是数据收集，通过合适的调查问卷、实验或观察，我们可以获取所需的数据。
在数据收集完成后，我们需要对数据进行整理和准备，以便后续的分析。
二、测量指标在描述性统计中，我们常用各种测量指标来描绘数据的中心趋势、离散程度以及数据之间的关联性。
1. 中心趋势测量中心趋势测量用来反映数据集中的一个“典型值”。
（1）平均数（Mean）：平均数是数据集中所有观测值的总和除以观测值的数量。
它可以用来衡量数据的总体情况。
（2）中位数（Median）：中位数是将数据集按大小顺序排列后的中间值。
它可以忽略异常值的影响，更好地反映数据的中心位置。
（3）众数（Mode）：众数是数据集中出现频率最高的值。
它在描述分类数据时特别有用。
2. 离散程度测量离散程度测量用来反映数据集的分散程度。
（1）标准差（Standard Deviation）：标准差是数据集各个观测值与平均数之间的偏离度的平均值。
它反映了数据的总体分散程度。
（2）方差（Variance）：方差是各个观测值与平均数之间偏离度的平方的平均值。
它是标准差的平方。
（3）极差（Range）：极差是数据集中最大值与最小值之间的差值。
它可以用来衡量数据的全局范围。
三、数据可视化数据可视化是描述性统计分析中非常重要的一部分。
通过图表和图形的方式展示数据，可以使数据的特征更加直观地呈现出来。
1. 条形图（Bar Chart）：条形图用于对比不同类别或组之间的数据差异。
2. 折线图（Line Chart）：折线图可以展示变量随时间的变化趋势。
3. 饼图（Pie Chart）：饼图适用于展示分类数据的比例关系。
4. 散点图（Scatterplot）：散点图可以直观地显示两个变量之间的关系。
应用统计学(第三章 数据的描述性分析)
累积频率 Cumulative P
0.02 0.09 0.28 0.63
0.84 0.95 1.00
a.自然值进行分组，最大值17，最小值11 b.数据主要集中在14，向两侧分布逐渐减少
(3)计量数据
100例健康男子血清总胆固醇(mol/L)测定结果
4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.71 5.69 4.12 4.56 4.37 5.39 6.30 5.21 7.22 5.54 3.93 5.21 6.51 5.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.69 4.38 4.89 6.25 5.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.03 5.85 4.09 3.35 4.08 4.49 5.30 4.97 3.18 3.97 5.16 5.10 5.85 4.79 5.34 4.24 4.32 4.77 6.36 6.38 4.88 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.09 5.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.18 6.14 3.24 4.90
15
21
0.21
0.84
16
11
0.11
0.95
17
5
0.05
1.00
表 2-2 100只梅花鸡每月产蛋数次数分布表
每月产蛋数
11 12 13 14 15 16 17
描述性统计分析的基本方法
描述性统计分析的基本方法统计学是一门重要的科学领域，它研究收集、整理、分析和解释数据的方法和技术。
而描述性统计分析是统计学中最基础的一种方法，通过对数据的整理和概括，帮助我们更好地理解数据的特征和趋势。
本文将介绍描述性统计分析的基本方法。
一、数据类型的分类在进行描述性统计分析之前，我们首先需要了解数据的类型。
常见的数据类型有两类：定量数据和定性数据。
定量数据是可度量的，例如身高、体重、年龄等，可以用数值来表示；而定性数据是描述性的，例如性别、民族、职业等，通常用类别和标签来表示。
二、中心趋势的测量中心趋势是描述一组数据集中程度的指标。
常见的中心趋势测量方法有：均值、中位数和众数。
1. 均值：均值是计算一组数据中所有值的总和除以数据个数所得的结果。
它可以帮助我们评估数据的平均水平。
2. 中位数：中位数是将一组数据按大小排序，找到中间位置的值。
如果总数为奇数，则中位数为排序后处于中间位置的值；如果总数为偶数，则中位数为中间两个值的均值。
中位数可以减少异常值对结果的影响，更能体现数据的典型水平。
3. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的值。
它可以帮助我们了解数据的主要特点和集中趋势。
三、离散程度的测量除了中心趋势，描述性统计分析还需要衡量数据的离散程度，以了解数据的变化范围和分布情况。
常见的离散程度测量方法有：范围、方差和标准差。
1. 范围：范围是一组数据中最大值与最小值之间的差异。
它可以简单地反映数据的变化区间。
2. 方差：方差是一组数据与其均值之间的差异的平均值。
它可以衡量数据与均值的偏离程度，数值越大意味着数据的分散程度越大。
3. 标准差：标准差是方差的正平方根，它与方差的量纲一致。
标准差可以帮助我们更好地理解数据的变异情况，常用于比较不同数据集之间的离散程度。
四、数据分布的描述描述性统计分析还包括对数据分布的描述，以了解数据的形状和分布特征。
常见的数据分布描述方法有：直方图和箱线图。
1. 直方图：直方图是一种将数据按照数值范围划分为若干区间，并计算每个区间内数据频数的可视化图形。
数据分析数据的描述性分析
数据分析是指通过收集、整理、加工和解释数据，从中发现有价值的信息和见解。
在进行数据分析时，我们通常会使用一系列描述性统计方法，以对数据进行描述性分析。
描述性分析是一种分析数据的方法，它主要关注数据的特征和趋势。
通过描述性统计指标，我们可以了解数据的基本特征、分布情况和偏差情况。
在描述性分析中，常用的统计指标包括均值、中位数、众数、标准差、方差等。
首先，均值是描述数据中心位置的指标。
它是一组数据的算术平均值，通过将所有观测值相加，再除以观测值的数量来计算。
均值可以帮助我们理解数据点的集中趋势，并判断数据是否呈现出正态分布。
其次，中位数是数据的中间位置的指标。
对于一个有序的数列，如果数列的个数为奇数，则中位数是位于中间位置的数值；如果数列的个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
中位数可以帮助我们了解数据的中间位置，并且不会受到极端值的影响。
众数是数据中出现频率最高的数值。
它可以帮助我们了解数据的主要趋势，并且通常用于描述离散型数据。
对于连续型数据，我们通常使用分组数据来计算众数。
标准差是描述数据离散程度的指标。
它表示数据围绕均值的分散程度，标准差越大，表示数据的波动性越高。
标准差可以帮助我们判断数据的稳定性和可靠性。
方差是数据离散程度的另一个指标。
它计算了数据与其均值之间的差异的平方的平均值。
方差越大，表示数据的分散程度越高。
方差可以帮助我们判断数据是否集中在均值附近。
描述性分析不仅可以从数值上描述数据，还可以使用图表来直观地展示数据的特征和趋势。
常用的图表包括柱状图、折线图、饼图等。
这些图表可以帮助我们更好地理解数据，发现其中的规律和关联。
除了以上常用的描述性统计指标和图表外，还可以使用其他方法进行数据的描述性分析。
例如，可以通过计算统计学的偏度和峰度指标来描述数据分布的形状；可以通过绘制箱线图来展示数据的离群值情况；还可以使用相关系数分析来研究变量之间的关系等。
总之，描述性分析是数据分析的重要步骤之一，它可以帮助我们了解数据的基本特征和趋势，为后续的数据解释和决策提供基础。
描述性统计分析结果举例解读
描述性统计分析结果举例解读描述性统计分析（DescriptiveStatistics）是统计学中最常用的研究方法之一，也是研究工作中最容易实施的研究方法。
描述性统计分析能够帮助研究者了解一个研究群体人口结构特征、行为特征以及结果特征等内容，以便更好地指导实践并采取有效的行动，以提升整个研究的质量。
本文通过描述性统计分析的例子，来进行解读，以期对描述性统计分析有更深入的认识。
一、定义描述性统计分析（Descriptive Statistics）指的是一种把一组数据的摘要用一种形式表示出来的统计方法，它可以帮助人们了解一组数据的状况。
描述性统计分析可以把一些复杂的数据转换成简单易懂的形式来表示，让我们可以快速掌握一组数据的特征和趋势，比如最大值、最小值、中位数、均值、众数、众数频数等。
二、描述性统计分析结果解读1、求出数据组的最大值、最小值、均值最大值、最小值可以反映数据组中数据点的范围，而均值反映了数据组中大部分数据点的分布情况。
如果我们发现均值大于最大值或小于最小值，则可以考虑数据组中存在异常值，从而对数据进行更详细地分析。
2、求出数据组的众数和众数频数众数（Mode）是指一组数据中出现次数最多的值，而众数频数（Mode Frequency）是指某个众数出现的次数。
出现次数最多的众数可以反映数据点的普遍情况，而众数频数可以反映出现次数最多的众数出现的程度。
3、求出数据组的中位数中位数（Median）是指一组数据中点两边的数据点刚好相等的数据点，其用于表示数据分布的中间状态，中位数的值代表的是这一组数据的中心值。
如果数据分布有较大的偏差，则中位数能够更好地表征数据的分布趋势。
三、结论描述性统计分析能够帮助我们有效的描述一组数据的特征。
它可以快速给出该组数据的最大值、最小值、均值、众数、众数频数和中位数等摘要信息。
这些信息能够帮助我们更好地分析和理解数据，从而有效地指导实践并采取有效的行动。
统计学教案统计数据的描述与分析
统计学教案统计数据的描述与分析主题：统计学教案——统计数据的描述与分析引言：统计学是一门研究如何收集、分析和解释数据的学科。
在现代社会中，统计学在各个领域都起着重要作用，帮助我们了解和解释各种现象。
本教案将介绍统计学中数据的描述和分析方法，以及如何运用这些方法进行实际问题的解决。
一、数据的描述在统计学中，我们经常需要描述数据的特征，以便更好地理解和分析数据。
以下是几种常用的描述统计量：1. 平均数：平均数是数据的总和除以观测次数的结果。
它是最直观也是最常用的描述统计量。
2. 中位数：中位数是将数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
3. 众数：众数是数据中出现次数最多的数值。
4. 极差：极差是数据最大值与最小值之间的差异。
5. 方差：方差表示数据的离散程度，是各个观测值与平均数之差的平方的平均值。
6. 标准差：标准差是方差的平方根，用于度量数据分布的广度。
二、数据的分析数据分析是统计学的核心内容，通过分析数据可以得出结论和推断。
以下是几种常用的数据分析方法：1. 频率分析：频率分析是按照某个变量的取值进行分类，然后统计每个分类的频数。
2. 相关分析：相关分析用于判断两个变量之间的关系和相关性。
常用的相关分析方法有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
3. 回归分析：回归分析用于研究一个或多个自变量对因变量的影响程度和方向。
4. 置信区间：置信区间是用来估计未知参数真值区间的统计量。
通过计算得出的置信区间可以帮助我们对未知参数进行推断。
小结：统计学作为一门重要的学科，提供了丰富的工具和方法来描述和分析数据。
数据的描述能够帮助我们理解数据的特征，数据的分析则能够帮助我们得出结论和推断。
通过学习统计学，我们可以更好地应用这些知识解决实际问题，提高数据分析的准确性和效率。
参考文献：1. 劳伦斯·S.沃尔斯（2013），《统计学导论》。
2. 陈忠进，王洪敏（2017），《应用统计学》。
注：本教案属于纯粹的学术内容，与任何政治、色情等不相关。
描述性统计分析
描述性统计分析描述性统计分析是一种通过对数据进行收集、整理、汇总、展示和解释，来揭示数据特征、分布和趋势的方法。
它是统计学中最基础的分析方法之一，广泛应用于各个领域的数据研究与决策中。
本文将简要介绍描述性统计分析的基本概念、常用方法和应用场景。
一、描述性统计分析的基本概念描述性统计分析是通过对数据的常见统计指标进行计算和分析，来描述数据的集中趋势、离散程度和分布情况。
常见的统计指标包括：均值、中位数、众数、极差、标准差、方差等。
这些指标可以帮助我们更好地理解和概括数据的特征，从而进行合理的数据解读和决策。
二、描述性统计分析的常用方法1. 数据收集：首先需要确定所需数据的来源和采集方法，可以通过问卷调查、实地观察、抽样调查等方式来收集相关数据。
2. 数据整理和清洗：对收集到的数据进行整理和清洗，包括缺失值的处理、异常值的剔除，确保数据的准确和完整。
3. 数据汇总和展示：将数据进行汇总，并通过图表等形式进行可视化展示，以便更直观地观察数据的特征和趋势。
4. 统计指标计算：通过计算均值、中位数、众数、标准差等统计指标，揭示数据的集中趋势和离散程度。
5. 数据解释和分析：根据计算得到的统计指标，对数据的特征和分布进行解释和分析，从中提取有价值的信息。
三、描述性统计分析的应用场景1. 社会科学研究：在社会学、心理学、教育学等领域的研究中，描述性统计分析可以用来描绘人群的特征和行为规律，为研究提供数据支持。
2. 经济与金融分析：在经济学和金融学研究中，通过对经济指标和市场数据进行描述性统计分析，可以了解经济形势和市场趋势，从而指导决策。
3. 市场调研与营销：在市场调研和营销策划中，通过对受众、消费者数据进行描述性统计分析，可以更好地了解目标市场和消费群体的需求和偏好。
4. 医学与健康研究：在医学和健康研究中，通过对患者数据和健康指标进行描述性统计分析，可以了解疾病的发病率、死亡率等情况，为医疗决策提供依据。
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总体均值常用X 或 表示,样本均值常用 x 表示,样本均值 的计算公式: 简单算术平均数:
x1 x2 xn x n n
x
x
i 1
n
i
加权算术平均数:
x
i 1 n
n
i
fi
i
f
权数的意义和作用
• 权数:各组次数(频数)的大小所对应的标志值对平均数 的影响具有权衡轻重的作用. • 当各组的次数都相同时,即当 f1 =f 2 =f3 = =f n 时: 加权算术平均数就等于简单算术平均数. Nhomakorabean
i
mi i 1 xi
式中,m表示各单位或各组的标志值对应的标志总量.
例.某蔬菜批发市场三种蔬菜日成交数据如下表,计算三 种蔬菜该日的平均批发价格.
③.几何平均数(Geometric Mean) 是另一种形式的平均数,是n个标志值乘积的 n 次方根.主 要用于计算平均比率和平均速度.
(1)简单几何平均数
四分位数的计算 首先确定四分位数的位置,再找出对应位置的标志值即为 四分位数.设样本容量为n,则
2 n 1 3 n 1 n 1 Q1的位置 , Q2的位置 , Q3的位置 . 4 4 4
如果各位置计算出来的结果恰好是整数,这时各位置上的 标志值即为相应的四分位数;如果四分位数的位置不是整 数,则四分位数为前后两个数的加权算术平均数.权数的大 小取决于两个整数位置与四分位数位置距离的远近,距离 越近,权数越大.
适用范围
众数主要用于分类数据,也可用于顺序数据和数值型数据, 对于未分组数据和单项式分组数据,众数位置确定之后便 找到了众数.
例:分类数据的众数
例:顺序数据的众数
②.中位数(Median)
中位数是一组数据按一定顺序排列后,处于中间位置 上的变量
负偏 注: (1)中位数总是介于众数和平均数之间.
s V （总体） 或 Vs （样本） X x
特点: 1、反映了相对于均值的相对离散程度; 2、可用于比较计量单位不同的数据的离散程度; 3、计量单位相同时,如果两组数据的均值相差悬殊,离散 系数比标准差更有意义.
3. 平均数
– 易受极端值影响 – 数学性质优良 – 数据对称分布或接近对称分布时应用
数值平均数与位置平均数的适用场合？
案例1：甲班《统计学》考试情况如下表： 60分以下
60-70 70-80
2
8 22
80-90
90分以上
10
4
案例2：乙班《统计学》考试情况如下表： 60分以下 2
60-70
70-80 80-90 90分以上
2 2
116.48 万元
⑥离散系数(Coefficient of variation) 离散系数也称变异系数,是各变异指标与其算术平均 数的比值.例如,将极差与其平均数对比,得到极差系 数;将标准差与其平均数对比,得到标准差系数.最常 用的变异系数是标准差系数:
标准差系数:标准差与其相应的均值之比,表示为 百分数.
注:(1)
(2) 数值平均数主要适用于定量数据,而不适用于定性数据. (3) 简单数值平均数适用于未分组的资料,加权数值平均数 适用于分组的资料.
3.1.2 位置平均数
①.众数(Mode) 一组数据中出现次数最多的变量值. 主要特点: ●不受极端值的影响. ●有的数据无众数或有多个众数. 说明:如果所有数据出现的次数都一样,那么这组数据没 有众数.
1.数值平均数:是以统计数列的所有数据来计算的平 均数.其特点是统计数列中任何一项数据的变动,都会 在一定程度上影响数值平均数的计算结果. 2.位置平均数:它不是对统计数列中所有数据进行计 算所得的结果,而是根据数列中处于特殊位置上的个 别单位或部分单位的标志值来确定的.
3.1.1 数值平均数
数值平均数包括算术平均数、调和平均数和几何平均数. ①.算术平均数(均值, Arithmetic Mean)
为中位数组的组距。
组距式变量数列计算众数的公式：
1 M0 L i 1 2 M 0 :众数，L：众数组的下限值； 1：众数组次数与下一组次数之差； 2：众数组次数与上一组次数之差； i：众数组的组距。
离散程度的描述
反映各变量值远离其中心值的程度(离散程度),从另一 个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度.
●
3.2.1 离散程度的常用指标
①异众比率
Vr
f = f
i i i
fm
i
fm =1 fi
i
式中, f i 为变量值的总频数;
i
fm
为众数组的频数.
异众比率越大,说明非众数组的频数占总频数的比重越大, 众数的代表性越差.
②全距(极差)
极差(Range)也叫全距,是一组数据的最大值与最小值之 差,即:
练习: 已知9个家庭的人均月收入数据
1500
750
780
1080
850
960
2000
1250
1630
试求这组数据的第一和第三四分位数.
四分位差反映了中间50%数据的离散程度,数值越小说明 中间数据越集中.
④平均差(Mean deviation) 平均差也称平均绝对偏差,总体所有单位的标志值与其平 均数的离差绝对值的算术平均数.通常用 M D表示.
4
99% 95% 92% 90%=93.94%.
练习:某管理局所属的15个企业,2000年按其生产某产品 平均单位成本的高低分组资料如下,试计算平均单位成 本.
中国工商银行的某笔投资的年利率是按照复利计算的 ,25 年利率分配(按时间数列):有一年是3%,有4年是4%,有8年 是8%,有10年为10%,有2年为15%.求平均年利率.
x
x f
i 1 i
n
i
f
i 1
n
f xi
i 1
n
nf
x
i 1
n
i
n
i
例:计算某车间工人加工零件平均数(组距式数列)
解:
x f X f
i i i
i i
2640 66 个 40
关于计算结果的说明 根据原始数据和分组资料计算的结果一般不会完全相等, 根据分组数据只能得到近似结果. ●只有各组数据在组内呈对称或均匀分布时,根据分组资料 的计算结果才会与原始数据的计算结果一致.
在实际应用中,计算四分位数的方法并不统一(数据量大时 这些方法差别不大),对于一组排序后的数据：
n 1 2 n 1 3 n 1 , , . ● SPSS中四分位数的位置分别为 4 4 4
n 3 2 n 1 3n 1 , , . ● Excel中四分位数的位置分别为 4 4 4
R max(xi ) min(xi )
组距分组数据可用最高组上限－最低组下限计算.
③四分位差 四分位差(quartile deviation)也称内距或四分间距(interquartile range),是指第三四分位数和第一四分位数之差.
四分位差的计算公式为:
Qr =Q3 Q1
把所有数据由小到大排列并分成若干等份,处于分割点位 置的数值就是分位数.
分位数可以反映数据分布的相对位置(而不单单是中心 位置). 常用的有四分位数、十分位数、百分位数. 四分位数(Quartile): Q1 ,Q2 ,Q3; 十分位数(Decile): D1 , D2 ,..., D9; 百分位数(Percentile): P1, P2 ,...,P99 ;
把所有数据由小到大排列并分成四等份,处于三个分割点 位置的数值就是四分位数.
H
1 1 1 x1 x2 n 1 xn
n 1 1 x1 x2 1 xn
n 1 i 1 xi
n
(2) 加权调和平均数
m1 m2 m3 mn H mn m1 m2 m3 x1 x2 x3 xn
m
i 1 n
注：总体方差和样本方差的符号不同,计算公式也不一 样.是反映定量数据离散程度的最常用的指标.
例. 在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组,结果如 表3.1所示.
表3.1 某地区120家企业的利润额分组
计算120家企业利润额的均值和标准差.
Key : x
x f
i 1 5
5
i i
f
i 1 i
G x1 x2
n
xn xi
1 n
式中G表示几何平均数, xi表示各项标志值.
1 可以看作均值的一种变形lg G (lg x1 lg x2 lg xn ) n
lg x
i 1
n
i
n
(2)加权几何平均数
G
fi
i 1
n
x x
f1 1 f2 2
由组距数列确定中位数
f 先计算各组的累计次数，再按公式
i 1 n i
确定
2
中位数的位置，并对照累计次数确定中位数。 下限公式：
f
i 1
n
i
Me L
2
s m 1 fm
i
f 为总次数；
Sm 1 为中位数组前一组的向上累计次数；
L
为中位数组的下限；
i
f m 为中位数组的次数；
30
8 4 1
案例3：丙班《统计学》考试情况如下表： 60分以下 2
60-70
70-80 80-90 90分以上
5
12 25 7
问题
1、计算甲、乙、丙三个班的平均成绩；该平均值是真 实值还是近似值？如是近似值，什么情况下会是真实值？ 2、计算甲、乙、丙三个班的中位数、众数； 3、如要选择从算术平均数、中位数和众数三个平均数 中选择一个数来分别代表甲、乙、丙三个班的整体水平， 请问你会选择哪个平均数？为什么？ 4、如要分别反映甲、乙、丙三个班的考试情况，你会 选择用哪些指标来衡量？ 5、如要比较甲、乙、丙三个班的考试情况的优劣，你 又会选择什么样的指标来衡量？ 6、甲乙丙三个班的考试成绩分别服从对称分布、左 偏分布、右偏分布中的哪种分布？为什么？