北京高三理科解三角形大题专题(带答案)
北京高三理科解三
角形大题专题(带答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
解三角形大题专题
（2014石景山一模）15．（本小题满分13分）
在△ABC 中，角A B C ，
，的对边分别为a b c ，，，且a b c <<，
2sin b A =．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若2a =，b =c 边的长和△ABC 的面积．
（2014西城一模）15．（本小题满分13分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知222b c a bc +=+．
（Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）如果cos 3
=B ，2b =，求△ABC 的面积．
（2014海淀二模）15.（本小题满分13分）
在锐角ABC
?中，27sin
b=.
a A
=且21
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若3
a c
=，求c的值.
（2015西城二模）15．（本小题满分13 分）
在锐角△ABC 中，角A，B ，C 所对的边分别为a，b ，c ，已知a ＝7，b ＝3，
．
（Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）求△ABC 的面积．
（2013丰台二模）15．（13分）
已知ABC ?的三个内角分别为A,B,C,且22sin ()2.B C A += （Ⅰ）求A 的度数；
（Ⅱ）若7,5,BC AC ==求ABC ?的面积S .
（2014延庆一模）15．（本小题满分13分）
在三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且2=a ，4
π
=
C ，
5
3cos =
B ． （Ⅰ）求A sin 的值； （Ⅱ）求AB
C ?的面积．
（2015顺义一模）15.（本小题满分13分）
在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,已知3
b B ==
, 2
B A π
-=
.
(I)求a 的值; (II)求cos C 的值.
（2016东城一模）（15）（本小题共13分）
在△ABC 中，BC =，2AC =，且()cos A B +=． （Ⅰ）求AB 的长度；
（Ⅱ）若()sin(2)f x x C =+，求()y f x =与直线y =相邻交点间的最小距离．
（2015延庆一模）15.（本小题满分13分） ABC ?中，2=BC ,θ=∠ABC . （Ⅰ）若5
5
22
cos
=
θ
，5=AB ,求AC 的长度；
（Ⅱ）若6
π
=∠BAC ，)(θf AB =，求)(θf 的最大值.
（2016西城一模）15．（本小题满分13分）
在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设3
A π
=
，
sin 3sin B C =．
（Ⅰ）若a =b 的值； （Ⅱ）求tan C 的值．
（2014朝阳二模）15.（本小题满分13分）
在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且2π
3
A =
，3b =，
ABC △． （I ）求边a 的边长；
（II ）求cos2B 的值．
（2015东城一模）（15）（本小题共13分）
在△ABC 中，2b =，3
cos 4
C =，△ABC ．
（Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求sin 2A 值．
（2015海淀二模）（15）（本小题满分13分）
在ABC ?中，5c =，b =a A =. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求证：2B A ∠=∠.
（2014顺义一模）15.（本小题共13分）
已知ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且满足
)sin cos 3(sin A A A +2
3=
（1）求角A ；
（2）若22=a ，32=?ABC S ，求c b 、的值
（2015石景山期末）15．（本小题共13分）
如图所示，在四边形ABCD 中，
AB DA ⊥，7CE =，23
ADC π
∠=
；E 为AD
边上一点，1DE =，2EA =，3
BEC π
∠=
.
（Ⅰ）求sin ∠CED 的值； （Ⅱ）求BE 的长．
（2015朝阳二模）15．（本小题共13分）
在梯形ABCD 中，
（Ⅰ）求AC 的长；
（Ⅱ）求梯形ABCD 的高．
（2015丰台二模）15.（本小题共13分）
在△ABC 中，30A ?
=，52=BC ，点D 在AB 边上，且BCD ∠为锐角，
2CD =，△BCD 的面积为4．
（Ⅰ）求cos BCD ∠的值； （Ⅱ）求边AC 的长．
（2016海淀一模）15．（本小题满分13 分）
如图，在△ABC 中，点D 在边 AB 上，且
1
3
AD DB =．记∠ACD ＝α ，∠BCD ＝β． （Ⅰ）求证：sin 3sin AC BC β
α
=
； （Ⅱ）若,,196
2
AB π
π
αβ=
=
=，求BC 的长．
（2015房山一模）15．（本小题共13分）
已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x π
=--∈+R .
（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC 中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
()1
2
f A =
，且△ABC 3，求a 的值.
（2013石景山一模）15．（本小题满分13分）
已知函数()sin(2)cos26
f x x x π
=+
+．
（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知
()f A =,2a =，3
B π
=，求△ABC 的面积．
（2013朝阳二模）15.（13分）
在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且
2()2cos
sin()sin 222
A A A f A =π-+-2cos 2A
.
（Ⅰ）求函数()f A 的最大值；
（Ⅱ）若()0,,12
f A C a 5π
===b 的值．
（2014东城一模）15. （本小题共13分） 在ABC ?中，
b
B
a A cos 3sin = （1）求角B 的值；
（2）如果2=b ，求ABC ?面积的最大值
（2013东城一模）（15）（13分）
在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
sin cos b A B =．
（Ⅰ）求角B ；
（Ⅱ）若b =，求ac 的最大值．
（2014丰台二模）（15）（本小题满分13分） 已知△ABC 中，∠A , ∠B , ∠C 的对边长分别为,,a b c ,且
223a b ab +=+,60o C =. （Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求a b +的取值范围.
（2014石景山一模） 15．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）2sin b A =，
2sin sin A B A =，…………………………2分
因为0A π<<，所以sin 0A ≠，
所以sin 2
B =，
.............................. 4分 因为0B π<<，且a b c <<，所以60B =． (6)
分
（Ⅱ）因为2a =，b =
所以由余弦定理得222
12222
c c =+-???，即2230c c --=，
解得3c =或1c =-（舍），
所以c 边的长为3．…………………………10分
11=sin 232222
ABC S ac B ?=???=
．…………………………13分
（2014西城一模） 15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：因为222b c a bc +=+，
所以2221
cos 22
b c a A bc +-=
=，……………………………… 3分 又因为(0,π)∈A ，
所以π
3
A =
．……………………………… 5分
（Ⅱ）解：因为cos =
B ，(0,π)∈B ，
所以sin 3
B ==．……………………………7分 由正弦定理
sin sin =a b
A B ，………………………………9分 得sin 3sin =
=b A
a B
．……………………………10分 因为222b c a bc +=+， 所以2250--=c c ，
解得1=c 因为0>c ，
所以1=c ．……………………………11分
故△ABC 的面积1sin 2S bc A ==． (13)
分
（2014海淀二模）
15.解：（Ⅰ）由正弦定理可得sin sin a b
A B
=
----------------------------2分
因为,a A b ==
所以sin sin
b A B a =
= ---------------------------5分 在锐角ABC ?中，60B = ---------------------------7分
（Ⅱ）由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- ----------------------------9分 又因为3a c =
所以2222193c c c =+-，即23c =-------------------------------11分
解得c = -------------------------------12分
经检验，由222cos 0
2b c a A bc +-=
<可得90A >，不符合题意，
所以c =舍去.--------------------13分
（2015西城二模）
（2013丰台二模）
15．解: （Ⅰ） 22sin ()32.B C A +=
22sin 23cos A A A ∴=, ……………………….2分 sin 0,sin 3,tan 3A A A A ≠∴=∴=……………………….4分