2.7探索勾股定理(1)浙教版新版教材课件
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【浙教版】八年级上：2.7《探索勾股定理》ppt课件
2020/5/25
如图是在北京召开的国家数学家大会（ICM2002)的会标。它的设计思路可追溯到3世纪 中国数学家赵爽所使用的玄图。用玄图证明 勾股定理在数学史上有着重要的地位。
2020/5/25
2020/5/25
2.7 探索勾股定理（第1课时）
2020/5/25
动手画一画
1、作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm， 6cm和8cm，5cm和12cm；
25+χ2=χ2+2χ+1 得2χ=24，即χ=12 答：旗杆高为12米
B
C
A
2020/5/25
回顾与小结
这节课你有什么收获？
2020/5/25
小结归纳：
应用勾股定理解题要注意: 1 . 熟记公式。2. 理清谁是斜边。
2020/5/25
典型例题
例2 如图是一个长方形零件图，根据所给尺寸（单位：mm），求 两孔中心A,B之间的距离。
40
解：由题意可得：△ABC是Rt△
A
AC=90-40=50,BC=160-40=120
由勾股定理得：AB2=AC2+BC2
• 你能用两种方法求边长 为c的正方形的面积吗？
c aⅠ
b
Ⅳ
Ⅱ
Ⅲ
c 方法一： 2
方法二：(b a)2 4 1 ab 2
b2 2ab a2 2ab
b2 a2
即 a2 b2 c2
2020/5/25
勾股小知识
商高
《周髀算经》
学我家国商是高最就 早提了出 解，勾将股一定根理直的尺国折家成之一一个。直早角在，三如千果多勾年等前于，三周，朝股数等
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如图是在北京召开的国家数学家大会（ICM2002)的会标。它的设计思路可追溯到3世纪 中国数学家赵爽所使用的玄图。用玄图证明 勾股定理在数学史上有着重要的地位。
2020/5/25
2020/5/25
2.7 探索勾股定理（第1课时）
2020/5/25
动手画一画
1、作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm， 6cm和8cm，5cm和12cm；
25+χ2=χ2+2χ+1 得2χ=24，即χ=12 答：旗杆高为12米
B
C
A
2020/5/25
回顾与小结
这节课你有什么收获？
2020/5/25
小结归纳：
应用勾股定理解题要注意: 1 . 熟记公式。2. 理清谁是斜边。
2020/5/25
典型例题
例2 如图是一个长方形零件图，根据所给尺寸（单位：mm），求 两孔中心A,B之间的距离。
40
解：由题意可得：△ABC是Rt△
A
AC=90-40=50,BC=160-40=120
由勾股定理得：AB2=AC2+BC2
• 你能用两种方法求边长 为c的正方形的面积吗？
c aⅠ
b
Ⅳ
Ⅱ
Ⅲ
c 方法一： 2
方法二：(b a)2 4 1 ab 2
b2 2ab a2 2ab
b2 a2
即 a2 b2 c2
2020/5/25
勾股小知识
商高
《周髀算经》
学我家国商是高最就 早提了出 解，勾将股一定根理直的尺国折家成之一一个。直早角在，三如千果多勾年等前于，三周，朝股数等
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
浙教版八年级数学上册课件 2.7.1-探索勾股定理
A D C
1 CD AC B 2
A
o 30
3.在直角三角形中，30°角所对
的直角边等于斜边的一半.
C
1 BC AC 2
（1）图1中正方形A的面积 是 16 个单位面积. (2) 正方形B的面积是
A B
图1
C
9 个单位面积.
(3)正方形C的面积是
25 个单位面积.
探索1 你能发现图1中三个正方形A，B，C的面 积之间有什么关系吗？
b
a b c
2 2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗?
c
a
c a-b b a 2 a-b 面积 （a-b) a
c b
1 面积 4 ab 2
面积 c2
S小正方形＋S4个三角形 S大正方形
1 2 (a-b) +4 ab c 2
B
C 160
∵ ∠C =90。 ∴ AB2=AC2+BC2 =502+1202
40
=16900(mm2)
∵AB>0 ∴AB=130(mm)
在实际问题中，要会根据需 要构造直角三角形，再通过勾 股定理来解决问题
答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.
1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个
男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个 男孩头顶5000米.飞机每时飞行多少千米？
4 5
3 , b= , 求c; 5
B a C
c
b
A
∵a2+b2=c2 ∴(8x)2+(15x)2=342
∴x2=4 ∵x>0,
1 CD AC B 2
A
o 30
3.在直角三角形中，30°角所对
的直角边等于斜边的一半.
C
1 BC AC 2
（1）图1中正方形A的面积 是 16 个单位面积. (2) 正方形B的面积是
A B
图1
C
9 个单位面积.
(3)正方形C的面积是
25 个单位面积.
探索1 你能发现图1中三个正方形A，B，C的面 积之间有什么关系吗？
b
a b c
2 2
2
即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
你能用所拼图形的面积关系来验证所得猜想吗?
c
a
c a-b b a 2 a-b 面积 （a-b) a
c b
1 面积 4 ab 2
面积 c2
S小正方形＋S4个三角形 S大正方形
1 2 (a-b) +4 ab c 2
B
C 160
∵ ∠C =90。 ∴ AB2=AC2+BC2 =502+1202
40
=16900(mm2)
∵AB>0 ∴AB=130(mm)
在实际问题中，要会根据需 要构造直角三角形，再通过勾 股定理来解决问题
答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.
1.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个
男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个 男孩头顶5000米.飞机每时飞行多少千米？
4 5
3 , b= , 求c; 5
B a C
c
b
A
∵a2+b2=c2 ∴(8x)2+(15x)2=342
∴x2=4 ∵x>0,
八年级数学上册(浙教版)课件：2.7 探索勾股定理 第1课
16．如图，将长方形ABCD沿过点C的直线折叠，使点D的对应点F落在
AB边上，已知AD＝6，CD＝10，设折痕交AD于点E.求DE的长．
解： 在 Rt△BCF 中， BF＝ 102－62＝8， ∴AF＝2.设 DE＝EF＝x，则 AE＝6－x，由 10 勾股定理得(6－x) ＋2 ＝x ，解得 x＝ 3 ，
分别是a和b，那么ab的值为 C(
A．49 B．25
)
C．12
D．1
知识点2：勾股定理的应用 3．若一个直角三角形的一条直角边长为6，斜边长为10，则另一条直角 边的长为( C ) A．4 B．6 C．8 D．12
4．(2016· 台州)如图，数轴上点 A，B 分别对应 1，2，过点 B 作 PQ⊥AB，以点 B 为圆心，AB 长为半径作弧，交 PQ 于点 C， 以原点 O 为圆心，OC 长为半径作弧，交数轴于点 M，则点 M 对应的数是( B ) A. 3 C. 6 B. 5 D. 7
第8题图
10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的 三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2， 47 ． 3，则最大正方形E的面积是_____
11．某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB＝5 m，BC＝3 m，∠C＝ 90°，因某种活动要求铺设红地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度至少
60 解：(1)AC＝5 (2)CD＝13
15．某人拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先将竹竿横着拿， 无法进入，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米．当他把竹竿斜着
拿时，两端恰好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
解：设竹竿长 x 米，则城门高为(x－1)米，由勾股定理得 32＋(x－1)2＝x2，解得 x＝5，∴竹竿长 5 米
浙教版数学八上2.7《探索勾股定理》课件1
a
c
H
c b
b c
F
c
a
你能再用这个图形来证明勾股A 定a理吗E？ b B
(a b)2 c2 4 1 ab 2
（2）利用再次三角尺摆出 右边的图形
D
c
b
GF
C
A
a HE
你能用这个图形来证明勾股定理 B
吗？
c2 4 1 ab (b a)2 2
（3）总统”证法，
1876年美国总统Garfield
看
一 看
一种铺拉
下 图 案
数 量 关
成 的 地
斯 去 朋
相 传
，系 面 友 两
看 看 你
， 同 学
反 映 直
家 作 客
千 五 百
能们 角 ， 年
发 现 什
， 我 们
三 角 形
发 现 朋
前 ， 一
么也 三 友 次
？ห้องสมุดไป่ตู้
来 观 察
边 的 某
家 用 砖
毕 达 哥
数学家毕达哥拉斯的发现：
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？
B
A
C D
7cm
例题
1、 受台风“菲特”影响，路旁一棵树在
离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底 部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
练习：1、如图,甲船以15千米/时的速度 从港口A向正南方向航行,乙船以20千米/ 时的速度,同时从港口A向正东方向航行。 行驶2小时后，两船相距多远？
2、如图，已知在△ABC中， AB=6，BC=AC=5. (1)求AB边上的高CD (2)求BC边上的高AE A
初中数学课件：探索勾股定理(1)(2021年浙教版)
A
B
C
D
AB=
10
CD=
13
DE=
5
2.用刻度尺和圆规作一条线
段，使它的长度为 cm.
3.利用作直角三角形，在数
轴上表示点 .
E
借助于构造直角三角形，我们可以求作一些长度
为无理数的线段。
体验成功
4、小刚想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面
上还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现绳子刚好接触地
2
2
b2 a 2
即 a b c
2
2
aⅠ
b
Ⅳ
Ⅱ
Ⅲ
2
c
A
归纳新知
一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系：
直角三角形两条直角边的平方和等于
斜边的平方。
我国早在三千多年前就知道直角三角
形的这一性质。古人称直角三角形的直角
边中较短的一边为勾，较长的一边为股，
斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理。
∴a=10，b=24
典型例题
例2 如图是一个长方形零件图，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔
中心A,B之间的距离。
40
A
90
B
C
40
160
分析：解此题关键在于把它转化为直角三角形求边问题。即已知直角三
角形中两条边，求第三条边。
体验成功
1.如图，在4×4方格中求线段AB、CD 、DE的长。
P74，课内练习2，3
定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念
毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
典型例题
A
例1 已知在ABC中，C Rt,BC a ,AC b ,AB c .
浙教版八年级数学上册 2.7《探索勾股定理》 课件 (共19张PPT)
2021/4/18
10
b
cb a
ac b
c ba c
a
b
毕达哥拉斯证法
c aa
b
cb a
总统证明法
2021/4/18
11
例1、已知在ABC中，C Rt, BC a, AC b, AB c. (1)若a 1,b 2,求c; (2)若a 5,c 7,求b.
变式：（3）若c=26,a:b=5:12,求a,b
3、根据所测得的结果填写下表：
a
b
c
a2+b2
c2
3
4
5
25
25
6
8
10
100
100
5
12
13
169
169
a b c 验证结果：结论 2 2 2 正确 2021/4/18
5
c a
c a
b
b
c a
c a
2021/4/18
b
b
6
正方形的面积可以表示为
c2 ；
也可以表示为 c
a b
4 ab (b a)2 2
A
A'
2021/4/18
C
B
B'
17
美丽的“勾股”树
2021/4/18
S5
S S4
3
S6
S7
S2
S1
11
18
布置作业：1、完成作业本2.7.1 2、上网查找勾股定理
小故事
同学们再见
2021/4/18
19
∵ c2 = 4 ab (b a)2
2
=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
八年级数学上册2.7探索勾股定理(第1课时)课件(新版)浙教版
第十一页，共15页。
应用新知(xīn zhī)体验成功
• 1、求如图，4×4方格
(fānɡ ɡé)中线段AB、CD 、
DE的D长。
AB= 10
CD= 13
E
C
DE=
5
A
B
变式：用刻度尺和圆规(yuánguī) 作一条线段，使它的长5度为
第十二页，共15页。
应用新知体验
(tǐyàn)成功 2、小刚想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面(dìmiàn)上还多1米，当
∴a=10，b=24
第九页，共15页。
小结 (xiǎojié) 归纳：
应用勾股定理解题(jiě tí)要注意: 1 . 熟记公式。2. 理清谁是斜边。
第十页，共15页。
典型
(diǎnxín
g)例题 例2 如图是一个长方形零件图，根据(gēnjù)所给尺寸（单位：mm），求两孔中
心A,B之间的距离。
第七页，共15页。
勾股小知 识(zhī shi)
两千多年前，古希腊(xī là)有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定 理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥 拉斯学派，1955年希腊(xī là)曾经发行了一枚纪念邮票。
第八页，共15页。
典型 (diǎnxín 例1 已知在ABC中，gC)例 R题t, BC a, AC b, AB c.
性。
• 你能用两种方法(fāngfǎ)
求边长为c的正方形的面
积吗？
c
aⅠ
b
Ⅳ
Ⅱ
c 方法
(fāngfǎ)
2
方一法：二： (b a)2 4 1 ab
2
Ⅲ
b2 2ab a2 2ab
浙教版八年级数学上册课件：2.7 探索勾股定理 (共11张PPT)
坚持做好每个学习步骤
合作探究
探究一：利用勾股定理求边长
已知直角三角形的两边长分别为3、4， 求第三边长的平方． 解：（1）当两直角边为3和4时，第三边 长的平方为25；
（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三 边长的平方为7．
合作探究
探究二：利用勾股定理求图形面积 1．求出下列各图中阴影部分的面积．
225
0.36 0.64 (1)
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
144
2 1
(2)
（3）
交流小结
课后作业
• 1.课本《复习题》． • 2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面 如图所示．正方形DEFH的边长为2 m，坡 角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6 m．当 正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝ m时，有DC2＝AE2＋BC2．
语文
小魔方站作品 盗版必究
教学课件
数学 八年级上册 浙教版
第2章 特殊三角形
2.7 探索勾股定理
情境引入
勾股定理，我们把它称为世界第一定理． 首先，勾股定理是数形结合的最典型的代 表； 其次，正是由于勾股定理得发现，导致无 理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一 点，我们将在《实数》一章里讲到； 第三，勾股定理中的公式是第一个不定方 程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完 整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是 费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将 它证明．
ian2.7探索勾股定理新浙教版(1)教案课件
2.7探索勾股定理（1）
勾股定理的历史
勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”， 是初等几何中的一个基本定理。那么大家知道多少勾 股定理的别称呢？我可以告诉大家，有：毕达哥拉斯 定理，商高定理，百牛定理，驴桥定理和埃及三角形 等。所谓勾股定理，就是指“在直角三角形中，两条 直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理有十分 悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、 巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。
一、探究活动
请在下面的方格中画一个直角三角形，要求顶点落在格 点上，并以直角三角形的三边为边分别画正方形。
算一算每一个正方形的面积，你有什么发现？
C Aa c
bB
C A ac
b
B
探究活动二：
观察右边两 幅图：
C A
B
C A
B
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积
B的面积
C的面积
怎样计算 正方形C 的面积呢？
练习1： 受台风“菲特”影响，路旁一 棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离 树根底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
练习2：
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂 到了地面,并多出了一段,现在老师想知 道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗? 请你与同伴交流设计方案?
弦
勾股定理
勾 股
直角三角形两条直角边的平方
和等于斜边的平方.
A
在Rt△ABC中
b
c
∵ ∠C=Rt∠
∴ a2+b2=c2
C
a
B
(AC2+BC2=AB2)
勾股定理的证明方法一 D
利用三角尺摆出右边的图形 c b
GF
勾股定理的历史
勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”， 是初等几何中的一个基本定理。那么大家知道多少勾 股定理的别称呢？我可以告诉大家，有：毕达哥拉斯 定理，商高定理，百牛定理，驴桥定理和埃及三角形 等。所谓勾股定理，就是指“在直角三角形中，两条 直角边的平方和等于斜边的平方。”这个定理有十分 悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、 巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。
一、探究活动
请在下面的方格中画一个直角三角形，要求顶点落在格 点上，并以直角三角形的三边为边分别画正方形。
算一算每一个正方形的面积，你有什么发现？
C Aa c
bB
C A ac
b
B
探究活动二：
观察右边两 幅图：
C A
B
C A
B
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积
B的面积
C的面积
怎样计算 正方形C 的面积呢？
练习1： 受台风“菲特”影响，路旁一 棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离 树根底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
练习2：
下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂 到了地面,并多出了一段,现在老师想知 道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗? 请你与同伴交流设计方案?
弦
勾股定理
勾 股
直角三角形两条直角边的平方
和等于斜边的平方.
A
在Rt△ABC中
b
c
∵ ∠C=Rt∠
∴ a2+b2=c2
C
a
B
(AC2+BC2=AB2)
勾股定理的证明方法一 D
利用三角尺摆出右边的图形 c b
GF
浙教版初中数学八年级上册 2.7 探索勾股定理 课件 教学课件
2 探究勾股
归纳猜想
设：直角三角形的三边长分别是a、b、c
A a
Bb c
C
猜想:（1）任意直角三角形 两直角边构造的两个小正方 形面积SA 、SB与斜边构造的 大正方面积SC有什么关系？
SA+SB=SC
（2）直角三角形两直角边a、 b与斜边c 之间的关系？
a2+b2=c2
任意直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平方吗
勾股定理
1 初识勾股
华罗庚建议将此图作为人类与外星人的联系的地 球文明的语言，因为它涉及到一个地球人公认的 美丽定理。这是什么图？为什么这样大的魅力？ 它如何被发现并被予以证明的？从地球文明史说 起。。。。
古巴比伦
周髀算经
公元前 3000年
公元前 2000年
公元前 1100年
公元前五 世纪
大禹治水
毕达哥拉斯
1 初识勾股
2
观察
2 探究勾股
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次 在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺 成的地面中反映了直角三角形三边的某 种数量关系．他是如何得到的？
我们也来观察右图中的 地面，看看有什么发现？
图形中有哪些直角三角形模型？在方格纸中画出来（一种类型画一个）。
探究活动1 观察、猜想 2 探究勾股
学生先动手操作，然后小组交流 1. 选1个等腰直角三角形，以这个直角三角形 的三边长向外作正方形。（多种画法）
（展示学生成果，展示多种画法） 2猜想：这三个正方形面积之间有什么关系？ 你是如何得到的？
2 探究勾股
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC
2 探究勾股
探究活动2 观察、猜想
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2 2
2
a
c
b
即 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方。
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
勾 弦
股
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年 前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。
八年级数学（上册）• 新世纪版
探索勾股定理(1)
发现问题
受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
探究一（特殊）
观察图1-1、图12，并填写右表：
若设正方形A、B、 C的边长分别为a， b，c，猜想：a， b，c之间有什么 数量关系？ A B
x 5
0
1
2
2
3
-1x
1
3
0
2
5
解:由勾股定理得 x² =1² +2² =5
∵x>0
∴x= 5
小结：利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。
反思：若要你在数轴上准确表示 5或- 3 ，你会 参考上面的结果画吗？
例3、 如图所示是一个长方形零件的平面图, 尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距 离.(单位:毫米)
例1、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
(1)已知: a=1, b=2, 求c;
(2)已知: a=15, c=17, 求b;
(3)已知: a=4/5,b=3/5, 求c;
(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.
例2、如图，你能计算出下列直角三角形中未知 边的长吗？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ c a
b
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 4•ab/2+(b- a)2
c2
；
a
c a b a
∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
c
b
∴a2+b2=c2
c
a
b
b
c
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 c2 +4•ab/2 b a b c c a c ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 a a
b b
c
形成新知
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a b c
40
A
90
B C
160 40
想一想
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正 方形,求下列图中字母所表示的正方形的面 积.
A =625 225 B =144 400
81
225
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 2。 49 正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm
算一算
1. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上 (如图),这时梯脚与墙的距离是多少? A
C
B
图1-1
C
C
A
B
图1-2 A的面积 B的面积 C的面积பைடு நூலகம்（单位面积） （单位面积） （单位面积） 图1-1
图1-2
16
4
9
9
25
13
探究二（一般）
利用拼图来验证a2+b2=c2 ： 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边 的正方形？
C D
B
A
7cm
议一议
以直角三角形三边为边作等边三角形, 这3个等边三角形的面积之间有什么关系？
F
A
D C B
E
挑战数学家
印度数学家什迦逻（1141年-1225年？） 曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
0.5 C
2
B
x
x+0.5
A
议 一 议
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
2 2
2
46
58
74 5476 ∵ 58 46 5480 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
2
a
c
b
即 直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方。
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
勾 弦
股
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年 前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了 勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。
八年级数学（上册）• 新世纪版
探索勾股定理(1)
发现问题
受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
探究一（特殊）
观察图1-1、图12，并填写右表：
若设正方形A、B、 C的边长分别为a， b，c，猜想：a， b，c之间有什么 数量关系？ A B
x 5
0
1
2
2
3
-1x
1
3
0
2
5
解:由勾股定理得 x² =1² +2² =5
∵x>0
∴x= 5
小结：利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。
反思：若要你在数轴上准确表示 5或- 3 ，你会 参考上面的结果画吗？
例3、 如图所示是一个长方形零件的平面图, 尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距 离.(单位:毫米)
例1、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
(1)已知: a=1, b=2, 求c;
(2)已知: a=15, c=17, 求b;
(3)已知: a=4/5,b=3/5, 求c;
(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.
例2、如图，你能计算出下列直角三角形中未知 边的长吗？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ c a
b
大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 4•ab/2+(b- a)2
c2
；
a
c a b a
∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
c
b
∴a2+b2=c2
c
a
b
b
c
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为 c2 +4•ab/2 b a b c c a c ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 a a
b b
c
形成新知
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
a b c
40
A
90
B C
160 40
想一想
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正 方形,求下列图中字母所表示的正方形的面 积.
A =625 225 B =144 400
81
225
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 2。 49 正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm
算一算
1. 一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上 (如图),这时梯脚与墙的距离是多少? A
C
B
图1-1
C
C
A
B
图1-2 A的面积 B的面积 C的面积பைடு நூலகம்（单位面积） （单位面积） （单位面积） 图1-1
图1-2
16
4
9
9
25
13
探究二（一般）
利用拼图来验证a2+b2=c2 ： 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三 角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正 方形吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边 的正方形？
C D
B
A
7cm
议一议
以直角三角形三边为边作等边三角形, 这3个等边三角形的面积之间有什么关系？
F
A
D C B
E
挑战数学家
印度数学家什迦逻（1141年-1225年？） 曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远； 能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
0.5 C
2
B
x
x+0.5
A
议 一 议
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
2 2
2
46
58
74 5476 ∵ 58 46 5480 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错