工程流体力学课件第三章 流体动力学基础
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流体力学第三章流体动力学ppt课件
p p(x, y, z,t) (x, y, z,t)
以固定空 间、固定 断面或固 定点为对 象，应采 用欧拉法
x xt, y yt, z zt
3
a.流体质点的加速度
a
dv
dt
ax
dvx dt
vx t
vx x
dx dt
vx y
dy dt
m/ s2
ax 4m / s2
7
（2）
v
vx
i
v
y
j
(4y 6x)i (6y 9x) j 0
t t t
是非恒定流
（3）v v
vx
vx x
vy
vx y
i vx
vy x
vy
vy y
a bt
即
dx a
dt
0xd
x
t
0
adt
x
a
t
dy bt
dt
y
0
dy
t
0
btdt
y
b
t2 2
y
b 2a2
x2
——迹线方程（抛物线）
y
注意：流线与迹线不重合
o
x
13
例：已知速度vx=x+t，vy=－y+t 求：在t=0时过（－1，－1）点的流线和迹线方程。
解：（1）流线： dx dy
（2）迹线方程及t =0时过（0，0）点的迹线。
解：（1）流线： dx dy
a bt
积分： y bt x c a
以固定空 间、固定 断面或固 定点为对 象，应采 用欧拉法
x xt, y yt, z zt
3
a.流体质点的加速度
a
dv
dt
ax
dvx dt
vx t
vx x
dx dt
vx y
dy dt
m/ s2
ax 4m / s2
7
（2）
v
vx
i
v
y
j
(4y 6x)i (6y 9x) j 0
t t t
是非恒定流
（3）v v
vx
vx x
vy
vx y
i vx
vy x
vy
vy y
a bt
即
dx a
dt
0xd
x
t
0
adt
x
a
t
dy bt
dt
y
0
dy
t
0
btdt
y
b
t2 2
y
b 2a2
x2
——迹线方程（抛物线）
y
注意：流线与迹线不重合
o
x
13
例：已知速度vx=x+t，vy=－y+t 求：在t=0时过（－1，－1）点的流线和迹线方程。
解：（1）流线： dx dy
（2）迹线方程及t =0时过（0，0）点的迹线。
解：（1）流线： dx dy
a bt
积分： y bt x c a
工程流体力学--第三章--流体动力学基础ppt课件
当地加速度和迁移加速度的理解，现举例说明这两个加速
度的物理意义。如图3-1所示，不可压缩流体流过一个中 间有收缩形的变截面管道，截面2比截面1小，则截面2的 速度就要比截面1的速度大。所以当流体质点从1点流到2 点时，由于截面的收缩引起速度的增加，从而产生了迁移
加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入量有变
第三章 流体动力学基础
§1–1 描述流体运动的两种方法
§1–2 流体运动的一些基本概念
§1–3 流体运动的连续性方程
§1–4 理想流体的运动微分方程
§1–5 理想流体微元流束的伯努力方程
§1–6 伯努利（Bernoulli）方程的应用
§1–7 定常流动的动量方程和动量矩方程
§1–8 液体的空化和空蚀现象
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体 质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本
2021/4/19
3
的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的
位置可表示为：
X=x (a，b，c，t)
y=y (a，b，c，t)
z=z (a，b，c，t)
(3-1)
式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、 b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点，a、 b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。 对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到 某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a、b、c为拉
(3-2) (3-3)
az w t t22 zaz(a,b,c,t)
2021/4/19
5
式（3-6）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
u dx dt
度的物理意义。如图3-1所示，不可压缩流体流过一个中 间有收缩形的变截面管道，截面2比截面1小，则截面2的 速度就要比截面1的速度大。所以当流体质点从1点流到2 点时，由于截面的收缩引起速度的增加，从而产生了迁移
加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入量有变
第三章 流体动力学基础
§1–1 描述流体运动的两种方法
§1–2 流体运动的一些基本概念
§1–3 流体运动的连续性方程
§1–4 理想流体的运动微分方程
§1–5 理想流体微元流束的伯努力方程
§1–6 伯努利（Bernoulli）方程的应用
§1–7 定常流动的动量方程和动量矩方程
§1–8 液体的空化和空蚀现象
拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体 质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本
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的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的
位置可表示为：
X=x (a，b，c，t)
y=y (a，b，c，t)
z=z (a，b，c，t)
(3-1)
式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、 b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点，a、 b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。 对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到 某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a、b、c为拉
(3-2) (3-3)
az w t t22 zaz(a,b,c,t)
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5
式（3-6）是流体质点的运动轨迹方程，将上式对时间 求导就可得流体质点沿运动轨迹的三个速度分量
u dx dt
第三章 流体动力学基础
v
qV q
udA
A
u 体积流量
断面平均速度 v（均速）：v qv
udA
A
AA
qv vA
过流断 面面积
注：断面平均流速 v 为假想流速，用于求解其它量时会 产生误差，应进行修正。
均匀流与非均匀流
均匀流
均匀流：流场中各流体质点流速大小、方向沿程不变，流线 为相互平行的直线。
非均匀流：流速大小或方向沿程变化，流线不平行。 均匀流一定是恒定流，恒定流不一定是均匀流
方程的意义：恒定流时流体总是从能量高的断面流向能量低 的断面。
2020/3/22
29
元流能量方程的特例 ： z1＋
p1
＋
u12 2g
z2＋
p2
＋
u
2 2
2g
hw12
1） 理想流体：没有粘性力，没有能耗，h′w 1－2＝0，
z1＋
p1
＋ u12 2g
z2＋
p2
＋ u22 ＝const
2g
——称不可压缩理想流体元流恒定流单重流体能量方程
mt2 mt3
二 迹线与流线
迹线（Path Line）——是指质点在某一时段内的运动轨迹线。
迹线是拉格朗日法对流体运动的描述。
为了形象描述流场中的流动情况引入的流线的概念
某时刻，在流场中任取一 流体质点A1，绘出该时刻流体
质点的流速矢量u1，在u1矢量
线上再画出距A1 点很近的A2点， 绘出在同一时刻通过A2点的流 体质点的流速矢量……
欧拉法描写流场时运动要素是时、空（x,y,z,t）的连续函数：
uuxy
ux (x, y, z,t) uy (x, y, z,t)
第三章流体运动学和动力学基础 PPT
1766年德国得腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说,在“欧洲最 大得王”得宫廷中应有“欧洲最大得数学家”。于就是她应邀 去柏林,居住达二十年之久。在此期间她完成了《分析力学》一 书,建立起完整与谐得力学体系。
1786年,她接受法王路易十六得邀请,定居巴黎,直至去世。近 百余年来,数学领域得许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉 格朗日得工作。
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
ay
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
az
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
矢量形式
一、 Euler法(欧拉法)
质点加速度:
a dv v (v )v dt t
当地加速度
迁移加速度
第一部分:就是由于某一空间点上得流体质点得速度 随时间得变化而产生得,称为当地加速度
✓2、 欧拉变数:对于三元流动,各运动要素就是空 间点得坐标(x,y,z)与时间t得函数,不同得(x,y,z)即 表示空间中不同得点,通常称(x,y,z)为欧拉变数。
一、Euler法(欧拉法)
3、 物理量方程: 研究表征流场内流体流动得各种物理量得
矢量场与标量场。
压强、密度、温度为: p p(x, y, z, t)
(1) 在定常流动中,流线不 随时间改变其位置与形状, 流线与迹线重合。在非定 常流动中,由于各空间点上 速度随时间变化,流线得形 状与位置就是在不停地变 化得。
(2) 通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线, 一般情况流线不能相交与分支。
(3) 流线不能突然折转,就是一条光滑得连续曲线。
1786年,她接受法王路易十六得邀请,定居巴黎,直至去世。近 百余年来,数学领域得许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉 格朗日得工作。
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
ay
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
az
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
矢量形式
一、 Euler法(欧拉法)
质点加速度:
a dv v (v )v dt t
当地加速度
迁移加速度
第一部分:就是由于某一空间点上得流体质点得速度 随时间得变化而产生得,称为当地加速度
✓2、 欧拉变数:对于三元流动,各运动要素就是空 间点得坐标(x,y,z)与时间t得函数,不同得(x,y,z)即 表示空间中不同得点,通常称(x,y,z)为欧拉变数。
一、Euler法(欧拉法)
3、 物理量方程: 研究表征流场内流体流动得各种物理量得
矢量场与标量场。
压强、密度、温度为: p p(x, y, z, t)
(1) 在定常流动中,流线不 随时间改变其位置与形状, 流线与迹线重合。在非定 常流动中,由于各空间点上 速度随时间变化,流线得形 状与位置就是在不停地变 化得。
(2) 通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线, 一般情况流线不能相交与分支。
(3) 流线不能突然折转,就是一条光滑得连续曲线。
工程流体力学课件3流体动力学基础
恒质
量
三
守
大
守
恒能
恒 定
量 守
律
恒动
量
守
程连
续 方
程恒 定
总
程能 量 方
流 三
大
程动
方
量
方
• v1 A1 = v2 A2
说明流量不变时，过流断面越小， 流速越大 —— 水射器原理
Φ
D
小头
大头
消防水枪喷嘴
收缩段 亚音速
喉部 音速
扩散段 超音速
拉瓦尔喷管
由拉瓦尔喷管可获得超音速气流，其原理广泛应用 于超音速燃气轮机中的叶栅，冲压式喷气发动机，火箭 喷管及超音速风洞等处。
3）在恒定流情况下，当判别第II段管中是缓变 流还是急变流时，与该段管长有无关系？
区分均匀流及非均匀流与过流断面上流速 分布是否均匀有无关系？是否存在“非恒定 均匀流”与“恒定急变流”？
当水箱水面恒定时： a)为恒定均匀流；b)为恒定非均匀流。 当水箱水面不恒定时： a)为非恒定均匀流；b)为非恒定非均匀流。
uz F3(x, y, z,t)
x,y,z,t —欧拉变量
由
dux
ux t
dt
ux x
dx
ux y
dy
ux z
dz
a
x
a y
az
dux
dt du y
dt duz
dt
dF1
dt dF2
dt dF3
dt
ux t
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
u y t
ux
u y x
uy
u y y
重、难点
工程流体力学课件3流体动力学基础
总结词
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
边界层理论是研究流体在固体表面附近流动的理论， 其特征包括流体的粘性和湍流状态。
详细描述
边界层理论主要关注流体与固体表面之间的相互作用 ，特别是流体的粘性和湍流状态对流动的影响。在边 界层内，流体的速度和压力变化梯度较大，湍流状态 较为明显。
边界层分离现象和转捩过程
总结词
边界层分离现象是指流体在经过曲面或突然扩大区域 时，流速减小，压力增加，导致流体离开壁面并形成 回流的现象。转捩过程则是从层流到湍流的过渡过程 。
有旋流动
需要求解偏微分方程组，如纳维-斯托克斯 方程（Navier-Stokes equations），该方 程组较为复杂，需要采用数值方法进行求解
。
05 流体动力学中的湍流流动
湍流流动的定义和特征
湍流流动的定义
湍流是一种高度复杂的流动状态，其中流体的速度、压 力和其它属性随时间和空间变化。
湍流流动的特征
质量守恒定律在流体中的应用
质量守恒定律
物质的质量不会凭空产生也不会消失，只会从一种形式转化为另一种形式。在流体中，质量守恒定律表现为流体 微元的质量变化率等于进入和离开微元的净质量流量。
质量守恒方程
根据质量守恒定律，流体微元的质量变化率可以表示为流入和流出微元的净质量流量。这个方程是流体动力学基 本方程之一，用于描述流体的运动特性。
流体流动的描述方法
描述流体流动的方法包括拉格朗日法和欧拉法。
拉格朗日法是以流体质点作为描述对象，追踪各个质点的运动轨迹，研究其速度、加速度等参数随时 间的变化。欧拉法是以空间点作为描述对象，研究空间点上流速、压强等参数随时间和空间的变化。
03 流体动力学基本方程的推 导
牛顿第二定律在流体中的应用
能源
第三章流体动力学基础(2)课件
2024/8/21
.
21
第三章 流体动力学基础
2024/8/21
根据牛顿第二定律:
x y zD D x v tfx x y z p x x y z
化简得:
Dvx Dt
fx
1 p
x
y, z方向同理得:
Dvy Dt
fy
1
p y
Dvz Dt
fz
1 p
z
动量方程写成矢量形式: D v grad fp 0
.
23
第三章 流体动力学基础
二、欧拉方程的积分－伯努利方程(Bernoulli) 一般情况下，欧拉方程只能用数值方法求解。特定
条件下可以积分。 所获得的积分关系称为伯努利方程 Euler方程积分获得Bernoulli方程条件: 理想流体，定常流动 作用在流体上的质量力是有势的； 流体是正压流体，即流体密度函数仅与压强有关 沿流线或涡线积分 粘性流体、总流、
• 定常流动:
• 流场中任意点密度不随时间变化，则质量也不
随时间变化:
t
dV
CV
0
vdA 0
• 定常流动连续方程CS化简为:
•
不可压缩流[动t:CV
dV
CS
v
dA]
0
• 流场中任意一v 点 dA密度0不随时间、空间变化变化
CS
2024/8/21
.
17
第三章 流体动力学基础
三、一维流动的连续方程
一维、二维与三维流动模型
2024/8/21
.
2
第三章 流体动力学基础
• 设基点A上速度为: vxA, vyA，vzA
• 则在瞬时t， 任意点M速度可表达如下(略去二
流体动力学基础(工程流体力学).ppt课件
dV
II '
t t
dV
II '
t
dt t0
t
lim
dV
III
t t
dV
I
t
t 0
t
δt→0, II’ → II
x
nv
z
III
v II ' n
I
o y
20 20
dV
dV
II
tt II
t
lim t t0
t
dV
dV
lim III
t t
t0
t
v cosdA
质点、质点系和刚体 闭口系统或开口系统
均以确定不变的物质集协作为研讨对象！
7 7
定义：
系统(质量体)
在流膂力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流 体团。如下图。
系统以外的一切统称为外界。 系统和外界分开的真实或假象的外表称为系统的边境。
B C
A
D
Lagrange 方法！
系统
8
8
特点：
(1) 一定质量的流体质点的合集 (2) 系统的边境随流体一同运动，系统的体积、边境面的
31 31
固定的控制体
对固定的CV，积分方式的延续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一同运动时，延续性方程方式不变，只
需将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32 32
延续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
令β＝1，由系统的质量不变可得延续性方程
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u22
2g
u12
2g
dQdt
z2 - z1
z1 -位置水头
z1 +
p1
+
u12
2g
=
z2 +
p2
+
u22
2g
p1 -压强水头
u12 -速度水头
2g
总流能量方程
源流能量方程积分可得总流能量方程：
Q z1
+
p1
+
u12
2g
dQ
=
Q z2 +
p2
+
u22
2g
hw12 dQ
z1 +
p1
解：取如图所示的段面 1-1 和 2-2，段面 1-1 取在离喇叭口一定距离处，以使得速度和
相对压强为零（即 v1 =0， p1 =0），段面 2-2 取在测压管处，以使得相对压强已知。列气流能
量方程：
v12 2
+p1 +( a
)(z2
z1)
v22 2
+p2
pw1-2
由于流动气体是空气 =a ，所以位压为零，另外忽略阻力即 pw1-2 =0。因此上式化简为：
不可压缩
F Q( 2v2 1v1)
恒定总流动量方程
u 2dA
A
Av2
1.02 1.05, 常取 1
直角坐标系中的分量式： Fx Q( 2v2x 1v1x )
Fy Q( 2v2 y 1v1y )
求解步骤:
Fz Q( 2v2z 1v1z )
(1)建立坐标系, 标出控制体
uy(a,b,c,t)
dz
uz(a,b,c,t)
dt
流线
dx
dy
dz
ux(x,y,z,t) uy(x,y,z,t) uz(x,y,z,t)
流线性质
（1）流线彼此不能相交（驻点和边界除外）。 v1 交点 v2
s1
（2）流线是一条光滑的曲线，
不可能出现折点（驻点除外）。
s2
（3）恒定流动时流线形状不变， 非恒定流动时流线形状发生变化。
第三章 流体动力学基础
第一节 流体运动的描述方法 第二节 欧拉法的基本概念 第三节 连续性方程及其应用 第四节 恒定流能量方程 第五节 恒定气体流动能量方程 第六节 恒定流体的动量方程
流体流动
当我们移步在山野娟娟溪流边，漫步在波光粼粼的湖水旁；当 我们驶过波涛汹涌的激流险滩，冲浪在波澜壮阔潮起潮落的 海面。这样的时刻，我们会看到一涟涟、一漪漪、一丝丝、 一缕缕、一弯弯、一旋旋、一涡涡、一片片、一簇簇、一丛 丛、一条条、一堆堆、一波波、一浪浪，似繁复似简洁，似 已知似未知，似相识似未识，似无限似有限，瞬时万变，循 环往复，永不停息的运动画面。此情此景，没有人不惊叹大 自然那短暂而又永恒的体验，没有人不赞叹那大自然的壮美 、多变的美和周期性律动之美，这样的美和惊叹是绝无仅有 的，只有水的运动才能带给我们。那么请大家思考流体运动 的世纪难题：流体究竟是如何运动的，如何描述？流体为什 么运动，为什么会有如此美丽的运动？
1 1/
d(mv) 2u2dtdA2u2 1u1dtdA1u1
条件：恒定总流，1、2断面为渐变流断面(流速方向
近于平行，也是平均流速方向)，因此：
d(
平均化
mv) 2u2u2dtdA2 1u1u1dtdA1
A2
A1
2 2v2v2dtdA2 11v1v1dtdA1
A2
A1
( 2 2Q2v2 11Q1v1)dt Q( 2v2 1v1)dt
2
v22 2g
根据连续方程得 v2 A1 2
v1 A2
由上述三式解得：v22 2,
2g
v12 0.5, 2g
v2 6.26 m/s
（2）入口损失0.5v12 / 2g 0.25 m
粗管沿程损失3.5v12 / 2g 1.75 m
大小头损失0.1v22 / 2g 0.2 m
v22 2, v12 0.5,
+
1v12 2g
=
z2 +
p2
+
2v22 2g
hw12
1
2
2
1
3
3
能量输入输出
v12 2g
+z1+
p1
Ht
v22 2g
+z2 +
p2
hl1-2
能量方程求解步骤
分析流动 选取断面 选取基准面 列出方程求解
香蕉球与船吸
空化与气蚀
混 流 泵 叶 片
声 波 激 发
连 续 云 溃 灭
皮托管和文丘里
v1 折点 v2
s
（4）恒定流中流线与迹线重合，非恒定流中流线与迹线不重合
流管 元流 总流
v
Q
=
A
udA
AA
流动分类
流动类型1
流动类型2
一维流、二维流、三维流 有压流（加压流）、重力流
实际流、理想流 不可压缩流、可压缩流
层流、湍流（紊流） 均匀流、可变流
定常流、非定常流
有旋流、无旋流
亚音速流动、跨音速流动 和超音速流动
a1 b1
h
b a
b
0+ pa
vb2
+
p b
2g
vb
2g pa pb = 2g ’h
v12
+
p 1
2g
v22
+
p 2
2g
Q=A1v1 =A1
（
2gh A12 -1）
A22
例3-4 水流由水箱经前后相接的两管流出大气中。大小 管断面的比例为2:1。全部水头损失的计算式参见图。 （1）求出口流速；（2）绘总水头线和测压管水头线； （3）根据水头线求细管中点M的压强pM。
解:（1）根据连续性方程，不可压缩流体恒定流动流量守恒得：
Q=v1A1 v2A2 =v3A3
v2
=
Q A2
=
4
4 10-3
（5.010-2）2
m/s=2.04m/s
v1 =
Q A1
=
4 10-3
m/s=8.16m/s
（2.510-2）2
4
v3
=
Q A3
=
4
4 10-3
（10.010-2）2
0+0+0
v22 2
+（- 水
12 103）+0
v2 =14m / s
Q=v2A= 14
4
0.12
m3 /s=0.11m3
/
s
（2）对A、C断面
0.8v2
0.8v2
9.812 0 9.8(1.2 0.8) 40 0
9
2
2
v 9.8 7 8.28 m/s
Q vA 8.28 0.12 0.065 m3/s
（1）求射流对平板的作用力 R 列 y 轴方向的动量方程
R 0 Q0v0 sin
其中
Q0 v0A0 6 0.01 m3 / s 0.06m3 / s
代入动量方程，得平板对射流的作用力
R 0.312KN
则射流对平板的作用力 R 0.312KN ，方向与 oy 轴方向相反
（2）求流量 Q1 与 Q2 之比 列 x 轴方向的动量方程
/
s
以管轴线为基准，列 1、2 断面伯努利方程
0 p1 1v12 0 p2 2v22
2g
2g
得
p2
p1
1v12 -2v22 2g
243.96KPa
P1
p1
1 4
d12
245
4
0.52
KN
48.08KN
P2
p2
1 4
d22
243.96
4
0.42
KN
30.64KN
代入上述动量方程，解得
恒 定 气
势势势压压压实实线实线线际际际///静静静流流流压压压体体体线线线总总总理理压压压想想线线线流流///全全全体体压压压总总线线线压压线线 动压线
流
a
动零压压线线 b
c
压 强 线
a
零动理压想线流体总b压线
a
静压线 静压线
实实实势势势际际际压压压流流流线线线（体体体b总总总零）理理压压压压想想流线线线线流流/动//全全全体体气压压压总总b线体线线压压为线线空气
m/s=0.51m/s
（2）面积不变，速度与流量成正比，流量增加为2倍 ，速度也分别增加为2倍，流量减少为1/2，速度也相应 减少为1/2。
第四节 恒定流能量方程
元流能量方程
根据功能原理：
p1dA1u1dt p2dA2u2dt p1 p2 dQdt
p1 p2
dQdt
=
dQdt
令 β1＝β2＝1，列总流动量方程的投影式。
在 x 方向
P1 P2 cos Rx Q v2 cos v1
在 y 方向 由连续性方程，得
P2 sin Ry Q v2 sin 0
v2
v1
d1 d2
2
1.2
0.5 0.4
2
m
/s
1.875m
/
s
Q
1 4
d12
v1
0.236m3
c c
静压线
动压线
a
动压线 b 零压线
c
a
动压线 b 零压线
c
a
b 零压线
c
（c）流动气体为其它气体 图 3.28 气体流动的压强线示意
第六节 恒定流体的动量方程