数值计算基础期末试题及解答
《数值计算办法》试题集及参考答案
精心整理《数值计算方法》复习试题一、填空题：1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ，则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，式为。
答案：-1，)3)(1(2)3)(2(21)(2-----=x x x x x L 4、近似值5、设)(x f ()；答案1n x =+6、对)(x f =]4,3,2,1(0)；78n 次后的误差限为(12+-n ab )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为(0.15)； 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为0.5，1,进行两步后根的所在区间为0.5，0.75。
14、 求解方程组⎩⎨⎧=+=+042.01532121x x x x 代矩阵的谱半径)(M ρ=121。
15、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l (1l )1(716)(2-+=x x x x N 。
16、(高斯型)求积公式为最高，具有(12+n )次代21]内的根精确到三位小数，需对分（10）次。
22、已知≤≤≤≤3110(x x S 是三次样条函数，则a =(3 )，b 23、(),(10l x l Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l)((1)，=k 0(j)，当时=++=)()3(204x l x xk k k k (324++x x )。
数值分析期末考试和答案
数值分析期末考试和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解线性方程组？A. 插值法B. 迭代法C. 直接法D. 拟合法答案：C2. 以下哪个数值方法是用于求解非线性方程的？A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 线性插值法D. 拉格朗日插值法答案：B3. 在数值积分中，梯形法则的误差与下列哪个因素无关？A. 被积函数的二阶导数B. 积分区间的长度C. 积分区间的划分数量D. 被积函数的一阶导数答案：D4. 以下哪个数值方法是用于求解常微分方程的？A. 欧拉方法B. 牛顿迭代法C. 拉格朗日插值法D. 高斯消元法答案：A5. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解特征值问题？A. 高斯消元法B. 幂迭代法C. 牛顿迭代法D. 梯形法则答案：B6. 以下哪个数值方法是用于求解线性最小二乘问题的？A. 高斯消元法B. 梯形法则C. 正交分解法D. 牛顿迭代法答案：C7. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解非线性方程组？A. 高斯消元法B. 牛顿迭代法C. 线性插值法D. 欧拉方法答案：B8. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解偏微分方程？A. 有限差分法B. 牛顿迭代法C. 线性插值法D. 梯形法则答案：A9. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解优化问题？A. 高斯消元法B. 梯形法则C. 牛顿迭代法D. 单纯形法答案：D10. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解插值问题？A. 高斯消元法B. 梯形法则C. 牛顿迭代法D. 拉格朗日插值法答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，求解线性方程组的直接法包括______消元法和______消元法。
答案：高斯；LU2. 牛顿迭代法的收敛速度是______阶的。
答案：二3. 梯形法则的误差与被积函数的______阶导数有关。
答案：二4. 欧拉方法是一种求解______阶常微分方程的数值方法。
答案：一5. 幂迭代法是求解______特征值问题的数值方法。
大学计算机基础期末测试题及答案
一、单选题1、计算机执行指令的过程分三个步骤，下列_______不属于该步骤。
A.分析指令B.取指令C.判断指令执行时间D.执行指令正确答案：C2、在关于单道和多道程序系统的说法中，错误的是________。
A.在单道程序系统中，在任一时刻只允许一个程序在系统中执行B.在多道程序系统中，从宏观上看，系统中多道程序是在并行执行C.在单道程序系统中，多个程序可以交替运行D.在多道程序系统中，从微观上来看，在任一时刻仅能执行一道程序，各程序交替执行的正确答案：C3、在打印Word 文档时，_________不能在“打印”对话框中设置。
A.打印机选择B.打印份数C.打印页范围D.显示页码的位置正确答案：D4、不属于计算思维方法的是___________。
A.递归、并行B.转化和仿真C.数学公式推导D.约简、嵌入正确答案：C5、计算机进行数据处理时，数据在计算机内部都是以____代码表示。
A.二、十或十六进制之一B.十进制C.十六进制D.二进制正确答案：D6、在下列关于进程、线程的说法中，错误的是____________。
A.把进程再“细分”成线程的目的是更好地实现并发处理和共享资源。
B.有些线程包含多个进程。
C.有些进程包含多个线程。
D.在Windows中，线程是CPU的分配单位。
正确答案：B7、对补码的叙述，___________不正确。
A.负数的补码是该数的反码加1B.正数的补码就是该数的原码C.负数的补码是该数的原码加1D.正数的补码就是该数的反码正确答案：C8、已知8位机器码10110100，它是补码时，表示的十进制真值是___________。
A.83B.-76C.-74D.76正确答案：B9、子句“WHERE 性别= "女" and 工资额> 2000”的作用是处理____________。
A.性别为“女”或者工资额大于2000的记录B.性别为“女”并非工资额大于2000的记录C.性别为“女”并且工资额大于2000的记录D.性别为“女”或者工资额大于2000，且二者择一的记录正确答案：C10、十进制数92转换为二进制数和十六进制数分别是___________。
数值分析期末试题及答案
数值分析期末试题及答案试题一：1. 简答题（共10分）a) 什么是数值分析？它的主要应用领域是什么？b) 请简要解释迭代法和直接法在数值计算中的区别。
2. 填空题（共10分）a) 欧拉方法是一种______型的数值解法。
b) 二分法是一种______法则。
c) 梯形法则是一种______型的数值积分方法。
3. 计算题（共80分）将以下函数进行数值求解：a) 通过使用二分法求解方程 f(x) = x^3 - 4x - 9 = 0 的近似解。
b) 利用欧拉方法求解微分方程 dy/dx = x^2 + 2x + 1, y(0) = 1 在 x = 1 处的解。
c) 使用梯形法则计算积分∫[0, π/4] sin(x) dx 的近似值。
试题二：1. 简答题（共10分）a) 请解释什么是舍入误差，并描述它在数值计算中的影响。
b) 请解释牛顿插值多项式的概念及其应用。
2. 填空题（共10分）a) 数值稳定性通过______号检查。
b) 龙格－库塔法是一种______计算方法。
c) 零点的迭代法在本质上是将方程______转化为______方程。
3. 计算题（共80分）使用牛顿插值多项式进行以下计算：a) 已知插值节点 (-2, 1), (-1, 1), (0, 2), (1, 4)，求在 x = 0.5 处的插值多项式值。
b) 已知插值节点 (0, 1), (1, 2), (3, 7)，求插值多项式，并计算在 x = 2 处的值。
c) 使用 4 阶龙格－库塔法求解微分方程 dy/dx = x^2 + 1, y(0) = 1。
答案：试题一：1. a) 数值分析是研究使用数值方法解决数学问题的一门学科。
它的主要应用领域包括数值微积分、数值代数、插值和逼近、求解非线性方程、数值积分和数值解微分方程等。
b) 迭代法和直接法是数值计算中常用的两种方法。
迭代法通过反复迭代逼近解，直到满足所需精度为止；而直接法则通过一系列代数运算直接得到解。
数值计算方法三套试题及答案
数值计算方法三套试题及答案(总20页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数值计算方法试题一一、 填空题（每空1分，共17分）1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。
2、迭代格式)2(21-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。
3、已知⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(2110)(233x c x b x a x x x x S 是三次样条函数，则a =( )，b =（ ），c =（ ）。
4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则∑==nk kx l)(( )，∑==nk k jk x lx 0)(( )，当2≥n 时=++∑=)()3(204x l x xk k nk k ( )。
5、设1326)(247+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=∆07f 。
6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。
7、{}∞=0)(k kx ϕ是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ϕ，则⎰=14)(dx x x ϕ 。
8、给定方程组⎩⎨⎧=+-=-221121b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。
9、解初值问题00(,)()y f x y y x y '=⎧⎨=⎩的改进欧拉法⎪⎩⎪⎨⎧++=+=++++)],(),([2),(]0[111]0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是阶方法。
数值计算方法期末考试题精选版
数值计算方法期末考试题Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】一、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 和分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和42. 已知求积公式()()211211()(2)636f x dx f Af f ≈++⎰，则A ＝（ ）A ． 16B ．13C ．12D ．233. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ）A ．()00l x ＝0，()110l x =B ．()00l x ＝0，()111l x =C ．()00l x ＝1，()111l x = D ．()00l x ＝1，()111l x =4. 设求方程()0f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。
A ．超线性B ．平方C ．线性D ．三次5. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩作第一次消元后得到的第3个方程（ ）.A ．232x x -+= B ．232 1.5 3.5x x -+=C ．2323x x -+= D ．230.5 1.5x x -=-单项选择题答案二、填空题（每小题3分，共15分）1. 设TX )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = .2. 一阶均差()01,f x x =3. 已知3n =时，科茨系数()()()33301213,88C C C ===，那么()33C = 4. 因为方程()420x f x x =-+=在区间[]1,2上满足 ，所以()0f x =在区间内有根。
5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题()211y y yx y ⎧'=+⎪⎨⎪=⎩的计算公式 .填空题答案1. 9和292.()()0101f x f x x x --3. 184.()()120f f <5. ()1200.11.1,0,1,210.11k k y y k k y +⎧⎛⎫⎪ ⎪=+⎪ ⎪=+⎨⎝⎭⎪=⎪⎩三、计算题（每题15分，共60分）1. 已知函数211y x =+的一组数据：求分段线性插值函数，并计算()1.5f 的近似值.计算题1.答案1. 解[]0,1x ∈，()1010.510.50110x x L x x --=⨯+⨯=--- []1,2x ∈，()210.50.20.30.81221x x L x x --=⨯+⨯=-+--所以分段线性插值函数为2. 已知线性方程组1231231231027.21028.35 4.2x x x x x x x x x --=⎧⎪-+-=⎨⎪--+=⎩（1） 写出雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式； （2） 对于初始值()()0,0,0X =，应用雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式分别计算()1X （保留小数点后五位数字）.计算题2.答案1.解 原方程组同解变形为 1232133120.10.20.720.10.20.830.20.20.84x x x x x x x x x =++⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩ 雅可比迭代公式为()()()()()()()()()1123121313120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x +++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m = 高斯－塞德尔迭代法公式()()()()()()()()()1123112131113120.10.20.720.10.20.830.20.20.84m m m m m m m m m x x x x x x x x x ++++++⎧=++⎪⎪=-+⎨⎪=++⎪⎩(0,1...)m = 用雅可比迭代公式得()()10.72000,0.83000,0.84000X = 用高斯－塞德尔迭代公式得()()10.72000,0.90200,1.16440X =3. 用牛顿法求方程3310x x --=在[]1,2之间的近似根 （1）请指出为什么初值应取2 （2）请用牛顿法求出近似根，精确到.计算题3.答案4. 写出梯形公式和辛卜生公式，并用来分别计算积分101dx x +⎰.计算题4.答案确定下列求积公式中的待定系数，并证明确定后的求积公式具有3次代数精确度证明题答案1. 设2.3149541...x *=，取5位有效数字，则所得的近似值x= .2.设一阶差商 ()()()21122114,321f x f x f x x x x --===---，()()()322332615,422f x f x f x x x x --===--则二阶差商()123,,______f x x x =3. 设(2,3,1)TX =--, 则2||||X = ，=∞||||X 。
数值分析期末复习题答案
数值分析期末复习题答案一、选择题1. 以下哪个算法是用于求解线性方程组的直接方法？A. 牛顿法B. 高斯消元法C. 共轭梯度法D. 辛普森积分法答案：B2. 插值法中，拉格朗日插值法和牛顿插值法的主要区别是什么？A. 插值点的选取不同B. 插值多项式的构造方式不同C. 计算复杂度不同D. 适用的函数类型不同答案：B3. 在数值积分中，梯形法则和辛普森法则的主要区别是什么？A. 精度不同B. 适用的积分区间不同C. 计算方法不同D. 稳定性不同答案：A二、简答题1. 解释什么是数值稳定性，并举例说明。
答案：数值稳定性指的是数值方法在计算过程中对于舍入误差的敏感程度。
例如，在求解线性方程组时，如果系数矩阵的条件数很大，则该方程组的数值解对舍入误差非常敏感，即数值稳定性差。
2. 说明数值微分与数值积分的区别。
答案：数值微分是估计函数在某一点的导数，而数值积分是估计函数在某个区间上的积分。
数值微分通常用于求解函数的局部变化率，而数值积分用于求解函数在一定区间内的累积效果。
三、计算题1. 给定一组数据点：(1, 2), (2, 3), (3, 5), (4, 6)，请使用拉格朗日插值法构造一个三次插值多项式。
答案：首先写出拉格朗日插值基函数，然后根据数据点构造插值多项式。
具体计算过程略。
2. 给定函数 f(x) = x^2，使用牛顿-科特斯公式中的辛普森积分法在区间 [0, 1] 上估计积分值。
答案：首先确定区间划分，然后应用辛普森积分公式进行计算。
具体计算过程略。
四、论述题1. 论述数值分析中误差的来源及其控制方法。
答案：误差主要来源于舍入误差和截断误差。
舍入误差是由于计算机在进行浮点数运算时的精度限制造成的，而截断误差是由于数值方法的近似性质导致的。
控制误差的方法包括使用高精度的数据类型、选择合适的数值方法、增加计算步骤等。
五、综合应用题1. 给定一个线性方程组 Ax = b，其中 A 是一个 3x3 的矩阵，b 是一个列向量。
数值分析期末考试题及答案
数值分析期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在数值分析中，下列哪个算法用于求解线性方程组？A. 牛顿法B. 高斯消元法C. 插值法D. 傅里叶变换答案：B2. 以下哪个选项不是数值分析中的误差类型？A. 舍入误差B. 截断误差C. 测量误差D. 累积误差答案：C3. 多项式插值中，拉格朗日插值法的特点是：A. 插值点必须等距分布B. 插值多项式的次数与插值点的个数相同C. 插值多项式是唯一的D. 插值多项式在插值点处的值都为1答案：B4. 在数值分析中，下列哪个方法用于求解非线性方程？A. 辛普森法则B. 牛顿迭代法C. 欧拉法D. 龙格-库塔法答案：B5. 以下哪个是数值稳定性的指标？A. 收敛性B. 收敛速度C. 条件数D. 误差传播答案：C二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述高斯消元法求解线性方程组的基本原理。
答案：高斯消元法是一种直接解法，通过行变换将增广矩阵转换为上三角形式，然后通过回代求解线性方程组。
它包括三个基本操作：行交换、行乘以非零常数、行相加。
2. 解释什么是数值稳定性，并举例说明。
答案：数值稳定性是指数值解对输入数据小的扰动不敏感的性质。
例如，某些数值方法在计算过程中可能会放大舍入误差，导致结果不可靠，这样的方法就被认为是数值不稳定的。
三、计算题（每题15分，共30分）1. 给定线性方程组：\[\begin{align*}x + 2y - z &= 4 \\3x - y + 2z &= 1 \\-x + y + z &= 2\end{align*}\]使用高斯消元法求解该方程组，并给出解。
答案：首先将增广矩阵转换为上三角形式，然后回代求解，得到\( x = 1, y = 2, z = 1 \)。
2. 给定函数 \( f(x) = x^2 - 3x + 2 \)，使用拉格朗日插值法在\( x = 0, 1, 2 \) 处插值，并求出插值多项式。
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数值计算基础期末试题及解答-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1《数值计算基础》考试样卷一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、数值x 的近似值x *=0.1215×10－2，若满足≤-*x x ( )，则称x 有4位有效数字.(A) 21×10－3 (B) 21×10－4 (C) 21×10－5 (D) 21×10－62、若k A 为矩阵A 的k 阶主子矩阵，则矩阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。
(A) 0≠A (B) 某个0≠k A (C))1,1(0-=≠n k A k (D) ),,1(0n k A k =≠3、通过四个互异节点的插值多项式P (x )，只要满足( ), 则P (x )是不超过一次多项式。
(A) 初始值y 0=0 (B) 所有一阶均差为0 (C) 所有二阶均差为0 (D) 所有三阶均差为04、牛顿切线法求解方程f (x )=0的近似根，若初始值x 0满足( )，则解的迭代数列一定收敛。
(A))()(00x f x f ''<0(B) )()(00''x f x f >0(C))()(00''x f x f ≤0 (D))()(00''x f x f ≥0 5、改进欧拉法的平均形式公式是( )(A)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=+)(21),(),(1c p k p k k c k k k p y y y y x hf y y y x hf y y (B)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+21=+=+=1+1+1+)(),(),(c p k p k k c k k k p y y y y x hf y y y x hf y y(C)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+2=+=+=1+1+)(),(),(c p k p k k c k k k p y y h y y x hf y y y x hf y y (D)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+21=+=+=1+1+)(),(),(c p k p k k c k k k p y y y y x hf y y y x hf y y 二、填空题（每小题3分，共15分）1、sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 .2、设f(x)可导，求方程x=f(x) 根的牛顿迭代格式是 .3、设42)(2+=x x f ，则=]2,1[f .4、在区间[],a b 上的插值型求积公式系数01,,A A ┅,n A 满足01A A ++┅＋n A ＝ .5、二阶龙格－库塔法的局部截断误差是 . 三、解答题（每小题10分，共50分）1、用列主元消去法解线性方程组123240531192203x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦2、用牛顿法求6的近似值，取初始值20=x ，进行二次迭代。
3、已知有y=f(x)的函数表如下求其代数插值多项式并给出其余项。
4、给出数值积分公式：)31()()(h Bf h Af dx x f hh+-≈⎰-确定A 、B 使得该数值积分公式的代数精度尽可能的高，并确定其代数精度为多少？5、用欧拉法解初值问题，要求保留4位有效数字。
⎩⎨⎧==≤≤+=1)0()5.0,10('y h x y x y 四、综合题（每小题10分，共20分）1、试利用数值积分的方法推导求解初值问题的梯形公式为)],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y ，并证明该方法是二阶方法。
2、设l 0(x )是以n +1个互异点x 0,x 1,x 2,…,x n 为节点的拉格朗日插值基函数))...()(())...()(()(n n x x x x x x x x x x x x x l ------=02010210试利用牛顿插值法证明：))...()(())...()((...))(())(()()(1)(02010110201010100n n 0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l ------++----+--+=-《数值计算基础》考试样卷参考答案一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、D 2、D 3、C 4、B 5、D 二、填空题（每小题3分，共15分） 1、00625.01016110821112=⨯=⨯⨯-+- 2、)(1)(1k k k k k x f x f x x x '---=+3、64、b-a5、O(h 3)三、解答题（每小题10分，共50分） 1、解：212131322()3234724053119311924052203220331193119142142010133338225909003377r r r r r r r r +-↔++-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-−−−→−−−−→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-−−−→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦8分 回代得3215911,4,22x x x ===- 2分2、解：)6(21)6(21)()()(,2)(6)(1''2n nn x x x x x f x f x x x x f x x f +=+=-==-=+，，ϕ 7分 450.22049)51225(21500.225)262(212210==+===+==x x x 3分3、 解法一： 待定系数法设22102)(x a x a a x P ++=，则 （3分）⎪⎩⎪⎨⎧=-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++1117933421210210210210a a a a a a a a a a a a （3分） 即1)(22+-=x x x P （1分） 法二：Lagrange 插值法)1(1)3(7)23)(13()2)(1(3)32)(12()3)(1(1)31)(21()3)(2()3()()(2202分分分+-=⋅----+⋅----+⋅----==∑=x x x x x x x x x l y x P i i i 法三：Newton 插值法（3分）1)2)(1()1(21))(](,,[)](,[)()(21021001002+-=--+-+=--+-+=x x x x x x x x x x x x f x x x x f x f x N （4分）余项为)3)(2)(1(6)()(2---⋅'''=x x x f x R ξ （3分） 4、解：令x x f ,1)(=时，该公式精确成立，则 2分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+h B h A B A h B A 23210312 4分 即)31(23)(21)(h hf h hf dx x f hh+-≈⎰- 1分 令2)(x x f = 左=3232h dx x hh =⎰-，右===⋅+-⋅32232)31(23)(21h h h h h 左 1分 令3)(x x f =左=03=⎰-h h dx x ，右=≠-=⋅+-⋅43394)31(23)(21h h h h h 左 1分即公式的代数精度为2次 1分 5、解：使用欧拉法计算公式为nn n n n n n n n n n x y hx y h y x h y y x hf y y 5.05.1)1()(),(1+=++=++=+=+ 6分500.105.015.15.05.1001=⨯+⨯=+=x y y 2分500.25.05.05000.15.15.05.1112=⨯+⨯=+=x y y 2分四、综合题（每小题10分，共20分） 1、解：)],(),([2))](,())(,([2)(,()()(1111111++++++++=⇒+≈=-⎰+n n n n n n n n n n x x n n y x f y x f hy y x y x f x y x f hdx x y x f x y x y n n4分阶次的证明：即证)()(311h O y x y n n =-++)(2)()()()(321h O h x y h x y x y x y n n n n +''+'+=+ (1) 2分 )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y令)(n n x y y =，右边的)(11++=n n x y y)(2)()()()](1)()()([2)())](,())(,([2)(322111h O h x y h x y x y h O h x y x y x y hx y x y x f x y x f hx y y n n n n n n n n n n n n n +''+'+=+''+'+'+=++=+++ (2) 2分 (1)－(2),得)()(311h O y x y n n =-++ 2分2、 证明：显然0)(),...(,0)(,1)(0201000===n x l x l x l x l 2分)())((1)()()()(],,[0201000000100kki i i k x x x x x x x x l x x l x x x l ---='='=∑= ωω 2分 则l 0(x )的牛顿插值多项为：))...()(())...()((...))(())(()()(1)(0201011020101010n n 0n x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x N ------++----+--+=-2分 又因为0)()1(0=+x l n ，故有0))...()(()!1()()()(10)1(00=---+=-+x x x x x x n l x N x l n n ξ 2分所以有))...()(())...()((...))(())(()()(1)()(02010110201010100n n 0n x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x N x l ------++----+--+==-2分。