宁夏银川市北方民族大学附属中学2020-2021学年度(上)高二10月月考数学理科试题
宁夏高二上学期10月月考数学试题
宁夏高二上学期10月月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A . {﹣1，3}B . {﹣1}C . {3}D . ∅2. （2分） (2018高一下·六安期末) 设是各项为正数的等比数列，是其公比，是其前项的积，且，，则下列结论错误的是（）A .B .C .D . 与均为的最大值3. （2分） (2020高三上·福州期中) 已知函数 ( ， )，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于原点对称，那么函数的图像（）A . 关于点对称B . 关于点对称C . 关于直线对称D . 关于直线对称4. （2分）设不等式组表示的平面区域为D，若函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围是（）A . （0，]∪[3，+∞）B . [， 1）∪[3，+∞）C . （0，∪（1，3]D . [， 1）∪（1，3]5. （2分）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A . -1，3B . -1，1C . 1，3D . -1，1，36. （2分）(2017·四川模拟) 设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E．过点B作与x轴垂直的直线l与曲线E交于C，D两点，则 =（）A . ﹣9B . ﹣3C . 3D . 97. （2分） (2016高二上·南城期中) 与圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有（）A . 4条B . 3条C . 2条D . 1条8. （2分）如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画山的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）已知直线a⊂α，给出以下三个命题：①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（）A . ②B . ③C . ①②D . ①③10. （2分） (2020高三上·天津月考) 已知函数的图象关于直线对称，在时，单调递增．若，，（其中为自然对数的底数，为圆周率），则的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)11. （1分） (2017高二上·右玉期末) 若实数x、y满足（x﹣2）2+y2=3，则的最大值为________．12. （1分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是边长为1的正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=，则BC1与侧面ACC1A1所成的角的大小为________13. （2分） (2019高二下·宁波期中) 若正实数、满足，则 ________；________．14. （1分） (2019高一下·上海期中) 已知，则 ________．15. （1分） (2018高二上·赣榆期中) 已知正数x，y满足，则的取值范围为________．16. （1分） (2017高一下·鹤岗期末) 数列满足，则的前60项和为________．17. （1分）(2020·宝山模拟) 不等式的解集是________三、解答题 (共3题；共25分)18. （10分）(2020·晋城模拟) 在中，角的对边分别为，且 .（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.19. （10分）(2020·德州模拟) 如图，已知平面平面，直线平面，且.（1）求证：平面；（2）若，DE⊥平面 BCE ，求二面角的余弦值.20. （5分） (2018高一下·台州期中) 已知数列和 , , ,(且 ), , .(I)求 ;(Ⅱ)猜想数列的通项公式,并证明;(Ⅲ)设函数 ,若对任意恒成立,求的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共25分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：。
2021学年宁夏银川市某校高二(上)10月月考数学试卷(有答案)
2021学年宁夏银川市某校高二（上）10月月考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若a>b，则下列选项一定成立的是（）A.a2>b2B.ac>bcC.1a <1bD.ac2≥bc22. 总体由编号为00，01，02，…，19的20个个体组成，利用下面给出的随机数表从20个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第一行的第5列数字开始由左到右依次选定两个数字，则选出来的第5个个体编号为（）3. 如图程序执行完的结果是（）A.5，−1B.4，−6C.1，−3D.无正确答案4. 已知变量x，y满足约束条件{x≤2x+y≥2x−y≥0，则z=2x−y的最大值为（）A.0B.2C.3D.45. 函数y=√x⋅(2−x)的定义域是（）A.(0, 2)B.[0, 2]C.(−∞, 0)∪(2, +∞)D.(−∞, 0]∪[2, +∞)6. 银川唐徕回民中学高中部从已编号(1∼36)的36个班级中，随机抽取9个班级进行卫生大检查，用系统抽样的方法确定所选的第一组班级编号为3，则所选择第8组班级的编号是（）A.11B.27C.31D.357. 执行如图所示程序框图，若输入的m，n分别为18，30，则输出的结果是（）A.0B.2C.6D.188. 已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且a3+a5=4，则a4的最大值为（）A.√2B.2C.2√2D.49. 下列说法中正确的个数是（）①最大的7进制三位数是999（7）；②110110110（2）=5036（9）③秦九韶算法的优点是减少了乘法运算的次数；④更相减损术是计算最大公约数的方法；⑤用欧几里得算法计算54和78最大公约数需进行3次除法．A.1B.2C.3D.410. 如图给出的是计算1×3+3×5+5×7+...+13×15的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件不正确的是()A.i≥13？B.i>14？C.i≥14？D.i≥15？11. 如图，若输出的结果大于或等于1，则输入的x的取值范围是（）A.(−4, 2]∪[2, +∞)B.[−4, 1]∪[2, +∞)C.[−4, −2]∪{1}∪[4, +∞)D.(−∞, −4]∪{1}∪[2, +∞)12. 若s，t均为正数，且s+t=1，则st(st+1)(st+4)的最大值是（）A.4 85B.772C.19D.17二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将一个总体分为A，B，C三层，其个数之比为3:2:2，若用分层抽样抽取容量为700的样本，则应该从C中抽取的个体数量为________．若x>−3，则函数y=x+1x+3的最小值是________．执行如图所示的程序框图，输出的结果为________．设变量x，y满足约束条件{y≥04x≥−y2x+3y−6≥0，则y−1x+1的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．集合A={x|0<x2−x−2≤10}，集合B={x|1x+2>0}，求A∩B．关于x的不等式(m−2)x2+2(m−2)x−4x2−x+2<0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围．已知关于x的一元二次不等式ax2+x+b>0的解集为(−∞, −2)∪(1, +∞)．（1）求a和b的值；（2）求不等式ax2−(c+b)x+bc<0的解集．为推进“十二五”期间环保事业的科学发展，加快资源节约型、环境友好型社会建设，推行清洁生产和发展循环经济，减少造纸行业的污染物排放，宁夏某大型造纸企业拟建一座俯视图为矩形且其面积为81平方米的三级污水处理池（如下图所示），池的高度为3米．如果池的四周围墙建造单价为200元/平方米，中间两道隔墙建造价格为138元/平方米，池底建造单价为70元/平方米，该污水处理池所有的墙的厚度忽略不计．设污水池的宽为x米，总造价为S元．（1）写出S关于x的函数表达式，并求出x的取值范围；（2）设计污水处理池的长和宽分别为多少时，总造价S最低，求出最低总造价．（1）若x <0，求函数f(x)=4x +3x 的最大值及相应x 的值；（2）已知x ，y 为正数，1x +3y =1，且3x +y ≥m 2+4m 恒成立，求m 的取值范围．已知二次函数f(x)=x 2+bx +c(b, c ∈R)．（1）若f(−2)=f(2)，f(1)≥0，且不等式f(x)≤|x −1|对所有x ∈[0, 1]都成立，求函数f(x)的解析式；（2）若c <0，且函数f(x)在[−1, 1]上有两个零点，求b +2c 的取值范围；（3）在（1）的条件下，当x ≥32时，都有f(x −1)+4a 2f(x)≥f(x a )−4f(a)成立，求证：关于x 的方程16x 2−16ax +3=0有实根．参考答案与试题解析2021学年宁夏银川市某校高二（上）10月月考数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】D【考点】不等式比较两数大小【解析】直接根据不等式的基本性质对各选项做出判断，对于D选项，①当c=0时，ac2= bc2，②当c≠0时，ac2>bc2，都有ac2≥bc2，因而D选项是正确的．【解答】解：根据a>b，逐个选项做出判断，对于A选项，取a=2，b=−3，则a2<b2，所以A选项不成立；对于B选项，取c=0，则ac=bc，所以B选项不成立；对于C选项，取a=2，b−1，则1a >1b；对于D选项，讨论如下：①当c=0时，ac2=bc2，②当c≠0时，ac2>bc2，都有ac2≥bc2，所以D选项是正确的．故答案为：D．2.【答案】A【考点】简单随机抽样【解析】直接利用简单随机抽样，列出数据即可．【解答】解：由题意列出是数据为：08，14，07，03，01，…，选出来的第5个个体编号为：01，故选：A．3.【答案】C【考点】伪代码【解析】模拟程序语言的运行过程，即可得出输出的数值．【解答】解：模拟程序语言的运行过程，如下；a=2，b=3，a=2−3=−1，b=−1+3=2；输出a+b=−1+2=1，a−b=−1−2=−3．故选：C．4.【答案】D【考点】简单线性规划【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，代入最优解的坐标得答案．【解答】解：由约束条件{x≤2x+y≥2x−y≥0作出可行域如图，化目标函数z=2x−y为y=2x−z，由图可知，当直线y=2x−z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×2=4．故选：D．5.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次根式的性质解关于x的不等式，求出即可．【解答】解：由题意得：x(2−x)≥0，解得：：0≤x≤2，故选：B．6.【答案】C【考点】系统抽样方法【解析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．【解答】解：从36个班级中，随机抽取9个班级，采用系统抽样间隔应为369=4，∵用系统抽样的方法确定所选的第一组班级编号为3，∴所选择第8组班级的编号是3+7×4=31，故选：C．7.【答案】C【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：若输入的m，n分别为18，30，第一次执行循环体时，m=n与m>n均不满足，帮执行n=n−m，则m=18，n= 12；第二次执行循环体时，不满足m=n，满足m>n均不满足，帮执行m=m−n，则m=6，n=12；第三次执行循环体时，m=n与m>n均不满足，帮执行n=n−m，则m=6，n=6；第四次执行循环体时，满足m=n，退出循环，输出m=6，故选：C8.【答案】B【考点】等比数列的性质【解析】利用数列{a n}是各项均为正数的等比数列，可得a3a5=a42，再利用基本不等式，即可求得a4的最大值．【解答】解：∵数列{a n}是各项均为正数的等比数列，∴a3a5=a42，∵等比数列{a n}各项均为正数，∴a3+a5≥2√a42，当且仅当a3=a5=2时，取等号，∴a3=a5=2时，a4的最大值为2．故选：B．9.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据算法案例中，进制，秦九韶算法，更相减损术，辗转相除法等知识点，对5个结论逐一进行判断，可得答案．【解答】解：①最大的7进制三位数是666，故错误（7）②110110110（2）=438（10）=536（9），故错误③秦九韶算法的优点是减少了乘法运算的次数，故正确；④更相减损术是计算最大公约数的方法，故正确；⑤用欧几里得算法计算54和78最大公约数过程为：78÷54=1...24，54÷24=2...6，24÷6=4，共需进行3次除法，故正确；综上可得说法正确的命题有3个，故选：C10.【答案】A【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量B的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行这完循环体后，A=1×3，i=3，B=1×3，不满足输出的条件；第二次执行这完循环体后，A=3×5，i=5，B=1×3+3×5，不满足输出的条件；第三次执行这完循环体后，A=5×7，i=7，B=1×3+3×5+5×7，不满足输出的条件；第四次执行这完循环体后，A=7×9，i=9，B=1×3+3×5+5×7+7×9，不满足输出的条件；第五次执行这完循环体后，A=9×11，i=11，B=1×3+3×5+5×7+7×9+9×11，不满足输出的条件；第六次执行这完循环体后，A=11×13，i=13，B=1×3+3×5+5×7+7×9+9×11+11×13，不满足输出的条件；第七次执行这完循环体后，A=13×15，i=15，B=1×3+3×5+5×7+7×9+9×11+11×13+13×15，满足输出的条件；故判断框内的条件不能为i≥13？，故选A.11.【答案】D【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量y的值，分类讨论满足条件的x值，可得答案．【解答】解：当x≤1时，由y=x2+3x−3≥1得：x∈(−∞, −4]∪[1, +∞)，∴x∈(−∞, −4]∪{1}，当x >1时，由y =log 2x ≥1得：x ∈[2, +∞)，综上可得：x ∈(−∞, −4]∪{1}∪[2, +∞)，故选：D12.【答案】A【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】先运用基本不等式得st ∈(0, 14]，再换元，并利用双勾函数的单调性求原式的最大值．【解答】解：因为s ，t 均为正数，且s +t =1，则st ≤(s+t 2)2=14，即st ∈(0, 14]， 令x =st ∈(0, 14]，则st (st+1)(st+4)=x (x+1)(x+4)=xx 2+5x+4=1x+4x +5，因为函数y =x +4x 在(0, 2)单调递减，且x ∈(0, 14]，所以，当x =14时，x +4x 取得最小值14+16=654， 所以，st (st+1)(st+4)的最小值为：1654+5=485，故答案为：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【答案】200【考点】分层抽样方法【解析】根据总体中个体数之比等于样本中个体数之比，计算可得在样本中应从C 中抽取的个体数．【解答】解：在分层抽样中，总体中个体数之比等于样本中个体数之比，∴ 在样本中应从C 中抽取的个体数为700×23+2+2=200．200．故答案为：200．【答案】−1【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x>−3，∴x+3>0．∴函数y=x+1x+3=x+3+1x+3−3≥2√(x+3)(1x+3)−3=−1，当且仅当x=−2时取等号．∴函数y=x+1x+3的最小值是−1．故答案为：−1．【答案】20172018【考点】程序框图【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出S=11×2+12×3+1 3×4+...+12017×2018的值，∵S=11×2+12×3+13×4+...+12017×2018=1−12+12−13+13−14+...+12017−12018=1−1 2018=20172018，故答案为：20172018【答案】(−∞,−4)∪[−14，+∞)【考点】简单线性规划【解析】先画出满足条件的平面区域，结合y−1x+1的几何意义求出其范围即可．【解答】解：画出满足约束条件{y≥04x≥−y2x+3y−6≥0的平面区域，如图示：而y−1x+1的几何意义表示过平面区域内的点和A(−1, 1)的直线的斜率，由图象得：K AB=0−13−(−1)=−14，故y−1x+1的取值范围是(−∞,−4)∪[−14，+∞)．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【答案】解：由A 中不等式变形得：{x 2−x −2≤10x 2−x −2>0， 整理得：{(x −4)(x +3)≤0(x −2)(x +1)>0，即{−3≤x ≤4x <−1或x >2，解得：−3≤x <−1或2<x ≤4，即A =[−3, −1)∪(2, 4]， 由B 中不等式1x+2>0得：x +2>0，解得：x >−2，即B =(−2, +∞)，则A ∩B =(−2, −1)∪(2, 4]． 【考点】 交集及其运算 【解析】求出A 与B 中不等式的解集确定出A 与B ，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由A 中不等式变形得：{x 2−x −2≤10x 2−x −2>0， 整理得：{(x −4)(x +3)≤0(x −2)(x +1)>0，即{−3≤x ≤4x <−1或x >2，解得：−3≤x <−1或2<x ≤4，即A =[−3, −1)∪(2, 4]， 由B 中不等式1x+2>0得：x +2>0， 解得：x >−2，即B =(−2, +∞)，则A ∩B =(−2, −1)∪(2, 4]． 【答案】解：∵ x 2−x +2=(x −12)2+34≥34>0…故只需(m −2)x 2+2(m −2)x −4<0对一切x ∈R 恒成立．… ①当m −2=0即m =2时，−4<0恒成立，∴ m =2… ②当m −2≠0即m ≠2时，由二次函数图象可知， 只需{m −2<0△<0，即{m <2−2<m <2…∴ −2<m <2…综上，m 的取值范围是(−2, 2]…函数恒成立问题 【解析】根据不等式恒成立，转化为不等式恒成立问题，结合一元二次不等式与判别式△的关系进行求解即可． 【解答】解：∵ x 2−x +2=(x −12)2+34≥34>0…故只需(m −2)x 2+2(m −2)x −4<0对一切x ∈R 恒成立．… ①当m −2=0即m =2时，−4<0恒成立，∴ m =2… ②当m −2≠0即m ≠2时，由二次函数图象可知， 只需{m −2<0△<0，即{m <2−2<m <2…∴ −2<m <2…综上，m 的取值范围是(−2, 2]…【答案】 解：（1）由题意知−2和1是方程ax 2+x +b =0的两个根， 由根与系数的关系，得{−2+1=−1a −2⋅1=b a ，解得{a =1b =−2；…（2）由a =1、b =−2，不等式可化为x 2−(c −2)x −2c <0， 即(x +2)(x −c)<0；…则该不等式对应方程的实数根为−2和c ；所以，①当c =−2时，不等式为(x +2)2<0，它的解集为⌀；… ②当c >−2时，不等式的解集为(−2, c)；… ②当c <−2时，不等式的解集为(c, −2)．…【考点】一元二次不等式的解法 【解析】（1）由一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系，即可求出a 、b 的值； （2）把a 、b 的值代入化简不等式，讨论c 的值，求出对应不等式的解集． 【解答】 解：（1）由题意知−2和1是方程ax 2+x +b =0的两个根， 由根与系数的关系，得{−2+1=−1a −2⋅1=b a ，解得{a =1b =−2；…（2）由a =1、b =−2，不等式可化为x 2−(c −2)x −2c <0， 即(x +2)(x −c)<0；…则该不等式对应方程的实数根为−2和c ；所以，①当c =−2时，不等式为(x +2)2<0，它的解集为⌀；… ②当c >−2时，不等式的解集为(−2, c)；… ②当c <−2时，不等式的解集为(c, −2)．…解：（1）S(x)=3x ⋅2⋅138+200(3x ⋅2+3⋅81x⋅2)+70⋅81=12⋅(169x +8100x)+5670 =2028x +97200x+5670，其中x >0…（2）由（1）得∵ x >0，由基本不等式得S(x)=12⋅(169x +8100x)+5670≥12⋅2√169x ⋅8100x+5670=24⋅13⋅90+5670=28080+5670=33750… 当且仅当169x =8100x，即x =9013时，取等号； …此时长为81x=11.7…∴ 当长为11.7米，宽为9013米时，S(x)最低，最低总造价为33570元…【考点】函数模型的选择与应用 【解析】（1）污水处理池的底面积一定，设宽为x 米，可表示出长，从而得出总S 关于x 的函数表达式，并求出x 的取值范围；（2）利用基本不等式求出最小值即可． 【解答】解：（1）S(x)=3x ⋅2⋅138+200(3x ⋅2+3⋅81x⋅2)+70⋅81=12⋅(169x +8100x)+5670 =2028x +97200x+5670，其中x >0…（2）由（1）得∵ x >0，由基本不等式得S(x)=12⋅(169x +8100x)+5670≥12⋅2√169x ⋅8100x+5670=24⋅13⋅90+5670=28080+5670=33750… 当且仅当169x =8100x，即x =9013时，取等号； …此时长为81x=11.7…∴ 当长为11.7米，宽为9013米时，S(x)最低，最低总造价为33570元…【答案】解：（1）∵ x <0，∴ −x >0，−3x >0…∴ f(x)=4x +3x =−[(−4x)+(−3x )]≤−2√(−4x)⋅(−3x )=−4√3… 当且仅当−4x =−3x 即x =−√32时取等号； …∴f(x)max=f(−√32)=−4√3…（2）要使m2+4m≤3x+y恒成立，只需m2+4m≤(3x+y)min…∵x>0，y>0∴3x+y=(3x+y)(1x +3y)=yx+9xy+6≥2√yx⋅9xy+6=12…∴m2+4m≤12，即(m−2)(m+6)≤0，∴−6≤m≤2…故m的取值范围是[−6, 2]…【考点】函数恒成立问题函数的最值及其几何意义【解析】（1）若x<0，利用基本不等式求函数f(x)=4x+3x的最大值及相应x的值；（2）要使m2+4m≤3x+y恒成立，只需m2+4m≤(3x+y)min，利用1x +3y=1结合基本不等式，求m的取值范围．【解答】解：（1）∵x<0，∴−x>0，−3x>0…∴f(x)=4x+3x =−[(−4x)+(−3x)]≤−2√(−4x)⋅(−3x)=−4√3…当且仅当−4x=−3x 即x=−√32时取等号；…∴f(x)max=f(−√32)=−4√3…（2）要使m2+4m≤3x+y恒成立，只需m2+4m≤(3x+y)min…∵x>0，y>0∴3x+y=(3x+y)(1x +3y)=yx+9xy+6≥2√yx⋅9xy+6=12…∴m2+4m≤12，即(m−2)(m+6)≤0，∴−6≤m≤2…故m的取值范围是[−6, 2]…【答案】（1）解：∵f(−2)=f(2)，∴b=0．∴ f(x)=x 2+c …而f(1)≥0，∴ 1+c ≥0．当x ∈[0, 1]时，由f(x)≤|x −1|得x 2+c ≤1−x ，即x 2+x +c −1≤0． 令y =x 2+x +c −1要使f(x)≤|x −1|对所有x ∈[0, 1]都成立， 只需y max ≤0，而y =(x +12)2+c −54，且函数y 在[0, 1]上单调递增，∴ y max =12+1+c −1=c +1，故1+c ≤0． 于是0≤1+c ≤0即1+c =0，∴ c =−1． ∴ f(x)=x 2−1…（2）解：由题意知{f(−1)≥0f(1)≥0c <0，∴ {1−b +c ≥01+b +c ≥0c <0…令z =b +2c ，画出可行域， 由z =b +2c ，得c =−b2+z2，由线性规划知识可知−2≤b +2c <1… （3）证明：由（1）知，f(x)=x 2−1， ∵ f(x −1)+4a 2f(x)≥f(xa )−4f(a)，∴ (x −1)2−1+4a 2(x 2−1)≥(xa )2−1−4(a 2−1)， ∴ 4a 2−1a 2≥−x 2+2x+3x 2=31x 2+21x −1．要使x ≥32时，都有f(x −1)+4a 2f(x)≥f(xa )−4f(a)成立，只需4a 2−1a 2≥(31x 2+21x−1)max (x ≥32)…令y =31x 2+21x−1(0<1x≤23)配方得y =3(1x +13)2−43，当0<1x ≤23时函数y 单调递增， 故y max =3(23+13)2−43=53，因此4a 2−1a 2≥53，∴ 12a 4−5a 2−3≥0，即(4a 2−3)(3a 2+1)≥0． ∴ a 2≥34或a 2≤−13（舍）∴ a 2≥34…而在方程16x 2−16ax +3=0中，△=64•(4a 2−3)≥0∴ 关于x 的方程16x 2−16ax +3=0有实数根 … 【考点】二次函数的性质根的存在性及根的个数判断【解析】（1）由f(−2)=f(2)得到b =0，求出f(x)=x 2+c ，而f(1)≥0，所以1+c ≥0，当x ∈[0, 1]时，由f(x)≤|x −1|得x 2+c ≤1−x ，即x 2+x +c −1≤0，令y =x 2+x +c −1要使f(x)≤|x −1|对所有x ∈[0, 1]都成立，只需y max ≤0，而y =(x +12)2+c −54，且函数y 在[0, 1]上单调递增，求出y 的最大值可得到1+c ≤0，于是0≤1+c ≤0即1+c =0，即可求出函数f(x)的解析式；（2）由题意知{f(−1)≥0f(1)≥0c <0进一步得到{1−b +c ≥01+b +c ≥0c <0，令z =b +2c ，画出可行域，由线性规划知识可得b +2c 的取值范围；（3）由（1）知，f(x)=x 2−1，再根据f(x −1)+4a 2f(x)≥f(xa )−4f(a)得到(x −1)2−1+4a 2(x 2−1)≥(xa )2−1−4(a 2−1)，进一步化简得4a 2−1a 2≥−x 2+2x+3x 2=31x 2+21x −1，要使x ≥32时，都有f(x −1)+4a 2f(x)≥f(xa )−4f(a)成立，只需4a 2−1a 2≥(31x 2+21x−1)max (x ≥32)，令y =31x 2+21x−1(0<1x≤23)配方得y =3(1x+13)2−43，当0<1x ≤23时函数y 单调递增，可求出y 的最大值，因此4a 2−1a 2≥53，化简求出a 2≥34，而在方程16x 2−16ax +3=0中，△=64•(4a 2−3)≥0，即可证明关于x 的方程16x 2−16ax +3=0有实数根． 【解答】（1）解：∵ f(−2)=f(2)，∴ b =0．∴ f(x)=x 2+c …而f(1)≥0，∴ 1+c ≥0．当x ∈[0, 1]时，由f(x)≤|x −1|得x 2+c ≤1−x ，即x 2+x +c −1≤0． 令y =x 2+x +c −1要使f(x)≤|x −1|对所有x ∈[0, 1]都成立， 只需y max ≤0，而y =(x +12)2+c −54，且函数y 在[0, 1]上单调递增，∴ y max =12+1+c −1=c +1，故1+c ≤0． 于是0≤1+c ≤0即1+c =0，∴ c =−1． ∴ f(x)=x 2−1…（2）解：由题意知{f(−1)≥0f(1)≥0c <0，∴ {1−b +c ≥01+b +c ≥0c <0…令z =b +2c ，画出可行域， 由z =b +2c ，得c =−b2+z2，由线性规划知识可知−2≤b +2c <1… （3）证明：由（1）知，f(x)=x 2−1， ∵ f(x −1)+4a 2f(x)≥f(xa )−4f(a)，∴ (x −1)2−1+4a 2(x 2−1)≥(xa )2−1−4(a 2−1)， ∴ 4a 2−1a2≥−x 2+2x+3x 2=31x 2+21x−1．要使x ≥32时，都有f(x −1)+4a 2f(x)≥f(xa )−4f(a)成立，只需4a 2−1a 2≥(31x 2+21x −1)max (x ≥32)… 令y =31x 2+21x−1(0<1x≤23)配方得y =3(1x+13)2−43，当0<1x≤23时函数y 单调递增，故y max =3(23+13)2−43=53，因此4a 2−1a 2≥53， ∴ 12a 4−5a 2−3≥0，即(4a 2−3)(3a 2+1)≥0． ∴ a 2≥34或a 2≤−13（舍）∴ a 2≥34…而在方程16x 2−16ax +3=0中，△=64•(4a 2−3)≥0 ∴ 关于x 的方程16x 2−16ax +3=0有实数根 …。
宁夏2020版高二上学期数学10月月考试卷D卷
宁夏2020版高二上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共2题；共4分)1. （2分）有两条不同的直线m，n与两个不同的平面α，β，下列命题正确的是（）．A . m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nB . m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥nC . m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥nD . m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n2. （2分）对于两个平面α，β和两条直线m，n，下列命题中真命题是（）A . 若m⊥α，m⊥n，则n∥αB . 若m∥α，α⊥β，则m⊥βC . 若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nD . 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n二、填空题 (共12题；共13分)3. （1分） (2019高一上·吉林月考) 在空间内，如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是________.4. （1分）①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确说法的个数为________．5. （1分） (2019高一下·杭锦后旗期中) 如图所示,在正方体中, , 分别为棱, 的中点,有以下四个结论:①直线与是相交直线；②直线与是平行直线；③直线与是异面直线；④直线与所成的角为 .其中正确的结论为________ (注:把你认为正确的结论序号填在横线上).6. （1分）如图所示：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=BB1 ，则平面A1B1C与平面ABC所成的二面角的大小为________7. （1分） (2020高二下·驻马店期末) 在正方体中，E，F分别为线段，AB的中点，O为四棱锥的外接球的球心，点M，N分别是直线，EF上的动点，记直线OC与MN所成的角为，则当最小时， ________.8. （1分）已知A、B、C、D四点不共面，则与这四点距离相等的平面共有________个．9. （1分） (2018高二上·睢宁月考) 将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为________ ．10. （1分） (2019高二上·增城期中) 已知下列四个命题：直线与平面内的无数条直线垂直，则；若，则；若，则；在中，若，则；其中真命题的个数________.（请用数字作答）11. （1分） (2018高二上·长安期末) 做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为________ ．12. （1分）(2019·潍坊模拟) 如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是________.①存在某个位置，使得；②翻折过程中，的长是定值；③若，则；④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是 .13. （1分）设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是________．①若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α③若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α14. （2分） (2020高一下·北京期末) 如图，四面体的一条棱长为x，其余棱长均为2，记四面体的表面积为，则函数的定义域为________；最大值为________.三、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2017高二上·正定期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2 ，E，F分别是AD，PC的中点．（1）证明：PC⊥平面BEF；（2）求平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的余弦值．16. （5分）如图：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱DD1的中点（1）求证：BD1∥平面AEC（2）求证：AC⊥BD1 ．17. （10分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，PA=AC=2，D是PA的中点，E是CD的中点，点F在PB上，．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）若∠BAC=60°，求点P到平面BCD的距离．18. （10分）(2017·怀化模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=3，AC=BC=2，D，E分别为AB，BC的中点，F为BB1上一点，且 = ．（1）求证：平面CDF⊥平面A1C1E；（2）求二面角C1﹣CD﹣F的余弦值．19. （10分）(2017·民乐模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．（1）设点E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线CN与平面PAC所成的角θ的正弦值为？若存在，试确定点N的位置，若不存在，请说明理由．20. （10分）(2018·广州模拟) 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6.（1）求证：BF∥平面ADE；（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为 .参考答案一、单选题 (共2题；共4分)1-1、2-1、二、填空题 (共12题；共13分)3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
宁夏银川市宁夏大学附属中学2020-2021学年高二第一学期第一次月考数学试题 Word版含解析
数学试题一、单选题（每小题5分，共60分）1. 在ABC 中，1a =，3b =30A =，则sin B 为（ ）A.3 B.12C.3 D.22【答案】A 【解析】 【分析】由正弦定理可直接求出. 【详解】由正弦定理得sin sin a b A B =， 13sin 32sin 12b A B a∴===. 故选：A.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.2. 设数列{}n a 是公差为d 的等差数列，若244,6a a ==，则d = （ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得4242a a d -=-，代值计算可得答案． 【详解】因为数列{}n a 是公差为d 的等差数列，若244,6a a ==， 所以426414242a a d --===-- 故选D【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于简单题．3. 在ABC ∆中，30,60,90A B C ===，那么三边之比a ∶b ∶c 等于（ ） A. 1∶2∶3B. 3∶2∶1C. 132D.2∶3∶1 【答案】C 【解析】 【分析】在ABC ∆中，根据30,60,90A B C ===，利用正弦定理得到2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===求解.【详解】在ABC ∆中，因为30,60,90A B C ===， 由正弦定理得：2sin sin sin a b cR A B C===， 所以2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C === 所以a ∶b ∶c 13sin :sin :sin ::11:3:222A B C === ， 故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.4. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中的白色地面砖有( ) A. 4n －2块 B. 4n ＋2块C. 3n ＋3块D. 3n －3块【答案】B 【解析】第一个图案有白色地面砖6块，第二个图案有白色地面砖10块，第三个图案有白色地面砖14块，设第n 个图案中有白色地面砖n a 块，用数列{}n a 表示，则1236,10,14a a a ===，可知2132...4,a a a a -=-== ，所以数列{}n a 是以6为首项，4为公差的等差数列，()64142n a n n ∴=+-=+，故选B.【方法点睛】本题通过观察几个图形，归纳出一般规律来考察归纳推理及等差数列，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 5. 在ABC ∆中，若222b c a bc +-= 则A = ( ) A. 90 B. 150C. 135D. 60【答案】D 【解析】 【分析】利用余弦定理可求A .【详解】因为2221cos 22b c a A bc +-==，而()0,A π∈，所以3A π=， 故选D .【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件.6. 等比数列{}n a 中，32a =，78a =，则5a =（ ） A. 4± B. 5 C. 4 D. 6【答案】C 【解析】 【分析】由32a =，78a =得到2q ，再利用等比数列的性质运算即可.【详解】因为447328a a q q ===，所以22q =，253224a a q ==⨯=.故选：C【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，考查学生的数学运算能力，是一道容易题. 7. 已知{}n a 为等差数列，1359a a a ++=，24615a a a ++=则34a a += ( ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列性质分别求34,a a ，相加得结果 【详解】因为1359a a a ++=，所以3339,3a a ==， 因为24615a a a ++=，所以44315,5a a == 因此348a a += 故选:D【点睛】本题考查利用等差数列性质求项，考查基本分析求解能力，属基础题. 8. 已知等比数列{}n a 满足12a =，234+=a a ，则456a a a ++=（ ） A. -48 B. 48C. 48或-6D. -48或6【答案】D 【解析】由题意，()()2223124a a a q qq q +=+=+=，得2q =-或1，当2q =-时，45616326448a a a ++=-+-=-， 当1q =时，4562226a a a ++=++=， 故选D ．9. 在数列{}n a 中，12a =，111n na a +=-，则2020a =（ ） A 2 B. -1C.12D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】由递推关系分别求出数列的前几项，可判断该数列是周期数列，即可由周期求出. 【详解】由题在数列{}n a 中，12a =，111n n a a +=-，23412311111,11,12,...2a a a a a a ∴=-==-=-=-= 故数列{}n a 是以3 为周期的周期数列，故20203673112a a a ⨯+===. 故选：A.【点睛】本题考查了周期数列的应用，属基础题. 10. 在ABC ∆内，分别为角所对的边，成等差数列，且2a c =，315ABC S ∆=b 的值为( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】,,a b c 成等差数列，故23,b a c c =+= 2a c =，213151sin sin ,243ABC S bc A b A ∆===2221cos 24b c a A bc +-==- ，15sin A ，得到 3.b = 故选C ； 11. 等差数列{}n a 的公差为1，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和10S =（ ） A. 110 B. 90 C. 55 D. 45【答案】C 【解析】 【分析】由428a a a ，，成等比数列，所以()()()211137a d a d a d +=++ ，又1d = ，解得：1a ，再利用求和公式即可得出．【详解】解：∵428a a a ，， 成等比数列，∴2428a a a =，可得()()()211137a d a d a d +=++ ，又1d = ，化简得：1101,10a a == ， 则{a n }的前10项和()101101055.2S +⨯== ．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处测得公路北侧一山顶D 在西偏北30（即 30BAC ∠=︒）的方向上；行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75︒（即75CBE ∠=︒）的方向上，且仰角为30．则此山的高度CD ＝( )A. 6B. 1503C. 1006D. 1003m【答案】C 【解析】 【分析】先在ABC 中由正弦定理求得BC 长，在Rt BCD ,求得CD 长．【详解】由题意得在ABC 中，30BAC ∠=︒，0105ABC ∠=，045ACB ∠=，AB=600m,由正弦定理00,3002sin 30sin 45BC ABBC ==又仰角为30︒，即030DBC ∠=，所以0tan 30,1006CDCD CB==m ，选C. 【点睛】解三角形可能会放在测量、航海等实际问题中去考查（常以解答题的形式出现）.主要通过给定条件进行画图，利用数形结合的思想，找准需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理进行解题.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC ∆中，若3a =，4c =，1cos 4C =-，则b =________． 【答案】2； 【解析】利用余弦定理可构造关于b 的方程，解方程求得结果. 【详解】由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：23702b b +-= 解得：2b =或72b =-（舍） 2b ∴= 本题正确结果：2【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.14. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且18180,a S S <=，则n S 取最小值时，n =______. 【答案】13 【解析】 【分析】根据18180,a S S <=，得到1,a d 的关系，然后代入等差数列的前n 项和公式，转化为二次函数求解.【详解】因为18180,a S S <=， 所以1182818153+=+a d a d ， 整理得12250=-<a d ， 所以()112n n n S na d -=+， 2122d d n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，()2262=-d n n ， 因为0d >，所以当13n =时，n S 取得最小值， 故答案：13【点睛】本题主要考查等差数列前n 项和公式的应用以及二次函数性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 15. 在ABC 中，2221(),1,2,4△=+-==ABC S a b c b a 则c =________.【解析】 【分析】 根据2221()4△=+-ABC S a b c ，利用三角形面积公式和余弦定理整理得到222sin cos 2a b c C C ab+-==，求得角C ，然后再由1,2,b a ==利用余弦定理求解.【详解】因为2221()4△=+-ABC S a b c ， 所以22211sin ()24ab C a b c =+-， 所以222sin cos 2a b c C C ab+-==，所以tan 1C =， 因为()0,C π∈， 所以4Cπ，又1,2,b a ==由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-，22122112=+-⨯=， 解得1c =， 故答案为：1【点睛】本题主要考查余弦定理和三角形面积公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且235n S n n =-，则n a =_______.【答案】68n - 【解析】 【分析】利用1n n n a S S -=-即可求出.【详解】1n =时，11352S a =-=-=，2n ≥时，()()22135315168n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦，满足12a =-， 68n a n ∴=-.故答案为：68n -.【点睛】本题考查已知数列前n 项和求通项，属于基础题.三、解答题（共70分）17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知33a =2c =，150B =︒，求边b 的长及面积S ∆. 【答案】b ＝7，S △＝332. 【解析】 【分析】由余弦定理即可求出b ，再根据三角形面积公式可求出面积.【详解】由余弦定理得22232cos 2742332492b a c ac B ⎛⎫=+-=+-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭，7b ∴=，11133sin 3322222ABCSac B ∴==⨯⨯=. 【点睛】本题考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式的应用，属于基础题. 18. 已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，38a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .【答案】（1）*2,n n a n N =∈；（2）1*22,n n S n +=-∈N .【解析】 【分析】（1）根据12a =，38a =，先求解等比数列的公比，然后利用公式可得数列{}n a 的通项公式； （2）根据等比数列的求和公式进行求解.【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则223128a a q q ===，所以2q或2q =-（舍），所以112n nn a a q -==，*n N ∈.（2）由（1）得2nn a =，所以()()11121222112n n n n a q S q+--===---.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式，熟记公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.19. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知3c =sin 6A C =.（1）求a 的值； （2）若3cos A =，求b 的值及ABC 的面积. 【答案】（1）32a =；（2）5b =；52ABCS =. 【解析】 【分析】（1）由sin 6A C =，直接由正弦定理即可求出a 的值；（2）结合（1）由余弦定理列方程可求出b 的值，再由三角形面积公式可得ABC 的面积． 【详解】（1）3,sin 6c A C ==，由正弦定理sin sin a cA C=， 得66332a c ===．（2）因为3cos A =，32a =，3c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 代入得22150b b --=． 解得5b =或3b =-（舍负）． 又因为26sin 1cos A A =-=∴11652sin 5322ABC S bc A ==⨯=． 【点睛】本题主要考查正弦定理以及余弦定理解三角形，考查三角形面积公式的应用，考查计算能力，是中档题．20. 在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和*()n N ∈，且335,9.a S ==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n c a =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =-;（2）1222n n T n +=+-【解析】【分析】（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，列出关于1a 和d 的方程组，解出方程组即可得出}{n a 的通项公式；（2）得出}{n c 的通项公式，利用分组求和即可得出结果.【详解】解:（1）设等差数列}{n a 的公差为d . 由题意，得112532392a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩， ∴21n a n =-.（2）∵2221n n n n c a n =+=+-，∴12n n T c c c =+++()()()()123212325...221n n =++++++++-()()123222...2135...21n n =+++++++++-()()212121122n n n -+-=+- 1222n n +=+-【点睛】本题主要考查了等差数列中基本量的计算,考查了分组求和,属于基础题.21. 在ABC∆中，设角,,A B C的对边分别为,,a b c，且2cos2a Cb c=-．（1）求角A的大小；（2）若21a=，4b=，求边c的大小．【答案】（1）;（2）5c=．【解析】试题分析：（1）由已知得，从而求得，结合已知即可求出角的大小；（2）由余弦定理即可求得边的大小．试题解析：（1）因为，所以即,又因为，所以，所以，又因为，.（2）因为，即,所以，解得（舍），．考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.22. 已知数列{}n a满足()113nnnaa n Na*++=∈-，且11.3a=（1）求证：数列11na⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求n a；（2）令()()222nnb n Nn a*=∈+，求数列{}n b的前n项和n T.【答案】（1）证明见解析；21na n=-；（2）21nnTn=+.【解析】【分析】（1）根据()113n n n a a n N a *++=∈-，通过转化变形得到1111121n na a +--=--，再利用等差数列的定义和通项公式求解.（2）由（1）的结论得到()()22211222n n b n n n n n a ===-+++，然后利用裂项相消法求解. 【详解】（1）因为()113n n na a n N a *++=∈-， 所以11213321n n n n n a a a a a ++=-=----， 所以131222122221n n n n n n a a a a a a +-==+------1121n a =--+， 所以1111121n n a a +--=--， 所以数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以13为首项，以12-为公差的等差数列， 所以()1111212211n n n a a +=--=---， 解得2n n a n =+. （2）由（1）知：2n n a n =+， 所以()()22211222n n b n n n n n a ===-+++， 1111111111 (132435112)n T n n n n =-+-+-++-+--++， 11111212n n =+--++， ()()323212n n n +=-++. 【点睛】本题主要考查等差数列的定义和通项公式以及裂项相消法求和，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.。
宁夏银川市北方民大附中高二上学期10月月考化学试题Word版含答案
北方民族大学附属中学2021-2021学年度〔上〕高二10月月考化学分值：100分时间：100分钟相对原子质量：C-12 H-1 O-16 S-32 N-14一、单项选择题〔25*2=50分〕1．以下各项有机化合物的分类方法及所含官能团都正确的选项是( )A．酚类—OHB．醛类C．CH3COOCH3酮类D．醛类2．以下物质属于芳香烃，但不是苯的同系物的是( )A．B．C．D．3．以下有关化学用语能确定为丙烯的是( )A．B．C3H6C．D．CH2＝CH—CH34．以下5种有机物的沸点按由高到低的顺序排列正确的选项是( )①2-甲基丁烷②2，2-二甲基丙烷③丙烷④正戊烷⑤2-甲基丙烷A．④①②③⑤B．④②③⑤①C．④⑤②①③D．④①②⑤③5．以下有机物命名正确的选项是( )A．1，3，4-三甲苯B．2—甲基—1—丁烯C．2，4，4-三甲基戊烷D．3-乙基-1-丁炔6．在核磁共振氢谱中出现两组峰，其氢原子数之比为3：1的化合物是〔〕A．CH3CH2CH3B．C．CH3—O—CH3D．7．以下说法中错误的选项是( )A．乙烯和苯都能使溴水褪色，褪色的原因相同B．C2H4与C4H8可能不属于同系物C．甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色，说明苯环对侧链的性质产生了影响D．石油催化重整可获得芳香烃8．某有机物A的核磁共振氢谱和红外光谱如下图,以下说法中不正确的选项是()A．由红外光谱可知，该有机物中至少有三种不同的化学键B．由核磁共振氢谱可知，该有机物分子中有三种化学环境不同的氢原子C．仅由核磁共振氢谱无法得知A分子中的氢原子总数D．假设A的化学式为C2H6O，那么其结构简式为CH3—O—CH39．有八种物质：①甲烷②苯③聚乙烯④1，3-丁二烯⑤2-丁炔⑥环己烷⑦邻二甲苯⑧环己烯，既能使酸性高锰酸钾溶液褪色，又能使溴水因反响而褪色的是〔〕A．①④⑤⑧B．②⑤⑦⑧C．④⑤⑧D．③④⑤⑦⑧10．下面反响：①由乙炔制氯乙烯②乙烷在空气中燃烧③乙烯使溴的四氯化碳溶液褪色④乙烯使酸性高锰酸钾溶液褪色⑤由乙烯制聚乙烯⑥乙烷与氯气在光照的条件下反响⑦溴乙烷和氢氧化钠乙醇溶液共热⑧溴乙烷和氢氧化钠溶液共热, 其中属于取代反响的是( )A ⑥⑧B ②④C ①③D ⑦⑧11．以下有机化合物分子中的所有碳原子不可能处于同一平面的是( )A．B．CH3C CHC．D．12．新冠肺炎疫情出现以来，一系列举措表达了中国力量。
宁夏2020年高二上学期数学10月月考试卷B卷
宁夏2020年高二上学期数学10月月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·杭州期末) 直线的斜率为（）A .B .C .D .2. （2分）设点P(-4，2)，Q(6，-4)，R(12，6)，S(2，12)，则下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS.正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019高二下·温州期末) 已知直线与直线垂直，则的关系为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·随县期中) 已知直线与直线平行，且在轴上的截距为，则a+b的值为（）A . -7B . -1C . 1D . 75. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（）A . 8B . ﹣4C . 6D . 无法确定6. （2分）已知过点A(a，b)与B(b-1，a+1)的直线l1与直线l2平行，则l2的斜率为（）A . 1B . -1C . 不存在D . 07. （2分）已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（）A . 4B .C .D .8. （2分） (2020·南昌模拟) 已知圆：，直线：与轴，轴分别交于，两点.设圆上任意一点到直线的距离为，若取最大值时，的面积（）A .B . 8C . 6D .9. （2分） (2018高三上·静安期末) “抛物线的准线方程为”是“抛物线的焦点与双曲线的焦点重合”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2019高一下·武宁期末) 一个圆经过以下三个点，，，且圆心在轴上，则圆的标准方程为（）A .B .C .D .11. （2分）点到直线的距离为（）A . 1B .C .D . 212. （2分）(2020·漳州模拟) 中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数，若，则在区间上可以用二次函数来近似代替，其中，，若令，请依据上述算法，估算的近似值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·上海月考) 已知直线过点，法向量，则其点法向式方程为________14. （1分） (2017高一下·汽开区期末) 若直线过点(1,2),则2a+b的最小值为________.15. （1分） (2019高一下·海珠期末) 若直线过点，且平行于过点和的直线，则直线的方程为________16. （1分） (2018高三上·西安模拟) 从集合中任选一个元素，则满足的概率为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高二下·吉林开学考) 已知函数．（Ⅰ）求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的值域．18. （10分） (2016高二上·友谊开学考) 已知点A（3，3）、B（5，2）到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3x﹣y﹣1=0和l2：x+y﹣3=0的交点，求直线l的方程．19. （10分） (2018高二上·鹤岗期中) 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．（1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．20. （10分） (2016高一下·揭西开学考) 已知圆心C（1，2），且经过点（0，1）（Ⅰ）写出圆C的标准方程；（Ⅱ）过点P（2，﹣1）作圆C的切线，求切线的方程及切线的长．21. （10分） (2017高二下·雅安开学考) 已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+6﹣2m=0（m∈R）．（1）求该方程表示一条直线的条件；（2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；（3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为﹣3，求实数m的值；（4）若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．22. （10分）(2018·吉林模拟) 在中，角所对边分别是，满足（1）求角；（2）若，求面积的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、。
宁夏2020学年高二数学10月月考试题理
高二数学月考试题 理第I 卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知分别是的内角的对边，若，则锐角的大小是 A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝1，AC ＝2，则S △ABC 的值为( ) A ． B ．C ．D ．23．已知△ABC 中，3:1:1sin :sin :sin =C B A ，则此三角形的最大内角的度数是（ ） A ．60° B ．90° C ．120° D ．135° 4．等比数列{}n a 前n 项和为n S ，3=q ，则=44a S （ ） A ．940B.980C.2740D.2780 5．在等差数列{n a }中，若a 3，a 7是函数f(x)= 2x 4x 3-+的两个零点，则{n a }的前9项和等于（ ）A ．-18B ．9C ．18D ．366．设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c 若()cos a b c C =+,则△ABC 的形状是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 7．等比数列,…的第四项等于( )A ．-24B ．0C ．12D ．24 8．已知数列为等差数列，满足，则数列前21项的和等于（ ） A ．B ．21C ．42D ．849．某船在小岛A 的南偏东75，相距20千米的B 处，该船沿东北方向行驶20千米到达C 处，则此时该船与小岛A 之间的距离为（ ）A ．千米B ． 千米C ．20千米D ．10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下间题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)？”这个问题中丙所得为（ ）A ．钱B ．钱C ．1钱D ．钱 11．设是定义在R 上恒不为零的函数，对任意实数x 、y ，都有，若，（），数列的前n 项和组成数列，则有（ ） A.数列递增，最大值为1 B.数列递减，最小值为 C.数列递增，最小值为D.数列递减，最大值为112．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),21,-∞-⋃+∞ B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),12,-∞-⋃+∞ D ．[]2,2-第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏银川市北方民族大学附属中学2020_2021学年高二化学10月月考试题含解析
【答案】A
【解析】
【详解】①乙炔和氯化氢发生加成反应生成氯乙烯，属于加成反应；②乙烷在空气中燃烧生成二氧化碳和水，属于氧化反应；③乙烯和溴的四氯化碳溶液发生加成反应生成1,2-二溴乙烷，属于加成反应；④乙烯使酸性高锰酸钾溶液褪色，属于氧化反应；⑤乙烯发生加聚反应生成聚乙烯，属于加聚反应；⑥乙烷与氯气在光照的条件下反应生成氯乙烷和氯化氢，属于取代反应；⑦溴乙烷和氢氧化钠乙醇溶液共热生成乙烯、溴化钠、水，属于消去反应；⑧溴乙烷和氢氧化钠溶液共热生成乙醇、溴化钠，属于取代反应；属于取代反应的是⑥⑧，选A。
12.新冠肺炎疫情出现以来，一系列举措体现了中国力量。在各种防护防控措施中，化学知识起了重要作用，下列有关说法错误的是（）
A. 使用84消毒液杀菌消毒是利用HClO或ClO- 强氧化性
B. 使用医用酒精杀菌消毒的过程中只发生了物理变化
C.N95型口罩的核心材料是聚丙烯，属于有机高分子材料
D. 医用防护服的核心材料是微孔聚四氟乙烯薄膜，其单体四氟乙烯属于卤代烃
【答案】B
【解析】
【详解】A. 84消毒液的主要成分是NaClO，ClO－能发生水解生成HClO，HClO或ClO－具有强氧化性能使蛋白质变性，从而起到杀菌消毒的作用，故A说法正确；
B.酒精能使蛋白质变性，属于化学变化，故B说法错误；
C.聚丙烯是由丙烯发生加聚反应得到，即聚丙烯属于高分子材料，故C说法正确；
D. 反应后的混合液经水洗、碱溶液洗涤、结晶，得到硝基苯
【答案】D
【解析】
【详解】A.试剂加入顺序：先加浓硝酸，再加浓硫酸，最后加入苯，正确；
B.实验时，水浴温度需控制在50~60℃，正确；
C.长玻璃导管兼起冷凝回流苯和硝酸的作用，以提高反应物转化率，正确；
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6．在 中，若 ， ，则 一定是（）
A．直角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
7．在 ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝ ，则 =（）
A． B．
C． D．2
8．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （）
【详解】
根据题意设每天派出的人数组成数列 ，分析可得数列是首项 ，公差 的等差数列，
该问题中的1864人全部派遣到位的天数为 ，则 ，
解得， （ 舍去）满足方程，
故选：B.
【点睛】
本题考查数列的应用，等差数列求和，关键是建立等差数列的数学模型，属于基础题.
6．D
【分析】
利用余弦定理可得 ,将 , 代入解得 ,进而判断三角形形状
宁夏银川市北方民族大学附属中学2020-2021学年度（上）高二10月月考数学理科试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．两个数4和16的等比中项为（）
A．8B．±8C．4D．±4
2．已知数列 中， ， ，则 （）
所以 ，
故选：A
【点睛】
本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.
4．C
【解析】
试题分析：由数列为等比数列，且 成等差数列，所以 ，即 ，因为 ，所以 ，解得：，根据等比数列前n项和公式 ．
考点：1．等比数列通项公式及前n项和公式；2．等差中项．
5．B
【分析】
根据题意可知，每天派遣的人数构成等差数列，首项为64，公差为8.设每天派出的人数组成数列 ，由等差数列前n项和公式 = ，解得可得选项.
15．如图，在 中，点 是边 上的一点， ， ， ， ，则 的长为________.
三、双空题
16．已知在数列 中， 且 ，设 ， ，则 ________，数列 前n项和 ________.
四、解答题
17．记 为等差数列 的前n项和，已知 ．
（1）求 的通项公式；
（2）求 ，并求 的最小值．
18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 .
（1）求 的值；
（2）若 ，△ABC的面积为 ，求边长b的值.
19．在公差不为0等差数列 中， ，且 ， ， 成等比数列．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
20． 中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，BC边上的高为h，已知 ．
（1）求 的值；
（2）若 ，且 的面积为 ，求 的周长．
故选：C
【点睛】
思路点睛：本题是一道等比数列基本量求解问题，根据已知条件得到 ，不要急于求 ，而是根据前 项和公式，整理代入 求 .
9．C
【分析】
根据 的面积为 ， ，解得 ，再由 ，利用余弦定理得到 ，两者联立求得边a，c，再利用 求解.
【详解】
因为 的面积为 ， ，
所以 ，
解得 ，
又因为 ，
由余弦定理得： ，
故选:B
【点睛】
本题考查等比中项的定义，属于基础题
2．B
【分析】
根据题中条件，逐项计算，即可得出结果.
【详解】
因为 ， ，
所以 ，
因此 .
故选：B.
【点睛】
本题主要考查由递推公式求数列中的项，属于基础题型.
3．A
【分析】
直接利用正弦定理求解.
【详解】
在 中， ， ， ，
由正弦定理得： ，
所以 ，
因为 ，
【详解】
由余弦定理知 ,
因为 , ,
所以 ,
所以 ,所以 ,
因此 ,
所以 ,
即 是等边三角形,
故选:D
【点睛】
本题考查判断三角形的形状,考查余弦定理的应用
7．C
【分析】
由已知条件得B＝60°，再由余弦定理可求得c＝2，运用三角形的面积公式可得选项．
【详解】
因为A，B，C依次成等差数列，所以B＝60°，
即 ，
所以 ，
解得 或 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 边上的高 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
10．B
【分析】
采用作差法，写出 项，由 可得an＝ an－ an－1，化简可得an＝－2an－1，求出首项a1，即可求解通项
A．1B．9C．10D．55
12．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ， 为 的面积，则 的最大值为（ ）
A．1B．2C． D．
二、填空题
13．一个等比数列的前 项和为10，前 项和为30，则前 项和为.
14．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－11， ，则S11＝_______
A． B． C． D．2
3．在 中，若 ， ， ，则A等于（）
A．30°B．150°C．60°D．60°或120°
4．等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则 （ ）
A．7B．8C．15D．16
5．朱世杰是中国历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千六百二十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人．其大意为"官府陆续派遣1624人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人”，则在该问题中的1624人全部派遣到位需要的天数为（）
所以由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，a＝1，b＝3，得c＝2，
所以 ，
故选：C．
【点睛】
本题考查等差中项的应用，余弦定理求解三角形，以及三角形的面积公式，属于基础题．
8．C
【分析】
首先根据等比数列的通项公式，化简已知条件得 ，再根据前 项和的定义 求解.
【详解】
， ，
又因为 ，即 ，
.
21．已知数列 为正项等比数列， ；数列 满足 .
（1）求 ；
（2）求 的前 项和 .
22．已知数列 的前 项和 ，其中 .
（1）求数列 的通项公式.
（2）若数列 满足 ， .
证明：①数列 为等差数列.
②求数列 的前 项和 .
参考答案
1．B
【分析】
由等比中项的定义，即可求出结果.
【详解】
4和16的等比中项为 .
A．10B．7C．8D．4
9．在 中，已知 ， ， ，且 的面积为 ，则 边上的高等于（）
A． B． C． D．
10．若数列{an}的前n项和为Sn＝ an＋ ，则数列{an}的通项公式为（）
A．an＝－2n－B．an＝(－2)n－1
C．an＝(－2)nD．an＝－2n
11．已知数列 的前n项和 满足： ，且 ，那么 =（）