黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期期末数学文试题Word版含答案

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黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期阶段考化学试题Word版含答案

大庆铁人中学2013年高二上学期阶段性考试高二化学试题考试时间：90分钟满分：100分可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 Na:23 C:12第Ⅰ卷（54分）一、选择题（本题包括18小题，每小题3分，共54分，每题只有一个选项符合题意）1．下列叙述不正确的是( )A．化石燃料是一次能源B.太阳能、氢能、生物质能属于新能源C．乙醇是不可再生能源D. 燃料电池可以将化学能转化为电能2．下列说法正确的是（）A．化学反应除了生成新的物质外，还伴随着能量的变化B．物质燃烧不一定是放热反应C．放热的化学反应不需要加热就能发生D．吸热反应不加热就不会发生ks5u3．下列说法中错误的是（）A．对有气体参加的化学反应，增大压强，可使单位体积内活化分子百分数增加，因而反应速率增大B．升高温度，一般可使活化分子的百分数增大，因而反应速率增大C．活化分子之间发生的碰撞不一定为有效碰撞D．加入适宜的催化剂，可使活化分子的百分数大大增加，从而成千上万倍地增大化学反应的速率4．反应2A(g)2B(g)+C(g) △H＞0，达到平衡时，要使逆反应速率降低，A的浓度增大，应采取的措施是（）A．减压B．降温C．加压D．增大B的浓度5．下列有关热化学方程式的叙述正确的是()A．已知2H2(g)＋O2(g)===2H2O(l)ΔH＝－571.6 kJ/mol，则氢气的燃烧热为ΔH＝-285.8 kJ/molB．已知C(石墨，s)===C(金刚石，s)ΔH＞0，则金刚石比石墨稳定C．含20.0 g NaOH的稀溶液与稀盐酸完全中和，放出28.7 kJ的热量，则稀醋酸和稀NaOH 溶液反应的热化学方程式为：NaOH(aq)＋CH3COOH(aq)===CH3COONa(aq)＋H2O(l)ΔH＝－57.4 kJ/molD ．已知2C(s)＋2O 2(g)===2CO 2(g) ΔH 1；2C(s)＋O 2(g)===2CO(g) ΔH 2，则ΔH 1＞ΔH 2 6．在一定温度下的恒容密闭容器中，当下列哪些物理量不再发生变化时，表明下述反应：A(s)＋2B(g)C(g)＋D(g)已达到平衡状态( )①混合气体的压强 ②混合气体的质量 ③各气体物质的物质的量浓度 ④气体的总物质的量⑤混合气体的平均相对分子质量ks5u A ．②③⑤ B ．①②③ C ．②③④⑤ D ．①③④⑤7．通常人们把拆开1 mol 某化学键所吸收的能量看成该化学键的键能．键能的大小可用于计算化学反应的反应热(ΔH )。

[套卷]黑龙江省大庆市大庆铁人中学2013-2014学年高三上学期期中考试文科数学试题

高三上学期期中考试数学（文科）试卷第1页（共8页）高三上学期期中考试数学（文科）试卷第2页（共8页）2013-2014学年高三上学期期中考试文科数学试题考试时间：120分钟总分：150分12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） }1)1(log {},02{22≤-=≤+-=x x Q x x x P ，则Q P ⋂=( )A.]3,1[-B. ]2,1[-C.]2,1(D. ]3,2[ ）命题“若,22bm am <则b a <”的逆命题为真命题若命题“p 或q ”为真命题”，则命题p 和命题q 均为真命题 “0>a ”是“02≥+a a ”的充分不必要条件命题“0,2>-∈∃x x R x ”的否定是“0,2<-∈∀x x R x ”,⊥-==)2(,12，则向量,夹角的余弦值为（） 21-B. 21 C. 41- D. 41ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，且bc a c b c b a 3))((=-+++，则 )A.6π B. 3πC. 4π D.32π,534sin(=-πx 则x 2sin 的值为（）A. 257B. 257- C.259 D.2516xx e c b x a e x ln ln 1,21(,ln ),1,(===∈-，则c b a ,,的大小关系是（）A.a b c >>B.a c b >>C.c b a >>D.c a b >>7.已知二次函数3)(2+++=a ax ax x f ，且R x ∈∀，均有0)(>x f 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.)-(-∞+⋃∞，，0()4B.)0,4(-C.)∞+，0[D.)∞+，0(8.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，x e x x f +=)(，则)3(ln f =（）A.3ln 31-B. 3ln 31+C. 3ln 31+- D. 3ln 3+ 9.在ABC ∆中，若1tan tan tan tan ++=B A B A ，则C cos =（）A.22-B.22C.21-D.2110.如图是函数)20,0,0,)(sin(πϕωϕω<<>>∈+=A R x x A y 在区间]65,6[ππ-上的图像，为了得到这个函数的图像，只需将)(sin R x x y ∈=的图像上的所有的点（）A.向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的,21纵坐标不变B.向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的,21纵坐标不变D.向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变11.已知函数)0(sin >+=a b ax y 的图像如图所示，则函数)(log b x y a +=的图像可能是高三上学期期中考试数学（文科）试卷第3页（共8页）高三上学期期中考试数学（文科）试卷第4页（共8页）12.已知21,x x 是函数x e x f x ln )(-=-的两个零点，则A.1121<<x x eB.e x x <<211C.10121<<x xD.1021<<x xe 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13. .已知向量),,2(),2,1(m -==且a //b ，则=+a 2____________14.已知y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为______________15.已知b a ,都是正实数，函数b ae y x +=2的图像过点)1,0(，则ba 11+的最小值是_______16.对于函数)cos (sin 2)(x x x f +=，给出下列五个命题：①存在)0,2(πα-∈，使2)(=αf ；②存在2,0(πα∈，使)()(αα+=-x f x f ；③存在R ∈ϕ，函数)(ϕ+x f 的图像关于坐标原点成中心对称；④函数)(x f 的图像关于43π-=x 对称；⑤函数)(x f 的图像向左平移4π个单位就能得到x y cos 2-=的图像，其中正确命题的序号是_________三、解答题（本大题共6小题，其中17题10分，18-22每题各12分，共70分） 17.（本小题共10分）已知2)3cos(cos 4)(--=πx x x f . (1) 求)(x f 的单调递增区间； (2)求函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值. 18.（本小题共12分）在ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若b A c C a 3)cos 1()cos 1(=+++；（1）求证：c b a ,,成等差数列；（2）若4,60==∠︒b B ，求ABC ∆的面积19.（本小题共12分）已知函数2ln 2)(-+=x a xx f （1）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线与直线131+=x y 垂直，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间.20.（本小题共12分）已知锐角ABC ∆的三个内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,量)2cos ,12cos2(),3,sin 2(2B BB -==，且⊥ （1）求函数B x B x x f sin 2cos cos 2sin )(-=的对称中心；（2）若C A B sin sin sin 2=，试判断ABC ∆的形状. 21.（本小题共12分）已知函数x ax x x f 3)(23+-=.（1）若3=x 是函数)(x f 的极值点，求函数)(x f 在],1[a x ∈上的最大值和最小值；（2）若函数)(x f 在),1[+∞∈x 上是增函数，求实数a 的取值范围.22.（本小题共12分）已知函数)0(3121)(32>-=a ax x x f ，函数)1()()(-+=x e x f x g x 函数)(x g 的导函数为)(,x g .（1）求函数)(x f 的极值；（2）若e a =（e 为自然对数的底数）)(i 求函数)(x g 的单调区间；)(ii 求证：0>x 时，不等式x x g ln 1)(,+≥恒成立.高三上学期期中考试数学（文科）试卷第6页（共8页）19 (本题满分12分)20(本题满分12分) 21 (本题满分12分)22 (本题满分12分)2013.11高三期中考试数学试题答案一、选择题 CCDBA BDCBA CA 二、填空 13、54 14、23 15、223 16、③④三、解答题 17（10分）解:（1）高三上学期期中考试数学（文科）试卷第7页（共8页）高三上学期期中考试数学（文科）试卷第8页（共8页）162sin(212cos 2sin 32cos 22sin 32)sin 23cos 21(cos 42)3cos(cos 4)(2-+=-+=-+=-+=--=ππx x x x x x x x x x x f 当πππππk x k 226222+≤+≤+-，即Z k k x k ∈+≤≤+-,63ππππ时，)(x f 单调递增，所以，)(x f 的单调递增区间是Z k k k ∈++-],6,3[ππππ（2）]32,3[624,4[πππππ-∈+∴-∈x x 由正弦函数的性质可知，当262ππ=+x ，即6π=x 时，)(x f 取得最大值，最大值为1)6(=πf ；当362ππ-=+x ，即4π-=x 时，)(x f 取得最小值，最小值为13)4(--=-πf ；所以，)(x f 的最大值为1，最小值为13--18（12分）解：（1）b A c C a 3)cos 1()cos 1(=+++ 由正弦定理得， B A C C A sin 3)cos 1(sin )cos 1(sin =+++即B C A C A sin 3)sin(sin sin =+++B C A sin 2sin sin =+∴由正弦定理得，b c a 2=+所以，c b a ,,成等差数列.（2）由4,60==∠︒b B 及余弦定理B ac c a b cos 2222-+=得︒-+=60cos 2422ac c a ,即163)(2=-+ac c a又82==+b c a ，解得，16=ac （或者解得4==c a ）所以，ABC ∆的面积34sin 21==B ac S 19解（1）由题意可知，2ln 2)(-+=x a xx f 的定义域为),0(+∞ ∴x a xx f +-=2,2)( 又曲线)(x f y =在点))1(,1(f P 处的切线与直线131+=x y 垂直 ∴3112)1(2,-=+-=af解得，1-=a（2）由（1），1-=a2ln 2)(--=∴x xx f ，其定义域为),0(+∞∴22,212)(xx x x x f +-=--=∈x ),0(+∞，∴0212)(22,<+-=--=xx x x x f 恒成立所以，函数)(x f 的单调递减区间是),0(+∞，无增区间20解解：（1） )2cos ,12cos 2(),3,sin 2(2B BB -==，且⊥ ∴∙=02cos 3)12cos 2(sin 22=⨯+-⨯=B BB 即02cos 32sin =+B B高三上学期期中考试数学（文科）试卷第9页（共8页）高三上学期期中考试数学（文科）试卷第10页（共8页）32t a n -=∴B 又B 是锐角，),0(2π∈∴Bπ322=∴B 即3π=∴B所以，)32sin()2sin(sin 2cos cos 2sin )(π-=-=-=x B x B x B x x f令Z k k x ∈=-,32ππ，解得Z k k x ∈+=,26ππ所以，函数)(x f 的对称中心是Z k k ∈+),0,26(ππ因为C A B sin sin sin 2=，由正弦定理，得 ac b =21）可知，3π=B 及余弦定理B ac c a b cos 2222-+=21222⨯-+=ac c a ac ，即0)(2=-c ac a =，又3π=BABC ∆为等边三角形（1）x ax x x f 3)(23+-=323)(2,+-=∴ax x x f又3=x 是函数)(x f 的极值点033233)3(2,=+⨯-⨯=∴a f 解得，5=a ]5,1[,35)(23∈+-=∴x x x x x f )3)(13(3103)(2,--=+-=∴x x x x x f令,0)(,=x f 解得3=x 或31=x （舍）令,0)(,>x f 解得53≤<x 令,0)(,<x f 解得31<≤x当x 变化时,()(),f x f x '的变化如下表:x [1,3)3(3,5]()f x '-+()f x极小值由此可知，()f x 在3x =处取得最大值(3)9f =-；又(1)1f =-(5)15f <=所以，()f x 在5x =处取得最大值(5)15f =；（2）因为函数)(x f 在),1[+∞∈x 上是增函数0323)(2,≥+-=∴ax x x f 在),1[+∞∈x 上恒成立法一：可知，函数)(,x f 的对称轴为3a x =当13≤a，即3≤a 时，函数)(,x f 在),1[+∞∈x 上单调递增，故只需031213)1(2,≥+⨯-⨯=a f ，解得3≤a当13>a ，即3>a 时，函数)(,x f 在3,1[a 上单调递减，在),3(+∞a上单调递减故只需03323(3)3()(2,min ,≥+⨯-⨯==a a a a f x f ，解得33≤≤-a （舍去）综上所述，实数a 的取值范围是]3,(-∞法二：0323)(2,≥+-=ax x x f 在),1[+∞∈x 上恒成立即x x a 2323+≤在),1[+∞∈x 上恒成立设,2323)(xx x g +=),1[+∞∈x 3232322323)(=⋅≥+=∴xx x x x g 当且仅当x x 2323=，即1=x 时等号成立高三上学期期中考试数学（文科）试卷第11页（共8页）高三上学期期中考试数学（文科）试卷第12页（共8页）3)(min =∴x g所以，若使xx a 2323+≤在),1[+∞∈x 上恒成立只需3)(min =≤x g a综上所述，实数a 的取值范围是]3,(-∞22.解析。

黑龙江大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期四月月考文科数学试卷(带解析)

黑龙江大庆铁人中学2013-2014学年高二下学期四月月考文科数学试卷（带解析）1（）A【答案】C 【解析】C.考点：直角坐标与极坐标的转化2）A【答案】B【解析】试题分析：根据规律发现，后一项与前一项的差为公差为3故选B.考点：不完全归纳3）A【答案】D【解析】故选D.考点：导数的定义4是参数)，则曲线是（）A、线段B、直线C、圆D、射线【答案】D【解析】试题分析：消去参数t故是一条射线，故选D.考点：参数方程与普通方程的互化5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )①若K 2的观测值满足K 2≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 A ．① B ．①③ C ．③ D ．② 【答案】C 【解析】个吸烟的人中必有99人患有肺病，不表示某人吸烟，考点：独立性检验 6） A【答案】A 【解析】考点：利用导数求最值7．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r 类比这个结论可知：四面体S －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ，四面体S －ABC 的体积为V ，则r ＝() A.B.C.D.【答案】C 【解析】故选C.考点：不完全归纳8）A【答案】C【解析】故选C.考点：参数方程9）A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆【答案】C【解析】试题分析：化简为,得到故选C.考点：极坐标方程与普通方程的互化10为参数)，则直线的倾斜角为( )A．40° B．50° C．140° D．130°【答案】C【解析】C.考点：直线的参数方程11．若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于( ) A． 2 B． 3 C． 6 D． 9【答案】D【解析】试题分析所以故选D.考点：函数极值的应用12部分对应值如下表,函:( )A．【答案】D【解析】故选D.考点：1.利用导数解不等式；2.线性规划问题.13．与直线2x－6y＋1＝0垂直，且与曲线f(x)＝x3＋3x2－1相切的直线方程是________．【解析】代考点：1.导数的几何意义；2.直线的垂直.14．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．【解析】所以回归方考点：线性回归方程15________。

黑龙江省大庆市铁人中学高二上期末数学试卷文科

2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，则¬p是（）A．存在x0∈R，有lnx0＜1 B．对任意的x∈R，有lnx＜1C．存在x0∈R，有lnx0≤1 D．对任意的x∈R，有lnx≤12．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．甲的中位数是25C．乙的众数是21 D．甲的平均数比乙的大3．双曲线﹣y2=1过点P（2，1），则双曲线的焦点是（）A．（，0），（﹣，0）B．（，0），（﹣，0）C．（0，），（0，﹣） D．（0，），（0，﹣）4．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”5．从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为（）1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 96438626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767．A．435 B．482 C．173 D．2376．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣3）2=1 B．x2+（y+3）2=1 C．（x﹣3）2+y2=1 D．（x+3）2+y2=17．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）A．5 B．6 C．7 D．88．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足x+y≤的概率是（）A．B．C．D．9．若椭圆的共同焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值为（）A．12 B．14 C．3 D．2110．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则弦AB的长为（）A．10 B．C．D．11．点（x，y）满足，则点A落在区域C：x2+y2﹣4x﹣4y+7≤0内的概率为（）A．B．C．D．12．已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k PM，k PN时，那么k PM与k PN之积是与P点无关的定值．现将椭圆改为双曲线=1（a＞0，b＞0），且k PM＜0、k PN＜0，则k PM+k PN的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．将45（6）改写成十进制数为．14．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是．15．动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为．16．下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）．（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”；（2）“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件；（3）“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；（4），，p是q的必要不充分条件．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知命题p：表示焦点x在轴上的椭圆，命题q：表示双曲线，p∨q为真，求k的取值范围．18．已知圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，当圆的面积最小时，直线y=x+b与圆相切，则b=．19．在我校进行的选修课结业考试中，所有选修“数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程．选修课结业成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A和D的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A的考生的概率．20．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据，由资料显示y对x呈线性相关关系．x3456y 2.534 4.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=．（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时，维修费用是多少？21．我校高二同学利用暑假进行了社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55]150.3（1）请你补全频率分布直方图，并求出n，a，p的值；（2）请你利用频率分布直方图估计本次调查人群的年龄的中位数．22．过点M（﹣2b，0）做椭圆的两条切线，分别与椭圆交于A、B 两点，且MA⊥MB，（1）求椭圆离心率；（2）若椭圆的右焦点为F，四边形MAFB的面积为2+，求椭圆的标准方程．2016-2017学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，则¬p是（）A．存在x0∈R，有lnx0＜1 B．对任意的x∈R，有lnx＜1C．存在x0∈R，有lnx0≤1 D．对任意的x∈R，有lnx≤1【考点】命题的否定．【分析】根据题意分析可得，这是一个全称命题，其否定为特称命题，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，命题p：对任意的x∈R，有lnx＞1，这是全称命题，其否定为特称命题，即存在x0∈R，有lnx0≤1，故选C．2．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的一个是（）A．甲的极差是29 B．甲的中位数是25C．乙的众数是21 D．甲的平均数比乙的大【考点】茎叶图．【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A正确；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出B错误，根据众数的定义判断C正确；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出D正确；【解答】解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，A正确；甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为×（22+24）=23，B错误；乙的数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C正确；甲命中个数集中在20以上，乙命中个数集中在10和20之间，所以甲的平均数大，D正确．故选：B．3．双曲线﹣y2=1过点P（2，1），则双曲线的焦点是（）A．（，0），（﹣，0）B．（，0），（﹣，0）C．（0，），（0，﹣） D．（0，），（0，﹣）【考点】双曲线的简单性质．【分析】先将点的坐标代入双曲线方程求出a值，再利用双曲线的标准方程，就可求出双曲线中的a，b的值，根据双曲线中a，b，c的关系式即可求出半焦距c的值，判断焦点位置，就可得到焦点坐标．【解答】解：∵双曲线﹣y2=1过点P（2，1），∴，∴a2=4，b2=1，∴c2=4+1=5，c=又∵双曲线焦点在x轴上，∴焦点坐标为（±，0）故选B．4．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件、互斥事件的定义求解．【解答】解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故选：C．5．从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为（）1622 7794 3949 5443 5482 1737 9323 7887 3520 96438626 3491 6484 4217 5331 5724 5506 8877 0474 4767．A．435 B．482 C．173 D．237【考点】简单随机抽样．【分析】找到第1行第6列的数开始向右读，依次寻找号码小于500的即可得到结论．【解答】解：找到第1行第6列的数开始向右读，符合条件第一个的是394，第二个数435，第三个数482，第四个数173，故选：C．6．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，3）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣3）2=1 B．x2+（y+3）2=1 C．（x﹣3）2+y2=1 D．（x+3）2+y2=1【考点】圆的标准方程．【分析】设出圆心坐标，利用半径为1，且过点（1，3），即可求得结论．【解答】解：设圆心坐标为（0，a），∵圆的半径为1，且过点（1，3），∴（0﹣1）2+（a﹣3）2=1解得a=3∴所求圆的方程为x2+（y﹣3）2=1故选A．7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当S=126，K=7时不满足条件S＜100，输出K的值为7．【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件S＜100，S=2，K=2；满足条件S＜100，S=6，K=3；满足条件S＜100，S=14，K=4；满足条件S＜100，S=30，K=5；满足条件S＜100，S=62，K=6；满足条件S＜100，S=126，K=7；不满足条件S＜100，输出K的值为7．故选：C．8．在平面区域内随机取一点，则所取的点恰好满足x+y≤的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出对应区域的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：平面区域对应区域为正方形，边长为2，对应的面积S=2×2=4，不等式x+y≤对应的区域如图：对应三角形OAB，当x=0时，y=，当y=0时，x=，即A（0，），B（，0），则S，则所取的点恰好满足x+y≤的概率P=，故选：C9．若椭圆的共同焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|的值为（）A．12 B．14 C．3 D．21【考点】圆锥曲线的综合．【分析】设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|﹣|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同进而可求得|PF1|•|PF2|的表达式．【解答】解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|＞|PF2|则|PF1|+|PF2|=8，|PF1|﹣|PF2|=4所以|PF1|=6，|PF2|=2，∴|PF1|•|PF2|=12．故选：A．10．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则弦AB的长为（）A．10 B．C．D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】根据抛物线的定义，结合|AF|=5，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B 点的横坐标即可得到结论．【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，设A（x，y），则|AF|=x+1=5，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为，即y=（x﹣1），代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，解得x=4（舍）或x=，则|BF|=+1=，则弦AB的长为：．故选：B．11．点（x，y）满足，则点A落在区域C：x2+y2﹣4x﹣4y+7≤0内的概率为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】根据古典概率公式计算即可．【解答】解：区域C：x2+y2﹣4x﹣4y+7≤0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2≤1，表示以（2，2）为圆心，1为半径的圆面，点（x，y）满足，表示点的个数为25个，其中落在圆内或圆上的点的个数为5个，故所求概率为=，故选：D．12．已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k PM，k PN时，那么k PM与k PN之积是与P点无关的定值．现将椭圆改为双曲线=1（a＞0，b＞0），且k PM＜0、k PN＜0，则k PM+k PN的最大值为（）A．B．C．D．【考点】直线与双曲线的位置关系．【分析】设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，﹣n），且=1，又设点P的坐标为（x，y），表示出直线PM和PN的斜率，求得两直线斜率乘积的表达式，把y和x的表达式代入发现结果与p无关，再利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：双曲线的类似的性质为：若M，N是双曲线=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k PM、k PN 时，k PM与k PN之积是与点P位置无关的定值．下面给出证明：设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（﹣m，﹣n），且=1．又设点P的坐标为（x，y），由k PM=，k PN=得k PM•k PN=，①将y2=x2﹣b2，n2=m2﹣b2代入①式，得k PM•k PN=（定值）．k PM＜0、k PN＜0，∴k PM+k PN=﹣（﹣k PM﹣k PN）≤﹣，∴k PM+k PN的最大值为﹣，故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．将45（6）改写成十进制数为29（10）．【考点】进位制．【分析】用所给的6进制的数字从最后一个数字开始乘以6的0次方，1次方，最后累加求和得到结果．=4×61+5×60=29（10）．【解答】解：由于45（6）．故答案为：29（10）14．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，那么摸出黑球的概率是0.32．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.41，摸出白球的概率是0.27，∴摸出黑球的概率是1﹣0.41﹣0.27=0.32．故答案为：0.32．15．动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为x2﹣6x﹣2y+12=0．【考点】轨迹方程．【分析】设出圆的坐标，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：设动圆圆心M（x，y），动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，可得：，化简可得x2﹣6x﹣2y+12=0．则动圆圆心M的轨迹方程为：x2﹣6x﹣2y+12=0．故答案为：x2﹣6x﹣2y+12=0．16．下列4个命题中，正确的是（1）（2）（3）（4）（写出所有正确的题号）．（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”；（2）“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件；（3）“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；（4），，p是q的必要不充分条件．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）（3）（4）【解答】解：（1）命题“若a≤b，则ac≤bc”的否命题是“若a＞b，则ac＞bc”，故（1）正确；（2）“p∧q为真”时，pq均为真，此时“p∨q为真”；“p∨q为真”时，pq中存在真命题，但不一定全为真，故“p∧q为真”不一定成立；即“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分条件，故（2）正确；（3）“若p则q为真”与“若￢q则￢p为真”互为逆否命题；即“若p则q为真”是“若￢q则￢p为真”的充要条件；（4）=，，故p是q的必要不充分条件，故（4）正确．故答案为：（1）（2）（3）（4）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知命题p：表示焦点x在轴上的椭圆，命题q：表示双曲线，p∨q为真，求k的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别求出命题p、q为真命题时k的范围，取并集得答案．【解答】解：当p正确时，k＞4﹣k＞0，即2＜k＜4．当q正确时，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即1＜＜3．由p∨q为真可知，p或者q至少一个正确，取并集得k的取值范围是1＜k＜4．18．已知圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，当圆的面积最小时，直线y=x+b与圆相切，则b=．【考点】圆的切线方程．【分析】化圆的一般方程为标准方程，求出圆的面积最小值时，的圆心与半径，利用直线与圆相切列出关系式求出即可．【解答】解：圆x2﹣2x+y2﹣2my+2m﹣1=0，可得（x﹣1）2+（y﹣m）2=m2﹣2m+2=（m ﹣1）2+1，设圆的半径为r，显然圆的半径最小值为1，此时m=1，圆的圆心（1，1），半径为1，∵直线y=x+b与圆相切，∴1=，解得b=．故答案为：．19．在我校进行的选修课结业考试中，所有选修“数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程．选修课结业成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A和D的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A的考生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，结合样本容量=频数÷频率得出该考场考生人数，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数；（2）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率．【解答】解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，…所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=3 人；…（2）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，则成绩为A的考生有40×0.075=3人，…成绩为D的考生有40×（1﹣0.2﹣0.375﹣0.25﹣0.075）=4人…设成绩为A的考生为a、b、c，成绩为D的考试为d、e、f、g．随机抽取两人进行访谈，基本事件共有21个，分别为（a，b）（a，c）（a，d）（a，e）（a，f）（a，g）（b，c）（b，d）（b，e）（b，f）（b，g）（c，d）（c，e）（c，f）（c，g）（d，e）（d，f）（d，g）（e，f）（e，g）（f，g）设事件N：抽到的两名考生都是成绩为A的考生，…则事件N包含（a，b）（a，c）（b，c），则…20．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计数据，由资料显示y对x呈线性相关关系．x3456y 2.534 4.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=．（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测使用年限为10年时，维修费用是多少？【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）根据所给的数据，做出利用最小二乘法需要的四个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出维修费用，这是一个估计值．【解答】解：（1）∵根据所给的数据可以得到=3×5=66.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣==4.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣==3.5﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=32+42+52+62=86﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故线性回归方程为y=0.7x+0.35﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）当x=10（年）时，维修费用是0.7×10+0.35=7.35 （万元）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分所以根据回归方程的预测，使用年限为10年时，预报维修费用是7.35 （万元）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分21．我校高二同学利用暑假进行了社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55]150.3（1）请你补全频率分布直方图，并求出n，a，p的值；（2）请你利用频率分布直方图估计本次调查人群的年龄的中位数．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布表和频率分布直方图能求出n，a，p的值，补全频率分布直方图．（2）从左至右六个矩形的面积分别为0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，由此能估计本次调查人群的年龄的中位数．【解答】解：（1）第一组的人数为=200，频率为0.04×5=0.2，所以n==1000．…由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以p==0.65．…第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60．…补全频率分布直方图，如右图．…（2）从左至右六个矩形的面积分别为0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05 …由直方图的小矩形的面积代表频率可以估计本次调查人群的年龄的中位数为35分．…22．过点M（﹣2b，0）做椭圆的两条切线，分别与椭圆交于A、B 两点，且MA⊥MB，（1）求椭圆离心率；（2）若椭圆的右焦点为F，四边形MAFB的面积为2+，求椭圆的标准方程．【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用垂直关系，求出直线的斜率，写出直线方程与椭圆联立，利用相切关系推出椭圆的离心率．（2）表示出四边形的面积，然后转化求解b，即可得到椭圆的方程．【解答】解：（1）因为MA⊥MB所以k AM•k AN=﹣1，由椭圆的对称性可知k AM=1，k AN=﹣1，…设直线MA的方程y=x+2b，联立，消去y可得：（a2+b2）x2+4ba2x+3a2b2=0…△=16b2a4﹣12a2b2（a2+b2）=0，a2=3b2…（2）…由（1）可知a2=3b2则，有则…由（1）可知a2=3b2，则x2+3y2﹣3b2=0，，有b4﹣4b2+4=0…所以b2=2，…2017年2月23日。

黑龙江省大庆铁人中学2014届高三4月月考数学(文)试题 Word版含答案

黑龙江省大庆铁人中学2013－2014学年度高三下学期4月月考数学试题(文科)2014.4考试时间：120分钟总分：150分12小题，每题5分，共计60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） {},01|2>-∈=x R x A {}2)3(log |2≤+∈=x Z x B ，则()R C A B ⋂=（）(A) ]1,1[- (B) )1,3(--(C) {}1,0,1- ( D) {}0,1i 是虚数单位，复数i i Z -+=221，则Z =（）A ） 5 （B ） 2 （C ） 55（D ） 1若3a =，则该程序运行后，输出的）,(其中侧视图中的圆弧是半圆),(A)π1492+ (B) π1482+ (C)π2492+ (D) π2482+ 若等比数列{}n a 中满足483a a +=-，则26102)a a a ++= ( )3- (B) 3 (C) 6 (D) 9y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+≤-04,02,02y x y x ，设),(y x 表示的平面区域为M ,在区域M 内任，则此点到直线2-=x y 的距离大于2的概率为( )(A)41 (B) 43 (C) 21 ( D) 91c b a ,,是三条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，则下列命题正确题是（） ①若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ；②若b a ,异面，a α⊂，b β⊂，//a β，//b α，则//αβ； ③若a αβ= ，b βγ= ，c γα= ，且//a b ，则//c β； ④若b a ,为异面直线，//a α，//b α，c a ⊥，c b ⊥，则c α⊥． (A) ①②④ (B) ②④ (C) ②③④ (D) ③④ 8．下列关于函数()2sin(2)13f x x π=-+的命题正确的是（）(A) 函数()f x 在区间(,63ππ-上单调递增 (B) 函数()f x 的对称轴方程是5212k x ππ=+（k Z ∈）(C) 函数()f x 的对称中心是（,06k ππ+）（k Z ∈） (D) 函数()f x 以由函数()2cos 21g x x =+向右平移6π个单位得到 9.已知函数()sin f x x x =，则π()11f ，(1)f -，π3f -（）的大小关系为（A)ππ()(1)(311f f f ->-> ( B)ππ(1)(()311f f f ->->(C)ππ()(1)()113f f f >->- ( D)ππ()()(1)311f f f ->>-10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应边分别是a ，b ，c ，5a =，8b =，60C =︒，则||BC CA CA CB ⋅+-等于( )(A)13- (B) 27 (C) 5+ (D)5-+11.双曲线22221x y a b-=（0,0>>b a ）的两个焦点为12,F F ，若P 为其上的一点，且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（）(A)(1,3) (B) (1,3] (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞12. 关于x 的方程1x e --0kx =（其中e 是自然对数的底数）的有三个不同实根，则k 的取值范围是第5题图俯视图侧视图正视图4{k |k > e } (B) {k |2k > 2e } (C) {k |k 21k >}4小题，每小题5分，共20若α为锐角，且3cos()65πα+=，则sin(2)3πα+1234212,21334,2135456,2⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯n 个等式为 . 下列说法： ①“,23xnx R ∃∈>使”的否定是“,xx R ∀∈≤使2②若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+③命题“函数0()f x x x =在处有极值，则0'()0f x =④()f x ∞∞ 是（-,0）(0,+)上的奇函数，0x >时的解析式为()2.xf x -=-其中正确的说法是 ______________球O 的球面上有三点C B A ,,,且=∠=30,3BAC BC O 到截面的距离为4，则该球的体积为6小题，其中17~22每题各1212分） {}n a 是一个公差小于0的等差数列，且满足37a a ={}n a 的通项公式；设数列{}n a 的前n 项和为n S ，在由所有前n 项和n S 12分）名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：p 、m 、n 的值；360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加[)20,25内的概率. 12分）ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，⊥PD 底面ABCD ，=12AD=1， PD=CD=2，Q 为AD 的中点． PC 上，设PM =tMC ，是否存在实数t ，使得P A //平面BMQ ，若存t 的值，若不存在，请说明理由；求三棱锥BMQ P -的体积. 12分） PABC DQM已知(10)F ，，直线:1l x =-，P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，QF FP FQ ⋅=⋅ ．P 的轨迹C 的方程；F 的直线交轨迹C 于A B ，两点，交直线l 于点M ．1MA AF λ= ，2MB BF λ=，求12λλ+的值；）求MA MB ⋅的最小值．（本小题满分12分） )1()(+-=x a e x x)(x f 的单调区间；设x eax f x g +=)()(，且))(,(),,(212211x x y x B y x A ≠是曲线)(x g y =上任意两点，1-≤a ，直线AB 的斜率大于常数m ，求实数m 的取值范围23，24为选修题目，三题选择一个作答，如果三题都答，则按第一题评分。

2013-2014年黑龙江省大庆市铁人中学高一(上)数学期末试卷与答案

2013-2014学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）非空集合X={x|a+1≤x≤3a﹣5}，Y={x|1≤x≤16}，使得X⊆（X∩Y）成立的所有a的集合是（）A．{a|3≤a≤7}B．{a|0≤a≤7}C．{a|3＜a≤7}D．{a|a≤7} 2．（5.00分）函数f（x）=log 2|2x﹣1|的图象大致是（）A． B． C．D．3．（5.00分）将函数图象上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在单调递增4．（5.00分）已知偶函数，当时，，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．（5.00分）下列函数中最小正周期为的是（）A．y=|sin4x|B．C．y=sin（cosx）D．y=sin4x+cos2x6．（5.00分）已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值27．（5.00分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若=，=，则=（）A． B． C． D．8．（5.00分）下列说法中：（1）若向量，则存在实数λ，使得；（2）非零向量，若满足，则（3）与向量，夹角相等的单位向量（4）已知△ABC，若对任意t∈R，，则△ABC一定为锐角三角形．其中正确说法的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）9．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R 都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数10．（5.00分）已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，则2α﹣β的值是（）A．B．C．D．11．（5.00分）函数，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），b•f （a）的取值范围是（）A． B． C．（0，2） D．12．（5.00分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为．14．（5.00分）函数，若，则方程f（x）=a在[0，4π]内的所有实数根之和为．15．（5.00分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x2+4x ﹣30|对任意实数x恒成立，则f（x）的最小值是．16．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且x∈（﹣1，0）时，，则f（log 220）=．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10.00分）集合A={（x，y）|y=﹣x2+mx﹣1}，B={（x，y）|y=3﹣x，0≤x ≤3}．（1）当m=4时，求A∩B；（2）若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围．18．（12.00分）是两个不共线的非零向量，且．（1）记，当实数t为何值时，∠ACB为钝角？（2）令，求f（x）的值域及单调递减区间．19．（12.00分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求cos2x0的值．20．（12.00分）已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若=﹣3，求tanC．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a，（a＞0且a≠1）．记F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．22．（12.00分）已知函数（x∈R，t1，t2为常数），函数f（x）定义为：对每一个给定的实数x，，（1）求证：当t1，t2满足条件时，对于x∈R，f（x）=f1（x）；（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且t1，t2∈（a，b），若f（a）=f（b），求函数f（x）在区间[a，b]上的单调递增区间的长度之和．（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m）2013-2014学年黑龙江省大庆市铁人中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）非空集合X={x|a+1≤x≤3a﹣5}，Y={x|1≤x≤16}，使得X⊆（X∩Y）成立的所有a的集合是（）A．{a|3≤a≤7}B．{a|0≤a≤7}C．{a|3＜a≤7}D．{a|a≤7}【解答】解：∵X⊆（X∩Y）成立，∴X⊆Y成立．∵X≠∅，要使X⊆Y，则，即，∴3≤a≤7，故选：A．2．（5.00分）函数f（x）=log2|2x﹣1|的图象大致是（）A． B． C．D．【解答】解：函数可化为f（x）=，所以函数当x＞0时，函数为增函数，当x＜0时，函数为减函数结合图象可知选C．故选：C．3．（5.00分）将函数图象上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在单调递减C．f（x）在单调递增D．f（x）在单调递增【解答】解：将函数图象上所有点向左平移个单位，得到y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）=3cos2x，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数f（x）=3cos4x，∴f（x）在单调递减．故选：A．4．（5.00分）已知偶函数，当时，，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵当时，y=sinx单调递增，y=x也为增函数，∴函数，也为增函数．∵函数为偶函数，∴，∴f（2）=f（π﹣2），f（3）=f（π﹣3），∵0＜π﹣3＜1＜π﹣2，∴f（π﹣3）＜f（1）＜f（π﹣2），即c＜a＜b，故选：D．5．（5.00分）下列函数中最小正周期为的是（）A．y=|sin4x|B．C．y=sin（cosx）D．y=sin4x+cos2x【解答】解：A、y=|sin4x|，∵ω=4，∴T=，不合题意；B、y=sinxcos（x+）==sin（2x+）﹣，∵ω=2，∴T==π，不合题意；C、∵cosx∈[﹣1，1]⊂[﹣π，π]，∴y=sin（cosx）的最小正周期为2π，不合题意；D、y=sin4x+cos2x=（）2+====cos4x+，∵ω=4，∴y=sin4x+cos2x最小正周期T==，符合题意，故选：D．6．（5.00分）已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．是定值2【解答】解：设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t +=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t ﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t 2 =﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选：B．7．（5.00分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若=，=，则=（）A． B． C． D．【解答】解：∵由题意可得△DEF∽△BEA，∴==，再由AB=CD可得=，∴=．作FG平行BD交AC于点G，∴=，∴===．∵=+=+=+==，∴=+=+，故选：B．8．（5.00分）下列说法中：（1）若向量，则存在实数λ，使得；（2）非零向量，若满足，则（3）与向量，夹角相等的单位向量（4）已知△ABC，若对任意t∈R，，则△ABC一定为锐角三角形．其中正确说法的序号是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）【解答】解：（1）由向量共线定理可知：若向量，不妨设为非0向量，则存在实数λ，使得，故（1）不正确；（2）非零向量，若满足，则==0，∴，正确；（3）与向量，夹角相等的单位向量或，因此不正确；（4）∵==，对于任意实数都成立，∴C=90°，因此不正确．综上可知：只有（2）正确．故选：D．9．（5.00分）已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R 都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数【解答】解：∵f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），令x=y=﹣t得：f（t2）=﹣tf（﹣t）﹣tf（﹣t），①再令x=y=t得：f（t2）=tf（t）+tf（t），②由①②得：﹣tf（﹣t）﹣tf（﹣t）=tf（t）+tf（t），即2t[f（t）+f（﹣t）]=0，∵t不恒为0，∴f（t）+f（﹣t）=0，即f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数，故选：A．10．（5.00分）已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，则2α﹣β的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴tanα=tan[（α﹣β）+β]===，由此可得tan（2α﹣β）=tan[（α﹣β）+α]===1．又∵α∈（0，π），且tanα=＜1，∴0＜α＜，∵β∈（0，π），＜0，∴＜β＜π，因此，2α﹣β∈（﹣π，0），可得2α﹣β=﹣π=﹣．故选：C．11．（5.00分）函数，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），b•f （a）的取值范围是（）A． B． C．（0，2） D．【解答】解：作出函数f（x）对应的图象如图：∵函数f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是单调函数，∴由a＞b≥0时，f（a）=f（b），必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），由图可知，使f（a）=f（b）的b∈[，1），f（a）∈[，2）．∴设y=b•f（a）=b•f（b）=b•（b+1）=b2+b=（b+）2﹣，∵b∈[，1），∴，即b•f（a）∈[，2）．故选：B．12．（5.00分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，]B．（，]C．（，]D．（，]【解答】解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），由=1，得，则∵||＜，∴∴∴∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，∴y2≤1同理x2≤1∴x2+y2≤2②由①②知，∵||=，∴＜||≤故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）已知一个扇形的周长是40，则扇形面积的最大值为100．【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r，则l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=（20﹣r）r≤=100，当且仅当20﹣r=r，即r=10时，扇形面积的最大值为100．故答案为：100．14．（5.00分）函数，若，则方程f（x）=a在[0，4π]内的所有实数根之和为．【解答】解：数=sinx+==，作出函数f（x）[0，4π]内的草图，如图所示：由图象可知f（x）=a在[0，4π]内有4个实根，x1，x2，x3，x4，由图象的对称性知，=，故答案为：．15．（5.00分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x2+4x ﹣30|对任意实数x恒成立，则f（x）的最小值是﹣16．【解答】解：令2x2+4x﹣30=0，得x=﹣5或x=3．∵不等式|f（x）|≤|2x2+4x﹣30|对任意实数x恒成立，∴|f（﹣5）|≤0，|f（3）|≤0，又|f（﹣5）|≥0，|f（3）|≥0，∴f（﹣5）=f（3）=0，即25﹣5a+b=0，9+3a+b=0，解得：a=2，b=﹣15．∴f（x）=x2+2x﹣15，又f（x）=（x+1）2﹣16，∴f（x）的最小值是﹣16．故答案为：﹣16．16．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）=﹣2．【解答】解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数．∵f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+1）=f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），即f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），即函数是周期函数周期是4．∵log216＜log220＜log232，∴4＜log220＜5，即0＜log220﹣4＜1，∴0＜log2＜1．即﹣1＜﹣log2＜0．∵x∈（﹣1，0）时，，∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）=﹣（）=﹣（）=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17．（10.00分）集合A={（x，y）|y=﹣x2+mx﹣1}，B={（x，y）|y=3﹣x，0≤x ≤3}．（1）当m=4时，求A∩B；（2）若A∩B是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=4时，集合A={（x，y）|y=﹣x2+4x﹣1}，B={（x，y）|y=3﹣x，0≤x≤3}，联立得：，消去y得：3﹣x=﹣x2+4x﹣1，即（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x=1或x=4（不合题意，舍去），将x=1代入y=3﹣x得y=2，则A∩B={（1，2）}；（2）集合A表示抛物线上的点，抛物线y=﹣x2+mx﹣1，开口向下且过点（0，﹣1），集合B表示线段上的点，要使A∩B只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：（i）由图1知，在函数f（x）=﹣x2+mx﹣1中，只要f（3）≥0，即﹣9+3m﹣1≥0，解得：m≥；（ii）由图2知，抛物线与直线在x∈[0，3]上相切，联立得：，消去y得：﹣x2+mx﹣1=3﹣x，整理得：x2﹣（m+1）x+4=0，当△=（m+1）2﹣16=0，∴m=3或m=﹣5，当m=3时，切点（2，1）适合，当m=﹣5时，切点（﹣2，5）舍去，综上，m范围为m=3或m≥．18．（12.00分）是两个不共线的非零向量，且．（1）记，当实数t为何值时，∠ACB为钝角？（2）令，求f（x）的值域及单调递减区间．【解答】解：（1）∵．∴=﹣．===，===．由==+﹣=＜0，化为12t＞﹣1，解得，又时，解得t=．∴t的取值范围是．（2）===，∵x∈[0，2π]，∴sinx∈[﹣1，1]．当sinx=时，；当sinx=1时，．∴．当时，，且f（x）在上单调递减；当时，，且f（x）在上单调递减．综上可得：f（x）单调递减是∪．19．（12.00分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，求cos2x0的值．【解答】解：（1）∵sin（x﹣3π）=﹣sinx，sin（x﹣）=﹣cosx，sin（x+）=cosx，∴=由此可得f（x）的最小正周期为T==π．∵当x∈时，∈，∴∈，因此，当即x=时，f（x）的最大值为2；当即x=时，f（x）的最小值为﹣1．（2）由（1）可知，∵，∴由，可得，∴可得．20．（12.00分）已知A、B、C是△ABC三内角，向量=（﹣1，），=（cosA，sinA），且，（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若=﹣3，求tanC．【解答】解：（Ⅰ）∵∴即=，∵∴∴（Ⅱ）由题知，整理得sin2B﹣sinBcosB﹣2cos2B=0∴cosB≠0∴tan2B﹣tanB﹣2=0∴tanB=2或tanB=﹣1而tanB=﹣1使cos2B﹣sin2B=0，舍去∴tanB=2∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）===21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a，（a＞0且a≠1）．记F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1），要使函数F（x）有意义，则必须，解得﹣1＜x＜1，∴函数F（x）的定义域为D=（﹣1，1）．令F（x）=0，则…（*）方程变为，∴（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，∴方程（*）的解为x=0，∴函数F（x）的零点为0．（2）函数在定义域D上是增函数，可得：①当a＞1时，F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是增函数，②当0＜a＜1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是减函数．因此问题等价于关于x的方程2m2﹣3m﹣5=F（x）在区间[0，1）内仅有一解．①当a＞1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是增函数，∴F（x）∈[0，+∞），∴只需2m2﹣3m﹣5≥0，解得：m≤﹣1，或．②当0＜a＜1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是减函数，∴F（x）∈（﹣∞，0]，∴只需2m2﹣3m﹣5≤0解得：，综上所述，当0＜a＜1时：；当a＞1时，m≤﹣1，或．22．（12.00分）已知函数（x∈R，t1，t2为常数），函数f（x）定义为：对每一个给定的实数x，，（1）求证：当t1，t2满足条件时，对于x∈R，f（x）=f1（x）；（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且t1，t2∈（a，b），若f（a）=f（b），求函数f（x）在区间[a，b]上的单调递增区间的长度之和．（闭区间[m，n]的长度定义为n﹣m）【解答】解：（1）由f（x）的定义可知，f（x）=f1（x）（对所有实数x）等价于f1（x）≤f2（x）（对所有实数x）这又等价于，即对所有实数x均成立．（*）由于|x﹣t1|﹣|x﹣t2|≤|（x﹣t1）﹣（x﹣t2）|=|t1﹣t2|（x∈R）的最大值为|p1﹣p2|，故（*）等价于，即|t1﹣t2|≤log32，所以当|t1﹣t2|≤log32时，f（x）=f1（x）（2）分两种情形讨论（i）当|t1﹣t2|≤log32时，由（1）知f（x）=f1（x）（对所有实数x∈[a，b]）则由f（a）=f（b）及a＜t1＜b易知，再由的单调性可知，函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度为（参见示意图1）（ii）|t1﹣t2|＞log32时，不妨设t1＜t2，则t2﹣t1＞log32，于是当x≤t1时，有，从而f（x）=f1（x）；当x≥t2时，有从而f（x）=f2（x）；当t1＜x＜t2时，，及，由方程解得f1（x）与f2（x）图象交点的横坐标为（1）显然，这表明x0在t1与t2之间．由（1）易知综上可知，在区间[a，b]上，（参见示意图2）故由函数f1（x）及f2（x）的单调性可知，f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为（x0﹣t1）+（b﹣t2），由于f（a）=f（b），即，得t1+t2=a+b+log32（2）故由（1）、（2）得综合（i）（ii）可知，f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度和为．。

黑龙江省大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期阶段考数学理试题Word版含答案

大庆铁人中学2013级高二上学期阶段性考试数学试题（理）2013.10时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知下列三个命题：①方程220x x -+=的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（） A.①和② B.①和③ C.②和③ D.只有①2.设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（）A. 4B. 6C. 8D. 123. 对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.方程(2x ＋3y －1)(x －3－1)＝0表示的曲线是( )A ．两条直线B ．两条射线C ．两条线段D ．一条直线和一条射线5.已知点M (3，0)，椭圆x 24＋y 2＝1与直线y ＝k (x ＋3)交于点A 、B ，则△ABM 的周长为（）A.4B.8C.12D.166.抛物线24y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离是（） A.12C.17.若0k a <<，则双曲线2222221x y a k b k -=-+与22221x y a b-=有（）....A B C D 相同的实轴相同的虚轴相同的焦点相同的渐近线8.双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围为（）A.（1，3）B.（1，3]C.（3，+∞）D. [3，+∞） 9 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是（）A.（315,315-） B.（315,0） C.（0,315-） D. （1,315--）10. 过双曲线02222=--y x 的右焦点作直线l 交曲线于A 、B 两点,若2AB =则这样的直线存在（）ks5uA. 0条B. 1条C. 2条D.3条11. 21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（）A. 7B. 47C. 27 D ．25712.双曲线12222=-by a x 的左焦点为F 1，顶点为A 1，A 2，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF 1，A 1A 2为直径的两圆一定（）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离二、填空题：（每小题5分，共20分）13.已知实数4,,9m 构成一个等比数列，m 为等比中项，则圆锥曲线221x y m+=的离心率是 .14.在平面直角坐标系xoy 中，已知ABC ∆的顶点(6,0)A -和(6,0)B ，若顶点B 在双曲线2212511x y -=的左支上，则sin sin _______sin C A B-=. 15.平行四边形ABCD 的顶点A 、C 的坐标分别为()3-1，、()2-3，，顶点D 在直线310x y -+=上移动，则顶点B 的轨迹方程为 .16.如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB=30°，AB ，AC 边上的高分别为CD ，BE ，则以B ，C 为焦点且经过D 、E 两点的椭圆与双曲线的离心率的和为 ____ .三、解答题：（共70分）ks5u17.(10分)已知)0(012:,2|311:|22>≤-+-≤--m m x x q x p ，若非p 是非q 的充分而不必要条件，求实数m 的范围.18.(12分)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221169x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，求双曲线的方程。

黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学文试题

黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学文试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（）A x x f 2sin )(=B x xe x f =)(C x x x f -=3)(D x x x f ln )(+-= 2、曲线113+=x y 在点)12,1(P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是（） A 9- B 3- C 9 D 153、函数51232)(23+--=x x x x f 在]3,0[上的最大值和最小值分别是（） A 15,5- B 4,5- C 15,4-- D 16,5-4、抛物线2x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是（） A )41,21( B )1,1( C )49,23( D )4,2(5、设双曲线)0,0(12222>>=-n m ny mx的焦距为7，一条渐近线方程为x y 6=，则此双曲线方程为（） A. 1622=-yx B.124422=-yxC. 1622=-y xD. 132422=-y x6、若函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值，则（） A 10<<b B 1<b C 0>b D 21<b7、用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是 ( )A 1B 2C 3D 4 8、椭圆181622=+yx的离心率为（）A22 B21 C33 D319、下面程序运行的结果是 ( )A 210 ，11B 200，9C 210，9D 200，1110、如右图是函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像，下列说法错误的是（）A. 2-是函数)(x f y =的极小值点 B .1是函数)(x f y =的极值点C .)(x f y =在0=x 处切线的斜率大于零D .)(x f y =在区间)2,2(-上单调递增11、某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程∧∧∧+=a x b y 中∧b 为4.9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为A 6.63万元B 5.65万元C 7.67万元D 0.72万元12、已知函数,)(2x x e x f x -+=若对任意]1,1[,21-∈x x ，k x f x f ≤-)()(21恒成立，则k 的取值范围是（）A ),1[+∞-eB ),[+∞eC ),1[+∞+eD ),1[+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13、若函数32)(k x k x x f +-=在),1(+∞上是增函数，则实数k 的取值范围是________14、从抛物线x y 42=上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且5=PF ，则MPF ∆的面积为_________15、如右图所示，在圆心角为090的扇形AOB 中，以圆心O 作为起点作射线OD OC ,，则使045<∠+∠BOD AOC 的概率为________16、已知ax x x x f -=ln )(,2)(2--=x x g ,对一切),0(+∞∈x )()(x g x f ≥恒成立，则实数a 的取值范围是__________三、解答题(17小题10分,18-22小题12分)17、设12321ln )(+++=x xx a x f ，其中R a ∈，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于y 轴。

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大庆铁人中学2012级高二上学期期末考试数学试题（文）2014. 1时间：120分钟满分：150分一、选择题:1．“ab <0”是“方程ax 2＋by 2＝1表示双曲线”的( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹方程是( )A.椭圆B.直线C.圆D.线段3．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是A.14B.12C ．2D ．4 4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．125．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( )A. 4x －y －3＝0 B ．x ＋4y －5＝0 C ．4x －y ＋3＝0 D ．x ＋4y ＋3＝06.已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是 ( ) A.－37 B ．－29 C ．－5 D ．以上都不对7.若如图所示的程序框图输出的S 的值为126，则条件①为( )A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?8.曲线y＝e x在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A．94e2B．2e2C．e2D．e229.给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则() A．q为真命题B．“p 或q”为假命题C．“p且q”为真命题D．“p 或q”为真命题10.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A. B. C. D.11.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:,则7个剩余分数的方差为（）A．B．C．36 D．12．设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

13.已知x、y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且y^＝0.95x＋a^，则a^＝____ .14.将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为__________．15.已知函数有极值，则实数的取值范围为16.右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.三、解答题：17.(本小题满分10分)命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：函是增函数．若p 或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18.(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程．19.(本小题满分12分)设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且。

（1）求的值；（2）求函数的极值。

20.(本小题满分12分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．21.(本小题满分12分)已知函数，（1）讨论单调区间；（2）当时，证明：当时，证明：。

22.(本小题满分12分)设椭圆M：y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线y＝2x＋m 交椭圆于A 、B 两点，椭圆上一点P (1，2)，求△PAB 面积的最大值．大庆铁人中学2012级高二上学期期末考试数学试题（文）2014. 1一、选择题:CDABAA BDBCBC二、填空题：13. 2.6 14. 55(8)15.或 16. 三、解答题：17. 解：p 为真：△=4-16<0 -2<<2 ------------2分q 为真：3-2>1 <1 ------------4分因为p 或q 为真，p 且q 为假 p,q 一真一假 ------------5分当p 真q 假时， 1≤ ------------7分当p 假q 真时， ------------9分的取值范围为 ------------10分18. 解析依题意，设抛物线方程为y 2＝2px (p ＞0)，则直线方程为y ＝－x ＋12p .设直线交抛物线于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，过A 、B 分别作准线的垂线，垂足分别为C 、D ，则由抛物线定义得|AB |＝|AF |＋|FB |＝|AC |＋|BD | ＝x 1＋p 2＋x 2＋p2，即x 1＋x 2＋p ＝8.①又A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是抛物线和直线的交点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋12p ，y 2＝2px ，消去y ，得x 2－3px ＋p 24＝0，所以x 1＋x 2＝3p .将其代入①得p ＝2，所以所求抛物线方程为y 2＝4x . 当抛物线方程设为y 2＝－2px (p ＞0)时，同理可求得抛物线方程为y 2＝－4x .综上，所求抛物线方程为y 2＝4x 或y 2＝－4x .19. （1）（2）极大值为，极小值为 20. 【解析】（1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：f 4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032分直方图如右所示 (4)（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75% 6分利用组中值估算抽样学生的平均分45·f 1+55·f 2+65·f 3+75·f 4+85·f 5+95·f 6…………………．8分＝45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05 =71估计这次考试的平均分是71分 (10)（3）[70,80)，[80,90) ，[90,100]的人数是18,15,3。

所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。

……………………14分21. （1），上是增函数;,减增（2）设，，增，，所以22. (1)双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为e ＝ca ＝22，圆x 2＋y 2＝4的直径为4，则2a ＝4，得：⎩⎨⎧ 2a ＝4c a ＝22b 2＝a 2－c2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2c ＝2b ＝2，所求椭圆M 的方程为y 24＋x 22＝1.……………4分(2)直线AB 的直线方程：y ＝2x ＋m .由⎩⎨⎧y ＝2x ＋mx 22＋y24＝1，得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0，………5分由Δ＝(22m )2－16(m 2－4)>0，得－22<m <22， ∵x 1＋x 2＝－22m ，x 1x 2＝m 2－44.…………6分∴|AB |＝1＋2|x 1－x 2|＝3·x 1＋x 22－4x 1x 2＝3·12m 2－m 2＋4＝ 3 4－m 22，…………7分又P到AB的距离为d＝|m|3.……………8分则S△ABC＝12|AB|d＝1234－m22|m|3＝12m2－m22＝122m2－m2……………10分≤122·m2＋－m22＝2，……………12分当且仅当m＝±2∈(－22，22)取等号．………13分∴(S△ABC)max＝ 2.大庆铁人中学2013级高二上学期期中考试数学试题（文） 2014. 1 时间：120分钟满分：150分出题人：苏杰审核人：郭振亮一、选择题:1．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则M 点的轨迹方程是( )A.椭圆B.直线C.圆D.线段3．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值是( ) A .14 B.12C ．2D ．4 4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．125．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( )A. 4x －y －3＝0 B ．x ＋4y －5＝0 C ．4x －y ＋3＝0 D ．x ＋4y ＋3＝06. 已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是 ( ) A.－37 B ．－29 C ．－5 D ．以上都不对7.若如图所示的程序框图输出的S 的值为126，则条件①为( ) A ．n ≤5? B ．n ≤6? C ．n ≤7? D ．n ≤8?8. 曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A ．94e 2B ．2e 2C ．e 2D ．e 229．给出两个命题：p ：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q ：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则( ) A ．q 为真命题 B ．“p 或q ”为假命题 C ．“p 且q ”为真命题 D ．“p 或q ”为真命题10.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A. B. C . D.11.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示: 则7个剩余分数的方差为（） A ．B ．C ．36D ．11．如图，AB 是平面的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是A.圆 B . 椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线12．设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。