第4章 声波在平面界面的反射、折射和透射
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超声波的反射和折射.
超声波的反射和折射声波从一种介质传播到另一种介质在两个介质的分界面上一部分声波被反射另一部分透射过界面在另一种介质内继续传播
超声波的反射和折射
声波从一种介质传播到另一种介质，在两个介 质的分界面上一部分声波被反射，另一部分透射过 界面，在另一种介质内继续传播。这样的两种情况 称之为声波的反射和折射，如下页图所示。
2
T
1c1 2c2 2
4 1c1 2c2
由式 $$$ 和式可知，若 1c1≈2c2 ，则反射系数 R≈0 ，透射系数 T≈1 ，此时声波几乎没有反射，全 部从第一介质透射入第二介质；若 2c2>> 1c1时， 反射系数 R≈1 ，则声波在界面上几乎全反射，透射 极少。同理1c1>>2c2时，反射系数R≈1，声波在界 面上几乎全反射。如20℃水温时，水的特性阻抗为 1c1=1.48×106Kg/(m2 ． s) ， 空 气 的 特 性 阻 抗 为 2c2=0.000429×106Kg/(m2 ． s) ， 1c1>>2c2 ， 故 超 声波从水介质中传播至水气界面时，将发生全反射。
由物理学知，当波在界面上产生反射时，入射 角 a 的正弦与反射角 a′ 的正弦之比等于波速之比。 当波在界面处产生折射时，入射角 a 的正弦与折射 角 b 的正弦之比，等于入射波在第一介质中的波速 c1与折射波在第二介质中的波速c2之比，即
入射波
介质1 介质2
a a′
0
反射波
b
折射波
超声波的反射和折射
sin a c1 sin b c2
声波的反射系数和透射系数可分别由如下两式求得：
I t 4 1c1 2c2 cos 2 a T I 0 1c1 cos b 2c2 2
超声波的反射和折射
声波从一种介质传播到另一种介质，在两个介 质的分界面上一部分声波被反射，另一部分透射过 界面，在另一种介质内继续传播。这样的两种情况 称之为声波的反射和折射，如下页图所示。
2
T
1c1 2c2 2
4 1c1 2c2
由式 $$$ 和式可知，若 1c1≈2c2 ，则反射系数 R≈0 ，透射系数 T≈1 ，此时声波几乎没有反射，全 部从第一介质透射入第二介质；若 2c2>> 1c1时， 反射系数 R≈1 ，则声波在界面上几乎全反射，透射 极少。同理1c1>>2c2时，反射系数R≈1，声波在界 面上几乎全反射。如20℃水温时，水的特性阻抗为 1c1=1.48×106Kg/(m2 ． s) ， 空 气 的 特 性 阻 抗 为 2c2=0.000429×106Kg/(m2 ． s) ， 1c1>>2c2 ， 故 超 声波从水介质中传播至水气界面时，将发生全反射。
由物理学知，当波在界面上产生反射时，入射 角 a 的正弦与反射角 a′ 的正弦之比等于波速之比。 当波在界面处产生折射时，入射角 a 的正弦与折射 角 b 的正弦之比，等于入射波在第一介质中的波速 c1与折射波在第二介质中的波速c2之比，即
入射波
介质1 介质2
a a′
0
反射波
b
折射波
超声波的反射和折射
sin a c1 sin b c2
声波的反射系数和透射系数可分别由如下两式求得：
I t 4 1c1 2c2 cos 2 a T I 0 1c1 cos b 2c2 2
高中物理精品课件：波的反射、折射和衍射
无线电波绕过高大建筑物
日晕----光的衍射
隔墙有耳
声波波长：1.7cm-----17m 光波波长：0.4um-----0.7um
光波和声波谁更容易发生明显衍射现象？
判一判
●(1)入射波的波线与界面的夹角叫入射角． (×) ●(2)反射波的波线与法线的夹角叫作反射角． (√) ●(3)反射波的波线，折射波的波线与界面的法线在同一平面
思考1：如图所示，一场大雪过后，人们会感到外面万籁俱静．这 是怎么回事？难道是人的活动减少了吗？
提示：刚下过的雪是新鲜蓬松的，它的表面层有许多小气孔．当外界 的声波传入这些小气孔时便要发生反射．由于气孔往往是内部大而口 径小．所以，仅有少部分波的能量能通过口径反射回来，而大部分的 能量则被吸收掉了．所以不是人的活动减少了。
A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于 ( )
A.整个区域
B.阴影Ⅰ以外的区域
C.阴影Ⅱ以外的区域
D.阴影Ⅲ以外的区域
解析 由题图中可直观看出，半波长为实虚两圆半径之差，且可看出 挡板A的尺寸比波长大得多，而小孔B的大小与波长长度差不多。根据 波发生明显衍射的条件知，该波在挡板A处的衍射现象很不明显，即 可认为波沿直线传播，故Ⅰ区内水面无波形，故选项A、C、D错误； 该波的波长与小孔B的大小差不多，能够发生明显的衍射，故在阴影区 Ⅲ、Ⅱ之内明显存在衍射波的波形，故选项B正确。
内． (√) ●(4)孔的尺寸比波长大得多时就不会发生衍射现象． (×) ●(5)孔的尺寸比波长小能观察到明显的衍射现象． (√)
总结： 1、衍射是波特有的现象，一切波都会产生衍射现象。
2、衍射现象总是存在的，只有明显与不明显的差异。
3、障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射能否发生的 条件，仅是发生明显衍射的条件
声波的反射与折射实验的设计与步骤
声波的反射与折射实验的设计与步骤声波是一种机械波，它是通过震动传递能量的。
在自然界中，声波的反射与折射现象随处可见。
我们可以通过进行实验来研究声波的这些特性。
本文将设计一个声波的反射与折射实验，并给出具体的步骤。
实验目的：通过实验研究声波的反射与折射现象，了解声波在不同介质中的传播规律。
实验材料：1. 音源（如音箱、喇叭等）2. 回声板（如硬纸板、木板等）3. 介质（如水、空气等）4. 接收装置（如麦克风）5. 信号处理设备（如示波器）实验步骤：1. 实验准备a. 将音源放置在平整的桌面上，确保其与回声板之间的距离为一定值。
b. 将回声板以一定角度放置在声源的前方，并调整角度，使其与声源间形成一定的夹角。
c. 确保回声板与接收装置之间的距离与声源与回声板的距离相等。
d. 将接收装置连接至信号处理设备，以便观察和记录声波的变化。
2. 实验一：声波的反射a. 打开音源，产生一定频率和强度的声音。
b. 观察声波在回声板上的反射现象，记录观察结果。
c. 调整回声板的角度，观察和记录声波反射的变化。
d. 将回声板更换为不同材质的板材，并重复步骤b和c，记录不同材料对声波反射的影响。
3. 实验二：声波的折射a. 在回声板的一侧放置介质，如水。
b. 打开音源，观察声波从一种介质传播到另一种介质时的折射现象。
c. 观察声波在介质中传播的路径和速度的变化，并记录观察结果。
d. 更改回声板或介质的性质，重复步骤b和c，记录不同条件下声波折射的变化。
4. 数据分析与总结a. 将实验记录的观察结果整理并进行数据分析。
b. 根据数据分析的结果，总结声波的反射与折射规律，并描述可能的原因。
c. 结合实验结果，给出对声波反射与折射现象的应用举例。
实验注意事项：1. 进行实验时，要注意保持实验环境的安静，避免外界干扰对实验结果的影响。
2. 在进行实验时，要注意保持仪器的稳定，确保数据的准确性。
3. 在实验过程中，要注意安全，避免操作不当带来的伤害。
垂直入射平面波在分界面上的反射和折射2学时ppt课件
1l0o0 g.001 1 22 d 9B 空气对于水来说可视为绝对软边界（自由边界），声波透
过分界面进入空气中的能量只有入射声能的千分之一。
例题2：
2、平面波垂直入射时的反射和透射
具体计算“绝对软”和“绝对硬” 边界条件下声场 性质及边界上声压和振速的特点。
声波由水入射到空气中
“绝对软”边
声波由空气入射到水中
Du
u~t x,t u~ix,t
x
边
界
振速折射系数
振速折射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界 面处复透射振速与复入射振速的比值。
（2）反射系数和折射系数 2、平面波垂直入射时的反射和透射 则有：
R p~ p ~ p r i x x ,,ttx 0p p r ia a 2 2 c c 2 2 1 1 c c 1 1 Z Z 2 2 Z Z 1 1 声压反射系数
那么
u ia
u ra
u ta
u ia
p ia
1c1
入射波振速振幅
反射波振速振幅
透射波振速振幅
u ra
p ra
1c1
u ta
p ta
2c2
（2）反射系数和折射系数 2、平面波垂直入射时的反射和透射 所以，有
p 1 ~ p i ~ p r p ie a j t k 1 x p r e j a t k 1 x
处的声压是入射波的两倍；反射波质点振速和入射 波质点振速幅度大小相等、符号相反，在分界面上 合成质点振速为零；
（2）反射系数和折射系数 2、平面波垂直入射时的反射和透射 讨论：（4） “绝对硬”边界
③发生了全反射，在介质Ⅰ中入射波与反射波叠加
形成了驻波，分界面处恰是振速波节和声压波腹；
过分界面进入空气中的能量只有入射声能的千分之一。
例题2：
2、平面波垂直入射时的反射和透射
具体计算“绝对软”和“绝对硬” 边界条件下声场 性质及边界上声压和振速的特点。
声波由水入射到空气中
“绝对软”边
声波由空气入射到水中
Du
u~t x,t u~ix,t
x
边
界
振速折射系数
振速折射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界 面处复透射振速与复入射振速的比值。
（2）反射系数和折射系数 2、平面波垂直入射时的反射和透射 则有：
R p~ p ~ p r i x x ,,ttx 0p p r ia a 2 2 c c 2 2 1 1 c c 1 1 Z Z 2 2 Z Z 1 1 声压反射系数
那么
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入射波振速振幅
反射波振速振幅
透射波振速振幅
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2c2
（2）反射系数和折射系数 2、平面波垂直入射时的反射和透射 所以，有
p 1 ~ p i ~ p r p ie a j t k 1 x p r e j a t k 1 x
处的声压是入射波的两倍；反射波质点振速和入射 波质点振速幅度大小相等、符号相反，在分界面上 合成质点振速为零；
（2）反射系数和折射系数 2、平面波垂直入射时的反射和透射 讨论：（4） “绝对硬”边界
③发生了全反射，在介质Ⅰ中入射波与反射波叠加
形成了驻波，分界面处恰是振速波节和声压波腹；
声波的反射、折射、衍射、扩散、吸收和透射
声波的反射、折射、衍射、扩散、吸收和透射波阵面与声线声波从声源出发，在同一介质中按一定方向传播。
声波在同一时刻所到达的各点的包络面称为波阵面。
波阵面为同心球面的波称为球面波。
它是由点声源所发出的。
当声源的尺度比它所辐射的声波波长小得多时，可以看成是点声源。
波阵面为同轴柱面的波，称为柱面波。
它是由线声源发出的。
如果把许多靠的很近的单个点声源沿一直线排列，就形成了线声源。
波阵面为与传播方向垂直的平行平面的波称为平面波。
它是由面声源发出的。
在靠近一个大的振动表面处，声波接近于平面波。
如果把许多距离很近的声源放置在一平面上，也类似于平面波声源。
声波的反射、折射、扩散、衍射、扩散、吸收和透射声波的反射：声波在传播过程中遇到介质密度变化时，会有声音的反射。
房间界面对在室内空气中传播的声波反射情况取决于其表面的性质。
平面的反射下图表示大而平的光滑表面对声音反射的情况，反射的声波都呈球状分布，它们的曲率中心是声源的“像”，即与平方反比定律一致。
因此，反射声强度取决于它们与“像”的距离以及反射表面对声音的吸收程度。
光滑平面对声波的反射反射的定律：1）入射线、反射线法线在同一侧。
2）入射线和反射线分别在法线两侧。
3）入射角等于反射角。
曲面的反射弯曲表面对声音的反射仍然用声线表示声波的传播方向，下图表示由平面反射的声线是来自“像”声源的射线，呈辐射状分布，入射线、反射线和反射面的法线在同一平面内，入射线和反射线分别在法线的两侧，入射角等于反射角。
投射到凸曲面上的声线都分别被反射，反射波的波阵面并不是圆的一部分，而是必须由画总长度相等的各条声线求得。
声波遇到平面和凸曲面反射的比较下图分别表示对由平面、凸曲面及凹曲面形成的反射声线及波阵面的比较。
从声源到反射面的距离都相等，所分析的入射声波立体角相同，所画的波阵面的时间间隔也相同。
可以看出，来自凸曲面的波阵面比来自平面的波阵面大得多，而来自凹曲面的波阵面则小得多，并且缩小了。
光波在介质界面上的反射和折射 PPT课件
(2) 大小
i t / 2 n1 sini n2 sint
tan B
n2 n1
n21
(3) 应用
3、全反射
•
设光波从光密介质射向光疏介质(n1>n2)，
折射角θ2大于入射角θ1。当sinθ1＝n2/n1时，θ2
为90o，这时折射角沿界面掠过。若入射角再增
大，使sinθ1>n2/n1 ，这时不能定义实数的折射 角。使θ2=90o的入射角θ1称为临界角，记作θc 即
E0ip cosi E0rp cosr＝Et0 p cost
2、反射系数和透射系数
rp
E0rp E0ip
n2 cos1 n1 cos2 n2 cos1 n1 cos2
tan(1 2 ) tan(1 2 )
tp
E0tp E0ip
2n1 cos1 n2 cos1 n1 cos2
2 cos1 sin 2 sin(1 2) cos(1 2)
RT 1
四、反射率和透射率
3、反射率随入射角变化关系
R随入射角θ1的变化关系
11日出生于苏格兰杰德伯勒，1800年毕业于爱
丁堡大学，曾任“爱丁堡杂志”、“苏格兰杂 志”、“爱丁堡百科全书”编辑，爱丁堡大学
教授、校长等。1815年被选为皇家学会会员， 1819年获冉福德奖章。
•
布儒斯特主要从事光学方面的研究。1812
年发现当入射角的正切等于媒质的相对折射率 时，反射光线将为线偏振光（现称为布儒斯特
Ets Eis Ers
n H2 H1 0
n Htp cost Hip cosi Hrp cosr 0
Hip cosi H rp cosr Htp cost
7
平面电磁波在界面上的反射和透射24页PPT
平面电磁波在界面上的反射和透射
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
Байду номын сангаас 16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
Байду номын сангаас 16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END
声学基础4.10平面声波的反射 折射与透射
声波通过分界面时的能量关系 考虑到 透射损失为：
例如声波由水射向空气
空气对水来说如同自由 边界，声波透过分界面 进入空气中的能量只有 入射声能的千分之一。
4.10.3 平面声波斜入射时的反射与折射 任意方向传播的平面波声压 表达式 波阵面法线方向与x轴一致时:
可以看到:x是位置矢量r在波 阵面法线上的投影.
这时由
得
若
则T=1
这时也可产生全透射,称四分之一波长全透射.
例如,甘油—水之间,若要产生全透射,需选用中 间层介质的特征阻抗应为：
常把中间层介质称为中间匹配层.
甘油-水加中间匹配层结构的透声系数
l/2 0
T
1/20 1/10 3/20 1/5 1/4 0.977 0.987 0.998 1.00
② 层的反射系数和透射系数除了和层及层两侧介质
的特征阻抗有关外,还和层的厚度与波长之比 l/2
有关,即中间介质层的声学特性对调节声反射和透
射起很大作用.
为了了解层对声波透声性能,下面分三种情况讨论： (1)Z1=Z3,介质Ⅰ与Ⅲ相同时.
显然Z1≈Z2时,T趋于1,透声系数最大.
例如人造橡胶的特性阻抗和海水的特性比较接近, 工程上常用来做水声系统的透声罩或保护层.
这个结果的意义在于,如果遇到声波由一种介质 进入另一种介质,而它们的声阻抗不完全匹配时, 总会有一部分声能量反射回第一种介质.但如果 适当加入一片中间中间匹配层,而且正确选取匹 配层的厚度及特征阻抗,即有可能实现声能量的
全透射.这就是超声技术常用的 /4 波片匹配全
透射技术.
平面内,但与z轴有一定的夹角.
水声中也常采用掠射角来表示
入射角的方向.
掠射角
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r
1 c1
在媒质II中:只有透射波
p t p t 0 ex p [ i ( t k 2 x co s t k 2 y sin t )] v tx co s t
2c2
pt
13
边界条件
注意：法向 在x-方向
( p i p r ) | x 0 p t | x 0 ; ( v ix v rx ) | x 0 v tx | x 0
媒质II中——只有透射波
p 2 p t 0 ex p [ i ( t k 2 x )]
媒质I和II中的速度场
v1 pi0
1 c1
ex p [ i ( t k 1 x )]
pt 0
pr0
1 c1
ex p [ i ( t k 1 x )]
v2
2c2
ex p [ i ( t kx 2 )]
sin i 0
m n
2 2
2
m 1
m 2 / 1 ; n c1 / c 2
17
全透射条件
0 m n
2 2 2
m 1
1
m n 1 m n 1
2 c 2 1 c1 ; c 2 c1 2 c 2 1 c1 ; c 2 c1
18
全反射条件
n c1 c2 0 .2 3
c 2 c1
Air
ic 1 3 2 3
如果 i
ic
Water
1
sin t
sin i sin ic
注意：角度变化<90°
——意味着不存在真正的透射波！
ic
——全反射临界角！
19
垂直透射
c1 c 2
From high acoustic impedance to low acoustic impedance
10
From low acoustic impedance to high acoustic impedance
11
4.2 声波斜入射到平面界面
x-y平面入射
p i p i 0 ex p [ i ( t k 1 x co s i k 1 y sin i )] v ix co s i
ik1 y sin i
pi0 e
pr0 e
ik1 y sin i
ik1 y sin r
pt 0 e pr0 e
ik 2 y sin t
co s i
1 c1
pi0 e
co s r
ik1 y sin r
1 c1
co s t
2c2
平均声能量流的透射系数
tW S t | pt 0 | / 2 2c2
2
S i | p i 0 | / 2 1 c1
2
co s t | p t 0 | / 2 2 c 2
2
co s i | p i 0 | / 2 1 c1
2
co s t co s i
tI
2
rW
4
利用边界条件
pi0 pr 0 pt 0 ;
pi0
1 c1
pr0
1 c1
pt 0
2 c2
反射和透射系数
rp tp pr 0 pi0 pt 0 pi0
2 c 2 1 c1 2 c 2 1 c1
2 2c2
;
rv tv
vr 0 vi 0 vt 0 vi 0
2 2
2
| pt 0 | / 2 2c2 | p i 0 | / 2 1 c1
4 1 c1 2 c 2 co s i ( 2 c 2 co s i 1 c1 co s t )
2
20
rI t I 1
——能量不守恒？
声强是单位面积通过的声能量流！斜入射使声束变化了！
pt 0 e
ik 2 y sin t
所有y恒成立条件
k 1 y sin i k 1 y sin r k 2 y sin t
i r ;
sin i sin t
k2 k1
c1 c2
——Snell定律
14
折射和透射系数
pi0 pr 0 pt 0 co s i co s r co s t
r
v1 x v ix v rx
co s i
1 c1
co s r
p i 0 ex p [ i ( t k 1 x co s i k 1 y sin i )] p r 0 ex p [ i ( t k 1 x co s k 1 y sin r )]
[ P (1) P ( 2 )] S M dv dt
l 0, M 0
P (1) P (2)
2
静压强在分界面处连续
P0 (1) P0 (2)
P (1) P0 (1) p1 ; P (2) P0 (2) p 2
1、分界面处声压连续
p1 p 2
2、分界面处法向速度连续
co s i
2Z s2 Z s 2 Z s1
15
Notice that as the wavefronts cross the boundary the wavelength changes, but the frequency remains constant.
16
Z s1
1 c1
第4章 声波在平面界面的反射、折射和透射
4.1 声波垂直入射到平面界面
4.2 声波斜入射到平面界面
4.3 声波垂直入射到多层平面界面
4.4 隔声的基本规律
1
4.1声波垂直入射到平面界面
一垛普通的砖墙既可以隔掉部分声音，但又不能把全部 的声音都隔掉；一垛木板墙将有更多的声音被透射进去。 声波的这种反射、透射现象也是声传播的一个重要特征。 声学边界条件 质量元M的运动方程
k i / c i , ( i 1, 2 )
1 c1
pi
折射波
p r p r 0 ex p [ i ( t k 1 x co s k 1 y sin r )]
r
v rx
co s r
1 c1
pr
12
在媒质I中
p 1 p i p r p i 0 ex p [ i ( t k 1 x co s i k 1 y sin i )] p r 0 ex p [ i ( t k 1 x co s k 1 y sin r )]
v1 n v 2 n
平面声波垂直入射时的反射和透射
p i p i 0 exp[ i ( t k 1 x )]
3
媒质I中——入射波和反射波
k i / c i , ( i 1, 2 )
p1 p i p r
p1 p i 0 exp[ i ( t k 1 x )] p r 0 exp[ i ( t k 1 x )]
sin t
c2 c1
sin i 0
——声波入射到多孔材料情况！ 能量关系——声强折射和透射系数
rI tI | p r 0 | / 2 1 c1
2
| pi0
2 c 2 co s i 1 c1 co s t 2 | / 2 1 c1 2 c 2 co s i 1 c1 co s t
全反射
rp
2 c 2 co s i 1 c1 co s t 2 c 2 co s i 1 c1 co s t
co s
sin i sin t
c1 c2
ic
c1 arcsin c2
2 c 2 1 c1 2 c 2 1 c1
2 1 c1
2 c 2 1 c1
;
2 c 2 1 c1
——与媒质的特性阻抗c有关！
5
讨论 1、 2 c 2 2、 2 c 2
1 c1
r p 0; rv 0; t p 1;
tv 2
——边界上速度的波腹，声压的波节。
能量反射和透射系数
2 c 2 1 c1 rI / 2 1 c 1 2 1 c1 2 c 2 1 c1 | pr 0 |
2
| pi0 |
2
2
tI
| pt 0 |
2
2 2c2
/
| pi0 |
1 c1
pi0
1 c1
pr0
2 c2
pt0
2c2
rp pr0 pi0
2 c 2 co s i 1 c1 co s t 2 c 2 co s i 1 c1 co s t
co s t
1 c1
co s i
2c2
声波从空气入射到空气—水的分界面上！
6
4、 2 c 2
1 c1
r p 0; rv 0; t p 0;
tv 1
——软边界，声压反相，速度同相！
5、 2 c 2
1 c1
r p 1; rv 1; t p 0;
tv 2
——绝对软边界，声压全反射！
tv 1
——没有反射！
1 c1
1 c1
在媒质II中:只有透射波
p t p t 0 ex p [ i ( t k 2 x co s t k 2 y sin t )] v tx co s t
2c2
pt
13
边界条件
注意：法向 在x-方向
( p i p r ) | x 0 p t | x 0 ; ( v ix v rx ) | x 0 v tx | x 0
媒质II中——只有透射波
p 2 p t 0 ex p [ i ( t k 2 x )]
媒质I和II中的速度场
v1 pi0
1 c1
ex p [ i ( t k 1 x )]
pt 0
pr0
1 c1
ex p [ i ( t k 1 x )]
v2
2c2
ex p [ i ( t kx 2 )]
sin i 0
m n
2 2
2
m 1
m 2 / 1 ; n c1 / c 2
17
全透射条件
0 m n
2 2 2
m 1
1
m n 1 m n 1
2 c 2 1 c1 ; c 2 c1 2 c 2 1 c1 ; c 2 c1
18
全反射条件
n c1 c2 0 .2 3
c 2 c1
Air
ic 1 3 2 3
如果 i
ic
Water
1
sin t
sin i sin ic
注意：角度变化<90°
——意味着不存在真正的透射波！
ic
——全反射临界角！
19
垂直透射
c1 c 2
From high acoustic impedance to low acoustic impedance
10
From low acoustic impedance to high acoustic impedance
11
4.2 声波斜入射到平面界面
x-y平面入射
p i p i 0 ex p [ i ( t k 1 x co s i k 1 y sin i )] v ix co s i
ik1 y sin i
pi0 e
pr0 e
ik1 y sin i
ik1 y sin r
pt 0 e pr0 e
ik 2 y sin t
co s i
1 c1
pi0 e
co s r
ik1 y sin r
1 c1
co s t
2c2
平均声能量流的透射系数
tW S t | pt 0 | / 2 2c2
2
S i | p i 0 | / 2 1 c1
2
co s t | p t 0 | / 2 2 c 2
2
co s i | p i 0 | / 2 1 c1
2
co s t co s i
tI
2
rW
4
利用边界条件
pi0 pr 0 pt 0 ;
pi0
1 c1
pr0
1 c1
pt 0
2 c2
反射和透射系数
rp tp pr 0 pi0 pt 0 pi0
2 c 2 1 c1 2 c 2 1 c1
2 2c2
;
rv tv
vr 0 vi 0 vt 0 vi 0
2 2
2
| pt 0 | / 2 2c2 | p i 0 | / 2 1 c1
4 1 c1 2 c 2 co s i ( 2 c 2 co s i 1 c1 co s t )
2
20
rI t I 1
——能量不守恒？
声强是单位面积通过的声能量流！斜入射使声束变化了！
pt 0 e
ik 2 y sin t
所有y恒成立条件
k 1 y sin i k 1 y sin r k 2 y sin t
i r ;
sin i sin t
k2 k1
c1 c2
——Snell定律
14
折射和透射系数
pi0 pr 0 pt 0 co s i co s r co s t
r
v1 x v ix v rx
co s i
1 c1
co s r
p i 0 ex p [ i ( t k 1 x co s i k 1 y sin i )] p r 0 ex p [ i ( t k 1 x co s k 1 y sin r )]
[ P (1) P ( 2 )] S M dv dt
l 0, M 0
P (1) P (2)
2
静压强在分界面处连续
P0 (1) P0 (2)
P (1) P0 (1) p1 ; P (2) P0 (2) p 2
1、分界面处声压连续
p1 p 2
2、分界面处法向速度连续
co s i
2Z s2 Z s 2 Z s1
15
Notice that as the wavefronts cross the boundary the wavelength changes, but the frequency remains constant.
16
Z s1
1 c1
第4章 声波在平面界面的反射、折射和透射
4.1 声波垂直入射到平面界面
4.2 声波斜入射到平面界面
4.3 声波垂直入射到多层平面界面
4.4 隔声的基本规律
1
4.1声波垂直入射到平面界面
一垛普通的砖墙既可以隔掉部分声音，但又不能把全部 的声音都隔掉；一垛木板墙将有更多的声音被透射进去。 声波的这种反射、透射现象也是声传播的一个重要特征。 声学边界条件 质量元M的运动方程
k i / c i , ( i 1, 2 )
1 c1
pi
折射波
p r p r 0 ex p [ i ( t k 1 x co s k 1 y sin r )]
r
v rx
co s r
1 c1
pr
12
在媒质I中
p 1 p i p r p i 0 ex p [ i ( t k 1 x co s i k 1 y sin i )] p r 0 ex p [ i ( t k 1 x co s k 1 y sin r )]
v1 n v 2 n
平面声波垂直入射时的反射和透射
p i p i 0 exp[ i ( t k 1 x )]
3
媒质I中——入射波和反射波
k i / c i , ( i 1, 2 )
p1 p i p r
p1 p i 0 exp[ i ( t k 1 x )] p r 0 exp[ i ( t k 1 x )]
sin t
c2 c1
sin i 0
——声波入射到多孔材料情况！ 能量关系——声强折射和透射系数
rI tI | p r 0 | / 2 1 c1
2
| pi0
2 c 2 co s i 1 c1 co s t 2 | / 2 1 c1 2 c 2 co s i 1 c1 co s t
全反射
rp
2 c 2 co s i 1 c1 co s t 2 c 2 co s i 1 c1 co s t
co s
sin i sin t
c1 c2
ic
c1 arcsin c2
2 c 2 1 c1 2 c 2 1 c1
2 1 c1
2 c 2 1 c1
;
2 c 2 1 c1
——与媒质的特性阻抗c有关！
5
讨论 1、 2 c 2 2、 2 c 2
1 c1
r p 0; rv 0; t p 1;
tv 2
——边界上速度的波腹，声压的波节。
能量反射和透射系数
2 c 2 1 c1 rI / 2 1 c 1 2 1 c1 2 c 2 1 c1 | pr 0 |
2
| pi0 |
2
2
tI
| pt 0 |
2
2 2c2
/
| pi0 |
1 c1
pi0
1 c1
pr0
2 c2
pt0
2c2
rp pr0 pi0
2 c 2 co s i 1 c1 co s t 2 c 2 co s i 1 c1 co s t
co s t
1 c1
co s i
2c2
声波从空气入射到空气—水的分界面上！
6
4、 2 c 2
1 c1
r p 0; rv 0; t p 0;
tv 1
——软边界，声压反相，速度同相！
5、 2 c 2
1 c1
r p 1; rv 1; t p 0;
tv 2
——绝对软边界，声压全反射！
tv 1
——没有反射！
1 c1