高考易错题学生版

例1、 设

{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若A B B =，求实数a 组成的集合的子集有多少个？

【练1】已知集合{}2|40A x x x =+=、(){}22|2110B x x a x a =+++-=，若B A ⊆，则实数

a 的取值范围

是 。

例2、 已知

()

22

214

y x ++=,求22x y +的取值范围 【练2】若动点（x,y ）在曲线

22

214x y b

+=()0b >上变化，则22x y +的最大值为（） （A ）()()2404424b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩（B ）()()2

402422b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪≥⎩

（C ）244b +（D ）2b 例3、

()2112

x x

a f x ⋅-=+是R 上的奇函数，（1）求a 的值（2）求的反函数()1

f x - 【练3】函数(

)()11f x x =≥的反函数是（）

A 、()2221y x x x =-+<

B 、()2221y x x x =-+≥

C 、

()221y x x x =-< D 、()221y x x x =-≥

例4、已知函数()121x f x x

-=

+，函数()y g x =的图像与()1

1y f x -=-的图象关于直线y x =对称，则()y g x =的解析式为

（） A 、()32x g

x x

-=

B 、()21x g

x x -=

+ C 、()12x g x x -=+ D 、()3

2g x x

=+ 【练4】已知函数y=log 2x 的反函数是y=f -1

(x)，则函数y= f -1

(1-x)的图象是（）

例5、 判断函数

()2lg 1()22

x f x x -=

--的奇偶性。

①

(

)f x =+()(

1f x x =-()1sin cos 1sin cos x x

f x x x

++=

+-

【练5】判断下列函数的奇偶性： 例6、 函数

()2221

2

11log 22x x f x x x -+⎛⎫=<->

⎪⎝⎭

或的反函数为()1f x -，证明()1

f x -是奇函数且在其定义域上是增函数。 【练6】（1）已知

()2

x x

e e

f x --=

，则如下结论正确的是（）

A 、

()f x 是奇函数且为增函数 B 、()f x 是奇函数且为减函数

C 、

()f x 是偶函数且为增函数 D 、 ()f x 是偶函数且为减函数

例7、试判断函数()()0,0b

f x ax a b x =+

>>的单调性。 【练7】（1）()()10x

f x ax a ax

-=+>（1）用单调性的定义判断函数()f x 在()0,+∞上的单调性。

（2）设()f x 在01x <≤的最小值为()g

a ，求()y g a =的解析式。

例7、 已知函数()3231f x ax x x =+-+上是减函数，求a 的取值范围。

【练8】（1）函数

2y x bx c =++()()0,x ∈+∞是是单调函数的充要条件是（）

A 、0b ≥

B 、0b ≤

C 、0b >

D 、0b < （2）是否存在这样的K 值，使函数

()243221

232

f x k x x kx x =-

-++在()1,2上递减，在()2,+∞上递增？ 例9 甲、乙两地相距s km , 汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c km/h ,已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v （km/h ）的平方成正比，比例系数为b;固定部分为a 元。 （1） 把全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域； （2） 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 例10、是否存在实数a 使函数

()2

log ax

x

a f x -=在

[]2,4上是增函数？若存在求出a 的值，若不存在，说明理由。

【练10】（1）（黄岗三月分统考变式题）设0a >，且1a ≠试求函数2log 43a y x x =+-的的单调区间。

（2）若函数

()()()3log 0,1a f x x ax a a =->≠在区间1

(,0)2

-内单调递增，则a 的取值范围是（）

A 、1[,1)4

B 、3[,1)4

C 、9(,)4+∞

D 、9(1,)4

例11、已知1sin sin

3

x y +=

求2

sin cos y x -的最大值 【练11】（1）不等式x >ax ＋

32

的解集是(4,b)，则a ＝________，b ＝_______。 例12、数列

{}n a 前n 项和n s 且11

1

1,3

n n a a s +==。（1）求234,,a a a 的值及数列{}n a 的通项公式。 【练12】已知数列{}n a 满足()()112311,2312n n a a a a a n a n -==++++-≥则数列{}n a 的通项为 。

例13、等差数列{}n a 的首项10a >，前n 项和n s ，当l m ≠时，m l s s =。问n 为何值时n s 最大?

【练13】设{}n a 是等差数列，n s 是前n 项和，且56s s <，678s s s =>，则下列结论错误的是（）

A 、0d

D 、6s 和7s 均为n s 的最大值。

例14、已知关于的方程2

30x

x a -+=和230x x b -+=的四个根组成首项为

3

4的等差数列，求a b +的值。 【练14】已知方程220x x m -+=和2

20x x n -+=的四个根组成一个首项为14

的等差数列，则m n -=（）