统计信号分析17

t1 0
t2 0
h(u)h(v)RX
(t1

u,
t2

v)dudv

t1 0
t2 0
h(u)h(v)RX
(

u

v)dudv
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4.2 随机信号通过连续时间系统的分析
五、输出的平稳性
2、单侧随机信号作用于系统
输入输出的互相关函数
RXY (t1, t2 )
E

二、等效噪声带宽
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它的输入是功率谱密度为 10V2/Hz 的白噪声，试求系 统输出的均值、均方值、方差、输入输出互相关函数。
例2 若线性时不变系统的输入信号 X (t) 是均值为零的平
稳高斯随机信号，且自相关函数为 RX ( ) ( ) ，输出 信号为 Y (t) 。试问系统 h(t) 要具备什么条件，才能使 随机变量 X (t1) 与Y (t1) 互相独立。
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4.3 白噪声通过线性系统的分析
一、白噪声通过线性系统
连续线性系统的传递函数： 输入白噪声功率谱密度： 输出的功率谱密度：
注意：
无线电系统都具有一定的选择性，系统只允许与其频率特性一
致的频率分量通过。因此输入为具有均匀谱的白噪声时，输出
随机信号的功率谱密度主要由系统的幅频特性决定，不再保持
常数。
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4.3 白噪声通过线性系统的分析
一、白噪声通过线性系统
输出自相关函数：
输出平均功率：
注意：当系统比较复杂时，计算系统输出的统计特性不容易。
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4.3 白噪声通过线性系统的分析
二、等效噪声带宽
问题引出： 系统较复杂时，系统输出统计特性难计算。
用幅频响应为矩形的理性系统代替实际系统。
0

)d

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t
0 h( )mX (t )d
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4.2 随机信号通过连续时间系统的分析
五、输出的平稳性
2、单侧随机信号作用于系统
输出自相关函数
RY
(t1,
t2
)

E

t1 0
h(u
)
X
(t1

u
)du
t2 0
h(v)
X
(t2

v)dv

（2）若输入是严平稳的，则系统输出也是严平稳的。
（3）若输入是宽遍历的，则系统输出 也是宽遍历的， 且输入与输出联合宽遍历。
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4.2 随机信号通过连续时间系统的分析
五、输出的平稳性
R
X (t)
C
Y (t)
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4.2 随机信号通过连续时间系统的分析
五、输出的平稳性
X
(t1
)
t2 0
h(v)
X
(t2
v)dv

t2 0
h(v)RX
(t1,
t2

v)dv

t2 0
h(v)RX
(

v)dv
RYX (t1, t2 )
t1 0
h(u)RX
(

u)du
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4.2 随机信号通过连续时间系统的分析
例1 有限时间积分器单位冲激响应 h(t) U(t)U(t 0.5) ，
频域分析方法 3、系统输入与输出间互谱密度
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4.2 随机信号通过连续时间系统的分析
例3 RC 积分电路的输入电压为 X (t) X0 cos(0t Φ ) ，其中 X 0 和Φ 分别是在[0，1]和[0，2 ]上均匀分布的随机变量，
且相互独立。求输出电压 Y(t)的自相关函数。
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源自文库
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4.2 随机信号通过连续时间系统的分析
五、输出的平稳性
2、单侧随机信号作用于系统
输出表达式

Y (t) 0 h( ) X (t )U (t )d
t
0 h( ) X (t )d
输出均值
E Y (t)
E

t
h( ) X (t
例4 功率谱为 5W/Hz 的平稳白噪声作用到冲激响应为
h(t) eat u(t) 系统上，求系统均方值与功率谱密度。
例5 冲激响应为 h1(t) 和 h2(t) 的两个系统并联，求 h1(t) 、h2(t) 和
X(t)的自相关函数表示的Y1(t) 和Y2(t) 的互相关函数。
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引入概念—— 等效噪声带宽
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4.3 白噪声通过线性系统的分析
二、等效噪声带宽
用一个幅频响应为矩形的理想系统等效代替实际系统。
等效噪声带宽：理想系统的带宽，用 e 来表示。
| H () | e
等效原则：理想系 统与实际系统在同 一白噪声激励下的
输出平均功率相等，
H (0 ) 且理想系统的增益
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4.2 随机信号通过连线续性时系间统系统的分析
频域分析方法
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4.2 随机信号通过连线续性时系间统系统的分析
频域分析方法 1、系统输出的均值
系统传输函数直流增益
2、系统输出的功率谱密度
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4.2 随机信号通过连线续性时系间统系统的分析
0
0
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为实际系统的最大
增益。 18
4.3 白噪声通过线性系统的分析
二、等效噪声带宽
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4.3 白噪声通过线性系统的分析
二、等效噪声带宽
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4.3 白噪声通过线性系统的分析
二、等效噪声带宽
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4.3 白噪声通过线性系统的分析
统计信号分析
第17讲
叶方
哈尔滨工程大学信息与通信工程学院
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4.2 随机信号通过连续时间系统的分析
五、输出的平稳性
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4.2 随机信号通过连续时间系统的分析
五、输出的平稳性 1、双侧随机信号作用于系统
（1）若输入是宽平稳的，则系统输出 也是宽平稳的， 且输入与输出联合宽平稳。