高中数学:统计与统计案例练习

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A组

一、选择题

1.某校为了解学生平均每周的上网时间(单位:h),从高一年级1 000名学生中随机抽取100名进行了调查,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),其中频率分布直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1∶3∶5,据此估计该校高一年级学生中平均每周上网时间少于4 h的学生人数为()

A.200 B.240

C.400 D.480

解析:选C设频率分布直方图中从左到右前3个小矩形的面积分别为P,3P,5P.由频率分布直方图可知,最后2个小矩形的面积之和为(0.015+0.035)×2=0.1.因为频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1,所以P+3P+5P=0.9,即P=0.1.所以平均每周上网时间少于4 h的学生所占比例为P+3P=0.4,由此估计学生人数为0.4×1 000=400.

2.AQI(Air Quality Index,空气质量指数)是报告每日空气质量的参数,描述了空气清洁或污染的程度.AQI共分六级,一级优(0~50),二级良(51~100),三级轻度污染(101~150),四级中度污染(151~200),五级重度污染(201~300),六级严重污染(大于300).如图是昆明市2019年4月份随机抽取的10天的AQI茎叶图,利用该样本估计昆明市2020年4月份空气质量优的天数为()

A.3 B.4

C.12 D.21

解析:选C从茎叶图知,10天中有4天空气质量为优,所以空气质量为优的频率为4

10=

2

5,

所以估计昆明市2020年4月份空气质量为优的天数为30×2

5=12,故选C.

3.(成都模拟)某城市收集并整理了该市2018年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位:℃)的数据,绘制了下面的折线图.

已知该城市各月的最低气温与最高气温具有较好的线性关系,则根据折线图,下列结论错误的是()

A.最低气温与最高气温为正相关

B.10月的最高气温不低于5月的最高气温

C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月

D.最低气温低于0 ℃的月份有4个

解析:选D在A中,最低气温与最高气温为正相关,故A正确;在B中,10月的最高气温不低于5月的最高气温,故B正确;在C中,月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月,故C正确;在D中,最低气温低于0 ℃的月份有3个,故D错误.故选D.

4.(承德模拟)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的样本,其中城镇户籍与农村户籍各50人;男性60人,女性40人,绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示),其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是()

A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关

B.是否倾向选择生育二胎与性别无关

C.倾向选择生育二胎的人员中,男性人数与女性人数相同

D.倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数

解析:选C由题图,可得是否倾向选择生育二胎与户籍有关、与性别无关;倾向选择不生育二胎的人员中,农村户籍人数少于城镇户籍人数;倾向选择生育二胎的人员中,男性人数为60×60%=36,女性人数为40×60%=24,不相同.故选C.

5.(石家庄模拟)某学校A,B两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示,通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差.

①A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩;

②B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩;

③A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差;

④B班兴趣小组成绩的标准差大于A班兴趣小组成绩的标准差.

其中正确结论的编号为()

A.①④B.②③

C.②④D.①③

解析:选A A班兴趣小组的平均成绩为53+62+64+…+92+95

15=78,

其方差为1

15×[(53-78)

2+(62-78)2+…+(95-78)2]=121.6, 则其标准差为121.6≈11.03;

B班兴趣小组的平均成绩为45+48+51+…+91

15=66,

其方差为1

15×[(45-66)

2+(48-66)2+…+(91-66)2]=169.2,

则其标准差为169.2≈13.01.故选A.

6.某商场对某一商品搞活动,已知该商品每一个的进价为3元,销售价为8元,每天售出的第20个及之后的半价出售.该商场统计了近10天这种商品的销量,如图所示,设x(个)为每天商品的销量,y(元)为该商场每天销售这种商品的利润.从日利润不少于96元的几天里任选2天,则选出的这2天日利润都是97元的概率为()

A.19

B.110

C.15

D.18

解析:选B 由题意知

y =???

5x ,x =18,19,95+(x -19)(4-3),x =20,21, 即y =???

5x ,x =18,19,76+x ,x =20,21.

当日销量不少于20个时,日利润不少于96元, 当日销量为20个时,日利润为96元, 当日销量为21个时,日利润为97元,

日利润为96元的有3天,记为a ,b ,c ,日利润为97元的有2天,记为A ,B ,从中任选2天有(a ,A ),(a ,B ),(a ,b ),(a ,c ),(b ,A ),(b ,B ),(b ,c ),(c ,A ),(c ,B ),(A ,B ),共10种情况.

其中选出的这2天日利润都是97元的有(A ,B )1种情况. 故所求概率为1

10.故选B. 二、填空题

7.某小卖部销售某品牌饮料的零售价与销量间的关系统计如下:

单价x /元 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 销量y /瓶

50

44

43

40

35

28

已知x ,y 的关系符合回归方程y =b x +a ,其中b =-20.若该品牌饮料的进价为2元,为使利润

最大,零售价应定为________元.

解析:依题意得:x =3.5,y =40, 所以a

^=40-(-20)×3.5=110, 所以回归直线方程为y ^=-20x +110,

利润L=(x-2)(-20x+110)=-20x2+150x-220,

所以x=150

40=3.75元时,利润最大.

答案:3.75

8.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是________.

解析:设所求的人数为n,由频率分布直方图,自习时间不少于22.5小时的频率为(0.04+0.08+0.16)×2.5=0.7,∴n=0.7×200=140.

答案:140

9.为比较甲乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月5天11时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1 ℃,则甲地该月11时的平均气温的标准差为________.

解析:甲地该月11时的气温数据(单位:℃)为28,29,30,30+m,32;

乙地该月11时的气温数据(单位:℃)为26,28,29,31,31,

则乙地该月11时的平均气温为(26+28+29+31+31)÷5=29(℃),

所以甲地该月11时的平均气温为30 ℃,

故(28+29+30+30+m+32)÷5=30,

解得m=1,则甲地该月11时的平均气温的标准差为

1

5×[(28-30)

2+(29-30)2+(30-30)2+(31-30)2+(32-30)2]

= 2.

答案: 2

三、解答题

10.某篮球运动员的投篮命中率为50%,他想提高自己的投篮水平,制定了一个夏季训练计划,为了了解训练效果,执行训练前,他统计了10场比赛的得分,计算出得分的中位数为15,平均得分为15,得分的方差为46.3.执行训练后也统计了10场比赛的得分,茎叶图如图所示:

(1)请计算该篮球运动员执行训练后统计的10场比赛得分的中位数、平均得分与方差;

(2)如果仅从执行训练前后统计的各10场比赛得分数据分析,你认为训练计划对该运动员的投篮水平的提高是否有帮助?为什么?

解:(1)训练后得分的中位数为14+15

2=14.5;

平均得分为

8+9+12+14+14+15+16+18+21+23

10=15;

方差为1

10×[(8-15)

2+(9-15)2+(12-15)2+(14-15)2+(14-15)2+(15-15)2+(16-15)2

+(18-15)2+(21-15)2+(23-15)2]=20.6.

(2)尽管中位数训练后比训练前稍小,但平均得分一样,训练后方差20.6小于训练前方差46.3,说明训练后得分稳定性提高了(阐述观点合理即可),这是投篮水平提高的表现.故此训练计划对该篮球运动员的投篮水平的提高有帮助.

11.(西安八校联考)在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅销售了来自中国的小龙虾,这些小龙虾均标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值x与销售单价y(单位:元)之间的关系,经统计得到如下数据:

等级代码

数值x

384858687888

销售单价

y/元

16.818.820.822.82425.8

(1)(系数精确到0.1);

(2)若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98,请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元?

参考公式:对于一组数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),其回归直线y ^=b

^x +a ^的斜率和截距的最小

二乘估计分别为b

^=∑i =1

n

x i y i -n x y

∑i =1

n

x 2i -n x 2

,a

^=y -b ^x . 参考数据:∑i =1

6x i y i =8 440,∑i =1

6

x 2i =25 564.

解:(1)由题意,得x =

38+48+58+68+78+88

6

=63,

y =16.8+18.8+20.8+22.8+24+25.86

=21.5,

b

^=∑i =1

6

x i y i -6x y

∑i =1

6

x 2i -6x 2

=8 440-6×63×21.5

25 564-6×63×63

≈0.2, a

^=y -b ^x =21.5-0.2×63=8.9. 故所求线性回归方程为y ^=0.2x +8.9.

(2)由(1)知,当x =98时,y =0.2×98+8.9=28.5. ∴估计该等级的中国小龙虾销售单价为28.5元.

12.(长沙模拟)某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制的频率分布直方图如图所示.规定80分以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).

(1)求图中a 的值;

(2)估计该次考试的平均分x (同一组中的数据用该组的区间中点值代表);

(3)根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.

男16

女50 合计

参考公式:K2=n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

,其中n=a+b+c+d

P(K2≥k)0.400.250.150.100.050.025

k 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 解:(1)0.040)×10=1,解得a=0.005.

(2)由频率分布直方图知,各小组的中点值依次是55,65,75,85,95,

对应的频率分别为0.05,0.30,0.40,0.20,0.05,

则估计该次考试的平均分为x=55×0.05+65×0.30+75×0.40+85×0.20+95×0.05=74(分).

(3)由频率分布直方图知,晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25,

故晋级成功的人数为100×0.25=25,填写2×2列联表如下:

晋级成功晋级失败合计

男163450

女94150

合计2575100

K2=n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=100×(16×41-34×9)2

25×75×50×50

≈2.613>2.072,

所以有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.

B组

1.为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量,抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位:小时)如下:

248256232243188268278266289312

274296288302295228287217329283

(1)完成下面的频率分布表,并作出频率分布直方图;

(2)估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时;

(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限.

解:(1)

(2)由题意可得8×(0.30+0.10+0.05)=3.6,所以估计8万台电风扇中有3.6万台无故障连续使用时限不低于280小时.

(3)由频率分布直方图可知

x=190×0.05+210×0.05+230×0.10+250×0.15+270×0.20+290×0.30+310×0.10+330×0.05=269(小时),所以样本的平均无故障连续使用时限为269小时.2.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:

(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;

(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

箱产量<50 kg箱产量≥50 kg

旧养殖法

新养殖法

(3)

附:

K 2=n (ad -bc )

(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )

,其中n =a +b +c +d .

解:(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62. 因此,事件A 的概率估计值为0.62.

(2)根据箱产量的频率分布直方图得到联表:

K 2=200×(62×66100×100×96×104

≈15.705.

由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.

(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg 到55 kg 之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg 到50 kg 之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.

3.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:

116∑i =1

16x 2i -16x 2

≈0.212, ∑i =1

16

(i -8.5)2

≈18.439,∑i =1

16

(x i -x )(i -8.5)=-2.78,其中

x i 为抽取的第i 个零件的尺寸,i =1,2, (16)

(1)求(x i ,i )(i =1,2,…,16)的相关系数r ,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r |<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小);

(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(x -3s ,x +3s )之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.

①从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?

②在(x -3s ,x +3s )之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01)

附:样本(x i ,y i )(i =1,2,…,n )的相关系数

r =∑i =1

n

(x i -x )(y i -y )

∑i =1

n

(x i -x )2

∑i =1

n

(y i -y )2

.0.008≈0.09.

解:(1)由样本数据得(x i ,i )(i =1,2,…,16)的相关系数为r =∑i =1

16

(x i -x )(i -8.5)

∑i =1

16

(x i -x )2

∑i =1

16

(i -8.5)2

-2.78

0.212×16×18.439

≈-0.18.

由于|r |<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.

(2)①由于x =9.97,s ≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x -3s ,x +3s )以外,因此需对当天的生产过程进行检查.

②剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为1

15×(16×9.97-9.22)=10.02, 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.

∑i =116

x 2i =16×0.2122+16×9.972

≈1 591.134,

剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为

1

15×(1 591.134-9.22

2-15×10.022)≈0.008, 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008≈0.09.

4.(昆明模拟)“工资条里显红利,个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利,绘制了他在26~35岁(2009~2018年)之间各年的月平均收入y(单位:千元)的散点图:

(1)由散点图知,可用回归模型y=b ln x+a拟合y与x的关系,试根据有关数据建立y关于x 的回归方程;

(2)如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3 000元/月,试利用(1)的结果,将月平均收入视为月收入,根据新旧个税政策,估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税.附注:参考数据:∑

i=1

10

x i=55,∑

i=1

10

y i=155.5,∑

i=1

10

(x i-x)2=82.5,∑

i=1

10

(x i-x)(y i-y)=94.9,∑

i=1

10

t i=

15.1,∑

i=1

10

(t i-t)2=4.84,∑

i=1

10

(t i-t)(y i-y)=24.2,其中t i=ln x i;取ln 11=2.4,ln 36=3.6.

参考公式:回归方程v=b

^u+a^中斜率和截距的最小二乘估计分别为b^=

i=1

n

(u i-u)(v i-v)

i=1

n

(u i-u)2

,a^=v-b^u.

新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及税率表如下:

b^=∑

i=1

10

(t i-t)(y i-y)

i=1

10

(t i-t)2

24.2

4.84=5,

y=∑

i=1

10

y i

10=

155.5

10=15.55,t=

i=1

10

t i

10=

15.1

10=1.51,

a^=y-b^t=15.55-5×1.51=8,

所以y关于t的回归方程为y=5t+8.

因为t=ln x,所以y关于x的回归方程为y=5ln x+8.

(2)由(1)得,该IT从业者36岁时月平均收入为

y=5ln 11+8=5×2.4+8=20(千元).

旧个税政策下每个月应缴纳的个人所得税为

1 500×3%+3 000×10%+4 500×20%+(20 000-3 500-9 000)×25%=3 120(元).

新个税政策下每个月应缴纳的个人所得税为

3 000×3%+(20 000-5 000-3 000-3 000)×10%=990(元).

故根据新旧个税政策,该IT从业者36岁时每个月少缴纳的个人所得税为3 120-990=2 130(元).

高中数学试题及答案

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高二数学必修1-必修5考试题及答案 一、选择题(每小题5分,共40分,在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的,请把正确选项填涂在答题卡上。) . 对于下列命题: ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤,② 22 ,sin cos 1x R x x ?∈+>,下列判断正确的是 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真 句 的一般格式是 形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A. 0.6 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 时间(小 C.

4. 有一圆柱形容器,底面半径为10cm ,里面装有足够的水,水面高为12cm ,有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没,结果水面高为15cm ,若五棱锥的高为3πcm ,则五棱锥的底面积是 A. 100π cm 2 B. 100 cm 2 C. 30π cm 2 D. 300 cm 2 5. 已知数列1{} n n a pa +-为等比数列,且 23n n n a =+,则p 的值为 6. 或3 或3的倍数 7. 8. 若α、β表示平面,a 、b 表示直线,则a ∥α的一个充分条件是 9. A. α⊥β且a ⊥β B. αβ=b 且a ∥b 10. C. a ∥b 且b ∥α D. α∥β且a ?β 11. 已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x x a a --+,若 g(a)=a, 则f(a)的值为 12. C.154 D.17 4 8. 已知()f x 是以2为周期的偶函数,当[0,1]x ∈时,()f x x =,那么在区间[1,3]-内,关于x 的方程()1f x kx k =++(其中k 走为不等于l 的实数)有四个不同的实根,则k 的取值范围是 A .(1,0)- B .1(,0)2- C .1(,0)3- 1(,0)4- 二、填空题(每小题5分,共30分。)

高中数学统计与概率知识点

高中数学统计与概率知识点(文) 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据,叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多;②众数反映了一组数据的集中趋势,当众数出现的次数越多,它就越能代表这组数据的整体状况,并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是,当一组数据大小不同,差异又很大时,就很难判断众数的准确值了。此外,当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时,用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据;平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三.众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时,首先要先排序(从小到大或从大到小),然后根据数据的个数,当数据为奇数个时,最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时,最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时,就用各数据的总和除以数据的个数,得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据; ⑵求中位数时,先将数据有小到大顺序排列,若这组数据是奇数个,则中间的数据是中位数;若这组数据是偶数个时,则中间的两个数据的平均数是中位数; ⑶中位数的单位与数据的单位相同; ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数; ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关,它一定是一组数据中的某个数据,其单位与数据的单位相同;(6)众数可能是一个或多个甚至没有;(7)平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。

统计与统计案例真题与解析

统计与统计案例 A 级 基础 一、选择题 1.某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n 人中抽取81人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为30,那么n =( ) A .860 B .720 C .1 020 D .1 040 2.为规范学校办学,某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应是( ) A .13 B .19 C .20 D .51 3.“关注夕阳、爱老敬老”——某爱心协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金,下表记录了第x 年(2013年是第一年)与捐赠的现金y (单位:万元)的对应数据,由此表中的数据得到了y 关于x 的线性回归方程y ^ =mx +0.35,则预测2019年捐赠的现金大约是( ) A.5万元 C .5.25万元 D .5.5万元 4.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为( )

A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 5.(2019·衡水中学检测)某超市从2019年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,并按(0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分组,得到频率分布直方图如下: 记甲种酸奶与乙种酸奶的日销售量(单位:箱)的方差分别为s21,s22,则频率分布直方图(甲)中的a的值及s21与s22的大小关系分别是() A.a=0.015,s21s22 C.a=0.015,s21>s22D.a=0.15,s21

高二数学测试题含答案

高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数,tan y x =,ππ22 x ??∈- ??? ,是三角函数,所以tan y x =, ππ22x ?? ∈- ??? ,是周期函数”.在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ) (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3.以下有四种说法,其中正确说法的个数为:( ) (1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件; (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件; (4)“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P (x ,y )满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线

5.用S 表示图中阴影部分的面积,则S 的值是( ) A .dx x f c a ?)( B .|)(|dx x f c a ? C .dx x f dx x f c b b a ??+)()( D .dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--,若其长轴在y 轴上.焦距为4,则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ,则点p 的坐标是( ) ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 ( ) A .23x y =或23x y -= B .23x y = C .x y 92-=或23x y = D .23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数,将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( ) A B C D . 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ,使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小,则该点坐标为 ( ) (A )?? ? ??-1,41 (B )?? ? ??1,41 (C )() 22,2-- (D ) ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点,若△ABF 2为正三角形,则该椭圆的离心率e 为

高中数学专题――概率统计专题.

专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容,它是一种处理或然问题的方法,在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用,渗透到社会的方方面面,概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识.概率与统计的引入,拓广了应用问题取材的范围,概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材.在高考试卷中,概率与统计的内容每年都有所涉及,以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题,以考生比较熟悉的实际应用问题为载体,以排列组合和概率统计等基础知识为工具,考查对概率事件的识别及概率计算.解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用.由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的,高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法.该部分在高考试卷中,一般是2—3个小题和一个解答题. 【考点透析】概率统计的考点主要有:概率与统计包括随机事件,等可能性事件的概率,互斥事件有一个发生的概率,古典概型,几何概型,条件概率,独立重复试验与二项分布,超几何分布,离散型随机变量的分布列,离散型随机变量的期望和方差,抽样方法,总体分布的估计,正态分布,线性回归等.【例题解析】 题型1 抽样方法 -)中,在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码(编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码,该抽样运用的抽样方法是() A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上均不对 分析:实际“间隔距离相等”的抽取,属于系统抽样. 解析:题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码,中奖号码依次为:088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案B. 点评:关于系统抽样要注意如下几个问题:(1)系统抽样是将总体分成均衡几个部分,然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的一种抽样方法.(2)系统抽样的步骤:①将总体中的个体随机编号;②将编号分段;③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;④按事先研究的规则抽取样本.(3)适用范围:个体数较多的总体. 例2(2008年高考广东卷理3)某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为() A.24B.18C.16D.12 Array 分析:根据给出的概率先求出x的值,这样就可以知道三年级的学生人数,问题就解决了. x=?=,这样一年级和二年级学生的解析:C 二年级女生占全校学生总数的19%,即20000.19380 +++=,三年级学生有500人,用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=.答案C. 2000 点评:本题考查概率统计最基础的知识,还涉及到一点分析问题的能力和运算能力,题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识. 例3.(2009江苏泰州期末第2题)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系, 2500,3500(元)月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[) 出人.

高中数学 专题 统计与统计案例

一、选择题 1.利用系统抽样法从编号分别为1,2,3,…,80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本,如果抽出的产品中有一件产品的编号为13,则抽到产品的最大编号为( ) A .73 B .78 C .77 D .76 解析:样本的分段间隔为80 16=5,所以13号在第三组,则最大的编号为13+(16-3)×5 =78.故选B. 答案:B 2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量如下表所示: 则这20A .180,170 B .160,180 C .160,170 D .180,160 解析:用电量为180度的家庭最多,有8户,故这20户家庭该月用电量的众数是180,排除B ,C ;将用电量按从小到大的顺序排列后,处于最中间位置的两个数是160,180,故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 答案:A 3.(2017·高考全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了如图所示的折线图,根据该折线图,下列结论错误的是( ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

解析:根据折线图可知,2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少,所以A 错误.由图可知,B 、C 、D 正确. 答案:A 4.(2018·宝鸡质检)对一批产品的长度(单位:毫米)进行抽样检测,样本容量为200,如图为检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则该样本中三等品的件数为( ) A .5 B .7 C .10 D .50 解析:根据题中的频率分布直方图可知,三等品的频率为1-(0.050 0+0.062 5+0.037 5)×5=0.25,因此该样本中三等品的件数为200×0.25=50. 答案:D 5.(2018·兰州模拟)已知某种商品的广告费支出x (单位:万元)与销售额y (单位:万元)之间有如下对应数据: 根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为y ^ =6.5x +17.5,则表中m 的值为( ) A .45 B .50 C .55 D .60 解析:∵x =2+4+5+6+8 5=5, y = 30+40+50+m +705=190+m 5 , ∴当x =5时,y =6.5×5+17.5=50, ∴190+m 5=50,解得m =60. 答案:D

(完整版)高一数学函数试题及答案

(数学1必修)函数及其表示 一、选择题 1.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ,52-=x y ; ⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ; ⑶x x f =)(,2)(x x g =; ⑷()f x ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ,52)(2-=x x f 。 A .⑴、⑵ B .⑵、⑶ C .⑷ D .⑶、⑸ 2.函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是( ) A .1 B .0 C .0或1 D .1或2 3.已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+,且* ,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应,则,a k 的值分别为( ) A .2,3 B .3,4 C .3,5 D .2,5 4.已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

专题突破练20 统计与统计案例

专题突破练20 统计与统计案例 1. (2020吉林辽源高三检测,18)某城市在进行创建文明城市的活动中,为了解居民对“创建文明城市”的满意程度,组织居民给活动打分(分数为整数.满分为100分).从中随机抽取一个容量为120的样本.发现所有数据均在[40,100]内.现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图,但不小心污损了部分图形,如图所示.观察图形,回答下列问题: (1)算出第三组[60,70)的频数,并补全频率分布直方图; (2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表) 2.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,…,17)建立模型①;y ^ =-30.4+13.5t ;根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,…,7)建立模型②:y ^ =99+17.5t. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

3.(2020河南郑州高三检测,19)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m 的工人数填入下面的列联表: (3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:K2=n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a+b+c+d.

高一数学试题及答案解析

高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题,满分 50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.) 1. 若角αβ、满足9090αβ-<< B .cos2cos αα< C .tan 2tan αα> D .cot 2cot αα< 7. ABC ?中,若cot cot 1A B >,则ABC ?一定是( ) A .钝角三角形 B . 直角三角形 C .锐角三角形 D .以上均有可能 8. 发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流分别是关于时间t 的函数: 2sin sin()sin()3 A B C I I t I I t I I t πωωω?==+ =+且 0,02A B C I I I ?π++=≤<, 则? =( ) A .3π B .23π C .43π D .2 π 9. 当(0,)x π∈时,函数21cos 23sin ()sin x x f x x ++=的最小值为( )

(最全)高中数学概率统计知识点总结

概率与统计 一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数:一组数据中,出现次数最多的数。 2、平均数:①、常规平均数:12n x x x x n ++???+= ②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+ 3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。 4、方差:2222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率 1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距;频率=频数/总数 2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=; 三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数:最高小矩形底边的中点。 2、平均数: 112233n n x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差:22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+- 四、线性回归直线方程:???y bx a =+ 其中:1 1 2 22 1 1 ()() ?() n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---∑∑== --∑∑ , ??a y bx =- 1、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ; 2、?0:b >正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程:???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析 1、残差:??i i i e y y =-(残差=真实值—预报值)。分析:?i e 越小越好; 2、残差平方和:21?()n i i i y y =-∑, 分析:①意义:越小越好; ②计算:222211221 ????()()()()n i i n n i y y y y y y y y =-=-+-+???+-∑ 3、拟合度(相关指数):221 2 1 ?()1() n i i i n i i y y R y y ==-∑=- -∑,分析:①.(]20,1R ∈的常数; ②.越大拟合度越高; 4、相关系数 :()() n n i i i i x x y y x y nx y r ---?∑∑= = 分析:①.[r ∈-的常数; ②.0:r >正相关;0:r <负相关 ③.[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈;相关性一般; [0.75,1]r ∈;相关性很强; 六、独立性检验 1、2×2列联表: 2、独立性检验公式 ①.2 2() ()()()() n ad bc k a b c d a c b d -= ++++ ②.犯错误上界P 对照表 3、独立性检验步骤

高中数学函数测试题(含答案)

高中数学函数测试题 学生: 用时: 分数: 一、选择题和填空题(3x28=84分) 1、若372log πlog 6log 0.8a b c ===,,,则( ) A .a b c >> B .b a c >> C .c a b >> D .b c a >> 【答案】A 【解析】利用中间值0和1来比较: 372log π>1log 61log 0.80a b c =<=<=<,0, 2、函数2 ()(1)1(1)f x x x =-+<的反函数为( ) A .1 ()11)f x x -=+> B .1 ()11)f x x -=-> C .1()11)f x x -=≥ D .1 ()11)f x x -=-≥ 【答案】B 【解析】 221(1)1,(1)11x y x x y x 3、已知函数2 ()cos f x x x =-,对于ππ22 ??-???? ,上的任意12x x ,,有如下条件: ①12x x >; ②22 12x x >; ③12x x >. 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 . 【答案】② 【解析】函数2 ()cos f x x x =-为偶函数,则1212()()(||)(||).f x f x f x f x >?> 在区间π02?? ???? ,上, 函数2 ()cos f x x x =-为增函数, 22121212(||)(||)||||f x f x x x x x ∴>?>?> 4、已知函数3log ,0()2,0 x x x f x x >?=?≤?,则1 (())9f f =( )

2021届高三新题数学9月(适用新高考)专题二十 统计与统计案例(原卷版)

专题二十 统计与统计案例 一、单选题 1.(2020·河南宛城·南阳华龙高级中学月考(文))在一组样本数据()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y (2n ≥, 1x ,2x ,……,n x 不全相等)的散点图中,若所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =???都在直线2 15 y x = +上,则这组样本数据的样本相关系数为( ) A .-1 B .0 C . 12 D .1 二、多选题 2.(2020·江苏省丰县中学期末)某俱乐部为了解会员对运动场所的满意程度,随机调查了50名会员,每位会员对俱乐部提供的场所给出满意或不满意的评价,得到如图所示的列联表,经计算2K 的观测值 5.059k ≈,则可以推断出( ) 附: A .该俱乐部的男性会员对运动场所满意的概率的估计值为 2 3 ; B .调查结果显示,该俱乐部的男性会员比女性会员对俱乐部的场所更满意; C .有97.5%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异; D .有99%的把握认为男性会员、女性会员对运动场所的评价有差异. 第II 卷(非选择题)

三、解答题 3.(2020·河南宛城·南阳华龙高级中学月考(文))微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计,某公司200名员工中0090的人使用微信,其中每天使用微信时间少于一小时的有60人,其余的员工每天使用微信时间不少于一小时,若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段,那么使用微信的人中0075是青年人.若规定:每天使用微信时间不少于一小时为经常使用微信,那么经常使用微信的员工中 2 3 都是青年人. (1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系,完成22?列联表: (2)由列联表中所得数据判断,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“经常使用微信与年龄有关”? 2 2 ()()()()() n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 4.(2020·江苏泰州·期末)某企业的甲、乙两种产品在东部地区三个城市以及西部地区两个城市的销售量x , y 的数据如下:

高中数学试题及答案

高二数学必修1-必修5考试题及答案 一、选择题(每小题5分,共40分,在每小题的四个选项中有且只有一个是正确的,请把正确选项填涂在答题卡上。) . 对于下列命题: ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤,② 22 ,sin cos 1x R x x ?∈+>,下列判断正确的是 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真 2. 条件语句 的一般格式是 3. 某校为了了解学生的课外阅读情况,随即调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示。 根据条形图可得这 50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A. 0.6 小时 B. 0.9 小时 C. 1.0 小时 D. 1.5 小时 4. 有一圆柱形容器,底面半径为10cm , 里面装有 时间(小时) A. D. C.

足够的水,水面高为12cm ,有一块金属五棱锥掉进水里全被淹没,结果水面高为15cm ,若五棱锥的高为3πcm ,则五棱锥的底面积是 A. 100π cm 2 B. 100 cm 2 C. 30π cm 2 D. 300 cm 2 5. 已知数列1{}n n a pa +-为等比数列,且23n n n a =+,则p 的值为 A.2 B.3 C.2或3 D.2或3的倍数 6. 若α、β表示平面,a 、b 表示直线,则a ∥α的一个充分条件是 A. α⊥β且a ⊥β B. α β=b 且a ∥b C. a ∥b 且b ∥α D. α∥β且a ?β 7. 已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x x a a --+,若g(a)=a, 则f(a)的值为 A.1 B.2 C.154 D.174 8. 已知()f x 是以2为周期的偶函数,当[0,1]x ∈时,()f x x =,那么在区间[1,3]-内,关于x 的方程()1f x kx k =++(其中k 走为不等于l 的实数)有四个不同的实根,则k 的取值范围是 A .(1,0)- B .1(,0)2- C .1 (,0)3- D .1 (,0)4- 二、填空题(每小题5分,共30分。) 9.已知集合 {} 0,1,2M =, {} 20log (1)2N x x = ∈<+

高中数学统计

【课题】10.2 概率(二) 【教学目标】 知识目标: 理解古典概型的概念及互斥事件的古典概率. 能力目标: (1)会判定互斥事件及古典概型; (2)会解决简单的古典概型实际问题,会计算互斥事件的概率; (3)通过实际问题的解决,培养学生的数据处理技能和分析与解决问题的能力. 情感目标: (1)体验应用数学知识解决实际问题的过程,发展数学兴趣; (2)经历合作学习的过程,尝试探究与讨论,树立团队合作意识. 【教学重点】 运用公式()m P A n = 计算等可能事件的概率. 【教学难点】 概率的计算. 【教学设计】 由于本教材没有介绍排列与组合等内容,所以,等可能事件概率的计算不要搞得太复杂,重点放在理解算法原理上.等可能事件A 的概率计算公式为()m P A n = ,其中n 是基本事件总数、m 是事件A 包含的基本事件数.有些教材用这个公式来定义概率,叫做概率的古典定义. 教师在讲解例3、例4时,重点应剖析清楚等可能事件的概率计算公式()m P A n =中的基本事件总数n 、事件A 包含的基本事件数m 的确定方法. 为了计算一些复合事件的概率,教材介绍了互斥事件的概率加法公式,在讲此公式以前,首先用实例引入了互斥事件的概念,要向学生强调,互斥事件不能同时发生,同时发生的两个事件一定不是互斥事件.当互斥事件A ,B 中至少有一个发生(用A B 表示)时,我们 可以使用概率的加法公式()()()P A B P A P B =+来计算概率.需要指出的是,在A ,B 中 至少有一个发生实际上就是A 发生或者B 发生,而A ,B 不能同时发生.一定要强调概率公式()()()P A B P A P B =+只适用于互斥事件.

高中数学必修三 概率与统计

高中数学必修三:概率与统计 1.要从已编号(1-50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32 2.从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾鱼的质量分别是1.5,1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8(单位:千克).依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A.300克B.360千克C.36千克D.30千克 3.以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为()A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8 4.为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2,已知两人得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都分别相等,且值分别为s与t,那么下列说法正确的是( ). A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t) C.必有直线l1∥l2 D.直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i,y i)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( ).A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg

职高高一数学试卷及答案

高一数学试卷 2010.11.13 试卷说明:本卷满分100分,考试时间100分钟。学生答题时可使用专用计算器。 一、选择题。(共10小题,每题4分) 1、设集合A={x ∈Q|x>-1},则( ) A 、A ?? B 、2A ? C 、2A ∈ D 、{}2 ?A 2、设A={a ,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=( ) A 、{1,2} B 、{1,5} C 、{2,5} D 、{1,2,5} 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为( ) A 、[1,2)∪(2,+∞) B 、(1,+∞) C 、[1,2) D 、[1,+∞) 4、设集合M={x|-2≤x ≤2},N={y|0≤y ≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M 为定义域,N 为值域的函数关系的是( ) 5、三个数70。 3,0。37, ,㏑0.3,的大小顺序是( ) A 、 70。3,0.37,,㏑0.3, B 、70。 3,,㏑0.3, 0.37 C 、 0.37, , 70。3,,㏑0.3, D 、㏑0.3, 70。3,0.37, 6、若函数f(x)=x 3 +x 2 -2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x 3 +x 2 -2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为( ) A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.5 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为( ) 职教中心期中考试

高中数学概率与统计测试题

概率与统计 1.如果一个整数为偶数的 概率为 (1)a+b 为偶数的概率; (2)a+b+c 为偶数的概率。 0.6 ,且 a,b,c 均为整数,求 2.从 10 位同学 (其中 6 女,4 男)中随机选出 3 位参加测验,每位女同学能通过测验的概率 43 均为,每位男同学能通过测验的概率均为,求55 (1)选出的 3 位同学中,至少有一位男同学的概率; (2)10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率。 3.袋中有 6 个白球, 4 个红球,甲首先从中取出 3 个球,乙再从余下的 7 个球中取出 4 个球,凡取得红球多者获胜。试求 (1)甲获胜的概率; (2)甲,乙成平局的概率。 4.箱子中放着 3 个 1 元硬币, 3 个 5 角硬币, 4 个 1 角硬币,从中任取 3 个,求总钱数超过 1 元 8 角的概率。 5.有 10 张卡片,其号码分别位 1,2,3?,10,从中任取 3 张。 (1)求恰有 1 张的号码为 3 的倍数的概率; (2)记号码为 3 的倍数的卡片张数为ξ,求ξ的数学期望。 6.某种电子玩具按下按钮后,会出现白球或绿球,已知按钮第一次按下后,出现红球与绿球 1 的概率都是,从按钮第二次按下起,若前次出现红球,则下次出现红球、绿球的概率2 1 2 3 2 分别为, ;若前次出现绿球,则下次出现红球、绿球的概率分别为, ,记第 n(n ∈ 3 3 5 5 N,n ≥1) 次按下后,出现红球的概率为P n

(1)求P2的值; (2)当 n∈N,n ≥2 时,求用P n 1表示P n的表达式; (3)求P n关于 n 的表达式。 7.有甲、乙两个盒子 ,甲盒子中有 8 张卡片 ,其中两张写有数字 0,三张写有数字 1 ,三张写有数字 2 ;乙盒子中有 8 张卡片,其中三张写有数字 0,两张写有数字1,三张写有数字 2 , (1) 如果从甲盒子中取两张卡片,从乙盒子中取一张卡片,那么取出的 3 张卡片都写有 1 的概率是多少? (2)如果从甲、乙盒子中各取一张卡片,设取出的两张卡片数字之和为ξ,求ξ的分布列和期望。 8.甲、乙两位同学做摸球游戏,游戏规则规定:两人轮流从一个放有 1 个白球, 3 个黑球, 2 个红球且只有颜色不同的 6 个小球的暗箱中取球,每次每人只取一球,每取出一个后立即放回,另一个人接着取,取出后也立即放回,谁先取到红球,谁为胜者,现甲先取 (1) 求甲摸球次数不超过三次就获胜的概率; (2) 求甲获胜的概率。 9.设有均由 A,B,C 三个部件构成的两种型号产品甲和乙,当A或 B 是合格品并且 C 是合格 品时,甲是正品;当 A, B 都是合格品或者 C 是合格品时,乙是正品。若 A 、 B、C 合格的概率均是 P,这里 A ,B,C 合格性是互相独立的。 (1) 产品甲为正品的概率P1是多少? (2)产品乙为正品的概率P2 是多少? (3)试比较P1与P2的大小。 10.一种电路控制器在出厂时每四件一等品装成一箱,工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入了一箱,为了找出该箱的二等品,我们对该箱中的产品逐一取出进行测试。 (1) 求前二次取出的都是二等品的概率; (2) 求第二次取出的是二等品的概率; (3)用随机变量ξ表示第二个二等品被取出时共取的件数,求ξ的分布列及数学

通用版2020版高考数学大二轮复习专题突破练20统计与统计案例理

专题突破练20 统计与统计案例 1.(2019四川成都二模,理18)为了让税收政策更好地为社会发展服务,国家在修订《中华人民共和国个人所得税法》之后,发布了《个人所得税专项附加扣除暂行办法》,明确“专项附加扣除”就 是子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、赡养老人等费用,并公布了相应的定额扣除标准,决定自2019年1月1日起施行.某企业为了调查内部职员对新个税方案的满意程度与年龄的关系,通过问卷调查,整理数据得如下2×2列联表: (1)根据列联表,能否有99%的把握认为满意程度与年龄有关? (2)为了帮助年龄在40岁以下的未购房的8名员工解决实际困难,该企业拟按员工贡献积分x(单位:分)给予相应的住房补贴y(单位:元),现有两种补贴方案,方案甲:y=1 000+700x;方案 乙:y=已知这8名员工的贡献积分为2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,将采用方案甲比采用方案乙获得更多补贴的员工记为“A类员工”.为了解员工对补贴方案的认可度,现从这8名员工中随机抽取4名进行面谈,求恰好抽到3名“A类员工”的概率. 附:K2=-,其中n=a+b+c+d. 参考数据:

2.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为 … 7 建立模型①;=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为 … 7 建立模型②:=99+17.5t. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

高中数学试题与答案

、一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 (1) 设P ={y | y =-x 2 +1,x ∈R},Q ={y | y =2x ,x ∈R},则 (A) P ?Q (B) Q ?P (C)R C P ?Q (D)Q ?R C P (2) 已知i 是虚数单位,则 12i 1i ++= (A) 3i 2- (B) 3+i 2 (C) 3-i (D) 3+i (3) 若某程序框图如图所示,则输出的p 的值是 (A) 21 (B) 26 (C) 30 (D) 55 (4) 若a ,b 都是实数,则“a -b >0”是“a 2 -b 2 >0”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (5) 已知直线l ∥平面α,P ∈α,那么过点P 且平行于直线l 的直线 (A) 只有一条,不在平面α (B) 有无数条,不一定在平面α (C) 只有一条,且在平面α (D) 有无数条,一定在平面α (6) 若实数x ,y 满足不等式组240,230,0,x y x y x y +-≥--≥-≥?? ??? 则x +y 的最小值是 (A) 4 3 (B) 3 (C) 4 (D) 6 (7) 若(1+2x )5 =a 0+a 1x +a 2x 2 +a 3x 3 +a 4x 4 +a 5x 5 ,则a 0+a 1+a 3+a 5= (A) 122 (B) 123 (C) 243 (D) 244 (8) 袋中共有8个球,其中3个红球、2个白球、3个黑球.若从袋中任取3个球,则所取3个球中至多有1个红球的概率是 (A) 914 (B) 3756 (C) 39 56(D) 57 (9) 如图,在圆O 中,若弦AB =3,弦AC =5,则AO ·BC 的值是 (A) -8 (B) -1 (C) 1 (D) 8 (10) 如图,有6个半径都为1的圆,其圆心分别为O 1(0,0),O 2(2,0),O 3(4,0),O 4(0,2),O 5(2, 2),O 6(4,2).记集合M ={⊙O i |i =1,2,3,4,5,6}.若A ,B 为M 的非空子集,且A 中的任

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