(不用)汶川大地震地震波传播的谱元法数值模拟研究_严珍珍
数值地球物理学中的地震波传播模拟
数值地球物理学中的地震波传播模拟地震波传播模拟是数值地球物理学中的重要研究领域，它对于理解地震的机制、预测地震的危险性以及构建地震防灾体系具有重要意义。
本文将从数值地球物理学的角度，探讨地震波传播模拟的原理、方法和应用。
地震波传播模拟是通过计算机模拟地震波在地下介质中的传播过程，以获取地震波的传播路径、传播速度和传播强度等信息。
在地震波传播模拟中，地下介质被划分为离散的网格单元，每个网格单元的物理性质（如密度、速度等）被赋予数值，通过求解弹性波方程，可以模拟地震波在地下介质中的传播。
地震波传播模拟的方法主要有有限差分法、有限元法和谱元法等。
其中，有限差分法是最常用的方法之一。
它将地震波方程离散化为差分方程，通过迭代计算，逐步推进地震波的传播。
有限差分法具有计算效率高、适用范围广等优点，因此在地震波传播模拟中得到广泛应用。
地震波传播模拟在地震学研究中有着广泛的应用。
首先，地震波传播模拟可以帮助我们理解地震的机制。
通过模拟地震波在地下介质中的传播过程，可以揭示地震波与地下介质的相互作用，进而深入研究地震的发生机制和演化规律。
其次，地震波传播模拟对于预测地震的危险性具有重要意义。
通过模拟地震波在地下介质中的传播，可以预测地震波在不同地点的传播路径和传播速度，进而评估地震对人类和建筑物的影响。
这对于制定地震防灾措施、规划城市发展具有重要的指导意义。
此外，地震波传播模拟还可以用于地震勘探和地震监测。
在地震勘探中，通过模拟地震波在地下介质中的传播，可以预测地下构造和地质条件，为油气勘探和矿产资源勘探提供重要信息。
在地震监测中，通过模拟地震波在地下介质中的传播，可以解释地震观测数据，帮助我们更好地理解地震活动的特征和规律。
然而，地震波传播模拟也面临一些挑战和困难。
首先，地震波传播模拟需要大量的计算资源和时间。
由于地下介质的复杂性和地震波的多尺度特性，地震波传播模拟需要高分辨率的模型和大规模的计算，这对计算机的性能和存储能力提出了很高的要求。
汶川震源有限差分数值模拟研究
［ 中图分类号］Ｐ １ ． ３ ５３
［ 文献标识码］Ａ
［ 文章编号］ １７ —１０ （０ ２ ０一 ６ ０ ６ ３ ４ ９ ２ １ ）１ Ｎ０ ０— ５
２０ ０ ８年 ５月 １ 日，在 四川 龙 门 山地 区汶 川县 境 内发 生 了 ８ ０级 地震 ，这是 １ ７ ２ ． ９ ６年 唐 山大 地 震 以 来 国 内最 为严重 的 一次地 震灾 害 ，汶川特 大地 震激 发 的地震 波 传播 特 性为 科 学研 究 提 供 了丰 富 的 资料 。
［ 要］２０ 摘 ０ ８年 ５月 １ ２日在 四 川 汶 川 发 生 ８ ０级 地 震 ，震 中位 于 龙 门 山 断裂 带 上 。 地 震 激 发 的地 震 波 可 ．
以用 来 研 究 震 源 破 裂 过 程 及 地 球 内部 的层 次 结 构 。 对 地 震 台站 接 收 到 的地 震 记 录 的 拟 合 图重 新 进 行 了拟 合 ，得 到 一 个 极 易 用 数 学 式 表 达 的震 源 时 间 函 数 ， 并 结 合 龙 门 山 的 实 际 情 况 ， 划 分 为碎 屑 岩 层 、碳 酸 盐 层 及 基 底 层模 拟 区域 ，并 运 用 交 错 网格 的 有 限 差 分 法 对 声 波 方 程 进 行 数 值 模 拟 。研 究 表 明 ，利 用 ３个 不 同初 始 震 源 都 能 得 到 较 好 的波 场 快 照 图 ， 而初 始 震 源 持 续 时 间 短 的 波 场 快 照 精 度 更 高 ； 不 同初 始 震 源 不
根据 均匀 弹性 各项 同性介 质速 度 、 力 、 应 位移 ３个场 变量 以及场 变 量关 系方 程 ， 考虑 剪应 力 的影 响 不 并令 其为 零 ， 二 阶方程 转变 为一 阶方程 ： 将
旦 一
复杂介质地震波正演模拟方法及优化
复杂介质地震波正演模拟方法及优化摘要本文旨在探讨复杂介质地震波正演模拟方法及其优化。
我们将介绍地震波正演模拟的基本原理，同时介绍目前常用的模拟方法，并针对复杂介质中的挑战提出了一些优化措施。
通过本文的学习，读者将能够更好地理解复杂介质中地震波的正演模拟，并了解如何优化模拟结果。
1.引言地震波正演模拟是地震学中的重要研究方法，通过模拟地震波在地下介质中的传播过程，可以帮助我们解决很多实际问题，如地震勘探、地震灾害预测等。
然而，由于地下介质的复杂性，正演模拟在复杂介质中存在着一些挑战，如速度模型不准确、界面反射等问题。
因此，本文将介绍一些常用的地震波正演模拟方法，并提出一些优化措施，以改善正演模拟结果的准确性和可靠性。
2.地震波正演模拟方法地震波正演模拟方法可以分为有限差分法（F DM）、有限元法（F EM）和谱元法（S EM）等。
下面将逐一介绍它们的基本原理和适用范围。
2.1有限差分法（FD M）有限差分法是一种常用的地震波正演模拟方法，它将介质离散化为网格，通过有限差分的方式，近似求解地震波动方程。
有限差分法简单易行，适用范围广，但在复杂介质中存在一些限制，如对较大的速度变化不敏感。
2.2有限元法（F E M）有限元法是一种基于变分原理的地震波正演模拟方法。
它将介质离散化为小单元，并利用插值函数表示波场的变化。
有限元法相对于有限差分法更加灵活，适用于处理复杂介质中的问题。
然而，有限元法的计算量较大，在大规模模拟中可能存在困难。
2.3谱元法（S E M）谱元法是一种将频率域方法与网格法相结合的地震波正演模拟方法。
它首先利用傅里叶变换将地震波动方程转换为频率域方程，然后在空间域上进行离散化求解。
谱元法具有较高的精度和稳定性，适用于处理复杂介质中的地震波传播问题。
3.优化方法为了改善复杂介质中地震波正演模拟的精度和可靠性，我们提出了以下优化方法：3.1速度模型优化在复杂介质中，速度模型的准确性对地震波正演模拟结果具有重要影响。
有限差分法地震波传播数值模拟
2k
2 x
ω2
⎟⎟⎠⎞2
⎪⎫ ⎬ ⎪⎭
∂3P ∂z∂t 2
−
v2 4
∂3P ∂x2∂z
+
3v 4
∂3P ∂x2∂t
−
1 v
∂3P ∂t 3
=
0
Elastic Wave: (Bottom Boundary)
Utt = α 2U xx + β 2U zz + (α 2 − β 2 )Wxz Wtt = β 2Wxx + α 2Wzz + (α 2 − β 2 )U xz
2
MM 4
⎤ ⎥ ⎥
⎢⎢⎡CC12((MM
) )
⎤ ⎥ ⎥
M = M
6
⎥ ⎥ ⎥
⎢⎢C3(M
)
⎥ ⎥
⎢M⎥
2M ⎥
M⎦
⎢⎣CM(M ) ⎥⎦
⎡1⎤ ⎢⎢0⎥⎥ ⎢0⎥ ⎢⎢ M ⎥⎥ ⎢⎣0⎥⎦
⎡1
⎢ ⎢
13
⎢ 15
⎢ ⎢
M
⎢⎣12N −1
3 33 35
M 32 N −1
5 53 55
M 52 N −1
1992，1994年，Tessmer et al.在模拟二维以及三维不规则 地表面波时，同样也是使用的如上吸收边界。
采取的措施
z 高阶差分解法--提高计算精度，减小数值频散 z 采用基于特征分析方法得到的吸收边界条件
数值频散问题------高阶差分解法
声波：
∑ ∂2 f
∂x 2
=1 Δx 2
M
Cm(M )[ f (x + mΔx) − 2 f (x) +
m=1
f (x − mΔx)] + o(Δx2M )
由中国CDSN台网检测到的汶川地震所激发的地球球型自由振荡
１ 期
徐 晓 枫 等 ：由中 国 Ｃ Ｓ 台 网 检 测 到 的 汶川 地 震 所 激 发 的 国 Ｂ ｎｏｆ ｊ 美 ｅ ｉｆ等 首次在他 自己设 计制作 的应变地 震仪上 发现约 为 ５ 分 钟 的长 ７ 周期 振动 ；１ ６ ９ ０年智 利大地震 ． 次观测 到多种 频率 的谐振 振型 。 球长 周期 自由振荡 的 再 地 真实性 遂被最 后证实 。 ｊ 地球 作球 型振荡 时 ，其质 点 位移 既有 半 径方 向 的分量 ，也有 水 平
期 自由振荡 ，中国数 字地震 台 网（ ＤＳ 的稳定 运 行 为研 究 地 球球 型 自由振 荡记 录下 了 良 Ｃ Ｎ） 好 的数 据 。 地 球 自由振 荡是指 地球局 部受 到某种 因素激 发 时 ，地球 整体 产 生 的连续 振 动 ，如 在受 到大 地震 、 山爆发 或地下 核爆 炸 的激 发 后 ， 发 生 整体 的 振 动 ，并 能持 续 一段 时 间 。由 火 会 于地 球很 大 ，地球 自由振荡 的频 率很低 ， 动 周期 一 般 为数 十 秒 至数 十 分钟 ，通 常振 动很 振 微弱 ，只有用 灵敏 的 、 探测 长周期 振动 的重 力 仪 、应 变地 震 仪 和长 周期 地 震 仪等 才 能 记 可 录到 。大地震 激发 的地球 长周期 自由振 荡往 往延 续几 天甚 至几个 星期 才会 逐渐消失 。 人类 对地球 自由振 荡 的认 识是 从理论 研究 开始 的 。１ ２ ８ ９年 法 国 Ｐ ｉ ｏ ｏｓ ｎ等 最早 研 究 ｓ ］ 了完 全 弹性 固体 球 的振 动 问题 。尽管理 论研 究延 续 多年 ，但 只是在 ２ ０世 纪 ，地震学 的发 展 使人 类对 地球 内部构造 的认识 更加 清楚 以后 ， 论模式 才 比较接 近真 实地 球 。１ ５ 年 堪 察 理 ９２
地震波模拟中的边界元法应用研究
地震波模拟中的边界元法应用研究地震波模拟是地震工程领域研究的重要内容之一，它可以用于预测地震波在地下传播的路径、振幅和速度等参数，对于地震灾害的预测和防控具有重要意义。
边界元法是一种常用的地震波模拟方法，本文将从其原理、应用和研究进展三个方面进行探讨。
边界元法，又称边界积分方程法，是一种基于边界条件的动态数值计算方法。
它的原理是将问题的边界分割成若干小面元，通过面元上的边界条件推导波动方程的边界积分方程，然后利用边界积分方程求解问题的边界上的波动场。
与有限差分法等传统数值计算方法相比，边界元法更适用于复杂边界形状和大规模问题。
在地震波模拟中，边界元法的应用主要包括三个方面。
首先，边界元法可以用于计算地面运动的传播特性。
通过在地面边界上设置小面元，可以计算出地震波在地下的传播路径和振幅分布，进而预测地震波对建筑物和结构物的影响。
其次，边界元法可以用于评估地震波对地下水的影响。
地震波传播会引起地下水位的变化，导致地下水的流动和压力变化，边界元法可以用于计算地震波对地下水位和水流速度的影响。
最后，边界元法还可以用于地震波的反演和早期预警。
通过将实测地震波记录与边界元法模拟的地震波进行对比，可以对地震源参数和地下介质进行反演，从而实现地震预警和灾害评估。
目前，边界元法在地震波模拟中的应用研究已取得一些进展。
一方面，研究人员通过改进边界元法的数值算法，提高了计算效率和精度。
例如，引入高效的积分方法和优化的网格划分算法，可以减少计算量和提高计算精度。
另一方面，研究人员还开展了与其他方法的比较研究。
与有限差分法、有限元法等传统方法相比，边界元法在计算非均匀介质和复杂边界条件时更具优势。
此外，研究人员还将边界元法与其他地震波模拟方法进行耦合，形成多尺度、多物理场耦合的综合模拟方法，提高了地震波模拟的全面性和准确性。
然而，边界元法在地震波模拟中仍面临一些挑战和问题。
首先，边界元法需要对地震源和地下介质进行较为准确地描述，但地震源和地下介质的复杂性导致模型参数估计的难度增加。
地震波传播模拟中的数值方法
地震波传播模拟中的数值方法一、引言对地球上发生的自然灾害进行研究和预测一直是人类所探究的课题之一。
其中，地震是一种造成极大灾害的自然现象，它的预测和探测对减轻地震对社会影响，提高人类对灾害的应对能力，具有重要意义。
地震波传播模拟是地震研究领域的重要课题，为了更好地预测地震和应对地震灾害，需要对地震波传播的数值模拟方法进行深入研究。
二、地震波传播数值模拟的方法1. 有限差分法（FDTD）有限差分法，英文全称为Finite Difference Time Domain，是一种常用的求解电磁场和声场传播问题的数值方法。
FDTD方法利用有限差分逼近微分算符，将偏微分方程离散化，然后通过差分方程组求解离散化问题。
FDTD方法的优点是较为简便和直观，对于一些基础场问题可以精确求解，但是FDTD方法在离散化问题域时会导致误差，对于具有复杂形状、边界不规则和含有多个介质的问题，其求解需要繁琐的预处理工作和较为复杂的网格划分，求解过程也较为复杂。
2. 有限元法（FEM）有限元法，英文全称为Finite Element Method，是一种广泛应用于工程和科学计算领域的数值方法。
它是通过将一个复杂的问题域分解成多个小问题域，用简单的数学公式在每个小问题域内求解，通过对这些小问题域的求解累加得到整个问题域的解。
FEM方法的特点是能够对不规则的计算域进行处理，求解过程较为直观和简单，对于多介质、弹性、非线性等问题也有很好的处理能力。
但FEM方法对于较为复杂的问题各向异性和自由面的处理比较困难。
3. 间接边界积分法（BEM）边界积分法，英文全称为Boundary Element Method，是近年来发展起来的一种求解偏微分方程的数值方法。
BEM方法将待求解的域分为界面和域外两部分，通过界面上的边界积分求解内部问题。
BEM方法对于不规则和异形问题的边界条件求解有很好的处理能力，并且具有较高的精度和较低的计算量。
但是对于非线性问题处理不够准确，对纯内部问题的求解效果不如其他方法。
基于汶川强震记录预警参数研究及在仪器中的应用
周 银 兴
陈 阳 。 ’ 李 江
刘 明 辉 ’
１ ） 中 国北 京 １ ０ ０ ０ ８ １中 国地 震 局地 球 物 理研 究所
２ ） 中国北京 １ ０ ０ ０ ３ ６中 国 地震 局 地 震 预测 研 究 所
摘要
地 震 预 警 作 为 一 种 能够 有 效 减 轻 地 震 灾 害 的 手 段 已经 被 世 界 上 越 来 越 多 的 国 家 和 地 区 所
Ｄｅ ｃ ． ２ Ｏ１３
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ３ — ３ ２ ４ ６ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ５ ／ ０ ６ ． ０ ５ ２
基 于汶 川 强 震 记 录 预警 参数 研 究 及 在 仪 器 中 的应 用
彭朝 勇
敲 响圣 菲尔南 多市 政大楼 上 的大钟 ， 发 出地 震警 报 。随着计 算 机技术 、 数 字通信 技术 和数 字化 强震 观测 技术 的不 断发展 ， Ｃ ｏ ｏ ｐ ｅ ｒ 的这 一设想 正逐 渐变 为 现实 。过 去 ２ Ｏ余 年 间 ， 相关 的仪器
和方法 得 到较 大 的发 展 （ Ｎａ ｋ ａ ｍｕ ｒ ａ ， １ ９ ８ ８ ； Ｅ ｓ ｐ ｉ ｎ ｏ ｓ ａ — Ａｒ ａ ｎ ｄ ａ ｅ ｔ ａ ｌ ， １ ９ ９ ５ ） 。尤其 是 近几 年 ， 世 界
０ 引 言
地 震预警是 目前 世界上公认 的 、 能够充 分利 用现 有地震 监测 台网资源 减轻地 震灾 害 的有效 手段 之一 。其基 本思想是利 用地震 Ｐ波传播速度快 于破坏性 地震波 （ Ｓ波和 面波 ） 传 播速度 和 电 磁波 传播速 度远 大于地震波 传播速度 的特 性 ， 在 可能 发生 破坏性 地震 的地 区周 围布设 一定 密度
福州盆地强地面运动特征的有限元数值模拟
福州盆地强地面运动特征的有限元数值模拟张怀;周元泽;吴忠良;严珍珍;陈石;景惠敏;徐锡伟;石耀霖【期刊名称】《地球物理学报》【年(卷),期】2009(052)005【摘要】区域性地震波强地面运动的量化数值模拟分析结果可以用来指导城市规划建设,并在防震减灾中发挥重要作用.本文采用有限无数值模拟方法来模拟由地震激发的区域地震波强地面运动过程,并得到地表峰值速度和加速度的分布特征.考虑到福州是东南沿海的重要省会城市,其明显的盆地结构特征使它很容易遭受强地震灾害的影响.因此本文以福州盆地为主要研究对象,假定盆地的主要断层某一位置在未来可能发生灾害性地震,则该地震会激发地震波的强地面运动,并由于地形、沉积层等主要影响,在盆地内部发生放大.通过对地震波传播过程的数值模拟和后处理分析,给出了该盆地的地表峰值位移、峰值速度和峰值加速度分布图谱.该图谱可为未来的福州城市规划和抗震减灾提供定量科学参考依据.【总页数】10页(P1270-1279)【作者】张怀;周元泽;吴忠良;严珍珍;陈石;景惠敏;徐锡伟;石耀霖【作者单位】中国科学院研究生院计算地球动力学重点实验室,北京,100049;中国科学院研究生院计算地球动力学重点实验室,北京,100049;中国科学院研究生院计算地球动力学重点实验室,北京,100049;中国地震局地球物理研究所,北京,100080;中国科学院研究生院计算地球动力学重点实验室,北京,100049;中国科学院研究生院计算地球动力学重点实验室,北京,100049;中国科学院研究生院计算地球动力学重点实验室,北京,100049;中国地震局地质研究所,北京,100029;中国科学院研究生院计算地球动力学重点实验室,北京,100049【正文语种】中文【中图分类】P315【相关文献】1.近断层基岩强地面运动影响场的显式有限元数值模拟 [J], 张晓志;胡进军;谢礼立;王海云2.断层破裂面倾角变化对断陷盆地强地面运动的影响 [J], 张冬丽;徐锡伟;张献兵;柴炽章;张伟3.基于伪谱和有限差分混合方法的兰州盆地强地面运动二维数值模拟 [J], 严武建;王彦宾;石玉成4.近断层强地面运动影响场显式有限元数值模拟的示意性算例 [J], 张晓志;谢礼立;王海云;胡进军5.某正倾滑断层引起的近断层强地面运动的有限元数值模拟 [J], 张晓志;谢礼立;王海云;胡进军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
地震学实验报告(3篇)
第1篇实验名称：地震波传播特性研究实验目的：1. 了解地震波的传播特性。
2. 掌握地震波的记录和分析方法。
3. 熟悉地震仪器的使用。
实验时间：2023年X月X日实验地点：地震实验室实验仪器：地震仪、地震波记录系统、地震波发生器、传感器、信号放大器、计算机等。
实验原理：地震波是一种弹性波，主要包括纵波（P波）和横波（S波）。
地震波在地球内部传播时，会携带地震源的信息，通过分析地震波的传播特性，可以了解地震的成因、震源位置和震级等信息。
实验步骤：一、地震波发生器的安装与调试1. 将地震波发生器安装在实验室内，确保其固定牢固。
2. 调整地震波发生器的频率和振幅，使其符合实验要求。
3. 连接地震波发生器与传感器，确保信号传输稳定。
二、传感器的布置与连接1. 在实验室内布置多个传感器，确保其分布均匀。
2. 将传感器与信号放大器连接，放大地震波信号。
3. 将放大后的信号输入地震仪，记录地震波传播过程。
三、地震波记录与分析1. 启动地震仪，记录地震波传播过程中的纵波和横波信号。
2. 利用地震波记录系统，对地震波信号进行放大、滤波、数字化等处理。
3. 分析地震波传播过程中的速度、振幅、频率等参数，了解地震波的传播特性。
四、实验结果与讨论1. 根据实验数据，绘制地震波传播曲线，分析地震波在实验室内传播过程中的速度、振幅、频率等参数。
2. 比较不同传感器的记录结果，分析地震波在实验室内传播过程中的传播路径和传播速度。
3. 结合地震学理论，对实验结果进行讨论，分析地震波在地球内部传播的规律。
实验结果：一、地震波传播速度实验结果显示，地震波在实验室内传播速度约为V=2000m/s，与理论值相符。
二、地震波振幅与频率实验结果显示，地震波在传播过程中的振幅逐渐减弱，频率逐渐降低，符合地震波传播规律。
三、地震波传播路径通过分析不同传感器的记录结果，发现地震波在实验室内传播过程中，传播路径基本呈直线，说明实验室内环境对地震波传播的影响较小。
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(1)
震源项为一双力偶力源, 其一般可以表示为[32]:
f = −M ⋅∇δ ( X − X s )S(t),
(2)
其中, M 为地震矩张量, S(t)为震源时间函数, δ (X−Xs)
为狄垃克函数(Dirac Delta)分布, Xs 为震中位置.
谱元法计算中一般是输入(2)式中的点源地震矩
张量参数, 但考虑到汶川地震的破裂长度, 我们尝试
虽然六面体单元在处理复杂几何形状上显得不
如四面体好, 在谱元法中仍需要采用四边形单元或 是六面体单元, 这样在单元处理时, 三维基函数可以 表示为一维的张量积[34]. 如基于权重为 1 的正交多项 式的三维拉格朗日插值形函数可以进一步表示为
Nijk = N (εi ,η j ,ξk ) = li (ε )l j (η)lk (ξ ) .
中国及世界各国都对这次大地震进行了迅速报 道和研究[1]. 震后研究结果显示汶川大地震发生在龙 门山断裂带上, 造成了四川盆地西北缘沉降以及断 层以西部分山区的抬升. 该区域地质构造复杂[2~4]. 中国地震信息网资料显示, 有地震记载以来, 震中附 近 200 km 范围内发生过 8 次 7 级以上地震, 最大的 是 1933 年四川茂汶北迭溪 7.5 级地震, 极震区为四川
Mθφ ⎥
⎢⎣Mφr Mφθ Mφφ ⎥⎦
⎡ 5.13×1028
关键词
汶川大地震 谱元法 数值模拟 全球地震波 并行计算
2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分, 四川省汶川县 (31.49°N, 104.11°E)发生 Ms8.0 级大地震. 这是中国 1949 年以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震, 也是 1976 年唐山大地震以来, 国内最为严重的一次 地震灾害, 地震的强度远远超过了唐山大地震, 造成 了巨大的人员和经济财产损失. 汶川特大地震激发 的地震波传播特性为科学研究本次地震提供了丰富 的资料.
图 1 为数值模型. 图 1(a)显示了地心、外地核及 地幔, 整个球体由六个大小相等的块体组成; 图 1(b) 显示了整个数值模型形态以及地球地形和震中位置.
本次研究中, 使用的程序是 Jeroen Tromp 等人提
394
中国科学 D 辑: 地球科学 2009 年 第 39 卷 第 4 期
图 1 数值模型
根据张勇等[5]提供的主震矩张量解, 结合本研究 中所采用的坐标系, 换算得到复合源数值模拟中的 三个主要子事件的地震矩张量解(单位为 dyne cm), 分别为
M1
=
⎡ ⎢
M
rr
⎢Mθr
M rθ Mθθ
M
rφ
⎤ ⎥
Mθφ ⎥
⎢⎣Mφr Mφθ Mφφ ⎥⎦
395
严珍珍等: 汶川大地震地震波传播的谱元法数值模拟研究
▲为震中位置
供的 SPECFEM3D_GLOBE 谱元法程序. 六面体网格 单元数约为 1205600 个, 网格节点数约为 81517845 个, 时间步长为 0.26 s, 地球表面节点间平均距离约 为 0.141°, 需要计算机进程约为 150 个, 模拟地震波 传播时间约为 200 min, 计算时间约为 30 h, 数值模 拟精度能够到达最短周期约为 27 s.
分别以复合源和点源作为震源项进行数值模拟.
我们的复合源模型参数依据张勇等人提出的震
源破裂过程模型, 认为汶川大地震由三个相继发生
的子事件组成. 三个子事件的发震时间、破裂时间函 数和大小均根据张勇等[5]的模型参数(图 2(a)所示)
给出. 复合源需要的地震矩张量解及震源时间函数 (图 2(b)所示)参考张勇等研究结果. 其中, t1=0.0 s,
① 中国科学院地质与地球物理研究所, 北京 100029; ② 中国科学院研究生院计算地球动力学实验室, 北京 100049 * 联系人, E-mail: hzhang@
收稿日期: 2008-11-30; 接受日期: 2009-03-16 国家重点基础研究发展计划(编号: 2004CB418406)、国家自然科学基金项目(批准号: 40774049, 40474038)、中国科学院网络中心(编号: INF105-SCE-02-12)资助
我们的数值模型采用 AK135 模型[30,31], 将整个 球体划分为 144 层, 考虑了地球介质的衰减特性、地 球椭率效应及地表地形. 其中对于介质的衰减特性 处理是基于标准线性体[24,26], 地球椭率根据 Clairaut 方程而得出[21,32], 地形数据为 ETOPO5[33]. 数值模型 的网格单元是 27 结点六面体单元, 将地心作为一个 单独的六面体单元, 沿此六面体的六个面分别向地 表延伸建立整个模型, 如图 1 所示. 从地心到地表逐 层划分网格, 并且在 ICB, 670 km 及 Moho 面三处分 别进行了网格加密,在 ICB 边界处网格首次进行加密, 加密后的网格数为加密前的一倍, 670 km 处网格数再 次加倍, Moho 面处网格数第三次加倍, 以满足接近 地表区域需要更高分辨率的要求.
摘要 汶川大地震震中位于震害活跃的龙门山断裂带上, 其强度超过 1976 年唐山大地震. 地震激发的地震波可以用来研究震源破裂过程及地球内部的层次结构. 从弹性波理论基础出 发, 采用 AK135 理论地球模型, 考虑地表地形、地球介质衰减及地球椭率等特性, 利用谱元法 结合高性能并行计算, 分别对人工点源和复合源所激发的汶川大地震地震波的全球传播过程 进行数值模拟重现. 数值模拟结果显示了地震波在地球表面的传播形态. 通过比较发现, 复合 源数值模拟结果较点源数值模拟结果更能体现汶川地震震源破裂过程的时空特性. 另外, 将 两种震源的数值模拟结果分别与实际观测台站记录波形资料进行拟合对比, 进一步定性地认 识到多个点源组成的复合源的数值模拟结果较单个点源的数值模拟结果与实际观测资料的拟 合程度更好, 证明了汶川大地震破裂过程为多阶段破裂组成的一个复合破裂过程.
393
严珍珍等: 汶川大地震地震波传播的谱元法数值模拟研究
及对今后四川盆地地震灾害进行了初步的危险性评 估[8,9].
随着地震波理论在天然地震和勘探地震中的应 用, 数值模拟地震波传播已成为研究复杂地下结构 的有效方法, 可以用来探究不同介质构造条件下地 震波场传播特性. 数值模拟地震波场可以利用数值 的方法, 重现地震波产生和传播过程中的关键性信 息. 地震波属于机械波方程, 其数值模拟方法一直在 地震波研究中占有重要地位, 主要包括有限差分法、 有限元法、伪谱法及谱元法等. 有限差分方法是最早 被用于地震波传播数值模拟研究中的[10,11],能够成功 的应用到非对称结构模型中, 有效的实现了对横向 不 均 匀 性 介 质 地 球 模 型 的 地 震 波 传 播 数 值 模 拟 [12]. 该方法算法简单, 计算速度快, 占用内存小, 但只适 应于相对简单的地质模型[13]. 伪谱方法又称配置点 法 , 基 于 快 速 Fourier 变 换 、 Chebyshev 变 换 及 Legendre 变换, 被广泛的用于数值模拟区域地震波传 播问题[14~16]和全球结构的地震波传播问题[15], 通过 求解二维柱坐标弹性波动方程结合 Fourier 伪谱法实 现了基于整个地球模型的地震波传播数值模拟, 也 能 够 有效 的考 虑 了地 球介 质 的横 向不 均 匀性 [17,18]. 该方法计算精度高, 但不能直接处理起伏自由界面, 容易受到模型结构限制. 有限元法适宜于模拟任意 地质构造, 可以任意三角形逼近地层界面, 保证复杂 地层形态模拟的逼真性[19], 但是低阶有限元法对高 频和短波长信号的模拟效果不好, 需要提高网格分 辨率来弥补, 计算量大[20]. 采用高阶有限元法也会因 Runge 现象产生虚假波[21]等偏差. 谱元法可以看作是 广义有限元方法的一种, 是解偏微分方程的一种有 效的数值方法, 它结合了有限元法处理边界结构的 灵活性和谱方法的高精度快速收敛等优点成为地震 波数值模拟的重要工具[22]. Maday 等[23]将拉格朗日插 值函数应用于谱元法中, 并与 Gauss-Lobatto- Legendre(GLL)积分相结合, 从而保证对角质量矩阵的产生, 大大简化了算法实现和存储量. 在达到相同精度前 提下, 谱元法能够通过采用较稀疏单元划分, 很好的 解决了有限元方法因单元内高阶插值带来的 Runge 现象, 并且易与大规模高性能并行计算数值模拟相 结合[21,24~26], 使得数值模拟全球地震波传播变得可 能. 本文利用谱元法数值模拟方法, 以弹性波理论为
基础, 基于 AK135 理论地球模型, 对汶川大地震激 发地震波传播进行数值模拟研究, 并将数值模拟结 果与实际观测资料进行了拟合对比分析.
1 谱元法及数值模型
谱元法的基本思想是在传统有限元方法的基础 上, 每一个单元内使用谱方法或者伪谱法, 选取正交 多项式为基的插值基函数, 在各个单元上通过采用 高阶插值基函数, 提高插值精度, 并进而提高数值解 的收敛速度. 利用谱元法求解偏微分方程的步骤类 似于有限元方法, 在网格划分后, 进行单元处理时, 谱元法是将解近似的表示成正交多项式的有限级数 展开式, 单元基函数一般是用截断的正交多项式展 开来确定[27,28]. 谱元法实质上是高阶有限元方法, 一 般选择阶数为 4~10 的插值多项式表示为基函数[26,29]. 本文中我们利用的谱元法结合拉格朗日插值基函数 及 GLL 积分, 保证插值点与积分点在同一位置, 从 而使得生成的单元质量矩阵为对角分布的特性, 同 时采用了显式求解方法, 大大简化了算法实现过程, 且易于实现并行计算, 使得数值模拟方法变得快捷, 计 算 时 间 缩 短 , 计 算 效 率 进 一 步 提 高 . Komatitsch 等 [24,26,29] 给 出 了 波 动 方 程 理 论 及 利 用 谱 元 法 数 值 模 拟地震波传播的详细理论基础.
中国科学 D 辑:地球科学 2009 年 第 39 卷 第 4 期: 393 ~ 402