湖南省株洲市天元区马家河中学数学湘教版八年级下册(新)《第2章四边形》第2章质量评估试卷(附答案)

第2章质量评估试卷

[时间：90分钟分值：120分]

一、选择题(每小题3分，共30分)

1. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是()

A．9 B．10 C．11 D．12

2．平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是() A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD

C．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形

3．下列图形是中心对称图形的是()

图1

4. 如图2，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB

的中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A、B间的距离是()

图2

A．18米B．24米C．28米D．30米

5．下列说法错误的是() A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半

B．矩形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

D．对角线相等的菱形是正方形

6．如图3，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()

图3

A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形

7．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出四边形ABCD 是正方形，那么这个条件可以是()

A．∠D＝90°B．AB＝CD

C．AD＝BC D．BC＝CD

8．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是() A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形

9．如图4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是()

图4

A．4 B．6 C．8 D．10

10．如图5，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；

③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是

()

图5

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．如图6，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的长等于________．

图6

12．如图7，菱形ABCD的周长是40 cm，对角线AC为10 cm，则菱形相邻两内角的度数分别为________．

图7

13．如图8，顺次连接四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是________．

图8

14．如图9，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是________．

图9

15．如图10所示，菱形ABCD中，边长AB为4 cm，高AE平分BC，则菱形ABCD的面积为________cm2.

图10

16．如图11，矩形纸片ABCD中，AB＝2 cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE 折叠，点B恰好与AC上的点B′重合，则AC＝________ cm.

图11

三、解答题(共66分)

17．(10分)已知：如图12，在▱ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AF，CE分别与对角线BD交于点F，E.求证：四边形AFCE是平行四边形．

图12

18．(10分)如图13，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，

F.求证：四边形AFCE是菱形．

图13

19．(10分)如图14，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.

图14

(1)求证：BD＝EC；

(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

20．(12分)如图15，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB延长线上的点，且DE

＝BF，连接AE，AF，EF.

图15

(1)求证：△ADE≌△ABF；

(2)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．

21．(12分)如图16，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE.

图16

(1)求证：△BEC≌△DF A；

(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

22．(12分)(1)如图(1)，已知△ABC ，以AB ，AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，

连接BE ，CD .请你完成图形，并证明：BE ＝CD .(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(1) (2) (3)

图17

(2)如图(2)，已知△ABC ，以AB ，AC 为边向外作正方形ABFD 和正方形ACGE ，连接BE ，CD ，BE 与CD 有什么数量关系？简单说明理由． (3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题：

如图(3)，要测量池塘两岸相对的两点B ，E 的距离，已经测得∠ABC ＝45°，∠CAE ＝90°，AB ＝BC ＝100米，AC ＝AE ，求BE 的长．

答案解析

1．B 2.A

3．B 【解析】 判断是否是中心对称图形的关键是看能否找到一点，将原图形绕那一点旋

转180°后所得的图形与它本身重合．

4．C 【解析】 ∵D 、E 分别是OA 、OB 的中点，∴CD 是△OAB 的中位线，∴DE ＝1

2

AB ，

∴AB ＝2DE ＝2×14＝28米．故选C. 5．C

6．D 【解析】 由正方形的判定条件知D 不一定正确，因为对角线相等的平行四边形只

能是矩形，不一定是正方形，故选D.