明渠非均匀流汇总
第六章明渠恒定非均匀流
第16讲（2课时）第六章 明渠恒定非均匀流明渠非均匀流特点：明渠大的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。
产生非均匀流的原因：断面几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，或有局部干扰。
分为渐变流和急变流。
分析水深的变化规律，)(s f h =；为区别将均匀流的水深称为正常水深，并以0h 表示。
★6-1 明渠水流的三种流态微波波速（相对速度）w V ，断面平均流速V 。
w V V <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播； w V V =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播； w V V >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。
由连续方程2)(V h h hV w ∆+=及能量方程gV h h gV h w 2222221αα+∆+=+，可得：gh h h h h gh V w ≈∆+∆+=)2/1()/1(2，若为任意断面时，h g V w =，B A h /=平均水深。
定义佛汝德数（Froude ）, hg V Fr =则：当Fr<1时，水流为缓流；当Fr=1时，水流为临界流；当Fr>1时，水流为急流。
佛汝德数的物理意义是，一单位动能与单位势能之比的两倍开方；二惯性力与重力的对比。
★6-2 断面比能与临界水深一、断面比能、比能曲线断面比能：以渠底为基准面，所计算得到的单位总能量，以s E 表示。
2222222cos gAQ h gV h gV h E s αααθ+=+≈+=当流量和过水断面的形状尺寸一定时，断面比能仅是水深的函数。
即)(h f E s =。
比能曲线：断面比能随水深变化的关系曲线。
以h 为纵坐标，以比能为横坐标。
比能曲线特征：当0→h 时，0→A ，则∞→222gAQ α，故∞→s E ；当∞→h 时，∞→A ，则0222→gA Q α，故∞→s E 。
比能曲线是一支二次抛物线，曲线的下端以水平线为渐进线，上端以过原点的45度直线为渐进线。
有一最小值，将曲线分为两支。
水力学第7章明渠非均匀流
水面曲线定性分析的理论基础:明渠恒定渐变流的基本微分方程
对于正底坡渠道i>0
对于平底坡渠道i=0
对于反底坡渠道i<0
dh/ds取不同值时的几何意义
dh/ds>0时，水深沿程增加，产生雍水曲线;
dh/ds<0时，水深沿程减少，产生降水曲线;
dh/ds→0时，水深趋于正常水深，即水面线与均匀流水面线渐近相切;
水跃稳定，消能效率高，跃后水面也较平稳。
由缓流向急流过渡时一定经过临界水深hcr，此时会产生水面降落的局部水力现象，此现象称为水跌或跌水。
水跌
缓坡接陡坡的渠道会产生水跌现象
图a中前段渠道i1<icr，后一段渠道i2>icr;
图b中缓坡渠道末端有一跌坎；可以将跌坎看作为i→∞的陡坡渠道;
因J>0，故在平坡i=0和逆坡i<0时：
；在顺坡i>0时：
则要看J和i的大小来决定了。
断面比能函数的特点
当流量、断面形状及尺寸一定时，断面比能Es只是水深h的函数
当h→0时A→0，于是e→∞，即断面比能函数曲线与水平轴渐近相切；
当h→∞时A→∞，于是e→∞，即断面比能曲线与过坐标原点的45°线渐近相切。
是一个无量纲的数，称为弗劳德数，用Fr表示。
流动是临界流时，弗劳德数等于1。所以液体在明渠中的流动 状态也可用弗劳德数来进行判别。
定义弗劳德（Froude）数
当 时,水流为缓流，
当 时,水流为急流，
当 时,水流为临界流，
vw
vw’
将石子投入等速运动的水流中，则波传播速度是水流流速与波速向量和。当水流流速小于波速（v < vw）时，微波向下游传播的绝对速度为（v + vw），向上游传播的绝对速度为（ vw- v）。
水力学课件 第8章 明渠非均匀流w
Q 2
ds ( 2gA2 ) gA3
dA ds
Q 2
gA3
Bdh ds
Fr2
dh ds
3. dhw ds
J
Q2 K2
i dh Fr2 dh J 0
ds
ds
明渠恒定非均匀渐变流的基本方程
dh
iJ
i
Q2 K2
ds 1 Fr2 1 Fr2
（二） 棱柱体明渠渐变流水面曲线形状分析
单位重量流体所具有的机械能
E z p v2 g 2g
断面单位能量
Es
h v2
2g
h
Q2
2 gA2
(1)断面单位能量（cross-sectional unit energy）
1.
E
z0
Es
z0
h
v2
2g
两者区别
2. dE 0 ds
dEs 0; dEs 0; dEs 0 ds ds ds
1)
水跃分类 波 状 水 跃 1 Fr1 1.7 弱 水 跃 1.7 Fr1 2.5 K j 20% 不 稳 定 水 跃 2.5 Fr1 4.5 K j 20% ~ 45% 稳 定 水 跃 4.5 Fr1 9 K j 45% ~ 70% 强 水 跃 9 Fr1 K j 85%
一.明渠水流的两种流态及其判别
1.明渠水流的两种流态
急流(Supercritical flow ) 当底坡陡峻，水流湍急，遇到障 碍物时，水面在障碍物顶上或稍 向上游隆起。但是障碍物对上游 较远处的水流并不发生影响。这 种水流状态称为急流。
一.明渠水流的两种流态及其判别
1.明渠水流的两种流态
缓流Subcritical Flow 底坡平缓，流速较小，遇到 渠底有阻水的障碍物时，在 障碍物处水面形成跌落，而 在其上游则普遍壅高，一直 影响到上游较远处。这种水
第七章：明渠恒定非均匀流
28
淹没系数：
4
临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，如干扰微波向上游传播的速
度为零，这正是急流与缓流这两种流动状态的分界，称为临界流。此 时有 。
5
(一)、明渠中微波传播的相对波速
对1-1，2-2两断面建立连续性方程和能量方程，有：
h
1 w
2g
2
h h
2 2
2g
2
(1) (2)
0 / 32
欧勒弗托斯基（Elevatorski）公式： 陈椿庭公式： L
Fr1
j
L j 6 . 9 ( h 2 h1 )
9 . 4 ( F r 1 1) h 1
为跃前断面的佛汝德数。
（2）、平底梯形断面明渠：
L j 5 h 2 (1 4 B 2 B1 B1 )
B1、B2分别为跃前、跃后断面的水面宽度。
3
E E1
4 h1 h 2 h1
1 1
2g
1
2
2
2
( 1 8 F r1 8( 1 8 F r1
2
2
3)
3
F r1
1)( 2 F r 1 )
2
（
Fr1
2
gh 1
，h
2
h1 2
1 8 Fr1 1
2
）
说明：水跃消能系数Kj 是Fr1的函数， Fr1越大，Kj越高。 当
14
明渠均匀流： 临界水深：
Q Ak C k
R k ik
3 k k
Q
g
2
A B
则临界底坡：
ik
明渠恒定均匀流和非均匀流概述
明渠恒定均匀流和非均匀流概述1.1 明渠的分类由于过水断面形状、尺寸与底坡的变化对明渠水流运动有重要影响，因此在水力学中把明渠分为以下类型。
(1) 棱柱形渠道和非棱柱形渠道凡是断面形状及尺寸沿程不变的长直渠道，称为棱柱形渠道，否则为非棱柱形渠道。
前者的过水断面面积A 仅随水深h 变化，即A =f (h )；后者的过水断面面积不仅随水深变化，而且还随着各断面的沿程位置而变化。
(2) 顺坡(正坡)、平坡和逆坡(负坡)渠道明渠渠底线(即渠底与纵剖面的交线)上单位长度的渠底高程差，称为明渠的底坡，用i 表示。
图4-1如图4-1(a)，1-1和2-2两断面间，渠底线长度为Δs ，该两断面间渠底高程差为(a 1-a 2)=Δa ，渠底线与水平线的夹角为θ，则底坡i 为θsin 21=∆∆=∆-=sa s a a i (4-1) 当渠底坡较小时，例如θ＜6°时，可近似认为Δs ≈Δl ，则式（4-1）变为 θtan =∆∆≈∆∆=la s a i （4-2） 所以，在上述情况下，过水断面可以看作铅垂平面，水深h 可沿铅垂线方向量取。
明渠底坡可能有三种情况(如图4-2)。
渠底高程沿流程下降的，称为顺坡 (或正坡)，规定i ＞0；渠底高程沿流程保持水平的，称为平坡，i =0；渠底高程沿流程上升的，称为逆坡 (或负坡)，规定i ＜0。
明渠的横断面可以有各种各样的形状。
天然河道的横断面，通常为不规则断面。
人工渠道的横断面，可以根据要求，采用梯形、圆形、矩形等各种规则断面。
图4-21.2 明渠均匀流的特征和形成条件1.2.1明渠均匀流的特征明渠均匀流有下列特性：(1) 过水断面的形状和尺寸、流速分布、水深，沿流程都不变；(2) 总水头线、测压管水头线(在明渠水流中，就是水面线)和渠底线三者为相互平行的直线(图4-1a)，因而它们的坡度相等，即J=J p=i(4-3)1.2.2明渠均匀流的形成条件对明渠恒定均匀流，图4-1（b)，取1-1、2-2断面之间的水体作为研究对象，分析这块水体上的受力，并沿流向写动力平衡方程为P1-P2+G sinθ-T=0式中P1和P2为1-1和2-2过水断面的动水压力，G为Δs流段水体重量，T为边壁(包括岸壁和渠底)阻力。
水力学第九章 明渠恒定非均匀流(一)
2h h
B
h h
c v c v gh
微波的绝对速度
c gh
明渠流态
缓 流 v <c 临界流 v = c 急 流 v >c
式中，v 为水流速度，c 为微波（扰动波）波速
明渠水流的流态
缓流：水流流速小，水 势平稳，遇到干扰，干扰 的影响既能向下游传播， 又能向上游传播。
弗劳德数Fr
Fr 1，水流为缓流 Fr 1 ，水流为临界流 Fr 1 ，水流为急流
弗劳德数的物理意义：
Fr
v2
v 22
gh
gh
表示过水断面单位重量液体平均动能与平均 势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味着水 流的平均动能所占的比例愈大。
[Fr]
[惯性力] [重力]
表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关 系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流 时，重力对水流起主导作用。
临界水深:在渠道断面形状、尺寸和流量一定的条件 下，相应于断面比能最小的水深 hcr。
e hg Q2 对 h 求导
A2
de dh
d (h dh
Q2
2gA2
)
1
Q2
gA3
dA dh
临界水深 的普遍式
Q 2 Ac3r
g
Bcr
令
de dh
0
dA B dh
de
Q2B
寸，则 h ＝ f(i)，若 h hcr
有 i icr ， icr 为临界底坡。
半径、湿周和水面宽度。
临界底坡、缓坡与陡坡
h0 hcr
Q i1>0
缓坡
第七章明渠恒定非均匀流
[Fr]
[惯性力] [重力]
表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关系。
急流时，惯性对水流起主导作用；缓流时，重力对
水流起主导作用。
例1：有一矩形断面渠道，渠底宽1.5m，水深1.0m， 渠道中通过的流量为Q=2.0m3/s，试求c、Fr，并判 别渠道中水流的流态。
解：矩形断面的平均流速为
v
Q A
Q bh
g 9.8
然后假设不同的水深h，算出相应的比值A3/B。
水深h（m） A（m2） B（m）
A3/B
0.5
1.375
3.50
0.743
0.8
2.56
4.4
3.81
1.0
3.5
5.0
8.58
1.1
4.02
5.3
12.26
1.2
4.56
5.6
16.93
根据表中的数据，绘制A3/B~h关系曲线。
h
O
A3
渐变流断面上任意点的z+p/ρg=C。取断面的最低 点为计算点，则z=z0，而p/ρg=hcosθ
z
p
g
z能E表示如下：
E
z0
h
v2
2g
上式z0值与基准面的选择有关，与水流的运动 状态无关；而h和 v2 却与水流运动状态有关。
2g
h v2 等于以断面最低点为基准面时的单位机
2g
2g
又由连续性方程得
B(h h)v1 Bhv2
v1 hv2 (h h) hc (h h)
代入能量方程，解得微波在静水中传播的速度为
2(1 h)2
c
gh
(2
h h
)
h
明渠非均匀流计算公式
明渠非均匀流计算公式
明渠非均匀流是指在明渠水流中，由于底坡、流量、水深等因素的变化，导致流速分布不均匀，水力要素（如水深、流速、压强等）沿程发生变化的流动。
这种流动状态在水力学中是很常见的，特别是在天然河流和人工渠道中。
明渠非均匀流的计算公式主要是用来描述这种流动的水力要素沿流程的变化规律。
这些公式通常基于水力学的基本原理，如伯努利方程、连续性方程等，并结合明渠的具体条件进行推导。
下面给出两个明渠非均匀流的计算公式示例：
1.水深沿程变化公式：
2.当明渠中的水流受到阻力作用时，水深会沿流程减小。
这个变化可以用以
下公式描述：
3.$\frac{dh}{dx} = -\frac{Q}{A}\left(\frac{1}{\sqrt{1+S^2}} +
\frac{f}{1+S}\right)$
4.其中，$h$ 是水深，$Q$ 是流量，$A$ 是过水面积，$S$ 是底坡，$f$ 是
阻力系数。
这个公式可以帮助我们了解水流的水深如何随着流程而变化。
5.断面平均流速公式：
6.在明渠非均匀流中，断面平均流速是重要的水力要素。
这个量可以用以下
公式计算：
7.$\bar{v} = \sqrt{\frac{Q}{\pi r^2 h}}$
8.其中，$\bar{v}$ 是断面平均流速，$r$ 是水力半径（即过水面积与湿周之
比），$h$ 是水深。
这个公式可以帮助我们了解水流的速度是如何分布的。
以上两个公式只是明渠非均匀流计算中的一部分，实际上还有许多其他的公式和模型可以用来描述这种流动。
这些公式和模型的选择取决于具体问题的条件和要求。
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14
临界水深的计算
3 K
Q2
BK g
矩形断面明渠时：
hk
Q2
3
gb2
q2
3
g
试算法
h
单宽流量 Q=Q/B
梯形断面明渠时： 图解——试算法 hk
O Q2
图解法：查附图
g
A 33 BB
• 在矩形断面明渠中，临界流的流速水头是 临界水深的一半；而临界水深则是最小断 面比能的三分之二。
1 V 2
gh
当流量和断面 的形状尺寸一
定时，断面
比能仅仅是
水深的函数。
临界水深：相应于断面比能最小值的水深，用hk表
示
临界水深方程式
3 K
Q2
BK g
影响临界水深的因素：流量、 过水断面形状及尺寸，即 hK=f(Q，断面形状,尺寸)
2020/9/29
13
• 临界水深与底坡i及糙率无关，只与流量和断面形状
缓流：水流流速小，水势 平稳，遇到干扰，干扰的 影响既能向下游传播，又 能向上游传播
急流：水流流速大，水势 湍急，遇到干扰，干扰的 影响只能向下游传播，而 不能向上游传播
比较水流的断面平均流速速V和微波相对速度C的
大小，就可判断干扰微波是否会往上游传播，也可判 别水流是属于哪一种流态。
当V<C 时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。 当V=C时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播。 Vk 当V>C 时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。
•
dh
当 dL
时，水面与渠底垂直，是急变流，已
不属于渐变流的范围，实际上，在这一范围内，降水
曲线与水跌相接，壅水曲线与水跃相接。
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3
明渠非均匀渐变流 明渠非均匀急变流
若流线是接近于相互平行的直线，或 流线间夹角很小、流线的曲率半径很 大
本章着重研究棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流的基本 特性及其水力要素(主要是水深)沿程变化的规律。
水力学
第六章
本章只研究棱柱体明渠中产生 的非均匀流
人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
明渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线
彼此互不平行。
产生明渠非均匀流的原因很多，明渠横断面的几何形
状或尺寸沿流程改变，粗糙系数或底坡沿流程改变，或在
明渠中修建人工建筑物(闸，桥梁、涵洞)，都能使明渠水
水平线E为s 渐h co进s线 V2，g2 上h 端 V2以g2 过h 原2Qg点2 2 的 f4(h5)度直线 为渐进线。有一最小值，将曲线分为两支。
上深支 增比加能而随减水 小深 。增加而增加，下支比能随水 流态分析
Q2
dEs d(h 2g 2 ) 1
Q2
d 1 Fr
dh
dh
g 3 dh
O
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h θ
h cos O′
z
z0
z0
O
o
O′
o
11
E
zV2 2g
z0
h cos
V2 2g
断缓面流比F能r<随1，水h深>h的k，增 V<Vk
加而增h 加
dEs 0 dhΒιβλιοθήκη Khk45°
o
急流断Fr面>1比E，sm能inh随<h水k 深，的V>Vk
Es
定• 义比断能面曲比能线：是一条二次抛物线，曲增加线而减的小 下ddEhs 端 0 以
缓坡
i ik 陡坡
h0 hk
均匀流为缓流
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均匀流为急流
17
临界坡度 iK 计算
• 满足均匀流基本公式
Q K CK RK iK
• 满足临界水深基本方程
3 K
Q2
BK g
• 联立求解中得到 iK
iK=f(Q，n，断面形状,尺寸)
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明渠水流流态的判别方法汇总
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9
比值等于1时，恰好说明惯性力作用与重力作用相等，水流是临界流。
当Fr>1时，说明惯性力作用大于重力的作用，惯性力对水流起主导作
用，水流处于急流状态。
当Fr<1时，惯性力作用小于重力作用，重力对水流起主导作用，水流
处于缓流状态。
佛汝德数是为纪
Fr V 2 Q2B
gh g 3
念英国学者佛汝德
（Froude）而命名的
无量纲数。
力学意义反映了作
用于水流上的惯性
力与重力的对比
关系
佛汝德数是过水断 面中单位重量液体
所具有的平均动 能与平均势能之 比的两倍。
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10
明渠中水流的流态可从能量角度来分析。 （断面比能、比能曲线)
如图所示为一渐变流，若以0-0为基准面， 则过水断面上单位重量液体所具有的总能量为
佛汝德数
三 种
VVihF渠VrihkK道KK水 流底深 速坡
hk
Fr
明渠水流的三种流态 明渠水流三种流态的判别 明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线分析 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算 明渠非均匀急变流现象——水跌与水跃现象
明渠水流的三种流态
• 明渠水流有和大气接触的自由表面，它与有
压流不同，具有独特的水流流态。一般明渠水流有三
种流态，即缓流、临界流和急流。掌握明渠水 流流态的实质，对分析研究明渠水面曲线的变化 规律有重要意义。
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6
① V=0，静水。 微波以同心圆 向四周传播
V=C，临界流。 微波以C+V向下 游传播
V<C，缓流。微波 以C-V向上游、以 C+V向下游传播
V>C，急流。 微波以C+V向 下游传播
具体地说，就是要分析水面线的变化及其计算，以便确定明 渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。确定明渠水面线的形 式及其位置，在工程实践中具有十分重要的意义。
因明渠非均匀流的水深沿流程是变化的， h=f(l)，为了不致引起混乱，将明渠均匀流
的水深称为正常水深，以h0表示。非均匀
流的水深以h表示。
主要内容：
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临界底坡
i ik 临界坡
设想在流量和断面形状h0 、 h尺k 寸一定的棱柱体明渠中，
当水流作均匀流时，均如匀果流改为变临明界渠流的底坡，相应的均匀
流正常水深亦随之而改变。如果变至某一底坡，其均匀
流的正常水深ho恰好与临界水深相等时的底坡，称
为临界底坡ik。
i ik h0 hk
流发生非均匀。
V12 2g
h1 V1
总水头线 水面线
V22 2g
h2 V2
J Jz i
水深沿程变化
•
当
dh dL
>0时，水深沿流程增加，称为壅水曲线；
•
当 dh <0时，水深沿程减小，称为降水曲线； dL
•
当 dh =i时，水面线是一水平线； dhdL
• 当 dL =0时，水深沿流程不变，是均匀流；