基于流固耦合理论的混凝土泵车臂架系统动力学仿真

基于流固耦合理论的混凝土泵车臂架系统动力学仿真王斌华 吕彭民(长安大学 道路施工技术与装备教育部重点实验室，陕西 西安 710064)摘要：基于多体运动学理论和Hamilton 变分原理，建立基础振动—倾斜悬臂输液管流固耦合运动方程，并根据混凝土输送泵车臂架系统工作原理和结构特点，采用有限单元理论建立臂架系统的运动微分方程，分析出混凝土流动与臂架结构振动的耦合作用。

结合Matlab 仿真分析与Ansys 臂架空间有限元模型，分别计算了臂架倾角D D D D 8052200和、、=α时的臂架结构动应力历程。

将各姿态下各节臂架的大应力点绘制于Goodman 疲劳极限线图内，对该泵车结构进行疲劳强度评估。

根据评估结果对泵车结构进行了改进。

该方法可用于同类产品的设计计算。

关键词：混凝土泵车；臂架系统；流固耦合；疲劳强度评估；仿真分析 中图分类号：TU646Dynamic Simulation of Arm System of Pump Truck Based on Fluid-solid Interaction TheoryWang Binhua, Lu Pengmin(Key Laboratory for Highway Construction Technology and Equipment of Ministry of Education,Chang’an University, Xi’an 710064, Shaanxi, China) Abstract: Dynamic differential equation of a cantilevered pipe is derived based on kinematical theory and Hamilton variation principle. In order to analyse the coupling effect between concrete fluid and arm structure used in pump truck, the finite element formulation for the fully coupled dynamic equation is introduced according to the working principle and structural characteristics of pump truck. Dynamic stress history of arm system with parameters of dip angle as follows:D D D 52200、、=αand D 80=αare simulated combining MATLAB simulation analyses with ANSYS finite element model. Structure improvement of arm system is done according to assessment analysis in Goodman Fatigue Limit Diagram. The investigation method can be applied for the design calculation of similar products.Keywords: concrete pump truck; arm system; fluid-structure coupling; fatigue assessment; simulation analysis 0 引言自从1885年Brillouin 首次观察到流体引起的管道振动现象，并引起人们对输液管问题的研究兴趣以来，有关输流管道流固耦合振动问题的研究已得到广泛的发展。

Païdoussis 教授和我国《固体力学学报》副主编黄玉盈教授撰写的综述文章也表明：流诱发的输液管振动问题的物理模型简明，易于理解、计算和分析，其简单形式的控制方程蕴含着丰富而复杂的动力学内容，同时也表明对这样问题的非线性动力学研究的必要性[1]，但由于问题的复杂性和多样性，工程领域的实际应用方面的公开文献较少，大多都是建立各种输液管流固耦合动力学模型，以分析输液管系统动力特性的基础理论研究[2][3][4][5][6][7][8]。

本文根据研究对象—混凝土输送泵车的工作原理和结构特点，即流动混凝土与泵车柔基金项目：中央高校基本科研业务费专项基金（CHD2009JC153）资助和长安大学基础研究支持计划专项基金资助作者简介：王斌华，男，博士，讲师，1979年8月生。

E-mail:wangbh@ 。

性臂架耦合振动的特点，首次建立了基础振动—倾斜悬臂输液管流固耦合动力学方程，采用有限单元理论建立泵车臂架系统的流固耦合动力学模型，分析出混凝土的流动对臂架振动的影响，通过Matlab和Ansys联合仿真分析臂架常用姿态下的耦合振动结构应力历程，并将各节臂架的大应力点绘制于Goodman疲劳极限线图内，对该泵车结构进行疲劳强度评估，为工程设计提供理论参考。

混凝土泵车臂架常用姿态示意图见图1-a。

因此考虑倾角α，建立基础振动—倾斜悬臂输液管动力学模型，模型示意图见图1-b。

1 基础振动—倾斜悬臂输液管运动方程（a）臂架常用姿态示意图（b）基础振动—倾斜悬臂输液管模型图1 臂架模型图Fig. 1 Arm system model方程建立基于以下假设：输液管全长范围内具有统一内径和截面属性，各向同性材料；已知输液管材料弹性模量E，截面惯性矩I，单位长度质量为pm，管长L；输液管内为无粘不可压缩液体，管内液体单位长度质量为fm；流速为U，任一点流体流速方向相切于该处弹性变形输液管轴线，平行于单位切矢量tτ；不考虑流体-悬臂输液管系统内外结构阻尼，不考虑输液管剪切变形；悬臂输液管振动时管轴线不可伸长。

输液管的基础沿输液管横向有振动位移。

建立固定的空间直角坐标系OXZ，X轴和Z 轴的单位矢量分别为i和k。

建立第二个直角坐标系oxz，固定于悬臂管基础上，随基础振动。

输液管基础o点的坐标为Z(t)，位移为()t v。

x轴与未变形管轴线重合。

在oxz坐标下，管轴线未变形时，管单元的位置矢量为i xtx=);(r，在输液管固定端处0=x，在输液管悬臂端处Lx=。

当悬臂输液管发生振动后，管单元产生沿x轴和z轴的位移分别为()t xu,和()t xw,，位置矢量为：ki);()];([);(txwtxuxtx++=r（1-1）由文献[8]可得：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=∂∂221),(xwxt xu，dxxwt xux∫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂−=221),(（1-2）在坐标系OXZ里，变形管单元的速度矢量p v为：()t r Z v+∂∂=tp （1-3） 在坐标系oxz 里，对于管内流体单元位置矢量对时间的微分()Dtx,t D r 为[9]：t U tDt D τrr +∂∂= （1-4）在坐标系OXZ 里，管内流体单元的速度矢量f v 为：()t Z τr v ++∂∂=t f U t（1-5） 使用沿管轴线的曲线坐标s ，由（1-3）式，可得悬臂输液管的动能为：ds m T p p Lp p )(21v v ⋅=∫ （1-6）由前假设，不考虑输液管的剪切变形，输液管的势能为：∫∫++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂=Lp L p ds v w g m ds s w EI V 02022)cos (21α （1-7） 由（1-5）式可得流体动能为：ds m T f f Lf f )(21v v ⋅=∫ （1-8）流体的势能为：∫+=Lf f ds v wg m V 0)cos (α （1-9）根据文献[8]，流体—悬臂输液管系统的Hamilton 原理为：[]02122=⋅−∫∫=dt U m dt L t t L x f f t t pf r v δδ （1-10）其中 f p f p pf V V T T L −−+= （1-11）因为 []⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⋅=∂∂k i A z x tr()()k i ααααcos sin sin cos z x z x ++−= ()()k i ααααcos sin sin cos w u w u ++−= （1-12）其中A 为坐标xoz 到坐标XOZ 的坐标变换矩阵，即：⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=ααααcos sin sin cos A （1-13）且 k i r z x δδδ+=，k i τszs x ∂∂+∂∂=（1-14）输液管动能变分运算，且由0===v vv δδδ，()220~εu ，得：()ds w v u v w w m ds m T Lp p p Lp p αδαδδδδcos sin )(210++=⋅=∫∫v v （1-15）输液管势能变分运算：∫∫∫∫+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂=L p LL p L p wds g m ds w EIw ds v w g m ds s w EI V 0002022cos '''')cos (21αδδαδδ（1-16） 流体动能变分运算，且由2'211'w u −≅，()220~εu，1''22=+w u ，得： ds m T f f Lp f )(21v v ⋅=∫δδ()ds u v w v U w v w Uw w w U w w u U m Lf αδαδαδδδδδsin 'cos cos ''0++++++≅∫（1-17）流体势能变分运算：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=∫L f f ds v w g m V 0)cos (αδδ∫=Lf wdsg m 0cos αδ （1-18）对式（1-10）第二项计算，由()20~εu，略去高阶项2'w ，得：[]dt U m t t L x ff ∫=⋅21r vδ()()∫∫∫++++−=2121cos '''sin 02t t L L L f t t Lf fdt w v Uw w U m dsdt w w v U m Um δαδα （1-19）因此（1-10）式为：()()()()()()()()∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫+−+−=++−+−+++−++212121212121212121210220cos cos 'cos '''sin ''''''sin ''t t Lf pt t Lf pt t Lft t L L f t t Lf ft t Lt t L f pt t LLft t Lft t Lf pwdsdtg m mdsdt w vm mdsdt w v U m dt w w U m dsdt w w vU m Um dsdt w EIw dsdt w w s L vm m dt w w U m dt ds w w w wU m dt wds wm mαδαδαδδδαδδαδδδδ∫−21cos t t L f dt w vU m αδ （1-20） 通过公式（1-20）可以看出：（1）当流速0U =时，等号左边第三项、第六项和第七项，以及等号右边第一项和第四项等非线性项为零，方程则退化为通常的梁振动方程，这些非线性项对系统动力学行为的影响是十分显著的；（2）如需要进行仿真分析，还需知道基础振动的速度v和加速度v ，以及流体流速U ，均可通过试验测试获得该边界条件。