板形的概念和分类
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板形控制技术--板型
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1.1.1 板形的描述
如图1.1所示建立坐标系， x为轧件宽
度方向（操作侧指向传动侧）， y为
轧件运行方向， z为轧件厚度方向。
记来料板廓为 Hf(x) ，轧后带材板廓
为hf(x)，记带材的浪形函数为 W(x,y)
。
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? 凸度：
板带材产生翘曲，实质上是横向各点的不均匀延伸造 成的，因而表示板形的一个简单方法是取横向不同位置的 相对长度差表示板形，即
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式中 ε0、ε1——分别为来料和轧后的相对长度差； L 0p、L1p ——分别为来料和轧后平均长度；
ΔL 0b 、 ΔL 1b —— 分别为来料和轧后长度差，可用下式表 示：
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? 宽度方向翘曲
板带材以其纵截面的x轴为中性轴产生的弯 曲变形。又称横向弯曲或C瓢曲。在轧制过 程中，轧辊承受轧制力发生弹性变形，工 作辊出现挠度，板带材会出现横向厚差。 进行辊型设计时要确定合理的轧辊原始凸 度。考虑到轧辊磨削方便。四辊轧机轧辊 原始凸度设计应用较广泛的一种方法是一 个工作辊有凸度，另一个工作辊及两个支 撑辊都是圆柱形。
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式中： be——带材边缘位置，一般取 be = 5 mm
EM —— 传动侧边部减薄量； EO —— 操作侧边部减薄量。 ? 局部凸起量
指横切面上局部范围内的厚度凸起。
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?平直度
定义：平直度是不平坦程度的定量表示。
在板带钢生产过程中，由于轧制力沿轧辊轴 向分布不均匀、轧辊热膨胀不均匀、轧辊磨损不 均匀、带钢横向温度分布不均匀，造成带钢各处 长度不一致，带钢较长的部分波浪起伏，即平时 所说的浪形，浪形为不可恢复变形。
3-4 板凸度和板平直度理论
Δ C p = C p 2 − C p1
（4-23）
根据比例凸度定义有：
C p2
Ch hc − he = = h h
h、H
则有：
CH H c − H e = C p1 = H H
分别用 he、He 代替上式中的
hc − he H c − H e hc H c ΔC p = − = − he He he H e
ΔCp
⎛h⎞ −80 ⎜ ⎟ ⎝B⎠
⎛h⎞ 40 ⎜ ⎟ ⎝B⎠
1.86
1.86
⎛h⎞ < ΔC p < 40 ⎜ ⎟ ⎝B⎠
λ
1.86
h B
死区 F1 F2 F3 F4 F5
1.86
F6
F7
中浪
边浪
⎛h⎞ −80 ⎜ ⎟ ⎝B⎠
ΔCp
4.2 影响板形和板凸度的因素
金属在轧辊作用下经过一系列变形过程轧成需要的板带材。最终产品 的板形受到许多因素的影响，总括起来，这些因素可以分为内因（金属 本性）和外因（轧制条件）两个方面。 金属本身的物理性能（例如硬化特性、变形抗力）直接影响轧制力的 大小，因而与板形密切相关。金属的几何特性，特别是板材的宽厚比、 原料板凸度是影响板形的另一个重要因素。 轧制条件的影响更为复杂，它包括更广泛的内容。凡是能影响轧制压 力及轧辊凸度的因素（例如摩擦条件、轧辊直径、张力、轧制速度、弯 辊力、磨损等）和能改变轧辊间接触压力分布的因素（例如轧辊外形、 初始轧辊凸度）都可以影响板形。
一般所指的板凸度，严格来说，是针对除去边部减薄区以 外的部分。边部厚度是以接近边部但又在边部减薄区以外的一 点的厚度来代表，板凸度即为板中心处的厚度与边部代表点处 的厚度之差。
中心板凸度 :
《板形控制方法》课件
当轧制力增大时，轧机的弹塑性 变形程度增加，轧材的延伸率增 大，从而使得板材的横向厚度差 减小，板形趋向于平坦。
重要因素
•·
然而，过大的轧制力可能导致轧 机负荷过大，影响轧机的稳定性 和寿命，同时也会使得轧材表面 粗糙度增加，影响产品质量。
轧制温度对板形的影响
关键因素
同时，轧材温度的均匀性也会影响板形 的质量。温度不均匀会导致轧材的变形 不均匀，进一步影响板形的平整度。
当轧材温度升高时，其变形抗力减小， 轧机的功率消耗降低，有利于提高轧机 的生产效率。
轧制温度是影响板形的关键因素之一。 在轧制过程中，轧材的温度变化会影响 其变形抗力和轧机的功率消耗。
•·
轧制速度对板形的影响
间接影响
轧制速度对板形的影
•·
响是间接的，主要通
过影响轧机的振动特
性和轧材的变形过程
来影响板形。
02
板形是衡量板带材质量的一项重 要指标，对于后续加工和使用具 有重要影响。
板形的重要性
良好的板形可以提高板带材的平直度 、表面质量和整体性能，从而满足各 种加工和使用的需求。
不良的板形会导致板带材出现波浪、 翘曲、瓢曲等缺陷，影响其使用性能 和外观质量。
板形控制技术的发展历程
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早期的板形控制技术主要依靠经验和实践，通过 调整轧机参数和操作技巧来控制板形。
详细描述
通过机器学习和人工智能技术，可以对板形控制过程中的数据进行实时分析和处理，实 现更加精准和智能的控制效果。同时，利用深度学习等技术，可以对板形控制算法进行
优化和改进，进一步提高控制精度和效率。
多目标优化与协同控制在板形控制中的研究
总结词
多目标优化和协同控制是当前控制领域 研究的热点问题，将其应用于板形控制 中具有重要的意义。
板形理论ppt
式中： Kw—工作辊磨损系数；Dw—工作辊直径； LS—该道次轧制带钢的长度； L—工作辊压扁接触弧长； pB—单位宽度轧制力； KS—工作辊磨损指数；vt—边部磨损倍率。
RAL NEU
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(2) 工作辊磨损的计算
工作辊8个特定磨损点将工作辊辊面分为9个磨损 段。首先确定8个特定点的磨损量；然后沿工作辊 辊面全长共分301个磨损点。根据各磨损点所处磨 损段的不同，进行工作辊各点的磨损插值计算。
RAL NEU
RAL
板形缺陷
1 边浪 2 中浪 3 单边浪 4 二肋浪 5 复合浪
4.1 板形缺陷
RAL NEU
RAL
板形的度量
板形度量的目的： 定量地表示板形，既是生产中衡量板形质量的需要， 也是研究板形问题和实现板形自动控制的前提条件。 因此，人们依据各自不同的研究角度及不同的板形控 制思想，采取不同的方式定量地描述板形。
RAL
板凸度
与板形密切相关的另一个重要的概念是所谓的板凸 度。除板带边部外，90％的中间带材断面大致具有二次曲 线的特征，而在接近边部处，厚度突然迅速减小，这种现 象称为边部减薄。
he2 w2
he1 w1 w
hc w1
he1 w
he2 w2
带钢宽度方向厚度分布
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影响板形和板凸度的因素
金属在轧辊作用下经过一系列变形过程轧成需要的板带材。最终 产品的板形受到许多因素的影响，总括起来，这些因素可以分为内因 （金属本性）和外因（轧制条件）两个方面。 金属本身的物理性能（例如硬化特性、变形抗力）直接影响轧制 力的大小，因而与板形密切相关。金属的几何特性，特别是板材的宽 厚比、原料板凸度是影响板形的另一个重要因素。 轧制条件的影响更为复杂，它包括更广泛的内容。凡是能影响轧 制压力及轧辊凸度的因素（例如摩擦条件、轧辊直径、张力、轧制速 度、弯辊力、磨损等）和能改变轧辊间接触压力分布的因素（例如辊 形、初始轧辊凸度）都可以影响板形。
轧制理论
二、轧件厚度波动的原因及厚度控制的基本原理
中 厚 板 板 形 控 制 技 术
中厚钢板板形一直是困扰轧钢工作者的难题。生产初期采用烫辊、原始辊型以及加大轧 辊直径等办法，但收效甚微；之后增加轧机刚度、完善辊系，减少轧辊挠度、配臵弯辊装臵 及附设立辊轧机，已取得明显的效果；进而采用了AGC、计算机控制、BBR法、MSA法、 HCW轧机、VC辊、阶梯辊、PC轧机及CVC轧机等板形控制技术，将中厚钢板板形控制技术提 高到更高水平。 当前，为了提高中厚钢板的尺寸精度、成材率及其性能的均匀性、扩大钢板规格与品种、 减少精整工序，板形控制已成为中厚钢板生产中一项不可缺少的技术。 板形控制也是一项钢板主体三维形状的控制技术。最佳目标是生产出尺寸偏差非常小、 切头尾和切边极少、矩形、近似矩形及齐边(不切边或铣边)的平直钢板，并借此技术可以扩 大产品，生产出楔形(长度方向上不同厚度倾斜)、梯形(宽度方向上不同厚度倾 斜)、圆形、厚、异宽、防挽及带肋等各种异形钢板。 板形控制目标： (1)纵向厚度偏差，不大于±0．08mm； (2)横向厚度偏差, 不大于± 0．05mm； (3)不平直度，不大于0．04mm； (4)头尾异形总长，不大于50mm； (5)边部余量，不大于20mm； (6)镰刀弯，不大于1.5mm／全长； (7)宽度偏差，力0一＋2mm； (8)长度偏差，不大于＋ 0.02％全长； (9)平面识别，不大于+2mm; (10)成材率, 达96％以上。
二、轧件厚度波动的原因及厚度控制的基本原理
中 厚 板 板 形 控 制 技 术
纵向板厚控制 钢板轧制随着定尺长度的增大、纵向厚差的减小、板厚尺寸进级范围的缩小、异形板 轧制及平面板形控制的需要，因此，纵向板厚控制越来越重视，已成为现代化中厚板轧机 板形控制所必不可缺的重要手段。 随着中厚板轧机轧制速度的提高，轧制过程中坯料的厚度偏差、轧件头尾温差与黑印、 原料的强度与硬度不同、轧机刚度的变化、轧辊磨损、压扁、挠度成偏心、压下装臵调整 与检测的偏差等诸多因素的影响，钢板纵向板厚与偏差是不断变化的。 目前，国内外中厚板轧机上已普遍采用AGC技术来对纵向板厚进行控制。 AGC是根据 材料变形抗力或入口侧厚度偏差来控制压下量变化，使长度方向厚度恒定或很少变动。作 为厚度基础的厚度计AGC是以板厚计算公式计算出轧制中板厚来控制AGC 。 横向板厚控制 中厚板的横向板形控制，也叫凸度板形控制。 由于中厚板凸度的存在，板厚偏差值增大。特别是对桥梁和多层容器的影响最大，容 易产生弯曲应力和剪切应力，降低了工作应力与安全系数。另外，当一块宽板分割为两条 板时，造成钢板两边厚度不一致，也合影响用户的使用。因此，现代中厚板生产已将减少 凸度提高到非常高的地位，也是提高经济效益的一项重要措施。中厚板凸度是由轧辊的挠 度、不均匀磨损、温度变化、辊型及偏心等因素造成的。另外，轧机刚度和轧件温差的影 响也很大。其中轧辊产生挠度对钢板凸度的影响最为明显。因此，许多减少钢板凸度的措 施都是从减少轧辊挠度出发的。早期采用过烫辊的办法，目前，采用补偿与修正的措施有 加大支撑辊及机架立柱断面、合理设计机架与辊系、原始辊型、由宽至窄板的程序轧制、 弯工作辊、弯支撑辊，同时弯工作辊和支撑辊、阶梯辊、VC辊、HCW轧机、PC轧机及CVC 轧机等。
板形理论基础
板形理论基础孙蓟泉北京科技大学板形研究的意义随着汽车、机械行业的发展，热轧带钢用户对热轧带钢的尺寸精度和组织性能提出了更高的要求；热轧板形直接影响冷轧板形质量；后步工序常要求有微小浪形，如罩式退火炉希望来料为微双边浪的板形状态，而有些厂家的连续退火希望对应微中浪的应力状态；板形影响到镀锌层厚度的均匀性，为保证质量要求板形误差越小越好；从后续深加工上看，需要板形优良，如板形好坏影响板材的深冲性能等，如汽车板、家电板等。
带钢横截面轮廓楔形h e1-h e2中心凸度C h =h c -(h e1+h e2)/2 边部减薄h e1-h e3比例凸度C p ＝C h /h c *100%局部高点和局部低点h e1h e2h e4h e3h c板形及其度量板形所谓板形直观地说是指板材的翘曲程度；其实质是指带钢内部残余应力的分布。
板形不良：带钢中存在残余内应力称为板形不良。
潜在板形不良：带钢中存在残余内应力，但不足以引起带钢翘曲，称为潜在板形不良。
表观板形不良：带钢中存在残余内应力足够大，以致引起带钢翘曲，则称为表观的板形不良。
平直度热轧成品带钢平直度一般指边浪和中浪，并以二次浪为主要控制指标，对于宽度大而厚度很薄的情况才要适当考虑四次浪a－侧弯；b－中浪；c－边浪；d－小边浪；e－小中浪；f－小偏浪带钢的应力分布承载辊缝轧件残力应力 理论分布板形仪显示 应力分布生成浪形双侧边浪中浪四分之一浪边中复合浪单侧边浪+σ0 -σ-σ 0 +σ板形的度量板形度量的目的：定量地表示板形，既是生产中衡量板形质量的需要，也是研究板形问题和实现板形自动控制的前提条件。
因此，人们依据各自不同的研究角度及不同的板形控制思想，采取不同的方式定量地描述板形。
¾相对长度差表示法¾波形表示法¾张力差表示法¾带材断面形状的多项式表示法¾厚度相对变化量差表示法相对长度差表示的板形翘曲带钢(a)及其分割(b)R VaL VLΔLb这是一种比较简单的表示板形的方法，就是取横向上不同点的相对延伸差D L /L 来表示板形。
轧钢板形讲解
1.2板形控制的基本理论
板形控制的基本理论包含三个方面相互关联的理论体系，即：
轧件三维弹塑性变形理论。
辊系变形理论（弹性变形、热变形和磨损变形）。
轧后带钢失稳理论。
根据这三个方面的理论和实验所建立的数学模型也是相互联系、密不可分的统一体。轧件弹塑性三维变形为辊系弹性变形模型提供轧制压力的横向分布，同时为带钢失稳判别模型提供前张力的横向分布，辊系变形模型为轧件变形模型提供有载辊缝横向分布。三者关系如图1.5所示。
2.1.1解析法
解析法是三维轧制理论研究的开端，其物理模型仍然是构建于Karman或Orown的力平衡方程式上，只不过三维轧制理论在平面变形理论基础之上又添加了一个板宽方向（轧辊轴向）的平衡方程式，再结合三个主应力的塑性条件进行求解。柳本左门应用解析法给出了热轧问题的近似解析解。柳本在计算中采用了以下假设：
自20世纪60年代以来，人们对构成板形理论体系的三个模型进行了大量的研究。辊系弹性变形模型的研究起步较早，发展至今日已形成相对完善的理论体系，无论从计算精度及计算效率方面均可满足工程应用的要求；由于轧件变形特性的高度非线性，轧件的弹塑性变形计算较辊系的弹性变形计算复杂得多，虽然借助有限元法方法也能获得较好的计算精度，但计算量大，计算时间过长，不具有工程应用 价值；相对来说，对于轧后带钢失稳判别模型的研究较少。
图1.2带钢的平坦度
图1.3带钢的应力分布
1.1.2.3带钢的张力分布
带钢的张力分布可以回归为多项式形式：
σ（x) = A0+A1x+A2x2+A4x4+…（1-8）
式中σ（x）-带钢横向张力分布；
A0-带钢横向张力分布平均值；
A1-带钢横向张力分布的线性不对称分量；
板形控制的基本理论包含三个方面相互关联的理论体系，即：
轧件三维弹塑性变形理论。
辊系变形理论（弹性变形、热变形和磨损变形）。
轧后带钢失稳理论。
根据这三个方面的理论和实验所建立的数学模型也是相互联系、密不可分的统一体。轧件弹塑性三维变形为辊系弹性变形模型提供轧制压力的横向分布，同时为带钢失稳判别模型提供前张力的横向分布，辊系变形模型为轧件变形模型提供有载辊缝横向分布。三者关系如图1.5所示。
2.1.1解析法
解析法是三维轧制理论研究的开端，其物理模型仍然是构建于Karman或Orown的力平衡方程式上，只不过三维轧制理论在平面变形理论基础之上又添加了一个板宽方向（轧辊轴向）的平衡方程式，再结合三个主应力的塑性条件进行求解。柳本左门应用解析法给出了热轧问题的近似解析解。柳本在计算中采用了以下假设：
自20世纪60年代以来，人们对构成板形理论体系的三个模型进行了大量的研究。辊系弹性变形模型的研究起步较早，发展至今日已形成相对完善的理论体系，无论从计算精度及计算效率方面均可满足工程应用的要求；由于轧件变形特性的高度非线性，轧件的弹塑性变形计算较辊系的弹性变形计算复杂得多，虽然借助有限元法方法也能获得较好的计算精度，但计算量大，计算时间过长，不具有工程应用 价值；相对来说，对于轧后带钢失稳判别模型的研究较少。
图1.2带钢的平坦度
图1.3带钢的应力分布
1.1.2.3带钢的张力分布
带钢的张力分布可以回归为多项式形式：
σ（x) = A0+A1x+A2x2+A4x4+…（1-8）
式中σ（x）-带钢横向张力分布；
A0-带钢横向张力分布平均值；
A1-带钢横向张力分布的线性不对称分量；
热轧带钢板形控制
热轧带钢板形控制一、 板形基本概念板形是指成品带钢的断面形状和平直度两项指标，二者都是标志带钢质量的重要指标，并且在生产中有着密不可分的联系。
1、断面形状断面形状是带钢厚度沿板宽方向的分布情况，如图1所示。
在实际生产中，以凸度来简单表示，如下式：e c h h -=δ式中：δ——带钢凸度。
h c ——带钢中部厚度。
h e ——带钢两边厚度平均值（由于存在“边部减薄”现象，一般取距带钢边部25~50mm 处的厚度作为边部厚度）。
2、平直度平直度指标表示带钢是否存在翘曲及翘曲的程度，即浪形，见图2。
可用以下几种方法表示：(1) 相对波峰值表示法%1000⨯=L hλ式中：h 、L 0——分别表示浪高和浪距。
(2) 相对长度差表示法相对长度差表示波浪部分的曲线长度对于平直部分标准长度的相对增长量。
可用下式表示：I L L x L x 5010)()(⨯-=ε 式中：L(x)——宽度方向任一点x 上的波浪弧长I ——表示平直度的单位，1I 单位相当于1m 长的带材中有10μm 的相对长度差。
图1 带钢横断面形状图2 带钢浪形示意图另外，还有张力差表示法、向量表示法和带钢断面的多项式表示法等。
二、 板形控制原理 1、凸度控制在带钢轧制过程中，其断面形状最终将取决于两工作辊间的辊缝形状。
因为辊缝形状由工作辊辊型曲线决定，所以，凡是影响工作辊辊型曲线形状的因素都会改变带钢的断面形状。
影响带钢凸度的因素有：(1) 工作辊原始凸度； (2) 工作辊热凸度； (3) 工作辊磨损凸度；(4) 工作辊在轧制力及弯辊力作用下产生的弯曲挠度；(5) 工作辊在不均匀分布的轧制力作用下沿板宽方向产生的弹性压扁。
控制带钢凸度（即控制工作辊辊缝形状）的方法因轧机的技术装备水平不同而不同。
(1) 以原始辊型设计为基础，合理地编制轧制规程。
通过合理分配各架轧机的负荷，来补偿因轧辊热凸度、磨损凸度和弹性变形而带来的辊缝形状的改变。
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冶金机械设备带材的横截面几何形状和带材在自 然状态下的表观平坦性两个特征。 板形一般包括凸度、楔形、边部减薄量、局部高 点和平坦度五项内容。 (1)凸度。凸度指
带材横截面中点厚度与两侧边部标志点平均厚度 之差。有时也用到比例凸度，即凸度与横截面中 点厚度之比。比例凸度也称为相对凸度。 (2)楔形。楔形指冶金机械设备带材横
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整体的（内部或外部的）压应力减小到将表观板 形转变为潜在板形的水平，则张力影响的板形可 能是平的。
好的。由此可以得出，对于平坦来料，保证札后 带材板形平坦度良好的几何条件是比例凸度恒定。 在冶金机械设备板形的各项指标中以凸度和平坦 度为主要指标，这两个指标在控
制中往往存在矛盾，但它们之间又存在紧密关系。 凸度取决于轧棍有载辊缝形状，因此凡是对轧辊 有载辊缝形状有影响的因素，如轧制力、弯辊力、 热辊形、轧辊磨损辊形以及轧辊凸
平坦度的定义方法，如波高法、波浪度法、纤维 相对长度差法和应力（应变）差法。 1)波高法。波高圯是自然状态下带材瓢曲表面上 偏离检查平台的最大距离，也可近似为曲面
函数的最大值。 2)波浪度法。波浪度必是波高&和波长比值的百 分率。 3)纤维相对长度差法。在自由带钢的某一取定长 度区间内，示沿横向的最大纤维相对长度差。
纵切带钢时，带钢板形仍然保持平直。 (2)潜在板形。潜在板形产生的条件是内部应力沿 带钢宽度方向上不均匀分布，但是带钢的内部应 力足以抵制带钢平直度的改变。当去除
带钢所受外力时，带钢板形仍然保持平直。然而 当纵切带钢时，潜在的应力会使带钢板形发生不 规则的改变。 (3)表观板形。表观板形产生的条件是内部应力沿 带钢宽度方向上
度（冷辊形及在线可调辊凸度）都将对出口带钢 的断面形状有影响。而平坦度则取决于带宽方向 各假想小条的均匀延伸，因此将和入口带钢相对 凸度及出口带钢相对凸度是否匹配有关
。所谓匹配，从板形方程可知，即入口和出口相 对凸度（也可称为比例凸度）应相等。 当入口和出口带钢相对凸度不相互匹配时，将使 带钢上带宽方向各小条受到不均匀压缩，因
而产生不均匀延伸，但实际上带钢为一整体，因 此这种带宽方向各点的不均匀延伸将使带钢内部 产生内应力，轧制结束后转为残余内应力，当残 余内应力超过带钢产生翘曲的极限应力
时，带钢将发生翘曲。带钢越薄、越宽，越容易 产生翘曲。当带钢轧制具有前、后张力时，带钢 内部张应力将由于存在内部应力而分布不均，只 要张应力与内应力合成后尚大于零，带
钢表面上就不会产生翘曲；一旦张力释放（取一 段带钢放平台上），带钢将产生翘曲。正因为如 此，轧制时冷轧带钢的平坦度可以用剖分式张力 测量辊或其他能测量带宽方向张应力分
布的装置来进行在线测蛩。 常见的冶金机械设备带钢板形分类如下： (1)理想板形。理想板形应该是平坦的，内应力沿 带钢宽度方向上均匀分布，当去除带钢所受外应 力和
截面操作侧与传动侧边部标志点厚度之差。 (3)边部减薄量。边部减薄量指带材横截面操作侧 和传动侧边部标志点厚度与边缘位置厚度之差。 (4)局部高点。局部高点指
横截面上局部范围内的厚度凸起。 (5)平坦度。平坦度指板带材表观平坦程度。由于 在轧制过程中和成品检验时一直使用着多种平坦 度测量手段(方法），所以也就存在着多种
不均匀分布，同时带钢内部应力不足以抵制带钢 平直度的改变。结果局部区域产生了弹性翘曲变 形。去除带钢所受外力和纵切带钢都会加剧带钢 的表观板形。 (4)混合板形。混
合板形是指带钢的各个部分板形形式不同。例如， 带钢的一部分呈现潜在板形，其他的部分呈现表 观板形。 (5)张力影响的板形。如果张力产生的内应力足够 大，以至于可以将
4)应力（应变)差法。当使用测张力式板形仪时， 就以实测的在线带材中不均匀分布前的张应力与 平均张应力的差值表示平坦度，称为板形检测应 力。 当带材卸掉张力作用或离
lkj来源： 三箭气 抢
开轧制线后，板形检测应力消失，但带材中仍存 在不均匀分布的内应力，称为带材的残余应力。 一般认为，如果在轧制过程中塑性延伸率沿带材 横向处处相同，则板形平坦度是良
带材横截面中点厚度与两侧边部标志点平均厚度 之差。有时也用到比例凸度，即凸度与横截面中 点厚度之比。比例凸度也称为相对凸度。 (2)楔形。楔形指冶金机械设备带材横
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整体的（内部或外部的）压应力减小到将表观板 形转变为潜在板形的水平，则张力影响的板形可 能是平的。
好的。由此可以得出，对于平坦来料，保证札后 带材板形平坦度良好的几何条件是比例凸度恒定。 在冶金机械设备板形的各项指标中以凸度和平坦 度为主要指标，这两个指标在控
制中往往存在矛盾，但它们之间又存在紧密关系。 凸度取决于轧棍有载辊缝形状，因此凡是对轧辊 有载辊缝形状有影响的因素，如轧制力、弯辊力、 热辊形、轧辊磨损辊形以及轧辊凸
平坦度的定义方法，如波高法、波浪度法、纤维 相对长度差法和应力（应变）差法。 1)波高法。波高圯是自然状态下带材瓢曲表面上 偏离检查平台的最大距离，也可近似为曲面
函数的最大值。 2)波浪度法。波浪度必是波高&和波长比值的百 分率。 3)纤维相对长度差法。在自由带钢的某一取定长 度区间内，示沿横向的最大纤维相对长度差。
纵切带钢时，带钢板形仍然保持平直。 (2)潜在板形。潜在板形产生的条件是内部应力沿 带钢宽度方向上不均匀分布，但是带钢的内部应 力足以抵制带钢平直度的改变。当去除
带钢所受外力时，带钢板形仍然保持平直。然而 当纵切带钢时，潜在的应力会使带钢板形发生不 规则的改变。 (3)表观板形。表观板形产生的条件是内部应力沿 带钢宽度方向上
度（冷辊形及在线可调辊凸度）都将对出口带钢 的断面形状有影响。而平坦度则取决于带宽方向 各假想小条的均匀延伸，因此将和入口带钢相对 凸度及出口带钢相对凸度是否匹配有关
。所谓匹配，从板形方程可知，即入口和出口相 对凸度（也可称为比例凸度）应相等。 当入口和出口带钢相对凸度不相互匹配时，将使 带钢上带宽方向各小条受到不均匀压缩，因
而产生不均匀延伸，但实际上带钢为一整体，因 此这种带宽方向各点的不均匀延伸将使带钢内部 产生内应力，轧制结束后转为残余内应力，当残 余内应力超过带钢产生翘曲的极限应力
时，带钢将发生翘曲。带钢越薄、越宽，越容易 产生翘曲。当带钢轧制具有前、后张力时，带钢 内部张应力将由于存在内部应力而分布不均，只 要张应力与内应力合成后尚大于零，带
钢表面上就不会产生翘曲；一旦张力释放（取一 段带钢放平台上），带钢将产生翘曲。正因为如 此，轧制时冷轧带钢的平坦度可以用剖分式张力 测量辊或其他能测量带宽方向张应力分
布的装置来进行在线测蛩。 常见的冶金机械设备带钢板形分类如下： (1)理想板形。理想板形应该是平坦的，内应力沿 带钢宽度方向上均匀分布，当去除带钢所受外应 力和
截面操作侧与传动侧边部标志点厚度之差。 (3)边部减薄量。边部减薄量指带材横截面操作侧 和传动侧边部标志点厚度与边缘位置厚度之差。 (4)局部高点。局部高点指
横截面上局部范围内的厚度凸起。 (5)平坦度。平坦度指板带材表观平坦程度。由于 在轧制过程中和成品检验时一直使用着多种平坦 度测量手段(方法），所以也就存在着多种
不均匀分布，同时带钢内部应力不足以抵制带钢 平直度的改变。结果局部区域产生了弹性翘曲变 形。去除带钢所受外力和纵切带钢都会加剧带钢 的表观板形。 (4)混合板形。混
合板形是指带钢的各个部分板形形式不同。例如， 带钢的一部分呈现潜在板形，其他的部分呈现表 观板形。 (5)张力影响的板形。如果张力产生的内应力足够 大，以至于可以将
4)应力（应变)差法。当使用测张力式板形仪时， 就以实测的在线带材中不均匀分布前的张应力与 平均张应力的差值表示平坦度，称为板形检测应 力。 当带材卸掉张力作用或离
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开轧制线后，板形检测应力消失，但带材中仍存 在不均匀分布的内应力，称为带材的残余应力。 一般认为，如果在轧制过程中塑性延伸率沿带材 横向处处相同，则板形平坦度是良