浙教版初中数学七年级下册第六章《因式分解》单元复习试题精选 (579)
浙教版初中数学七年级下册第六章《因式分解》单元复习试题精选 (578)
2019-2020年七年级数学下册《整式的乘除》精选试卷学校：__________一、选择题1．(2分)对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（ ）A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定 2．(2分)若(12)x y -+是2244xy x y m ---的一个因式，则m 的值为（ ）A ．4B ．1C ．1-D ．03．(2分)一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ）A ．x 3－x ＝x （x 2－1）B ．x 2－2xy ＋y 2＝（x －y ）2C ．x 2y －xy 2＝xy （x －y ）D ．x 2－y 2＝（x －y ）（x ＋y ）4．(2分)把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+25．(2分)c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形6．(2分)下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y7．(2分)若2(2007)987654321N +=，则(2017)(1997)N N +⋅+的值等于（ ）．A ．987654321B ．987456311C ． 987654221D ． 无法确定 8．(2分)把多项式22()4()x y x y -+-分解因式，其正确的结果是（ ）A ．(22)(2)x y x y x y x y +--++-B ．(53)(53)x y y x --C ．(3)(3)x y y x --D ． (3)(2)x y y x --9．(2分)如图，已知 6.75R =， 3.25r =，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）（ ）A ．35π⋅B ．12.25πC ．27πD ．35π10．(2分)416x -分解因式的结果是（ ）A ．22(4)(4)x x -+B ．2(2)(2)(4)x x x +-+C ．3(2)(2)x x -+D ．22(2)(2)x x -+11．(2分)下列多项式中不能分解因式的是（ ）A ．33a b ab -B ．2()()x y y χ-+-C ．210.3664x -D ．.21()4x -+ 12．(2分) 已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b ，c 的值为（ ）A ．3b =，1c =-B ．6b =-，2c =-C ．6b =-，4c =-D ．4b =-，6c =-13．(2分)在多项式①2263a ab b ++；②221449m mn n -++；③21025a a -+；④2221ab a b +-；④6321y y -+中，不能用完全平方公式分解因式的有（ ）A ．①②⑤B ．③④C ．①②④D ．②④⑤14．(2分)下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）A ．ax bx -与by ay -B ．268xy y +与43y x --C ．ab ac -与ab bc -D ．3()a b y -与2()b a x - 评卷人得分 二、填空题15．(2分)把多项式32244x x y xy -+分解因式，结果为 .16．(2分)当12s t =+时，代数式222s st t -+的值为 ． 17．(2分)直接写出因式分解的结果： (1）=-222y y x ；（2）=+-3632a a ．18．(2分) 分解因式24x -= ．19．(2分)一个长方形的面积等于(2268a b ab +)cm 2，其中长是(34a b +)cm ，则该长方形的宽是cm ．20．(2分)写出下列各式分解因式时应提取的公因式：(1)ax ay -应提取的公因式是 ；(2)236x mx n -应提取的公因式是 ；(3)2x xy xz -+-应提取的公因式是 ；(4)322225520x y x y x y --应提取的公因式是 ；(5)()()a x y b x y +-+应提取的公因式是 ．三、解答题21．(7分)下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程. 解：设24x x y -=，原式=(2)(6)4y y +++ (第一步)=2816y y ++ (第二步)=2(4)y + (第三步)=22(44)x x -+ 第四步).回答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .(3)请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解.22．(7分)用简便方法计算：(1）2220092008-；(2）2199.919.98100++23．(7分)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n (n 为正整数).24．(7分)分解因式：(1)-4x 3+16x 2-16x ； (2)21a 2(x-2a)2-41a(2a-x)3； (3)21ax 2y 2+2axy+2a ； (4)(x 2-6x)2+18(x 2-6x)+81；25．(7分)有个多项式，它的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是12xy ，且每一项的系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，并将它进行因式分解．你有几种方法？试试看！多项式：■+12xy+■=( )226．(7分)运用简便方法进行计算：(1)139910044⨯；(2)220039-；(3)2219.910.09-；(4)22007200820061-⨯+27．(7分) 用简便方法计算：(1)2221711-；(2)225545-；(3)2213(3)(6)44-；(4)7882⨯28．(7分)计算： (1)41()[2()]2a b b a -÷-；（2)32(36246)6x x x x -+÷；（3）62(310)(610)⨯÷-⨯29．(7分)先阅读下列材料，再分解因式：(1)要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提取公因式a ，再把它的后两项分成一组，并提出公因式b ，从而得到()()a m n b m n +++．这时，由于()a m n +与()b m n +又有公因式m n +，于是可提出公因式m n +，从而得()()m n a b ++．因此，有am an bm bn ÷++()()am an bm bn =+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++这种因式分解的方法叫做分组分解法. 如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(2)请用(1)中给出的方法分解因式：①2a ab ac bc -+-；②255m n mn m +--．30．(7分)若(221)(221)35a b a b +-++=，试求代数a b +的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C2．C3．A4．D5．D6．C7．C8．C9．D10．B11．D12．D13．C14．C二、填空题15．2-(2)x x y116．417．(1))1y；(2)2)1(3-ax+x)(1(2-18．(2)(2)+-x x19．2ab20．(1) a；(2)3x；(3)x-；(4)25x y；(5)x y+三、解答题21．(1)C ；(2)不彻底，4(2)x -；(3)设22x x y -=，原式=22224(2)1=21(1)(21)(1)y y y y y x x x ++++=+=-+=-22．(1) 4 Ol7；(2) 10 00023．(1)提取因公式, 2 (2)2004 ,2005)1(x + (3)1)1(++n x .24．(1)2)2(4--x x ；(2)2)2(41a x ax -；(3)2)2(21+xy a ；(4)4)3(-x .25．2224129(23)x xy y x y ++=+或2221236(6)x xy y x y ++=+或2229124(32)x xy y x y ++=+或 22236121(61)x y xy xy ++=+或2221236(6)x y xy xy ++=+等 26．(1)799996；(2)4012000；(3)396.4 (4)2 27．（1)33400；(2)1000；（3）-35；(4)639628．（1）31()4b a -；(2)641x x -+；3510-⨯29． (2))①()()a b a c -+，②()(5)m n m --30．由已知，得2(22)1=35a b +-，24()36a b +=，2()9a b +=，3a b +=±.。
浙教版七年级(下)第六章《因式分解》测试卷及答案
浙教版七年级（下）第六章《因式分解》测试卷姓名__________得分___________一、填空题（每小题3分，共30分）1.方程340x x -=的解是_____________________.2.一个多项式因式分解结果为()()33a a a -+-，则这个多项式是_______________.3.若249x mx -+是完全平方式，则m 的值是____________.4.用简便方法计算： 22001-4002×2000+20002=_____________.5.计算：()()22211x x y x y -+-÷+- =___________________.6.若()267521x x x A -++=+ ，则A=_____________.7.已知,x y a xy b +==，则22xy yx +=_____________.8.一个正方形面积为244x x ++ (x>0),则它的边长为___________.9.已知()22222a ab b a +++-=0，则b=___________. 10.计算： ()()222n n n n n n x x y y x y -+÷- (n 为正整数)=______________.二、选择题（每小题3分，共30分）11.下列从左到右的变形是因式分解的是…………………………（ ）A.(a+3)(a —3)=a 2-9B.()2241026x x x ++=++C.()22693x x x -+=-D.()()243223x x x x x -+=-++12.若()()2x px ab x a x b -+=++，则p=…………………………（ ）A. a b -+B. a b -- C . a b - D. a b +13.把()()()22229124x y x y x y -+-++因式分解是………………（ ） A ()()3232x y x y -+ B.()25x y + C.()25x y - D. ()252x y -14.观察下列各式，是完全平方式的是……………………………（ ）①2222()222a b c ab bc ac +++++ ②2242025x xy y ++③4224816x x y y -- ④42212a a a ++A. ①③B. ②④C. ①②D. ③④15.下列因式分解正确的是………………………………………（ ）A. ()222m n m n +=+B.()2222a b ab b a ++=+C. ()222m n m n -=-D.()2222a ab b a b +-=-16.下列多项式不能用平方差公式分解因式的是………………（ ）A.()22a b --B.()()22a b ---C.()22a b ---D.22a b -+17.下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是……………（ ） A.21124x x -+ B.20.010.2m m ---C.269y y -+-D.224129a ab b ++18.()224x y z --的一个因式是……………………………………（ ）A.2x y z --B. 2x y z +-C. 2x y z ++D. 4x y z -+19.利用因式分解计算：10010122- =………………………………（ ）A. -2B. 2C. 2100D. -210020.已知a ，b ，c 是三角形的三条边，那么代数式2222a ab b c -+-的值是…………………………………………………………………………（ ）A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不能确定三、解答题（共60 分）21.把下列各式分解因式（每小题4分，共24分）：（1）22193m m --+ （2）2122p pq -（3）()233a a a --+ （4）2221xy x y --+（5）()()32m n n m m -+- （6）()()224225x y x y +--22.解下列方程（每小题4分，共8分）：（1）()22116x -= （2）390x x -=23.（5分）在边长为179米的正方形农田里，修建一个边长为21米的正方形养鱼池，问所剩余农田为多少平方米？24.（5分）化简，求值()()()()22222a b a b a ab b a b -÷++-+÷-，其中12a =，b =—2.25.（5分）已知六位数abcabc ，试判断这六位数能否被7，11，13整除，说明理由.26.（4分）若()()()22005123456789,20151995N N N +=++求的值.27.（5分）有个多项式，它的中间项是12xy ，它的前后两项被墨水污染了看不清，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，你有几种方法？（要求至少写出两种不同的方法）.多项式：+12xy+=（ ）228.（4分）计算：2222111111112342005⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭211-2004浙教版七年级（下）第六章《因式分解》测试卷（答案）一、填空题（每小题3分，共30分）1、1230,2,2x x x ===-2、39a a -+ 3 、m=±124、15、1x y --6、5-3x7、ab8、x+2 9、b=2- 10、n n x y -二、选择题（每小题3分，共30分）11、C 12、B 13、C 14、C 15、B 16、C 17、A18、B 19、D 20、A三、解答题（共60 分）21、（1） ()2139m -- （2） ()142p p q -（3）()()()311a a a -+- （4） ()()11x y x y +--+（5）()()2n m n n m -- （6） ()()373x y y x --22、（1）1253,22x x ==- （2）、1230,3,3x x x ===-23、()221792131600-=平方米 24、化简得，()25a b -=25、设六位数是abcabc ，则abcabc =1000abc +abc =1001abc ⨯=7×11×13×abc ，∴此六位数一定能被7，11，13整除.26.()()()()()2201519952005102005102005100N N N N N ++=+++-=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 123456789100123456689∴=-=原式27.()()()()2222623326x y x y x y x y ++++或或或等 28. 10032005。
浙教版初中数学七年级下册第六章《因式分解》单元复习试题精选 (567)
22
32
42
律？
(1− 1 ) (1− 1 ) 的值，从中你可以发现什么规
20052
20062
27．(7
分)
已知
2x 2x
− +
3y 3y
= =
5 7
，你能用两种不同的方法求出
4x2
−
9y2
的值吗？
28．(7 分)把下列各式分解因式： (1)1−16x2 ；(2) −n2 + 0.81m2 ；(3) a2 p2 − b2q2 ；（4) 25 x2 − 64y2
评卷人 得分
三、解答题
19．(7 分)下面是某同学对多项式 (x2 − 4x + 2)(x2 − 4x + 6) + 4进行因式分解的过程.
解：设 x2 − 4x = y ， 原式= ( y + 2)( y + 6) + 4 (第一步) = y2 + 8y +16 (第二步)
= ( y + 4)2 (第三步)
11．(2 分)已知 a 、 b 、 c 是三角形的三条边，那么代数式 a2 − 2ab + b2 − c2 的值是（ ）
A．小于 0
B． 等于 0
C．大于 0
D．不能确定
12．(2 分)下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． (x − a)(x + a) = x2 − a2 B． 4a2 + 4a +1 = 4a(a +1) +1
C． x2 − 4y2 = (x − 2y)(x + 2y)
评卷人 得分
二、填空题
D． 3(x −1) y − (1− x)z = (x −1)(3y − z)
浙教版初中数学七年级下册第六章《因式分解》单元复习试题精选 (517)
2019-2020年七年级数学下册《整式的乘除》精选试卷学校：__________一、选择题1．(2分)下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．2(3)(2)6x x x x +−=+− B ．1()1ax ay a x y −−=−−C ．2323824a b a b =⋅D ．24(2)(2)x x x −=+−2．(2分)若(3)(2)0x x −+=，则x 的值是（ ） A ． 3B ． -2C ．-3或2D ．3或-23．(2分)下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ） A ．229m n − B ．2224p pq q −+ C ．2244x xy y −−+D ．29()6()1m n m n +−++4．(2分)多项式6(2)3(2)x x x −+−的公因式是3(2)x −，则另一个因式是（ ） A ．2x +B ．2x −C ．2x −+D ．2x −−5．(2分)一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（ ） A ．x 3－x ＝x （x 2－1）B ．x 2－2xy ＋y 2＝（x －y ）2C ．x 2y －xy 2＝xy （x －y ）D ．x 2－y 2＝（x －y ）（x ＋y ） 6．(2分)对于任何整数n ，多项式22(3)n n +−都能被（ ） A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定7．(2分) 若216x mx ++是完全平方式，则m 的值等于（ ） A ．-8B ．8C ．4D ．8或一88．(2分)如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a b >），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b −=+− B ．222()2a b a ab b +=++ C ．222()2a b a ab b −=−+D ．2()a ab a a b −=−9．(2分) 已知0x y +=，6xy =−, 则33x y xy +的值是（ ） A ．72B ．16C ．0D ．-7210．(2分)把多项式22481a b −分解因式，其结果正确的是（ ） A ． (49)(49)a b a b −+ B ．(92)(92)b a b a −+ C ．2(29)a b −D ．(29)(29)a b a b −+11．(2分)下列因式分解正确的是（ ） A ．222()m n m n +=+⋅ B ．2222()a b ab b a ++=+ C ．222()m n m n −=−D ．2222()a ab b a b +−=−12．(2分)下列各式，是完全平方式的为（ ）①2244a ab b −+；②2242025x xy y ++；③4224816x x y y −−；④42212a a a++. A ．①、③B ． ②、④C ． ①、②D ．③、④13．(2分)下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A ．（a+3）（a-3）=a 2-9； B ．x 2+x-5=（x-2）（x+3）+1； C ．a 2b+ab 2=ab （a+b ）D ．x 2+1=x （x+x1） 14．(2分)下列多项式因式分解正确的是（ ） A ．22)2(44−=+−a a a B ．22)21(441a a a −=−+ C ．22)1(1x x +=+D ． 222)(y x y xy x +=++15．(2分)下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ） A ．ax bx −与by ay −B ．268xy y +与43y x −−C ．ab ac −与ab bc −D ．3()a b y −与2()b a x −16．(2分)已知多项式22x y M −可分解成2(31)xy x y −+，则M 是（ ） A ．26xyB ．262xy xy −C ．262xy xy +D ．262xy xy −−17．(2分)下列各式中，分解因式错误的是（ ） A ．224(4)(4)m n m n m n −=+− B ．2616(8)(2)x x x x +−=+− C ． 22244(2)x xy y x y −+=− D ．()()am an bm bn a b m n +++=++二、填空题18．(2分)①244a a −+；②214a a ++；③2144a a −+；④2441a a ++．以上各式中属于完全平方式的有 ．(填序号)19．(2分)若n mx x ++2是一个完全平方式，则n m 、的关系是 ． 20．(2分)直接写出因式分解的结果：(1）=−222y y x ；（2）=+−3632a a ． 21．(2分)在括号里填上适当的代数式，使等式成立： (1)216m +( )+29n =2(43)m n +； (2)( )+6x+9=( )2； (3)28t st −+( )=( )2； (4)22a b ab −+( )=( )222．(2分)在下列各式从左到右的变形中，有三种情况：(A)整式乘法，(B)分解因式，(C)既非整式乘法又非分解因式；在括号里填上所属的情况代号. (1）224(23)(23)49a a a +−=− ( ） (2）25(2)(1)3m m m m −−=−+− ( ） (3）4422()()()x y x y x y x y −=+−+ ( ） (4）22211()2()x x x x+=++ ( ） (5）22()a a b ab a a ab b −−+=−+− ( ）三、解答题23．(7分)如果在一个半径为 a 的圆内，挖去一个半径为b (b a <)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并将它因式分解； (2)当 a=12.75cm ，b=7.25cm ，π取 3时，求剩下部分面积.24．(7分) 分解因式： (1)32228126a b ab c a b −+−； (2)3()9()a x y y x −+−； (3）2(23)23m n m n −−+； (4)416mn m −25．(7分)若n 为整数，则22(21)(21)n n +−−能被8整除吗？请说明理由.26．(7分) 已知235237x y x y −=⎧⎨+=⎩，你能用两种不同的方法求出2249x y −的值吗？27．(7分)先阅读下列材料，再分解因式：(1)要把多项式am an bm bn +++分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提取公因式a ，再把它的后两项分成一组，并提出公因式b ，从而得到()()a m n b m n +++．这时，由于()a m n +与()b m n +又有公因式m n +，于是可提出公因式m n +，从而得()()m n a b ++．因此，有am an bm bn ÷++()()am an bm bn =+++()()a m n b m n =+++()()m n a b =++这种因式分解的方法叫做分组分解法. 如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式. (2)请用(1)中给出的方法分解因式：①2a ab ac bc −+−； ②255m n mn m +−−．28．(7分)某建筑工地需浇制半径分别为 0.24 m ，0.37m ，0.39m 的三个圆形钢筋环，问需钢筋多长？尽可能使你的运算既快又方便.29．(7分)若2x ax b ++能分解成(3)(4)x x +−，求a ，b 的值.30．(7分)变形222112()x x x x++=+是因式分解吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 2．D 3．D 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A9．D 10．D 11．B 12．C 13．C 14．A15．C 16．B 17．A二、填空题18．①②④ 19．042=−n m20．(1))1)(1(2−+x x y ；(2)2)1(3−a21．(1)24mn ；（2）2x ，3x +；（3）216s ，4t s −；（4）14，12ab −22． (1)A ；（2）；（3)B ；（4）C ；（5）B三、解答题23．(1)()()a b a b π+− (2) 330cm 224．(1)222(463)ab a b b c a −−+ (2）3()(3)x y a −− (3)(23)(231)m n m n −−− (4) 2(41)(21)(21)m n n n ++− 25．能被8整除 26．3527． (2))①()()a b a c −+，②()(5)m n m −−28．20.2420.3720.392(0.240.370.39)2πππππ⨯÷⨯+⨯=++=（m) 29． a=-1,b=-1230． 不是，因为等式两边不是整式。
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析含有详细分析
浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A．a(x-y)=ax-ay B．(x+1)(x+3)=x2+4x+3C．x3﹣x=x(x+1)(x-1) D．x2+2x+1=x(x+2)+12、下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+4）3、如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( )A．－2 B．－1 C．1 D．24、边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a b+ab的值为( )A．35 B．70 C．140 D．2805、把多项式（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）.A．（a﹣2）（+m）B．（a﹣2）（﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）6、能被下列数整除的是( )A．3 B．5 C．7 D．97、下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．8、把分解因式，其结果为( )A．()(）B．()C．D．()9、将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+aC．（a+1）2-a-1 D．（a-2）2+2（a-2）+110、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)二、填空题11、因式分解：-x= ．12、分解因式：x2+2（x﹣2）﹣4=______．13、在实数范围内分解因式：a3﹣5a= ．14、多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是__________.15、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．16、把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．17、利用整式乘法公式计算104×96时，通常将其变形为__________________时再计算18、若，且，则___．19、分解因：=______________________．20、已知58－1能被20--30之间的两个整数整除，则这两个整数是。
浙教版七年级下第六章-因式分解-知识点+习题
浙教版七年级下第六章-因式分解-知识点+习题第六章因式分解知识点回顾1、因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++（2）运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
（5）运用求根公式法：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ，则有： ))((212x x x x a c bx ax --=++因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
（4）最后考虑用分组分解法考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。
因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是（）A. x(a-b)=ax-bxB. x 2-1+y 2=(x-1)(x+1)+y2 C. x 2-1=(x+1)(x-1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c2、若2249a kab b ++可以因式分解为2(23)a b -，则k 的值为______3、已知a 为正整数，试判断2a a +是奇数还是偶数？4、已知关于x 的二次三项式2x mx n ++有一个因式(5)x +，且m+n=17，试求m ，n 的值考点二提取公因式法提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数2、字母是相同字母3、字母的次数-相同字母的最低次数习题1、将多项式3222012a b a bc -分解因式，应提取的公因式是（）A 、abB 、24a bC 、4abD 、24a bc2、已知(1931)(1317)(1317)(1123)x x x x -----可因式分解为()(8)ax b x c ++，其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c 等于（）A 、-12B 、-32C 、38D 、723、分解因式（1）6()4()a a b b a b +-+ （2）3()6()a x y b y x ---（3）12n n n x x x ---+ （4）20112010(3)(3)-+-4、先分解因式，在计算求值（1）22(21)(32)(21)(32)(12)(32)x x x x x x x -+--+--+ 其中x=1.5（2）22(2)(1)(1)(2)a a a a a -++--- 其中a=185、已知多项式42201220112012x x x +++有一个因式为21x ax ++，另一个因式为22012x bx ++，求a+b 的值6、若210ab +=，用因式分解法求253()ab a b ab b ---的值7、已知a ，b ，c 满足3ab a b bc b c ca c a ++=++=++=，求(1)(1)(1)a b c +++的值。
浙教版初中数学七年级下册第六章《因式分解》单元复习试题精选 (594)
D． n2 − 2 n + 1 93
5．(2 分)已知多项式 2x2 + bx + c 分解因式为 2(x − 3)(x +1)，则 b, c 的值为（ ）
A． b = 3, c = −1
B． b = −6, c = 2 C． b = −6, c = −4 D． b = −4, c = −6
6．(2 分)下列各式是完全平方式的是（ ）
(1)16m2 +( )+ 9n2 = (4m + 3n)2 ；
(2)( )+6x+9=( )2； (3) t2 − 8st +( )=( )2； (4) a2b2 − ab +( )=( )2 19．(2 分)把下列各式分解因式：
(1) x2 − y2 = ； −9a2 + 4 =
；
(2) (x + y)2 − z2 = ； a2 − (b − c)2 =
x=10，y=10 时，用上述方法产生的密码是：
(写出一个即可)．
15．(2 分)多项式 ax2 − 4a 与多项式 x2 − 4x + 4 的公因式是 ．
16．(2 分)若 x2 + mx + n 是一个完全平方式，则 m、n 的关系是
．
17．(2 分)分解因式：m3-4m=
．
18．(2 分)在括号里填上适当的代数式，使等式成立：
是． 14．(2 分)在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密 码，方便记忆．原理是：如对于多项式 x4 − y 4 ，因式分解的结果是
(x − y)(x + y)(x2 + y 2 ) ，若取 x=9，y=9 时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，
浙教版初中数学七年级下册第六章《因式分解》单元复习试题精选 (570)
C． ( y +1)2 − ( y2 −1) D． ( y +1)2 + 2( y +1) +1
4．(2 分)下列因式分解正确的是（ ） A． m2 + n2 = (m + n)2 B． a2 + b2 + 2ab = (b + a)2
C． m2 − n2 = (m − n)2 D． a2 + 2ab −b2 = (a −b)2
27．(7 分)利用因式分解计算下列各式： (1) 872 + 87 26 +132 ；(2) 20082 − 2007 4016 + 20072
28．(7 分)探索： (x −1)(x +1) = x2 −1， (x −1)(x2 + x +1) = x3 −1， (x −1)(x3 + x2 + x +1) = x4 −1 ， (x −1)(x4 + x3 + x2 + x +1) = x5 −1， (1)试求 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 2 +1 的值； (2)判断 22009 + 22008 + 22007 + 22006 + + 22 + 2 +1的值的个位数是几？
A． ax − bx 与 by − ay
B． 6xy +8y2 与 −4y − 3x
C． ab − ac 与 ab − bc 评卷人 得分
D． (a −b)3 y 与 (b − a)2 x 二、填空题
16．(2 分)把多项式 x3 − 4x2 y + 4xy2 分解因式，结果为
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是
cm．
15．(2 分) + a + 1 =（ ）2． 4
16．(2 分)估算方程 − 2 x = 2 的解是 ． 33
17．(2 分)把一个 化成几个 的的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.
评卷人 得分
三、解答题
18．(7 分) 已知 x =
3 +1， y =
3 −1 ，求代数式
x2 − x2 y +
(2)请运用上面的方法将多项式 a2 + 4ab + 4b2 分解因式，则需要正方形纸片甲 张，正方
形纸片乙 张，长方形纸片丙 张拼成一个大的正方形. 画出图形并写出这个因式分解的 过程.
(3)假若要将多项式 a2 + 5ab + 4b2 分解因式，你将利用什么样的图形的面积关系将它分解
因ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ？
28．(7 分)分解因式：
A．2
B．-2
C．8
D．-8
4．(2 分)下列多项式：①16x5-x；②（x-1）2-4（x-1）+4；③（x+1）4-4x（x+1）+4x2；④-
4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）
A．①④
B．②④
C．③④
D．②③
5．(2 分)下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
C． (a −b)2 = a2 − 2ab + b2 D． a2 − ab = a(a − b)
2．(2 分) 已知 x + y = 0， xy = −6 , 则 x3 y + xy3 的值是（ ）
A．72
B．16
C．0
D．-72
3．(2 分)若 x2 + 4x −1的值是 0，则 3x2 +12x − 5 的值是（ ）
36x2 y2 +12xy +1 = (6xy +1)2 或 x2 y2 +12xy + 36 = (xy + 6)2 等
25． (1) 2450 1 ；(2)62500 4
26．
2007 4012
．规律：
(1 −
1 22
) (1−
1 32
) (1−
1 42
)
(1
−
1 n2
)
化简后剩下两项，首项是(
A． m + 1 + m2 4
B． − x2 + 2xy − y2 C． − a2 + 14ab + 49b2
D． n2 − 2 n + 1 93
6．(2 分)已知 M = 200019981996 ， N = 1997 19981999 ，下列式子成立的是（ ）
A．M>N
B．M<N
C．M=N
D．M=2N
y2 xy2
的值.
19．(7 分)代数式 a2 + 4 加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要 求写出 5 个).
( ) ( ) 20．(7 分)化简，求值 a2 − b2 (a + b) + a2 − 2ab + b2 (a − b) ，其中 a = 1 ，b=-2. 2
24．(7 分)有个多项式，它的前后两项被墨水污染了看不清，已知它的中间项是12xy ，且 每一项的系数均为整数，请你把前后两项补充完整，使它成为完全平方式，并将它进行因 式分解．你有几种方法？试试看！ 多项式：■+12xy+■=( )2
25．(7 分)利用因式分解计算： (1） (49 1)2 ；（2） 2512 − 502 +1
30．(7 分)已知 n 为正整数，试判断 3n+2 − 3n 能否被 24 整除．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人 得分
一、选择题
1．A 2．D 3．B 4．Ａ 5．Ｃ
6．B 7．A 8．C
9．Ｂ
10．A 11．D
评卷人 得分
二、填空题
12．3x+y
13． a(a +1)(a −1)
21．(7 分)写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母 m 和 n，系数、次数不 限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).
22．(7 分) 已知 a + b = 2， ab = 2 ，求 1 a3b + a 2b2 + 1 ab3 的值.
2
2
23．(7 分)已知 x + y = 6 ， xy = −6 ，求代数式 x3 y + xy3 的值.
D．16m4-25n2p2
C．1+ 4x2 = (1+ 2x)2
D． x2 + xy + y2 = (x + y)2
11．(2 分) 48a3bc3 +16a4b2c2 − 32a2b3c2 在分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．16asbc3
B． 8a2b2c2
C． 8a2bc2
D．16a2bc2
14． 2ab
15． a2 ， a + 1 2
16．如 x = −1
17．多项式， 整式，乘积
评卷人 得分
三、解答题
18．1 19．如 4a ， −4a ， 1 a4 ， −a2
16
20．原式= 2(a − b) = 5
21． mn2 − 4m = m(n + 2)(n − 2) （答案不唯一） . 22．４． 23． -288 24． 4x2 +12xy + 9y2 = (2x + 3y)2 或 x2 +12xy + 36y2 = (x + 6y)2 或 9x2 +12xy + 4y2 = (3x + 2y)2 或
1
−
1 2
)，最后
一项是（1+ 1 ），结果即为 n +1
n
2n
27．(1)如图 1. a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
(2)1，4，4(如图 2)； a2 + 4ab + 4b2 = (a + 2b)2
(3)需要 1 张正方形纸片甲，4 张正方形纸片乙，5 张长方形纸片丙拼成一个大的长方形(如 图 3)
评卷人 得分
二、填空题
12．(2 分)已知正方形的面积是 9x2 + 6xy + y 2 （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该
正方形的边长的代数式
．
13．(2 分)分解因式： a3 − a =
．
14．(2 分)一个长方形的面积等于( 6a2b + 8ab2 )cm2，其中长是( 3a + 4b )cm，则该长方形的宽
28．(1) a(x + 4 y)(x − 4 y) ； (2） −(x − y)2 ； (3） (a − b +1)(a − b −1) ； (4） (x + y −5)2 29．(1) 264 −1；(2)5 30． 能被 24 整
2019-2020 年七年级数学下册《整式的乘除》精选试
卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 一
二
三 总分
得分
评卷人 得分
一、选择题
1．(2 分)如图，在边长为 a 的正方形上剪去一个边长为 b 的小正方形（ a b ），把剩下的 部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是 （） A． a2 − b2 = (a − b)(a + b) B． (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
C． m(a − 2)(m −1) D． m(a − 2)(m +1)
9．(2 分)下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A．-a2+b2
B．-x2-y2
C．49x2y2-z2
10．(2 分)下列多项式因式分解正确的是（ ）
A． 4 − 4x + x2 = (x − 2)2 B．1+ 4x − 4x2 = (1− 2x)2
(1) ax2 −16ay2 ； (2) −x2 + 2xy − y2 ；
(3) a2 − 2ab + b2 −1； (4) (x + y)2 −10(x + y) + 25 .
29．(7 分)(1)计算： (2 −1)(2 +1)(22 +1)(24 +1) (232 +1) ； (2)试求(1)中结果的个位数字.
7．(2 分)下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A． x2 − 1 x + 1 24
B． −0.01− 0.2m − m2 C． −y2 + 6y − 9 4a2 +12ab + 9b2
8．(2 分)把多项式 m2 (a − 2) + m(2 − a) 分解因式等于（ ）
A． (a − 2)(m2 + m) B． (a − 2)(m2 − m)
2
26．(7 分)计算
(1 −
1 22
)
(1
−
1 32
)
(1
−
1 42 )
律？
(1
−
1 20052
)
(1
−
1 20062
)
的值，从中你可以发现什么规
27．(7 分)(1)用如下图所示的两种正方形纸片甲、乙各 1 张，长方形纸片丙 2 张拼成一个大 长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将一个多项式分解因式，并写出这个因式分 解的过程.