基于数学形态滤波的齿轮故障特征提取方法
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基于形态滤波优化算法的滚动轴承故障特征提取方法
基于形态滤波优化算法的滚动轴承故障特征提取方法宋平岗;周军【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2014(014)004【摘要】针对轴承故障振动信号的非线性、非平稳性的特点,而且故障信号经常被各种噪声、干扰所淹没,提出了一种基于局部均值分解(localmean decomposition,LMD)与自适应多结构元素多尺寸差值形态滤波器相结合的方法.原始故障信号先经过局部均值分解得到若干乘积函数(product function,PF)分量,然后采用峭度值准则,选取峭度值最大的PF分量,再将其经过自适应多结构元素多尺寸差值形态滤波器进行滤波解调,最后解调结果进行频谱分析,提取故障特征.为了体现其可行性和优越性,与包络解调、LMD-形态闭运算和LMD-形态差值滤波三种方法进行了比较,仿真信号和实测轴承故障信号的分析结果表明,它具有更强的噪声抑制和脉冲提取能力,可以有效地提取滚动轴承故障特征信息,实现故障的精确诊断.【总页数】6页(P85-89,93)【作者】宋平岗;周军【作者单位】华东交通大学电气与电子工程学院,南昌330013;华东交通大学电气与电子工程学院,南昌330013【正文语种】中文【中图分类】TP301.6【相关文献】1.基于形态滤波与样本熵的转子故障特征提取方法* [J], 张文斌;普亚松;郭德伟;周艳洁2.基于奇异值分解及形态滤波的滚动轴承故障特征提取方法 [J], 李兆飞;柴毅;李华锋3.基于顺序形态滤波与奇异熵的齿轮故障特征提取方法 [J], 张文斌4.基于形态滤波和 HHT 的滚动轴承故障特征提取 [J], 刘继承;聂品磊;杨宏宇;宋剑白;杨文涛5.基于固有时间尺度分解与多尺度形态滤波的滚动轴承故障特征提取方法 [J], 关焦月;田晶;赵金明;富华丰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于形态梯度解调算子的齿轮故障特征提取
李 兵 ， 张培 林 刘 东 升 任 国全 米双 山 ， ， ，
（军械工程学 院一系 石 家庄 ，５ ０３ ０００） （ 军 械 工 程 学 院 四系 。 石 家 庄 ，５ ０ ３ ０００）
摘 要 针 对 包 络 解 调 和 形 态 闭算 子 易 受 强 噪声 和 低 频 谐 波 分 量 干 扰 的 缺 点 ， 出 了采 用 形 态梯 度 解 调 算 子 提 取 脉 提 冲 信 号 的 方 法 。对 受 到 低 频 干 扰 的仿 真脉 冲调 制信 号 和 实 测 齿 轮 断 齿 故 障 信 号 的 分析 结 果 表 明 ， 态 梯 度 解 调 算 形 子 既 抑 制 了 噪 声 又 充 分 突 出 了 故 障 信 号 的 冲击 特 征 ， 有 更 强 的 噪声 抑 制 和 脉 冲提 取 能 力 ， 全 不 受 低 频 分 量 的 具 完 干 扰 ， 计 算 简单 、 速 ， 齿 轮 故 障 特 征 提 取 提 供 了一 种 有 效 的 方 法 。 且 快 为 关 键 词 数 学 形 态 学 形 态 梯 度 齿 轮
机 械故 障诊 断的在 线分 析 。
个 复 杂 的信 号 分解 为 具 有 物理 意 义 的各个 部 分 ， 将
其 与 背景 剥离 ， 时保持 信号 主要 的形 状特 征 ， 同 比传 统 的线性 滤波更 为 有效【 ］ 数学 形态 滤波 器 已经在 ４。
１ 数 学 形 态 学 概 述
中图 分 类 号 Ｔ ７ Ｈ１
故 障诊 断 特 征 提 取
轴 承 和齿轮 进 行 了特征 提取 ， 取得 了较 好 的效果 。
引 言
齿轮 传 动 是机 械 设 备 中最 常见 的传 动方 式 ， 齿
轮 异常 是诱 发 机 器产 生 其 他 故 障 的重 要 因 素 ， 的 它 运行 状 况直 接 影 响整 个 机 器 或机 组 的工作 ， 轮 故 齿 障 诊 断 在设 备 故 障 诊 断 领 域 中 有 着 非 常 重 要 的地
（军械工程学 院一系 石 家庄 ，５ ０３ ０００） （ 军 械 工 程 学 院 四系 。 石 家 庄 ，５ ０ ３ ０００）
摘 要 针 对 包 络 解 调 和 形 态 闭算 子 易 受 强 噪声 和 低 频 谐 波 分 量 干 扰 的 缺 点 ， 出 了采 用 形 态梯 度 解 调 算 子 提 取 脉 提 冲 信 号 的 方 法 。对 受 到 低 频 干 扰 的仿 真脉 冲调 制信 号 和 实 测 齿 轮 断 齿 故 障 信 号 的 分析 结 果 表 明 ， 态 梯 度 解 调 算 形 子 既 抑 制 了 噪 声 又 充 分 突 出 了 故 障 信 号 的 冲击 特 征 ， 有 更 强 的 噪声 抑 制 和 脉 冲提 取 能 力 ， 全 不 受 低 频 分 量 的 具 完 干 扰 ， 计 算 简单 、 速 ， 齿 轮 故 障 特 征 提 取 提 供 了一 种 有 效 的 方 法 。 且 快 为 关 键 词 数 学 形 态 学 形 态 梯 度 齿 轮
机 械故 障诊 断的在 线分 析 。
个 复 杂 的信 号 分解 为 具 有 物理 意 义 的各个 部 分 ， 将
其 与 背景 剥离 ， 时保持 信号 主要 的形 状特 征 ， 同 比传 统 的线性 滤波更 为 有效【 ］ 数学 形态 滤波 器 已经在 ４。
１ 数 学 形 态 学 概 述
中图 分 类 号 Ｔ ７ Ｈ１
故 障诊 断 特 征 提 取
轴 承 和齿轮 进 行 了特征 提取 ， 取得 了较 好 的效果 。
引 言
齿轮 传 动 是机 械 设 备 中最 常见 的传 动方 式 ， 齿
轮 异常 是诱 发 机 器产 生 其 他 故 障 的重 要 因 素 ， 的 它 运行 状 况直 接 影 响整 个 机 器 或机 组 的工作 ， 轮 故 齿 障 诊 断 在设 备 故 障 诊 断 领 域 中 有 着 非 常 重 要 的地
广义数学形态滤波器在风电机齿轮箱故障诊断中的应用
ａ ｄ ｉ ｅ ｓｂ ｅｆ ｒｄ ｔｃｉ ｇ ｔ ａ ｌｓｏ ｎｄ ｔ ｂｎｅ ｇ ａ ｏ ｎ ｓｆａ ｉ ｌ ｏ ｅｅ ｔｎ ｈｅｆ ｕ ｔ ｆｗｉ ｕｒ ｉ ｅ ｒｂ ｘ．
Ｋｅ ｏ ｄ ： ａ ｌ ｄ ａ ｎ ｓｓ ｓｒ ｃ ｕ ａ ｌｍｅ ｔ ｃ ｓ ａ ｅ ｇ ｎ ｒ ｌ ｔ ｅ ｔ ａ ｒ ｈ ｌ ｇ ｉ ｅ ； ｅ ｒ ｏ ； ｉ ｄ ｔ ｒ ｉ ｅ ｙ Ｗ ｒ ｓ ｆｕ ｔ ｉｇ ｏ ｉ ｔ ｔ ｒ ｌ ｅ ｎ ； ａ ｃ ｄ ； ｅ ｅ ａ ｈ ｍａ ｉ ｌ ｐ ｏ ｏ ｙ ｆ ｔ ｒ ｇ ａ ｂ ｘ ｗ ｎ ｕ ｂ ｎ ； ｕ ｅ ｍａ ｃ ｍｏ ｌ
水 力 发 电
第 ３ 卷第 ２ ７ 期 ２１ 年 ２ ０１ 月
广 义 数 学 形 态 滤 波 器 在 风 电 机 齿 轮 箱
故 障 诊 断 中 的 应 用
王 学志 ，王 立 东 ，李娟 霞
（ 西学 院 ，甘 肃 张 掖 ７ ４ ０ 河 ３０ ）
摘 要 ：在形态滤波算子和形态结构元素 的基础上 ，提 出采用不 同结构 的结构元素级联形成 广义数学形态滤波器 ，
ｖｂ ａ ｉｎ ｓ ｎ ｌｏ ｅ ｒ ｏ ，ａ ｄ ｗａ ｒ ａｅ ｙ ｐ ｏ ｏ ｅ ｌ ｒ Ｔ ｅ ｒ ｓ ｌ ｈ ｗ ｔ ａ ｈ ｉ ｅ ａ ｆ ｃｉ ｅｙ ｒ ｍｏ ｅ ｕ ｉｅ ｉｒ ｔ ｉ ａ ｆｇ ａ ｂ ｘ ｎ ｓ ｔ ｔｄ ｂ ｒ ｐ ｓ ｄ ｆ ｔ ． ｈ ｅ ｕ ｔ ｓ ｏ ｈ ｔｔ ｅ ｆ ｔｒ ｃ ｎ ｅｆ ｔ ｌ ｅ ｖ ｏｓ ， ｏ ｇ ｅ ｉ ｅ ｓ ｌ ｅ ｖ
（ ｅ ｉ ｎｖ ｒ ｔ， ｈ ｎ ｙ ３ ０ ， ａ ｓ ， ｈｎ ） Ｈ ｘ Ｕ ｉ ｓ ｙ Ｚ ａ ｇ ｅ７ ４ ０ Ｇ ｎ ｕ Ｃ ｉａ ｅｉ
Ｋｅ ｏ ｄ ： ａ ｌ ｄ ａ ｎ ｓｓ ｓｒ ｃ ｕ ａ ｌｍｅ ｔ ｃ ｓ ａ ｅ ｇ ｎ ｒ ｌ ｔ ｅ ｔ ａ ｒ ｈ ｌ ｇ ｉ ｅ ； ｅ ｒ ｏ ； ｉ ｄ ｔ ｒ ｉ ｅ ｙ Ｗ ｒ ｓ ｆｕ ｔ ｉｇ ｏ ｉ ｔ ｔ ｒ ｌ ｅ ｎ ； ａ ｃ ｄ ； ｅ ｅ ａ ｈ ｍａ ｉ ｌ ｐ ｏ ｏ ｙ ｆ ｔ ｒ ｇ ａ ｂ ｘ ｗ ｎ ｕ ｂ ｎ ； ｕ ｅ ｍａ ｃ ｍｏ ｌ
水 力 发 电
第 ３ 卷第 ２ ７ 期 ２１ 年 ２ ０１ 月
广 义 数 学 形 态 滤 波 器 在 风 电 机 齿 轮 箱
故 障 诊 断 中 的 应 用
王 学志 ，王 立 东 ，李娟 霞
（ 西学 院 ，甘 肃 张 掖 ７ ４ ０ 河 ３０ ）
摘 要 ：在形态滤波算子和形态结构元素 的基础上 ，提 出采用不 同结构 的结构元素级联形成 广义数学形态滤波器 ，
ｖｂ ａ ｉｎ ｓ ｎ ｌｏ ｅ ｒ ｏ ，ａ ｄ ｗａ ｒ ａｅ ｙ ｐ ｏ ｏ ｅ ｌ ｒ Ｔ ｅ ｒ ｓ ｌ ｈ ｗ ｔ ａ ｈ ｉ ｅ ａ ｆ ｃｉ ｅｙ ｒ ｍｏ ｅ ｕ ｉｅ ｉｒ ｔ ｉ ａ ｆｇ ａ ｂ ｘ ｎ ｓ ｔ ｔｄ ｂ ｒ ｐ ｓ ｄ ｆ ｔ ． ｈ ｅ ｕ ｔ ｓ ｏ ｈ ｔｔ ｅ ｆ ｔｒ ｃ ｎ ｅｆ ｔ ｌ ｅ ｖ ｏｓ ， ｏ ｇ ｅ ｉ ｅ ｓ ｌ ｅ ｖ
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基于顺序形态滤波与奇异熵的齿轮故障特征提取方法
量 越 集 中于 少数 几个 分 量 ；反 之 ，信 号 成分 越 复
式 （ １ ）的含 义表 示Ａ（ ｐ ） Ｂ是 由其 中至 少含 有Ａ 的［ ｋ － （ ｋ — １ ） ｐ ］ 个点 的那 些ｘ 组 成 的 集合 。 此 时可 定义 复 合顺 序形 态变 换 为 ：
设０ ≤ｐ ， ｑ １ ，ｐ ， ｑ ＝ ０ ， １ ／ （ ｋ 一 １ ） ，… ， １ 。令 ：
很 明 显 ， 传统 的 形 态 运 算 就 是 顺 序 形 态 变 换
的特例 ，比如 ：
Ａ （ ０ ） Ｂ ＝ ＡＱ Ｂ Ａ （ １ ） Ｂ ＝ ＡＡ Ｂ
收稿 日期 ：２ ０ １ ３ － ０ ７ －１ ５ 基金项 目：云南省 应用基础研究计划面上项 目 （ ２ ０ １ ３ Ｆ Ｂ ｏ ６ ２ ）
中图分类号 ：Ｔ Ｎ ｇ ｉ １ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ９ － ０ １ ３ ４ （ ２ ０ １ ３ ） Ｉ ２ （ 上） －０ ０ ６ ９ － ０ ３
Ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｉ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ － ０ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ３ ， １ ２ （Ｅ ） ２ ０
０ 引言
齿 轮 传 动 具 有 传 动 力 矩 大 、传 动 精 度 高 、 结 构 紧 凑 等优 点 ，是 机 械设 备 中必 不 可 少 的动 力 传 动 部件 ，旋 转机 械 约有 １ ０ ％的故 障是 由齿 轮故 障 引
信 号 的奇 异 熵 ，并 以 此 作 为 区分法进行 改进 ，定 义了顺序 形态滤波器 ，并结合 实际选 用最简单 的直 线结构 元素 ，对实测齿 轮振动信号进 行顺 序形态滤 波降噪预处 理 ；然 后定义 了奇异熵并作 为 齿轮故 障的特征 值进行 提取 ，包 括齿轮正 常 、齿面 轻度磨损 、齿面 中度磨损和 断齿等 四种工 况的振 动信号 ；最后依 据不同的故 障对应不 同的奇 异熵分布 ，对各 种故 障状 态进行分类 。齿 轮故障识别的实例验证了该方法的可行性和有 效性 。 关键词 ： 顺序形态滤波；降噪；奇异值分解；奇异熵 ； 特征提取； 齿轮
式 （ １ ）的含 义表 示Ａ（ ｐ ） Ｂ是 由其 中至 少含 有Ａ 的［ ｋ － （ ｋ — １ ） ｐ ］ 个点 的那 些ｘ 组 成 的 集合 。 此 时可 定义 复 合顺 序形 态变 换 为 ：
设０ ≤ｐ ， ｑ １ ，ｐ ， ｑ ＝ ０ ， １ ／ （ ｋ 一 １ ） ，… ， １ 。令 ：
很 明 显 ， 传统 的 形 态 运 算 就 是 顺 序 形 态 变 换
的特例 ，比如 ：
Ａ （ ０ ） Ｂ ＝ ＡＱ Ｂ Ａ （ １ ） Ｂ ＝ ＡＡ Ｂ
收稿 日期 ：２ ０ １ ３ － ０ ７ －１ ５ 基金项 目：云南省 应用基础研究计划面上项 目 （ ２ ０ １ ３ Ｆ Ｂ ｏ ６ ２ ）
中图分类号 ：Ｔ Ｎ ｇ ｉ １ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ９ － ０ １ ３ ４ （ ２ ０ １ ３ ） Ｉ ２ （ 上） －０ ０ ６ ９ － ０ ３
Ｄ ｏ ｉ ：１ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｉ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ９ － ０ １ ３ ４ ． ２ ０ １ ３ ， １ ２ （Ｅ ） ２ ０
０ 引言
齿 轮 传 动 具 有 传 动 力 矩 大 、传 动 精 度 高 、 结 构 紧 凑 等优 点 ，是 机 械设 备 中必 不 可 少 的动 力 传 动 部件 ，旋 转机 械 约有 １ ０ ％的故 障是 由齿 轮故 障 引
信 号 的奇 异 熵 ，并 以 此 作 为 区分法进行 改进 ，定 义了顺序 形态滤波器 ，并结合 实际选 用最简单 的直 线结构 元素 ，对实测齿 轮振动信号进 行顺 序形态滤 波降噪预处 理 ；然 后定义 了奇异熵并作 为 齿轮故 障的特征 值进行 提取 ，包 括齿轮正 常 、齿面 轻度磨损 、齿面 中度磨损和 断齿等 四种工 况的振 动信号 ；最后依 据不同的故 障对应不 同的奇 异熵分布 ，对各 种故 障状 态进行分类 。齿 轮故障识别的实例验证了该方法的可行性和有 效性 。 关键词 ： 顺序形态滤波；降噪；奇异值分解；奇异熵 ； 特征提取； 齿轮
基于卡尔曼滤波的局部齿轮故障特征提取
基于卡尔曼滤波的局部齿轮故障特征提取傅余;王海宝;卿川;逯全波;陈根【摘要】针对齿轮振动信号具有高噪声的特点,将卡尔曼滤波(Kalman filtering)引进齿轮故障诊断中,提出基于卡尔曼滤波的局部齿轮故障诊断的方法.采用卡尔曼滤波对加速度信号进行降噪处理,再利用局部均值分解将振动信号自适应地分解为若干个单分量信号,从而提取出齿轮故障特征.与只进行局部均值分解获得故障特征的方法对比,采用卡尔曼滤波降噪后提取出的故障特征更具有准确性.【期刊名称】《机械工程师》【年(卷),期】2016(000)010【总页数】3页(P9-11)【关键词】齿轮;故障诊断;卡尔曼滤波;局部均值【作者】傅余;王海宝;卿川;逯全波;陈根【作者单位】重庆三峡学院电子与信息工程学院,重庆404000;重庆三峡学院电子与信息工程学院,重庆404000;重庆三峡学院电子与信息工程学院,重庆404000;重庆三峡学院电子与信息工程学院,重庆404000;重庆三峡学院电子与信息工程学院,重庆404000【正文语种】中文【中图分类】TB53随着科学技术的发展，旋转机械在社会生活和生产中所占的比例越来越大，当旋转机械发生故障时会影响生产，带来巨大经济损失［1］。
根据最近的研究显示，旋转机械中齿轮故障所占的比重很大，不但影响生产，带来巨大的经济损失，严重时还会危及人身安全。
齿轮的失效形式主要是断齿、点蚀、胶合、磨损、疲劳裂纹等，当齿轮发生严重故障时，会在噪声上产生异常，人们可以通过噪声的变化很容易判断出故障，但是在破坏初期或环境噪声过大时，对于是否产生故障以及故障位置并不能很好把握，这时就需借助信号处理方法来进行有效判断。
当齿轮发生故障时，其振动通常会产生幅值和相位的变化，即其故障信号具有调幅和调频作用。
因此，如何准确找出这些变化是对齿轮故障诊断的关键，而窗口傅里叶变换、小波变换和Winger分布等信号处理方法就能被很好地用于故障诊断中。
基于自适应时频滤波的变转速齿轮故障特征提取
obtained by using
order tracking to
by simulations and
examples.
T h e results show that
tiie
can adaptively change its
centre frequency and
bo the frequency
文 献 标 志 码 ：A
D O I ：10.13465/j. cnki. jvs. 2018.10.020
Adaptive time-frequency filtering based fault characteristics extraction method for gears under variable rotational speed
very suitable for
analyzing
non-stationary gear signa
speed.
Key words； adaptive time-frequency filtePng; chirplet path pursuit; S transform# variable rotational speed# gear
Abstract ； Aiming at tlie fault signal separation and fault charactePstics extraction of gears under vaPable rotational
speed， an adaptive time-frequency filtePng method based on thechirplet path pursuit ( C P P ) and S transform was
基于数学形态学及Hilbert解调的齿轮箱故障诊断
张 朋 波 王 雪
（ 华 北 电 力 大 学机 械 工 程 系 ，河 北保 定 ０ ７ １ ０ ０ ３ ）
［ 摘要］ 采 用数 学形 态学 滤波 ，去 除噪 声 ，然后 经 Ｈｉ ｌ ｂ ｅ ｒ ｔ包络 解 调 ，对 齿轮 箱点 蚀 故 障进 行 分析 ，
实验 证 明 ，可 以有 效提 取 故 障特征 频 率 。对 不 同载荷 下 ，不 同测 点 的信 号 进行 了分 析 ，提 出局 部 特征 能
声或 特征 ，因此多 尺度 数学形 态学 应运 而生 。
一
１ 数 学 形 态 学 基 本 理 论
数 学形 态 学 是 基 于 积 分 几 何 ，建 立 在 集 合 论
２ ５ —
《 仪器 仪表 与分 析监 测》 ２ ０ １ ３年第 ３期
２ Ｈｉ ｌ ｂ ｅ ｒ包 络 理 论
齿轮 在 正 常 的 啮合 过 程 中 ，啮 合 齿 数 的 交 替 变化 引起 齿 轮 刚度 的交 替 变 化 ，从 而 在 齿 轮 上 产 生一 个周 期 性 的 冲 击 ，形 成 了 齿 轮 的 啮 合 振 动 。
引 言
齿 轮 是 机 械 传 动 中 最 常 用 的 部 件 ，其 运 行 状
态 直接 影 响 整 个 机 器 的 可 靠 性 、精 度 及 寿 命 ，因
上 的一 种 有 别 于 频 域 的新 型 数 学 方 法 。 其 基 本 思 想 是将 目标 信 号 用 集 合 来 描 述 ，用 结 构 元 素 作 为
性 。引入 局部 特 征 能 量 比的 概 念 ，分 析 不 同测 点
式 中 ，“ ｏ” 表示 开运算 ，“ ●”表 示 闭运算 。
对 最终 信 号 特 征 频 率 处 能 量 的 影 响 ，为 齿 轮 箱 故 障诊 断 中传 感 器位 置 的布置 提供 了依 据 。
基于最大相关峭度解卷积与形态滤波的齿轮故障特征提取
;:+&(*0&(-0 <LQAL4< Ad4L;/4CA;LE;>O4EA;4>LANAEEA/42PAOS&; R<QA U;NAQ <0 R;d2R>R /<LLAO;4AQ 1>L4<N2N QA/<0P<O>42<0 !MF=+";0Q R;4GAR;42/;OR<L5G<O<C2/;OE2O4AL20C2N5L<5<NAQ!V2LN4OS&4GA5AL2<Q2/E;>O4EA;4>LAN204GAN2C0;O;LALA/<PALAQUS MF=+;0Q4GA0<2NA<E4GAN2C0;O2NLAQ>/AQ!6GA04GAR<L5G<O<C2/;OQ2EEALA0/AE2O4AL2N>NAQ4<E2O4AL4GAQA/<0P<O>42<0N2C0;O4<A0X G;0/A4GA2R5;/4/G;L;/4AL2N42/N204GAN2C0;O&;0Q4<CA44GAA0PAO<5AN2C0;O!V20;OOS&4GAA0PAO<5AN5A/4L>R<E4GAE2O4AL20CLAN>O4N2N <U4;20AQ4<Ad4L;/44GAE;>O4EA;4>LAN!6GA;0;OSN2N<EUL<1A04<<4G<ECA;LE;>O4Q;4;NG<TN4G;44GARA4G<Q/;0Ad4L;/4CA;LE;>O4EA;X 4>LANAEEA/42PAOS!
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根据形态滤波原理，提出一种齿轮故障特征提 取的新方法，并讨论了不同结构元素对信号抑止噪 声和特征提取的不同效果。试验结果表明，基于数 学形态滤波的故障特征提取方法可以从齿轮信号中 成功提取隐含在噪声中的故障特征。这种方法可以 更广泛地应用于机械设备的在线故障诊断系统。
·高等学校博士学科点专项科研基金（２００２０００８０１９）和北京市自然科学 基金（３０６２０１２）资助项目。２００６０２１６收到初稿，２００６１０１０收到修改稿
２５
●５
Ｏ５ Ｏ
一巳圭一专巡煅蕞 Ｏ５
Ｏ
眈
０．４
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０．８
时间ｆ／ｓ
１．Ｏ
１．２
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图 ６ 形态滤波后的信号时域图
０．０４
０．０３
专Ｏ．０２ 赵 趟
譬
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２００
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８００
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瑙
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频率∥Ｈｚ
图７形态滤波后的信号频域图
时间ｆ／８
图４故障齿轮的信号时域图
３．２形态滤波处理 选定长度为１５的扁平结构元素对图４表示的信
号进行形态滤波（滤波算子选为闭运算）处理后的信 号时域图和频域图如图６和图７所示。图８为图７ 的局部（０～１２０ Ｈｚ）放大图。从图７中可以看出，经 过形态滤波处理后，突出了信号的低频故障成分。 在图８中，故障频率及其２倍频、３倍频等清楚的 展现出来。
万方数据
４影响因素及特点
４．１ 结构元素和算子选择对形态滤波的影响
数学形态滤波１３Ｊ是基于数学形态学变换的一种 重要的非线性滤波器。数学形态学变换将一个复杂 的信号分解为具有物理意义的各个部分，并将其与 背景分离，同时保持其主要的形态特征。文献［４］和 ［５］在数学形态学框架下系统而全面地总结了形态 滤波器的集合理论，并阐明了形态滤波器与线性平 移不变、中值、排序统计和层迭滤波器的关系。数 学形态滤波在信号处理中的应用主要有电力系统暂 态波形的预处理［６】和脑电信号［『７１、心电信号［８］的去噪 等。文献［９］和［１０］利用形态学算子来提取轴承的内 外圈故障频率。但是，形态滤波用于齿轮故障特征 提取的研究报道较少。
２００７年２月
章立军等：基于数学形态滤波的齿轮故障特征提取方法
大，而结构元素的形状影响较小。因此，在实际形 态滤波应用中，主要是选择合适长度的结构元素。
表不同结构元素对Ｌｏｒｅｎｚ信号滤波后的信噪比 ｄＢ
结构元素长度Ｌ
３ ４ ５ ６ ７ ８
扁平形
３ ４ ５ ４
；｝ ４
３ 妮铊ｍ跎＂卯
三角形
４ Ｏ２ ５ Ｏ９ ５ ５９ ５ ５８ ５ ５４ ４ ９６
７４ Ｏ．０５
Ｏ．０４
兰 ｏ．０３
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簧ｏｏｚ
Ｏ．０１
机械工程学报
管
导 逼
馨
塞 冀
第４３卷第２期
０
２０
４０
６０
８０
１００
１２０
。频率，／Ｈｚ
图８频域局部（０～１２０ Ｈｚ）放大图
４种不同形状（扁平型、三角型、半圆型和正弦型） 的结构元素（长度工为５～３０个采样点）对试验信号 做形态滤波处理（滤波算子选为闭运算），计算彳值， 结果如图９所示。
Ｌｏｒｅｎｚ信号。为抑制信号噪声、保留信号非线性 特征，采用ＯＣ和ｃ０运算的平均值对Ｌｏｒｅｌ：１ｚ信 号进行形态滤波。图２、３分别为利用扁平型结构元 素和半圆型结构元素对信号进行形态滤波后的信 号。表为用不同长度和形状的结构元素进行滤波后 的ＲＮ。
万方数据
Ｒ
越 鹱 煺 嚣
图１带噪Ｌｏｒｅｎｚ信号
对齿轮试验台中齿轮断齿故障的振动加速度信 号进行信号采集。采样频率为６ ｋＨｚ，采样点数为 ８ １９２。根据试验台故障齿轮的设计参数，经过理论 计算，齿轮的啮合频率为３７１．３４ Ｈｚ，齿轮的冲击频 率为１８．３１ Ｈｚ。图４和图５为其中１组信号的时域 图和频域图。由于受噪声影响，从图４中并不能 清楚看出齿轮断齿的故障特征。同样，在图５频 谱图中的齿轮故障（冲击）频率及其倍频的幅值也不 明显。
（２）算子选择。形态开运算和闭运算都具有低 通滤波的性质。文献【９］指出利用闭运算可以比较完 整地提取信号中的正脉冲。齿轮振动信号为复杂的 幅值调制信号，其载波为啮合频率所引起的振动信 号，调制波为故障所引起的脉冲信号。采用扁平型 结构元素对试验信号进行开和闭运算处理，得到的 彳值如图１０所示。从图１０可以看出，采用闭运算 比开运算能够更好地提取齿轮的故障特征。
止噪声和保留信号特征的效果。
２形态滤波在抑制信号噪声、保留信 号特征方面的作用
为了验证形态滤波的非线性滤波效果——抑止 信号噪声和保留信号非线性特征，下面对Ｌｏｒｅｎｚ信 号进行信号滤波的仿真试验。 ２．１ Ｌｏ阳ｎｚ信号的滤波效果
ＬｏｒｅＩｌｚ信号是一种典型的非线性信号，图１为 添加高斯白噪声后，信噪比琏Ｎ＝８．４７ ｄＢ的带噪
Ｏ前言
１ 数学形态滤波的基本概念
在机械故障诊断领域中特征提取一直是研究的 热点和难点。目前，常用的故障特征提取方法有基 于传统线性小波或提升小波…的方法，以及基于相 重构后对高维信号进行降噪【２Ｊ的方法等。这些方法 存在算法复杂、对参数敏感、计算量大等问题。由 于在故障诊断系统，尤其是嵌入式故障诊断系统中， 要求故障特征提取方法简单，计算量小，以实现对 采集信号的实时处理。因此，上述方法在实际应用 的故障诊断系统中具有一定的局限性。
常见的结构元素形状有扁平型、三角型、半圆 型、正弦型及其他规则或非规则曲线。最简单且最
常用的结构元素为扁平型结构元素。应根据信号中
待提取信号的形态特征来选定结构元素的形状和宽
度。结构元素对计算速度也要产生影响。结构元素 越复杂，长度越大，计算量越大；反之则越小。
本文将对Ｌｏｒｅｎｚ信号和齿轮的振动信号进行 形态滤波，分析不同的结构元素的形状和长度对抑
声的目的。
式（３）和式（４）定义的形态开、闭运算是由腐蚀和 膨胀运算按不同的顺序联构成的，它们是函数的复
合极值。通常开、闭运算用于构成各种形态滤波器，
而它们本身就是最基本的形态滤波器。 开运算可用于过滤最大噪声（高亮度噪声），因
为被滤掉的噪声位于信号的上方。根据对偶性，闭 运算可以滤掉信号下方的噪声尖峰。这样可以利用
（１）
ｙＥｕｌＩＬ，
（厂０９５）（ｘ）＝ｓｕｐ｛厂（ｙ）＋ｇ（ｙ—ｘ）｝
（２）
ｙ∈ＤｎＧ
式中，符号ｉｎｆ和ｓｕｐ分别表示函数的极小和极大
运算。
腐蚀和膨胀运算等价于离散函数在滑动滤波窗
（相当于结构元素）内的最小值和最号的峰值，加宽了谷域；
而膨胀运算增大了信号的谷值，扩展了峰顶。 厂（ｘ）关于ｇ（ｘ）的开运算和闭运算分别为
（１）结构元素。为定量讨论形态滤波的故障特
征提取效果，定义冲击特征幅值
彳＝（４＋４＋…＋彳Ⅳ）／Ⅳ
（７）
式中，４为频谱图中特征频率的ｆ倍频对应的幅值，
Ⅳ为描述彳的最高倍频（试验中取Ⅳ＝３）。如果彳 值较大，则说明故障特征较明显。
试验信号未进行形态滤波的彳＝０．００３ ５。因此， 从图５中不能明显看出信号的故障特征频率。选择
开运算和闭运算的迭代运算或闭运算和开运算的迭
代运算将噪声消除。如开一闭（ＯＣ）和闭一开（ＣＯ）运
算的形式为
ＯＣ（厂）＝（厂ｏｇ）·（一ｇ）
（５）
ＣＯ（厂）＝【厂·（一ｇ）］ｏｇ
（６）
１．３形态学结构元素
形态学滤波的效果不仅取决于变换形式，还与
结构元素有关。结构元素的选取包括结构元素的形 状、宽度和高度等。
图２扁平结构元素（长度５）滤波效果
２０ １５
１０
鑫５
囊。
靛一５
一１０ —１５
—２０
Ｏ
５
１０
１５ ２０
２５
３０
３５
４０ ４５
时间，／ｓ
图３半圆结构元素（长度６，半径１）滤波效果
２．２结果分析 从图１～３可以看出，对于Ｌｏｒｅｎｚ信号，利用
形态滤波的方法可以抑止信号中的噪声并保留信号 的非线性特征。
表中的数据表明，对于仿真试验中的Ｌｏｒｅｎｚ信 号采用长度为５～６个采样点的结构元素进行形态 滤波能够获得较高的匙Ｎ。用半圆型和正弦型结构 元素对信号进行形态滤波效果优于扁平型和三角型 结构元素，而半圆型结构元素与正弦型结构元素的 滤波效果相差较小。从表中还可以看出，结构元素 的长度对Ｌｏｒｅｎｚ信号形态滤波后的信号风Ｎ影响较
厂ｏｇ（工）＝［（／０９５）０９］（ｚ）
（３）
厂·ｇ（ｘ）＝【（厂０９５）ｅｇ］（ｘ）
（４）
７２
机械工程学报
第４３卷第２期
１．２形态滤波器
利用携带不同形态信息的结构元素对信号进行
形态学运算可以实现信号的滤波。形态滤波器是基
于信号的几何特征，利用预先定义的结构元素对信
号进行匹配，以达到提取信号、保持细节和抑制噪
第４３卷第２期 ２００７年２月
机械工程学报
ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ
ｖ０１．４３ Ｎｏ．２
Ｆｅｂ．
２００７
基于数学形态滤波的齿轮故障特征提取方法水
章立军 杨德斌徐金梧 陈志新
（北京科技大学机械工程学院 北京 １ ０００８３）
摘要：针对齿轮故障特征的提取问题，提出一种根据信号形态特征对齿轮故障信号进行形态滤波的新方法。形态 滤波是一种新的非线性滤波方式，可以有效地提取出信号的边缘轮廓以及信号的形状特征。对Ｌｏｒｅｎｚ信号进行不 同结构元素的数学形态滤波处理，证实形态滤波对抑制信号噪声、保留信号非线性特征方面的作用。采用长度为 齿轮冲击周期长度的０．６～Ｏ．８倍的扁平结构元素，对齿轮断齿故障振动信号进行形态闭运算处理，并对滤波后的 信号进行频谱分析。结果表明，利用形态滤波可以从齿轮断齿信号中成功提取隐含在噪声中的冲击故障特征。 关键词：形态滤波器结构元素齿轮特征提取 中图分类号：ＴＨｌ６５．３ ＴＮ９１１．７
·高等学校博士学科点专项科研基金（２００２０００８０１９）和北京市自然科学 基金（３０６２０１２）资助项目。２００６０２１６收到初稿，２００６１０１０收到修改稿
２５
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０．４
Ｏ．６
０．８
时间ｆ／ｓ
１．Ｏ
１．２
１．４
图 ６ 形态滤波后的信号时域图
０．０４
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２００
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频率∥Ｈｚ
图７形态滤波后的信号频域图
时间ｆ／８
图４故障齿轮的信号时域图
３．２形态滤波处理 选定长度为１５的扁平结构元素对图４表示的信
号进行形态滤波（滤波算子选为闭运算）处理后的信 号时域图和频域图如图６和图７所示。图８为图７ 的局部（０～１２０ Ｈｚ）放大图。从图７中可以看出，经 过形态滤波处理后，突出了信号的低频故障成分。 在图８中，故障频率及其２倍频、３倍频等清楚的 展现出来。
万方数据
４影响因素及特点
４．１ 结构元素和算子选择对形态滤波的影响
数学形态滤波１３Ｊ是基于数学形态学变换的一种 重要的非线性滤波器。数学形态学变换将一个复杂 的信号分解为具有物理意义的各个部分，并将其与 背景分离，同时保持其主要的形态特征。文献［４］和 ［５］在数学形态学框架下系统而全面地总结了形态 滤波器的集合理论，并阐明了形态滤波器与线性平 移不变、中值、排序统计和层迭滤波器的关系。数 学形态滤波在信号处理中的应用主要有电力系统暂 态波形的预处理［６】和脑电信号［『７１、心电信号［８］的去噪 等。文献［９］和［１０］利用形态学算子来提取轴承的内 外圈故障频率。但是，形态滤波用于齿轮故障特征 提取的研究报道较少。
２００７年２月
章立军等：基于数学形态滤波的齿轮故障特征提取方法
大，而结构元素的形状影响较小。因此，在实际形 态滤波应用中，主要是选择合适长度的结构元素。
表不同结构元素对Ｌｏｒｅｎｚ信号滤波后的信噪比 ｄＢ
结构元素长度Ｌ
３ ４ ５ ６ ７ ８
扁平形
３ ４ ５ ４
；｝ ４
３ 妮铊ｍ跎＂卯
三角形
４ Ｏ２ ５ Ｏ９ ５ ５９ ５ ５８ ５ ５４ ４ ９６
７４ Ｏ．０５
Ｏ．０４
兰 ｏ．０３
毽
簧ｏｏｚ
Ｏ．０１
机械工程学报
管
导 逼
馨
塞 冀
第４３卷第２期
０
２０
４０
６０
８０
１００
１２０
。频率，／Ｈｚ
图８频域局部（０～１２０ Ｈｚ）放大图
４种不同形状（扁平型、三角型、半圆型和正弦型） 的结构元素（长度工为５～３０个采样点）对试验信号 做形态滤波处理（滤波算子选为闭运算），计算彳值， 结果如图９所示。
Ｌｏｒｅｎｚ信号。为抑制信号噪声、保留信号非线性 特征，采用ＯＣ和ｃ０运算的平均值对Ｌｏｒｅｌ：１ｚ信 号进行形态滤波。图２、３分别为利用扁平型结构元 素和半圆型结构元素对信号进行形态滤波后的信 号。表为用不同长度和形状的结构元素进行滤波后 的ＲＮ。
万方数据
Ｒ
越 鹱 煺 嚣
图１带噪Ｌｏｒｅｎｚ信号
对齿轮试验台中齿轮断齿故障的振动加速度信 号进行信号采集。采样频率为６ ｋＨｚ，采样点数为 ８ １９２。根据试验台故障齿轮的设计参数，经过理论 计算，齿轮的啮合频率为３７１．３４ Ｈｚ，齿轮的冲击频 率为１８．３１ Ｈｚ。图４和图５为其中１组信号的时域 图和频域图。由于受噪声影响，从图４中并不能 清楚看出齿轮断齿的故障特征。同样，在图５频 谱图中的齿轮故障（冲击）频率及其倍频的幅值也不 明显。
（２）算子选择。形态开运算和闭运算都具有低 通滤波的性质。文献【９］指出利用闭运算可以比较完 整地提取信号中的正脉冲。齿轮振动信号为复杂的 幅值调制信号，其载波为啮合频率所引起的振动信 号，调制波为故障所引起的脉冲信号。采用扁平型 结构元素对试验信号进行开和闭运算处理，得到的 彳值如图１０所示。从图１０可以看出，采用闭运算 比开运算能够更好地提取齿轮的故障特征。
止噪声和保留信号特征的效果。
２形态滤波在抑制信号噪声、保留信 号特征方面的作用
为了验证形态滤波的非线性滤波效果——抑止 信号噪声和保留信号非线性特征，下面对Ｌｏｒｅｎｚ信 号进行信号滤波的仿真试验。 ２．１ Ｌｏ阳ｎｚ信号的滤波效果
ＬｏｒｅＩｌｚ信号是一种典型的非线性信号，图１为 添加高斯白噪声后，信噪比琏Ｎ＝８．４７ ｄＢ的带噪
Ｏ前言
１ 数学形态滤波的基本概念
在机械故障诊断领域中特征提取一直是研究的 热点和难点。目前，常用的故障特征提取方法有基 于传统线性小波或提升小波…的方法，以及基于相 重构后对高维信号进行降噪【２Ｊ的方法等。这些方法 存在算法复杂、对参数敏感、计算量大等问题。由 于在故障诊断系统，尤其是嵌入式故障诊断系统中， 要求故障特征提取方法简单，计算量小，以实现对 采集信号的实时处理。因此，上述方法在实际应用 的故障诊断系统中具有一定的局限性。
常见的结构元素形状有扁平型、三角型、半圆 型、正弦型及其他规则或非规则曲线。最简单且最
常用的结构元素为扁平型结构元素。应根据信号中
待提取信号的形态特征来选定结构元素的形状和宽
度。结构元素对计算速度也要产生影响。结构元素 越复杂，长度越大，计算量越大；反之则越小。
本文将对Ｌｏｒｅｎｚ信号和齿轮的振动信号进行 形态滤波，分析不同的结构元素的形状和长度对抑
声的目的。
式（３）和式（４）定义的形态开、闭运算是由腐蚀和 膨胀运算按不同的顺序联构成的，它们是函数的复
合极值。通常开、闭运算用于构成各种形态滤波器，
而它们本身就是最基本的形态滤波器。 开运算可用于过滤最大噪声（高亮度噪声），因
为被滤掉的噪声位于信号的上方。根据对偶性，闭 运算可以滤掉信号下方的噪声尖峰。这样可以利用
（１）
ｙＥｕｌＩＬ，
（厂０９５）（ｘ）＝ｓｕｐ｛厂（ｙ）＋ｇ（ｙ—ｘ）｝
（２）
ｙ∈ＤｎＧ
式中，符号ｉｎｆ和ｓｕｐ分别表示函数的极小和极大
运算。
腐蚀和膨胀运算等价于离散函数在滑动滤波窗
（相当于结构元素）内的最小值和最号的峰值，加宽了谷域；
而膨胀运算增大了信号的谷值，扩展了峰顶。 厂（ｘ）关于ｇ（ｘ）的开运算和闭运算分别为
（１）结构元素。为定量讨论形态滤波的故障特
征提取效果，定义冲击特征幅值
彳＝（４＋４＋…＋彳Ⅳ）／Ⅳ
（７）
式中，４为频谱图中特征频率的ｆ倍频对应的幅值，
Ⅳ为描述彳的最高倍频（试验中取Ⅳ＝３）。如果彳 值较大，则说明故障特征较明显。
试验信号未进行形态滤波的彳＝０．００３ ５。因此， 从图５中不能明显看出信号的故障特征频率。选择
开运算和闭运算的迭代运算或闭运算和开运算的迭
代运算将噪声消除。如开一闭（ＯＣ）和闭一开（ＣＯ）运
算的形式为
ＯＣ（厂）＝（厂ｏｇ）·（一ｇ）
（５）
ＣＯ（厂）＝【厂·（一ｇ）］ｏｇ
（６）
１．３形态学结构元素
形态学滤波的效果不仅取决于变换形式，还与
结构元素有关。结构元素的选取包括结构元素的形 状、宽度和高度等。
图２扁平结构元素（长度５）滤波效果
２０ １５
１０
鑫５
囊。
靛一５
一１０ —１５
—２０
Ｏ
５
１０
１５ ２０
２５
３０
３５
４０ ４５
时间，／ｓ
图３半圆结构元素（长度６，半径１）滤波效果
２．２结果分析 从图１～３可以看出，对于Ｌｏｒｅｎｚ信号，利用
形态滤波的方法可以抑止信号中的噪声并保留信号 的非线性特征。
表中的数据表明，对于仿真试验中的Ｌｏｒｅｎｚ信 号采用长度为５～６个采样点的结构元素进行形态 滤波能够获得较高的匙Ｎ。用半圆型和正弦型结构 元素对信号进行形态滤波效果优于扁平型和三角型 结构元素，而半圆型结构元素与正弦型结构元素的 滤波效果相差较小。从表中还可以看出，结构元素 的长度对Ｌｏｒｅｎｚ信号形态滤波后的信号风Ｎ影响较
厂ｏｇ（工）＝［（／０９５）０９］（ｚ）
（３）
厂·ｇ（ｘ）＝【（厂０９５）ｅｇ］（ｘ）
（４）
７２
机械工程学报
第４３卷第２期
１．２形态滤波器
利用携带不同形态信息的结构元素对信号进行
形态学运算可以实现信号的滤波。形态滤波器是基
于信号的几何特征，利用预先定义的结构元素对信
号进行匹配，以达到提取信号、保持细节和抑制噪
第４３卷第２期 ２００７年２月
机械工程学报
ＣＨＩＮＥＳＥ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ
ｖ０１．４３ Ｎｏ．２
Ｆｅｂ．
２００７
基于数学形态滤波的齿轮故障特征提取方法水
章立军 杨德斌徐金梧 陈志新
（北京科技大学机械工程学院 北京 １ ０００８３）
摘要：针对齿轮故障特征的提取问题，提出一种根据信号形态特征对齿轮故障信号进行形态滤波的新方法。形态 滤波是一种新的非线性滤波方式，可以有效地提取出信号的边缘轮廓以及信号的形状特征。对Ｌｏｒｅｎｚ信号进行不 同结构元素的数学形态滤波处理，证实形态滤波对抑制信号噪声、保留信号非线性特征方面的作用。采用长度为 齿轮冲击周期长度的０．６～Ｏ．８倍的扁平结构元素，对齿轮断齿故障振动信号进行形态闭运算处理，并对滤波后的 信号进行频谱分析。结果表明，利用形态滤波可以从齿轮断齿信号中成功提取隐含在噪声中的冲击故障特征。 关键词：形态滤波器结构元素齿轮特征提取 中图分类号：ＴＨｌ６５．３ ＴＮ９１１．７