常规优化算法第九章现代智能算法

编码
解码
§9.1 遗传优化算法
四. 算法实现的几个技术问题 —— 编码和解码
几种常见的编码方式
编码方式
示例
二进制编码 1 1 0 1 0 0 1 1
实数编码 5.80 6.70 2.18 3.56
符号编码 A B C D E F
序列编码 1 3 5 7 9 2 4 6
说明
染色体中的基因值只能是二值符号集 ｛0，1｝中一个
遗传算法通过优化目标构造适应函数以达到好的染色 体超过平均数的后代。 （3）染色体结合时(交叉)，双亲的遗传基因结合使得子女 保持父母的特征。 （4）当染色体结合后，随机变异会造成子代与父代不同。
§9.1 遗传优化算法
优化问题 解
遗传算法 染色体
目标函数值 较好的解集 在较好的解集邻域内搜索
探索新领域 初始多个随机解
适应度函数(竞争能力高低) 选择过程(体现适者生存)
交配过程（竞争能力高，产 生后代的概率就高）
变异过程（有好、坏之分）
初始种群
§9.1 遗传优化算法
二. 基本思想：
开始
遗传算法在求解优化问题 时首先对求解空间的各个解进 行编码。在寻优过程中，通过 对染色体 进行结合（选择、 交配和变异），不断产生新的 解，进而根据适应函数在新解 中选择部分染色体继续进行结 合，直至最终找到最好的解。
S.7 以一个较小的变异概率 pm ，使得一个染色体的基因 发生变异，形成变异群体mutpop (k+1) ；
S.8 令 k= k+1 和 popi(k) = mutpop (k+1) ，返回S.3； S.9 终止计算，输出最优结果。
§9.1 遗传优化算法
四. 算法实现的几个技术问题 —— 编码和解码 编码——由设计空间向编码空间的映射。将设计解用字 符串表示的过程。编码的选择是影响算法性能和效率的 重要因素。 解码——由编码空间向设计空间的映射。
适于求解高度非线性、多约束、多极值问题
§9.1 遗传优化算法
一. 背景： 依据生物进化论的“适者生存”规律而提出：
群体
变异
子群
竞争
婚配
淘汰的群体
种群
生物进化基本循环图
§9.1 遗传优化算法
遗传算法的主要生物进化特征体现在： （1）进化发生在解的编码（染色体）上。 （2）适者生存决定优秀的染色体产生超过平均数的后代。
fi
i 1
S.5 以概率 pi 从 pop (k) 中随机选一些染色体构成一个新群体 （其中可以重复选 pop (k) 中的元素）
newpop(k+1)= { popi(k) , i=1,2,···,N }
§9.1 遗传优化算法配概率 pc 得到一个有 N 个染色体的 交配群体crosspop (k+1)；
关系如下：
00000000…00000000＝0 00000000…00000001＝1 00000000…00000010＝2
……
umin umin + umin + 2
11111111…11111111=2l–1
umax
其中， 为二进制编码的编码精度，其公式为：
=
umax umin
染色体的基因值是设计变量的真实值
每一位基因只能有代码含义，无数值 含义
例如在旅行商问题中，此编码表示按 顺序”1→3→5→7→9→2→4→6→8→1” 依次访问各个城市
二进制编码方法
假设某一变量的取值范围是[umin , umax]，用二进制编码符号 串来表示该变量， 则可以产生2λ个编码，变量编码时的对应
常规优化算法
第九章 现代智能算法
9.1 遗传优化算法 9.2 模拟退火算法 9.3 粒子群算法 9.4 神经网络算法
导言
常规优化算法 Powell法、梯度法 随机方向法、复合形法、惩罚函数法
启发式算法(现代优化计算方法) 退火算法 （ Simulated Annealing Algorithm ，SA） 遗传算法（Genetic Algorithms，GA） 粒子群算法（ Particle Swarm Optimization，PSO） …
一个解（个体的染色体）
N1： 1 0 1 1 N2： 1 1 0 1 N3： 1 0 0 0 N4： 0 1 1 0
00 1 1 11 1 0 11 0 1 01 0 1
适应函数 f (x1,x2)
14 27 21 11
若以这4个个体为群体，按求解的要求，适应函数值小的 染色体的生存概率较大，则能竞争上的是N1、 N3和N4点， 其交配方式如下：
编码、确定适应度函数 产生初始群体
计算各个体适应度值
满足终止条件？
是
确定最优个体 解码输出
结束
变异
交叉
否
选择
例 用遗传算法求min f (x1,x2)= x1 + x2 ，当x1和x2为整数时 的整数解，且0≤ x1 和x2≤15
解：若用4位二进制编码表示一个设计变量 xi，则一个 解(x1, x2)需用8位二进制编码表示：
2l 1
二进制解码方法
假设某一个体的编码是： x： bl bl-1 bl-2……b2b1
则对应的解码公式为：
x

umin

N4： 0 1 1 0 N1： 1 0 1 1 N4： 0 1 1 0 N3： 1 0 0 0
010 1 001 1 010 1 110 1
交配 交配
N1'： 0 1 1 1 N2'： 1 0 1 0 N3'： 0 1 0 0 N4'： 1 0 1 0
0 1 1 1 =14 0 0 0 1 =11 0 1 0 1 =9 1 1 0 1 =23
S.1 选择优化问题求解的一种编码；
S.2 随机产生N个染色体的初始群体{ pop(k) , k=0 } ；
S.3 对群体中的每个染色体popi(k)计算适应度函数
f i =fitness(popi(k))
S.4 若满足终止规则，则转向S.9，否则计算概率
pi
fi
N
i 1, 2,
,N
通过分别交换基因，实现了交配，得到了4个新个体N1'、 N2 ' 、 N3 '和N4 ' 。 若对某个体（例如N2 ' ）的第一位进行基因变异（1→0）， 可得N2": 0 0 1 0 0 0 0 1 (=3)
遗传算法4个组成部分： 编码和解码、适应函数、遗传算子和控制参数
§9.1 遗传优化算法
三. 算法的基本步骤：