2012年下学期八年级数学竞赛试题(含答案)

2012年下学期八年级数学竞赛试题

（时量：120分钟 满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.

27-的立方根与81的平方根之和是（ C ）

A.0

B.6-

C.0或6-

D.6

2. 在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和

﹣1，则点C 所对应的实数是（ D ）

A.13+

B.23+

C.231-

D.231+ 3. 计算122332259910-+

-+-+-++-…的结果为（ B ）

A.10

B.9

C.8

D.7

4. 若一次函数(12)54y m x m =-+-的图象经过()11A x y ，和()22B x y ，，当12x x <时，

12y y <，则m 的取值范围是（ D ）

A.0m <

B.0m >

C.12m >

D.1

2

m < 5. 若直线24y x =--与直线4y x b =+的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ A ） A ．48b -<< B ．40b -<< C ．4b <-或8b > D ．48b -≤≤ 6. 已知点()4 3M ，和()1 2N -，，点P 在y 轴上，且PM PN +最短，则点P 的坐标是

（ C ）

A.()0 0，

B. ()0 1，

C. ()0 1-，

D. ()1 0-， 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （a ，0），B （0，b ），如果将线段AB 绕点B

顺时针旋转90°至CB ，那么点C 的坐标是（ B ）

A ．（－b ，b +a ）

B ．（－b ，b －a ）

C ．（－a ，b －a ）

D ．（b ，b －a ） 8. 下列说法中，正确的有（ B ）个.

①有两角及第三个角的角平分线对应相等的两个三角形全等；

②两个三角形的6个边．角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等； ③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； ⑤斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；

A.1

B.2

C.3

D.4

9. 已知，如图，△ABC 中，AB =AC ，D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且BD =CF ，DC =BE ，

若∠A =70°，∠EDF =（ C ）

A ．40°

B ．45°

C ．55°

D ．35° 10. 有5条线段长度分别为1，2，3，5，7，从中任取三条为一组，它们一定能构成三角形

的频率为（ B ）

A ．0.05

B ．0.10

C ．0.15

D ．0.20 二、填空题（每小题4分，共32分）

11. 一个自然数的算术平方根为m ，则和这个自然数相邻的上一个自然数是

21m - .

12. 已知0x >，0y >，且24x xy +=，2

5y xy +=，则x y += 3 .

13. 已知直线y kx b =+和直线3y x =-平行，且过点()02-，，则此直线与x 轴的交点坐

标为2

03⎛⎫- ⎪⎝⎭

，

14. 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的

速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 37.2 分钟.

15. ABC △中，4AC =，中线6AD =，则AB 边的取值范围是816AB << .

16. 如图，在5×5的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样

条件的点C 共 __8__ _个．

17. 如图ABC △中，AD 平分BAC ∠，且AB BD AC +=，若62B ∠=︒，则C ∠= 31°.

18. 在30个数据中，最小值是31，最大值为98，若取组距为8，可将这些数据分成

______9_______组. 三、解答题（共58分）

19. （6分）若2a b m a +=+是2a +的算术平方根，2124a n a -=+是2

4a +的立方根，求

m n +的平方根.

20. （8分）为迎接国庆63周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，

赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：

分数段 频数 频率

60≤x ＜70 30 0.15 70≤x ＜80 m 0.45 80≤x ＜90 60 n

90≤x ＜100

20

0.1

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中m 和n 所表示的数分别为：m =___________，n =____________； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；

（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

21. （8分）已知a ，b ，c 为实数，且1142214a b c a b ++

--=-++-，求

23a b c +-的值.

22.（8分）如图，直线m与x轴、y轴分别交于点B，A，且A，B两点的坐标分别为A（0，

3），B（4，0）．

（1）请求出直线m的函数解析式；

（2）在x轴上是否存在这样的点C，使△ABC为等腰三角形？请求出点C的坐标（不需要具体过程），并在坐标系中标出点C的大致位置．

23.（8分）已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．

求证：AB=CD．