最新北师大版八年级下册精编课件《一元一次不等式组》参考课件2
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北师大版八年级下册数学2.4一元一次不等式课件 (共16张PPT)
北师大版第二章第四节 一元一次不等式
复习回顾
１、什么是一元一次方程？
只含一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程
2．解一元一次方程的基本步骤
（１）去分母 （２）去括号 （３）移项 （４）合并同类项 （５）系数化为１
复习回顾
3、不等式有哪些基本性质：
不等式的两边都加上（减去）同一个整式， 不等号的方向不变 不等式的两边都乘以（除以）同一个正数， 不等号的方向不变
解：去分母，得 228 83( 3y(y1)13)832(2y( y1)1)
去括号，得 16 33yy33243 22yy22
移项，合并同类项，得 55yy718
系数化为1，得 y 718 55
他的过程有错误吗？如果有错误，请你改过来。
试一试
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
2x 9 7x 11 x 4
拓展练习
解关于x的方程 3x (2a 3) 4x (3a 6) 当解x为负数时，求a的范围。
书到用时方恨少、事非经过不知难。 通往光明的道路是平坦的，为了成功，为了奋斗的渴望，我们不得不努力。 缺乏明确的目标，一生将庸庸碌碌。 大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。 人不仅要做好事，更要以准确的方式做好事。 我们的人生必须励志，不励志就仿佛没有灵魂。 稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。 你可以用爱得到全世界，你也可以用恨失去全世界。 希望是生命的源泉，失去它生命就会枯萎。 多行不义，必自毙。——《左传》 希望是生命的源泉，失去它生命就会枯萎。 树立必信的信念，不要轻易说“我不行”。志在成功，你才能成功。 高尚的语言包含着真诚的动机。 为了向别人、向世界证明自己而努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。 有理想在的地方，地狱就是天堂。 梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。 命运是不存在的，它不过是失败者拿来逃避现实的借口。 只要还有明天，今天就永远是起跑线。 不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。
复习回顾
１、什么是一元一次方程？
只含一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程
2．解一元一次方程的基本步骤
（１）去分母 （２）去括号 （３）移项 （４）合并同类项 （５）系数化为１
复习回顾
3、不等式有哪些基本性质：
不等式的两边都加上（减去）同一个整式， 不等号的方向不变 不等式的两边都乘以（除以）同一个正数， 不等号的方向不变
解：去分母，得 228 83( 3y(y1)13)832(2y( y1)1)
去括号，得 16 33yy33243 22yy22
移项，合并同类项，得 55yy718
系数化为1，得 y 718 55
他的过程有错误吗？如果有错误，请你改过来。
试一试
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
2x 9 7x 11 x 4
拓展练习
解关于x的方程 3x (2a 3) 4x (3a 6) 当解x为负数时，求a的范围。
书到用时方恨少、事非经过不知难。 通往光明的道路是平坦的，为了成功，为了奋斗的渴望，我们不得不努力。 缺乏明确的目标，一生将庸庸碌碌。 大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。 人不仅要做好事，更要以准确的方式做好事。 我们的人生必须励志，不励志就仿佛没有灵魂。 稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。 你可以用爱得到全世界，你也可以用恨失去全世界。 希望是生命的源泉，失去它生命就会枯萎。 多行不义，必自毙。——《左传》 希望是生命的源泉，失去它生命就会枯萎。 树立必信的信念，不要轻易说“我不行”。志在成功，你才能成功。 高尚的语言包含着真诚的动机。 为了向别人、向世界证明自己而努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。 有理想在的地方，地狱就是天堂。 梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。 命运是不存在的，它不过是失败者拿来逃避现实的借口。 只要还有明天，今天就永远是起跑线。 不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。
2.6 一元一次不等式组 课件(共55张PPT)数学北师大版八年级下册
)
A. 0
B. － 1
C. 1
D. 2 023
感悟新知
知识点 3 解一元一次不等式组
1. 定义 求不等式组解集的过程叫做解不等式组 .
知3－讲
感悟新知
知3－讲
特别提醒 解一元一次不等式组的实质就是寻找不等
式组中所有不等式解集的公共部分 . ▲▲ ▲▲
感悟新知
知3－讲
2. 解一元一次不等式组的一般步骤 (1)分别解每一个不等式； (2)利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集； (3)写出不等式组的解集 .
x－1
≤
7－
3 2
的所有 x
7
整数解的和是 _______.
感悟新知
知识点 4 一元一次不等式组的应用
基本步骤： 审→设→列→解→验→答 .
知4－讲
感悟新知
知4－讲
(1)审： 认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们 之间的不等关系；
(2)设： 恰当地设未知数； (3)列： 依据题中的不等关系列出不等式组； (4)解： 解不等式组，求出解集； (5)验： 检验所求得的解集是否符合题意和实际意义； (6)答： 写出答案 .
知3－练
感悟新知
2x－1<3x+4， ①
知3－练
(3)
4(3x－1)<5(2x+1)，② 解：解1－3不x等≥式x2①. ③，得 x>－5；解不等式②，得 x<92；
解不等式③，得
2 x≤5.
在数轴上表示不等式①②③的解集如图所示．
故该不等式组的解集为－5＜x≤25.
感悟新知
知3－练
例5
3x+1<2( x+2)，①
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式组 (2)》PPT课件
现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果再 找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框， 那么对木条c的长度有什么要求？
c 10 3
由题中的条件可得, c 10 3
& 概念学习
x3 x5
c 10 3 c 10 3
几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不
等式组。
一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部 分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解 集。
分析探究
看,这头大象好大呀, 体重肯定不少于3吨!
嗨,我听管理员 说,这头大象的 体重不足5吨呢!
大象的体重范围是多少？
通常我们常运用数轴求不等式组的解集
如在同一数轴上分别表示出不等式组
x 3
x
5
① ②
的解集。
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以这个不等式组的解集为 3 x 5
在数轴上表示不等式的解集时应
x 6 0 ③
解:解不等式①,得 x > - 2
解不等式②,得 x > 3
的解集.
动手画一画，一 起找一找。
解不等式③,得 x ≤ 6 把不等式①、②、③的解集表示在同一数轴上，如下图
○
○
●
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
所以，不等式组的解集是3 < x ≤ 6。
总结归纳
解一元一次不等式组的一般步骤：
分别求出各个不等式的解集 在数轴上表示出各个不等式的解集
找公共部分 用不等式表示出解集
一元一次不等式组的解集的确定规律
x 1
x
2
(同大取大)
x 1
x
2
(同小取小)
x 1
x
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件
(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为 x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式(不要 求写出x的取值范围)．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
北师大版八年级数学下册一元一次不等式组课件
例题讲授:
例1：解不等式组
2x 1 x 1 x 8 4x 1
例2：解不等式组
2x 3 5 3x 2 4
例3：解不等式组
312xx21
3x 1
7 3 x
2
解一元一次不等式组的一般步骤：
1.求出这个不等式组中各个不等式 的解集
2.利用数轴（或规律）求出这些不 等式的解集的公共部分，即求出了这个 不等式组的解集。
思维拓展
若
x m 1 x 2
有解，求m的取值范围。
逆向思维训练：
1.若不等式组 m的取值范围
x x
m 3
的解集为x>3，求
2.若不等式组 值范围
x x
m m
1 1
无解，求m的取
反思与小结：
请同学们来说一说，通过今天 的学习你有哪些收获！
研究性作业：
1.三个或三个以上不等式组成的一 元一次不等式组的解法。
xb xa
xa xb
x a
xb
∴解集为x>a ∴解集为x<b ∴解集为b<x<a∴解集为空集
设a>b，下列不等式组的解集是什么？有
规律可寻吗？பைடு நூலகம்
规律：
xa xb
∴解集为x>a
大中取大
xb xa
∴解集为x<b
小中取小
xa xb ∴解集为b<x<a
大小小大取中
x a
xb
∴解集为空集
大大小小取空
2.求不等式组解集中的一部分解， 如求整数解等。
3. 不等式组解法的应用
一元一次不等式组
教学目标：
理解一元一次不等式组的解集的概念。 掌握一元一次不等组的解法。 准确利用数轴解一元一次不等式组。 掌握一元一次不等式组解集的几种情况。
北师大版八年级下册数学：2.6 一元一次不等式组的解法 课件(共16张PPT)
作业 习题2.9 第1,2题
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊天抱怨，消磨时间 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最熟悉的陌生人。努 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告白，但愿你能明白 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要一步步走，虽然到 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往是他应该做的事。 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是人生。好像是人开 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当照片成为回忆，我 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天我所没有的。成功 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的放弃，都是人生的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也要假装记不起。理 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。今天的困苦为了明 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖住，你舒服他也舒 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知道这个故事的结局 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达你。别跟我说，时 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。人生，一分钟的成 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄凉啊！骄傲是胜利 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢；若是得不到，就会 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不漏。一路百折千回 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信自己很坚强，但
一元一次不等式与一次函数(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
思考：10至25人的含义是什么？
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行 社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费 用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ： 为绿 化 校园 ， 某校 计 划购 进 A， B两 种 树苗 ， 共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种 树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月 租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业 务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次 函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从 图 象 上 看 ， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的 解 集 是 使 直 线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规 定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租 费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对 顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行 社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费 用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ： 为绿 化 校园 ， 某校 计 划购 进 A， B两 种 树苗 ， 共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种 树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月 租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业 务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次 函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从 图 象 上 看 ， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的 解 集 是 使 直 线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规 定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租 费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对 顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
一元一次不等式组的解法-北师大版八年级数学下册课件(共16张)
三、新课导入
如图，小红现有两根小木棒，长度分别为20cm和40cm，她想再找一根木棒 来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？
三、新课讲授
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比 计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月 比计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨.
2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组. 3.解一元一次不等式组的步骤:
①求出这个不等式组中各个不等式的解集. ②利用数轴求出这些不等式解集的公共部分. ③表示这个不等式组的解集.
第二章 一元一次不等式 与一元一次不等式组
2.6 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的解法
一、复习回顾
1、不等式的基本性质。 2、一元一次不等式的定义。 3、解一元一次不等式解集的一般步骤： （1）去分母———不等式性质2或3 （2）去括号——去括号法则和分配律 （3）移项——移项法则（不等式性质1） （4）合并同类项——合并同类项法则. （5）把系数化成1——不等式基本性质2或性质
4(x + 5) > 100 (1)
4(x 5) 68 (2)
解不等式4(x+5)>100得: x> 20 在数轴上表示解集为:
解不等式4(x-5)<68得: x<22 在数轴上表示解集为:
将两个解集表示在同一个数轴上:
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分, 叫做这个 一元一次不等式组的解集
此不等式组的解集为: 20<x<22 求不等式组解集的过程,叫做 解不等式组
解不等式组:
一元一次不等式组(第2课时)北师大数学八年级下册PPT课件
巩固练习
变式训练
2x
1
3
1，
若关于x的不等式组 2
的所有整数解的和是-7,则
x m
m的取值范围是______-3_<_m__≤_-_2_或__2_<_m__≤_3_.
探究新知
知识点 2 一元一次不等式组的应用
思考：已知三个数a-1，3-a，2a在数轴上所对应的点从左到
右依次排列，你能确定a的取值范围吗？ 解：由题意，得
如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本,
则共有学生人数为 ( A )
A.6人
B.5人
C.6人或5人
D.4人
课堂检测
能力提升题
已知不等式组
2x—a＜1 x—2b＞3
的解集为－1＜x＜1,
则(a+1)(b-1)的值为多少?
x < a 1
解: 由不等式组得:
2
x >3+2b
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 ,
由题意，得
350x 200(10 x) 12x 6(10 x) 75.
2500，
解得 2 1 x 3 1 ，
2
3
∵x为整数,∴x=3, 350 3 200(10 3)=1050+1400=2450（元）
答：阿慧花2450元购买蛋糕.
课堂检测
基础巩固题
1.解下列不等式组：
（1）
课堂小结
一元一次不 等式组
→
解较复杂的 一元一次不 等式组
→
实际应用 （整数解）
去括号、去分母
分步解不等式
利用公共部分确定 不等式组的解集
感谢您的聆听
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.4.1一元一次不等式-课件(第二课时)
新北师版初中数学八年级下册
1.不等式的基本性质是什么？
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个数 (或式),不等号的方向不变。 性质2: 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变。 性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变。
2.什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.一元一次不等式的概念
2.一元一次不等式的解法: （1）去分母；（2）去括号；（3）移项； （4）合并同类项；（5）化系数为1 3.解一元一次不等式和解一元一次方程的 相同和不同之处
x
(5) 2(1+x)＜3 ✓
(4) x(x-1)＜2x ✕ (6) 4＜5.1 ✕
2.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不 等式，则m＝____0____．
例1.解不等式3-x＜2x+6,并把它的解集表示在数
轴上.
解: 两边都加上-2x,得 3-x -2x ＜2x+6 -2x
合并同类项,得 3-3x＜6
100
10 4
.
这些不等式有哪些共同特点？
①不等式的两边都是整式,
②只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.
总结：含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式.
1.判断：下列不等式中，哪些是一元一次不等
式? (1) 3x+2＞x–1 ✓ (2) 5x+3＜0 ✓
(3) 1 +3＜5x-1 ✕
中_移__项__没__有__变__号___，在第④步中__正__确___.
3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数
1.不等式的基本性质是什么？
性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个数 (或式),不等号的方向不变。 性质2: 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变。 性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变。
2.什么叫一元一次方程 ? 只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 3.解一元一次方程的一般步骤是什么？
1.一元一次不等式的概念
2.一元一次不等式的解法: （1）去分母；（2）去括号；（3）移项； （4）合并同类项；（5）化系数为1 3.解一元一次不等式和解一元一次方程的 相同和不同之处
x
(5) 2(1+x)＜3 ✓
(4) x(x-1)＜2x ✕ (6) 4＜5.1 ✕
2.若(m－2)x2m＋1－1＞5是关于x的一元一次不 等式，则m＝____0____．
例1.解不等式3-x＜2x+6,并把它的解集表示在数
轴上.
解: 两边都加上-2x,得 3-x -2x ＜2x+6 -2x
合并同类项,得 3-3x＜6
100
10 4
.
这些不等式有哪些共同特点？
①不等式的两边都是整式,
②只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.
总结：含一个未知数，未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式.
1.判断：下列不等式中，哪些是一元一次不等
式? (1) 3x+2＞x–1 ✓ (2) 5x+3＜0 ✓
(3) 1 +3＜5x-1 ✕
中_移__项__没__有__变__号___，在第④步中__正__确___.
3.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数
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2
-2
-1
0
1
2
-1<x≤2
X>-1
-2
-1
0
1
2
-2
-1
0
1
2
X<1
不等式组无解
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/
如果用字母来代替刚刚4个一元一次不等式组， 那么它们的公共部分，你知道了吗？
若m＜n,你能说出下列四种情况下,不等式 组的解吗?用数轴试一试. (请你与同伴交流)
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次 不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不 等式组. 注意：
（1）含有同一个未知数
（2）都是一元一次不等式
二、活动体验
校庆即将开始,一批名校友来母校参加典礼,需要 我们班几名女生做礼仪欢迎,但是有身高上的要求: 基本条件一:身高不低于1.58米的女同学 x≥1.58 基本条件二:身高要低于1.65米的女同学
分析:
1 X≤2 3
②
不等式的解的公共部分即可.
解: 解不等式①,得X＞-1
解不等式②,得X≤6 把①, ②两不等式的解表示在数轴上(如图)
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
所以原不等式组的解是 -1＜X≤6
例2:解一元一次不等式组 3-5X＞X-2(2X-1) ① 此题与上题有何不同?
1 解: 解不等式①,得 X＜ 2 12 解不等式②,得 X＞ 5
｛
x≥1.58 x<1.65
x<1.65
定义: 组成不等式组的各个不等式的 解的公共部分就是不等式组的解.
注: 当它们没有公共部分时,则称这个不等式 组无解.
练一练:求下列各不等式组的公共部分
在① X＞-1 X≤2 ② X＞-2 X＞-1 ③ X＜1 X ＜2 ④ X ＜-1 X ＞1
-2
-1
0
1
3X 2 X 2.5 4 2
②
把① ,②两个不等式的解表示在数轴上 所以原不等式组无解
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出各不等式的解 (2)将它们的解表示在同一数轴上 (3)求原不等式组的解(即为它们解的公共部分).
应用练习
某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横式 与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图。现有长方形 纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒品 的总数为100个。若按两种包装盒的生产个数分，问有 几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为 应选择哪一种方案？
, 3x 4(100 x) 351 2 x 100 x 151.
, 400 x 351 化简，得 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51. 因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
(1)当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板 恰好用完，正方形纸板剩2张； (2)当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方 形、正方形纸板各剩1张； (3)当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸 板剩2张，正方形纸板恰好用完。 由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以 当x＝49时，原材料的利用率最高。
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/
(1) x＞ m (2) x＜n m＜x＜n
大小小大 取两数之间
注: 以上规律建立在最简不等式组的基础上
x＞ m (3) x ＞n
x＜ m (4) x＜ n
x＜ m x＞ n
;
x＞ n
大大取大
;
x＜m
小小取小
;
无解
小小大大 无解
例1:解一元一次不等式组 3X+2＞X ①
根据一元一次不等式组解的意义, 只要求出各
一元一次不等式组
一、情境小屋
猜一猜：老师的身高大致在什么范围？ 信息1:老师身高，比小明身高（150cm）的2倍差 120cm还要小，可以列出怎样的不等式？ 信息2：老师身高的2倍不小于小明身高的2倍还多 36cm，可以列出怎样的不等式？
｛
X<150×2-120 2x>150×2+36
思考：这2个不等式 有什么特征吗？
横式无盖
ห้องสมุดไป่ตู้
竖式无盖
和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时， 我们可以通过列表来分析：
合计（张） 现有纸板 （张） x
(张 ) （张）
100-x 4（100-x) 3x+4(100-x) 100-x 2x+100-x 351 151
3x 2x
解 设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无 盖的长方体包装盒（100-x）个.由题意得
答：一共有三种方案(1)横式的包装盒生产49个，竖式的生产51 个；（2）横式的和竖式的包装盒各生产50个；（3）横式的包装盒 生产51个，竖式的包装盒生产49个。第（1）种方案原材料的利用率 最高。
小结: (1)一元一次不等式组的概念
(2)一元一次不等式组的解的概念
(3)解一元一次不等式组的步骤和 解的四种情况. 作业: (1)课内练习 (2)课本中作业题A组