大学物理：第五章 相对论

事件的概念 ：
K 两个惯性系： K '
y
y
K K'
ut
(x, y, z,t)
P (x, y, z,t)
o z z
一物理事件：质点到达 P 点
两个惯性系的描述分别为：
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o
x x
(x, y,z,t)
( x , y , z , t )
二、伽利略变换（Galilean Transformation）
按照经典力学的时空观，空间和时间的量度不随参考系的不同 而变化，按照这一观点有 ：
按经典速度合成率计算，t´比t 短25年。我们会在25年内
持续看到超新星爆发所发出的强光，而史书记载不到两年，
这如何解释？
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例子3：迈克耳孙-莫雷实验
若以太存在，以太中光速一定，但地球在以太中运 动，对地球上的观察者来说，不同方向的光速应不 同，实验中两束光的传播应有时间差。
实验结果是否定的！
这样的观点是绝对时空观的体现：两个相对运动的 惯性系中具有相同的时间、空间关系！
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三、经典力学的时空观
绝对的空间，就其本性而言，是与任何外界事物无关 而永远相同和不动的。 绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且由 于其本性而均匀地与任何外界事物无关地流逝着。
—— 牛顿
长度的量度和时间的量度 (甚至质量) 都与参考系 无关 ！？（与运动无关？）
一切力学规律在相互作匀速直线运动的惯性系内部都是一样的，这 称为力学相对性原理。惯性系具有“优越性”。同时在经典力学中， 物体的质量和运动无关，是绝对的。
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二、伽利略变换（Galilean Transformation）
在牛顿力学中，把两个在不同惯性系中所测得的空间量值和时间量 值之间的变换称为伽利略变换，它是牛顿时空观的数学描述。
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令：
s (x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2 s (x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2
表示某时刻（该时刻对两惯性系都同时）空间两点的距离在K系和 K'系中的表示 ，由伽利略时空变换容易知道：
s s t t
即空间间隔和时间间隔与参考系无关 。
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经典力学的时空观的困难
例子1：网球运动
t’< t ：
B先看见运动的球？
因果颠倒！！
A
l
B
A处击球前静止的球经 t=l/c 被B看见
A处击球后运动的球经 t’=l/(v+c) 被B看见
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例子2：天文观察
人们相信距地球5000光年的金牛座上的蟹状星云，是900多 年 前一次超新星爆发出的气体壳层，而这次爆发在我国的《宋 会要》中的记载得到证实。爆发时间从1054年（北宋至和元 年）延续到1056年（嘉右元年）。
➢ 光速不变原理（Principle of Constancy of Light Velocity）： 在任何惯性系中，光在真空中传播的速率都相等 。
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第三节 洛伦兹变换
一、洛伦兹时空变换（Lorentz Transformation）
dy dt
, vz
dz dt
令：
vx
dx dt
,
vy
dy dt
, vz
dz dt
由伽利略时空变换容易得：
伽利略速度变换： vx vx u vy vy vz vz
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v' v u
继续分别在各自坐标系中对时间求导得：a a
由于在经典力学中，质量和力与惯性系运动速度无关
K ： F ma
K ' ： F ma
这就是说，牛顿第二定律经过伽利略变换后形式不变，这称为牛顿 第二定律满足伽利略变换的协变性。
牛顿力学的整个结构无论在哪一个惯性参考系中都可以用同一形式 表达，力学定律的形式不因惯性系的不同而改变，即力学定律对伽 利略变换不变。
在一个惯性系的内部所做的任何力学实验都不能够确定这一惯性系 本身是在静止状态，还是在作匀速直线运动。这个原理叫做力学的 相对性原理，或伽利略相对性原理。
➢ 电磁学规律不满足伽利略变换的协变性。 ➢ 大量观察和实验都表明，任何惯性系中测得的光在真空中的速率
都是相对论的基本原理(爱因斯坦的假设)
➢ 爱因斯坦的相对性原理（Einstein's Principle of Relativity） ： 物理规律对所有惯性系都是一样的。
1904年法国庞加莱提出物体质量随其速率的增加 而增加，速度极限为真空光速。
1905年爱因斯坦提出狭义相对论。
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自然的设计是对称 的，不仅力学规律 在所有的惯性系中 有相同的数学形式， 所有的物理规律都 应与惯性系的选择 无关。
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第二节 狭义相对论基本原理
一、伽利略变换的局限性
一、牛顿的时空观（经典力学的时空观）
“绝对的、纯粹的、数学的时间，就其本身和本性来说，永远均匀 地流逝而与任何外界事物无关” 。
“绝对的空间，就其本性来说，与任何外界事物无关，而永远保持 着相同和不变”。
绝对时空观——时间、空间和“外界事物”这三者都是相互独立的、 没有关联的，空间的延伸和时间的流逝是绝对的，时间的度量和空 间的度量也都是绝对的，和参考系的选择无关 ，与观察者运动状 态也无关。这必然导致同时性具有绝对性。
对同一个事件的两个惯性系不同描 述的关系满足伽利略时空变换 ：
y
K
y
K'
(x, y, z,t)
P (x, y, z,t)
x x ut
y y
z
z
t t
正变换
x x ut y y z z z t t
逆变换
ut
o o z
x x
t t 0 ,
坐标原点重合
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vx
dx dt
, vy
地球相对于以太的速 度为零 ？不可思议！ 以太是多余的！ 光不服从经典的速度 合成律，光速不变！
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还有更多例子！怎么办？
在经典物理中遇到这些困难，物理学家开始寻求 伽利略变换以外的新变换，这方面的工作有：
1892年爱尔兰的菲兹哲罗和荷兰的洛伦兹提出运 动长度缩短的概念。
1899年洛伦兹提出运动物体上的时间间隔将变长。
第五章 相对论 Chap.5 Theory of Relativity
本章要点
➢ 经典力学的时空观与伽利略变换 ➢ 狭义相对论的时空观和洛伦兹变换 ➢ 狭义相对论的基本原理 ➢ 长度收缩，时间膨胀，同时的相对性 ➢ 相对论的质量、动量、动能，质能关系，
能量动量关系
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第一节 牛顿的时空观和伽利略变换