湘教版解读-第二课时无理数及用计算器求近似值
八年级数学上册 第3章 实数 3.1 平方根 第2课时 无理数课件 (新版)湘教版
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4
7．把下列各数填在相应的括号内： －2,0.2,3.73..，π4，5,3.142，273，－1.2,20%， 16，3.14－π，0.3030030003… (1)有理数：{ －2,0.2,3.73..，5,3.142，273，－1.2,20%， 16… } (2)无理数：{ π4，3.14－π，0.3030030003…… }
∴ 23的整数部分为 a＝4，
小数部分为 b＝ 23－4.
∴a2＋b＝42＋( 23－4)＝12＋ 23.
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6
9．用计算器完成下面的问题.
a … 0.0015 0.15
15
1500 150000 …
a … 0.0387 0.3873 3.8730 38.7298 387.2983 …
(1)用计算器计算并填表 (精确到小数点后第四位)；
个数为( D )
A．1
B.2
C．3
D.4
2．下列说法正确的是( B )
A．有理数是有限小数
B．无理数是无限不循环小数
C．带根号的数都是无理数 D.π2是分数
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3
3．估计 13的值在( C )
A．1 与 2 之间
B.2 与 3 之间
C．3 与 4 之间
D.4 与 5 之间
4．用计算器求 5.672结果为 (精确到 0.001)( C )
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第3章 实数
3.1 平方根 第2课时 无理数
精选教育课件
1
无限不循环小数 叫作无理数．
易错点. 并不是所有带“ ”的数都是无理数，如 4＝ 2 .
用计算器求一个正数 a 的算术平方根，其操作方法是按顺序按
湘教版八年级数学上册3.3 第2课时
1.教材P120 例2 计算下列各式的值.
(1)( 3 5); (2)2 3 3 3. 2.比较3与7的大小，说说你的方法. 设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程 中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分 的交流. 实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行.
3.你还会比较与 2 3 的π大小吗？
5.计算
（1）
5
π（保留2位小数）；（2）
3
2
2（保留2位有
效数字）.
设计说明：（1）主要让学生会用计算器求一个无理数， （2）是在（1）的基础上增加了难度，对学生也提出了更高 的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实 数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要 求取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算 过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多 保留一位.有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一 直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有效数字.有效数 字有包括数字左端的0.
重点：在实数范围内会运用有理数运算. 难点：用有理数估算一个无理数的大致范围.
1.在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什 么？
2.比较两个有理数的大小有哪些方法？ 3.你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝 对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？
教材P119 “做一做”. 对比有理数，对于实数，我们可以得出： 每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0 在实数范围内，负实数没有平方根； 在实数范围内，每个实数a有且只有一个立方根.
解 用计算器求得
2 3 3.14626437
而π≈3.141592654，
因此 2 3 π.
湘教版初中数学八年级上册3.1 第2课时 无理数1
0.1010010001….故选 C.
路上，发生了一起两车追尾事故，警察赶
方 法 总 结 ： 无 限 不 循 环 小 数 叫 无 理 到后，经过测量，得出其中一辆车的 d＝
数，常见无理数的三种形式：第一类是开 17.9 米，f＝2.3.请问该车超速了吗？
方开不尽的数，第二类是化简后含有π的
解 析 ： 把 d＝ 17.9， f＝ 2.3 代 入 计
解：(1) பைடு நூலகம்225＝35；
这时怎样确定边长？
(2) 36.42≈6.035；
二、合作探究
(3) 13≈3.606.
探究点一：无理数
方法总结：取近似值时要看下一位，
【类型一】 无理数的识别
再四舍五入．
15 在下列实数中： ，3.14，0，9
7
【类型二】 算术平方根的实际应用 在交通事故的处理中，警察常用
，π，5，0.1010010001…无理数有( ) 公式 v＝16 df来判断该车是否超速，其中
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
v 表示车速(单位：千米/时)，d 表示刹车
解析：根据无理数的定义可以知道， 后车轮滑过的距离(单位：米)，f 表示摩擦
上 述 实 数 中 是 无 理 数 的 有 ： π ， 5， 系数．某日，在一段限速 60 千米/时的公
A．5 B．6 C．7 D．8
方法总结：按照规定的运算代值计
解析：根据特殊有理数找出最接近的 算，求出近似值．
完全平方数，问题可得到解决．∵ 64＜
三、板书设计
65＜ 81，∴8＜ 65＜9，∵n＜ 65＜n＋
1．无理数
1，∴n＝8，故选 D.
2．用计算器求一个正数的算术平方根
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题无理数用计算器求平方根教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题无理数用计算器求平方根教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第三章实数课题无理数是本章的重要内容。
本节课主要让学生了解无理数的概念，重点掌握用计算器求平方根的方法。
教材通过实例引入无理数的概念，让学生理解无理数的实际意义，并通过计算器求平方根的操作，让学生掌握求解无理数的方法。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对平方根有一定的了解。
但在实际操作中，部分学生可能对计算器的使用不够熟练，对无理数的概念理解不深。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的实际操作能力，引导学生正确使用计算器，加深对无理数概念的理解。
三. 教学目标1.了解无理数的概念，理解无理数的实际意义。
2.掌握用计算器求平方根的方法。
3.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.无理数的概念。
2.用计算器求平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题引导，让学生思考无理数的实际意义；通过实例讲解，让学生掌握计算器求平方根的方法；通过小组合作，让学生互相交流，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于讲解无理数的概念。
2.确保每台电脑都安装有计算器软件，或者准备足够数量的计算器。
3.设计好针对本节课的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，如整数、分数等，为引入无理数做铺垫。
同时，让学生思考实数在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）呈现实例，如直角三角形的斜边长，引导学生认识无理数。
讲解无理数的概念，强调无理数的实际意义。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用计算器求解一些平方根。
教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生独立完成。
题目难度逐渐增加，旨在让学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个数是有理数还是无理数？让学生结合所学知识，探讨这个问题。
新版湘教版八上数学学案：无理数用计算器求平方根学案
课题 无理数、用计算器求平方根【学习目标】1．理解无理数的概念和它的本质特征，能识别无理数．2．正确使用计算器求一个数的算术平方根．【学习重点】对无理数的概念和它的本质特征的理解．【学习难点】对无理数概念的理解．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入 生成问题教材P 109动脑筋．自学互研 生成能力知识模块一 探究无理数的概念和它的本质特征(一)合作探究由教材P 109“动脑筋”可猜想，面积为8cm 2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数． 结论：我们把无限不循环小数叫作无理数．注意：判断一个数是不是无理数，要看是否满足三个条件：(1)是小数；(2)无限；(3)不循环． 注意：各种科学计算器的使用规则和方法不同，具体使用方法，可以阅读说明书． 行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．1．根据实际需要，往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数．例如，π＝3.14159265…，用四舍五入法精确到百分位的近似值是3.14，精确到0.001的近似值是3.142．2．无理数分为正无理数和负无理数．(二)自主学习1．写出一个大于1且小于22．在－5，－0.1，3，12中， 3．有下列各数：3.14，π，0，237，3.14，3.1414414441…. 其中3.14，0，237，3.14是有理数，π，3.1414414441…是无理数． 知识模块二 正确使用计算器求一个数的算术平方根(一)自主学习1．认真阅读教材P110例3，学习用计算器求一个无理数的值的方法．2．用计算器求51的近似值(精确到小数点后第三位)．解：依次按键：51＝，显示：7.141428429，所以，51≈7.141.(二)合作探究教材P111第10题．用计算器分别计算：0.0009，0.09，9，900，90000.你能发现什么规律？解：0.0009＝0.03，0.09＝0.3，9＝3，900＝30，90000＝300.我发现：被开方数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究无理数的概念和它的本质特征知识模块二正确使用计算器求一个数的算术平方根课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________。
2023八年级数学上册第3章实数3.1平方根第2课时无理数教案(新版)湘教版
- 听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
- 参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验估算无理数大小的方法。
- 提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方根与无理数的概念和性质。
- 实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握估算无理数大小的方法。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
- 巩固学生在课堂上学到的平方根与无理数的概念和性质，以及估算无理数大小的方法。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
- 提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
作用与目的：
- 帮助学生提前了解“平方根与无理数”课题，为课堂学习做好准备。
- 培养学生的自主学习能力和独立思考能力。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解平方根与无理数的概念和性质，掌握估算无理数大小的方法。
- 通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
- 通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 课后拓展应用
教师活动：
- 布置作业：根据“平方根与无理数”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
湘教版八年级上册数学(XJ)教案 第2课时 无理数2
3.1平方根第2课时无理数【学习目标】1、知道无理数是客观存在的，理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数2、经历用无理数8估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.3、会用计算器求平方根，记住常见平方根的估值.【教学过程】一、新课引入我们很容易可以做出面积是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米的正方形，因为它们的边长都是整数。
你能做出面积是8平方厘米的正方形吗？二、自主探究⒈探索活动一：第一步：首先画出长为4厘米，宽为2厘米的长方形ABCD,它的面积是4×2=8(平方厘米)第二步：把长方形ABCD沿长边AD的垂直平分线EF对折，得到两个重合的正方形.第三步：分别连接DE和CE,并沿DE和CE剪开。
得：第四步：最后我们把被分为的3个小三角形进行重新拼装组合，得：面积为8平方厘米的正方形，根据算术平方根的意义我们可以得出它的边长是8厘米.⒉探索活动二：那么8到底有多大啊？⑴问题1：8是有理数吗？如：用刻度尺测量面积为8平方厘米的正方形的边长，可知8约等于⑵问题2：8是2与3之间的一个分数吗？（也就是2与3之间的分数的平方会等于8吗？）通过计算器夹逼的方法进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。
] 我们可以得到：8=2.82847…⒊抽象归纳：8既不是分数(从而它不是有限小数)，也不是无限循环小数.这种小数叫做无限不循环小数.我们把叫做无理数(irrational number)⒋交流质疑：⑴ 是不是一个无理数？⑵开方开不尽的数是不是都属于无限不循环小数即无理数？三、应用迁移（一）典例精析例1 把下列各数填入相应的集合内：...21212112111.0,020020002.0,14159.3,25,5.0,3,27,0,9,7,213--π， 有理数集合{ }无理数集合{ }例2 用计算器求下列各式的值:（用四舍五入到小数点后第三位） ⑴27 ⑵7- ⑶27±（二）变式运用 ⒈19的整数部分为 ，小数部分为 . ⒉已知15-的小数部分为a ，54-的小数部分为b ，求b a +的值.(三)综合运用－a 没有平方根吗？四、归纳小结怎样的数是无理数？请举例说明.你还记得有理数的分类吗？你能区分有理数和无理数吗？五、巩固提升★★1.下列各式是否有意义，为什么？⑴3-⑶()23--⑵3★★★2.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？六、课后练习七、教学反思。
2023八年级数学上册第3章实数3.1平方根第2课时无理数教案(新版)湘教版
3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些几何模型，如圆规、直尺、三角板等，让学生进行实际操作，加深对无理数概念的理解。
4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将学生分成小组，每组配备一张桌子、几支笔和几张纸，以便于学生进行小组讨论和实验操作。
（3）无理数的存在性：学生需要了解无理数在生活中的存在，例如圆周率π就是最常见的无理数。
2.教学难点
（1）无理数的定义：学生可能难以理解无理数的概念，因为无理数不能用传统的分数形式表示。教师可以通过举例说明，如√2和π等，帮助学生理解无理数的概念。
（2）无理数的性质：学生可能难以理解和掌握无理数的性质，如无理数的大小比较和运算规则。教师可以通过具体的例子和实际操作，引导学生探索和归纳无理数的性质。
4. 学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与无理数相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5. 课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对无理数的认识和理解。
2. 教学总结：
总体来说，今天的学生表现积极，大部分学生能够理解无理数的概念和性质。通过小组讨论，学生能够更好地理解和应用无理数，并提出了一些创新性的想法和解决方案。然而，在课堂讨论中，我还发现一些学生对无理数的定义和性质的理解还不够深入，这需要我在今后的教学中进一步关注和指导。
针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：
湘教版八年级数学上册3.1(第2课时)
本节课学习了无理数概念方根
第2课时 无理数
1.无理数概念。 2.让学生经历数系扩展的过程，体会数系的扩展源于 社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
重点：无理数概念. 难点：正确理解无理数的意义.
数 3、 2 、9 、3 都是有理数吗？将它们化成小数分 5 11 7
别是
、
、
、
.由
此可见任何有理数都可化成
或
小数的
形式.
1.用计算器计算： 2 = 小数的形式是否一样？
，它与上问题中各数化成 .发现它既不是有限小数，也
不是无限
小数，我们把它叫做无理数.在数学上已经
证明2不是一个有理数.2.383 383 338 333 83… 与 2的数
值是否类似？
，它也一个
数.我们熟悉的圆周
率 π=
，它是一个
数.
例题讲解：教材P110例3. 练习：教材P110，第1、2、3题.
3.1 第2课时 无理数、用计算器求平方根
数学
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易错漏点：(1)错误地认为带根号的数是无理数； π (2)错误地认为 是分数． 2 2．用计算器求平方根
注
意：计算器求出的结果是算术平方根，求平方根时易漏掉
负平方根．
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类型之一
识别无理数
1 2 在数 3，－ 5 ， 16， ， ，π ，3.142，0.8，0.202 002 3 5 5 000 2… (每两个 2 之间依次增加 1 个 0)，2＋ 2 ，2－ 2 ，－3 3 ， 中， 2 3 ，－ 5 ，π，0.202 002 000 2…， 2＋ 2 ， 2－ 2， 无理数有 ____________________________________________________
( D
)
1 2． 从－ 2 ， － ， 0， π， 4 中， 挑选出的两个数都是无理数的为 3 1 A．－ ， 0 3 C．－ 2， 4 B．π ， 4 D．－ 2 ， π
(
D
)
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末Байду номын сангаас
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3．用计算器求2 013的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键 是
A. sin B. cos C. D. x2
A．P<Q
C．P>Q
B．P＝Q
D．与n的取值有关
1 π， 5， 5．实数 ，0.32，π ， 5，0.010 203 04…中，是无理数的有________ 2 0.010 203 04… ． ________________
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第一章 实数
1．1 平方根
第二课时 无理数的概念及用计算器求近似值
一．预习题纲
（1）学习目标展示
1．理解无理数的概念及能正确识别无理数
2．会用计算器求平方根和算术平方根
（2）预习思考
1．无理数与有理数从形式上看有什么区别？
2．若一个正方形的面积为12，那么它的边长的取值范围在哪两个整数之间？
二．经典例题
例1．在下列数2，13.0 ，3π，7
1，3.6024×103，9，1.212242……（相邻两个1之间逐次增加1个2）中，无理数的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【分析】无理数有两个特征：（1）．是无限小数（2）．是不循环的．判断一个数是不是无理数，应抓住无理数这两个特征去判断．
【简解】选C
【规律总结】无理数有以下几种形式：（1）开方开不尽的数，如2，39等；（2）含有π的数，如2π，-3π等；（3）有特殊特征或一定规律的无限不循环小数，如0。
1212212221……等
三．易错例题
例2．下列说法：（1）有限小数和无限循环小数都是有理数；（2）分数是有理数；（3）无限小数是无理数；（4）5
π是分数，其中正确的有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【错解】：选D
【错因分析】主要对（3）和（4）判断错误，无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两种；5
π看似分数，实质上是无理数 【正解】选B
【点拨】含有π的数是无理数，无理数不能表示成分数形式
一．课前预习
1．计算0.01=
2．面积为4cm 2的正方形的边长是 ，面积为9cm 2的正方形的边长是
3．计算器上的开机键是 ，关机键是
二．当堂训练
知识点一：无理数的识别
1．（2009肇庆）实数-2，0。
3，17，2，π-中，无理数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
2．(2009义乌)在实数0，1，2，0.1235中，无理数的个数为（ ）
**个 B.1个 C.2个 D.3个
3．（2008宜昌）从实数－2，－31，0，π，4中，挑选出的两个数都是 无理数的为（ ） A ． －31，0 B ．π，4 C ． －2，4 D.－2，π 4．（2009江西）写出一个大于1且小于4的无理数 ．
知识点二：利用计算器求值
5．（2008盐城）用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按
的键是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．用计算器求10的近似值的按键顺序正确的是（ ）
A ．10
＝ B ．ON 10 ＝ C ．ON 10 ＝ D ．2ndf 10
＝ 7．对于5678的值，下列关系式何者正确（ ）
A ． 55<5678<60
B ．65<5678<70
C ．75<5678<80
D ．85<5678<90
8．用计算器求下列各式的值
（1）．7056 （2）．10（结果用四舍五入法取到小数点后三位）
课时测评：（40分钟，满分100分）
一．选择题 （每小题5分，共25分）
1．下列说法：（1）带根号的数都是无理数；（2）不带根号的数都是有理数；（3）无理数一定是无限循环小数；（4）无限小数不一定是无理数，其中正确的有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．（2009湖南邵阳）3最接近的整数是（ ）
A ．0
B ．2
C ．4
D ．5
3．（2009茂名）下列四个数中，其中最小的数是（ ）
A ．0
B ．-4
C ．π-
D ．2
4．用计算器估计20的算术平方根的大小在（ ）
A ．2与3之间
B ．3与4之间
C ．4与5之间
D ．5与6之间
5．计算器上依次按下键1 4 4 = ，显示的结果为（ ）
A ．12
B ．±12
C ．-12
D ．以上均错
二．填空题（每小题5分，共25分）
6．（2009福州）请写出一个比5小的整数 .
7．在23-，4
π，3，2．333……，2．9845731……，251-，0．4，3．14，51-，25，│16—1│中，有 个整数； 个无理数； 个有理数
8．用计算器求：±2304=
9．某厂内有一变电站，为了安全，现在想用铁丝网将它围起来，围成一个面积为48平方米的正方形场地，请你计算一下需要买 米长的铁丝网（保留小数点后两位）
10．11的整数部分是 ，小数部分是
三．解答题（本题共3个小题，满分50分）
11．（本题16分）（1）小明想剪一块面积为25cm 2的正方形纸板，你能帮他求出正方形的边长吗？
（2）若小明想将两块边长都是6cm 的正方形纸板沿对角线剪开，拼成如图1所示的一个大正方形，你能帮他求出这个大正方形的面积吗？它的边长是整数吗？若不是整数，请你估计这个边长的值在哪两个整数之间？
12．（本题16分）如图2，将一块面积为30m 2的正方形铁皮的四个角各截去一个面积为2 m 2的小正方形，剩下的部分刚好围成一个无盖的正方体运输箱，用计算器求运输箱底面的边长（结果精确到0。
1）
13．（本题18分）用计算器探求：
（1）．121(121)⨯++=
（2）．12321(12321)⨯++++=
（3）．1234321(1234321)⨯++++++=
……
（4）．12345678987654321(12349321)⨯++++
+
++++=
6cm 6cm
6cm 6cm 图1
图2
答案：
一．课前预习
1．0．1 2．2 ；3 3．ON；OFF
二．当堂训练
1．A 2．B 3．D 4．答案不唯一，如237
，，，等5．C 6．C 7．C 8．（1）84；（2）3．162
三．课时测评
1．B 2．B 3．B 4．C 5．A 6．答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等7．1；5；6 8．48 9．27。
71 10．3；11-3 11．（1）5cm；（2）大正方形的面积为72cm2，边长不是整数，边长位于8和9之间12．30－22≈2.6 13．（1）
22 （2）333 （3）4444 （4）
9 9999。