八年级数学上册 15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件1-5
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初中八年级数学课件 15.3 第1课时 分式方程及其解法
是原分式的 解呢？ 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如 果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是 原分式方程的解；否则，这个解不是原分式 方程的解.
知识要 点
“去分母法”解分式方程的步 骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，
化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
学习目 标
1.解分式方程的基本思路和解法.（重点）
2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
导入新课
情境引 入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/ 时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用 时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时 间解相：等设，江江水水的的流流速速为为x千多米少/？时.
分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程
的简解记，为否：则“须一舍化去二。解三检验”. 4.写出原方程的根.
典例精 析
23 例1 解方程x 3 x .
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
x 解方程x 1
90 60 ① 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是： 解：（方3程0+①x）两(边30同-x乘) （30+x)(30-x)，得
90（30-x)=60(30+x)， x=6是原分
解得 x=6.
式方程的解 吗？
检验：将x=6代入原分式方程中5 ，左边= =右 边，因此x=6是原分式方程的解.2
90 60 . 30+x 30 x
知识要 点
“去分母法”解分式方程的步 骤
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，
化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公
第十五章 分 式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
学习目 标
1.解分式方程的基本思路和解法.（重点）
2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
导入新课
情境引 入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/ 时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用 时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时 间解相：等设，江江水水的的流流速速为为x千多米少/？时.
分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程
的简解记，为否：则“须一舍化去二。解三检验”. 4.写出原方程的根.
典例精 析
23 例1 解方程x 3 x .
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
x 解方程x 1
90 60 ① 30+x 30 x
方程各分母最简公分母是： 解：（方3程0+①x）两(边30同-x乘) （30+x)(30-x)，得
90（30-x)=60(30+x)， x=6是原分
解得 x=6.
式方程的解 吗？
检验：将x=6代入原分式方程中5 ，左边= =右 边，因此x=6是原分式方程的解.2
90 60 . 30+x 30 x
人教版八年级上册数学15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件
（4） 5 1 0 x2 x x2 x
(4)方程两边乘 x（x+1）（x-1），得5（x-1）-（x+1） =0.
解得：x = 3 .
2
检验：当 x =
3
时， x（x+1）（x-1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
5.解关于x 的方程 a b 1（ b ≠ 1）. xa
分式方程和整式方程的区别与联系
区别 联系
分式方程
整式方程
分母中含有未知数
分母中不含未知数
分式方程可以转化为整式方程
< 针对训练 > 下列方程哪些是分式方程？
① x1 5 ② 1 4
3
x x1
④
x π
2x
1
π是常数， 不是未知数
⑤ x2 4
x
③ x2 1
x
知识点2 分式方程的解法
如何解分式方程
（1） 1 2 2x x 3
（2） x 2x 1 x 1 3x 3
(2)方程两边乘 3（x+1），得3x = 2x + 3（x+1）.
解得：x = 3 .
检验：当
x
2
=
3
时，3（x+1） ≠ 0.
2
所以 x = 3 是原分式方程的解.
2
4. 解下列方程：
【选自教材P152 练习】
（3） 2 4 x 1 x2 1
2 x 1
2 1
x x
1
两边同乘
（x－1），约去分母后，得（ D ）
A.2－（2－x）=1
B.2+（2－x）=1
C.2－（2－x）=x－1 D.2+（2－x）=（x－1）
15.3 课时1 分式方程及其解法 人教版八年级数学上册课件
x=-
m． m-n
检验：当x=-
m m-n
时，
x(x+1) ≠0
所以，x=- mm-n是 原分式方程的解．
课堂小结
解分式方程的一般步骤如下：
x =a是分式 否 方程的解
分式方程 整式方程
x =a
x =a 最简公分母是
否为零？
去分母 解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
而分式方程
1 x-5
=
10 x 2 -25
等号两边乘了同一个等于0的式
子，这时所得整式方程的解使分式方程
1 x-5
=
x
10 2 -25
出
现分母为0的情况，因此这样的解不是原分式方程的解.
典例精析
例1、解方程
x x-1
-1=（x-1）（ 3 x+2）.
解：方程两边同乘 (x-1)(x+2), 得 x(x+2)-(x-1)(x+2) =3. 化简，得x+2=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0，x =1不是原分式
15.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
探究新知
问题1、为了解决引言中的问题，我们得到了 方程 90 = 60 ．仔细观察这个方程，未知数的
30+ v 30- v
位置有什么特点？
答：未知数位于分母的位置上．
追问：方程 1
2x
=
2 ；1 x+3 x-5
=
10 ； x = x2 -25 x+1
2x 3 x+3
=
4； 1-x 2
（3） 1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
人教版八年级数学上册第十五章分式分式方程及其解法ppt教学课件
人教版 八年级数学上册
第十五章 分 式
15.3 分式方程
分式方程及其解法
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x.
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？
2.
课堂小结
定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
）x 1方分x 法式2总方结 程，:2判xx主断1要一是3个x看方1分程母是中否是为
否含有未知数(注意：π不是未 知数)．
第十五章 分 式
15.3 分式方程
分式方程及其解法
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x.
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？
2.
课堂小结
定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
）x 1方分x 法式2总方结 程，:2判xx主断1要一是3个x看方1分程母是中否是为
否含有未知数(注意：π不是未 知数)．
八年级数学上册 15.3分式方程第1课时分式方程及其解法课件1-5
(1)
x方程−2法，2主总=要结3x是:判看断分一4x母个+中方是3y程否是=含(否72有为)未分x知式−1数方2
=
3 x
4)
x((xx注−意1)：=π−1不(3是) 3未−知x数=)．2x（6）2x
+
x −1 5
= 10
）x − 1 = 2 x
2x +1 + 3x = 1 x
整式方程 分式方程
北京市房山区诺德安达学校 https:///NORD/
等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程
Байду номын сангаас
90 30+x
=
60
30 .−
x
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什 么区别？
讲授新课
一 分式方程的概念
知识要点
◆定义：
90 = 60 30+x 30 − x
此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做
分式方程.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
第十五章 分 式 15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法
学习目标
1.掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺
流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相
人教版八年级上册数学15.3.1分式方程的解法课件(共39张PPT)
解：两边同乘(20+v)(20-v) ，得
100(20 v) 6（ 0 20 v）
解得： v 5 检验： 将v=5代入分式方程，
左边=4=右边， ∴ v=5是原分式方程的解。
x 1 (5)• x 2
1
(6)•x 1 y
(7)•x 2 1
解分式方程：
1
10
x 5 x 2 25
分式方程有意义的条件是___X_≠_±_.5
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10 解得： x=5
整式方程有意义的条件是 ___任__意_.实数 当x=5时，（x-5)(x+5)=____0_
方程两边同乘以 x(x+1)(x-1) ，
得到整式方程 5(x-1)-(x+1)=0 程
不解方程，将下列分式方程转化成整式方程
3 -1= x 1 x2 2x 方程两边同乘以 （x-2） ，
得到整式方程 3-(x-2)=-(1-x) 程
解分式方程容易犯的错误有：
(1)找最简公分母应先因式分解
(2)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
例2：k为何值时，方程
x
k
2
3
1 x 2 产x 生增根？
解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得
k+3（x-2)=x-1
把x=2代入以上方程得： K=1
所以当k=1时，方程
x
k
2
3
1 x 2 产x生增根。
例3：
k为何值时，分式方程 有增根？
x k x 0 x 1 x 1 x 1
解： 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
C.4个
人教版八年级上册数学课件 15.3 分式方程(共51张PPT)(共51张PPT)
1.利用分式方程模型解决实际问题： 问题情境 ---提出问题 ---建立分式方程模型 ---解决问题
2. 列分式方程解应用题的一般步骤 （1）审：分析题意，找出研究对象，建立等量 关系。 （2）设：选择恰当的未知数，注意单位。 （3）列：根据等量关系正确列出方程。 （4）解：认真仔细。 （5）验：有三种方法检验。 （6）答：不要忘记写答。
例5
甲乙两人要走3千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍， 甲比乙少用0.1小时。
问：甲乙两人的速度各多少？
等量关系：甲的速度=乙的速度×1.2
乙走3千米用时-甲走3千米用时=0.1
有两个等量关系时，一 个设未知数一个列方程
解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为 1.2x千米/小时。 3 3 0.1
年级捐款人数为x人，那么x满足怎样
的方程？
解：4800 5000 x x 20
1400 1400 9 x 2.8x
1400 2.8 1400
y
y9
4800 5000
x
x 20
观察上面的几个方程，有什么共同特点？ 共同点：这几个方程分母中都含有未知数
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
耕还林与退耕还草的面积比为5∶3，设退耕还林的
面积为x hm2，那么x满足怎样的分式方程？
解： x 5 69000 x 3
3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网 络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加 到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元， 参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定
等量关系： 1.科普书价格=文学书价格×1.5 2.所买文学书本数-所买的科普书本数=1 3.书本数=总金额/价格
《分式方程：解分式方程》八年级初二上册PPT课件(第15.3.1课时
=
== 0 (两边乘最简公分母)
= 0 （移项、合并同类项）
= 6
= 6代入 = ，方程左边=方程右边=2.5，因此v=6是分式方程的解。
观察与思考
计算：1）2） 3）
方程两边同时乘x(x-2)，得 5(x-2)=7x 5x-10=7x 解得x=-5将x=-5代入原方程，左边=右边=-1所以x=-5是方程的解。
解分式方程的步骤
1．已知分式方程的解为非负数，求的取值范围（ ）A． B． C．且 D．且
【详解】解：分式方程转化为整式方程得，解得： 解为非负数，则，∴又∵x≠1且x≠-2，∴∴ ，且故选D
随堂测试
2．若 x=3 是分式方程 的根.1 分式方程
第十五章 分式
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（解分式方程）
解：把x=3代入原分式方程得，，解得，a=5，检验a=5是原分式方程的解.故选A.
随堂测试
3．分式的值为0，则x的值为（ ）A．4 B．-4 C． D．任意实数
【解析】若分式的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．得x1=4，x2=-4．当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．故x的值为4．故选A．
方程两边同时乘(x-1)(x+2) x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解得x=1检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0因此x=1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解
练一练
1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，最简公分母 为0 x=a不是分式方程的解 最简公分母不为0 x=a 是分式方程的解 4）写出答案。
== 0 (两边乘最简公分母)
= 0 （移项、合并同类项）
= 6
= 6代入 = ，方程左边=方程右边=2.5，因此v=6是分式方程的解。
观察与思考
计算：1）2） 3）
方程两边同时乘x(x-2)，得 5(x-2)=7x 5x-10=7x 解得x=-5将x=-5代入原方程，左边=右边=-1所以x=-5是方程的解。
解分式方程的步骤
1．已知分式方程的解为非负数，求的取值范围（ ）A． B． C．且 D．且
【详解】解：分式方程转化为整式方程得，解得： 解为非负数，则，∴又∵x≠1且x≠-2，∴∴ ，且故选D
随堂测试
2．若 x=3 是分式方程 的根.1 分式方程
第十五章 分式
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
（解分式方程）
解：把x=3代入原分式方程得，，解得，a=5，检验a=5是原分式方程的解.故选A.
随堂测试
3．分式的值为0，则x的值为（ ）A．4 B．-4 C． D．任意实数
【解析】若分式的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．得x1=4，x2=-4．当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去．故x的值为4．故选A．
方程两边同时乘(x-1)(x+2) x(x+2)-(x-1)(x+2)=3 解得x=1检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0因此x=1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解
练一练
1）去分母(两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程)。2）解整式方程(去括号-移项/合并同类项-系数化为1)。3）检验(把整式方程的解代入最简公分母，最简公分母 为0 x=a不是分式方程的解 最简公分母不为0 x=a 是分式方程的解 4）写出答案。
人教版数学八年级上册第一课时 分式方程及其解法课件
第十五章 分 式
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解：根据题意，得
x x＋1
＝2，解得x＝－2.经检验，x＝－2是分式方程的解，∴x
的值是－2.
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
16
思维训练
15．(1)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根？
解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程有增根时，x－3＝0， 解得x＝3.当x＝3时，m＝－9.故当m＝－9时，方程x3－x3＋5＝3－m x有增根．
(2)m为何值时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1? 解：方程两边同乘x－3，得3x＋5(x－3)＝－m.当原方程的根为x＝－1时，m＝ 23.故当m＝23时，方程x3－x3＋5＝3－m x的根是－1.
第十五章 分 式
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数学·八年级 (上)·配人教
17
(3)任意写出三个m的值，使对应的方程x3－x3＋5＝3－m x的三个根中两个根之和等 于第三个根；
14
(2)xx＋ －11－x2－4 1＝1； 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2－4＝x2－1.去括号，得x2＋2x＋1－4 ＝x2－1，解得x＝1.检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0，∴x＝1是原分式方程的增 根，∴原分式方程无解．
(3)【四川广安中考】x－x 2－1＝x2－44x＋4.
第十五章 分 式
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基础过关
数学·八年级 (上)·配人教
6
1．下列是关于x的分式方程的是 A．x＋4 2－3＝3＋6 x C．xa－xb＝1
B．xa－ ＋77＝3－x D．x22＋x 2＝5
八年级数学上册第十五章分式方程课时1分式方程及其解法教学课件新版新人教版ppt
检验：当x=6时，(2x+1)(2x-1)≠0，
所以原分式方程的解是x=6.
当堂小练
关于x的方程
的解是正数，则a的取值范围是a＜－1且．a≠－2
【分析】去分母，得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1. ∵关于x的方程 2x a 1的解是正数，
x 1
∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1， 解得a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列 关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
当堂小练
若关于x的分式方程
无解，求m 的值．
解：方程两边都乘(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，
即(m－1)x＝－10.
①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？
新课导入
思 考 一艘轮船在静水中的最大航速为40 km/h，它以最大航速顺流 行驶130 km所用的时间，与它以最大航速逆流行驶70 km所 用的时间相等，则江水的流速为多少？ 解：根据题意得： 130 70 40 v 40 - v 解出该方程即可求出v的值，即江水的流速.
第十五章 分式
15.3 分式方程 课时一 分式方程及其解法
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解分式方程的概念，会判断一个方程是分式方程. （难点） 2.掌握解分式方程的基本思路和方法.（重点） 3.了解分式方程验根的必要性．（重点）
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第十五章 分 式 15.3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法
学习目标
1.掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺
流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相
(1)
x方程−2法，2主总=要结3x是:判看断分一4x母个+中方是3y程否是=含(否72有为)未分x知式−1数：=π−1不(3是) 3未−知x数=)．2x（6）2x
+
x −1 5
= 10
）x − 1 = 2 x
2x +1 + 3x = 1 x
整式方程 分式方程
篮球即时比分
等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
=
60
30 .−
x
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什 么区别？
讲授新课
一 分式方程的概念
知识要点
◆定义：
90 = 60 30+x 30 − x
此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做
分式方程.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
学习目标
1.掌握解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点）
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺
流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相
(1)
x方程−2法，2主总=要结3x是:判看断分一4x母个+中方是3y程否是=含(否72有为)未分x知式−1数：=π−1不(3是) 3未−知x数=)．2x（6）2x
+
x −1 5
= 10
）x − 1 = 2 x
2x +1 + 3x = 1 x
整式方程 分式方程
篮球即时比分
等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
=
60
30 .−
x
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次方程有什 么区别？
讲授新课
一 分式方程的概念
知识要点
◆定义：
90 = 60 30+x 30 − x
此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做
分式方程.
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？