【2019精品】中考数学专题复习卷 不等式与不等式组(含解析)

不等式与不等式组一、选择题1.下列式子一定成立的是（ ） A.若ac 2=bc 2,则a=b B.若ac>bc,则a>bC.若a>b,则ac 2>bc 2D.若a<b,则a(c 2+1)<b(c 2+1)2.已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（ ） A. a-7＞b-7 B. 6+a ＞b+6 C.D. -3a ＞-3b 3.不等式3x ﹣1≥x+3的解集是（ ）A. x≤4B. x≥4C. x≤2D. x≥2 4.不等式2x ＞3﹣x 的解集是（ ）A. x ＞3B. x ＜3C. x ＞1D. x ＜15.设a ，b 是常数，不等式＞0的解集为x ＜ ，则关于x 的不等式bx ﹣a ＜0的解集是（ ）A. x ＞B. x ＜﹣C. x ＞﹣D. x ＜ 6.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（ ）A. B.C.D.7.下列各数中，为不等式组解的是（）A. －1 B. 0C. 2D. 48.不等式﹣x+2≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.不等式组的最小整数解是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（）A. B. a≤C. ≤a＜﹣1 D. a≥11.不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B.C. D.12.关于x的不等式组的解集为，那么m的取值范围为（）A. B.C.D.二、填空题13.函数中自变量x的取值范围为________．14.不等式3x+1＞2x﹣1的解集为________．15.不等式组的解集为________.16.把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z个学生,依题意可列不等式组为________17.在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集表示在数轴上如图所示,则k的值是________18.当x________时,代数式1- 的值不大于代数式的值.19.若关于x,y的方程组的解满足x>y,则p的取值范围是________20.不等式组的所有整数解的和为________21.已知﹣1＜b＜0，0＜a＜1，则代数式a﹣b、a+b、a+b2、a2+b中值最大的是________．22.对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是________三、解答题23.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．24.解不等式组并写出它的所有非负整数解.25.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

（1）求v关于t的函数表达式（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？26.某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】 A选项中，当时，A中结论不成立，不符合题意；B选项中，当时，B中结论不成立，不符合题意；C选项中，当时，C中结论不成立，不符合题意C；D选项中，因为，所以D中结论一定成立，符合题意.故答案为：D.【分析】（1）(c不为0），则a=b；（2）当 c < 0 时，a<b；（3）当=0，；（4）因为+ 1>0 ，所以.2.【答案】D【解析】 A.∵a＞b，∴a-7＞b-7，∴选项A不符合题意；B.∵a＞b，∴6+a＞b+6，∴选项B不符合题意；C.∵a＞b，∴，∴选项C不符合题意；D.∵a＞b，∴-3a＜-3b，∴选项D符合题意.故答案为：D.【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加上或减去同一数，不等号方向不变；不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边乘以同一个负数，不等号方向改变；即可得出结论。

3.【答案】D【解析】：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故答案为：D．【分析】根据移项，合并同类项，系数化1，即可得出不等式的解集。

4.【答案】C【解析】不等式2x＞3﹣x移项得，2x+x＞3，即3x＞3，系数化1得；x＞1．故答案为：C．【分析】按照一元一次不等式的解题步骤求解即可。

即移项得，2x+x＞3，合并同类项得3x＞3，系数化1得；x＞1．5.【答案】B【解析】：解不等式，移项得：．∵解集为x＜，∴，且a＜0，∴b=﹣5a＞0，解不等式bx﹣a＜0，得：-5ax＜a，两边同时除以-5a得： x＜．故答案为：B．【分析】首先把A,B作常数解出①不等式，然后根据①不等式的解集是,从而得出方程,且a＜0，从而得出b=﹣5a＞0，代入并解不等式②得出解集。

6.【答案】B【解析】：A、此不等式组的解集为x＜2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2＜x＜4，符合题意；C、此不等式组的解集为x＞4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故答案为：B．【分析】分别解出四个答案中，每一不等式组的解集，再读出数轴上表示的不等式的解集，进行比较即可得出答案。

7.【答案】C【解析】：由①得：x＞由②得：x＜4∴此不等式组的解集是：＜x＜4故答案为：C【分析】先求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后作出判断。

8.【答案】B【解析】移项得，﹣x≥﹣2，不等式两边都乘﹣1，改变不等号的方向得，x≤2；在数轴上表示应包括2和它左边的部分；故答案为：B．【分析】移项，系数化1，解得不等式的解集，将解集表示在数轴上.9.【答案】C【解析】解不等式组得，大于2的最小整数是3.故答案为：C.【分析】分别求出每个不等式的解集，再找它们的公共解集，即为不等式组的解.10.【答案】C【解析】不等式0≤ax+5≤4可化为解得①当a=0时，得0≤﹣1，不成立；②当a＞0时，得﹣≤x≤﹣，因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所以﹣≤1，﹣≥4，解得﹣5≤a≤﹣，与a＞0不符；③当a＜0时，得﹣≤x≤﹣；因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所以- ≤a＜﹣1．故答案为：C．【分析】先求出不等式组的解集，然后根据整数解是1,2,3,4得到关于a的不等式组，解不等式组即可求解。

注意要根据a的正负情况讨论。

11.【答案】B【解析】：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故答案为：B．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围即可。

12.【答案】D【解析】解不等式组得，，因为原不等式组的解集为x＜3，所以m≥3，故答案为：D.【分析】把m当常数，分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同小取小的口诀得出m的取值范围。

二、填空题13.【答案】x≥【解析】根据被开方数大于等于0得，2x﹣1≥0，解得x≥ ．【分析】根据函数解析式可知含自变量的式子是二次根式，因此被开方数是非负数，建立不等式求解即可。

14.【答案】x＞﹣2【解析】根据一元一次不等式的解法，移项可得3x-2x＞-1-1，合并同类项可得x＞-2.故答案为：x＞-2.【分析】由一元一次不等式的解法：移项，合并同类项可得答案.15.【答案】【解析】：解：x-2≥1解之：x≥3-2x-3x＞-15-5解之：x＜4∴此不等式组的解集为：3≤x＜4【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法，求出此不等式组的解集即可。

16.【答案】【解析】：设有z个学生，根据题意得：【分析】题中关键的已知条件是：每人4个,则剩下3个；若每人6个,则最后一个同学最多分得3个（0＜最后一个同学分得的梨≤3）,列不等式组即可。

17.【答案】-3【解析】：根据定义得到不等式2x-k≥1,从而得到x≥ (k+1).由数轴知,不等式的解集是x≥-1,所以得方程(k+1)=-1,解之：k=-3【分析】先根据新定义，列出不等式，求出其解集，再结合数轴得出不等式的解集，建立关于k的方程，求解即可。

18.【答案】≥【解析】：根据题意得：8-2（x-1）≤3（x+1）8-2x+2≤3x+3-5x≤-7x≥故答案为：≥【分析】抓住题中的关键词“不大于”就是≤，列不等式，解不等式即可求解。

19.【答案】p>-6【解析】：由（②-①）×2得2x+2y=-4③由①-③得：x=p+5将x=p+5代入③得：y=-p-7方程组的解为：由题意可得p+5>-p-7,解之：p>-6【分析】先由①-（②-①）×2，求出x的值，再求出y的值，然后根据x>y，建立不等式，求出p的取值范围即可。

20.【答案】-2【解析】：由①得：3x≥-6，解之：x≥-2由②得：-2x＞-4，解之：x＜2不等式组的解集为：-2≤x＜2∴不等式组的整数解为：-2，-1，0，1∴-2-1+0+1=-2故答案为：-2【分析】先求出不等式组的解集，再求出其整数解，然后求出整数解的和即可。

21.【答案】a-b【解析】∵∴∴又∵∴∴综上，可得在代数式中，对任意的，对应的代数式的值最大的是故答案为：【分析】根据﹣1＜b＜0，由不等式的性质，可得出− b > b ， 0 < b 2 < 1 ， k可判断a-b，a+b，a+b2的大小关系，再根据0＜a＜1，得出0 < a 2 < 1 ，就可判断出a-b和a2+b的大小关系，综上所述，可得出最大值的代数式。

22.【答案】x＞3或x＜﹣1【解析】令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）=x（x+p-3）-（x+p-3）=（x-1）（x+p-3）＞0∴其解为 x＞1 且 x＞3-p①，或x＜1 且x＜3-p②，因为0≤p≤4，∴-1≤3-p≤3，在①中，要求x大于1和3-p中较大的数，而3-p最大值为3，故x＞3；在②中，要求x小于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1，故x＜-1；故原不等式恒成立时，x的取值范围为：x＞3或x＜-1．故答案为：x＞3或x＜-1．【分析】根据作差法令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）==（x-1）（x+p-3）＞0，根据两个因数的乘积为正数则这两个数同号，得出不等式组，求解得出其解为 x＞1 且 x＞3-p①，或x＜1 且x＜3-p②，又0≤p≤4，从而得出-1≤3-p≤3，在①中，要求x大于1和3-p中较大的数，而3-p最大值为3，故x ＞3；在②中，要求x小于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1，故x＜-1；从而得出答案。