三角形全等专题练习
专题06三角形全等的判定之SAS重难点专练(原卷版)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2021·浙江九年级专题练习）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ＝CF ，BE ＝CD ，若∠A ＝40°，则∠EDF 的度数为（）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°2．（2021·浙江八年级期末）如图，已知,AB DC ABC DCB =∠=∠．能直接判断ABC DCB △≌△的方法是（）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．ASA3．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()1,0，以线段OA 为边在第四象限内作等边ABO ，点C 为x 轴正半轴上一动点（1OC >），设点C 的坐标为(),0x ，连结BC ，以线段BC 为边的第四象限内作等边CBD ，直线DA 交y 轴于点E ，点E 的坐标是（）A ．(B ．0,2x ⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,3D ．x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭四边形EFGH 的面积最大值为（）A ．4a b +B ．2()4a b +C ．2()8a b +D ．2ab b -5．（2021·浙江九年级二模）如图，PA 和PB 是O 的两条切线，A ，B 为切点，点D 在AB 上，点E ，F 分别在线段PA 和PB 上，且AD BF =，BD AE =．若P α∠=，则EDF ∠的度数为（）A ．90α︒-B ．32αC ．1902α︒-D ．2α6．（2021·浙江九年级一模）如图，四边形ABCD 和DEFG 均为正方形，点E 在对角线AC 上，点F 在边BC 上，连结CG 和EG ．若知道正方形ABCD 和DEFG 的面积，则一定能求出（）A ．四边形ABFE 的周长B ．四边形ECGD 的周长C ．四边形AEGD 的周长D ．四边形ACGD 的周长7．（2021·浙江八年级期末）如图，在ABCD 中，E F 、分别是AD BC 、边的中点，G H 、是对角线BD 上的两点，且BG DH =．有下列结论：①GF BD ⊥；②GF EH =；③四边形EGFH 是平行四边形；④EG FH =．则正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（2021·浙江八年级期末）如图，四边形ABCD 是菱形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE ＝DF ，AB ＝AE ，若∠EAF ＝75°，则∠C 的度数为（）A ．85°B ．90°C ．95°D ．105°9．（2021·浙江湖州市·八年级期末）如图，已知ABCD ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ；再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，两弧交于点F ，画射线AF ，与DC 交于点G ．若90AGB ∠=︒，10CG =，则AB 的长为（）A ．2532B ．123C ．20D ．1510．（【新东方】初中数学1228初二上）如图，在ABC 中，AB AC =，54BAC ∠=︒，BAC ∠平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将C ∠沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，有如下五个结论：①AO BC ⊥；②OD OE =；③OEF 是等边三角形；④OEF CEF ≌；⑤54OEF ∠=︒．则上列说法中正确的个数是（）11．（【新东方】初中数学1242初二上）如图，等腰Rt ABC 中，90BAC AD BC ∠=︒⊥，于D ，ABC ∠的平分线分别交AC AD 、于E F 、两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM MC 、下列结论：①DF DN =；②ABE MBN ≌；③ CMN 是等腰三角形；④AE CN =，其中正确的是（）A ．①②B ．①④C ．①③D ．②③12．（【新东方】初中数学1223初三上）如图，在菱形ABCD 中，6,60,AB DAB AE =∠=︒分别交于BC ､BD 于点,2E F CE =、，连接CF ，以下结论：①ABF CBF ≌；②点E到AB 的距离是an t DCF ∠=；④ABF 的有几个（）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④13．（2021·浙江八年级期末）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 上的点，AE 与BF 相交于点G ，连接AC 交BF 于点H ．若CE ＝DF ，BG ＝GH ，AB ＝2，则△CFH 的面积为（）A ．4B ．3﹣C ．53D ．6二、填空题15．（2021·浙江八年级期中）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE DF =，BE ，CF 相交于点G ，若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为3:4，则BCG 的周长为________．16．（2021·浙江杭州市·八年级期中）如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在,CD AD 上，CE DF =，BE ，CE 相交于点G ．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2:3，则四边形GEDF 的面积为_______；BCG 的周长为______．17．（【新东方】初中数学20210625-006【初二上】）如图，在ABC 中，,100AB AC BAC =∠=︒，点D 在BC 边上，ABD AFD 、关于直线，AD 对称，FAC ∠的角平分线交BC 边于点G 、连接FG BAD θ∠=、，当θ的值等于_______时，DFG 为等腰三角形．点D ，E 为BC 边上的两点，且45DAE ∠=︒，连接EF ，BF ，则下列结论正确的是________．①AED AEF ≌△△；②AED 为等腰三角形；③BE DC DE +>；④222BE DC DE +=．19．（【新东方】初中数学1234初二上）如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD AE =，AD 与CE 交于点F ，作CM AD ⊥，垂足为M ，下列结论正确的有________．①AD CE =；②BEC CDA ∠=∠；③120AFC ∠=︒；④12MF CF =；⑤AM CM =．20．（2021·台州市书生中学八年级月考）如图，正方形ABCD 的边长为2，M 是BC 的中点，N 是AM 上的动点，过点N 作EF ⊥AM 分别交AB ，CD 于点E ，F ．（1）AM 的长为_____；（2）EM +AF 的最小值为_____．21．（【新东方】【2021.5.19】【JH 】【初二下】【数学】【JH0027】）如图，四边形ABCD 是M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点．（1）AM CM +的最小值是______．（2）AM BM CM ++的最小值是________．三、解答题22．（2021·杭州市采荷中学九年级三模）如图，已知：在ABC ∆中，90BAC ︒∠=，延长BA 到点D ，使12AD AB =，点E ，F 分别是边BC ，AC 的中点．求证：DF BE =．23．（2020·重庆八年级月考）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．24．（2021·浙江九年级月考）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC 为格点三角形．请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图1中，画出△ABC 中AB 边上的中线CM ；（2）在图2中，画出∠APC ，使∠APC ＝∠ABC ，且点P 是格点（画出一个即可）．25．（2021·浙江）已知：如图，E F 、是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE CF =．求证：（1）ADF CBE △≌△；（2）//EB DF ．26．（2021·浙江九年级期中）如图，点M ，N 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且45MAN ∠=︒，把ADN △绕点A 顺时针旋转90︒得到ABE △．（1）求证：AEM △≌ANM ．（2）若3BM =，2DN =，求正方形ABCD 的边长．27．（2021·浙江九年级期末）[教材呈现]如图是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容．[方法运用]在 ABC 中，AB ＝4，AC ＝2，点D 在边AC 上．（1）如图①，当点D 是边BC 中点时，AD 的取值范围是．（2）如图②，若BD ：DC ＝1：2，求AD 的取值范围．[拓展提升]（3）如图③，在 ABC 中，点D 、F 分别在边BC 、AB 上，线段AD 、CF 相交于点E ，且BD ：DC ＝1：2，AE ：ED ＝3：5．若 ACF 的面积为2，则 ABC 的面积为．28．（2021·浙江杭州市·八年级期末）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C 作直线l BC ⊥，动点P 从点C 开始沿射线CB 方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q 也同时从点C 出发在直线l 上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP 、AQ ，设运动时间为t 秒．（1）请写出CP 、CQ 的长度（用含t 的代数式表示）：CP=厘米，CQ=厘米；（2）当点P 在边BC 上时，若△ABP 的面积为24厘米2，求t 的值；（3）当t 为多少时，△ABP 与△ACQ 全等？29．（2021·浙江杭州市·九年级二模）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上的一点，过点B 作O 的切线BF ，过圆心O 作AC 的平行线交直线BF 于点F ，交O 于点E ，交BC 于点D ，连接CF ．（1）判断CF 与O 的位置关系，并证明结论；（2）若四边形ACFO 是平行四边形，求DEOD 的值；（3）若ACB △运动后能与OFB △重合，则DEOD=______，请说明图形的运动过程．30．（2021·浙江湖州市·八年级期末）如图，已知在Rt ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是斜边（1）求证：AD CE =．（2）若5,6AD AC ==，求BDE ∆的面积．31．（2021·浙江杭州市·八年级期中）如图，点A ，D ，B ，E 依次在同一条直线上，BC DF =，AD BE =，ABC EDF ∠=∠，求证：A E ∠=∠．32．（2021·浙江杭州市·八年级期末）如图，在AOB 和COD △中，OA OB =，OC OD =，若60AOB COD ∠=∠=︒，（1）求证：AC BD =．（2）求APB ∠的度数．33．（2021·浙江宁波市·八年级期末）如图1，ABC 是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AD CE =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连结BD EF ，．（1）如图2，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =．（2）如图3，延长FE 交线段BD 于点G ．①求证：BD EF =．②求DGE ∠的度数．34．（2021·浙江八年级期末）如图，在ABC 中，AB AC =，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE CF =，BD CE =．（1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）当40A ∠=︒时，求DEF ∠的度数．35．（2021·浙江八年级期末）如图，AB AC =，AD AE =，BAD CAE ∠=∠，求证：D E ∠=∠．36．（2021·杭州育才中学九年级二模）如图，点O 为正方形ABCD 的中心．DE =AG ，连结EG ，过点O 作OF 丄EG 交AD 于点F ．（1）连结E F ，△EDF '的周长与AD 的长有怎样的数量关系，并证明；（2）连结OE ，求∠EOF 的度数；（3）若AF ：CE ＝m ，OF ：OE ＝n ，求证：m ＝n 2．（1）判断BD 与CE 的数量关系，并证明你的结论；（2）若AB ＝AD ＝4，∠BAC ＝120°，∠CAD ＝30°．求BD 的长．38．（【新东方】【2021.4.21】【绍兴】【初二下】【数学】【00026】）平面上有ACD △与,BCE AD 与BE 相交于点,P AC 与BE 相交于点,M AD 与CE 相交于点N ，若,,AC BC CD CE ECD ACB ==∠=∠．（1）求证：≌ACD BCE V V ；（2）55,145ACE BCD ∠=︒∠=︒，求BPD ∠的度数．39．（2021·浙江九年级其他模拟）如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 在BC 上()BD BE <，BD CE =．（1）求证：ABD △≌ACE ．（2）若2ADE B ∠=∠，2BD =，求AE 的长．40．（【新东方】【2021.5.19】【JH 】【初二下】【数学】【JH0026】）如图，在一正方形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，连接EB 、ED ．△≌△．（1）求证：BEC DEC（2）延长BE交AD于点F，若FD FE∠的度数．=．求AFE41．（2021·浙江温州市·九年级三模）如图，在五边形ABCDE中，AB＝CD，∠ABC＝∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠A＝80°，∠ABC＝140°时，求∠AED的度数．42．（2021·浙江八年级期末）如图，在▱ABCD中，点E、F为对角线BD的三等分点，连结AE，CF，AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若四边形AECF为菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度数．43．（2021·浙江八年级期末）如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，连结CP．△≌△；（1）求证：ADP CDP（2）如图2，延长AP交线段DC于点Q，交BC的延长线于点G，点M是GQ的中点，⊥；连结CM．求证：PC MC（3）如图3，延长AP交射线DC于点Q，交BC于点G，点M是GQ的中点，连结CM．若PM=，302∠=︒．求AB的长．BAP44．（【新东方】初中数学1234初二上）如图，在ABC 中，5cm AB AC ==，6cm BC =，BD AC ⊥交AC 于点D ．动点P 从点C 出发，按C A B C →→→的路径运动，且速度为2cm/s ，设出发时间为t 秒．（1）求BD 和AD 的长；（2）当 3.2t =秒时，求证：CP AB ⊥；（3）当点P 在BC 边上运动时，若CDP 是以CP 为腰的等腰三角形，请你求出所有满足条件的t 的值．45．（【新东方】初中数学1305【初二上】）如图1，ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，,,CA CB CE CD ACB == 的顶点A 在ECD 的斜边DE 上．（1）证明ECA DAB ∠=∠；（2）猜想,,AE AB AD 之间的数量关系，并证明；（3）如图2，若4,80AE AC ==，点F 是AD 的中点，求CF 的长．46．（2021·浙江九年级专题练习）如图1，等边△ABC 边长为8，AD 是△ABC 的中线，P 为线段AD （不包括端点A 、D ）上一动点，以CP 为一边且在CP 下方作如图所示的等边△CPE ，连结BE ．（1）点P 在运动过程中，线段BE 与AP 始终相等吗？说说你的理由（2）若延长BE 至F ，使得CF=CE=5，如图2，①求出此时AP 的长；②当点P 在线段AD 的延长线上，点F 在射线BE 上时，判断EF 的长是否为定值，若是请直接写出EF 的长；若不是请简单说明理由．47．（【新东方】【2021.5.19】【JH 】【初二下】【数学】【JH0029】）如图1，在ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，以EC ，CF 为邻边作ECFG ．（1）求证：ECFG 是菱形．（2）如图2，若90ABC ∠=︒，8AB =，12AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长．（3）如图3，若120ABC ∠=︒，连接BD ，BG ，CG ，DG ，求BDG ∠的度数．48．（2021·浙江九年级一模）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，2BA AD DC ===，45ABC ∠=︒，E 是BC 边上一动点，连结AE ，将AE 绕点A 逆时针旋转135°到AF ，连结EF 与AD 交于点G ，连结DE ，DF ，设BE 的长为x ．（1）求证：ABE ADF ≌．（2）若DEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数表达式，并求y 的最大值．（3）当FGD 是等腰三角形时，求x 的值．49．（【新东方】初中数学20210625-002【初二上】）如图，ACB △和DCE 均为等腰三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接,BE CM 为DCE 中DE 边上的高，BN 为ABE △中AE 边上的高，若120ACB DCE ∠=∠=︒，且1CM =，2BN =．（1）求证：≌ACD BCE V V ．（2）求AEB ∠的度数．（3）求AE 的长．50．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）如图1，ABC 是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，6cm OA =，另一个等边CDE △的顶点D 从O 点出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，在运动过程中CDE △的形状始终保持不变，且点D 不与点A 重合．设运动时间为()s t ．（1）求证：CDA CEB ≌；（2）如图2，当610t <<时，BDE 的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE 的最小周长：若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值：若不存在，请说明理由．51．（2021·浙江八年级期末）在正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AD 和DC 上一点，且DE ＝DF ，连结CE 和AF ，点G 是射线CB 上一点，连结EG ，满足EG ＝EC ，AF 交EG 于点M ，交EC 于点N ．（3）是否存在实数m，当AM＝mAF时，BC＝3BG？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．。
三角形全等证明题60题(有答案)
全等三角形证明题专项练习60题(有答案）1．已知如图，△ABC≌△ADE,∠B＝3０°,∠Ｅ=20°，∠ＢＡE＝105°，求∠ＢAC的度数.∠BＡC=_________ ．2.已知:如图,四边形ABCD中,ＡB∥CD,AＤ∥BC.求证:△ABD≌△ＣDＢ．3．如图,点E在△AＢC外部，点D在边BＣ上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3,AＣ=AE，请说明△ABC≌△AＤE的道理．４.如图,△ABC的两条高AＤ,BE相交于H，且ＡＤ=BD．试说明下列结论成立的理由．（1）∠DＢH=∠DAC；（2)△ＢDH≌△ＡDC.5.如图，在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F，且DＥ＝DF,则AB＝AC，并说明理由．７．如图所示，Ａ、Ｄ、F、Ｂ在同一直线上,AF=ＢＤ，ＡＥ=BC，且AE∥BC.求证:△AEF≌△ＢCD.8.如图，已知ＡB=AＣ,AD=AＥ,BE与ＣD相交于O，△AＢＥ与△ＡCD全等吗？说明你的理由.9．如图,在△AＢC中，ＡB=AC,D是BC的中点,点E在ＡD上，找出图中全等的三角形,并说明它们为什么是全等的．10.如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC.11.已知ＡC=ＦE,BＣ＝DE，点A、D、B、F在一条直线上,要使△ABＣ≌△FDＥ，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：△ＡBC≌△FＤＥ.１２.如图，已知ＡB=AC,ＢD＝CE,请说明△AＢＥ≌△AＣＤ.13．如图,△ABC中,∠AＣB＝90°,AC=ＢC，将△AＢC绕点Ｃ逆时针旋转角α（０°＜α<90°）得到△Ａ1Ｂ１Ｃ,连接BB1.设CB１交AＢ于D，A1B1分别交AB，AＣ于E，F,在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明.（△ＡBC与△A1B１C１全等除外)14．如图,ＡＢ∥DE,AC∥DF,ＢE=CF．求证:△ＡＢＣ≌△ＤEＦ.15．如图,ＡB=AＣ,AD＝AE,AB，DＣ相交于点M，AC,BＥ相交于点N，∠DAB=∠EAC.求证:△ＡDＭ≌△AＥN．16.将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），Ｂ、C、E三点在同一条直线上,连接DC．求证：△ABE≌△ACD.1７．如图,已知△ABC是等边三角形,Ｄ、Ｅ分别在边BC、ＡＣ上，且ＣD＝ＣE，连接ＤE并延长至点F,使EＦ=ＡE，连接ＡF、ＢＥ和CF.请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示,并选择一对加以证明.18.如图,已知∠1=∠２，∠3=∠4,EC＝AＤ.(1）求证:△ABＤ≌△EBC．(2)你可以从中得出哪些结论？请写出两个．１9．等边△ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BＣ于点E,过点E作EＦ⊥ＡC于点Ｆ．(１)若AＤ=2,求ＡF的长；（2)求当AD取何值时，ＤE=EＦ.２０．巳知：如图，AB=AＣ，D、E分别是AB、AC上的点,AD=AＥ,BE与CD相交于G．（Ⅰ）问图中有多少对全等三角形?并将它们写出来.（Ⅱ）请你选出一对三角形,说明它们全等的理由(根椐所选三角形说理难易不同给分,即难的说对给分高,易的说对给分低）2１.已知：如图，AＢ=DC，AC＝BD，AC、BD相交于点E,过E点作ＥF∥BC,交CＤ于Ｆ，(1）根据给出的条件,可以直接证明哪两个三角形全等?并加以证明.（2）EF平分∠DEC吗？为什么?22.如图，己知∠1＝∠２,∠ABC=∠DCB,那么△ABC与△DCB全等吗？为什么？２３．如图,B，F,Ｅ，D在一条直线上,ＡB=CＤ，∠Ｂ=∠D，ＢF=ＤE．试证明：（１）△DＦC≌△BEA;(2)△AFE≌△CEF.2４.如图,AＣ＝ＡE,∠BAF=∠BＧＤ=∠EAＣ，图中是否存在与△ＡＢE全等的三角形？并证明．25．如图,D是△ABC的边BC的中点,CＥ∥AB,Ｅ在AD的延长线上．试证明：△ABD≌△ECD．２６．如图，已知AB=CD，∠B＝∠Ｃ，AＣ和BD相交于点O，E是AＤ的中点，连接OE．（1)求证:△AOＢ≌△DOC;(２）求∠ＡEＯ的度数．27.如图,已知AB∥DE,ＡＢ＝DE，AＦ=DＣ．（1）求证：△ＡBF≌△DＥＣ;（2)请你找出图中还有的其他几对全等三角形.(只要直接写出结果，不要证明)２８．如图：在△AＢC中,ＢＥ、ＣF分别是ＡC、AB两边上的高,在BE上截取BD=AC，在CＦ的延长线上截取CG=AB，连接ＡD、ＡG.（1)求证:△ＡＢD≌△ＧCA;(2）请你确定△ADＧ的形状，并证明你的结论．29．如图，点Ｄ、Ｆ、E分别在△ABC的三边上，∠1=∠２＝∠3,DＥ=ＤF,请你说明△ADE≌△ＣＦD的理由．30．如图，在△AＢC中,∠ABＣ＝90°，BE⊥ＡC于点E，点Ｆ在线段ＢE上,∠1=∠2,点D在线段EＣ上，给出两31．如图，在△ABC中,点D在AB上,点Ｅ在BC上，ＡB=BＣ,BD=BE,EA=ＤC,求证：△BEA≌△BDC．３2．阅读并填空:如图,在△ABC中,∠ACB＝９0°，AC=BC,BE⊥ＣE于点E，AD⊥CE于点Ｄ.请说明△ADC≌△CＥＢ的理由．解:∵BE⊥CE于点E(已知)，∴∠E=90°＿________，同理∠AＤＣ=90°，∴∠E=∠ＡDC（等量代换).在△ADＣ中,∵∠1＋∠2+∠ADC=1８0°_＿____＿__，∴∠１+∠２=９0°____＿__＿＿.∵∠ＡCＢ=9０°(已知)，∴∠3＋∠2＝9０°，∴____＿＿＿＿_ ．在△ＡDC和△CEB中，.∴△AＤＣ≌△CEB (Ａ.A．S）3３．已知:如图所示，ＡＢ∥DE，AB=DE,AF=DC．（1)写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2)选择你在（１)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．３４．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DＥ交AC于点F,若∠1＝∠２=∠3，AC＝ＡE.试说明下列结论正确的理由:(１)∠C=∠E;(2)△ABＣ≌△ADE.35．如图,在Rt△ＡBC中，∠ＡＣB=9０°,ＡＣ=BC,D是斜边AB上的一点,AE⊥CD于E,BＦ⊥CD交CＤ的延长线于F．求证:△ＡCＥ≌△CBF.36.如图,在△ABC中,D是BＣ的中点,DＥ∥CA交AB于E，点Ｐ是线段AC上的一动点,连接PＥ.探究：当动点Ｐ运动到ＡＣ边上什么位置时,△AＰE≌△EDＢ?请你画出图形并证明△APE≌△EDＢ．37.已知:如图，AD∥ＢC，AD=BC,Ｅ为ＢC上一点,且AE=AB.求证：（1)∠DＡＥ=∠B；（2)△ＡＢＣ≌△EAD．38．如图，D为ＡＢ边上一点，△ABＣ和△EＣD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ＤCE＝90°,ＣＡ＝ＣB,ＣＤ=CＥ,图中有全等三角形吗？指出来并说明理由.３９．如图，AB=AC,ＡD=ＡE,∠BＡC=∠DAE．求证:△AＢＤ≌△ACE.40．如图,已知D是△ABＣ的边BC的中点，过Ｄ作两条互相垂直的射线,分别交AB于Ｅ,交ＡC于F,求证:BE+CF>ＥＦ.4１.如图所示，在△MNP中,H是高MQ与NE的交点,且QN=QM，猜想ＰＭ与ＨＮ有什么关系?试说明理由．４2.如图,在△AＢC中，Ｄ是BC的中点,过D点的直线GF交AＣ于Ｆ,交AC的平行线BG于G点,DE⊥GF，交ＡB于点Ｅ,连接ＥG.(１）求证：ＢG＝CF;（2)请你判断BE＋ＣＦ与EF的大小关系，并证明你的结论．43.如图，在△ＡBＣ中,∠ACB＝90°，ＡＣ＝BC,ＢE⊥CE于E,AD⊥ＣE于D,ＡＤ=2.５cｍ,DE=1.7cm,求BE的长.44.如图,小明在完成数学作业时,遇到了这样一个问题,AB＝CD,ＢＣ=AD，请说明：∠A=∠C的道理,小明动手测量4５.如图，AＤ是△ＡBC的中线,CE⊥AD于E，BF⊥AＤ,交AD的延长线于F．求证:CE=ＢF．４6.如图,已知AB∥CD，ＡＤ∥BC,Ｆ在DC的延长线上，AM=CＦ，FM交DA的延长线上于E.交BC于N，试说明：AＥ=CN.47．已知:如图，△AＢC中,∠C＝9０°,ＣM⊥AＢ于M,AＴ平分∠BAC交CＭ于D,交ＢC于Ｔ，过D作ＤE∥ＡB 交BC于E,求证：CT=BE.４8．如图，已知AB＝AD,AC＝ＡＥ，∠ＢAＥ＝∠DAＣ.∠B与∠D相等吗?请你说明理由．49.Ｄ是AB上一点,DF交AC于点Ｅ，DE=EＦ,ＡE＝CＥ，求证:ＡＢ∥CF．5１.如图,在△ABC中,AＣ⊥BC,AC=BＣ,Ｄ为AＢ上一点,AF⊥ＣD交于CＤ的延长线于点F，BE⊥ＣD于点E，求证：EF=CF﹣AF．52．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AＢ=ＡC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于Ｄ,ＥC⊥MN于E. （1)求证：BD=AE;（２）若将MＮ绕点A旋转，使MＮ与ＢC相交于点O,其他条件都不变，BD与ＡE边相等吗？为什么?(3）BD、CE与ＤＥ有何关系?５３.已知:如图,△ABＣ中,AＢ=AC，ＢD和CＥ为△ABC的高,ＢD和CＥ相交于点O.求证：OB=OC.54.在△ＡBC中，∠ACＢ=９０°，D是ＡB边的中点，点F在AＣ边上,DE与CF平行且相等．试说明AE=DF的理由．55．如图,在△ABC中,D是边ＢC上一点，ＡD平分∠ＢAＣ，在AB上截取AE＝ＡC,连接DE,已知DE＝2cｍ,BD=3ｃm,求线段ＢC的长．5６．如图:已知∠B=∠C,AＤ=AE,则AB=AＣ,请说明理由．57．如图△AＢC中,点D在AC上，E在AB上，且AＢ=AＣ,BC=ＣD，AD=DＥ=BＥ.（1)求证△ＢＣE≌△DＣE；(2)求∠EDC的度数．5８．已知:∠Ａ=9０°，AB=ＡＣ，BD平分∠ABC，CE⊥ＢD，垂足为E．求证:BD=２CＥ.59．如图,已知:AB=CＤ，AD=BC,过BD上一点O的直线分别交DA、BＣ的延长线于E、F．(1）求证:∠E=∠F;(2）OE与ＯF相等吗？若相等请证明,若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等?请写出并证明你的想法.60.如下图，AD是∠BAC的平分线，ＤE垂直AＢ于点Ｅ，ＤF垂直AＣ于点Ｆ,且BＤ=DC.求证：BＥ＝CF．ﻬ全等三角形证明题专项练习60题参考答案:1.∵△ABC≌△AＤE 且∠B≠∠Ｅ，∴∠C=∠Ｅ,∠Ｂ=∠D;∴∠BＡC=1８０°﹣∠Ｂ﹣∠C=１80°﹣３0°﹣20°＝13０°.2.∵AB∥ＣD,AD∥BＣ，∴∠ABD=∠CDＢ、∠ＡDB=∠CＢD.又ＢD=DB,∴△ABＤ≌△ＣＤB（ASＡ）．3.△ＡDF与△ＡEF中，∵∠2=∠３，∠AFE＝∠CＦD，∴∠E=∠Ｃ.∵∠1＝∠2,∴∠BAＣ=∠DAE．∵ＡC＝AE,∴△ABＣ≌△ADE.4.（１）∵∠ＢＨD=∠AHE,∠BDH=∠AＥH=9０°∴∠DBH+∠BHD＝∠HＡE+∠ＡHE=９0°∴∠DBH=∠HAE∵∠ＨAE=∠ＤAC∴∠ＤBH=∠DAC;(2)∵ＡＤ⊥BＣ∴∠ADB=∠ＡDC在△BDH与△AＤC中，∴△ＢDH≌△AＤC.5．∵DE⊥AB,DＦ⊥ＡC，∴△DBE与△DCＦ是直角三角形，∵BＤ=ＣD,DＥ=DF,∴Rt△DBＥ≌Rt△DCF（ＨＬ），∴∠B=∠C,∴AB=ＡC.6．∵ＡE是∠BＡC的平分线,∴180°﹣∠ＢAE=1８0°﹣∠CＡＥ,即∠DAB=∠DAC;又∵AB=AＣ，AD=AD，∴在△ＡBＤ和△ACＤ中，∴△ABＤ≌△ACD(SＡＳ)7．∵AE∥BC,∴∠Ｂ=∠C.∵AＦ=ＢD，AE=ＢC，∴△AEＦ≌△BCD(SAS）．8．△ABE与△ACＤ全等．理由:∵AB=AC，∠Ａ=∠A(公共角）,ＡＥ=AD,∴△ABＥ≌△ACＤ.9．图中的全等三角形有:△ＡBD≌△ACD,△AＢＥ≌△ＡＣE,△ＢDE≌△CDE.理由：∵Ｄ是ＢC的中点,∴BD=ＤＣ,ＡB=AC,AＤ=AD∴△ＡＢＤ≌△ACD（ＳＳS);∵AＥ=AE,∠BAE=∠ＣＡE,ＡＢ＝ＡC,∴△ABE≌△ACＥ(SAＳ);∵BE=CE,BD=DC,DＥ=DE，∴△BDＥ≌△CDE（SSS).10.：∵∠1=∠2,∴∠ＡCB=∠ＤCE，在△ABC和△ＤＥC中,，∴△AＢC≌△DＥC(SＡＳ）11．增加AB=DF.在△ABC和△ＦDE 中，∴△ＡBC≌△FDE(SSＳ)．1２.∵AB=AＣ，BD＝CE,∴AD=AE．又∵∠Ａ=∠A,∴△ABＥ≌△ＡCD（SAS). １3．△CBＤ≌△ＣA1F证明如下:∵AC＝BC，∵△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°<α＜9０°）得到△A1B1Ｃ1, ∴∠A1=∠Ａ，A１C=AC,∠ACA1=∠BCB1=α．∴∠A１=∠AＢC（1分),A1C=BC.∴△ＣBＤ≌△ＣA1F(ＡSA）14．∵ＡB∥ＤE,ＡＣ∥ＤＦ,∴∠Ｂ=∠DEＦ，∠Ｆ=∠ACB．∵BE=ＣF，∴BE＋ＣE=CＦ+EC.∴BC＝ＥF.∴△ABC≌△DEＦ(AＳＡ).１5.∵AB=AＣ,AＤ=AE,∠DAB=∠EAＣ，∴∠DAC＝∠ＡEＢ，∴△ACＤ≌△ABＥ,∴∠D=∠E,又AD=ＡE,∠DＡB=∠ＥＡＣ,∴△ＡDM≌△ＡEN16.∵△AＢＣ和△ADE均为等腰直角三角形,∴AB=AC,AＤ＝AE,∠ＢAC=∠DAＥ＝９0，即∠ＢＡC＋∠CAＥ=∠DAE+∠CAE,∴∠BAE＝∠CAD，在△AＢE和△ACD中,,∴△ＡBE≌△ＡCＤ17.答:△ＢDE≌△FEC,△BCE≌△FＤＣ，△ABＥ≌△ACF；证明:（以△ＢDE≌△FEＣ为例)∵△ABC是等边三角形,∴BＣ＝AC，∠ACＢ＝６０°，∵CD=CE,∴△EDＣ是等边三角形,∴∠EＤC=∠DEC=60°,∴∠BDＥ=∠ＦＥC＝12０°，∵CD＝CE,∴BＣ﹣CD＝AC﹣CＥ,∴BD=ＡE，又∵EF＝AＥ,∴ＢＤ=ＦE，在△ＢDE与△FＥC中,∵，∴△BDＥ≌△FEC(ＳAS）.１8.(１)证明如下:∵∠ＡBＤ=∠１＋∠ＥBC,∠CBＥ=∠２+∠ＥBＣ,∠1＝∠2．∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＥ.在△ABD和△EBC中∴△AＢＤ≌△EBC(AAS)；(2)从中还可得到AB=BC,∠BAＤ=∠BEC19．（1）∵AB=8,AD＝2∴BＤ=ＡB﹣AD=6在Rｔ△ＢＤE中∠BDＥ=90°﹣∠Ｂ=30°∴BE=ＢＤ=3∴CE＝BＣ﹣BE=5在Rt△CFＥ中∠CEF=90°﹣∠C＝30°∴CF=CE＝∴ＡＦ＝AＣ﹣ＦC=;（2）在△BDE和△EFC中，∴△BDＥ≌△CＦE（AAS)∴BE＝CF∴BE=ＣF=EC∴BE=BＣ=∴BD=2BＥ＝∴AD=AＢ﹣ＢＤ=∴AD＝时,ＤE=ＥＦ2０．（1）图中全等的三角形有四对，分别为:①△DBG≌△EGC,②△AＤＧ≌△AEＧ，③△AＢＧ≌△ACG，④△ABＥ≌△ACD；（4分)（Ⅱ）∵ＡB=AC,AＤ=AE,∠A是公共角,∴△ABE≌△ACD(SAS)④；∵AB=AC,AD=AE，∴AB﹣AD＝ＡC﹣AE，即BD=CE;由④得∠B＝∠C,又∵∠DGB=∠EGC（对顶角相等），BＤ=CE（已证）,∴△DBG≌△ＥGC（AAS)①;由①得BG＝CG，由④得∠B=∠C,又∵AB＝AC,∴△ＡBＧ≌△ACG(SAS)③；由①得ＢG=CG,且ＡＤ=AE，AＧ为公共边,∴△ADG≌△AEG（SSS)②;21．（1）△ABC≌△ＤCＢ．证明：∵AＢ=CＤ，AC=BD,BＣ=CB，∴△ABC≌△DCＢ.(ＳＳS）(2）EＦ平分∠DＥＣ．理由：∵EF∥BC,∴∠DEF=∠ＥBC，∠ＦＥC=∠ＥＣB；由(1）知：∠EBＣ＝∠EＣB;∴∠DEF＝∠FEC；∴FE平分∠DEC22．△ABC≌△DCB.理由如下：∵∠ＡＢC＝∠DCB,∠1=∠2，∴∠DＢC＝∠ACＢ．∵BＣ=ＣB，∴△AＢC≌△DCB23．（1)∵BF=DＥ，∴BＦ＋ＥＦ=ＤE+EＦ．即BＥ=DF.在△DFC和△BEA中,∵，∴△DFC≌△ＢEA（SAＳ).(２)∵△DＦC≌△ＢＥA，∴CF＝ＡE，∠ＣＦD=∠AEB.∵在△AFE与△CEF中,∵，∴△AFE≌△CEF（SAS)２4．△ABＦ与△DFＧ中,∠BAF=∠BGD,∠ＢＦA=∠ＤFG, ∴∠Ｂ=∠Ｄ,∵∠ＢAF=∠EＡC,∴∠BAE=∠ＤＡＣ,∵AC=ＡＥ,∠BAE=∠ＤＡC，∠B=∠D，∴△BAE≌△DＡC.答案：有.△ＢAE≌△ＤAＣ25．∵CE∥ＡB,∴∠ＡBD=∠ＥＣＤ.在△AＢＤ和△ＥＣＤ中，, ∴△ABD≌△EＣD(ASＡ）26.（１)证明:在△AＯB和△COD中∵∴△AOＢ≌△COD(AAS）（２)解:∵△AOB≌△ＣOD,∴AＯ=DＯ∵E是AD的中点∴OE⊥AD∴∠ＡEO=90°27.1)证明：∵ＡＢ∥ＤE，∴∠A=∠D.∵AＢ=DE,ＡF=DC,∴△ＡBＦ≌△ＤEＣ．(2)解:全等三角形有:△ＡBC和△ＤEF；△ＣBＦ和△ＦＥC 28．证明：（１)∵ＢE、CF分别是AC、ＡＢ两边上的高,∴∠AFC=∠AEＢ＝９０°（垂直定义)，∴∠AＣG＝∠ＤBＡ（同角的余角相等),又∵BD＝CA，AB＝GC,∴△AＢD≌△GCA;(2)连接DG，则△ADG是等腰三角形．证明如下：∵△ABD≌△GCA，∴ＡG=ＡD，∴△ADＧ是等腰三角形．2９.解：∵∠4＋∠6＝１８０°﹣∠3,∠５＋∠6＝１８0°﹣∠2,∠3=∠２, ∴∠4+∠6=∠5+∠6,∴∠4=∠5，∵在△ADE和△ＣFD中，，∴△AＤＥ≌△ＣFD(ＡAＳ）.30．①DＦ∥ＢＣ．证明：∵BE⊥ＡC，∴∠BＥＣ=９0°,∴∠C+∠CBE＝9０°，∵∠AＢC=90°，∴∠ABＦ+∠CBE＝9０°,∴∠C=∠AＢF，∵DＦ∥ＢC，∴∠C=∠ADF,∴∠ＡBF=∠ＡＤF,在△AFD和△AFＢ中∴△ＡＦＤ≌△AFＢ（AAS）.31.在△BEA和△ＢＤC中：，故△BEA≌△BＤC(SSS).３2.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥ＣＥ于点E，AＤ⊥ＣＥ于点D．请说明△ADC≌△CＥB的理由．解:∵BE⊥CE于点E（已知）,∴∠E=９0°（垂直的意义),同理∠ＡDC=9０°,∴∠E=∠ADC(等量代换）.在△AＤC中，∵∠1+∠２+∠ADC＝１8０°（三角形的内角和等于180°) ，∴∠1+∠2=90°(等式的性质）．∵∠ACＢ＝90°(已知）,∴∠３+∠2=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等) .在△AＤC和△CＥB中,.∴△ＡＤＣ≌△CEＢ（A．A.Ｓ)33．(１)△ABF≌△ＤEC，△ＡBＣ≌△DEF，△BＣF≌△EFC；（2分）（2)△ABF≌△DEC,证明:∵AB∥ＤＥ，∴∠Ａ=∠D，(3分)在△ＡＢF和△DＥＣ中,(4分）∴△ABF≌△DEC．(5分)34．(1)△ADF与△AEF中,∵∠2=∠3,∠AFE=∠CFD,∴∠C=∠Ｅ；(2)∵∠1＝∠2，∴∠ＢＡC＝∠ＤAE.∵AＣ＝AE，又∠C=∠E,∴△ＡBC≌△ADE．35.∵AE⊥ＣD,∴∠AEＣ＝90°,∴∠AＣE+∠CＡE=90°，（直角三角形两个锐角互余)∵∠ＡCE+∠ＢCF=９0°，∴∠ＣAＥ＝∠ＢＣF，(等角的余角相等)∵ＡE⊥CD,BＦ⊥CＤ，∴∠AＥC=∠ＢＦＣ＝90°,在△ＡCE与△CBF中,∠CAE=∠BCＦ,∠AＥC=∠BＦC，ＡC=BＣ, ∴△ACE≌△CBF(ＡAS）.36．当动点P运动到ＡC边上中点位置时，△ＡPE≌△EＤB，∵DE∥CA,∴△ＢED∽△ＢＡC，∴＝,∵Ｄ是BC的中点,∴＝,∴=，∴E是AB中点，∴ＤE=AＣ,BE=AE,∵ＤＥ∥AC,∴∠Ａ=∠ＢＥD，要使△ＡPE≌△ＥDB,还缺少一个条件DＥ＝AP,又有DE=AＣ，∴P必须是ＡC中点．37．（1）∵ＡE＝AＢ,∴∠B＝∠ＡEB,又∵ＡD∥BC，∴∠AEB＝∠DＡE，∴∠DＡE=∠B;（２)∵∠DAE＝∠B，AD＝BC,ＡE=AB,∴△ABＣ≌△EAD．38．△AＣE≌△BＣD.∵△ABＣ和△ＥCD都是等腰直角三角形,∴∠ECD=∠ACB=9０°,∴∠ＡCE=∠BCＤ(都是∠ACD的余角),在△AＣＥ和△BＣD中，∵，∴△AＣE≌△ＢCD．3９．∵∠BAC=∠DＡE,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAＤ,即∠ＢAD=∠EAC，在△ABD和△AＣE中，∴△ABＤ≌△ＡCＥ.40.证明:延长FD到M使MD=DF，连接BＭ，EM. ∵D为BC中点,∴BD=ＤC.∵∠ＦDC=∠BＤM，∴△BDＭ≌△CＤF.∴BM=FC.∵ＥD⊥DF,∴ＥM=EF．∵BE+BＭ>EM，∴BE+FC>EＦ．4１.PM=ＨN．理由：∵在△ＭNP中，H是高MQ与ＮE的交点，∴∠ＭEH=∠NQH=90°，∠MQP=∠ＮQH=９０°∵∠MＨE＝∠NＨＱ（对顶角相等）,∴∠ＥＭH＝∠QNH（等角的余角相等）在△MPQ和△NHQ中，，∴△MPQ≌△NHQ(ＡSA）,∴MP=NH．４2．(1)∵ＢG∥ＡＣ,∴∠ＤBＧ=∠DCＦ．∵Ｄ为ＢC的中点，∴BD＝CD又∵∠BDG=∠CDＦ,在△ＢGD与△ＣFＤ中,∵∴△BGＤ≌△CFD（ASA).∴ＢG＝CF.(2）ＢE+ＣF＞EF.∵△BGD≌△ＣFD，∴ＧＤ＝ＦＤ,BG＝CＦ．又∵DE⊥FＧ,∴EＧ=ＥF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EＢＧ中,BE+BＧ>EG,即BＥ+CＦ＞EF.4３．∵BE⊥ＣE于E,AD⊥CE于D∴∠E=∠AＤC=9０°∵∠BCE+∠ACE＝∠DAC+∠ＡCＥ=90°∴∠BCE＝∠ＤAC∵ＡC=BC∴△ACD≌△ＣBＥ∴CE=ＡD,ＢＥ=CＤ=2.5﹣1．7＝0.8(cm)４4.∵ＡB=ＣD,BC=AD,又∵BD=DB,在△ABＤ和△ＣDB中，∴△ABD≌△CDＢ，∴∠A＝∠C．45.∵AD是△ＡＢC中BC边上的中线，∴ＢD=ＣＤ．∵CE⊥AD于E，BF⊥AD，∴∠BFD=∠CED．在△ＢFD和△CEＤ中,∴△ＢＦD≌△CED（AＡS)．∴CＥ=BF4６．∵ＡD∥ＢC，∴∠E=∠ENＢ，∵∠ＥNＢ＝∠CNＦ,∴∠E=∠CNＦ，∵AB∥CD，∴∠A=∠B,∵∠C=∠Ｂ,∴∠ＥAB=∠DCＢ,∵ＡM=CF,∴△AME≌△CFＮ，∴AE＝CＮ．4７．证明:过T作TF⊥AＢ于F,∵AＴ平分∠BAC,∠ACＢ＝９0°，∴CT=TF（角平分线上的点到角两边的距离相等），∵∠ACB=９０°,CＭ⊥AＢ，∴∠ＡDＭ＋∠ＤＡＭ＝9０°,∠ＡTC+∠CAＴ=90°, ∵ＡＴ平分∠BＡC，∴∠DAM=∠CA T，∴∠ADM=∠AＴC，∴∠CDT=∠CＴＤ,∴CD=CT，又∵CＴ＝TF（已证)，∴CD＝ＴＦ,∵ＣＭ⊥AB,DE∥ＡB，∴∠CDE=９0°，∠B＝∠ＤEC，在△CDＥ和△ＴFＢ中，, ∴△CDE≌△TFＢ（AAS），∴CE=TＢ，∴ＣE﹣ＴE=TB﹣ＴE，即CT=BE．４8.∵∠BAE=∠DAC∴∠ＢＡE＋∠CＡE=∠DAC＋∠CAE即∠ＢAＣ=∠DＡE又∵AB＝AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等)49.∵DE=EF，AＥ＝CE，∠AＥD＝∠FＥＣ，∴△AEＤ≌△ＦEC．∴∠ADE=∠CFE.∴AD∥ＦC.∵D是AB上一点,∴AB∥CF50．∵BE∥CF,∴∠CMF=∠ＢＭＥ，∠ＦＣM=∠EＢM．又∵BE＝ＣＦ，∴△CFM≌△ＢEＭ.∴CM=BM．即AＭ是△ＡＢC的中线5１．∵AC⊥BC，BＥ⊥CＤ，∴∠ACＦ＋∠ＦCB=∠FCB+∠ＣBE=９0°. ∴∠FCA=∠EＢＣ．∵∠BEC=∠CFA=９0°,ＡC=BC，∴△BEC≌△CFＡ.∴CE=AF.∴EF=CF﹣CE＝CF﹣AF52.解：（1）证明:由题意可知，BＤ⊥MN与D，ＥC⊥MN与E，∠BAC＝９0°, 则△ABD与△CEA是直角三角形，∠DAB=∠ＥＣA,在△ＡＢD与△ＣEA中,∵，∴△ABD≌△ＣＥＡ,∴ＢD=AE;(2）若将ＭN绕点A旋转，与BＣ相交于点Ｏ,则BD,CE与ＭN垂直，∴△ABD与△CＥA仍是直角三角形，两个三角形仍全等，∴BD与ＡE边仍相等；（3)∵△ABＤ≌△CEA,∴BD＝AＥ，AD＝EC，∴DＥ＝BD+EC或ＤE=ＣＥ﹣ＢD或DＥ＝BD﹣CE．５3．∵ＡB=AＣ，∴∠AＢC＝∠ACB，∵ＢＤ、CE分别为△ＡＢC的高,∴∠ＢEＣ＝∠BDC＝9０°，∴在△BEC和△CDB中,∴△BEC≌△ＣDＢ,∴∠1=∠2,∴OＢ=ＯC54．解:连接CＤ，∵∠ACB=90°，D是AB边的中点∴CD=AD，∠ＤＡC=∠DＣF∵DE与ＣF平行且相等∴∠ＥDA=∠DＡC∴∠EDA=∠DＣＦ在△ＡED和△CＦD中CD＝AD,∠ＥＤA=∠DCF，ＤE＝ＣＦ∴△AED≌△ＣFD∴AE=ＤF.55．∵ＡD平分∠BAC∴∠ＢAD＝∠ＣAD在△ＡDＥ和△ADC中∵∴△ADE≌△AＤC(SAS）∴ＤＥ=DＣ∴BＣ=BＤ＋DＣ=ＢD+DＥ=2＋３=5(cｍ）56．在△AEB与△AＤC中,. ∴△AＥＢ≌△ADＣ(AAS）.∴AＢ＝AC(全等三角形,对应边相等）57．（1）证明：在△BCE和△DCE中∴△BCＥ≌△DＣE（SSＳ）.(２）解:∵ＡD=ＤE，∴∠A＝∠AED;∴∠ＥDC=∠Ａ＋∠AED=２∠A,设∠A=x，根据题意得，５x＝18０°，解得ｘ=36°∴∠EDC=２∠A=72°58．证明:延长CE、BA交于点Ｆ.∵CE⊥BD于E，∠ＢAＣ＝9０°,∴∠AＢD=∠ＡCF．又AB=AＣ,∠BAD＝∠CAF=90°，∴△ABD≌△ACF,∴BD=CF.∵BＤ平分∠ABＣ，∴∠CBＥ=∠ＦBE.有ＢE=BE，∴△ＢＣE≌△BFE,∴CE=EＦ，∴CE=BＤ,∴BＤ=2CE.5９.（１）证明：在△ABＤ和△CDB中∵AＢ=ＣD,ＡD=BＣ,ＢD=ＤＢ,∴△ABD≌△CDＢ（SSS），∴∠ADＢ＝∠DＢC，∴DE∥BF．∴∠E=∠F．(2)答：当O是ＢD中点时,ＯE＝OF．证明如下：∵O是BＤ中点,∴OＢ=OＤ．又∵∠AＤB＝∠DＢC,∠Ｅ=∠F，∴△ODＥ≌△OＢF（AAS)．∴OE＝OF．（当ＡE=CＦ时也可证得60.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E＝∠DFC＝90°.∵AD平分∠EＡＣ,∴DE＝DF.在Rt△DBE和Rt△DCＦ中，∴Rt△DＢE≌Ｒt△ＣDF(ＨＬ)．∴BE=CF.。
全等三角形的性质专项练习30题
(936)全等三角形的性质专项练习30题(有答案)o k(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--全等三角形的性质专项练习30题（有答案）1．如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论（请写出三个以上的结论）2．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．3．如图，AB=DC，AC=DB，你能说明图中∠1=∠2的理由吗4．已知：AB=DE，AF=CD，∠A=∠D，EF=BC，试说明：BF∥CE．5．已知△ABC≌△DEF，其中AB=2cm，BC=3cm，AC=4cm，则△DEF的三边长DE= _________ cm，EF= _________ cm，DF= _________ cm．6．如图，△ABC≌△ADE，∠B=40°，∠E=30°，∠BAE=80°，求∠BAC、∠DAC的度数．7．如图，△AOC≌△BOD，试证明AC∥BD．8．如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．9．如图，△ABD≌△EBD，△DBE≌△DCE，B，E，C在一条直线上．（1）BD是∠ABE的平分线吗为什么（2）DE⊥BC，BE=EC吗为什么10．附加题：如图△ABC≌△DBC，∠A=110°，则∠D=_________ ．11．如图，已知△AEC≌△BFD，则AD _________ BC．（填“＞”、“=”或“＜”）．12．如图，△ABC≌△DEC，∠A：∠ABC：∠BCA=3：5：10，（1）求∠D的度数；（2）求∠EBC的度数．13．如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角．14．如图，已知△ABD≌△ACE．求证：BE=CD．15．如图，△ABC≌△DEF，BF=3，EF=2．求FC的长．16．如图，△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，直线MM′交CE于K．试探索CK与EK的数量关系．17．如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高线，BE，CF相交于O，连接AO交BC于D，且△BCF≌△CBE，∠ABC=70°，求∠1和∠2的度数．18．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的边长线交AD于F，交AE于G，∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ADE=25°，求∠DFB和∠AGB的度数．19．如图，△ABC≌△DEC，∠1与∠2相等吗请说明理由．20．如图，△ABC≌△EBD．求证：∠1=∠2．21．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10度，∠B=∠D=25度，∠EAB=120度，试求∠ACB的度数．22．如图，△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求△DEF中，边DF的长度．23．如图：△ABF≌△DCE，写出相等的线段．24．如图，△ABC≌△ADE中，BA⊥AE，∠BAC=30°，AD=5，求BD的长．25．如右图所示，已知△ABD≌△ACE，试说明BE=CD．26．如图，△ABC≌△EFD，你能从图中找到几组平行线请写出，并选择一组说明理由．27．如图，点B、E、C、F在一条直线上，BC=EF AB∥DE，请你添加一个条件_________ ，使△ABC≌△DE F．并写出证明过程．28．如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长．29．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．30．如图，△ABC≌△ADE，B点的对应顶点是D点，若∠BAD=100°，∠CAE=40°，求∠BAC的度数．参考答案1．∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE．2．∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°3．证明：在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，BC=BC，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠1=∠2．4．∵AB=DE，AF=CD，∠A=∠D，则可得△ABF≌△DEC，∴BF=EC，又EF=BC，∴可得四边形BCEF是平行四边形，∴BF∥EC5．∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∴DE=2cm，EF=3cm，DF=4cm．6．①∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=40°，∠E=∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=110°；②∵∠BAE=80°，∠BAC=∠DAE=110°∴∠BAD=∠DAE﹣∠BAE=30°，∴∠DAC=∠BAC+∠BAD=110°+30°=140°7. ∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B（全等三角形对应角相等）．∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）8．△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣25°﹣65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm．∴∠DFE=90°，EC=3cm．9．（1）∵△ABD≌△EBD，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线；（2）∵△DBE≌△DCE，∴∠DEB=∠DEC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∴∠DEB=∠DEC=90°，∴DE⊥BC，∵△DBE≌△DCE，∴BE=E C．10．解：∵△ABC≌△DBC，∠A=110°∴∠D=∠A=110°．11．∵△AEC≌△BFD∴AC=BD（全等三角形对应边相等）∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC．12．（1）∵∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∠A：∠ABC：∠BCA=3：5：10，∴∠A=180°×=30°，∠ABC=180°×=50°，∠BCA=180°×=100°，又∵△ABC≌△DEC，∴∠D=∠A=30°；（2）∵△ABC≌△DEC，∴∠E=∠ABC=50°，∵∠BCA=100°，∴∠EBC=∠BCA﹣∠E，=100°﹣50°=50°13．∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，∴对应边：AN与AM，BN与CM；对应角：∠BAN=∠CAM，∠ANB=∠AMC14．∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，AD=AE，∴AC﹣AD=AB﹣AE，即CD=BE15．∵△ABC≌△DEF∴BC=EF=2又∵FC=BF﹣BC∴FC=3﹣2=116．CK与EK的数量关系为相等，理由如下：延长MK到N，使得NK=MM'，连接EM′、CM、EN，如图，可得NK+KM'=MM'+M'K，即NM'=MK，∵△ABC≌△BDE，M、M′分别为AB、DB中点，∴EM'=CM，BM'=BM，∠EM'D=∠CMB，由BM'=BM得：∠BM'M=∠BMM'=∠KM'D，∴∠NM'E=∠CMK，在△EM'N和△CMK中，NM'=MK，∠NM'E=∠CMK，EM'=CM，∴△EM'N≌△CMK，（SAS）∴CK=EN，∠N=∠CKM=∠NKE，∴EK=EN，∴CK=EK．17．∵△BCF≌△C BE，∴∠FBC=∠ECB=70°，∴∠BAC=180°﹣∠FBC﹣∠ECB=40°，AB=AC，∵BE，CF分别是AC，AB边上的高线，BE，CF相交于O，∵AD⊥BC，∴∠1=∠2=∠BAC=20°18．∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠AED，∠ABC=∠ADE，∠CAB=∠EAD．∵∠ADE=25°，∴∠ABC=∠ADE=25°．∵∠ACB=105°，∴∠CAB=180°﹣105°﹣25°=50°．∴∠DFB=∠DAB+∠ABC=50°+10°+25°=85°．∠AGB=∠ACB﹣∠GAC=105°﹣50°﹣10°=45°19．由题意：∵△ABC≌△DEC，∴BC=EC．∴∠1=∠220．∵△ABC≌△EBD．∴∠A=∠E．又∵∠AOD=∠BOE，∴∠A+∠AOD+∠1=∠E+∠BOE+∠2=180°，∴∠1=∠221．∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB=∠EAD．∵∠EAB=120°，∠CAD=10°，∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°，∴∠CAB=55°．∵∠B=∠D=25°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠B=180°﹣55°﹣25°=100°，即∠ACB的度数是100°22．已知，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，∴AC=△ABC的周长﹣AB﹣BC=40﹣10﹣16=14（cm），∵△ABC≌△DEF，∴DF=AC=14cm，所以边DF的长度为14cm23．∵△ABF≌△DCE，∴AB=DC，BF=CE，AF=DE，∠DEC=∠AFE，∴OE=OF，∴AF﹣FO=DE﹣OE，∴AO=DO，∵BF=CE，∴BF﹣FE=CE﹣EF，∴EB=FC．24．由题意得：∠BAC=∠DAE=30°，AB=AD，∠BAE=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ABD=60°，∴△ABD是等边三角形．故可得：BD=AD=525．∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AC=AB，∴AE﹣AB=AD﹣AC，即BE=CD26．AB∥EF，AC∥ED．∵△ABC≌△EFD，∴∠B=∠F，∠ACB=∠EDF，∴AB∥EF，AC∥ED27．∠ACB=∠F或AB=DE或∠A=∠D．以下证明添加条件为AB=DE时，△ABC≌△DEF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF28．∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，∴AC﹣BC=DB﹣BC，即AB=CD，∵AD=11，BC=7，∴AB=（AD﹣BC）=（11﹣7）=2即AB=229．∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF﹣CF=BC﹣CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=230．∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠CAE=∠DAE﹣∠CAE，即∠BAE=∠DAC，∵∠BAD=100°，∠CAE=40°，∴∠BAE=（∠BAD﹣∠CAE）=（100°﹣40°）=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=30°+40°=70。
(完整版)全等三角形基础练习及答案
全等三角形判断一一、选择题1.△ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝. 则（）A. △ABC≌△B. △ABC≌△C. △ABC≌△D. △ABC≌△2.如图，已知 AB＝ CD， AD＝ BC，则以下结论中错误的选项是（）∥DC B. ∠B＝∠ D C.∠A＝∠ C＝ BC3.以下判断正确的选项是（）A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4.如图，AB、CD、EF订交于O，且被O点均分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（）A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对5.如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，能够绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判断△ OAB≌△的原由是( )A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边6.如图，已知AB⊥BD 于 B，ED⊥BD 于 D， AB＝CD， BC＝ ED，以下结论不正确的选项是（）⊥AC＝ AC＋AB＝DB D.DC ＝ CB二、填空题7.如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ ABD＝25°，∠ AOB＝82°，则∠ DCB＝_________.8.如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD互相均分，则图中全等三角形共有_____对 .9.如图，在△ ABC和△ EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当增加条件_______时，即可得△ ABC≌△ EFD（SSS）10.如图，AC＝AD，CB＝DB，∠ 2＝30°，∠ 3＝26°，则∠ CBE＝_______.11.如图，点 D在 AB上，点 E 在 AC上， CD与 BE 订交于点 O，且 AD＝AE， AB＝AC，若∠ B ＝20°，则∠C ＝______．12.已知，如图，AB＝CD， AC＝BD，则△ ABC≌______，△ ADC≌ ______.三、解答题13.已知：如图，四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD订交于 O，∠ ADC＝∠ BCD， AD＝BC，求证： CO＝ DO．14.已知：如图， AB∥CD， AB＝CD．求证： AD∥BC．解析：要证AD∥BC，只要证∠ ______＝∠ ______，又需证 ______≌______．证明：∵ AB∥CD （），∴ ∠______＝∠ ______ （），在△ ______和△ ______中，∴______≌Δ ______ （）．∴∠______＝∠ ______ （）．∴______ ∥______（）．15.如图，已知AB＝DC， AC＝ DB， BE＝ CE求证： AE＝ DE.答案与解析一. 选择题1.【答案】 B；【解析】注意对应极点写在相应的地址.2.【答案】 D；【解析】连接 AC或 BD证全等 .3.【答案】 D；4.【答案】 C；【解析】△ DOF≌△ COE，△ BOF≌△ AOE，△ DOB≌△ COA.5.【答案】 A；【解析】将两根钢条，的中点O连在一起，说明OA＝，OB＝，再由对顶角相等可证.6.【答案】 D；【解析】△ ABC≌△ EDC，∠ ECD＋∠ ACB＝∠ CAB＋∠ ACB＝90°，所以EC⊥AC， ED ＋ AB ＝ BC＋CD ＝ DB.二. 填空题7.【答案】 66°；【解析】可由SSS证明△ ABC≌△ DCB，∠ OBC＝∠ OCB＝，所以∠ DCB＝∠ABC＝25°＋ 41°＝ 66°.8.【答案】 4；【解析】△ AOD≌△ COB，△ AOB≌△ COD，△ ABD≌△ CDB，△ ABC≌△ CDA.9.【答案】 BC＝ ED；10.【答案】 56°；【解析】∠ CBE＝26°＋ 30°＝ 56°.11.【答案】 20°；【解析】△ ABE≌△ ACD（ SAS）12.【答案】△ DCB，△ DAB；【解析】注意对应极点写在相应的地址上.三. 解答题13. 【解析】证明：在△ ADC 与△ BCD中，14.【解析】3 ， 4；ABD，CDB；已知；1， 2；两直线平行，内错角相等；ABD， CDB；AB， CD，已知；∠1＝∠ 2，已证；BD＝ DB，公共边；ABD， CDB， SAS；3， 4，全等三角形对应角相等；AD， BC，内错角相等，两直线平行.15.【解析】证明：在△ ABC 和△ DCB中∴△ ABC≌△ DCB（ SSS）∴∠ ABC＝∠ DCB，在△ ABE和△ DCE中∴△ ABE≌△ DCE（ SAS）∴AE＝ DE.全等三角形判断二一、选择题1.能确定△ ABC≌△ DEF的条件是（）A． AB＝ DE， BC＝ EF，∠ A＝∠EB． AB＝ DE， BC＝ EF，∠ C＝∠EC．∠ A＝∠ E， AB＝ EF，∠ B＝∠DD．∠ A＝∠ D， AB＝ DE，∠ B＝∠E2．如图，已知△ ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－ 3A．甲和乙 B ．乙和丙 C ．只有乙 D ．只有丙3． AD是△ ABC的角均分线，作A． DE＝ DF B ． AE＝ AF DE⊥AB 于 E，DF⊥AC于 C ．BD＝ CDF，以下结论错误的选项是（D．∠ ADE＝∠ ADF）4．如图，已知MB＝ND，∠ MBA＝∠ NDC，以下条件不能够判断△ ABM≌△ CDN的是（）A．∠ M＝∠N B ． AB＝ CD C ．AM＝ CN D ．AM∥CN5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块 , 现在要到玻璃店去配一块完满相同的玻璃, 那么最省事的方法是()A. 带①去B. 带②去C. 带③去D.①②③都带去6．如图，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，下面结论中错误的选项是（）A．△ ADC≌△ BCD B ．△ ABD≌△ BACC．△ ABO≌△ CDO D ．△ AOD≌△ BOC二、填空题7.如图 , ∠1＝∠ 2，要使△ ABE≌△ ACE，还需增加一个条件是 _________.( 填上你认为合适的一个条件即可).8.在△ ABC和△中，∠ A＝44°，∠ B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝，则这两个三角形 _________全等 . （填“必然”或“不用然”）9.已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝ DE，且 BE＝ 2， BC＝ 10，则 EF＝ ________.10.如图， AB∥CD，AD∥BC， OE＝ OF，图中全等三角形共有 ______ 对.11.如图, 已知：∠ 1 ＝∠ 2 , ∠3 ＝∠ 4 , 要证BD ＝CD , 需先证△ AEB ≌△ AEC , 依照是_________ ，再证△ BDE ≌△ ______ ___，依照是_________．12.已知 : 如图，∠ B＝∠ DEF， AB＝ DE，要说明△ ABC≌△ DEF，（1）若以“ ASA”为依照，还缺条件_________（2）若以“ AAS”为依照，还缺条件_________（3）若以“ SAS”为依照，还缺条件_________三、解答题13．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD订交于点O，且 OA＝ OB，∠A＝∠ C．那么△ AOD与△COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明原由．答：△ AOD≌△ COB．证明：在△ AOD和△ COB中，∴△AOD≌△ COB（ ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？14.已知如图， E、 F 在 BD上，且 AB＝ CD， BF＝ DE， AE＝ CF，求证： AC与 BD互相均分 .15.已知：如图, AB∥CD,OA＝OD, BC 过 O点 ,点E、F在直线AOD上,且AE＝DF.求证： EB∥CF.答案与解析【答案与解析】一.选择题1.【答案】 D；【解析】 A、 B 选项是 SSA，没有这种判断， C 选项字母不对应 .2.【答案】 B；【解析】乙可由 SAS证明，丙可由 ASA证明 .3.【答案】 C；【解析】可由AAS证全等，获取A、 B、 D 三个选项是正确的.4.【答案】 C；【解析】没有 SSA定理判断全等 .5.【答案】 C；【解析】由 ASA定理，能够确定△ ABC.6.【答案】 C；【解析】△ ABO 与△ CDO中，只能找出三对角相等，不能够判断全等.二、填空题7.【答案】∠ B＝∠ C；【解析】可由 AAS来证明三角形全等 .8.【答案】必然；【解析】由题意，△ ABC≌△，注意对应角和对应边.9.【答案】 6；【解析】△ ABF≌△ CDE， BE＝CF＝ 2，EF＝ 10－2－ 2＝ 6.10.【答案】 5；【解析】△ ABO≌△ CDO，△ AFO≌△ CEO，△ DFO≌△ BEO，△ AOD≌△ COB，△ ABD≌△ CDB.11.【答案】 ASA， CDE， SAS；【解析】△ AEB ≌△ AEC 后可得 BE＝ CE.12.【答案】（1）∠ A＝∠D；（ 2）∠ ACB＝∠F； (3) BC ＝ EF.三、解答题13.【解析】解：这位同学的回答及证明过程不正确.因为∠D 所对的是AO，∠C所对的是OB，证明中用到了OA＝ OB，这不是一组对应边，所以不能够由ASA去证明全等 .14.【解析】证明：∵ BF＝ DE，∴B F－ EF＝ DE－EF，即 BE＝ DF在△ ABE和△ CDF中，∴△ ABE≌△ CDF（ SSS）∴∠ B＝∠ D，在△ ABO和△ CDO中∴△ ABO≌△ CDO（ AAS）∴AO＝ OC， BO＝DO， AC与 BD互相均分 .15.【解析】证明：∵ AB∥CD,∴∠ CDO＝∠ BAO在△ OAB和△ ODC中，∴△ OAB≌△ ODC（ ASA）∴OC＝ OB又∵ AE ＝ DF ，∴AE＋ OA＝ DF＋ OD，即 OE＝ OF 在△ OCF和△ OBE中∴△ OCF≌△ OBE（ SAS）∴∠ F＝∠ E，∴CF∥EB.。
全等三角形的判定练习题
全等三角形的判定练习题一、选择题1. 下列哪组条件可以判定两个三角形全等？A. 两边和其中一边的对角相等B. 两角和其中一角的对边相等C. 两边和它们的夹角相等D. 两角和其中一边相等A. ∠A=∠DB. ∠B=∠EC. ∠C=∠FA. SAS（边角边）B. ASA（角边角）C. AAS（角角边）D. SSS（三边）二、填空题1. 若两个三角形的______相等，且它们的夹角相等，则这两个三角形全等。
2. 在全等三角形中，对应边______相等，对应角______相等。
3. 要判定两个三角形全等，至少需要知道它们的______个元素相等。
三、判断题1. 若两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，则这两个三角形一定全等。
（）2. 两个等腰三角形的底角相等，则这两个三角形全等。
（）3. 两个等边三角形的边长相等，则这两个三角形全等。
（）四、解答题1. 在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABC是等腰三角形。
2. 已知△ABC和△DEF，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，求证：△ABC≌△DEF。
3. 在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠B=70°，求∠C的度数。
4. 已知△ABC和△DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF。
5. 在△ABC中，AB=8cm，AC=10cm，∠A=60°，求BC的长度。
五、作图题1. 请作出一个三角形，使其与给定三角形全等，已知条件是两边及其夹角。
2. 请作出一个三角形，使其与给定三角形全等，已知条件是两角及其夹边。
3. 请作出一个三角形，使其与给定三角形全等，已知条件是三边。
六、综合题1. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(6, 3)，点C和点D在x轴上，且△ABC≌△ABD，求点C和点D的坐标。
2. 在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，且∠ABC=∠CDA=90°，证明：△ABC≌△CDA。
全等三角形练习题(含答案)
全等三角形练习题(含答案)篇一：全等三角形习题选(含)经典三角形证明题选讲（含答案）三角形辅助线做法线段垂直平分线，常向两端把线连。
要证线段倍与半，延长缩短可试验1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADD1. 证明：延长AD到E,使DE=AD, 则△ADC≌△EBD ∴BE=AC=2 在△ABE中,AB-BE AE AB+BE ，∴10-2 2AD 10+2 4 AD 6又AD是整数,则AD=5思路点拨：三角形中有中线，延长中线等中线。
2.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠22.证明：连接BF和EF.∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ △BCF≌△EDF(边角边). ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF. 连接BE.在△BEF中,BF=EF，∴∠EBF=∠BEF又∵ ∠ABC=∠AED，∴ ∠ABE=∠AEB. ∴ AB=AE在△ABF和△AEF中，AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF. ∴△ABF≌△AEF∴∠1=∠2.思路点拨：解答本题的关键是能够想到证明AB=AE,而AB、AE在同一个△ABE 中，可利用∠ABE=∠AEB来证明.同一三角形中线段等，可用等角对等边3.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC 证明：过E点，作EG//AC，交AD延长线于G则∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2又∵CD=DE∴△ADC≌△GDE（AAS）∴EG=AC ∵EF∥AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=EG∴EF=AC 思路点拨：角平分线平行线，等腰三角形来添。
4.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C 证明：延长AC到E使CE=CD，连接 ED，则∠CDE= ∠E∵ AB=AC+CD ∴AB=AC+CE=AE又∵∠BAD=∠EAD，AD=AD∴△BAD≌△EAD ∴∠B=∠E∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠ACB=2∠B方法二在AC上截取AE=AB，连接ED A∵A D平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD又∵AE=AB，AD=AD∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB CBD∵AC=AB+BD ，AC=AE+CE∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C思路点拨：线段等于线段和，理应截长或补短5.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明：过C作CF⊥AD交AD的延长线于F.在△CFA和△CEA中∴∠CFA＝∠CEA＝90°又∵∠CAF＝∠CAE， AC=AC∴△CFA≌△CEA ，∴AE＝AF＝AD＋DF， CE=CF∵∠B＋∠ADC＝180°，∠FDC＋∠ADC＝180°∴∠B＝∠FDCE在△CEB和△CFD中，CE=CF,∠CEB＝∠CFD＝90°, ∠B＝∠FDCE∴△CEB≌△CFD∴BE＝DF∴ AE＝AD＋BE思路点拨：图中有角平分线，可向两边作垂线。
三角形全等几何模型(一线三等角)(精选精练)(专项练习)(教师版) 24-2025学年八年级数学上册
专题12.12三角形全等几何模型（一线三等角）（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（22-23七年级下·辽宁朝阳·期末）王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC BC =，90ACB ∠=︒），点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离DE 是（）A ．10cmB ．15cmC ．20cmD ．25cm2．如图所示，,,B C E 三点在同一条直线上，AC CD =，90B E ∠=∠=︒，AC CD ⊥，则下列结论错误的是（）A ．A ∠与D ∠互余B ．2A ∠=∠C ．ABC CED △≌△D ．12∠=∠3．如下图所示，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D ．DE=6cm ，AD=9cm ，则BE 的长是（）A ．6cmB ．1.5cmC ．3cmD ．4.5cm4．（23-24八年级上·重庆开州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，ABC 为等腰直角三角形，90,ACB AC BC ∠=︒=．点()0,1B -，点()1,1C ．则点A 坐标为（）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()2,1-D ．()1,2-5．（22-23七年级下·广东深圳·期末）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8m ，90BOC ∠=︒．爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）A ．1mB ．1.6mC ．1.8mD ．1.4m6．（22-23八年级上·山东青岛·单元测试）2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会，会标中的图案如图，其中的四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，则ABF DAE ≌的理由是（）．A ．SSSB ．AASC ．SASD ．HL7．（23-24八年级上·河北唐山·期中）如图，在ABC 和CDE 中，点B ，C ，E 在同一条直线上，B E ACD ∠∠∠==，AC CD =，若2AB =，6BE =，则DE 的长为（）A ．8B ．6C ．4D ．28．（2024·山西吕梁·一模）如图，在平面直角坐标系中，点()0,2A 处有一激光发射器，激光照射到点()1,0B 处倾斜的平面镜上发生反射，使得反射光线照射到点C 处的接收器上，若入射角45α=︒，AB BC =，则点C 处的接收器到y 轴的距离为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．（17-18八年级上·河南郑州·期中）如图中，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，若点E 、B 、D 到直线AC 的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S 是()A ．50B ．44C ．38D ．3210．（22-23八年级下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，AB CD ⊥，且AB CD =，E ，F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若4CE =，3BF =，2EF =，则AD 的长为（）A ．3B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（21-22八年级上·山西吕梁·期中）如图，一个等腰直角三角形ABC 物件斜靠在墙角处（∠O ＝90°），若OA ＝50cm ，OB ＝28cm ，则点C 离地面的距离是cm ．12．（20-21八年级上·黑龙江·期中）如图，在平面直角坐标系内，OA ⊥OC ，OA=OC ，若点A 的坐标为(4，1)，则点C 的坐标为13．（2022·四川成都·二模）如图所示，ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒．直线l 经过点A ，过点B 作BE l ⊥于点E ，过点C 作CF l ⊥于点F ．若2,5==BE CF ，则EF =．14．（19-20八年级上·江苏苏州·期中）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，点D 为AC 上一点，∠ABD ＝2∠BAC ＝45°，若AD ＝12，则△ABD 的面积为．15．（23-24八年级上·江苏无锡·期中）如图，两根旗杆间相距12米，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90︒，且CM DM =．已知旗杆BD 的高为9米，该人的运动速度为1米/秒，则这个人运动到点M 所用时间是秒．16．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）如图，在ABC 中，90ACB ∠= ，CD 为AB 边上的高，3BC =，6AC =，点E 从点B 出发，在直线BC 上以每秒2cm 的速度移动，过点E 作BC 的垂线交直线CD 于点F ，当点E 运动s 时，AB CF =．17．（19-20八年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，线段AB =8cm ，射线AN ⊥AB ，垂足为点A ，点C 是射线上一动点，分别以AC ，BC 为直角边作等腰直角三角形，得△ACD 与△BCE ，连接DE 交射线AN 于点M ，则CM 的长为．18．（22-23七年级下·四川成都·期末）在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠<︒，点D 在边BC 上，2CD BD =，点E ，F 在线段AD 上，BED CFD BAC ∠=∠=∠．若ABC 的面积为9，则ABE CDF S S += ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BE CE ⊥，于点E AD CE ⊥，于点D ．BEC 与CDA 全等吗？请说明理由．20．（8分）如图，90ABC ∠=︒，FA AB ⊥于点A ，D 是线段AB 上的点，AD BC =，AF BD =．（1）判断DF 与DC 的数量关系为，位置关系为．（2）如图2，若点D 在线段AB 的延长线上，点F 在点A 的左侧，其他条件不变，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．21．（10分）如图，在ABC 中，AB BC =．（1）如图1，直线NM 过点B ，AM MN ⊥于点M ，⊥CN MN 于点N ，且90ABC ∠=︒，求证：MN AM CN =+．（2）如图2，直线NM 过点B ，AM 交NM 于点M ，CN 交NM 于点N ，且AMB ABC BNC ∠=∠=∠，则MN AM CN =+是否成立？请说明理由！22．（10分）如图，在ABC 中，2AB AC ==，40B C ∠=∠=︒，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作40ADE ∠=︒，DE 交线段AC 于E ．（1）当115BDA ∠=︒时，EDC ∠=°，DEC ∠=°；点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC 等于多少时，ABD DCE △△≌，请说明理由；（3）在点D 的运动过程中，ADE V 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA ∠的度数．若不可以，请说明理由．23．（10分）（23-24八年级上·重庆江津·期末）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图，90ACE ∠=︒，AC CE =，过点A 作AB BC ⊥于点B ，过点E 作ED BC ⊥交BC 的延长线于点D ．由90ACB DCE DCE E ∠+∠=∠+∠=︒，得CAB E ∠=∠．又90ABC CDE ∠=∠=︒，AC CE =，可以推理得到ABC CDE △△≌，进而得到AB ＝______，BC ＝______．（请完成填空）我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．【模型应用】（2）①如图，90ACE BCD ∠=∠=︒，AC CE =，BC CD =，连接AB 、DE ，且DE CG ⊥于点G ，AB 与直线CG 交于点F ，求证：点F 是AB 的中点；②如图，若点M 为x 轴上一动点，点N 为y 轴上一动点，点P 的坐标为()51，，是否存在以M 、N 、P 为顶点且以PM 为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）（22-23八年级上·江苏南京·阶段练习）已知，在ABC 中，AB AC =，D A E ，，三点都在直线m 上，且9DE cm BDA AEC BAC =∠=∠=∠，．（1）如图①，若AB AC ⊥，则BD 与AE 的数量关系为___________，CE 与AD 的数量关系为___________；（2）如图②，判断并说明线段BD ，CE 与DE 的数量关系；（3）如图③，若只保持7BDA AEC BD EF cm ∠=∠==，，点A 在线段DE 上以2cm/s 的速度由点D 向点E 运动，同时，点C 在线段EF 上以cm /s x 的速度由点E 向点F 运动，它们运动的时间为s t （）．是否存在x ，使得ABD △与EAC 全等？若存在，求出相应的t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C【分析】由题意易得90ADC CEB ∠=∠=︒，则有BCE DAC ∠=∠，进而可证ADC CEB ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AC BC =，90ACB ∠=︒，AD DE ⊥，BE DE ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒，∴90ACD BCE ∠+∠=︒，90ACD DAC ∠+∠=︒，∴BCE DAC ∠=∠，∵在ADC ∆和CEB ∆中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC CEB ∆∆≌；∴6cm EC AD ==，14cm DC BE ==，∴20(cm)DE DC CE =+=，故选C ．【点拨】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键．2．D【分析】利用同角的余角相等求出2A ∠=∠，再利用“角角边”证明ABC 和CED 全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答.【详解】∵90B E ∠=∠=︒,∴190A ∠+∠=︒,290D ∠+∠=︒,∵AC CD ⊥,∴1290∠+∠=︒,故D 错误；∴2A ∠=∠,故B 正确；∴90A D ∠+∠=︒,故A 正确；在ABC 和CED 中,2A B E AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC CED ≅ ,故C 正确；故选: D .【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件2A ∠=∠是解题的关键.3．C【分析】本题可通过全等三角形来求BE 的长．△BEC 和△CDA 中，已知了一组直角，∠CBE 和∠ACD 同为∠BCE 的余角，AC=BC ，可据此判定两三角形全等；那么可得出的条件为CE=AD ，BE=CD ，因此只需求出CD 的长即可．而CD 的长可根据CE 即AD 的长和DE 的长得出，由此可得解．【详解】解：∵∠ACB=90°，BE ⊥CE ，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°；∴∠ACD=∠CBE ，又AC=BC ，∴△ACD ≌△CBE ；∴EC=AD ，BE=DC ；∵DE=6cm ，AD=9cm ，则BE 的长是3cm ．故选C ．【点拨】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．4．D【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．过C 作直线l y ∥轴，过B 作BE l ⊥于E ，过A 作AD l ⊥于D ，于是得到90ADC ACB BEC ∠=∠=∠=︒，得到CAD BCE ∠=∠，根据全等三角形的性质得到,AD CE CD BE ==，根据点()0,1B -，点()1,1C ，得到1,112BE CD AD CE ====+=，于是得到结论．【详解】解：过C 作直线l y ∥轴，过B 作BE l ⊥于E ，过A 作AD l ⊥于D ，∴90ADC ACB BEC ∠=∠=∠=︒，∴90DAC ACD ACD BCE ∠+∠=∠+∠=︒，∴CAD BCE ∠=∠，在ACD 与CBE △中，CAD BCE ADC CEB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ACD CBE ≌，∴,AD CE CD BE ==，∵点()0,1B -，点()1,1C ，∴1,112BE CD AD CE ====+=，∴()1,2A -．故选：D ．5．D【分析】利用全等三角形判定()AAS ，证得OBD 与COE 全等，根据全等三角形性质可求出OE 和OD 的值，进而求出OA 的值，最后根据OA OE AE -=，即可求出问题答案．【详解】解：90BOC ∠=︒ ，90BOD COE ∴∠+∠=︒，90BDO ∠=︒ ，90CEO ∠=︒，90BOD OBD ∴∠+∠=︒，90COE OCE ∠+∠=︒，COE OBD ∴∠=∠，BOD OCE ∠=∠，又OB CO = ，()OBD COE AAS ∴≅ ，1.4m OE BD ∴==， 1.8m OD CE ==，1.8m 1m 1.4m 1.4m AE OA OE OD DA OE ∴=-=+-=+-=．故选：D ．【点拨】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键．6．B【分析】由正方形的性质知，AB DA =，由同角的余角相等知，BAF ADE ∠=∠，又有90AFB DEA ∠=∠=︒，故根据AAS 证得ABF DAE ≌．【详解】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴90AB DA BAF DAE =∠+∠=︒，，∵90ADE DAE ∠+∠=︒，∵BAF ADE ∠=∠，在ABF △与DAE 中，BAF ADE AFB AED AB AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABF DAE ≌△△．故选：B ．【点拨】本题利用了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定，学生要以常用的几种判定方法掌握并灵活运用．7．C【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据三角形内角和定理，证明()AAS ABC CED ≌ ，由DE BC BE AB ==-即可求出结果．【详解】解：180B ACB BAC ∠+∠+∠=︒ ，B E ACD ∠∠∠==，180ACD ACB BAC ∴∠+∠+∠=︒，180ACD ACB DCE ∠+∠+∠=︒，BAC DCE ∴∠=∠，在ABC 和CED △中，BAC DCE B E AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABC CED ≌ ，,BC DE AB CE ∴==，2AB =，6BE =，∴624DE BC BE CE BE AB ==-=-=-=，故选：C ．8．C【分析】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，过点C 作CM x ⊥轴于点M ，证明ABO BCM ≌V V 得出2BM OA ==，进一步得出3OM =即可【详解】解：过点C 作CM x ⊥轴于点M ，如图，则90,CBM BCM ∠+∠=︒根据题意得90,ABC ∠=︒∴90,ABO CBM ∠+∠=︒∴,ABO BCM ∠=∠又,90,AB BC AOB BMC =∠=∠=︒∴,AOB BMC ≌V V ∴2,BVM AB ==∴123,OM OB BM =+=+=即点C 处的接收器到y 轴的距离为3，故选：C9．D【分析】由已知和图形根据“K ”字形全等，用AAS 可证△FEA ≌△MAB ，△DHC ≌△CMB ，推出AM =EF =6，AF =BM =3，CM =DH =2，BM =CH =3，从而得出FH =14，根据阴影部分的面积=S 梯形EFHD -S △EF A -S △ABC -S △DHC 和面积公式代入求出即可．【详解】∵AE ⊥AB ，EF ⊥AF ，BM ⊥AM，∴∠F =∠AMB =∠EAB =90°，∴∠FEA +∠EAF =90°，∠EAF +∠BAM =90°，∴∠FEA =∠BAM ，在△FEA 和△MAB 中F BMA FEA BAM AE AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△FEA ≌△MAB （AAS ），∴AM =EF =6，AF =BM =3，同理CM =DH =2，BM =CH =3，∴FH =3+6+2+3=14，∴梯形EFHD 的面积=12EF DH FH + （）=126241⨯+⨯（）=56，∴阴影部分的面积=S 梯形EFHD -S △EF A -S △ABC -S △DHC =11566322183322-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=32．故选D ．【点拨】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．10．B【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．正确掌握相关性质内容是解题的关键．由AB CD ⊥可得90A D ∠+∠=︒，由CE AD ⊥，BF AD ⊥可得90CED AFB ∠=∠=︒，A B ∠∠=︒+90，从而B D ∠=∠，进而证得()AAS ABF CDE ≌，可得4AF CE ==，3BF DE ==，推出()AD AF DF AF DE EF =+=+-，代入数据即可解答．【详解】∵AB CD ⊥，∴90A D ∠+∠=︒，∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，∴90CED AFB ∠=∠=︒，∴1801809090A B AFB ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴B D ∠=∠，∵AB CD =，∴()AAS ABF CDE ≌，∴4AF CE ==，3BF DE ==，∴()()4325AD AF DF AF DE EF =+=+-=+-=．故选：B11．28【分析】作CD ⊥OB 于点D ，依据AAS 证明D AOB B C ∆≅∆,GMF ，再根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：过点C 作CD ⊥OB 于点D，如图，∴90CDB AOB ∠=∠=︒∵ABC ∆是等腰直角三角形∴AB =CB ，90ABC ∠=︒∴90ABO CBD ∠+∠=︒又90CBD BCD ∠+∠=︒∴ABO BCD∠=∠在ABO ∆和BCD ∆中，AOB BDC ABO BCD AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABO BCD AAS ∆≅∆∴28cmCD BO ==故答案为：28．【点拨】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．12．（-1，4）【分析】过点A 和点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，E ，证明△COE ≌△OAD ，得到OE=AD ，CE=OD ，再根据点A 的坐标可得结果．【详解】解：过点A 和点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，E ，∵∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∠CEO=90°，则∠COE+∠OCE=90°，∴∠OCE=∠AOD ，在△COE 与△OAD 中，OCE AOD CEO ODA OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△OAD （AAS ），∴OE=AD ，CE=OD ，∵点A 的坐标为（4，1），∴OD=4，AD=1，∴CE=OD=4，OE=AD=1，∴点C 的坐标为（-1，4），故答案为：（-1，4）．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形，解题的关键是利用已知条件，作出辅助线，证明全等．13．7【分析】根据全等三角形来实现相等线段之间的关系，从而进行计算，即可得到答案；【详解】解：∵BE ⊥l ，CF ⊥l ，∴∠AEB =∠CFA =90°．∴∠EAB +∠EBA =90°．又∵∠BAC =90°，∴∠EAB +∠CAF =90°．∴∠EBA =∠CAF ．在△AEB 和△CFA 中∵∠AEB =∠CFA ，∠EBA =∠CAF ，AB =AC ，∴△AEB ≌△CFA ．∴AE =CF ，BE =AF ．∴AE +AF =BE +CF ．∴EF =BE +CF ．∵2,5==BE CF ，∴257EF =+=；故答案为：7．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的证明三角形全等．14．36．【分析】作DE ⊥DB 交AB 于E ，EF 垂直AC 于F ，则∠DEB =90°-∠ABD =45°，证出AE =DE =DB ，通过证明△AEF ≌△BCD ，得出BC ==AF=12AD=6，由三角形面积公式即可得出答案．【详解】作DE ⊥DB 交AB 于E ，EF 垂直AC 于F ，如图所示：则∠DEB =90°-∠ABD =45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，∴DB =DE ，∵∠ABD =2∠BAC =45°，∴∠BAC =22.5°，∴∠ADE =∠DEB -∠BAC =22.5°=∠BAC ，∴AE =DE =DB ，∵∠AFE=90°，∴F 是AD 中点，AF=FD ，又∵∠C=90°，∴∠CBD=90°-45°-22.5°=22.5°，在Rt △AEF 和Rt △BCD 中A CBD AFE BCD AE BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴Rt △AEF ≌Rt △BCD （AAS ），∴AF=BC=12AD=6，∴△ABD 的面积S=12AD ×BC =12×12×6=36；故答案为：36．【点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积公式的的计算，熟记特殊三角形的判定和性质定理是解题关键．15．3【分析】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得ACM BMD ≌．【详解】解：∵90CMD ∠=︒，∴90CMA DMB +=︒∠∠，又∵90CAM ∠=︒，∴90CMA C ︒∠+∠=，∴C DMB ∠=∠，在ACM 和BMD 中，A B C DMB CM MD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ACM BMD ≌，∴9BD AM ==米，1293BM =-=（米），∵该人的运动速度1米/秒，他到达点M 时，运动时间为313÷=（秒）．故答案为：3．16．1.5或4.5【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，分①当点E 在射线BC 上移动时，639BE CE BC ''=+=+=，②当点E 在射线CB 上移动时，()633cm BE AC BC =-=-=，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵EF BC ⊥，∴90CEF ACB ∠=︒=∠，在CEF △和ACB △中，ECF A CEF ACB CF AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS CEF ACB ≌，∴6CE AC ==，如图，①当点E 在射线BC 上移动时，639BE CE BC ''=+=+=，∵点E 从点B 出发，在直线BC 上以2cm 的速度移动，∴E 移动了：()92 4.5s ÷=；②当点E 在射线CB 上移动时，()633cm BE AC BC =-=-=，∵点E 从点B 出发，在直线BC 上以2cm 的速度移动，∴E 移动了：()32 1.5s ÷=；综上所述，当点E 在射线CB 上移动4.5s 或1.5s 时，CF AB =，故答案为：1.5或4.5.17．4cm.【分析】过点E 作EF ⊥AN 于F ，先利用AAS 证出△ABC ≌△FCE ，从而得出AB=FC=8cm ，AC=FE ，然后利用AAS 证出△DCM ≌△EFM,从而求出CM 的长.【详解】解：过点E 作EF ⊥AN 于F ，如图所示∵AN ⊥AB ，△BCE 和△ACD 为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠BCE=∠ACD=∠CFE =90°，BC=CE ，AC=CD∴∠ABC+∠ACB=90°，∠FCE+∠ACB =90°，∴∠ABC =∠FCE ，在△ABC 和△FCE 中BAC CFE ABC FCE BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△FCE∴AB=FC=8cm ，AC=FE∴CD=FE在△DCM 和△EFM 中90DMC EMF DCM EFM CD FE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△DCM ≌△EFM∴CM=FM=12FC=4cm.故答案为：4cm.【点拨】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握用AAS 证两个三角形全等是解决此题的关键.18．6【分析】本题属于全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．证明ABE ≌CAF V ，推出ABE 与CAF V 面积相等，可得结论．【详解】解：在等腰三角形ABC 中，AB AC =，2CD BD =，ABD ∴ 与ADC △等高，底边比值为1:2，ABD ∴ 与ADC △的面积比为1:2．ABC 的面积为9，ABD ∴ 与ADC △的面积分别为3和6，BED CFD ∠=∠ ，AEB AFC ∴∠=∠．BED ABE BAE ∠=∠+∠ ，BAE CAF BAC ∠+∠=∠，BED BAC ∠=∠，BAC ABE BAE ∴∠=∠+∠，CAF ABE ∴∠=∠．在ABE 和CAF V 中，AEB AFC ABE CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABE CAF ∴ ≌，ABE ∴ 与CAF V 面积相等，ABE ∴ 与CDF 的面积之和为ADC △的面积，ABE ∴ 与CDF 的面积之和为6．故答案为：6．19．全等，理由见解析【分析】首先证明CAD BCE ∠=∠，即可证明CDA BEC ≌V V ，即可解题．【详解】全等，理由如下：BE CE ⊥，E AD CE ⊥，，90ACB ∠=︒∴90BCE DCA ∠+∠=︒，90DAC DCA ∠+∠=︒．∴CAD BCE ∠=∠；在BEC 和DAC △中，90BCE DAC BEC CDA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AAS BEC DAC ≌V V ．【点拨】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定，掌握证明全等三角形的方法是解题的关键．20．(1)CD DF =，CD DF⊥(2)成立，见解析【分析】（1）根据题意可直接证明AFD BDC ≌ ，即可得出结论；（2）仿照（1）的证明过程推出ADF BCD ≌ ，即可得出结论．【详解】（1）解：由题意，90A B ∠=∠=︒，在AFD △与BDC 中，AF BD A B AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS AFD BDC ≌ ，∴DF DC =，ADF BCD ∠=∠，在Rt BDC 中，90BDC BCD ∠+∠=︒，∴90BDC ADF ∠+∠=︒，∴90FDC ∠=︒，∴CD DF ⊥，综上可知CD DF =，CD DF ⊥；（2）解：成立，理由如下：AF AB ⊥，∴90DAF ∠=︒，在ADF △和BCD △中，AF DB DAF CBD AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ADF BCD ≌ ，∴DF DC =，ADF BCD ∠=∠，90BCD CDB ∠+∠=︒，∴90ADF CDB ∠+∠=︒，即90CDF ∠=︒，∴CD DF ⊥；∴（1）中结论仍然成立．【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，以及直角三角形两锐角互余等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．21．(1)见解析(2)成立，理由见解析【分析】（1）本题主要考查全等三角形的判定和性质综合，利用题目中的已知条件导角，可推导CBN BAM ∠=∠，最后证明(AAS)≌AMB BNC ，直接可证．（2）利用AMB ABC ∠=∠及ABN ∠是ABM 的外角，可以推出MAB CBN ∠=∠，再利用AAS 可以判定(AAS)≌AMB BNC ，再利用全等的性质导边即可证明．【详解】（1）证明：∵AM MN ⊥于点M ，⊥CN MN 于点N ；∴90AMB BNC ∠=∠=︒；∴90MAB ABM ∠+∠=︒；∵90ABC ∠=︒，∴90ABM NBC ∠+∠=︒；∴MAB NBC ∠=∠；在ABM 和BCN △中，AMB BNC MAB NBC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ABM BCN ≌；∴AM BN =，BM CN =；∴MN BN BM AM CN =+=+．（2）MN AM CN =+成立．理由如下：设AMB ABC BNC α∠=∠=∠=；∴180ABM BAM ABM CBN α∠+∠=∠+∠=︒-；∴BAM CBN ∠=∠；在ABM 和BCN △中；BAM CBN AMB BNC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS ABM BCN ≌；∴AM BN =，BM CN =；∴MN BN BM AM CN =+=+；故MN AM CN =+成立．22．(1)25；115；小(2)当2DC =时，ABD DCE≌△△(3)可以；BDA ∠的度数为110︒或80︒【分析】（1）由已知平角的性质可得180EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠，再利用三角形内角和定理进而求得DEC ∠，即可判断点D 从B 向C 运动过程中，BDA ∠逐渐变小；（2）当2DC =时，由已知和三角形内角和定理可得140DEC EDC ∠+∠=︒，140ADB EDC ∠+∠=︒，等量代换得ADB DEC ∠=∠，又由2AB AC ==，可得()AAS ABD DCE ≌△△；（3）根据等腰三角形的判定定理，利用三角形内角和定理求解即可．【详解】（1）解：1801801154025EDC ADB ADE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801802540115DEC EDC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，点D 从B 向C 运动时，BDA ∠逐渐变小，故答案为：25；115；小．（2）解：当2DC =时，ABD DCE ≌△△，理由：40C ∠=︒ ，140DEC EDC ∴∠+∠=︒，又40ADE ∠=︒ ，∴140ADB EDC ∠+∠=︒，ADB DEC ∴∠=∠，又 B C ∠=∠，2AB DC ==，∴()AAS ABD DCE ≌△△；（3）解：当BDA ∠的度数为110︒或80︒时，ADE V 的形状是等腰三角形；理由：110BDA ∠=︒ 时，70704030ADC EDC ∴∠=︒∠=︒-︒=︒，，40C ∠=︒ ，70DAC ∴∠=︒，304070AED C EDC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，DAC AED ∴∠=∠，∴ADE V 是等腰三角形；80BDA ∠=︒ 时，100ADC ∴∠=︒，40C ∠=︒ ，40DAC ∴∠=︒，DAC ADE ∴∠=∠，∴ADE V 的形状是等腰三角形．【点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．23．（1）CD ，DE ；（2）见解析；（3）存在，()4,0-或()6,0-【分析】本题是三角形综合题目，考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识；（1）由全等三角形的性质可得出答案；（2）过点A 作AM FG ⊥交FG 于点M ，过点B 作BN FG ⊥交FG 于点N ，证明(AAS)ACM CEG ≌，得出AM CG =；同理可得：BCN CDG ≌．得出BN CG =，证明(AAS)AMF BNF ≌，由全等三角形的性质可得出AF BF =；（3）分两种情况，由全等三角形的性质可得出答案．【详解】（1）解：由题意可知ABC CDE △≌△，AB CD ∴=，BC DE =，故答案为：CD ，DE ；（2）证明：如图1，过点A 作AM FG ⊥交FG 于点M ，过点B 作BN FG ⊥交FG 于点N，ED CG ⊥ ，90ACE ∠=︒，90ACF ECG ECG E ∴∠+∠=∠+∠=︒，ACF E ∴∠=∠，在ACM △和CEG 中，ACM E AMC CGE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)ACM CEG ∴ ≌，AM CG ∴=；同理可得：BCN CDG ≌．BN CG ∴=，AM BN ∴=，在AMF 和BNF 中，AFM BFN AMF BNF AM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)AMF BNF ∴ ≌，AF BF ∴=，∴点F 是AB 的中点．（3）解：如图，当点N 在x 轴正半轴上时，由【模型呈现】可知MEN NDP ≌，5EM DN ∴==，DP EN =，514DP ∴=-=，4EN ∴=，(4,0)M ∴-；当点N 在x 轴负半轴上时，同理可得(6,0)M -．综上所述，点M 的坐标为(4,0)-或(6,0)-．24．(1)BD AE CE AD==，(2)DE BD CE=+(3)12t x ==，或928,49t x ==【分析】（1）利用平角的定义和三角形内角和定理得CAE ABD ∠=∠，再利用AAS 证明ABD CAE ≌， 得BD AE CE AD ＝，＝；（2）由（1）同理可得ABD CAE △△≌，得BD AE CE AD ==，，可得答案；（3）分DAB ECA ≌ 或DAB EAC ≌△△两种情形，分别根据全等三角形的性质可解决问题．【详解】（1）解：∵BDA AEC BAC ∠=∠=∠，∴BAD CAE BAD ABD ∠+∠=∠+∠，∴CAE ABD ∠=∠，∵BDA AEC BA CA ∠=∠=，，∴ABD CAE AAS ≌（） ，∴BD AE CE AD ==，，故答案为：BD AE CE AD ==，；（2）DE BD CE =+，由（1）同理可得ABD CAE AAS ≌（） ，∴BD AE CE AD ==，，∴DE BD CE =+；（3）存在，当DAB ECA ≌ 时，∴2,7AD CE cm BD AE cm ====，∴1t =，此时2x =；当DAB EAC ≌△△时，∴ 4.5,7,AD AE cm DB EC cm ====∴924AD t ==，928749x =÷=，综上：12t x ==，或928,49t x ==．【点拨】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．。
(完整版)全等三角形练习题及答案
全等三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A、两条直角边对应相等。
B、斜边和一锐角对应相等。
C、斜边和一条直角边对应相等。
D、两锐角相等。
2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.A． BC=EF B．AC=DFC．∠B=∠E D．∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为A. 40°B. 80°C.120°D. 不能确定9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600 B．700C．750D．85010、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（）.A．50° B．30° C．80° D．100°15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的度数是．16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）17、如图,,,,在同一直线上，，，若要使，则还需要补充一个条件：或．18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是。
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班级：______________________ 姓名：_____________________
三角形全等条件
一、三角形全等的条件之SAS
边角边的判定方法：
_________________________________的两个三角形全等，简称边角边或SAS.
1. 如下图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，求证：△ABC≌△ADC
2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA。
连接BC并延长到E，使CE＝CB。
连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？
1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件
_____________.
2. 如图：在△ABE和△ACF中，AB＝AC, BF＝CE.求证：
⑴△ABE≌△ACF
⑵AF＝AE
1. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，试说明：∠B ＝∠C.
2.如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2，试说明：△ABE ≌△DBC
3.如图，已知点E 、F 在BC 上，且BE ＝CF ，AB ＝CD ，∠B=∠C ，试说明AF ＝DE
4.如图，已知AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2，试说明：BC ＝DE
5如图，E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝CD ，AB ∥CD 说明：（1）△ABF ≌△DCE （2）AF ∥DE
E
D
C
B
A
E
C
D A
B
1
2
6.如图（16）AD ∥BC ，AD ＝BC ，AE ＝CF.求证：（1）DE ＝DF ，（2）AB ∥CD.
二、三角形全等的条件之ASA 与AAS 角边角的判定方法
__________________________的两个三角形全等，简称角边角或_______________________. 角角边的判定方法：
_____________________________________的两个三角形全等，简称_______________________。
1. 如右图，O 是AB 的中点，∠A=∠B 求证：△A OC ≌△BOD
变式训练.若将第一题中的∠A=∠B 改为∠C=∠D ，其
他条件不变，你还能得到△AOC ≌△BOD 吗？
2. （1）如图，AB ＝AC ，∠B=∠C ，试说明△ABE ≌△ACD 全等.
F （图16）
E
D
C
B
A
（2）如果将上题中的AB ＝AC 改为AD ＝AE ，其他条件不变，你能说明AB ＝AC 吗？
3.已知：OP 是∠MON 的平分线，C 是OP 上一点，CA ⊥OM ，CB ⊥ON ，垂足分别是A 、B △AOC 与△BOC 全等吗？为什么？
4.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.
1.欲
证△ABC ≌△DFE ，已知,根据ASA 还需要的条件是___________，理由是________
DF AB D A =∠=∠
,B C
D
E
F
A
2.如图，已知AO=DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件_________=________，就
可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；或者补充条件___________=____________，就可根据“AAS ”，说明△AOB ≌△DOC
3.下面能判断两个三角形全等的条件是（ ）
A.有两边及其中一边所对的角对应相等
B. 三个角对应相等
C.两边和它们的夹角对应相等
D. 两个三角形面积相等 4.如图，∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE ，BF ＝CE ．△ABC ≌△DEF 吗？为什么？
5．已知：∠AB C ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC ，试说明△ABC≌△DCB ；△AOB≌△DOC
6．已知，如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，AD ＝EC ，△ABD ≌△EBC 吗？为什么？
7．已知，如图4、点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，AF ＝CE ，BE ∥DF ，AB ∥CD
试说明：△ABE ≌△CDF
A D
E
B
C
F
A
B
C
D
E
1
2
A
B
C
D
E
F
B
8．已知：如图，在△ABC 中， BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点Ｅ、Ｆ． ⑴若AD 是ΔABC 的中线，则 BE 与CF 相等吗？
⑵若BE ＝CF ，则AD 是ΔABC 的中线吗？为什么?
三、三角形全等的条件之SSS 边边边的判定方法
_____________________________________________的两个三角形全等，简称边边边或SSS.
1.如图，C 点是线段BF 的中点，BA=DF ，AC=DC.△ABC 和△DFC 全等吗？ 写出证明过程。
变式训练1.若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB=DF ，AC=DE ，BE=CF.你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由.
B
F
B
F
C
E
变式训练2.若将第一题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点B 、C 、E 、F 在同一条直线上，AB ＝DF ，BC ＝EF ，AC ＝DE.那么∠B 与∠E 相等吗？为什么？
1. 连一连：找出下列全等的一对三角形并连线.
2.如图①，△ABC 是一个钢架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架. 试说明：△ABD≌△ ACD
1．如图，AB ＝DC ，AC ＝DB ，△ABC≌△DCB 吗？写出证明过程。
2、如图：AB ＝AC ，DB ＝DC ，F 是AD 的延长线上的一点。
求证：BF ＝CF 。
D
C
B A
D A
D
C
B
A
3.在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AB ＝DC
（1）试说明△ABC≌△CDA ；（2）AD 与BC 平行吗？请说明你的理由
4.已知AC ＝FE ，BC ＝DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD ＝BF ，说明：∠E ＝∠C
5.已知：如图，AB ＝CD ，CE ＝DF ，AE ＝BF ，则AE∥DF 吗?为什么?
6.如图，已知AB ＝AC ，BD ＝CD ，试用“边边边”识别法说明：∠B ＝∠C
7.如图，已知AB ＝AE ，AC ＝AD ，BC ＝DE ，试说明∠CAE ＝∠DAB
E
C F
D B
A
F
E
D
C
B
A
D
C
B
A
8.已知：AB ＝AC ，EB ＝EC ，AE 的延长线交BC 于D ， 试说明：BD ＝CD
四、三角形全等的条件之HL
HL 的判定方法：___________________________________的两个直角三角形全等，简称____________________。
1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。
求证：△ABD ≌△ACD 。
3、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB ＝CD ，BC ＝DE 。
求证：AC ⊥CE 。
4、如图15△ABC 中，AB ＝2AC ，∠BAC ＝90°，延长BA 到D ，使AD ＝AB ，延长AC 到E ，
使CE ＝AC 。
求证：△ABC ≌△AED 。
12
A B
D
C
E
（图1）D
C
B
A
E
（图5）
D
B
A
E
5、如图：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N.
（1）求证：MN ＝AM+BN.
五.家庭作业
1.如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ,D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，求证：AD 平分∠BAC ；
2、如图BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE,CF 相交于点D ，且CE ＝BF ，求证:点D 在∠BAC 的平分线上；
3. 如图，∠B ＝∠C ＝90。
，DM 平分∠ADC ，AM 平分∠DAB ，探究线段BM 与CM 的关系，说明理由；
N
M
C
B
A。