冀教版数学八年级下册第二十一章《一次函数》单元测试B卷
八年级数学下册《一次函数》单元测试卷(附带答案)
八年级数学下册《一次函数》单元测试卷(附带答案)一．选择题（每题3分，共30分）1现有变量x和y的四个关系式：y＝|x|，|y|＝x，y2＝2x，y＝2x2，其中y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2下列各图象不表示函数的是（）A．B．C．D．3.下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝﹣x﹣1B．C．y＝﹣x+2D．y＝5x24．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（）A ．乙比甲先到达B 地 B ．乙在行驶过程中没有追上甲C ．乙比甲早出发半小时D ．甲的行驶速度比乙的行驶速度快6．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7.如果通过平移直线3x y =得到53x y +=的图象，那么直线3xy =必须（ ）． A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位 C ．向上平移53个单位 D ．向下平移53个单位 8.经过一、二、四象限的函数是 A.y=7 B.y=-2xC.y=7-2xD.y=-2x -79. 甲、乙两人准备在一段长为1200 m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m /s 和6 m /s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y (m )与时间t (s )的函数图象是( )10. 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（ ） A ．⑴B ．⑶C ．⑴⑶D ．⑴⑵⑶二、填空题（每题3分，共30分）11. 直线2(2)y x =-可以由直线2y x =向 平移 个单位得到的．12. 若一次函数2(1)12k y k =-+-的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是 ．13. 如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．14.直线y ＝kx +b 的上有两点A （﹣1，0）、B （2，1），则此直线的解析式为 ． 14.一次函数y =(m +2)x +1若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________. 15．如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点,则关于x 的 不等式0ax b +<的解集是 ．16．直线12+-=x y 关于y 轴对称的直线的解析式_________.17.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是 ．18某地出租车计费方法如图，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该出租车的起步价是 元；（2）当x ＞2时，写出y 与x 的关系式 ．甲 乙 丙60506543201211020时间(小时)时间(小时)时间(小时)出水量(立方米)进水量(立方米)O O O（3）小强有一次乘出租车的里程为18km，则他应付出租车车费为．三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标．（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小．20．如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？22．如图所示的折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t 之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？23．在抗击“新冠肺炎”工作中，某医院研制了一种防治“新冠肺炎”的新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升8微克（1微克毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示，当成人按剂量服药后． （1）分别求出和时与之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的，那么这个有效时间是多长？310-=y x 2x ≤2x >yx24．某品牌包子铺出售两种包子：肉馅包子每个卖3元，素馅包子每个卖1元，春节来临之际，为酬谢新老客户，同时也为扩大店面影响，老板制定了两种让利方案． 甲方案：买一个肉馅包子就免费送一个素馅包子； 乙方案：均按八折出售．小马家筹备年货，计划在该店买20个肉馅包子，x （x 20）个素馅包子．（1）分别写出小马家按两种方案购买所需的费用y(元)与x （个）之间的函数关系式； （2）若小马家预计买肉馅包子20个，素馅包子30个，设按甲方案买n 个肉馅包子，余下的按乙方案购买，如何购买才能使老板让利最多？并求出让利的金额。
2022年最新冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数专题训练试卷(含答案详解)
八年级数学下册第二十一章一次函数专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定2、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．两车离乙地的距离y（单位：km）和两车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（）．A．两车出发2h时相遇B．甲、乙两地之间的距离是360kmC．货车的速度是80km/h D．3h时，两车之间的距离是160km3、若点(－3，y1)、(2，y2)都在函数y＝－4x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系（）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法确定4、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（ ）A ．两人出发1小时后相遇B ．王明跑步的速度为8km/hC ．陈启浩到达目的地时两人相距10kmD ．陈启浩比王明提前1.5h 到目的地5、关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是（ ）A ．图像经过点()2,1-B ．y 随x 的增大而增大C ．图像不经过第四象限D ．图像与直线y ＝－2x 平行6、下列不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．21y x =+7、一次函数y ＝mx ﹣n （m ，n 为常数）的图象如图所示，则不等式mx ﹣n ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥3D ．x ≤38、甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息、已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y (米)与甲出发的时间t (分)之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相聚180米有2个时刻，分别是t =18和t =24．其中正确的结论有（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②④9、如图，平面直角坐标系中，直线:l y =+x 轴、y 轴于点B 、A ，以AB 为一边向右作等边ABC ，以AO 为一边向左作等边ADO △，连接DC 交直线l 于点E ．则点E 的坐标为（ ）A ．14⎛ ⎝⎭B ．13⎛ ⎝⎭C ．12⎛ ⎝⎭D ．12⎛ ⎝⎭10、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度y （m ）与挖掘时同x （h ）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（ ）A ．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度B ．开挖2h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8mC ．乙队在06x ≤≤的时段，y 与x 之间的关系式为520y x =+D ．开挖4h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将直线32y x =-沿y 轴向上平移2个单位长度后的直线所对应的函数表达式是__________．2、若一次函数y ＝2x ＋b 的图象经过A （－1，1）则b ＝____，该函数图象经过点B （1，__）和点C （___，0）．3、画出函数y ＝－6x 与y ＝－6x ＋5的图象．（1）这两个函数的图象形状都是______，并且倾斜程度______．（2）函数y ＝－6x 的图象经过______，函数y ＝－6x ＋5的图象与y 轴交于点______，即它可以看作由直线y ＝－6x 向______平移______个单位长度而得到．4、在平面直角坐标系中，一次函数y kx =和y x b =-+的图象如图所示，则不等式kx x b >-+的解集为______5、已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x增大而减小，则直线：y＝﹣kx＋k不经过第____象限．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：(1)求蜡烛在燃烧过程中高度y与时间x之间的函数表达式(2)经过多少小时蜡烛燃烧完毕？2、－辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶．已知轿车比货车每小时多行驶20km；两车相遇后休息了24分钟，再同时继续行驶，设两车之间的距离为y（km），货车行驶时间为x（h），请结合图像信息解答下列问题：(1)货车的速度为______km/h ，轿车的速度为______km/h ；(2)求y 与x 之间的函数关系式（写出x 的取值范围），并把函数图像画完整；(3)货车出发______h ，与轿车相距30km ．3、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．(1)请用含x 代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．4、如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(5,1)A -，(4,4)B -，(1,1)C --，将ABC ∆进行平移，使点A 移动到点()'0,2A ，得到△A B C '''，其中点A '、B '、C '分别为点A 、B 、C 的对应点(1)请在所给坐标系中画出△A B C '''，并直接写出点C '的坐标；(2)求ABC ∆的面积；(3)直线l 过点(0,3)-且平行于x 轴，在直线l 上求一点使ABC ∆与ABQ ∆的面积相等，请写出点Q 的坐标．5、肥西县祥源花世界管理委员会要添置办公桌椅A ，B 两种型号，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．(1)直接写出A 型桌椅每套 元，B 型桌椅每套 元；(2)若管理委员会需购买两种型号桌椅共20套，若需要A 型桌椅不少于12套，B 型桌椅不少于6套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套，总费用为y 元．①求y 与x 之间的函数关系，并直接写出x 的取值范围；②求出总费用最少的购置方案．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x 1＞x 2即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ＝3x 中，k ＝3>0，∴y 随x 的增大而增大，∵x 1＞x 2，∴y 1＞y 2．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x 的系数的关系是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据函数图象分析，当2x =时，函数图象有交点，即可判断A 选项；根据最大距离为360即可判断B 选项，根据A 选项可得两车的速度进而判断C ，根据时间乘以速度求得两车的路程，进而求得两车的距离即可判断D 选项．【详解】解：根据函数图象可知，当2x =时，200y =，总路程为360km ，所以，轿车的速度为2002100km/h ÷=，货车的速度为：()360200280km/h -÷=故A,B,C 正确3h 时，轿车的路程为3100300⨯=km ，货车的路程为380240⨯=km ,则两车的距离为3602300240180⨯--=km故D选项不正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图象上获取信息是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小，进而求解．【详解】由一次函数y＝－4x＋b可知，k=－4＜0，y随x的增大而减小，∵－3＜2，∴y1＞y2，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；王明跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项B正确；陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h），陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h），故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项C错误；陈启浩比王提前3-1.5=1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、D【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、当x＝−2，y＝−2x＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y＝−2x＋1图象上，故本选项错误；B、由于k＝−2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；C、由于k＝−2＜0，则函数y＝−2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x 的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；D、由于直线y＝−2x＋1与直线y＝−2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的性质：当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 的上方；当b ＝0，图象经过原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 的下方．6、B【解析】【分析】根据函数的定义（如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．【详解】解：A 、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：(0)y kx b k =+≠，将0x =，3y =，5x =， 3.5y =分别代入解析式为：33.55b k b =⎧⎨=+⎩， 解得：0.1k =，3b =，所以函数解析式为：0.13y x =+，∴y 是x 的函数；B 、从图象上看，一个x 值，对应两个y 值，不符合函数定义，y 不是x 的函数；C 、D 选项从图象及解析式看可得y 是x 的函数．故选：B ．【点睛】题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．7、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．8、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得：甲步行的速度为120403=（米/分）；由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确；∴乙步行的速度为409606⨯=米/分，故②结论正确；∴乙走完全程的时间12002060==（分），乙到达终点时，甲离终点距离是：1200(320)40280-+⨯=（米），故③结论错误；设9分到23分钟这个时刻的函数关系式为1y kt b =+，则把点()()9,0,23,1200代入得：90231200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：600754007k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴1600540077y t =-， 设23分钟到30分钟这个时间的函数解析式为2y mt n =+，把点()()23,1200,30,0代入得：300231200m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：12007360007m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴212003600077y t =-+， 把12180y y ==分别代入可得：11.1t =或28.95t =，故④错误；故正确的结论有①②．故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是从图象中找准等量关系．9、C【解析】【分析】由题意求出C 和D 点坐标，求出直线CD 的解析式，再与直线AB 解析式联立方程组即可求出交点E 的坐标．【详解】解：令直线:l y =+0x =，得到y =(0,A ，令直线:l y =+0y =，得到2x =，故(2,0)B ，由勾股定理可知：4===AB ， ∵12OB AB =，且AOB 90∠=， ∴30OAB ∠=，60ABO ∠=，过C 点作CH ⊥x 轴于H 点，过D 点作DF ⊥x 轴于F ，如下图所示：∵ABC 为等边三角形，∴60ABC ∠=，4BC AB ==∴18060∠=-∠-∠=CBH ABO ABC ，∴30BCH =∠，∴1=22，===BH BC CH∴(4,C ，同理，∵ADO △为等边三角形，∴==DO AO 60AOD ∠=，∴30DOF ∠=，∴132====DF DO OF ，∴(D -，设直线CD 的解析式为：y=kx+b，代入(4,C和(D -，得到：43⎧=+⎪=-+k b k b，解得⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k b ∴CD的解析式为：=y与直线:l y =+解得12⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y E点坐标为1(2， 故选：C ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C 、D 的坐标，进而求解．10、D【解析】【分析】根据图象依次分析判断．【详解】解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A 不符合题意；开挖2h 时，乙队所挖的河渠的长度为30m ，甲队每小时挖606=10m ，故2h 时，甲队所挖的河渠的长度为20m ， 开挖2h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m ，故选项B 不符合题意；由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C 不符合题意；甲队开挖4h 时，所挖河渠的长度为10440m ⨯=，乙队开挖2小时后的函数解析式为503030(2)52062y x x -=+-=+-，当开挖4h 时，共挖40m ，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．二、填空题1、3y x =【解析】【分析】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数32y x =-沿着y 轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，化简后即可得到答案．【详解】根据一次函数的平移规律：“上加下减常数项，左加右减自变量”，可知将函数32y x =-沿着y 轴向上平移2个单位长度，就是给原一次函数常数项后加2，则变化后的函数解析式应变为：322y x =-+，化简后结果为：3y x = ， 故答案为：3y x =．【点睛】本题考查一次函数的图像变化与函数解析式变化之间的规律，熟练掌握并应用变化规律是解决本题的关键．2、 3 5 32- 【解析】略3、 一条直线 相同 原点 （0，5） 上 5【解析】略4、1x >【解析】【分析】根据函数图象写出一次函数y kx =在y x b =-+上方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：一次函数y kx =和y x b =-+的图象交于点()1,2所以，不等式kx x b >-+的解集为1x >．故答案为：1x >【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．5、二【解析】【分析】根据正比例函数的图象和性质得出k 的取值范围，再根据k 的取值和一次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 增大而减小，0k ∴<，0k ∴->，即直线：y kx k =-+中的0k ->，0k <，因此直线经过一、三、四象限，不过第二象限，故答案为：二．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质是正确判断的前提，理解一次函数y kx b =+中k 、b 的符号决定一次函数的性质也是正确判断的关键．三、解答题1、 (1)y =-8x +15（0≤x ≤158） (2)158小时 【解析】【分析】（1）由图象可知一次函数过（0，15），（1，7）两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）将y =0的值代入，求x 的解，即为蜡烛全部燃烧完所用的时间；(1)由图象可知过（0，15），（1，7）两点，设一次函数表达式为y =kx +b ，∴157b k b =⎧⎨+=⎩，解得158b k =⎧⎨=-⎩， ∴此一次函数表达式为：y =-8x +15（0≤x ≤158）． (2)令y =0∴-8x +15=0解得：x ＝158， 答：经过158小时蜡烛燃烧完毕． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．2、 (1)80，100(2)当02x ≤≤时，180360y x =-+；当2 2.4x <≤时，0y =；当2.44x <≤时，180432y x =-；当4 4.9x <≤时，8032y x =-，图见解析 (3)116或7730【解析】【分析】（1）结合图象可得经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为/xkm h ，则轿车的速度为()20/x km h +，根据题意列出方程求解即可得；（2）分别求出各个时间段的函数解析式，然后再函数图象中作出相应直线即可；（3）将30y =代入（2）中各个时间段的函数解析式，求解，同时考虑解是否在相应时间段内即可．(1)解：由图象可得：经过两个小时，两车相遇，设货车的速度为/xkm h ，则轿车的速度为()20/x km h +，∴()202360x x ++⨯=，解得：80x =，20100x +=，∴货车的速度为80/km h ，则轿车的速度为100/km h ，故答案为：80；100；(2)当02x ≤≤时，图象经过()0,360，()2,0点，设直线解析式为：()0y kx b k =+≠，代入得：36002b k b=⎧⎨=+⎩， 解得：360180b k =⎧⎨=-⎩， ∴当02x ≤≤时，180360y x =-+；24分钟0.4=小时，∵两车相遇后休息了24分钟，∴当2 2.4x <≤时，0y =；当 2.4x =时，轿车距离甲地的路程为：802160km ⨯=，货车距离乙地的路程为：1002200km ⨯=， 轿车到达甲地还需要：160100 1.6h ÷=，货车到达乙地还需要：20080 2.5h ÷=，∴当2.44x <≤时，()()80 2.4100 2.4180432y x x x =-+-=-；当4 4.9x <≤时，()16080 2.48032y x x =+-=-；当 2.4x =时，0y =；当4x =时，288y =；当 4.9x =时，360y =；∴函数图象分别经过点()2.4,0，()4,288，()4.9,360，作图如下：(3)①当02x ≤≤时，令30y =可得：30180360x =-+， 解得：116x h =； ②当2.44x <≤时，令30y =可得：30180432x =-， 解得：7730x h =；③当4 4.9x <≤时，令30y =可得：308032x =-；解得：：31440x =<，不符合题意，舍去； 综上可得：货车出发116h 或7730h ，与轿车相距30km ， 故答案为：116或7730． 【点睛】 题目主要考查一元一次方程的应用，一次函数的应用，利用待定系数法确定一次函数解析式，作函数图象等，理解题意，熟练掌握运用一次函数的基本性质是解题关键．3、 (1)y 甲＝25x ＋2 000；y 乙＝35x(2)当0＜x ＜200时，选择乙公司更优惠；当x ＝200时，选择两公司费用一样多；当x ＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析【解析】【分析】（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y 甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y 乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；（2）分三种情况讨论，当y 甲＞y 乙时，当y 甲＝y 乙时，当y 甲＜y 乙时，分别计算可得(1)解：设甲公司制作宣传材料的费用为y 甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y 乙(元)，制作宣传材料的份数为x (份)，依题意得y 甲＝25x ＋2 000；y 乙＝35x ；(2)解：当y 甲＞y 乙时，即25x ＋2 000＞35x ，解得：x ＜200；当y 甲＝y 乙时，即25x ＋2 000＝35x ，解得：x ＝200；当y 甲＜y 乙时，即25x ＋2 000＜35x ，解得：x ＞200.∴当0＜x ＜200时，选择乙公司更优惠；当x ＝200时，选择两公司费用一样多；当x ＞200时，选择甲公司更优惠．【点睛】此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．4、 (1)见解析，(4,0)(2)7 (3)5(3-，3)-【解析】【分析】（1）根据将ABC ∆进行平移，使点()5,1A -移动到A ()'0,2，得出平移方式为向右移动5个单位向上移动1个单位，据此平移,B C 得到,B C ''，顺次连接,,A B C '''，则△A B C '''即为所求；（2）根据网格的特点用长方形减去三个三角形的面积即可；（3）根据题意可知Q 点在过点C 且平行于AB 的直线上，先求得直线AB 解析式为316y x =+，根据平行，设直线QC 解析式为3y x m =+，将点(1,1)C --代入，求得m ，联立QC 与3y =-即可求得Q 点的坐标．(1)如图所示，△A B C '''即为所求，由图知，点C '的坐标为(4,0)；故答案为：(4,0)；(2)ABC ∆的面积为111451324357222， 故答案为：7；(3)如图，过点C 作AB 的平行线，与直线3y =-的交点即为所求点Q ，由(5,1)A -、(4,4)B -，设直线AB 解析式为y kx b =+则4415k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得316k b =⎧⎨=⎩即直线AB 的解析式为316y x =+，设直线QC 解析式为3y x m =+，将点(1,1)C --代入，得：31m -+=-，解得2m =，∴直线QC 的解析式为32y x =+，当3y =-时，323x +=-， 解得53x =-， ∴点Q 的坐标为5(3-，3)-， 故答案为：5(3-，3)-．【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，求一次函数解析式，一次函数的平移，两直线交点问题，掌握平移的性质是解题的关键．5、 (1)A 型桌椅每套600元，B 型桌椅每套800元；(2)购买A 型桌椅14套、B 型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元【解析】【分析】（1）设A 型桌椅每套a 元，B 型桌椅每套b 元，根据题意列二元一次方程组并解方程即可；（2）①根据总费用=A 型桌椅的费用+B 型桌椅的费用建立y 与x 之间的函数关系式子，再由A 型桌椅不少于12套，B 型桌椅不少于6套列出一元一次不等式组求解即可得出x 的取值范围；②根据一次函数的性质求解即可．(1)解：设A 型桌椅每套a 元，B 型桌椅每套b 元，根据题意，得：2200033000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：600800ab=⎧⎨=⎩，所以A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；(2)解：①据题意，总费用y=600x+800(20－x)+20×10=－200x+16200，∵A型桌椅不少于12套，B型桌椅不少于6套，∴12206xx≥⎧⎨-≥⎩，解得：12≤x≤14，所以y与x之间的函数关系为y=－200x+16200（12≤x≤14，x为整数）；②由①知y=－200x+16200，且－200＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=14时，总费用y最少，最少费用为－200×14+16200=13400元，即购买A型桌椅14套、B型桌椅6套，总费用最少，最少总费用为13400元．【点睛】本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程或函数关系式是解答的关键．。
冀教版初中数学八年级下册《第21章 一次函数》单元测试卷
冀教新版八年级下学期《第21章一次函数》单元测试卷一．选择题（共30小题）1．要使函数y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0 2．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝2014B．y＝﹣C．y＝D．y＝x2+2x﹣3 3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．B．C．D．y＝x2+1 4．函数y＝（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2B．b＝1C．a≠2且b＝1D．a，b可取任意实数5．下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．一次函数y＝﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限9．如图，点A，B分别在一次函数y＝x，y＝8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y＝kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k 的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．当y＞0时，x＞1D．它的图象不经过第二象限11．已知正比例函数y＝kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定12．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A．（﹣3，2）B．（，﹣1）C．（，﹣1）D．（﹣，1）13．已知自变量为x的一次函数y＝a（x﹣b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞0 14．已知函数y＝（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤315．若点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则代数式4a﹣2b+3的值为（）A．1B．2C．4D．516．直线y＝﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．±217．把一次函数y＝x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x﹣1C．y＝x﹣3D．y＝﹣x+3 18．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝x D．y＝x﹣219．下表给出的是关于一次函数y＝kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（）A．0B．1C．2D．320．若一次函数y＝﹣x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x+5C．y＝﹣x﹣5D．y＝﹣x+1 21．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x 22．已知正比例函数的图象过点（﹣2，3），则此函数的解析式是（）A．B．C．D．23．以方程组的解为坐标的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限24．若两条直线的交点为（2，3），则这两条直线对应的函数解析式可能是（）A．B．C．D．25．若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y＝50﹣2x（0＜x＜50）B．y＝50﹣2x（0＜x＜25）C．y＝（50﹣2x）（0＜x＜50）D．y＝（50﹣x）（0＜x＜25）26．为了改善生态环境，政府决心绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩，结果植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是（）A．y＝2.5x+2B．y＝2x+2.5C．y＝2.5x﹣0.5D．y＝2x﹣0.5 27．已知A、B两地相距180km，甲、乙两车分別从A、B两地同时出发，匀速开往对方所在地．甲车的速度是90km/h，乙车的速度是60km/h，甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数图象是（）A．B．C．D．28．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个29．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个30．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）31．已知函数y＝（n+3）x|n|﹣2是一次函数，则n＝．32．若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则常数m的值是．33．如图是y＝kx+b的图象，则b＝，与x轴的交点坐标为，y的值随x的增大而．34．直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数．35．若直线y＝（k﹣2）x中y随x的增大而减小，则k．36．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为．37．如图，已知A1，A2，……，A n，A n﹣1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n A n＝1，分别过点A1，A2，…A n，A n﹣1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1，B2，…B n，﹣1B n﹣1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，……，A n B n﹣1，B n A n﹣1，依次相交于点P1，P2，P3，……，P n，△A1B1P1，△A2B2P2，……，△A n B n P n的面积依次为S1，S2，……，S n，则S n为．38．将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．三．解答题（共11小题）39．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下y是x的正比例函数．40．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值．41．学习完一次函数后，小荣遇到过这样的一个新颖的函数：y＝|x﹣1|，小荣根据学校函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小荣的探究过程，请补充完成：（1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整．（2）描点连线：在平面直角坐标系xOy中，请描出以上表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现，该函数图象的最低点的坐标是（1，0），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：．42．已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．43．已知关于x的一次函数y＝mx+4m﹣2．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．44．已知一次函数y＝x+b，它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于2．（1）求b的值；（2）若函数y＝x+b的图象交y轴于正半轴，则当x取何值时，y的值是正数？45．声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x（℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：求y与x之间的函数关系式．46．规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”．（I）求出直线y＝﹣x+2的“旋转垂线”的解析式；（II）若直线y＝k1x+1（k1≠0）的“旋转垂线”为直线y＝k2x+b．求证：k1•k2＝﹣1．47．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP，与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数表达式．48．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为．（2）点A（2，m）是函数y＝x图象上的一点，经过T变换后得到点B．求经过点O，点B的直线的函数表达式．49．如图，直线l1：y＝x﹣1与直线l2：y＝﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1）．（1）直接写出方程组的解是．（2）请判断三条直线y＝x﹣1，y＝﹣x+2，y＝x+是否经过同一个点，请说明理由．冀教新版八年级下学期《第21章一次函数》2018年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．要使函数y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2B．m＝2，n＝2C．m≠2，n＝2D．m＝2，n＝0【分析】根据y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m﹣2≠0，n﹣1＝1，可得答案．【解答】解：∵y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1＝1，∴m≠2，n＝2，故选：C．【点评】本题考查了一次函数，y＝kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．2．下列函数中是一次函数的是（）A．y＝2014B．y＝﹣C．y＝D．y＝x2+2x﹣3【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、是一个常数函数，不是一次函数，故A错误，B、是反比例函数，故B错误；C、是正比例函数、也是一次函数，故C正确；D、是一次二次函数，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．3．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A．B．C．D．y＝x2+1【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可．【解答】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故选项正确；B、是反比例函数，故选项错误；C、是正比例函数也是一次函数，故选项错误；D、是二次函数，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数和正比例函数的概念：若两个变量x和y间的关系式可以表示成y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）；一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4．函数y＝（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2B．b＝1C．a≠2且b＝1D．a，b可取任意实数【分析】根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0，b﹣1＝0，求出即可．【解答】解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0，b﹣1＝0，∴a≠2，b＝1．故选：C．【点评】本题主要考查对正比例函数的定义的理解和掌握，能根据正比例函数的意义得出2﹣a≠0和b﹣1＝0是解此题的关键．5．下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据图象，确定一次项系数及常数项的性质符号，再作判断．若不等式的解集有公共部分，则有可能；反之，则不可能．【解答】解：根据图象知：A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选：B．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．注意当k＞0时，且k值变大时，图象与x轴的夹角的锐角变大．6．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择．【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．7．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分别求出函数与x、y轴的交点，过两点作直线，根据直线即可求出答案．【解答】解：当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣，∴A（0，1），B（﹣，0），∴y＝2x+1的图象如图所示：图象经过第一、二、三象限．故选：D．【点评】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据一次函数的图象和性质进行说理是解此题的关键．8．一次函数y＝﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数y＝﹣x的图象所经过的象限，进而可得出答案．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数y＝﹣x的图象经过二、四象限，∴一次函数y＝﹣x的图象平分二、四象限．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．9．如图，点A，B分别在一次函数y＝x，y＝8x的图象上，其横坐标分别为a，b（a＞0，b＞0 ）．若直线AB为一次函数y＝kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k 的值共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先求出A，B两点的坐标，然后代入函数y＝kx+m，用a，b表示k，利用整除的性质变形讨论可得到答案．【解答】解：根据题意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐标代入函数y＝kx+m，得，②﹣①得：k＝＝8+，∵a＞0，b＞0，是整数，∴为整数时，k为整数；则﹣1＝1或7，所以满足条件的整数k的值共有两个．故选：B．【点评】掌握点在直线上，则点的横纵坐标满足直线的解析式．掌握整除的性质和代数式的变形．10．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．当y＞0时，x＞1D．它的图象不经过第二象限【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．【解答】解：A、把x＝1代入解析式得到y＝1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、当y＞0时，即2x﹣1＞0，x＞，故本选项错误；D、函数y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．11．已知正比例函数y＝kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定【分析】首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可．【解答】解：∵点（2，﹣3）在正比例函数y＝kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是牢记正比例函数的比例系数对函数图象的影响．12．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A．（﹣3，2）B．（，﹣1）C．（，﹣1）D．（﹣，1）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，将点（2，﹣3）代入y＝kx求得k值，求出函数解析式，然后再判断点是否在函数图象上．【解答】解：∵正比例函数y＝kx经过点（2，﹣3），∴﹣3＝2k，解得k＝﹣；∴正比例函数的解析式是y＝﹣x；A、∵当x＝﹣3时，y≠2，∴点（﹣3，2）不在该函数图象上；故本选项错误；B、∵当x＝时，y≠﹣1，∴点（，﹣1）不在该函数图象上；故本选项错误；C、∵当x＝时，y＝﹣1，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确；D、∵当x＝时，y≠1，∴点（1，﹣2）不在该函数图象上；故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，利用正比例函数y ＝kx中的k是定值来确定函数的图象一定的点．13．已知自变量为x的一次函数y＝a（x﹣b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A．a＞0，b＜0B．a＜0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＞0，b＞0【分析】首先将一次函数整理成一般形式，然后根据其位置确定a、b的符号．【解答】解：一次函数y＝a（x﹣b）整理为：y＝ax﹣ab，∵经过第二、三、四象限，∴a＜0，﹣ab＜0即：a＜0，b＜0，故选：C．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0．14．已知函数y＝（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤3【分析】由一次函数y随x的增大而减小，得到该一次函数为减函数，得到m﹣3小于0，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x+2，y随x的增大而减小，∴一次函数为减函数，即m﹣3＜0，解得：m＜3，则m的取值范围是m＜3．故选：B．【点评】此题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的减小而减小．15．若点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则代数式4a﹣2b+3的值为（）A．1B．2C．4D．5【分析】先把点A（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，求出2a﹣b＝1，再将代数式4a﹣2b+3变形为2（2a﹣b）+3，然后代入计算即可．【解答】解：∵点A（a，b）在一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴2a﹣1＝b，即2a﹣b＝1，∴4a﹣2b+3＝2（2a﹣b）+3＝2×1+3＝5．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．直线y＝﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．±2【分析】直线y＝﹣2x+b与x轴的交点为（，0），与y轴的交点是（0，b），由题意得，×|×b|＝4，求解即可．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+b与x轴的交点为（，0），与y轴的交点是（0，b），直线y＝﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4，∴×|×b|＝4，解得：b＝±4．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．本题需注意在计算平面直角坐标系中的三角形面积时，用不确定的未知字母来表示线段长时，应该使用该字母的绝对值表示．17．把一次函数y＝x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x﹣1C．y＝x﹣3D．y＝﹣x+3【分析】分别令x＝0、y＝0，可得出直线y＝x+1与y轴、x轴的交点坐标，找出该两点绕点（1，0）旋转180°后的坐标，设旋转后所得直线的表达式为y＝kx+b，结合点的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：令x＝0，则y＝1，即直线y＝x+1与y轴交点为（0，1）；令y＝0，则x＝﹣1，即直线y＝x+1与x轴交点为（﹣1，0）．点（0，1）绕点（1，0）旋转180°变为（2，﹣1）；点（﹣1，0）绕点（1，0）旋转180°变为（3，0）．设旋转后所得直线的表达式为y＝kx+b，则有，解得：．故旋转后所得直线的表达式为y＝x﹣3．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是找出直线与y轴、x轴的交点坐标绕点（1，0）旋转180°后的新坐标，再利用待定系数法即可得出旋转后的函数解析式．18．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y＝x+1B．y＝x﹣1C．y＝x D．y＝x﹣2【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y＝x+1．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．19．下表给出的是关于一次函数y＝kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（）A．0B．1C．2D．3【分析】设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（﹣1，0）、（0，1）、（1，m）代入即可得出答案．【解答】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b（k≠0）．根据图示知，该一次函数经过点（﹣1，0）、（0，1），则，解得，；∴该一次函数的解析式为y＝x+1：又∵该一次函数经过点（1，m），∴m＝1+1＝2，即m＝2；故选：C．【点评】本题考查待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，注意掌握待定系数法的运用．20．若一次函数y＝﹣x+b的图象经过点（3，2），则一次函数的解析式为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x+5C．y＝﹣x﹣5D．y＝﹣x+1【分析】把点的坐标代入解析式求出b，即可得出答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点（3，2），∴当x＝3时，y＝2，∴2＝﹣3+b，解得b＝5，∴一次函数解析式为：y＝﹣x+5，故选：B．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，把点的坐标代入计算求出b的值是解题的关键．21．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝x D．y＝﹣x【分析】直接把点（1，﹣2）代入y＝kx，然后求出k即可．【解答】解：把点（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2，所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．22．已知正比例函数的图象过点（﹣2，3），则此函数的解析式是（）A．B．C．D．【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y＝kx，该函数图象过点A（﹣2，3），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【解答】解：设正比例函数是y＝kx（k≠0），则3＝﹣2k，解得，k＝﹣．∴此函数的解析式是：y＝﹣x．故选：C．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．23．以方程组的解为坐标的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】解方程组求得方程组的解，然后依据各象限内点的坐标特点求解即可．【解答】解：根据题意得：﹣x+2＝x+1．解得：x＝．将x＝代入y＝﹣x+2得y＝．故该点的坐标为（，）．故选：A．【点评】本题主要考查的是一次函数与二元一次方程组，求得方程组的解是解题的关键．24．若两条直线的交点为（2，3），则这两条直线对应的函数解析式可能是（）A．B．C．D．【分析】将交点坐标代入四个选项中，若同时满足两个函数关系式，即可得到答案．【解答】解：将交点（2，3）代入，使得两个函数关系式成立，故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程与一次函数的知识，解题的关键是了解两个函数的交点坐标就是两个函数关系式组成的二元一次方程组的解．25．若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A．y＝50﹣2x（0＜x＜50）B．y＝50﹣2x（0＜x＜25）C．y＝（50﹣2x）（0＜x＜50）D．y＝（50﹣x）（0＜x＜25）【分析】根据等腰三角形的腰长＝（周长﹣底边长）×，及底边长x＞0，腰长＞0得到．【解答】解：依题意有y＝（50﹣x）．∵x＞0，50﹣x＞0，且x＜2y，即x＜2×（50﹣x），得到0＜x＜25．故选：D．【点评】本题的难点在于根据线段应大于0，得到自变量的取值范围．26．为了改善生态环境，政府决心绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩，结果植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是（）A．y＝2.5x+2B．y＝2x+2.5C．y＝2.5x﹣0.5D．y＝2x﹣0.5【分析】用第一年的植树量加上以后每年的植树量即可得到函数关系式．【解答】解：∵第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩，∴结果植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是y＝2+2.5（x﹣1）＝2.5x﹣0.5，故选：C．【点评】本题根据实际问题列一次函数关系式的知识，解题的关键是弄清两个变量之间的关系．27．已知A、B两地相距180km，甲、乙两车分別从A、B两地同时出发，匀速开往对方所在地．甲车的速度是90km/h，乙车的速度是60km/h，甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】两车之间的距离从开始一直减小到两车相遇，随着两车错开，距离逐渐增加直到甲车到达B，两车间距离随着乙车运动逐渐增加．直到乙车到A．【解答】解：根据题意两车相遇时间为：h∴当0≤x≤时，y＝180﹣（90+60）x＝﹣150x+180由于甲车到达B地时用时为：h，∴当≤x≤2时，两车之间距离逐渐增加y＝（90+60）（x﹣）＝150x﹣180当甲车到达B时，乙车还未到达A，距离B地120km则y＝120+60（x﹣2）＝60x故选：D．【点评】本题是一次函数实际应用问题，解答时要注意两车的相对运动状态与距离之间的关系．根据题意，可以通过方程思想快捷的列出函数关系式．28．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回B地．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．下列说法中正确的个数为（）①A，B两地距离是30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M的坐标为（，20）；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是小时或小时．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意，确定①﹣③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性．【解答】解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系得y甲＝﹣15x+30y乙＝由此可知，①②正确．当15x+30＝30x时，解得x＝则M坐标为（，20），故③正确．当两人相遇前相距10km时，30x+15x＝30﹣10x＝，当两人相遇后，相距10km时，30x+15x＝30+10，解得x＝15x﹣（30x﹣30）＝10解得x＝∴④错误．故选：C．【点评】本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题．29．如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】当∠BP A＝90°时，即点P的位置有2个；当∠ABP＝90°时，点P的位置有1个；当∠BAP＝90°时，在y轴上共有1个交点．【解答】解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点符合点P的要求；②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点也符合P点的要求；③以P为直角顶点，与y轴共有2个交点．所以满足条件的点P共有4个．故选：B．【点评】主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定．要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况．30．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．B．C．D．【分析】根据题目已知条件可推出，AA1＝OC＝，B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．【解答】解：∵OB＝，OC＝1，∴BC＝2，∴∠OBC＝30°，∠OCB＝60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1＝60°，∴∠COA1＝30°，则∠CA1O＝90°．在Rt△CAA1中，AA1＝OC＝，同理得：B1A2＝A1B1＝，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．故选：A．【点评】本题考查了一次函数综合题．解题时，将一次函数、等边三角形的性质及解直角三角形结合在一起，从而归纳出边长的规律．二．填空题（共8小题）31．已知函数y＝（n+3）x|n|﹣2是一次函数，则n＝3．【分析】根据一次函数y＝kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1解答即可．【解答】解：∵函数y＝（n+3）x|n|﹣2是一次函数，∴|n|﹣2＝1，n+3≠0，∴n＝±3，n≠﹣3，∴n＝3，故答案为：n＝3．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．32．若函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则常数m的值是﹣2．【分析】根据正比例函数的定义列式计算．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，∴4﹣m2，＝0，m﹣2≠0，解得，m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是正比例函数的定义，一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．33．如图是y＝kx+b的图象，则b＝﹣2，与x轴的交点坐标为（，0），y的值随x的增大而增大．【分析】利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答．【解答】解：把（1，2），（0，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y＝4x﹣2，令y＝0，得4x﹣2＝0，解得x＝，所以x轴的交点坐标为（，0）y的值随x的增大而增大．故答案为：﹣2，（，0），增大．【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题的关键是根据图象求出一次函数的表达式．34．直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数y＝2x﹣3（答案不唯一，k＞0且b＜0即可）．．【分析】直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数。
冀教版八年级下册数学第21章 一次函数 一次函数与二元一次方程的关系
解：由题意，可得方程组yy＝＝32xx＋＋6b，的解为xy＝＝－－2140.，将 xy＝＝－－2140，代入 y＝2x＋b， 得－24＝2×(－10)＋b，所以 b＝－4.
12．如图，已知直线l1：y＝3x＋1与y轴交于点A，且与 直线l2：y＝mx＋n交于点P(－2，a)，根据以上信息 解答下列问题： (1)求a的值；
14．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝34x 与一次函数 y＝－x＋7 的图像交于点 A． (1)求点 A 的坐标；
解：由题意，得y＝34x， y＝－x＋7，
解得xy＝＝34.，所以点 A 的坐标为(4，3)．
(2)设 x 轴上有一点 P(a，0)，过点 P 作 x 轴的垂线(垂线位于点 A 的右侧)，分别交 y＝34x 和 y＝－x＋7 的图像于点 B，C，连接 OC，若 BC＝7，求三角形 OBC 的面积．
(1)求焚烧1t垃圾，A发电厂和B发电厂各发电多少千瓦时；
解：设焚烧 1 t 垃圾，A 发电厂发电 a kW·h，B 发电厂发电 b kW·h，
根据题意得
a－b＝40， 30b－20a＝1
800，解得ab＝＝320600，.
ห้องสมุดไป่ตู้
答：焚烧 1 t 垃圾，A 发电厂发电 300 kW·h，B 发电厂发电
260 kW·h.
*9.【中考·聊城】某快递公司每天上午9：00－10：00为集 中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用 来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件) 与时间x(分)之间的函数图像如图所示，那么当两仓库 快递件数相同时，此刻的时间为( ) A．9：15 B．9：20
C．9：25 D．9：30
B，则△AOB的面积为( )
冀教版八年级下册数学第21章 一次函数 一次函数与二元一次方程的关系
第21章一次函数
21.5 一次函数与二元一次方程的关系
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1B 2C 3B 4B 5A
6A 7D
8C
9 (－4，1)
10
x＝2， y＝1
答案显示
11 B 12 D 13 一 14 见习题 15 见习题
16 (2，5)
答案显示
1．以关于x，y的二元一次方程3x－2y＝1的解为坐标的点都在直线l上，则 下列各点不在直线l上的是( ) B
1
2
2
16．【创新考法】中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹(方阵) 表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方 程组而该方程组的解就是对应两直线(不
a1 a2
Байду номын сангаас
bb21xy＝cc12
a1x＋b1y＝c1， a2x＋b2y＝c2，
平行)a1x＋b1y＝c1与a2x＋b2y＝c2的交点坐标P(x，y)．据此，则矩阵式所 对应两直线的交点坐标是____________．
4－3－11xy＝－31
【点拨】根据题意得
4x－y＝①3＋①②，，得x＝2，
把x＝2代入①，得8－y＝3，解－得3y＝x＋5，y＝－1②，
所以方程组的解为
x＝2， 所以两直线交点坐标是(2， 5)． y＝5，
【答案】 (2，5)
(2)直接写出方程组yy＝＝k－x＋x＋b，4 的解：__xy_＝＝__22_，__；
(3)若点P(3，n)在直线l1的下方，直线l2的上方，求出n的取值范围．
解：由题意可知， 当x＝3时，2×3－2>n>－3＋4， 所以1<n<4.
15．如图，已知点A(0，4)、C(－2，0)在直线l：y＝kx＋b上，l和函数y＝－4x ＋a的图像交于点B.
冀教版数学八年级下册第二十一章 一次函数单元测试卷(含答案)
冀教版数学八年级下册第二十一章 一次函数单元测试卷（含答案）一、单选题1．一次函数y ＝（k ﹣1）x +3的图象经过点（﹣2，1），则k 的值是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．1 D ．0 2．下列函数中y 是x 的一次函数的是（ ）A ．y =1xB ．y =3x +1C ．y =1x 2 D ．y =3x 2+13．下列函数关系中表示一次函数的有（ ）①21y x =+ ①1y x =①12x y x +=- ①60s t = ①10025y x =- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．将直线y ＝﹣2x+3沿y 轴向下平移3个单位后与y 轴的交点坐标为（ ） A ．（0，﹣6） B ．（0，0） C ．（0，6） D ．（0，9） 5．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0 6．根据下表中一次函数自变量x 与因变量y 的对应值，可得P 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．如图，一次图数y ＝﹣x+3与一次函数y ＝2x+m 图象交于点（2，n ），则关于x 的不等式组3023x x m x -+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜3C ．﹣2＜x ＜3D ．0＜x ＜3 8．已知二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则一次函数5y x =-+与21y x =-的图象的交点坐标为（ ）A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)-D ．(2,3)- 9．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩10．速度分别为100km /h 和akm /h （0＜a ＜100）的两车分别从相距s 千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a ＝60；①b ＝2；①c ＝b +52；①若s ＝60，则b ＝32．其中说法正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①二、填空题 11．已知函数y ＝3+（m ﹣2）23m x -是一次函数，则m ＝_____．12．若一次函数12y kx =+经过点（-2，0），则k =_____________.13．若点P （-1，y 1）和点Q （-2，y 2）是一次函数y ＝13-x +b 的图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是___． 14．在平面直角坐标系中，(),3,03()0A B ，，直线21y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点,D P 为直线CD 上的一个动点，过P 作PQ x ⊥轴，交直线AB 于点Q ，若2PQ BD =，则点P 的横坐标为__________．三、解答题15．已知函数()1y m x n =-+，(1)m 为何值时，该函数是一次函数(2)mn 、为何值时，该函数是正比例函数.16．已知：一次函数(3)5y m x m =-+-.（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围.（3）当一次函数的图象不经过第二象限时，求实数m 的取值范围.（4）当y 随x 的增大而增大时，求m 的取值范围.17．九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？18．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是；（2）a＝；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．答案1．B2．B3．D4．B5．A6．C7．C8．A9．C10．D11．-212．k=113．y 1<y 214．2或23- 15．(1)1m ≠；(2)1m ≠且0n =.16．（1）5m =；（2）35m <<；（3）3m <；（4）3m <17．20.24y x ＝﹣；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟. 18．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）－1；（3）4。
_冀教版(2012)八年级下册第二十一章一次函数单元测试
2020-2021学年度第二学期初二数学冀教版（2012）八年级下册第二十一章一次函数单元测试一、选择题1．一次函数y＝5x＝3的图象不经过第________象限()A．一B．二C．三D．四2．在同一平面直角坐标系中，对于函数：①y＝＝x＝1＝②y＝x＝1＝③y＝＝x＝1＝④y＝＝2(x＝2)的图象，下列说法正确的是()A．经过点(＝1＝0)的是①③B．交点在y轴上的是②④C．相互平行的是①③D．交点在x轴上的是②④3．若kb＝0，则函数y＝kx＝b的图象可能是()A．＝A＝B．＝B＝C．＝C＝D．＝D＝4．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的函数关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是( )A．365米B．500米C．504米D．684米5．直线y=-x+6与x轴、y轴围成的三角形的面积为()A．6B．10C．20D．186．已知直线y=kx+b经过点(-5,1)和(-3,3),那么函数的解析式为( )A ．y =-2x -3B ．y =x -6C ．y =-xD ．y =x +67．下列函数中,不是一次函数的是 ( )A ．y =3xB ．y =2-xC ．y =xD ．y =-38．函数y =2x +1与y =＝12x +6的图象的交点坐标是（ ＝ A ．(＝1,＝1) B ．(2,5) C ．(1,6) D ．(＝2,5)9．若直线y=x+1与y=-2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是A ．-1B ．0C ．1D ．210．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b＝k＝0＝b＝0）不经过哪一象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．函数y=4x＝2与y=＝4x＝2的交点坐标为（ ）A ．＝＝2＝0＝B ．＝0＝＝2＝C ．＝0＝2＝D ．＝2＝0＝12．若点（1＝m ）和点(n,2)都在直线y=x -1上，则m,n 的值为 ＝ ＝A ．m=0,n=2B ．m=3,n=0C ．m=0,n=3D ．m=2,n=313．已知一次函数y=kx+b,当x 增加3时,y 减小2,则k 的值是( )A ．23B ．32C ．32-D ．23- 14．在函数()502y kx b k =-≠中，给b 取不同的值，就可以得到不同的直线，那么这些直线必定（ ） A ．交于同一个点 B ．交于无数个点 C ．互相平行 D ．没有确定的关系15．如图＝一辆汽车和一辆摩托车分别从A＝B 两地去同一城市，l 1 ＝l 2分别表示汽车＝摩托车离A 地的距离s＝km＝随时间t＝h＝变化的图象＝则下列结论：＝摩托车比汽车晚到1 h＝＝A＝B 两地的距离为20 km＝＝摩托车的速度为45 km/h ，汽车的速度为60 km/h＝＝汽车出发1 h 后与摩托车相遇，此时距离B 地40 km＝＝相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确的结论有＝ ＝A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题 16．若正比例函数y kx =（k 是常数，0k ≠）的图象经过第二、四象限，则的值可以是_______(写出一个即可).17．一次函数y=-x+2的图像不经过第_______________象限．18．在函数3y x =-的图像上取一点P ，过P 点作PA x ⊥轴，已知P 点的横坐标为2-，则POA 的面积（O 为坐标原点）为________.19．点A 在函数()0y kx k =<的图像上，点A 到x 轴、y 轴的距离之比为3:2，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且AOB ∆的面积是6，那么点A 的坐标是______.20．已知点()11,A y -和点()22,By 在同一直线()0y kx k =≠上，且当12y y >时，这条直线经过第______象限.三、解答题21．已知直线y=kx+b 经过点A （0，6），且平行于直线y=-2x.＝1＝求该函数的解析式，并画出它的图象；＝2＝如果这条直线经过点P （m ，2），求m 的值；＝3＝若O 为坐标原点，求直线OP 的解析式；＝4＝求直线y=kx+b 和直线OP 与坐标轴所围成的图形的面积.22．已知函数y=(2m+1)x+m-2.(1)若函数图象经过原点,求m 的值;(2)若这个函数是一次函数,且y 随x 的增大而减小,求m 的取值范围.23．已知一次函数25y x m =-的图象与x 轴的交点在A ＝＝1＝0）与B ＝4＝0）之间（包括A、B 两点），求m 的取值范围＝24．学校需要采购一批演出服装，A 、B 两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A 公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B 公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x 人．（1）分别写出学校购买A 、B 两公司服装所付的总费用y 1(元)和y 2(元)与参演男生人数x 之间的函数关系式； （2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．参考答案1．B2．C3．A4．C5．D6．D7．D8．B9．D10．C11．B12．C13．D14．C15．B 16．k<0，只要符合条件的k值都可，例如k=-1.17．三18．619．(-或(-20．二、四21．（1）y=-2x+6，图像如图；（2）m=2；（3）y=x；（4）6.22．(1) m=2;(2) m<1 2 -.23．28 55m-≤≤24．（1）y1＝224x－4 800；y2＝240x－8 000；（2）当男生人数少于200时，购买B公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A，B公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A公司服装合算，理由略。
冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数测试题含答案
故选B．
考点：一次函数图象与几何变换
8．B
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义，知1－m=0，即可求出m的值.
【详解】
依题意得1－m=0，2m＋6 0，求得m=1，故选B.
【点睛】
此题主要考察正比例函数的定义.
9．A
【解析】
由题意可得： ，即： .
故选A.
10．C
（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．
（2）求甲、乙第一次相遇的时间．
（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义即可判断.
【详解】
①y＝x；②y＝2x－1是一次函数；；③y＝ ；④y＝x2－1不是一次函数,
故选C.
∴它是递增的一次函数，与x、y轴的交点分别是(1,0)、(0，1)
∴它的图象经过第一、二、四象限
5．D
【解析】
试题分析：根据正比例函数图象的特点可直接解答．
解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，
∴k+5＜0．
∴k＜﹣5，
故选D．
6．B
【解析】
【分析】
把(－2，－6)，(0，4)代入一次函数解析式，求出k、b的值，即可知解析式，再令y＝0，求得x即可.
【详解】
把(－2，－6)，(0，4)代入y＝kx＋b，得 ，
解得 ，∴y＝5x＋4，
当y＝0时，即5x＋4=0，解得x=- ，故选B.
【点睛】
此题主要考察待定系数法确定函数关系式，熟练利用二元一次方程组是解题的关键.
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9.D解析：△ABE，△BEF，△CEF，△ABC，△ADC均为等腰三角形，共5个．
4.C解析：由三角形中位线的性质知所得四边形的每一条边都等于对角线长度的一半，所以所得四边形为菱形．
5.B解析：正多边形的一个外角为 ＝36°，又因为 ＝10，所以该多边形为正十边形．
6.C解析：设原边数为n，则(2n－2)·180＝2 520,2n－2＝14，n－1＝7，n＝8.
7.B解析：易得S1＝2S△ABC，S2＝2S△ABC，∴S1＝S2.
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
5．正多边形的一个外角等于与它相邻的内角的 ，则这个多边形是(B)
A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形
6．如果把一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2 520°，那么原来多边形的边数是()
A．6 B．7 C．8 D．9
7．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，则矩形ABCD和矩形AEFC的面积S1，S2的大小关系是()
14．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE＝________.
第13题图
第14题图
第15题图
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AC＝8，则EF＝________.
16．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝________°.
(1)若∠AEB＝25°，求∠C的度数；
(2)若AE＝5 cm，求CD的长度．
23．(6分)已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.
(1)求证：AE＝EC；
(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．
24．(8分)如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF.
3．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是()
A．红花、绿花种植面积一定相等
B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等
D．蓝花、黄花种植面积一定相等
4．如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是(C)
17．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠ABC＝70°，则∠EAF的度数是________．
第16题图
第17题图
第18题图
18．如图所示，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝8，∠BAD、∠ADC的平分线分别交BC于点E、F，则EF＝________.
三、解答题(共46分)
19．(6分)如图，在平行四边形ABCD中，AE∥CF.
冀教版数学八年级下册第二十一章《一次函数》单元测试B卷
(时间：90分钟 分值：100分)
一、选择题(每小题3分，共36分)
1．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是()
A．4 B．5 C．6 D．7
2.菱形的周长等于它的高的8倍，则它的各个角是()
A．30°和150°B．45°和135°C．60°和120°D．20°和160°
(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．
冀教版数学八年级下册第二十二章一次函数单元测试A卷答案
1.C解析：由(n－2)·180＝720，得n＝6.
2.A解析：∵菱形的四条边相等，周长等于它高的8倍，则一边长为它的高的2倍，则一个内角为30°，则相邻的角为150°.
3.C解析：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．
求证：△ABE≌△CDF.
20．(6分)如图，已知▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于E，F.
求证：四边形AFCE是菱形．
21．(6分)如图，在▱ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足AE＝CG，BF＝DH.
试证明：EG，FH互相平分．
22．(6分)如图所示，已知四边形ABCD为平行四边形，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．
25．(8分)四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF.
(1)求证：△ADE≌△ABF；
(2)填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心________点，按顺时针方向旋转________度得到；
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2
8．如图，在▱ABCD中Байду номын сангаас对角线AC，BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是()
A．AC⊥BDB．AB＝CDC．BO＝ODD．∠BAD＝∠BCD
第7题图
第8题图
第9题图
第10题图
9．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的点，AE＝AB，EF⊥AC，交BC于点F，则图中等腰三角形的个数为()
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图，将一个长为10 cm、宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪开，再打开，得到的菱形的面积为()
A．10 cm2B．20 cm2C．40 cm2D．80 cm2
11．如果三角形有两个外角的和为270°，则此三角形一定是()
A．锐角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形
12．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，AC，AF，则图中与△ABE全等的三角形(△ABE除外)有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分，共18分)
13．如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．