(完整)中考数学压轴题精选含答案

一、解答题

1．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝8，CD ＝2m （m ＞

2），P 为CD 中点，以P 为圆心，CP 为半径作半圆P ，交线段AC 于点E ，交线段AD 于点F ．

（1）当E 为CA 中点时，

①求证：E 是弧CF 的中点．

②求此时m 的值．

（2）连结PF ，若PF 平行△ABC 的某一边时求出满足条件的m 值．

（3）连结PE ，将PE 绕着点E 顺时针旋转90°得到EP '，连结AP '，当AP '⊥AC 时，求此时CE 的长．

2．如图1，在菱形ABCD 中，∠D ＝120°，AB ＝8，点M 从A 开始，以每秒1个单位的速度向点B 运动；点N 从C 出发，沿C →D →A 方向，以每秒2个单位的速度向点A 运动，若M 、N 同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒，过点N 作NQ ⊥DC ，交AC 于点Q ．

（1）当t ＝2时，求线段NQ 的长；

（2）设△AMQ 的面积为S ，直接写出S 与t 的函数关系式及t 的取值范围；

（3）在点M 、N 运动过程中，是否存在t 值，使得△AMQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++，与y 轴交于点A 与x 轴交于点E 、B ．且点()0,5A ，()5,0B ，点P 为抛物线上的一动点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）如图1，过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，若点P 在AC 的上方，作PD 平行于y 轴交AB 于点D ，连接PA ，PC ，当245

AOE APCD S S ∆=四边形时，求点P 坐标； （3）设抛物线的对称轴与AB 交于点M ，点Q 在直线AB 上，当以点M 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q 的坐标．

4．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，OA =1，OB =OC =3．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，点D 为第一象限抛物线上一动点，连接DC ，DB ，BC ，设点D 的横坐标为m ，△BCD 的面积为S ，求S 的最大值；

（3）如图2，点P (0，n )是线段OC 上一点(不与点O 、C 重合)，连接PB ，将线段PB 以点P 为中心，旋转90°得到线段PQ ，是否存在n 的值，使点Q 落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的n 的值，若不存在，请说明理由．

5．如图，抛物线223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．

（1）在第二象限内的抛物线上确定一点P ，使四边形PBOC 的面积最大．求出点P 的坐标．

（2）点M 为抛物线上一动点，x 轴上是否存在一点Q ，使点B 、C 、M 、Q 的顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．已知抛物线经过()30A -,，()1,0B ，52,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭

三点，其对称轴交x 轴于点H ，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点C ，与抛物线交于另一点D （点D 在点C 的左边），与抛物线的对称轴交于点E ． （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上是否存在点F ，使得点A 、B 、E 、F 构成的四边形是平行四边形，如果存在，求出点F 的坐标，若不存在请说明理由

（3）设∠CEH=α，∠EAH =β，当αβ>时，直接写出k 的取值范围

7．如图1，直线l 1：y ＝kx 与直线l 2：y ＝﹣

12x ＋b 相交于点A （4，3），直线l 2：y ＝﹣1

2x ＋b 与x 轴交于点B ，点E 为线段AB 上一动点，过点E 作EF ∥y 轴交直线l 1于点F ，连接BF ．

（1）求k、b的值；

（2）如图2，若点F坐标为（8，6），∠OFE的角平分线交x轴于点M．

①求线段OM的长；

②点N在直线l1的上方，当△OFN和△OFM全等时，直接写出点N的坐标．

8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）．

（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；

（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当△PAD面积最大时点P 的坐标及该面积的最大值；

（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标．

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙是△ABC的外接圆，连接BO并延长交边AC于点D．

（1）如图1，求证：∠BAC＝2∠ABD；

（2）如图2，过点B作BH⊥AC于点H，延长BH交⊙O于点G，连接OC，CG，OC交BG于点F，求证：BF＝2HG；

（3）如图3，在（2）的条件下，若AD＝2，CD＝3，求线段BF的长．

10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+15

4

x+c与x轴负半轴相交于点A（﹣

20，0），与y轴相交于点B（0，﹣15）．

（1）求抛物线的函数表达式及直线AB的函数表达式；

（2）如图2，点C是第三象限内抛物线上的一个动点，连接AC、BC，直线OC与直线AB 相交于点D，当△ABC的面积最大时，求此时△ABC面积的最大值及点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，点E为线段OD上的一个动点，点E从点O开始沿OD以每秒10个单位长度的速度向点D运动（运动到点D时停止），以OE为边，在OD的左侧做正方形OEFG，设正方形OEFG与△OAD重叠的面积为S，运动时间为t秒．当t＞3时，请直接写出S与t之间的函数关系式为（不必写出t的取值范围）．

11．在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)和点B(c，d)．给出如下定义：以AB为边，作等边三角形ABC，按照逆时针方向排列A，B，C三个顶点，则称等边三角形ABC为点A，B的逆序等边三角形．例如，当1,0,3,0

a b c d

=-===时，点A，B的逆序等边三角形ABC如图①所示．

(1)已知点A(-1，0)，B(3，0)，则点C的坐标为___；请在图①中画出点C，B的逆序等边三