(完整)中考数学压轴题精选含答案
一、解答题
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），与y轴交于点A （0，a），且a、p满足+（p﹣1）2＝0．
(1)求直线AP的解析式；
(2)如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP 的面积等于6，请求出点M的坐标；
(3)如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q，若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
2．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴于点A，交y轴于点C，以OA，OC为边作矩形ABCO，矩形ABCO的面积是36．
（1）求直线AC的解析式．
（2）点P为线段AB上一点，点Q为第一象限内一点，连接PO，PQ，∠OPQ＝90°，且OP＝PQ，设AP的长为t，点Q的横坐标为d，求d与t的函数关系式．（不要求写出自变量t的取值范围）
（3）在（2）的条件下，过点Q作QE∥PO交AB的延长线于点E，作∠POC的平分线OF
交PE于点F，交PQ于点K，若KQ＝2EF，求点Q的坐标．
3．如图1，ΔABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点．
（1）求证：∠BDE=∠ACD；
（2）若DE=2DF，过点E作EG//AC交AB于点G，求证：AB=2AG；
（3）将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”，“点F是DE与AC的交点”改为“点F是ED的延长线与AC的交点”，其它条件不变，如图2．
①求证：AB·BE=AD·BC；
②若DE=4DF，请直接写出SΔABC:SΔDEC的值．
4．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B′C′（B′，C′分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”．
（1）如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是；
（2）△ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以点A 为中心的“关联线段”，求t的值；
（3）在△ABC中，AB＝1，AC＝2．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC长．
5．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，点()0,10A ，点B 是x 轴的正半轴上的一个动点，连接AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90°，得到线段BC ．过点B 作x 轴的垂线交直线AC 于点D ．设点B 坐标是(),0t
（1）当6t =时，点M 的坐标是 ；
（2）用含t 的代数式表示点C 的坐标；
（3）是否存在点B ，使四边形AOBD 为矩形？若存在，请求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在点B 的运动过程中，平面内是否存在一点N ，使得以A 、B 、N 、D 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的纵坐标（不必要写横坐标）；若不存在，请说明理由．
6．抛物线1C ：211211y x t x t ---≠＝（）（）（）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）
（1）若2t -＝，求线段AB 的长；
（2）猜想：随着t 的变化，A 、B 两点是否会有一定点？若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；
（3）求线段AB 的长（用t 表示）
（4）若1t ＞，将抛物线1C 经过适当平移后，得到抛物线2C ：221y x t t --＝（）
＋，A 、B 的对应点分别为D m （、n ），2E m （＋、n ）
； ①求抛物线2C 的解析式；
②将抛物线2C 位于直线DE 下方的部分沿直线DE 向上翻折，连同G 在DE 上方的部分组
成一个新图形，记为图形G ，若直线132
y x b b -＝＋（＜）与圆形G 有且只有两个公共点，求b 的取值范围．
7．如图1，直线l 1：y ＝kx 与直线l 2：y ＝﹣
12x ＋b 相交于点A （4，3），直线l 2：y ＝﹣1
2x ＋b 与x 轴交于点B ，点E 为线段AB 上一动点，过点E 作EF ∥y 轴交直线l 1于点F ，连接BF ．
（1）求k、b的值；
（2）如图2，若点F坐标为（8，6），∠OFE的角平分线交x轴于点M．
①求线段OM的长；
②点N在直线l1的上方，当△OFN和△OFM全等时，直接写出点N的坐标．
8．如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，将CA绕点C顺时针旋转至CD，连接AD，E为直线CD上一点，连接AE；
（1）如图1，若∠BAC＝60°，∠ACD＝90°，E为CD中点，23
AB=，求△BCE的面积；（2）如图2，若∠ACD＝90°，点E在线段CD上且∠DAE＋∠ABC＝90°，AE的延长线与BC的延长线交于点F，连接DF，求证：2
=；
BC DF
（3）如图3，AB＝1，∠BAC＝90°，∠ACD＝105°，若BE恰好平分∠AEC，点P为线段AE上的动点，点E′与点E关于直线DP对称，AE′与CD交于点Q，连接CE′，当'+-''的值最小时，直接写出CQ的值．
2CE AE CE
9．如图1，已知数轴上的点A、B对应的数分别是﹣5和1．
（1）若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；
（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否
存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧且OM＞ON），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，乙弹珠以5个单位/秒的速度沿数轴向左运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等，试探究点M对应的数m与点N对应的数n是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0）和点B（5，0）．对于线段AB和直线AB外的一点C，给出如下定义：点C到线段AB两个端点的连线所构成的夹角∠ACB叫做线段AB关于点C的可视角，其中点C叫做线段AB的可视点．
(1)在点D（-2，2）、E（1，4）、F（3，-2）中，使得线段AB的可视角为45°的可视点是；
(2)⊙P为经过A，B两点的圆，点M是⊙P上线段AB的一个可视点.
① 当AB为⊙P的直径时，线段AB的可视角∠AMB为度；
② 当⊙P的半径为4时，线段AB的可视角∠AMB为度；
(3)已知点N为y轴上的一个动点，当线段AB的可视角∠ANB最大时，求点N的坐标．11．图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图1，在ABC中，AB AC
∠=，MN分别为AB、BC边上一
=，BACα
点，连接MN，且MN AC
∥，将ABC绕点B在平面内旋
转．
(1)观察猜想 ABC 绕点B 旋转到如图2所示的位置，若60α=︒，则AM CN 的值为______． (2)类比探究 若90α=︒，将ABC 绕点B 旋转到如图3所示的位置，求
AM CN 的值． (3)拓展应用
若90α=︒，M 为AB 的中点，4AB =，当AM BN ⊥时，请直接写出CN 的值．
12．如图1，抛物线y 14
=-x 2+bx +c 经过点C （6，0），顶点为B ，对称轴x ＝2与x 轴相交于点A ，D 为线段BC 的中点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P 为线段BC 上任意一点，M 为x 轴上一动点，连接MP ，以点M 为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P 的对应点为E ，点C 的对应点为F ．当直线EF 与抛物线
y 1
4=-x 2+bx +c 只有一个交点时，求点M 的坐标．
(3)△MPC 在（2）的旋转变换下，若PC 2=2）．
①求证：EA ＝ED ．
②当点E 在（1）所求的抛物线上时，求线段CM 的长．
13．如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°，B (4，0)，C (8，0)，tan∠ACB ＝2，抛物线y ＝ax 2
+bx 经过A ，C 两点．
(1)求点A的坐标及抛物线的解析式；
(2)如图2，过点A作AD⊥AB交BC的垂线于点D，动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PE⊥AB交AC于点E．
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG取得最大值？最大值是多少？
②连接EQ，在点P，Q运动过程中，t为何值时，使得△CEQ与△ABC相似？
14．在平面直角坐标系中，抛物线：与x轴交于点A，B（点B 在点A的右侧）．抛物线顶点为C点，△ABC为等腰直角三角形．
(1)求此抛物线解析式．
(2)若直线与抛物线有两个交点，且这两个交点与抛物线的顶点所围成的三角形面积等于6，求k的值．
(3)若点，且点E，D关于点C对称，过点D作直线2l交抛物线于点M，N，过点E作直线轴，过点N作于点F，求证：点M，C，F三点共线．
15．如图1：抛物线y＝ax2+bx﹣4交x轴于点A、B，连接AC、BC，tan∠ABC＝1，
tan∠BAC＝4．
(1)抛物线的解析式为；
(2)点P在第三象限的抛物线上，连接PC、PA，若点P横坐标为t，△PAC的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)如图2，在（2）的条件下，当S＝6时，点G为第四象限抛物线上一点，连接PG，
CH ⊥PG 于点H ，连接OH ，若tan∠OHG 34=，求GH 的长． 16．已知抛物线24y ax bx =++（a ≠0）与x 轴交于点A （3-，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，直线y mx n =+经过两点A 、C ．
(1)求a ，b 的值；
(2)如图1，点Р在已知抛物线上，且位于第二象限，当四边形PABC 的面积最大时，求点P 的坐标．
(3)如图2，将已知抛物线向左平移1
2个单位，再向下平移2个单位．记平移后的抛物线为
'y ，若抛物线'y 与原抛物线的对称轴交于点Q ．点E 是新抛物线'y 的对称轴上一动点，在（2）的条件下，当△PQE 是等腰三角形时，请直接写出点E 的坐标．
17．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，直径DF 交BC 于点G ．
(1)如图1，求证：∠BAD －∠BCF ＝90°；
(2)如图2，连接AC ，当∠BAC ＝∠CFD ＋∠ACD 时，求证：CA ＝CB ；
(3)如图3，在（2）的条件下，AC 交DF 于点H ，∠BAC ＝∠DGB ，
45
CG BG =，AC ＝9，求△CDH 的面积．
18．同学们学过正方形与等腰三角形发现它们都是轴对称图形，它们之间有很多相似，在正边形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点（不与点A 、C 重合），以AD 、AE 为邻边作平行四边形AEGD ，GE 交CD 于点M ，连接CG ．
(1)如图1，当12AE AC <时，过点E 作EF BE ⊥交CD 于点F ，连接GF 并延长交AC 于点H ．
求证：EB EF =；
(2)在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒．过点A 作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为点D ，连接BD ，CD 直线BD 交直线AP 于点E ．如图2，
①依题意补全图形；
②请用等式表示线段EB ，ED ，BC 之间的数量关系，并予以证明．
19．已知抛物线y 14=-kx 212
-（k ﹣2）x +2与y 轴交于点A ，与x 轴交于B 、C （点B 在点C 的左边）．
(1)直接写出点B 的坐标；
(2)当k ＝1时（如图），求：
①在直线AC 上方的抛物线上一点M ，求点M 到直线AC 的最大距离及此时点M 的坐标；
②将线段OA 绕x 轴上的动点P （m ，0）顺时针旋转90°得到线段O ′A ′，若线段O ′A ′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m 的取值范围．
20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线1x =，且与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,3C -，OB OC =．
（1）求抛物线的解析式．
（2）在抛物线上是否存在点Q，使得BCQ
△是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设抛物线上的一点P的横坐标为m，且在直线BC的下方，求使BCP的面积为最大整数时点P的坐标．
【参考答案】
**科目模拟测试
一、解答题
1．(1)y=3x-3；
(2)（-2，3）；
(3)Q的坐标为（-7
2
，0）或（0，
7
4
）或（0，
13
2
）
【解析】
【分析】
（1）根据算术平方根的非负性及偶次方的非负性得到a+3=0，p-1=0，求出a，p，得到点P，A的坐标，设直线AP的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出函数解析式；（2）过M作MD交x轴于D，连接AD，由MD，△MAP的面积等于6，顶点△DAP的面积等于6，求出DP，得到点D坐标，求出直线DM的解析式，即可求出M的坐标；
（3）设B（t，3t-3），分三种情况，①当点Q在轴负半轴时，过B作BE⊥x轴于E，证明△BEQ≌△QNC（AAS），得到O Q=QE-OE=ON+QN，即4-t=2+3-3t，求出t值即可；②当Q在y轴正半轴上时，过C作CF⊥y轴于F，过B作BG⊥y轴于G，证明
△CQF≌△QBG（AAS），得到O Q=OG-QG=OF-QF，即3t-3-2=4-t，求出t即可；③当
Q在y轴正半轴上时，过点C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，同②可证
△CFQ≌△QTB（AAS），得到OQ=OT+QT=OF+QF，即3t-3+2=4+t，求出t值即可．(1)
解：∵+（p﹣1）2＝0．
∴a+3=0，p-1=0，
解得a=-3，p=1，
∴P(1,0)，A(0,-3)，
设直线AP的解析式为y=kx+b，
∴，解得，
∴直线AP的解析式为y=3x-3；
(2)
解：过M作MD交x轴于D，连接AD，
∵MD，△MAP的面积等于6，
∴△DAP的面积等于6，
∴，即，
∴DP=4，
∴D（-3，0）
设直线DM的解析式为y=3x+c，则，
∴c=9，
∴直线DM的解析式为y=3x+9，
令x=-2，得y=3，
∴M（-2，3）；
(3)
解：存在
设B（t，3t-3），
①当点Q在x轴负半轴时，过B作BE⊥x轴于E，如图，
∴OE=t，BE=3-3t，
∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，∴BQ=CQ，∠BQC=90°，
∴∠BQE=90°-∠NQC=∠QCN，
又∵∠BEQ=∠QN C，
∴△BEQ≌△QNC（AAS），
∴QN=BE=3-3t，QE=CN=4，
∴OQ=QE-OE=ON+QN，即4-t=2+3-3t，∴t=1
2
，
∴OQ=7
2
，
∴Q（-7
2
，0）；
②当Q在y轴正半轴上时，过C作CF⊥y轴于F，过B作BG⊥y轴于G，如图，
∴BG=t，OG=3t-3，
∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，
∴BQ=CQ，∠BCQ=90°，
∴∠CQF=90°-∠BQG=∠GBQ，
又∵∠CFQ=∠BGQ=90°，
∴△CQF≌△QBG（AAS），
∴CF=QG=2，QF=BG=t，
∴O Q=OG-QG=OF-QF，即3t-3-2=4-t，
∴t=9
4
，
∴OQ=4-t=7
4
，
∴Q（0，7
4
）；
③当Q在y轴正半轴上时，过点C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，如图，
∴BT=t，OT=3t-3，
同②可证△CFQ≌△QTB（AAS），
∴CF=BT=t，QF=CF=2，
∴O Q=OT+QT=OF+QF，即3t-3+2=4+t，
∴t=5
2
，
∴OQ=4+t=13
2
，
∴Q（0，13
2
）；
综上，Q的坐标为（-7
2
，0）或（0，
7
4
）或（0，
13
2
）．
【点睛】
此题是一次函数与图形的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定即性质，等腰直角三角形的性质，算术平方根的非负性及偶次方的非负性，熟记全等三角形的判定即性质是解题的关键．
2．（1）直线AC的解析式为y＝﹣x+6；（2）d=4-t；（3）Q（21
2
，1）．
【解析】
【分析】
（1）先由解析式求出得A、C点的坐标，得OA=OC，得四边形ABCO为正方形，再根据正方形的面积求得边长，便可得b的值；
（2）过点Q作QG⊥AB交AB延长沿于点G，证明Rt△AOP≌Rt△GPQ（AAS），得到
AP=GQ，进而求得结论便可；
（3）过点P作PH⊥OF于点H，延长PH交EQ的延长线于点R，EQ的延长线与x轴交于点N，过Q作QM⊥x轴于点M．证明Rt△AOP≌Rt△GPQ（CCS），得PK=QR，
∠R=∠OKP，再证明∠R=∠FPR，得EP=ER，再证FE=NR，设FE=NR=k，NQ=m，在
Rt△PQE中，由勾股定理列出方程，得到k与m的关系，解Rt△PQE得tan∠PEQ，进而把这个函数值运用到△OAP中，求得t的值，再运用（2）中结论得Q的纵坐标d的值，再运用到△QNM中求得NM，NQ的值，进而求得ON，便可得Q的横坐标的值．
【详解】
解：（1）∵直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴于点A，交y轴于点C，
A b C b，
∴(,0),(0,)
∴OA=OC=b，
∴矩形ABCO为正方形，
∵矩形ABCO的面积是36．
∴b=6，即直线AC的解析式为y＝﹣x+6；
（2）如图，过点Q作QG⊥AB交AB延长沿于点G，
∵∠OPQ=90°，
∴∠APO+∠GPQ=90°，
∵∠APO+∠AOP=90°，
∴∠AOP=∠GPQ，
∵在矩形ABCO，∠OAP=90°，QG⊥AB,
∴∠QGP=∠OAP=90°，
∵PQ=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△GPQ（AAS），
∴AP=GQ，
∵AP=t，
∴GQ=t，
∴d=4-t；
（2）过点P 作PH ⊥OF 于点H ，延长PH 交EQ 的延长线于点R ，EQ 的延长线与y 轴交于点N ，过Q 作QM ⊥y 轴于点M ．则AP =t ，QM =d ，且d =6-t ．
∵OF 平分∠POC ，
∴∠POF =∠COF =∠PFO ，
∴PF =PO ，
∵PH ⊥OF ，∠OPQ ＝90°，
∴∠OPH =∠FPH ，∠KPH =∠POH ，
在△OPK 和△PQR 中，
90OPK PQR PO QP POK QPR ∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝＝， ∴△OPK ≌△PQR （ASA ），
∴PK =QR ，∠R =∠OKP ，
∵∠OKP +∠POK =∠POK +∠OPH =90°，
∴∠OKP =∠OPH ，
∴∠R =∠OPH ，
∵PO =PF ，PH ⊥OF ，
∴∠OPH =∠FPH ，
∴∠R =∠FPR ，
∴EP =ER ，
∵PE ∥ON ，OP ∥EN ，
∴四边形OPEN 是平行四边形，
∴EN =PO =PF ，
∴PE -PF =ER -EN ，
∴FE =NR ，
设FE=NR=k，则KQ=2FE=2k，
又设NQ=m，
∴PK=QR=m+k，
∴PQ=m+3k，
∴PO=EN=PF=m+3k，
∴QE=EN-QR=m+3k-m=3k，
PE=PF+FE=4k+m，
在Rt△PQE中，
∵PE2=PQ2+QE2，
∴（4k+m）2=（3k+m）2+（3k）2，∴k1=0（舍去），k2=m，
∴PQ=4m，QE=3m，
∴tan∠PEN=
4
3 PQ
QE
=，
∵OP∥EN，
∴∠OPA=∠PEN，
∴tan∠APO=4
3
，
∵AO=6，
∴AP=4.5，
∴t=4.5，
∴QM=d=6-t=1.5，∵PE∥OC，
∴∠QNM=∠PEN，
∴tan∠QNM=tan∠PEN=4
3
，
∴NM=
9 tan8
QM
QNM
=
∠
，
∴m=NQ
15
8 =，
∴PE=ON=4k+m=5m=75
8
，
∴OM=ON+NM=21
2
，
∴Q（21
2
，1）．
【点睛】
本题是一次函数与四边形的综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形的应用，等腰三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，是一道综合性极强的题目，解决这类问题常用到数形结
合、方程和转化等数学思想方法．构造全等三角形是解题的关键，也是问题的突破口．
3．（1）见解析；（2）见解析；（3）①见解析；②16:15．
【解析】
【分析】
（1）运用等腰三角形的性质及三角形的外角性质就可解决问题．
（2）如图1，证明△DCA ≌△EDG （AAS ），得AD =EG ，根据等腰三角形的判定得：
DG =AB ，由平行线分线段成比例定理得：2DE DG DF AD ==，由此可得结论； （3）①如图2，作辅助线，构建三角形全等，证明△DCA ≌△EDG （AAS ），得DA =EG ，再证明△ACB ∽△GEB ，列比例式可得结论；
②如图3，作辅助线，构建△ABC 和△DCE 的高线，先得14
AF AD EG DG ==，设AF =a ，则EG =AD =4a ，DG =16a ，根据AH ∥PD ，得
123164PD BD a AH AB a ===，设PD =3h ，AH =4h ，根据EG ∥AC ，同理得
41164
BG BE a AB BC a ===，设BE =y ，BC =4y ，利用三角形面积公式代入可得结论．
【详解】
（1）证明：∵AC =AB ，
∴∠ACB =∠B ，
∵DC =DE ，
∴∠DCE =∠DEC ，
∴∠ACD +∠ACB =∠B +∠BDE ，
∴∠BDE =∠ACD ；
（2）证明：如图1，
∵EG ∥AC ，
∴∠DAC =∠DGE ，∠BEG =∠ACB ，
由（1）知：∠DCA =∠BDE ，
∵DC =DE ，
∴△DCA ≌△EDG （AAS ），
∴AD =EG ，
∵∠B =∠ACB =∠BEG ，
∴EG =BG =AD ，
∵DE =2DF ，AF ∥EG ， ∴2DE DG DF AD
==， ∴DG =2AD =2AG ，
∴AB =DG =2AG ；
（3）解：①如图2，过点E 作EG ∥AC ，交AB 的延长线于点G ，
则有∠A =∠G ，
∵AB =AC ，CD =DE ，
∴∠ACB =∠ABC ，∠DCE =∠DEC ，
∴∠ACD +∠DCE =∠EDG +∠DEC ，
∴∠ACD =∠EDG ，
在△DCA 和△EDG 中，
∵ACD EDG A G CD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△DCA ≌△EDG （AAS ）．
∴DA =EG ，
∵AC ∥EG ，
∴△ACB ∽△GEB ，
∴AC BC EG BE
=， ∵EG =AD ，AC =AB ，
∴AB •BE =AD •BC ；
②如图3，过A 作AH ⊥BC 于H ，过D 作DP ⊥BC 于P ，则AH ∥PD ，
∴AF AD DF EG DG DE
==，
∵DE=4DF，
∴
1
4 AF AD
EG DG
==，
设AF=a，则EG=AD=4a，DG=16a，∵∠ACB=∠ABC，
∴∠GBE=∠BEG，
∴BG=EG=4a，
∴BD=12a，
∵AH∥PD，
∴
123
164 PD BD a
AH AB a
===，
设PD=3h，AH=4h，∵EG∥AC，
∴
41
164 BG BE a
AB BC a
===，
设BE=y，BC=4y，
∴S△ABC=1
2
BC•AH=
4?4
2
y h
=
16
2
yh
=8yh，
S△DCE=1
2
CE•PD=
5?3
2
y h
=
15
2
yh，
∴S△ABC：S△DEC=8yh：15
2
yh=16：15．
【点睛】
本题是三角形的综合题，考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质和判定等知识，第三问有难度，利用参数表示各线段的长是本题的关键，综合性较强．
4．（1）B
2C2；（23）OA最小值为1，相应的BC=OA最大值为
2，相应的BC=
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据旋转和圆的性质分析，即可得到答案；
（2）根据题意，分B C''在x轴上方和x轴上方两种情况；根据等边三角形、勾股定理、全
等三角形的性质，得AD OD
==
（3）结合题意，得当AC'为⊙O的直径时，OA取最小值；当A、B'、O三点共线时，
OA 取最大值；根据勾股定理、等腰三角形的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）线段B 1C 1绕点A 旋转得到的11B C ''，均不能成为⊙O 的弦
∴线段B 1C 1不是⊙O 的以点A 为中心的“关联线段”；
线段B 2C 2绕点A 旋转得到的22B C ''，如下图：
∴线段B 2C 2是⊙O 的以点A 为中心的“关联线段”；
线段B 3C 3绕点A 旋转得到的33B C ''，均不能成为⊙O 的弦
∴线段B 3C 3不是⊙O 的以点A 为中心的“关联线段”；
故答案为：B 2C 2；
（2）∵△ABC 是边长为1的等边三角形，点A （0，t ），⊙O 的半径为1 ∴//B C x ''轴
分B C ''在x 轴上方和x 轴上方两种情况：
当B C ''在x 轴上方时，B C ''与y 轴相交于点D ，见下图：
∵1OB OC ''== ∴1122B D B C '''==
中考数学压轴题 (含答案)
一、中考数学压轴题 1．已知：如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（6，0），AB=62，点 P 从点 O 出发沿线段 OA 向终点 A 运动，点 P 的运动速度是每秒 2 个单位长度，点 D 是线段 OA 的中点． （1）求点B 的坐标； （2）设点P 的运动时间为点t 秒，△BDP 的面积为S，求S 与t 的函数关系式； （3）当点P 与点D 重合时，连接BP，点E 在线段AB 上，连接PE，当∠BPE=2∠OBP 时，求点E 的坐标． 2．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题． (1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．求证：DB=DE (2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD． 求证：DB=DE． (3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至
E ，使CE=AD 请问DB 与DE 是否相等? 并证明你的结论． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线6y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴正半轴上，2ABC ACB ∠=∠． （1）求直线BC 的解析式； （2）点D 是射线BC 上一点，连接AD ，设点D 的横坐标为t ，ACD ?的面积为 S ()0S ≠，求S 与t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围； （3）在（2）的条件下，AD 与y 轴交于点E ，连接CE ，过点B 作AD 的垂线，垂足为 点H ，直线BH 交x 轴于点F ，交线段CE 于点M ，直线DM 交x 轴于点N ，当 :7:12NF FC =时，求直线DM 的解析式． 4．定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”． （概念感知） （1）如图1，在ABC 中，12AC =，10BC =，30ACB ∠=?，试判断ABC 是否是“准黄金”三角形，请说明理由． （问题探究） （2）如图2，ABC 是“准黄金”三角形，BC 是“金底”，把ABC 沿BC 翻折得到 DBC △，连AB 接AD 交BC 的延长线于点E ，若点C 恰好是ABD △的重心，求 AB BC 的
初三中考数学整合压轴题100题(附答案)
初三中考数学整合压轴题100题（附答案） 一、中考压轴题 1．如图，已知△BEC是等边三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，AE＝DE，AC，BD的交点为O． （1）求证：△AEC≌△DEB； （2）若∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝2 cm，求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）在△AEC和△DEB中，已知AE＝DE，BE＝CE，且夹角相等，根据边角边可证全等． （2）由图可知，在连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD之后，整个图形是一个以EF所在直线对称的图形．即△AEO和△DEO面积相等，只要求出其中一个即可，而三角形AEO面积＝•OE•FB，所以解题中心即为求出OE和FB，有（1）中结论和已知条件即可求解． 【解答】（1）证明：∵∠AEB＝∠DEC＝90°， ∴∠AEB+∠BEC＝∠DEC+∠BEC，即∠AEC＝∠DEB， ∵△BEC是等边三角形， ∴CE＝BE， 又AE＝DE， ∴△AEC≌△DEB． （2）解：连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD．由（1）知AC＝BD． ∵∠ABC＝∠DCB＝90°，∴∠ABC+∠DCB＝180°， ∴AB∥DC，AB＝＝CD， ∴四边形ABCD为平行四边形且是矩形， ∴OA＝OB＝OC＝OD， 又∵BE＝CE， ∴OE所在直线垂直平分线段BC， ∴BF＝FC，∠EFB＝90°． ∴OF＝AB＝×2＝1， ∵△BEC是等边三角形， ∴∠EBC＝60°．
在Rt△AEB中，∠AEB＝90°， ∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝90°﹣60°＝30°， ∴BE＝AB•cos30°＝， 在Rt△BFE中，∠BFE＝90°，∠EBF＝60°， ∴BF＝BE•cos60°＝， EF＝BE•sin60°＝， ∴OE＝EF﹣OF＝＝， ∵AE＝ED，OE＝OE，AO＝DO， ∴△AOE≌△DOE．∴S△AOE＝S△DOE ∴S阴影＝2S△AOE＝2וEO•BF＝2×××＝（cm2）． 【点评】考查综合应用等边三角形、等腰三角形、解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力． 2．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2006年盈利多少万元？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？ 【分析】（1）需先算出从2005年到2007年，每年盈利的年增长率，然后根据2005年的盈利，算出2006年的利润； （2）相等关系是：2008年盈利＝2007年盈利×每年盈利的年增长率． 【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为x， 根据题意得1500（1+x）2＝2160 解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去） ∴1500（1+x）＝1500（1+0.2）＝1800 答：2006年该公司盈利1800万元． （2）2160（1+0.2）＝2592 答：预计2008年该公司盈利2592万元． 【点评】本题的关键是需求出从2005年到2007年，每年盈利的年增长率．等量关系为：2005年盈利×（1+年增长率）2＝2160．
(完整)中考数学压轴题精选含答案
一、解答题 1．（1）回归教材：北师大七年级下册P 44，如图1所示，点P 是直线m 外一点， ，点O 是垂足，点A 、B 、C 在直线m 上，比较线段PO ，PA ，PB ，PC 的长短，你发现了什么？ 最短线段是______，于是，小明这样总结：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，______． （2）小试牛刀：如图2所示，Rt ABC △中，AB c =， ，．则点P 为AB 边 上一动点，则CP 的最小值为______． （3）尝试应用：如图3所示ABC 是边长为4的等边三角形，其中点P 为高AD 上的一个动点，连接BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转60°得到BE ，连接PE 、DE 、CE ． ①请直接写出DE 的最小值． ②在①的条件下求的面积． （4）拓展提高：如图4，顶点F 在矩形ABCD 的对角线AC 上运动，连接 AE ． ．3AB =，4BC =，请求出AE 的最小值． 2．如图1，在平面直角坐标系中，直线55y x =-+与x 轴，y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为B ． （1）求抛物线解析式；
（2）若点M 为x 轴下方抛物线上一动点，MN ⊥x 轴交BC 于点N ，当点M 运动到某一位置时，线段MN 的长度最大，求此时点M 的坐标及线段MN 的长度； （3）如图2，以B 为圆心，2为半径的⊙B 与x 轴交于E 、F 两点（F 在E 右侧），若P 点是⊙B 上一动点，连接PA ，以PA 为腰作等腰Rt PAD △，使90PAD ∠=︒（P 、A 、D 三点为逆时针顺序），连接FD ． ①将线段AB 绕A 点顺时针旋转90°，请直接写出B 点的对应点的坐标； ②求FD 长度的取值范围． 3．在ABC 中，AB BC =，45B ∠=︒，AD 为BC 边上的高． （1）如图1，若1AD =，求线段CD 的长度； （2）如图2，点E ，点F 在AB 边上，且满足AE BF =，连接CE ，CF 分别交线段AD 于点M ，点N ，若点M 为线段CE 的中点，求证：2AN CD AB +=； （3）在（2）问条件下，若2AC =，点K 为AC 边上一动点，点Р为ACF 内一点且满足ACP CAD ∠=∠，当PK PA +取最小值时，请直接写出CPK S △的值． 4．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于点A 和线段BC ，给出如下定义：若
中考数学压轴题集锦精选100题(含答案)
中考数学压轴题集锦精选100题（含答案） 一、中考压轴题 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D为圆上一点，且＝，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC． （1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，求AE的长． 【分析】（1）首先连接OC，由PC切⊙O于点C，可得∠OCP＝90°，又由∠BAC＝30°，即可求得∠COP＝60°，∠P＝30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，证得OB＝BP； （2）由（1）可得OB＝OP，即可求得AP的长，又由＝，即可得∠CAD＝∠BAC ＝30°，继而求得∠E＝90°，继而在Rt△AEP中求得答案． 【解答】解：（1）OB＝BP． 理由：连接OC， ∵PC切⊙O于点C， ∴∠OCP＝90°， ∵OA＝OC，∠OAC＝30°， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°， ∴∠COP＝60°， ∴∠P＝30°， 在Rt△OCP中，OC＝OP＝OB＝BP； （2）由（1）得OB＝OP， ∵⊙O的半径是2， ∴AP＝3OB＝3×2＝6， ∵＝， ∴∠CAD＝∠BAC＝30°， ∴∠BAD＝60°， ∵∠P＝30°， ∴∠E＝90°，
在Rt△AEP中，AE＝AP＝×6＝3． 【点评】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法． 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ．设AP＝x． （1）当PQ∥AD时，求x的值； （2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围； （3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围． 【分析】（1）根据已知条件，证明四边形APQD是矩形，再根据矩形的性质和AP＝CQ 求x即可； （2）连接EP、EQ，则EP＝EQ，设BE＝y，列出等式（8﹣x）2+y2＝（6﹣y）2+x2然后根据函数的性质来求x的取值范围； （3）由图形的等量关系列出方程，再根据函数的性质来求最值． 【解答】解：（1）当PQ∥AD时，则 ∠A＝∠APQ＝90°，∠D＝∠DQP＝90°， 又∵AB∥CD， ∴四边形APQD是矩形， ∴AP＝QD， ∵AP＝CQ， AP＝CD＝， ∴x＝4． （2）如图，连接EP、EQ，则EP＝EQ，设BE＝y． ∴（8﹣x）2+y2＝（6﹣y）2+x2，
初中数学试卷中考压轴题精选(含详细答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！ 一．解答题（共30小题） 1．（顺义区）如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点 P（﹣1，0）． （1）求直线l1、l2的解析式； （2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，… 照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B n，A n，… ①求点B1，B2，A1，A2的坐标； ②请你通过归纳得出点A n、B n的坐标；并求当动点C到达A n处时，运动的总路径的长？ 2．（莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=． （1）求直线AC的解析式； （2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）抛物线y=﹣x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处． 3．（资阳）已知Z市某种生活必需品的年需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x （元/件）在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣4x+190，y2=5x﹣170．当y1=y2
中考数学压轴题20题(含答案_)
中考数学压轴题复习20题 1．在平面直角坐标系xO y 中，抛物线y ＝－ 4 1 m x 2＋45m x ＋m 2－3m ＋2与x 轴的交点分别为原点O 和点A ， 点B （2，n ）在这条抛物线上． （1）求点B 的坐标； （2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED ＝PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）． ①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长； ②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一个点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）．过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM ＝QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）． 若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值． 2．在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点． （Ⅰ）若E 为边OA 上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标； （Ⅱ）若E 、F 为边OA 上的两个动点，且EF ＝2，当四边形CDEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标． 3．在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为E ． （Ⅰ）若b ＝2，c ＝3，求此时抛物线顶点E 的坐标； （Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC 中满足S △BCE ＝S △ABC ，求此时直线BC 的
中考数学压轴题100题(附答案)
中考数学压轴题100题（附答案） 一、中考压轴题 1．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接P A、PB、PC、PD． （1）当BD的长度为多少时，△P AD是以AD为底边的等腰三角形？并证明； （2）在（1）的条件下，若cos∠PCB＝，求P A的长． 【分析】（1）根据等弧对等弦以及全等三角形的判定和性质进行求解； （2）过点P作PE⊥AD于E．根据锐角三角函数的知识和垂径定理进行求解． 【解答】解：（1）当BD＝AC＝4时，△P AD是以AD为底边的等腰三角形． ∵P是优弧BAC的中点， ∴＝． ∴PB＝PC． 又∵∠PBD＝∠PCA（圆周角定理）， ∴当BD＝AC＝4，△PBD≌△PCA． ∴P A＝PD，即△P AD是以AD为底边的等腰三角形． （2）过点P作PE⊥AD于E， 由（1）可知， 当BD＝4时，PD＝P A，AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2， 则AE＝AD＝1． ∵∠PCB＝∠P AD（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等）， ∴cos∠P AD＝cos∠PCB＝， ∴P A＝． 【点评】综合运用了等弧对等弦的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的知识以及垂径定理．
2．如图，一次函数y＝﹣x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y＝（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ＝． （1）求k的值； （2）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形． 【分析】（1）由一次函数解析式确定A点坐标，进而确定C，Q的坐标，将Q的坐标代入反比例函数关系式可求出k的值． （2）由（1）可分别确定QC＝CP，AC＝OC，且QP垂直平分AO，故可证明四边形APOQ是菱形． 【解答】（1）解：∵y＝﹣x﹣2 令y＝0，得x＝﹣4，即A（﹣4，0） 由P为AB的中点，PC⊥x轴可知C点坐标为（﹣2，0） 又∵tan∠AOQ＝可知QC＝1 ∴Q点坐标为（﹣2，1） 将Q点坐标代入反比例函数得：1＝， ∴可得k＝﹣2； （2）证明：由（1）可知QC＝PC＝1，AC＝CO＝2，且A0⊥PQ ∴四边形APOQ是菱形． 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，又结合了几何图形进行考查，属于综合性比较强的题目，有一定难度． 3．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s＝12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
中考数学压轴题100题含答案解析
中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001】如图，已知抛物线y a(x 3 3( a z 0)经过点A2 °)，抛物线的顶点为D , 过O作射线OM // AD ?过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C , B在x轴正半轴上，连结BC ? (1)求该抛物线的解析式； (2)若动点P从点0出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s) ?问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ (3)若0C °B，动点P和动点Q分别从点0和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2 个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动?设它 们的运动的时间为t (s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长. 【002】如图16,在Rt A ABC中，/ C=90 , AC = 3 , AB = 5 .点P从点C出发沿CA以每秒1 个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发 沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ, 且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动, 点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t >0). (1) 当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是: (2) 在点P从C向A运动的过程中，求△ APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围) (3) 在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值.若不能，请说明理由；
中考数学压轴题精选及答案
D C M N O A B P l y E ★★21、2010黄冈已知抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠顶点为C1,1且过原点O.过抛物线上一点Px,y 向直线5 4 y = 作垂线,垂足为M,连FM 如图. 1求字母a,b,c 的值； 2在直线x ＝1上有一点3(1,)4 F ,求以PM 为底边的等腰三角形PFM 的P 点的坐标,并证明此时△PFM 为正三角形； 3对抛物线上任意一点P,是否总存在一点N1,t,使PM ＝PN 恒成立,若存在请求出t 值,若不存在请说 明理由. 解：1a ＝－1,b ＝2,c ＝0 2过P 作直线x=1的垂线,可求P 的纵坐标为14,横坐标为1132 +.此时,MP ＝MF ＝PF ＝1,故△MPF 为正三角形. 3不存在.因为当t ＜54,x ＜1时,PM 与PN 不可能相等,同理,当t ＞5 4 ,x ＞1时,PM 与PN 不可能相等. ★★22、2010济南如图所示,抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点,直线BD 的函数表达式为333y x =+抛物线的对称轴l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E ． ⑴求A 、B 、C 三个点的坐标． ⑵点P 为线段AB 上的一个动点与点A 、点B 不重合,以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧 与线段AC 交于点M ,以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ,分别连接 AN 、BM 、MN ． ①求证：AN =BM ． ②在点P 运动的过程中,四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值并求出该 最大值或最小值.
x 解：⑴令2230x x -++=, 解得：121,3x x =-=,∴A －1,0,B 3,0 ············· ∵223y x x =-++=2(1)4x --+,∴抛物线的对称轴为直线x =1, 将x =1 代入y =+得y ∴C ⑵①在Rt △ACE 中,tan ∠CAE = CE AE =∴∠CAE =60o, 由抛物线的对称性可知l 是线段AB 的垂直平分线, ∴AC=BC , ∴△ABC 为等边三角形, ∴AB = BC =AC = 4,∠ABC=∠ACB = 60o, 又∵AM=AP ,BN=BP ,∴BN = CM , ∴△ABN ≌△BCM , ∴AN =BM . ②四边形AMNB 的面积有最小值． 设AP=m ,四边形AMNB 的面积为S , 由①可知AB = BC= 4,BN = CM=BP ,S △ABC ×42 =, ∴CM=BN= BP=4－m ,CN=m , 过M 作MF ⊥BC ,垂足为F ,则MF =MC )m -, ∴S △CMN =12CN MF =1 2 m )m - =2, ∴S =S △ABC －S △CMN = 2 22)m -+ ∴m =2时,S 取得最小值 ★★23、2010济宁如图,在平面直角坐标系中,顶点为4,1-的抛物线交y 轴于A 点,交x 轴于 B , C 两点点B 在点C 的左侧. 已知A 点坐标为0,3.
中考数学压轴题100题精选及答案全3篇
中考数学压轴题100题精选及答案全 第一篇：数与代数 1.下列各组数中，哪一组数最大？ A. \frac{1}{2} ,\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5} B. 0.99,0.999,0.9999,0.99999 C. \sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7} D. 1,10^2,10^3,10^4 2. 一个整数，十位数与各位数的和为9，再去掉该整数中的各位数，十位数与剩下的数字的和为40，该整数为 __________。 A. 45 B. 54 C. 63 D. 72 3. 已知 a+b=2, ab=-1，求a^2+b^2的值。 A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 4. 解方程 2x-5=3x+1。 A. x=-3.5 B. x=-2 C. x=2 D. x=3.5 5. 有两个数，各位数字相同，但顺序颠倒，若它们的和为110，这两个数分别是多少？ A. 47,74 B. 49,94 C. 56,65 D. 59,95 6. 若x-3y=-7，x+4y=1，则y的值为__________。 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 7. 16÷(a-2)=4，则 a 的值为__________。 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 若a:b=5:3，b:c=7:4，则a∶b∶c=__________。 A. 35:21:12 B. 25:15:12 C. 25:21:16 D. 35:15:16
9. 若a+3b=5，3a-5b=7，则 a 的值为__________。 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 10. 已知x+y=3，xy=2，则y的值为__________。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二篇：几何图形 11. 已知正方形 ABCD 的边长为6，以 BC 为边，画一个正三角形 BCE，连接 AE，AD，请问△ADE 和正方形 ABCD 的面积之比是多少？ A. \frac{2}{9} B. \frac{1}{2} C. \frac{4}{9} D. \frac{5}{6} 12. 把一张纸平整地放在桌上，在纸的中央画一个圆形，请问可以用多少个直径为5 厘米的圆去覆盖这个圆形（圆覆盖圆）？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 已知△ABC 是等腰三角形，AB=AC，E是BC中点，DE∥AC，AE=CD=2，求△ABC 的面积。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. AB ⊥ DE，AD=6cm，DE=4cm，AD、DE在EF、BC上的高分别为2cm、3cm，求 AB 的长度。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 15. 一个圆的周长为18π，线段 AB 是这个圆上的一段弧，弧长为6π，请问△ABC 的面积是多少？ A. 3\sqrt{3} B. 6\sqrt{3} C. 9\sqrt{3} D. 12\sqrt{3} 16. 已知四边形 ABCD 为矩形，AB=6，BC=8，点 E、F、 G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 上的点，且 EF=FG=GH=2，则EFGH 的面积为__________。
中考数学压轴题含答案
中考数学压轴题含答案 一、选择题 1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A.菱形 B.平行四边形 C.矩形（答案：C） 2、如果一个三角形的三条边的平方相等，那么这个三角形一定是（） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形（答案：A） 3、下列说法正确的是（） A.所有的质数都是奇数 B.所有的偶数都是合数 C.一个数的因数一定比它的倍数小 D.自然数一定是正数（答案：A） 二、填空题 1、若a-b=2，a+b=7，则a²-b²=（答案：14）
2、我们学过的数有整数和分数，整数的运算律在分数运算中（答案：同样适用）。 3、一个长方形的周长是20cm，长和宽的比是3:2，则长方形的面积是（答案：60平方厘米）。 三、解答题 1、一个圆柱体底面半径为r，高为h，它的体积是多少？（答案：πr²h） 2、有一块三角形的土地，底边长为120米，高为90米，这块土地的面积是多少？（答案：5400平方米） 3、对于一个给定的整数n，如果它是3的倍数，那么我们就称它为“三的倍数”，否则我们就称它为“非三的倍数”。现在有一个整数n，它是“三的倍数”，我们可以得出哪些结论？（答案：n+1、n+2、n+3、...、2n都是“三的倍数”，因为它们都可以被3整除。） 中考数学压轴题100题及答案 在中考数学考试中，压轴题往往是最具挑战性和最能检验考生数学能力的题目。为了帮助同学们更好地理解和掌握中考数学的压轴题，本文将分享100道经典的中考数学压轴题及其答案。
一、选择题 1、在一个等边三角形中，边长为6，下列哪个选项的面积最接近这个等边三角形的面积？ A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 答案：B 解析：等边三角形的面积可以通过计算得出，边长为6的等边三角形的面积为： 4 3 6 2
2021年中考数学压轴题精选含答案
2021年中考数学压轴题精选含答案 1．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P ． （1）当BP ＝ 时，△MBP ～△DCP ； （2）当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，求BP 的长； （3）设⊙P 的半径为x ，请直接写出正方形ABCD 中恰好有两个顶点在圆内的x 的取值范围． 2．如图，已知抛物线()2 y ax bx 2a 0=+-≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，直线BD 交抛物线于点D ，并且()D 2,3，()B 4,0-． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B 、M 、C ，求BMC 面积的最大值； （3）在（2）中BMC 面积最大的条件下，过点M 作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线AC 相切的圆？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知抛物线217222 y x mx m 的顶点为点C ． （1）求证：不论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点； （2）若抛物线的对称轴为直线3x =，求m 的值和C 点坐标；
（3）如图，直线1y x =-与（2）中的抛物线并于A B 、两点，并与它的对称轴交于点D ，直线x k =交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．求当k 为何值时，以 C D M N 、、、为顶点的四边形为平行四边形． 4．如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，AD//BC ，AD=16，BC=21，CD=13． （1）求直线AD 和BC 之间的距离； （2）动点P 从点B 出发，沿射线BC 以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长度的速度运动，点P 、Q 同时出发，当点Q 运动到点D 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．试求当t 为何值时，以P 、Q 、D 、C 为顶点的四边形为平行四边形？ （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使△PQD 为等腰三角形？若存在，请直接写出相应的t 值，若不存在，请说明理由． 5．如图，在菱形ABCD 中，AB a ，60ABC ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，AF CD ⊥，垂足为F ． （1）连接EF ，用等式表示线段EF 与EC 的数量关系，并说明理由； （2）连接BF ，过点A 作AK BF ⊥，垂足为K ，求BK 的长(用含a 的代数式表示)； （3）延长线段CB 到G ，延长线段DC 到H ，且BG CH =，连接AG ，GH ，AH ． ①判断AGH 的形状，并说明理由； ②若12,(33)2 ADH a S ==+，求sin GAB ∠的值． 6．问题提出 （1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．
2021年中考数学压轴题100题精选(附解析)
中考数学压轴题100题精选含答案 【001 】如图，已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点 为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点 A 出发沿A B 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平 分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 为直角梯形？若能，求t （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值． 图16
中考数学压轴题(有答案)
中考初中数学压轴题精选（有答案） 一．解答题（共30小题） 1．（2014•攀枝花）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB． （1）求B、C两点的坐标； （2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标； （3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由． 2．（2014•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s） （1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为_________ °； （2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）； （3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．
3．（2014•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方． （1）若直线AB与有两个交点F、G． ①求∠CFE的度数； ②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围； （2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．4．（2014•上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G． （1）当圆C经过点A时，求CP的长； （2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长； （3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长． 5．（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是上的动点． （1）写出∠AMB的度数； （2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E． ①当动点P与点B重合时，求点E的坐标； ②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．
中考数学压轴题集锦100题精选(含答案)
中考数学压轴题集锦100题精选（含答案） 一、中考压轴题 1．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．点D为圆上一点，且＝，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC． （1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为2，求AE的长． 【分析】（1）首先连接OC，由PC切⊙O于点C，可得∠OCP＝90°，又由∠BAC＝30°，即可求得∠COP＝60°，∠P＝30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，证得OB＝BP； （2）由（1）可得OB＝OP，即可求得AP的长，又由＝，即可得∠CAD＝∠BAC ＝30°，继而求得∠E＝90°，继而在Rt△AEP中求得答案． 【解答】解：（1）OB＝BP． 理由：连接OC， ∵PC切⊙O于点C， ∴∠OCP＝90°， ∵OA＝OC，∠OAC＝30°， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°， ∴∠COP＝60°， ∴∠P＝30°， 在Rt△OCP中，OC＝OP＝OB＝BP； （2）由（1）得OB＝OP， ∵⊙O的半径是2， ∴AP＝3OB＝3×2＝6， ∵＝， ∴∠CAD＝∠BAC＝30°， ∴∠BAD＝60°， ∵∠P＝30°， ∴∠E＝90°，
在Rt△AEP中，AE＝AP＝×6＝3． 【点评】此题考查了切线的性质、直角三角形的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法． 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ．设AP＝x． （1）当PQ∥AD时，求x的值； （2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围； （3）当线段PQ的垂直平分线与BC相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围． 【分析】（1）根据已知条件，证明四边形APQD是矩形，再根据矩形的性质和AP＝CQ 求x即可； （2）连接EP、EQ，则EP＝EQ，设BE＝y，列出等式（8﹣x）2+y2＝（6﹣y）2+x2然后根据函数的性质来求x的取值范围； （3）由图形的等量关系列出方程，再根据函数的性质来求最值． 【解答】解：（1）当PQ∥AD时，则 ∠A＝∠APQ＝90°，∠D＝∠DQP＝90°， 又∵AB∥CD， ∴四边形APQD是矩形， ∴AP＝QD， ∵AP＝CQ， AP＝CD＝， ∴x＝4． （2）如图，连接EP、EQ，则EP＝EQ，设BE＝y． ∴（8﹣x）2+y2＝（6﹣y）2+x2，
中考数学压轴题含答案
2021年中考压轴题专项训练 1．（2021•荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，别离以OC，OA所在的直线为x轴，y轴成立平面直角坐标系． （1）求OE的长及通过O，D，C三点抛物线的解析式； （2）一动点P从点C动身，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点动身，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P抵达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ； （3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是不是存在这样的点 M与点N，使M，N，C，E为极点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐 标；若不存在，请说明理由． 2．（2021•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°取得线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F． （1）求抛物线解析式；
（2）当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长； （3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值； ②试探讨在直线l上，是不是存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2021•益阳）已知抛物线E1：y=x2通过点A（1，m），以原点为极点的抛物线E2通过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点别离为点A′，B′． （1）求m的值及抛物线E2所表示的二次函数的表达式； （2）如图1，在第一象限内，抛物线E1上是不是存在点Q，使得以点Q、B、B′为极点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，P为第一象限内的抛物线E1上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E2相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．
中考数学压轴题及答案(教师专用)
1.如图：抛物线经过A （-3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式. （2）已知AD = AB （D 在线段AC 上），有 一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度 的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点 B 沿线段B C 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是 否存在一点M ，使MQ+MC 的值最小？若存在， 请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。 （注：抛物线2y ax bx c =++的对称轴为2b x a =- ） 解：设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠， 依题意得：c=4且934016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以 所求的抛物线的解析式为211433y x x =- ++ （2）连接DQ ，在Rt △AOB 中，2222345AB AO BO =+=+= 所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 – 5 = 2 因为BD 垂直平分PQ ，所以PD=QD ，PQ ⊥BD ，所以∠PDB=∠QDB 因为AD=AB ，所以∠ABD=∠ADB ，∠ABD=∠QDB ，所以DQ ∥AB 所以∠CQD=∠CBA 。∠CDQ=∠CAB ，所以△CDQ ∽ △CAB DQ CD AB CA = 即210,577 DQ DQ == 所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –107=257 ，2525177 t =÷= 所以t 的值是257 （3）答对称轴上存在一点M ，使MQ+MC 的值最小