2022年甘肃省武威中考数学真题(解析版)

∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠A=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：∠A=90°（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
17.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度 （单位：m）与飞行时间 （单位：s）之间具有函数关系： ，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间 _________s．
【解析】
【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式=m（m2-4）=m（m+2）（m-2），
故答案 ：m（m+2）（m-2）
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=_________（写出一个满足条件的值）．
【答案】2
【解析】
【分析】把一般式化为顶点式，即可得到答案．
【详解】解：∵h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，
且-5＜0，
∴当t=2时，h取最大值20，
故答案为：2．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握将二次函数一般式化为顶点式．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为____________cm．
武威市2022年初中毕业、高中招生考试
数学试卷
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题目：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1. 的相反数为（）
A. B.2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的概念得出答案．
即正六边形 的边长为4mm，
故选：D．
【点睛】本题考查了正多边形与圆的性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键．
8.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）
D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%，所以D选项说法正确，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的应用是解决本题的关键．
7.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形 ，若对角线 的长约为8mm，则正六边形 的边长为（ ）
如图2， 为直角．
以点 为圆心，以任意长为半径画弧，交射线 ， 分别于点 ， ；
以点 为圆心，以 长为半径画弧与 交于点 ；
再以点 为圆心，仍以 长为半径画弧与 交于点 ；
作射线 ， ．
（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）根据（1）完成的图，直接写出 ， ， 的大小关系．
【分析】根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为 解答即可．
【详解】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，
设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为 ，
∴△ABD的面积
解得：a=
故选B
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
∴EF= （cm），
∴BG= EF= （cm），
故答案为： ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
三、解答题：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
A.2mmB. C. D.4mm
【答案】D
【解析】
【分析】如图，连接CF与AD交于点O，易证△COD为等边三角形，从而CD=OC=OD= AD，即可得到答案．
【详解】连接CF与AD交于点O，
∵ 正六边形，
∴∠COD= =60°，CO=DO，AO=DO= AD=4mm，
∴△COD为等边三角形，
∴CD=CO=DO=4mm，
4.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【详解】解：x2-2x=2，
x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
16.如图，在四边形 中， ， ，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形 成为一个矩形，只需添加的一个条件是_______________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】】先证四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论．
【详解】解：需添加的一个条件是∠A=90°，理由如下：
∵AB∥DC，AD∥BC，
3.不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式 步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1即可得出答案．
【详解】解：3x-2＞4，
移项得：3x＞4+2，
合并同类项得：3x＞6，
系数化为1得：x＞2．
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1是解题的关键．
19.计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式
.
【点睛】本题考查了次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
20.化简： ．
【答案】1
【解析】
【分析】将除法转化为乘法，因式分解，约分，根据分式的加减法法则化简即可得出答案．
【详解】解：原式
=1．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，考查学生运算能力，掌握运算的结果要化成最简分式或整式是解题的关键．
A. 完成航天医学领域实验项数最多
B. 完成空间应用领域实验有5项
C. 完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
D. 完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
【答案】B
【解析】
【分析】根据扇形统计图中的数据逐项分析即可．
【详解】解：A．由扇形统计图可得，完成航天医学领域实验项数最多，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；
【详解】∵
∴ 的相反数为 ．
故选：B
【点睛】本题考查了相反数的概念，熟练掌握相关概念是解本题的关键．
2.若 ，则 的余角的大小是（ ）
A.50°B.60°C.140°D.160°
【答案】A
【解析】
【分析】用90°减去40°即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ 的余角= ，
故选A
【点睛】本题考查了求一个角的余角，掌握和为90°的两角互为余角是解题的关键．
21.中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：
原文
释义
甲乙丙为定直角．
以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；
以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；
再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；
乙与己及庚相连作线．
B．由扇形统计图可得，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，实验次项数为5.4%×37≈2项，所以B选项说法错误，故B选项符合题意；
C．完成人因工程技术实验占完成总实验数的24.3%，完成空间应用领域实验占完成总实验数的5.4%，所以完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多，说法正确，故C选项不符合题意；
二、填空题目：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11.计算： _____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式的乘法直接计算即可求解．
【详解】解：原式＝ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了单项式的乘法，正确的计算是解题的关键．
12.因式分解： _________________．
【答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据矩形的性质可得AB=CD=6cm，∠ABC=∠C=90°，AB∥CD，从而可得∠ABD=∠BDC，然后利用直角三角形斜边上的中线可得EG=BG，从而可得∠BEG=∠ABD，进而可得∠BEG=∠BDC，再证明△EBF∽△DCB，利用相似三角形的性质可求出BF的长，最后在Rt△BEF中，利用勾股定理求出EF的长，即可解答．
5.若 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据△ABC∽△DEF，可以得到 然后根据BC=6，EF=4，即可求解．
【详解】解：∵
∴
， ，
故选D
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．