2020届《三维设计》二轮复习：自然地理选择题命题点组合练(一)
【三维设计】高三地理二轮 专题一 第一讲 经纬网与地图试题
【三维设计】高三地理二轮专题一第一讲经纬网与地图试题一、选择题(每小题5分，共60分)(2011·哈尔滨模拟)下图为世界某一区域，该区域在较长时期内受图中气压系统控制。
读图回答1～2题。
1．若某科考队从甲到乙进行横跨半岛的地质考察，该考察线路的直线距离约为( ) A．280千米B．550千米C．850千米D．1 100千米解析：从甲到乙沿40°N纬线大致跨10个经度，其距离可借助30°N纬线上10个经度的长度来推算，10×111×cos45°<L<10×111×cos30°即785<L<961千米，由此可知，C选项正确。
答案：C2．科考队在野外考察之际，当地的天气状况是( )A．低温干燥B．晴朗干燥C．高温多雨D．温和多雨解析：从图中经纬度可知为地中海地区，并且该地区受高压脊控制，因此当地天气为晴朗干燥。
答案：B(2011·武汉模拟)堰塞湖是由火山熔岩流、冰碛物、山崩滑坡体等堵截山谷、河谷或河床后贮水而形成的湖泊，堵截物质称为堰塞体。
堰塞体往往不够稳定，容易垮坝。
读图回答3～4题。
3．图中三个聚落都受到堰塞湖的不利影响，其影响程度从大到小依次是( )A．a b c B．b c aC．b a c D．c b a4．与图中聚落分布规律最相似的地区是( )A．青藏高原B．西北地区C．东北地区D．内蒙古高原解析：第3题，从9月13日图可知，b城被淹没受影响最大；一旦堰塞湖溃坝，c城受灾严重，而a城几乎没有受到影响，故选B。
第4题，从9月11日图可知，城镇多沿河流分布，这与青藏高原地区的城镇分布最相似。
答案：3.B 4.A(2011·潍坊模拟)沿甲图E－F，A－B所作出的海平面气压变化图分别为乙图和丙图，据图回答5～6题。
5．①地比②地( )A．气压高，风速大B．气压高，风速小C．气压低，风速大D．气压低，风速小6．②地此时的风向为( )A．偏西风B．偏东风C．东北风D．东南风解析：第5题，从丙图上可知①地气压高于②地，从丙图曲线的倾斜趋势可推测出①地附近的等压线比②地稀疏，故①地比②地风速小。
2020届《三维设计》二轮复习：自然地理选择题命题点组合练(一)
自然地理选择题命题点组合练(一) (2019·辽宁省沈阳市联考) 东北民谚：春分地皮干，夏至不拿棉，秋分不生田，冬至不行船。
据此回答1～2题。
1．下列对于“春分地皮干”原因的解释，最合理的是()A．受副高控制，降水少B．降水少，风力大C．春分农业生产需水量大D．降水多，但蒸发旺盛2．人们爱用“白露秋风夜，一夜凉一夜”的谚语来形容气温下降速度加快的情形，产生这种现象的原因是()A．极地高压不断增强，冷空气活动频繁，降温显著B．由于天气晴好，夜晚地面辐射增强，一夜冷过一夜C．冬季风增强，冷空气频繁南下，带来多次降温D．此季节多气旋活动，多降水天气，使气温不断降低解析：1.B 2.C第1题，我国北方地区纬度较高，春分前后冷空气势力仍然强盛，空气干燥，降水少，风力大，气温升高，蒸发加剧，地表干燥，B项正确，D项错误；副高影响我国北方主要在夏季，A项错误；春分前后还未播种，农业生产用水量较小，且主要考虑的是自然因素，C项错误。
第2题，秋季随太阳直射点南移，亚欧大陆温度下降，亚洲高压逐渐增强，干燥的冷空气活动加剧，气温逐渐下降，降水减少，C项正确，A、D项错误；天气晴好，主要影响昼夜温差，B项错误。
(2019·福建省三明市质量检查)我国西部某沙漠地区年降水量少于150 mm，年蒸发量超过1 000 mm，沙漠东南部散落分布多个湖泊，常年积水，湖岸东侧湖面的湖相沉积物比西侧深厚。
下图示意沙漠湖泊群简图。
据此完成3～5题。
3．该湖群常年积水，其补给水源主要是()A．雨水B．积雪融水C．地下水D．凝结水4．与高出湖面的湖相沉积物的沉积时期相比，现湖群()A．面积缩小B．蒸发减弱C．湖水变深D．盐度降低5．关于湖岸东侧深厚湖相沉积物的形成过程描述，正确的是()A．西北风携带沙尘→经过湖面→沙尘吸附水汽，加重而沉降B．东南风携带沙尘→受湖泊沿岸地形阻挡→风力减弱而沉降C．地壳下沉→沙山没入湖泊→地壳抬升，沉积沙山露出水面D．季节性河流携带泥沙→周期性入湖→搬运能力减弱而沉积解析：3.C 4.A 5.A第3题，本题考查陆地水体间的相互关系，根据材料分析，该地年降水量少于150 mm，年蒸发量超过1 000 mm，气候干旱，湖泊的补给水源不是雨水，A错；根据湖泊的分布特征判断其补给水源不是积雪融水，B错；该湖泊在沙漠中零星分布且水位常年稳定，故判断为地下水补给，C正确；凝结水水量太小，不符合题意，D错误；故选C。
自然地理学练习题集
《自然地理学》练习题一一、名词解释题（每小题3分）1.河流袭夺：2.正地形：3.波浪变形：4.牛轭湖：5.逆地形：6.冰劈作用：7.混合溶蚀作用：8.气候地貌：9.溶沟与石芽：10.石河：11.大陆架：12.溯源侵蚀：13.侵蚀基准面：14.波浪折射：15.石海：二、选择题（每小题2分）1. 不属于多风向沙丘的是( )A.新月形沙丘B.金字塔形沙丘C.蜂窝状沙丘D.星状沙丘2. 以下各种三角洲中属于鸟足状三角洲的是( )A.密西西比河三角洲B.黄河三角洲C.尼罗河三角洲D.长江三角洲3. 某谷地走向较为顺直，横剖面呈梯形，谷坡陡峻，纵剖面崎岖不平，没有恒定的纵比降，谷底组成物质为沙或基岩，这个谷地应当是( )A.溶蚀谷B.河谷C.风蚀谷D.冰川谷4. 形似馒头，顶部浑圆上凸，边坡发育大量辐射状沟谷的黄土地貌为( )A塬 B.残塬 C.梁 D.峁5. 下列关于地貌成因的论述，错误的是( )A. 构造运动是形成地表宏观地貌特征的决定性因素B. 在湿热气候条件下，流水作用是形成地貌的主导外动力C. 地貌发育是纯自然过程，人类活动无法改变地貌的发育D. 岩石的硬度、胶结程度、是理性质和结构等都会对地貌的发育产生影响6. 滑坡属于( )A.重力地貌B.流水地貌C.喀斯特地貌D.黄土地貌7. 以下表述不正确的是( )A.平原的冲积性河床上，深槽与浅滩交替出现。
B.弯曲河床的水流在离心力的作用下会形成表流向凹岸底流向凸岸的横向环流。
C.岩槛和壶穴是由于河流被火山熔岩阻塞造成的。
D.边滩与心滩是可以相互转化的。
8. 在我国陆地地貌分类系统中，基本地貌类型包括( )A.山地、高原、平原、丘陵；B.山地、高原、台地、盆地C.山地、台地、平原、丘陵；D.山地、高原、平原、台地9. 关于风沙作用和风沙地貌的表述不正确的是（）A. 风对地表细粒物质的作用包括风蚀作用、搬运作用和风积作用。
B. 风对沙粒的搬运是以悬移和表层蠕动两种形式进行的。
2020高考地理二轮三维设计 第二部分 第一讲 技法四 利用地理事实课件 精品
依据地理事实对选项进行判断是解答选择题的常用方 法。地理事实即各种地理常识，主要由地理名称、地理数 理事实来解答的选择题，其常见的命题形式 是提供一幅地图或一段地理事实材料，然后就这一幅地图 或这一段材料反映的地理区域、地理问题提问。通常的设 问形式有“该地最可能是”“图中各数码依次为”等。
[例] 甲市2008年户籍人口出生9.67万人，出生率为0.699%；
死亡10.7万人，死亡率为0.773%。甲市户籍人口这种自然增
长态势已持续14年。甲市可能是
()
A．西宁
B．延安
C．上海
D．广州
[解题指导] 甲市的出生率低于死亡率，为负增长，且这 种自然增长态势已经持续14年，可知其人口老龄化问题较 为突出。在四个选项中，只有上海市人口老龄化现象严重， 可快速得到答案：C。
利用地理事实解题，其一般步骤是：①审题，弄清问 题的指向，明确考查的是哪一地理事实；②调用相关的地 理事实，进行直接解答(直选法)。
可见，加强对重要地理事实的记忆是解答此类试题的关 键，只要“心中有数”，解题时就可“信手拈来”。“记 得准”是前提，一旦记错了，就可能犯“张冠李戴”“颠 倒黑白”之类的错误。
2024高考总复习优化设计二轮用书地理(适用于新高考新教材)专项练题型一
4.(2023·福建高考预测卷)阅读图文材料,完成下列各题。 云南省贡山独龙江乡是我国唯一的独龙族聚居地,境内最高峰4 969米,最 低点1 170米,森林覆盖率高达93%,是“野生动植物天然博物馆”。长期以来, 独龙族人通过毁林烧荒轮种玉米、芋头、土豆维持一家人口粮,通过伐木、 采挖野生药材、捕猎换钱贴补家用。2011年独龙江乡开始推广“林+蜂”模 式,在不砍树的前提下种植多年生草本植物草果(药食两用中药材),同时在 草果地招引独龙蜂,收获蜂蜜。2018年年底独龙江乡独龙族实现整族脱贫。 下图为独龙江乡的位置及水系图。
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第(3)题,由材料可知,该引水式水电站引用河流上游的水至河段下游,集中 落差并经压力管道,引水至厂房进行发电。由于尼洋河流域洪水期输沙量 大,河床床沙多为砾石、卵石,即尼洋河输沙中大粒径比重大,在发电过程 中容易对发电设备(电站)造成危害,故为了减少悬沙进入电站,应将双坝设 计的另一道坝修建在引水式水电站的坝前位置。
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第(4)题,读图可知,与其他河流相比,寿溪流程短,流域面积小。由上文可知, 聚落布局与水源、水热条件、地形、土壤等因素有关,因此可以从这些角 度继续分析。如该地纬度较低,蒸发量大,降雨量小,水源较少,水热条件较 差;河流流程短,流量小,河流沉积作用较弱,土壤较为贫瘠,地形较为崎岖等。
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2.(2023·广东佛山一模)阅读图文材料,完成下列各题。 2010年以来,我国钢铁工业取得了举世瞩目的成绩。2020年我国粗钢产量 超过10亿吨,连续4年占全球粗钢产量比例超过一半。我国铁矿石品质一 般,生产成本较高,钢铁生产高度依赖进口铁矿石。西非铁矿石资源丰富, 但地质勘查工作程度低,各国基础设施薄弱。中国是投资西非铁矿最多的 国家。下图示意西非铁矿资源(图中百分数为铁矿石品位)和中资企业铁 矿项目(序号1、2、3、4、5)分布。
2020版三维设计高三地理一轮复习课时跟踪检测：(二) 地 图 Word版含解析
课时跟踪检测（二）地图一、选择题小明在纸上绘制了所在学校的平面图(学校长500 m、宽240 m)。
每周一全校师生都会在广场上举行庄严的升旗(国旗与太阳同时升起)仪式。
据此完成1～2题。
1、小明所在学校( )A、从广场向正西方走可直达校门B、教学楼Ⅰ位于教学楼Ⅱ的北面C、喷泉位于办公楼的东北方向D、夏至日升旗时旗杆影子朝向校训碑2、小明绘制该平面图时用的纸为B3纸(51.5 cm×36.4 cm)，其绘图时用的比例尺最可能为( )A、1∶100B、1∶1 000C、1∶10 000D、1∶100 000解析：1.C 2.B 第1题，根据指向标可知，校门位于广场的东北方向，教学楼Ⅰ位于教学楼Ⅱ的东南方向，喷泉位于办公楼的东北方向，夏至日日出东北，旗杆影子朝向西南。
第2题，该学校长500 m、宽240 m，要绘制在B3纸上，通过计算可知，用图上距离50 cm 代表实地距离500 m最合适，比例尺为50∶50 000＝1∶1 000。
(2019·成都摸底)下图为某区域地形图。
据此完成3～5题。
3、图中河流流向为( )A、自西北流向东南B、自正东流向正西C、自东南流向西北D、自西南流向东北4、图中山峰的海拔可能是( )A、465 mB、455 mC、445 mD、435 m5、图中陡崖的最大高差可能是( )A、20 mB、29 mC、39 mD、40 m解析：3.D 4.B 5.C 第3题，等高线的凸出方向指向河流上游(找到河流与等高线相交的部位)，结合图中右上角的指向标可判断图中河流自西南流向东北，故选D。
第4题，读图可知，该图等高距为10 m。
由河谷向两岸方向的海拔是同步升高的，因此山峰外侧等高线数值应为450，可判断山峰的海拔范围为450～460 m，故选B。
第5题，读图可知，陡崖处有3条等高线重合，该图等高距为10 m。
根据陡崖相对高度的计算公式，可得出陡崖的相对高度：20 m≤ΔH<40 m，结合选项可知，图中陡崖的最大高差可能是39 m，故选C。
2020版三维设计高三地理一轮复习教师用书：创意编排 一模考前串讲与主观题增分 Word版含答案
创意编排一模考前串讲与主观题增分第一编一模考前串讲——构建知识体系[编者按]地理具有整体性，各地理要素间既相互影响，又相互联系。
一轮复习结束，对各地理主题要素进行串知整合，既能温故已学知识，更能构建知识体系，贯通知识联系。
帮考生理顺知识脉络，理清逻辑思维；做到思考有方向、答题不偏颇。
串讲(一)气候对地理环境各要素的影响[相关知识串讲]一、气候对自然地理环境的影响1．对地形的影响(1)高寒地带：气候寒冷，冰蚀地貌广布。
(2)沙漠地带：降水稀少，温差大，风力作用强，风蚀地貌、沙漠广布。
(3)湿润地带：降水较多，流水作用强大、普遍，既有侵蚀作用形成的地貌(沟谷)，又有沉积作用形成的地貌(三角洲、冲积平原)。
2．对水文的影响(1)对河流的影响：(2)对湖泊的影响：①内流湖区：气候干旱，蒸发量大，水位较低，盐度较高。
②外流湖区：降水丰富，湖泊面积较大，多为淡水湖。
(3)对沙漠地区水的影响：①沙漠地区气候干旱，降水少、蒸发量大，地表水缺乏。
②沙漠地区昼夜温差大，空气中的水汽凝结下渗地下而成地下水。
(4)对海水性质和洋流的影响：①对海水盐度的影响：降水多，蒸发弱的地区一般盐度较低；反之盐度较高。
②风海流的形成：受盛行风的吹拂。
③上升流的形成：受离岸风的吹拂。
(5)对雪线高度的影响：①气温：阳坡气温高，雪线高；阴坡气温低，雪线低。
②降水：迎风坡降水多，雪线低；背风坡降水少，雪线高。
3．对土壤的影响(1)降水对土壤的淋溶、侵蚀作用。
(2)对冻土的分布及冻融的影响。
(3)影响土壤有机质多少。
4．对植被的影响光热水的不同组合，影响植被类型及其分布。
二、气候对人文地理环境的影响1．对农业生产的影响(光热水风的影响)(1)旱涝、盐碱、风沙、焚风等气候现象对农业生产有不利影响。
(2)不同气候类型对农业生产产生不同影响。
(3)不同气候条件下形成不同的农业地域类型：水稻种植业、大牧场放牧业、热带种植园农业、乳畜业等。
2.对交通的影响(1)对内河航运的影响：通过影响河流的水位、水量和结冰期影响内河航运。
2020年高考数学《三维设计》高考总复习一轮资料Word学
第一章⎪⎪⎪集合与常用逻辑用语全国卷5年考情图解高考命题规律把握说明:“Ⅰ1”指全国Ⅰ卷第1题,“Ⅱ1”指全国Ⅱ卷第1题,“Ⅲ1”指全国Ⅲ卷第1题.1.本章在高考中一般考查1个小题,以选择题为主,很少以填空题的形式出现．2.从考查内容来看,集合主要从两方面考查:一是集合间的关系；二是集合的运算,包含集合的交、并、补集运算．对常用逻辑用语考查的频率较低,且命题点分散,其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注．3.本章一般不涉及解答题,在知识的交汇上,集合往往以函数的定义域、值域,不等式的解集,曲线的点集为载体进行考查．常用逻辑用语常以函数、平面向量、不等式等为载体进行考查.第一节集__合一、基础知识批注——理解深一点1．集合的有关概念(1)集合元素的三个特性:确定性、无序性、互异性．元素互异性,即集合中不能出现相同的元素,此性质常用于求解含参数的集合问题中．(2)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法．(3)元素与集合的两种关系:属于,记为∈；不属于,记为∉.(4)五个特定的集合及其关系图:N*或N＋表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集．2．集合间的基本关系(1)子集:一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称A 是B 的子集,记作A ⊆B (或B ⊇A )．(2)真子集:如果集合A 是集合B 的子集,但集合B 中至少有一个元素不属于A ,则称A 是B 的真子集,记作A B 或B A .A B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧A ⊆B ，A ≠B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ,也要说明B 中存在一个元素不属于A .(3)集合相等:如果A ⊆B ,并且B ⊆A ,则A ＝B .两集合相等:A ＝B ⇔⎩⎪⎨⎪⎧A ⊆B ，A ⊇B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性,B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性．(4)空集:不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集,是任何非空集合B 的真子集．记作∅.0,{0},∅,{∅}之间的关系:∅≠{∅},∅∈{∅},∅⊆{∅},0∉∅,0∉{∅},0∈{0},∅⊆{0}．3．集合间的基本运算(1)交集:一般地,由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合,称为A 与B 的交集,记作A ∩B ,即A ∩B ＝{x |x ∈A ,且x ∈B }．(2)并集:一般地,由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合,称为A 与B 的并集,记作A ∪B ,即A ∪B ＝{x |x ∈A ,或x ∈B }．(3)补集:对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作∁U A ,即∁U A ＝{x |x ∈U ,且x ∉A }．求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”,集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素,剩下的元素构成的集合即为∁U A .二、常用结论汇总——规律多一点(1)子集的性质:A ⊆A ,∅⊆A ,A ∩B ⊆A ,A ∩B ⊆B . (2)交集的性质:A ∩A ＝A ,A ∩∅＝∅,A ∩B ＝B ∩A .(3)并集的性质:A ∪B ＝B ∪A ,A ∪B ⊇A ,A ∪B ⊇B ,A ∪A ＝A ,A ∪∅＝∅∪A ＝A . (4)补集的性质:A ∪∁U A ＝U ,A ∩∁U A ＝∅,∁U (∁U A )＝A ,∁A A ＝∅,∁A ∅＝A .(5)含有n 个元素的集合共有2n 个子集,其中有2n －1个真子集,2n －1个非空子集． (6)等价关系:A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ；A ∪B ＝A ⇔A ⊇B .三、基础小题强化——功底牢一点(一)判一判(对的打“√”，错的打“×”)(1)若{x2,1}＝{0,1},则x＝0,1.()(2){x|x≤1}＝{t|t≤1}．()(3){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x,y)|y＝x2＋1}．()(4)任何一个集合都至少有两个子集．()(5)若A B,则A⊆B且A≠B.()(6)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．()(7)若A∩B＝A∩C,则B＝C.()答案:(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√(7)×(二)选一选1．已知集合A＝{x∈R|0<3－x≤2},B＝{x∈R|0≤x≤2},则A∪B＝()A．[0,3]B．[1,2]C．[0,3) D．[1,3]解析:选C因为A＝{x∈R|0<3－x≤2}＝{x∈R|1≤x<3},所以A∪B＝{x∈R|0≤x<3}.2．若集合A＝{x∈N|x≤10},a＝22,则下面结论中正确的是()A．{a}⊆A B．a⊆AC．{a}∈A D．a∉A解析:选D因为22不是自然数,所以a∉A.3．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为() A．9 B．8C．5 D．4解析:选A法一:将满足x2＋y2≤3的整数x,y全部列举出来,即(－1,－1),(－1,0),(－1,1),(0,－1),(0,0),(0,1),(1,－1),(1,0),(1,1),共有9个．故选A.法二:根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形,如图,易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点,即为集合A的元素个数,故选A.(三)填一填4．若集合A＝{x|－2<x<1},B＝{x|x<－1或x>3},则A∩B＝________.解析:由集合交集的定义可得A∩B＝{x|－2<x<－1}．答案:{x|－2<x<－1}5．已知集合U＝{－1,0,1},A＝{x|x＝m2,m∈U},则∁U A＝________.解析:∵A＝{x|x＝m2,m∈U}＝{0,1},∴∁U A＝{－1}．答案:{－1}考点一 集合的基本概念[典例] (1)(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A ＝{(x ,y )|x 2＋y 2＝1},B ＝{(x ,y )|y ＝x },则A ∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0(2)已知a ,b ∈R,若⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a ，1＝{a 2,a ＋b,0},则a 2 019＋b 2 019的值为( ) A ．1 B ．0 C ．－1D ．±1[解析] (1)因为A 表示圆x 2＋y 2＝1上的点的集合,B 表示直线y ＝x 上的点的集合,直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1有两个交点,所以A ∩B 中元素的个数为2.(2)由已知得a ≠0,则ba ＝0,所以b ＝0,于是a 2＝1,即a ＝1或a ＝－1.又根据集合中元素的互异性可知a ＝1应舍去,因此a ＝－1,故a 2 019＋b 2 019＝(－1)2 019＋02 019＝－1.[答案] (1)B (2)C[解题技法] 与集合中的元素有关的解题策略(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性．[提醒] 集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意． [题组训练]1．设集合A ＝{0,1,2,3},B ＝{x |－x ∈A,1－x ∉A },则集合B 中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析:选A 若x ∈B ,则－x ∈A ,故x 只可能是0,－1,－2,－3,当0∈B 时,1－0＝1∈A ；当－1∈B 时,1－(－1)＝2∈A ；当－2∈B 时,1－(－2)＝3∈A ；当－3∈B 时,1－(－3)＝4∉A ,所以B ＝{－3},故集合B 中元素的个数为2．若集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素,则a 等于( ) A.92B.98C ．0D ．0或98解析:选D 若集合A 中只有一个元素,则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时,x ＝23,符合题意．当a ≠0时,由Δ＝(－3)2－8a ＝0,得a ＝98,所以a 的值为0或98.3.(2018·厦门模拟)已知P ={x |2<x <k ,x ∈N},若集合P 中恰有3个元素,则k 的取值范围为 .解析:因为P 中恰有3个元素,所以P =｛3,4,5｝,故k 的取值范围为5<k ≤6. 答案:(5,6］考点二 集合间的基本关系[典例] (1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0,x ∈R},B ＝{x |0<x <5,x ∈N},则( ) A ．B ⊆A B ．A ＝B C ．A BD ．B A(2)(2019·湖北八校联考)已知集合A ＝{x ∈N *|x 2－3x <0},则满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．8(3)已知集合A ＝{x |－1<x <3},B ＝{x |－m <x <m },若B ⊆A ,则m 的取值范围为________． [解析] (1)由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2,∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4},比较A ,B 中的元素可知A B ,故选C.(2)∵A ＝{x ∈N *|x 2－3x <0}＝{x ∈N *|0<x <3}＝{1,2},又B ⊆A ,∴满足条件B ⊆A 的集合B 的个数为22＝4,故选C.(3)当m ≤0时,B ＝∅,显然B ⊆A . 当m >0时,因为A ＝{x |－1<x <3}． 若B ⊆A ,在数轴上标出两集合,如图,所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ≥－1，m ≤3，－m <m .所以0<m ≤1.综上所述,m 的取值范围为(－∞,1]． [答案] (1)C (2)C (3)(－∞,1][变透练清]1.(变条件)若本例(2)中A 不变,C ＝{x |0<x <5,x ∈N},则满足条件A ⊆B ⊆C 的集合B 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析:选D 因为A ＝{1,2},由题意知C ＝{1,2,3,4},所以满足条件的B 可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}．2.(变条件)若本例(3)中,把条件“B ⊆A ”变为“A ⊆B ”,其他条件不变,则m 的取值范围为________．解析:若A ⊆B ,由⎩⎪⎨⎪⎧－m ≤－1，m ≥3得m ≥3,∴m 的取值范围为[3,＋∞)． 答案:[3,＋∞)3．已知集合A ＝{1,2},B ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0,x ∈R},若B ⊆A ,则实数m 的取值范围为________．解析:①若B ＝∅,则Δ＝m 2－4<0,解得－2<m <2； ②若1∈B ,则12＋m ＋1＝0,解得m ＝－2,此时B ＝{1},符合题意； ③若2∈B ,则22＋2m ＋1＝0,解得m ＝－52,此时B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，12,不合题意．综上所述,实数m 的取值范围为[－2,2)． 答案:[－2,2) [解题技法]判定集合间基本关系的两种方法和一个关键 两种 方法 ①化简集合,从表达式中寻找两集合的关系；②用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系 一个 关键关键是看它们是否具有包含关系,若有包含关系就是子集关系,包括相等和真子集两种关系考法(一) 集合的运算[典例] (1)(2018·天津高考)设集合A ＝{1,2,3,4},B ＝{－1,0,2,3},C ＝{x ∈R|－1≤x ＜2},则(A ∪B )∩C ＝( )A ．{－1,1}B ．{0,1}C．{－1,0,1} D．{2,3,4}(2)已知全集U＝R,集合A＝{x|x2－3x－4>0},B＝{x|－2≤x≤2},则如图所示阴影部分所表示的集合为()A．{x|－2≤x<4}B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}D．{x|－1≤x≤2}[解析](1)∵A＝{1,2,3,4},B＝{－1,0,2,3},∴A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}．又C＝{x∈R|－1≤x＜2},∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．(2)依题意得A＝{x|x<－1或x>4},因此∁R A＝{x|－1≤x≤4},题中的阴影部分所表示的集合为(∁R A)∩B＝{x|－1≤x≤2}．[答案](1)C(2)D[解题技法]集合基本运算的方法技巧(1)当集合是用列举法表示的数集时,可以通过列举集合的元素进行运算,也可借助Venn 图运算．(2)当集合是用不等式表示时,可运用数轴求解．对于端点处的取舍,可以单独检验．(3)集合的交、并、补运算口诀如下:交集元素仔细找,属于A且属于B；并集元素勿遗漏,切记重复仅取一；全集U是大范围,去掉U中a元素,剩余元素成补集．考法(二)根据集合运算结果求参数[典例](1)已知集合A＝{x|x2－x－12>0},B＝{x|x≥m}．若A∩B＝{x|x>4},则实数m的取值范围是()A．(－4,3) B．[－3,4]C．(－3,4) D．(－∞,4](2)(2019·河南名校联盟联考)已知A＝{1,2,3,4},B＝{a＋1,2a},若A∩B＝{4},则a＝()A．3 B．2C．2或3 D．3或1[解析](1)集合A＝{x|x<－3或x>4},∵A∩B＝{x|x>4},∴－3≤m≤4,故选B.(2)∵A ∩B ＝{4},∴a ＋1＝4或2a ＝4.若a ＋1＝4,则a ＝3,此时B ＝{4,6},符合题意；若2a ＝4,则a ＝2,此时B ＝{3,4},不符合题意．综上,a ＝3,故选A.[答案] (1)B (2)A [解题技法]根据集合的运算结果求参数值或范围的方法(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到．(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解． (3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围．[题组训练]1．已知集合A ＝{1,2,3},B ＝{x |(x ＋1)(x －2)<0,x ∈Z},则A ∪B ＝( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3}D ．{－1,0,1,2,3}解析:选C 因为集合B ＝{x |－1<x <2,x ∈Z}＝{0,1},而A ＝{1,2,3},所以A ∪B ＝{0,1,2,3}． 2．(2019·重庆六校联考)已知集合A ＝{x |2x 2＋x －1≤0},B ＝{x |lg x <2},则(∁R A )∩B ＝( )A.⎝⎛⎭⎫12，100 B.⎝⎛⎭⎫12，2 C.⎣⎡⎭⎫12，100 D ．∅解析:选A 由题意得A ＝⎣⎡⎦⎤－1，12,B ＝(0,100),则∁R A ＝(－∞,－1)∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞,所以(∁R A )∩B ＝⎝⎛⎭⎫12，100.3．(2019·合肥质量检测)已知集合A ＝[1,＋∞),B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R ⎪⎪12a ≤x ≤2a －1,若A ∩B ≠∅,则实数a 的取值范围是( )A ．[1,＋∞) B.⎣⎡⎦⎤12，1 C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞D ．(1,＋∞)解析:选A 因为A ∩B ≠∅, 所以⎩⎨⎧2a －1≥1，2a －1≥12a ，解得a ≥1.[课时跟踪检测]1．(2019·福州质量检测)已知集合A ＝{x |x ＝2k ＋1,k ∈Z},B ＝{x |－1<x ≤4},则集合A ∩B 中元素的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析:选B 依题意,集合A 是由所有的奇数组成的集合,故A ∩B ＝{1,3},所以集合A ∩B 中元素的个数为2.2．设集合U ＝{1,2,3,4,5,6},A ＝{1,3,5},B ＝{3,4,5},则∁U (A ∪B )＝( ) A ．{2,6} B ．{3,6} C ．{1,3,4,5}D ．{1,2,4,6}解析:选A 因为A ＝{1,3,5},B ＝{3,4,5},所以A ∪B ＝{1,3,4,5}．又U ＝{1,2,3,4,5,6},所以∁U (A ∪B )＝{2,6}．3．(2018·天津高考)设全集为R,集合A ＝{x |0＜x ＜2},B ＝{x |x ≥1},则A ∩(∁R B )＝( ) A ．{x |0＜x ≤1} B ．{x |0＜x ＜1} C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |0＜x ＜2}解析:选B ∵全集为R,B ＝{x |x ≥1}, ∴∁R B ＝{x |x ＜1}． ∵集合A ＝{x |0＜x ＜2}, ∴A ∩(∁R B )＝{x |0＜x ＜1}．4．(2018·南宁毕业班摸底)设集合M ＝{x |x <4},集合N ＝{x |x 2－2x <0},则下列关系中正确的是( )A ．M ∩N ＝MB ．M ∪(∁R N )＝MC ．N ∪(∁R M )＝RD ．M ∪N ＝M解析:选D 由题意可得,N ＝(0,2),M ＝(－∞,4),所以M ∪N ＝M .5．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12≤2x <2,B ＝{x |ln x ≤0},则A ∩B 为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B ．[－1,0) C.⎣⎡⎭⎫12，1D ．[－1,1]解析:选A ∵12≤2x <2,即2－1≤2x <212,∴－1≤x <12,∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1≤x <12.∵ln x ≤0,即ln x ≤ln 1,∴0<x ≤1,∴B ＝{x |0<x ≤1},∴A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪0<x <12. 6．(2019·郑州质量测试)设集合A ＝{x |1<x <2},B ＝{x |x <a },若A ∩B ＝A ,则a 的取值范围是( )A ．(－∞,2]B ．(－∞,1]C ．[1,＋∞)D ．[2,＋∞)解析:选D 由A ∩B ＝A ,可得A ⊆B ,又因为A ＝{x |1<x <2},B ＝{x |x <a },所以a ≥2. 7．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素,()∁U A ∪()∁U B 中有n 个元素．若A ∩B 非空,则A ∩B 的元素个数为( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n解析:选D 因为()∁U A ∪()∁U B 中有n 个元素,如图中阴影部分所示,又U ＝A ∪B 中有m 个元素,故A ∩B 中有m －n 个元素．8．定义集合的商集运算为A B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝m n ，m ∈A ，n ∈B ,已知集合A ＝{2,4,6},B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k 2－1，k ∈A ,则集合BA ∪B 中的元素个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析:选B 由题意知,B ＝{0,1,2},B A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，14，16，1，13,则BA ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，12，14，16，1，13，2,共有7个元素．9．设集合A ＝{x |x 2－x －2≤0},B ＝{x |x <1,且x ∈Z},则A ∩B ＝________.解析:依题意得A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}＝{x |－1≤x ≤2},因此A ∩B ＝{x |－1≤x <1,x ∈Z}＝{－1,0}．答案:{－1,0}10．已知集合U ＝R,集合A ＝[－5,2],B ＝(1,4),则下图中阴影部分所表示的集合为 ________．解析:∵A ＝[－5,2],B ＝(1,4),∴∁U B ＝{x |x ≤1或x ≥4},则题图中阴影部分所表示的集合为(∁U B )∩A ＝{x |－5≤x ≤1}．答案:{x |－5≤x ≤1}11．若集合A ＝{(x ,y )|y ＝3x 2－3x ＋1},B ＝{(x ,y )|y ＝x },则集合A ∩B 中的元素个数为________．解析:法一:由集合的意义可知,A ∩B 表示曲线y ＝3x 2－3x ＋1与直线y ＝x 的交点构成的集合．联立得方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝3x 2－3x ＋1，y ＝x ，解得⎩⎨⎧ x ＝13，y ＝13或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1， 故A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫13，13，(1，1),所以A ∩B 中含有2个元素． 法二:由集合的意义可知,A ∩B 表示曲线y ＝3x 2－3x ＋1与直线y ＝x 的交点构成的集合．因为3x 2－3x ＋1＝x 即3x 2－4x ＋1＝0的判别式Δ>0,所以该方程有两个不相等的实根,所以A ∩B 中含有2个元素．答案:212．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2},B ＝{x |x ＜a },若A ⊆B ,则实数a 的取值范围是__________． 解析:由log 2x ≤2,得0＜x ≤4,即A ＝{x |0＜x ≤4},而B ＝{x |x ＜a },由于A ⊆B ,在数轴上标出集合A ,B ,如图所示,则a ＞4.答案:(4,＋∞)13．设全集U ＝R,A ＝{x |1≤x ≤3},B ＝{x |2<x <4},C ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．(1)分别求A ∩B ,A ∪(∁U B )；(2)若B ∪C ＝B ,求实数a 的取值范围．解:(1)由题意知,A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}∩{x |2<x <4}＝{x |2<x ≤3}．易知∁U B ＝{x |x ≤2或x ≥4},所以A ∪(∁U B )＝{x |1≤x ≤3}∪{x |x ≤2或x ≥4}＝{x |x ≤3或x ≥4}．(2)由B ∪C ＝B ,可知C ⊆B ,画出数轴(图略),易知2<a <a ＋1<4,解得2<a <3.故实数a 的取值范围是(2,3)．第二节命题及其关系、充分条件与必要条件一、基础知识批注——1．命题的概念用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能模棱两可.2．四种命题及其相互关系3．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q,则p是q的充分条件；①A是B的充分不必要条件是指:A⇒B且B A；②A的充分不必要条件是B是指:B⇒A且A B,在解题中要弄清它们的区别,以免出现错误．(2)如果q⇒p,则p是q的必要条件；(3)如果既有p⇒q,又有q⇒p,记作p⇔q,则p是q的充要条件．充要关系与集合的子集之间的关系设A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},①若A⊆B,则p是q的充分条件,q是p的必要条件．②若A B,则p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件．③若A＝B,则p是q的充要条件．二、常用结论汇总——规律多一点1．四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题,否命题等价于逆命题,所以在命题不易证明时,往往找等价命题进行证明．2．等价转化法判断充分条件、必要条件p是q的充分不必要条件,等价于綈q是綈p的充分不必要条件．其他情况以此类推．三、基础小题强化——功底牢一点(一)判一判(对的打“√”，错的打“×”)(1)“x2＋2x－8<0”是命题．()(2)一个命题非真即假．()(3)四种形式的命题中,真命题的个数为0或2或4.()(4)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则綈q”．()答案:(1)×(2)√(3)√(4)×(二)选一选1．“x ＝－3”是“x 2＋3x ＝0”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件解析:选C 由x 2＋3x ＝0,解得x ＝－3或x ＝0,则当“x ＝－3”时一定有“x 2＋3x ＝0”,反之不一定成立,所以“x ＝－3”是“x 2＋3x ＝0”的充分不必要条件．2．命题“若a >b ,则a ＋c >b ＋c ”的否命题是( )A ．若a ≤b ,则a ＋c ≤b ＋cB ．若a ＋c ≤b ＋c ,则a ≤bC ．若a ＋c >b ＋c ,则a >bD ．若a >b ,则a ＋c ≤b ＋c解析:选A 命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定,所以题中命题的否命题为“若a ≤b ,则a ＋c ≤b ＋c ”．3．(2018·唐山一模)若x ∈R,则“x >1”是“1x <1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析:选A 当x >1时,1x <1成立,而当1x <1时,x >1或x <0,所以“x >1”是“1x <1”的充分不必要条件．(三)填一填4．“若a ,b 都是偶数,则ab 是偶数”的逆否命题为________．解析:“a ,b 都是偶数”的否定为“a ,b 不都是偶数”,“ab 是偶数”的否定为“ab 不是偶数”,故其逆否命题为“若ab 不是偶数,则a ,b 不都是偶数”．答案:若ab 不是偶数,则a ,b 不都是偶数5．设向量a ＝(x －1,x ),b ＝(x ＋2,x －4),则“a ⊥b ”是“x ＝2”的____________条件． 解析:a ＝(x －1,x ),b ＝(x ＋2,x －4),若a ⊥b ,则a·b ＝0,即(x －1)(x ＋2)＋x (x －4)＝0,解得x ＝2或x ＝－12, ∴x ＝2⇒a ⊥b ,反之a ⊥b ⇒x ＝2或x ＝－12, ∴“a ⊥b ”是“x ＝2”的必要不充分条件．答案:必要不充分考点一 四种命题及其真假判断[典例](2019·菏泽模拟)有以下命题:①“若xy＝1,则x,y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的两个三角形全等”的否命题；③“若m≤1,则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B,则A⊆B”的逆否命题．其中真命题是()A．①②B．②③C．④D．①②③[解析]①原命题的逆命题为“若x,y互为倒数,则xy＝1”,是真命题；②原命题的否命题为“面积不相等的两个三角形不全等”,是真命题；③若m≤1,Δ＝4－4m≥0,所以原命题是真命题,故其逆否命题也是真命题；④由A∩B＝B,得B⊆A,所以原命题是假命题,故其逆否命题也是假命题,故①②③正确．[答案] D[解题技法]1．由原命题写出其他三种命题的方法由原命题写出其他三种命题,关键要分清原命题的条件和结论,将条件与结论互换即得逆命题,将条件与结论同时否定即得否命题,将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．2．判断命题真假的2种方法[提醒](1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写；(2)当命题有大前提时,写其他三种命题时需保留大前提．[题组训练]1．(2019·长春质监)命题“若x2<1,则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1,则x≥1或x≤－1B．若－1<x<1,则x2<1C．若x>1或x<－1,则x2>1D ．若x ≥1或x ≤－1,则x 2≥1解析:选D 命题的形式是“若p ,则q ”,由逆否命题的知识,可知其逆否命题是“若綈q,则綈p ”的形式,所以“若x 2<1,则－1<x <1”的逆否命题是“若x ≥1或x ≤－1,则x 2≥1”．2．已知集合P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝k ＋12，k ∈Z ,Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k 2，k ∈Z ,记原命题:“x ∈P ,则x ∈Q ”,那么,在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．4 解析:选C 因为P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x ＝k ＋12，k ∈Z ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪ x ＝2k ＋12，k ∈Z ,Q ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝k 2，k ∈Z , 所以P Q ,所以原命题“x ∈P ,则x ∈Q ”为真命题,则原命题的逆否命题为真命题．原命题的逆命题“x ∈Q ,则x ∈P ”为假命题,则原命题的否命题为假命题,所以真命题的个数为2.考点二 充分、必要条件的判断判断充分、必要条件的三种常用方法为定义法、集合法、等价转化法.[典例] (1)(2019·湖北八校联考)若a ,b ,c ,d ∈R,则“a ＋d ＝b ＋c ”是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)(2018·天津高考)设x ∈R,则“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的( ) A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(3)已知p :x ＋y ≠－2,q:x ,y 不都是－1,则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] (1)定义法当a ＝－1,b ＝0,c ＝3,d ＝4时,a ＋d ＝b ＋c ,但此时a ,b ,c ,d 不成等差数列；而当a ,b ,c ,d 依次成等差数列时,由等差数列的性质知a ＋d ＝b ＋c .所以“a ＋d ＝b ＋c ”是“a ,b ,c ,d 依次成等差数列”的必要不充分条件,故选B.(2)集合法由⎪⎪⎪⎪x －12＜12,得0＜x ＜1,则0＜x 3＜1,即“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”⇒“x 3＜1”； 由x 3＜1,得x ＜1,当x ≤0时,⎪⎪⎪⎪x －12≥12, 即“x 3＜1” “⎪⎪⎪⎪x －12＜12”． 所以“⎪⎪⎪⎪x －12＜12”是“x 3＜1”的充分而不必要条件． (3)等价转化法因为p :x ＋y ≠－2,q:x ≠－1或y ≠－1,所以綈p :x ＋y ＝－2,綈q:x ＝－1且y ＝－1,因为綈q ⇒綈p 但綈p綈q,所以綈q 是綈p 的充分不必要条件,即p 是q 的充分不必要条件．[答案] (1)B (2)A (3)A[解题技法] 判断充分、必要条件的3种方法利用定义判断 直接判断“若p ,则q ”“若q,则p ”的真假．在判断时,确定条件是什么、结论是什么从集合的角度判断 利用集合中包含思想判定．抓住“以小推大”的技巧,即小范围推得大范围,即可解决充分必要性的问题利用等价转化法条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断真假 [提醒] 判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向,要注意“A 是B 的充分不必要条件”与“A 的充分不必要条件是B ”的区别,要正确理解“p 的一个充分不必要条件是q ”的含义．[题组训练]1.[集合法]已知x ∈R,则“x <1”是“x 2<1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析:选B 若x 2<1,则－1<x <1,∵(－∞,1)⊇(－1,1),∴“x <1”是“x 2<1”的必要不充分条件．2.[定义法](2018·南昌调研)已知m ,n 为两个非零向量,则“m·n <0”是“m 与n 的夹角为钝角”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析:选B 设m ,n 的夹角为θ,若m ,n 的夹角为钝角,则π2<θ<π,则cos θ<0,则m·n <0成立；当θ＝π时,m·n ＝－|m |·|n |<0成立,但m ,n 的夹角不为钝角．故“m·n <0”是“m 与n 的夹角为钝角”的必要不充分条件．3.[等价转化法]“xy ≠1”是“x ≠1或y ≠1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析:选A 设p :xy ≠1,q:x ≠1或y ≠1,则綈p :xy ＝1,綈q:x ＝1且y ＝1.可知綈q ⇒綈p ,綈p 綈q,即綈q 是綈p 的充分不必要条件．故p 是q 的充分不必要条件,即“xy ≠1”是“x ≠1或y ≠1”的充分不必要条件．考点三 根据充分、必要条件求参数的范围[典例] 已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0},非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件,则m 的取值范围是________．[解析] 由x 2－8x －20≤0,得－2≤x ≤10,所以P ＝{x |－2≤x ≤10},由x ∈P 是x ∈S 的必要条件,知S ⊆P .则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2，1＋m ≤10，所以0≤m ≤3.所以当0≤m ≤3时,x ∈P 是x ∈S 的必要条件,即所求m 的取值范围是[0,3]．[答案] [0,3][变透练清]1.[变结论]若本例条件不变,问是否存在实数m ,使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．解:若x ∈P 是x ∈S 的充要条件,则P ＝S ,所以{ 1－m ＝－2，1＋m ＝10，解得{ m ＝3，m ＝9，即不存在实数m ,使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．2.(变条件)若本例将条件“若x ∈P 是x ∈S 的必要条件”变为“若綈P 是綈S 的必要不充分条件”,其他条件不变,求实数m 的取值范围．解:由例题知P ＝{x |－2≤x ≤10},∵綈P 是綈S 的必要不充分条件,∴S 是P 的必要不充分条件,∴P ⇒S 且SP . ∴[－2,10][1－m,1＋m ]．∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≤－2，1＋m >10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m <－2，1＋m ≥10. ∴m ≥9,即m 的取值范围是[9,＋∞)．[解题技法] 根据充分、必要条件求参数范围的方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时,一定要注意区间端点值的检验,尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象．[课时跟踪检测]1．已知命题p :“正数a 的平方不等于0”,命题q:“若a 不是正数,则它的平方等于0”,则q 是p 的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定解析:选B 命题p :“正数a 的平方不等于0”可写成“若a 是正数,则它的平方不等于0”,从而q 是p 的否命题．2．命题“若x 2＋3x －4＝0,则x ＝4”的逆否命题及其真假性为( )A ．“若x ＝4,则x 2＋3x －4＝0”为真命题B ．“若x ≠4,则x 2＋3x －4≠0”为真命题C ．“若x ≠4,则x 2＋3x －4≠0”为假命题D ．“若x ＝4,则x 2＋3x －4＝0”为假命题解析:选C 根据逆否命题的定义可以排除A 、D,因为x 2＋3x －4＝0,所以x ＝－4或1,故原命题为假命题,即逆否命题为假命题．3．原命题为“若z 1,z 2互为共轭复数,则|z 1|＝|z 2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( )A ．真,假,真B ．假,假,真C ．真,真,假D ．假,假,假解析:选B 当z 1,z 2互为共轭复数时,设z 1＝a ＋b i(a ,b ∈R),则z 2＝a －b i,则|z 1|＝|z 2|＝a 2＋b 2,所以原命题为真,故其逆否命题为真．取z 1＝1,z 2＝i,满足|z 1|＝|z 2|,但是z 1,z 2不互为共轭复数,所以其逆命题为假,故其否命题也为假．4．(2018·北京高考)设a,b,c,d是非零实数,则“ad＝bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析:选B a,b,c,d是非零实数,若a<0,d<0,b>0,c>0,且ad＝bc,则a,b,c,d不成等比数列(可以假设a＝－2,d＝－3,b＝2,c＝3)．若a,b,c,d成等比数列,则由等比数列的性质可知ad＝bc.所以“ad＝bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要而不充分条件．5．已知命题α:如果x<3,那么x<5；命题β:如果x≥3,那么x≥5；命题γ:如果x≥5,那么x≥3.关于这三个命题之间的关系中,下列说法正确的是()①命题α是命题β的否命题,且命题γ是命题β的逆命题；②命题α是命题β的逆命题,且命题γ是命题β的否命题；③命题β是命题α的否命题,且命题γ是命题α的逆否命题．A．①③B．②C．②③D．①②③解析:选A本题考查命题的四种形式,逆命题是把原命题中的条件和结论互换,否命题是把原命题的条件和结论都加以否定,逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得,故①正确,②错误,③正确．6．(2018·北京高考)设a,b均为单位向量,则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析:选C由|a－3b|＝|3a＋b|,得(a－3b)2＝(3a＋b)2,即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.因为a,b均为单位向量,所以a2＝b2＝1,所以a·b＝0,能推出a⊥b.由a⊥b得|a－3b|＝10,|3a＋b|＝10,能推出|a－3b|＝|3a＋b|,所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充分必要条件．7．如果x,y是实数,那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析:选C设集合A＝{(x,y)|x≠y},B＝{(x,y)|cos x≠cos y},则A的补集C＝{(x,y)|x＝y},B 的补集D＝{(x,y)|cos x＝cos y},显然C D,所以B A.于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分条件．8．(2019·湘东五校联考)“不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A ．m >14B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1解析:选C 若不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立,则Δ＝(－1)2－4m <0,解得m >14,因此当不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立时,必有m >0,但当m >0时,不一定推出不等式在R 上恒成立,故所求的必要不充分条件可以是m >0.9．在△ABC 中,“A ＝B ”是“tan A ＝tan B ”的________条件．解析:由A ＝B ,得tan A ＝tan B ,反之,若tan A ＝tan B ,则A ＝B ＋k π,k ∈Z.∵0＜A ＜π,0<B <π,∴A ＝B ,故“A ＝B ”是“tan A ＝tan B ”的充要条件．答案:充要10．在命题“若m ＞－n ,则m 2＞n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是________．解析:若m ＝2,n ＝3,则2>－3,但22<32,所以原命题为假命题,则逆否命题也为假命题,若m ＝－3,n ＝－2,则(－3)2>(－2)2,但－3<2,所以逆命题是假命题,则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.答案:311．已知p (x ):x 2＋2x －m >0,若p (1)是假命题,p (2)是真命题,则实数m 的取值范围为________．解析:因为p (1)是假命题,所以1＋2－m ≤0,解得m ≥3.又p (2)是真命题,所以4＋4－m >0,解得m <8.故实数m 的取值范围为[3,8)．答案:[3,8)12．(2019·齐鲁名校调研)给出下列说法:①“若x ＋y ＝π2,则sin x ＝cos y ”的逆命题是假命题； ②“在△ABC 中,sin B >sin C 是B >C 的充要条件”是真命题；③“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件；④命题“若x <－1,则x 2－2x －3>0”的否命题为“若x ≥－1,则x 2－2x －3≤0”． 以上说法正确的是________(填序号)．解析:对于①,“若x ＋y ＝π2,则sin x “若sin x ＝cos y ,则x ＋y ＝π2”,当x ＝0,y ＝3π2时,有sin x ＝cos y 成立,,①正确；对于②,在△ABC中,由正弦定理得sin B>sin C⇔b>c⇔B>C,②正确；对于③,“a＝±1”是“直线x－ay ＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件,故③错误；对于④,根据否命题的定义知④正确．答案:①②④13．写出命题“已知a,b∈R,若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集,则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假．解:(1)逆命题:已知a,b∈R,若a2≥4b,则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集,为真命题．(2)否命题:已知a,b∈R,若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集,则a2<4b,为真命题．(3)逆否命题:已知a,b∈R,若a2<4b,则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集,为真命题．第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础知识批注——理解深一点1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”❶叫做逻辑联结词．①用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,得到复合命题“p且q”,记作p∧q；②用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,得到复合命题“p或q”,记作p∨q；③对命题p的结论进行否定,得到复合命题“非p”,记作綈p.❷❶“且”的数学含义是几个条件同时满足,“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件,“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定,“非p”只否定p的结论,“非”在集合中的解释为“补集”.❷“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论,而否命题既否定其条件,也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的,即一真一假,而否命题与原命题的真假无必然联系．命题真假的判断口诀p∨q→见真即真,p∧q→见假即假,p与綈p→真假相反.2．全称量词与存在量词4．全称命题与特称命题的否定二、常用结论汇总——规律多一点含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q真⇔p,q至少一个真⇔(綈p)∧(綈q)假．(2)p∨q假⇔p,q均假⇔(綈p)∧(綈q)真．(3)p∧q真⇔p,q均真⇔(綈p)∨(綈q)假．(4)p∧q假⇔p,q至少一个假⇔(綈p)∨(綈q)真．三、基础小题强化——功底牢一点(一)判一判(对的打“√”，错的打“×”)(1)若命题p ∧q 为假命题,则命题p ,q 都是假命题．( ) (2)命题p 和綈p 不可能都是真命题．( )(3)若命题p ,q 至少有一个是真命题,则p ∨q 是真命题．( )(4)若命题綈(p ∧q)是假命题,则命题p ,q 中至多有一个是真命题．( ) (5)“长方形的对角线相等”是特称命题．( ) 答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×(二)选一选1．命题∀x ∈R,x 2＋x ≥0的否定是( ) A ．∃x 0∈R,x 20＋x 0≤0 B ．∃x 0∈R,x 20＋x 0<0 C ．∀x ∈R,x 2＋x ≤0D ．∀x ∈R,x 2＋x <0解析:选B 由全称命题的否定是特称命题知命题B 正确．2．已知命题p :若x >y ,则－x <－y ；命题q:若1x >1y ,则x <y .在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(綈q)；④(綈p )∨q 中,真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④解析:选C 由不等式的性质可知,命题p 是真命题,命题q 为假命题,故①p ∧q 为假命题；②p ∨q 为真命题；③綈q 为真命题,则p ∧(綈q)为真命题；④綈p 为假命题,则(綈p )∨q 为假命题,故真命题为②③.3．下列四个命题中的真命题为( ) A ．∃x 0∈Z,1<4x 0<3 B ．∃x 0∈Z,5x 0＋1＝0 C ．∀x ∈R,x 2－1＝0D ．∀x ∈R,x 2＋x ＋2>0解析:选D 选项A 中,14<x 0<34,与x 0∈Z 矛盾,不成立；选项B 中,x 0＝－15,与x 0∈Z 矛盾；选项C 中,x ≠±1时,x 2－1≠0；选项D 正确．(三)填一填4．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是________________________________．答案:5．若命题p :不等式ax ＋b >0,命题q:关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集为{x |a <x <b },则“p ∧q ”“p p ”形式的复合命题中的真命题是。
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自然地理选择题命题点组合练(一) (2019·辽宁省沈阳市联考) 东北民谚：春分地皮干，夏至不拿棉，秋分不生田，冬至不行船。
据此回答1～2题。
1．下列对于“春分地皮干”原因的解释，最合理的是()
A．受副高控制，降水少B．降水少，风力大
C．春分农业生产需水量大D．降水多，但蒸发旺盛
2．人们爱用“白露秋风夜，一夜凉一夜”的谚语来形容气温下降速度加快的情形，产生这种现象的原因是()
A．极地高压不断增强，冷空气活动频繁，降温显著
B．由于天气晴好，夜晚地面辐射增强，一夜冷过一夜
C．冬季风增强，冷空气频繁南下，带来多次降温
D．此季节多气旋活动，多降水天气，使气温不断降低
解析：1.B 2.C第1题，我国北方地区纬度较高，春分前后冷空气势力仍然强盛，空气干燥，降水少，风力大，气温升高，蒸发加剧，地表干燥，B项正确，D项错误；副高影响我国北方主要在夏季，A项错误；春分前后还未播种，农业生产用水量较小，且主要考虑的是自然因素，C项错误。
第2题，秋季随太阳直射点南移，亚欧大陆温度下降，亚洲高压逐渐增强，干燥的冷空气活动加剧，气温逐渐下降，降水减少，C项正确，A、D项错误；天气晴好，主要影响昼夜温差，B项错误。
(2019·福建省三明市质量检查)我国西部某沙漠地区年降水量少于150 mm，年蒸发量超过1 000 mm，沙漠东南部散落分布多个湖泊，常年积水，湖岸东侧湖面的湖相沉积物比西侧深厚。
下图示意沙漠湖泊群简图。
据此完成3～5题。
3．该湖群常年积水，其补给水源主要是()
A．雨水B．积雪融水
C．地下水D．凝结水
4．与高出湖面的湖相沉积物的沉积时期相比，现湖群()
A．面积缩小B．蒸发减弱
C．湖水变深D．盐度降低
5．关于湖岸东侧深厚湖相沉积物的形成过程描述，正确的是()
A．西北风携带沙尘→经过湖面→沙尘吸附水汽，加重而沉降
B．东南风携带沙尘→受湖泊沿岸地形阻挡→风力减弱而沉降
C．地壳下沉→沙山没入湖泊→地壳抬升，沉积沙山露出水面
D．季节性河流携带泥沙→周期性入湖→搬运能力减弱而沉积
解析：3.C 4.A 5.A第3题，本题考查陆地水体间的相互关系，根据材料分析，该地年降水量少于150 mm，年蒸发量超过1 000 mm，气候干旱，湖泊的补给水源不是雨水，A错；根据湖泊的分布特征判断其补给水源不是积雪融水，B错；该湖泊在沙漠中零星分布且水位常年稳定，故判断为地下水补给，C正确；凝结水水量太小，不符合题意，D错误；故选C。
第4题，高出湖面的湖相沉积物属于湖泊以前沉积物，与以前相比，说明现在气候干旱，蒸发旺盛，盐度升高，导致湖面水位下降、面积缩小，进而导致以前的湖泊沉积物露出水面，A正确，B、C、D错误，故选A。
第5题，本题考查地质作用对地表环境的影响。
根据图中新月形沙丘的分布特征判断，该地盛行西北风，在西北风的作用下，沙尘经过湖面，湖泊上空水汽充足，沙尘吸收水分，重量增加，在东部沉降，A正确。
(2019·福建省龙岩市质量检查)下图为我国一水文站某时期流量、水位变化曲线。
据此完成6～7题。
6．1月27日该水文站水位剧涨的原因是()
A．台风过境B．寒潮侵袭
C．发生凌汛D．积雪消融
7．该水文站位于()
A．闽江上游B．黄河下游
C．塔里木河中游D．黑龙江下游
解析：6.C7.B第6题，由材料可知，1月27日是冬季，冬季时河流受台风影响极小，台风过境多在夏秋季节东南沿海登陆，A错误；寒潮侵袭会带来降雪，也有可能让河流发生冰冻，但是不会让河流水位短时间暴涨，因此不可能是寒潮侵袭，冬季温度较低，更不
可能发生积雪消融，B、D错误；冬季河流下游位于高纬度地区，结冰快，上游低纬度地区结冰慢，因此水流在下游被堵塞，容易产生凌汛，短时间水位剧涨，正确答案选C。
第7题，由第6题可知，该河流具有凌汛现象，河流凌汛发生条件是河流具有结冰期并且河流的流向是自低纬度流向高纬度地区，黄河下游河流的流向是自西南向东北，所以该水文站有可能位于黄河下游，符合凌汛发生条件；闽江上游河流没有结冰期，塔里木河中游冬季河流水量较少，容易出现断流现象，不可能是水位暴涨，黑龙江下游河流流向是自高纬度流向低纬度地区。
正确答案选B，A、C、D错误。
(2019·湖南师范大学附属中学考前演练) 煤是一种极其重要的沉积矿产和能源，是由植物遗体经过复杂的地质作用转变而成的一种固体可燃有机岩，不同的植物会形成不同的煤。
植物的演化大体可以分为三个阶段：菌类藻类时期、蕨类植物时期和裸子被子植物时期，三个阶段均为地球上重要的成煤时期。
菌类藻类时期是地球历史上最早的成煤期，藻类大量繁殖，形成了具有工业价值的煤，该时期形成的煤主要分布在南方寒武纪地层。
据此回答8～9题。
8．推断地球菌类藻类时期自然地理环境的特征是()
A．温暖广阔的浅海B．寒冷干燥的陆地
C．平坦开阔的陆地D．水深较大的海域
9．关于植物的演化对煤炭形成和聚积的重要意义，错误的说法是()
A．植物的生长繁殖是煤炭形成的物质基础
B．有机物被泥沙和水与空气隔绝，有利于煤炭形成
C．植物进化使得成煤环境由海洋向陆地扩展
D．菌类藻类时期形成的煤层厚度大，质量好
解析：8.A9.D第8题，根据材料信息，菌类藻类时期是地球历史上最早的成煤期，菌类藻类是地球上比较原始的生物，主要在海洋生存，并且菌类的生长需要良好的热量条件和水分条件，故推断地球菌类藻类时期自然地理环境的特征是温暖广阔的浅海。
选A。
第9
题，根据材料信息，煤炭是由植物遗体经过复杂的地质作用转变而成的一种固体可燃有机岩判断植物的生长繁殖是煤炭形成的物质基础，A正确；根据图示信息中的煤化作用，泥炭腐泥沉入地下经变质作用形成煤炭，故有机物被泥沙和水与空气隔绝，有利于煤炭形成，B正确；植物的进化史，由菌类藻类到蕨类植物到裸子被子植物，植物生存环境由海洋到陆地扩展，成煤环境由海洋向陆地扩展，C正确；菌类藻类时期植物量少，形成的煤层厚度大，质量好错误，D错误。
故选D。
(2019·贵州省贵阳市适应性考试)当地球位于公转轨道近日点附近时，甲、乙两地分别于当地时间17时40分和18时20分同时看到日落。
据此完成10～11题。
10．关于甲、乙两地的叙述正确的是()
A．该日甲地的昼长等于乙地的夜长
B．甲地日出时间比乙地早
C．该日甲地的正午太阳高度较大
D．甲地位于乙地的东北方向
11．甲、乙两地能同时看到日出的月份可能在()
A．3月B．4月
C．5月D．6月
解析：10.A11.D第10题，当地球位于公转轨道近日点附近时，时间为1月初，冬至刚刚结束，太阳直射南半球，太阳直射点由南向北移动，南半球昼长夜短，北半球昼短夜长。
甲、乙两地分别于当地时间17时40分和18时20分同时看到日落，则可计算出甲地昼长为11小时20分，乙地昼长为12小时40分，则两地纬度数相同，南北纬相反，甲位于北半球，乙位于南半球。
故该日甲地的昼长等于乙地的夜长，甲地日出时间比乙地晚，该日甲地的正午太阳高度较小；甲、乙同时看到日落，则甲、乙两地均位于昏线上，甲地位于乙地的西北方，故A项正确。
第11题，由第10题分析可知，甲、乙两地纬度数相同，南北纬相反，要想同时看到日出，则两地同时位于晨线上。
由两地日落时间计算可知，两地昼长相差1小时20分，即20°，两地不位于同一经线上，春秋分不可能同时看到日出。
1月初，冬至日刚过，两地位于昏线上，此时晨昏圈与南极圈的切点刚刚偏离南极圈向高纬度南极点移动，则当北半球夏至日前后，晨昏圈位于北极圈附近时，甲、乙两地可能同时位于晨线上，此时为夏至日前后，即6月份，故D项正确。