测试技术第一章-习题与答案

方
T
T
法 X ( f ) x(t)e jtdt cos0te jtdt
T
T
3
1
0
T T
e jt d (sin 0t)
1
0
{sin 0t e jt
T T
T
sin 0td (e jt )}
T
1
0
{sin 0Te jT
sin 0Te jT
T
j sin 0te jt dt}
T
1
0
{2sin 0T
j sin T )
2 02
T T
cos0te jt dt
X(f
)=
02
2 2
[0
sin 0T
cos T
cos 0T
sinT ]
02
2 2
{0
1 2
[sin(0T
T
)
sin(0T
T
)
1 2
[sin(0T
T
)
sin(0T
T )}
02
1
2
{(0
)
sin[(0
)T
]
(0
)
sin[(0
)T
]}
0
1
sin[(0
单边指数信号在时域上可表示为
x(t
)
{et 0
t0 t0
其傅立ete jtdt e (t jt )dt 1
0
0
j
其幅度谱、相位谱分别为
X () 1 2 2
(
)
arctg
(
)
x（t）
X ()
/2
0
0
t
0
/ 2
t
单边指数信号与频谱
阶跃信号的频谱为
X
1
j
()
2
2
符号函数
f
(t)
sgn(t)
1 1
(t 0) (t 0)
f
(t)
lim
a0
f1 (t )
lim[sgn(t).ea t
a0
]
F(
j)
lim
a0
F1 ( )
lim
a0
a2
2
j 2
2
j
F ( j) 2
(
)
2
2
( 0) ( 0)
f1(t)
ea t
1
0
Sgn(t) +1
-1
§4.4非周期信号的频谱
t
a 0
F ( j)
()
2
2
• 求被矩形窗函数截断的余弦函数cos0t 的
频谱，并作频谱图。
•
x(t
)
cos 0
0t
t T t T
• 方法一：按傅立叶变换的性质
• 截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与 矩形窗 的点积，即：
x(t)
cos 0t
)T
]
0
1
sin[(0
)T
]
T sin c(0 )T T sin c(0 )T
sin cos 1 sin sin 2
cos sin 1 sin sin 2
1
2
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
18
cos T
j
0
T T
e
jt d (cos0t)}
2
0
sin 0T
cos T
j
02
{cos 0t
e jt
T T
T T
cos0td (e jt )}
2
0
sin 0T
cos T
j
02
{cos0Te jT
cos0Te jT
T
j
T
cos0te jt dt}
2
0
sin 0T
cos T
j
02
cos0T (2
1-3单边指数信号 • 信号表达式
et (t 0) f (t)
0 (t 0)
F ( j) f (t)e jtdt 1
j
( 0)
–幅频
F ( j) 1 2 2
–相频
() arctg( )
§4.4非周期信号的频谱
f(t)
F( j)
0
1
1 2
0 3
t
()
2
0
2
u(t)
2 j2 ( f0 f )
T j2 ( f0 f )
T
1[ 2
1
j2 ( f0
f
)
j2sin 2 ( f0
f
)T
1
j2 ( f0
f
( j2)sin 2 (
)
f0
f
)T ]
1
sin [
2 (
f0
f
)T
sin
2
(
f0
f
)T
]
2 ( f0 f )
( f0 f )
T{sin c[2 ( f0 f )T ] sin c[2 ( f0 f )T ]}
• w(t)
1 2
(e j0t
e j0t
)•
w(t)
= 1 (e j2 f0t e j2 f0t ) • w(t) 2
• 根据卷积定理，其傅里叶变换为：
X(f
)
1 [ ( f
2
fo) ( f
fo )]* w(t)
=
1 [ ( f
2
fo) ( f
fo )]* 2T sin c(
fo 2T )
=T{sin c[2T ( f fo )] sin c[2T( f fo )]}
• 方法二：按傅立叶变换的定义
X
(
f
)
T T
cos 0te
j2t dt
T T
1 2
(e
j0t
e
j0t
)e
j 2
ft dt
（欧拉公式）
T 1 [e j2 ( f0 f )t e j2 ( f0 f )t ]dt
T 2
1[ 1
e j 2 ( f0 f )t T
1
e ] j 2 ( f0 f )t T
1-4 阶跃信号u（t）可表示
u (t ) {0A
t 0 t0
1 t
0
单位阶跃信号
阶跃信号在跳变点t=0处，函数值未定义，或在t=0处 定 u 0 1 。
2
幅值A=1的阶跃信号称为单位阶跃信号，表示为
u (t ) {10
t 0 t0
由于单位阶跃信号不满足绝对可积条 件，不能直接由定义给出其频谱，可把它 看成当 a 0时的指数信号 et 在时域上的 极限，其频谱为 et 的频谱在 a 0时的极 限。