江苏省南京市溧水区2013～2014学年中考数学二模调研测试卷及答案
南京市溧水区中考二模数学试题及答案
溧水区2012~2013学年度第二学期第二次调研测试九年级数学试卷注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上．．．．．．．．，不能答在试卷上．．．．．．．． 一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．以下关于8的说法，错误．．的是（ ▲ ） A ．822=±B ．8是无理数C ．283<<D ．822=2．数据7、8、9、10、6、10、8、9、7、10的众数是（ ▲ ）A ．7B ．8C ．9D ．103．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ▲ ）A ．120°B ．135°C ．145°D ．150°4．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是（ ▲ ）A ．100°B ．105°C ．108°D ．110°5．点A 1、 A 2、 A 3、 …、 A n （n 为正整数）都在数轴上，点A 1在原点O 的左边，且A 1O =1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；……，依照上述规律，点A 2013所表示的数为（ ▲ ）. A. -2013 B. 2013 C. -1007 D.10076．如图，∠ACB ＝60○，半径为2的⊙O 切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为（ ▲ ） A ．2π B ．π C ．32 D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直1 234DC BA E第5题图第6题图 第3题图接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 7．不等式组⎩⎨⎧><2-1x x 的解集为 ▲ ．8．方程x (x －1)＝2(x －1)的解是 ▲ ．9．若两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为 ▲ ． 10．等腰△ABC 的一个外角是80°，则其顶角的度数为 ▲ ． 11．分解因式2x 2—4x +2的最终结果是 ▲ ．12．把一次函数y =－2x ＋4的图象向左平移2个长度单位，新图象的函数表达式是 ▲ ．13．已知二次函数c bx x y ++=2中函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示，点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数图象上，当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，则1y ▲ 2y （填“>”或“<”）．x …… 0 1 2 3 …… y……1-2-3-2……14．已知关于x 的方程422=+-x mx 的解是负数，则m 的取值范围为___ ___ ▲ ______． 15．如图，以数轴上的原点O 为圆心，6为半径的扇形中，圆心角∠AOB =90°，另一个扇形是以点P 为圆心，10为半径，圆心角∠CPD =60°，点P 在数轴上表示实数a ，如果两个扇形的圆弧部分（⌒AB 和⌒CD ）相交，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm ．三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）计算：()()022013812--+-18．（本题6分）先化简再求值：21(1+)11x x x ÷--，其中x 是方程022=-x x 的根. 第16题图A DBE C第15题图19．（本题6分）在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a 、b 两个情境：情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境b :小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． (1)情境a ，b 所对应的函数图像分别为▲ ， ▲ ．(填写序号) (2)请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境．20．（本题6分）今年N 市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a = ▲ ，并补全统计图；（2）打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ▲ ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？21．（本题6分）某商场“五一节”期间举办促销活动，顾客每购买一定金额的商品，即可获得一次摸奖机会，中奖的概率为0.5，该商场设计了一个摸奖方案：在一个不透明的口袋里放入红、白、黄三种颜色的球（除颜色外其余都相同），已放入消费者打算购买住房面积统计图年收入（万元） 5 6 1012 25 被调查的消费者数（人）1050a82消费者年收入统计表红球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球为红球即为中奖．（1）在口袋中还应放入几个白球？（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到红球的概率是多少？请列表或画树状图进行说明．22．（本题6分）如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN的数量关系，并证明你的结论．23．（本题6分）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过桥DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．已知BC =16km ，∠A =53°，∠B =30°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据：73.13≈，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）24．（本题8分）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如22x ax b +=（a >0，b >0）的方程的图解法是：如图，以2a 和b 为两直角边作Rt △ABC ，再在斜边上截取BD= BC =2a，则AD 的长就是所求方B CA D MN53°30°D CE F BAACBD程的解．（1）请用含字母a 、b 的代数式表示AD 的长；（2）请利用你已学过的方程知识验证该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．25．（本题8分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx 经过点A (3，3)和点P (t ，0) ，且t ≠ 0． (1) 若t =2，求a 、b 的值；(2) 若t ＞3，请判断该抛物线的开口方向．26．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若34 DE ，∠D =45°． （1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．27．（本题10分）我区的某公司，用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理. 当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件；设销售单价为x （元），年销售量为y （万件），年获利为W （万元）．●AB DFPOC E（年利润=年销售总额―生产成本―投资成本） （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利W 与x 之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损是多少？（3）在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？28．（本题12分）已知两个全等的直角三角形纸片△ABC 、△DEF ，如图1放置，点B 、D 重合，点F 在BC 上，AB 与EF 交于点G ．∠C =∠EFB =90º，∠E =∠ABC =30º，AB=DE =4． （1）若纸片△DEF 不动，把△ABC 绕点F 逆时针旋转30º时，连结CD ，AE ，如图2． ①求证：四边形ACDE 为梯形； ②求四边形ACDE 的面积．（2）将图1中的△ABC 绕点F 按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直接写出△ABC 恰有一边与DE 平行的时间．（写出所有可能的结果）AC F E(D )B图1GACFEDB图2G2013年溧水区初三第二次模拟试卷评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．12-<<x 8．x=1、x ＝2 9．1：4 10．100° 11．2（x —1）2 12．y=－2x 13．> 14．m >-8且m ≠-4 15．4-8-<<x 16．8三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17．()()022009812--+-=122122-2-++……………………………………………………4分 =2……………………………………………………………………………6分 18．21(1+)11x x x ÷-- =()()1-x 1x x 1-x 11-x 1-x +÷⎪⎭⎫⎝⎛+……………………………………………3分 =x+1…………………………………………………………………………4分 方程022=-x x 的根是：x 1=0、x 1=2 ……………………………………………………………5分∵x 不能取0，∴当x 1=2时，原式=3…………………………………6分 19．（1）③、①（对1个得2分） …………………………………………4分（2）小芳离开家走了一段路程后来到一个报亭，在报亭读了一段时间报后，按原速回家了．（答案不唯一）……………………………………………………………6分 20．（1）a =30； ……………………………………………………………2分（2）48%；………………………………………………… ……………4分（3）96.71002258121030650105=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯……………6分21．解：（1）设白球的个数有x 个．12x 2++=21……………………………………………………2分解得x =1．…………………………………………………………3分 答：白球的个数为1个； （2）白 白 白白P (两次摸到红球)=61…………………………………………………6分 22．如图，在△ABC 和△DCB 中， AC 与DB 交于点M ．（1）∵AB = DC ，AC = DB ，BC=CB …………………2分∴△ABC ≌△DCB ………………………………………3分 （2）BN=CN理由：∵CN ∥BD 、BN ∥AC∴∠1=∠4、∠2=∠3…………………………………4分 ∵△ABC ≌△DCB∴∠1=∠2 ……………………………………………5分 ∴∠3=∠4∴BN=CN ………………………………………………6分 23．作DG ⊥AB 于G 、CH ⊥AB 于H 在Rt △BCH 中，Sin ∠B=CBCH，BC =16km ，∠B =30° ∴CH=8；………………………………………………………2分 cos ∠B=CBBH∴BH=83………………………………………3分 易得DG=CH=8 在△ADG 中,Sin ∠A=ADDG、DG=8 ∴AD=10、AG=6………4分 ∴（AD+DC+CB ）-（AG+GH+HB ）=20-83≈6.2…………6分 24．解：（1）∵∠C =90°，BC =2a，AC=b ∴AB=422a b +…………………………………………………………………3分22224422a ab a aAD b +-=+-=………………………………………5分 （2） 用求根公式求得：22142b a a x -+-= ；22242b a ax +-= …………7分正确性：AD 的长就是方程的正根。
2014年南京市中考数学试卷及答案(word详细解析版)
2014年江苏省南京市中考数学试卷及详细解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2014年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．（2014年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（2014年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：∵，∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．（2014年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2014年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（2014年江苏南京）截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2014年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．（2014年江苏南京）2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．（2014年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．（2014年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．（2分）（2014年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．（2014年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2014年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．（2014年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如的取值范围是．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2014年江苏南京）解不等式组：．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．（2014年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（2014年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2014年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2014年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．（2014年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD 位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2014年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（2014年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC 的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．27．（2014年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。
江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷
江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 07mm，用科学记数法表示为（）A．7×10﹣4B．7×10﹣5C．0.7×10﹣4D．0.7×10﹣5 2．（2分）下列计算正确的是（）A．b5•b5＝2b5B．（a n﹣1）3＝a3n﹣1C．a+2a2＝3a3D．（a﹣b）5（b﹣a）4＝（a﹣b）9 3．（2分）数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．3﹣a B．﹣3﹣a C．a﹣3D．a+34．（2分）估计介于（）A．0.6与0.7之间B．0.7与0.8之间C．0.8与0.9之间D．0.9与1之间5．（2分）如图所示，若干个全等的正五边形排成环状，要完成这一圆环共需要正五边形的个数为（）A．10B．9C．8D．76．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝7，其中点E为CD的中点．有一动点P，从点A按A→B→C→E的顺序在矩形ABCD的边上移动，移动到点E停止，在此过程中以点A、P、E三点为顶点的直角三角形的个数为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）5的算术平方根是；将写成负整数指数幂的形式是．8．（2分）计算的结果是．9．（2分）设x1x2是方程2x2+nx+m＝0的两个根，且x1+x2＝4，x1x2＝3，则n ＝．10．（2分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．11．（2分）方程＝的解是．12．（2分）已知（x﹣y﹣3）2+|x+y+2|＝0，则x2﹣y2的值是．13．（2分）若a m＝6，a n＝3，则a m+2n的值为．14．（2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若点B的坐标为（8，2），则y1与x的函数表达式是．15．（2分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E＝215°，则∠CAD ＝°．16．（2分）如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是四边形内一点，若S 四边形AEOH ＝3，S四边形BFOE ＝4，S四边形CGOF ＝5，则S四边形DHOG＝ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）计算﹣．19．（7分）某校为更好的开展“冬季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他们最喜爱的趣味运动项目类型（跳长绳、踢毽子、背夹球、拔河共四类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表． 根据以上信息回答下列问题：最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表： 项目类型 频数 频率 跳长绳 25 a 踢毽子 20 0.2 背夹球 b 0.4 拔河150.15（1）直接写出a ＝ ，b ＝ ；（2）利用频数分布表中的数据，在图中绘制扇形统计图（注明项目、百分比、圆心角）；（3）若全校共有学生1200名，估计该校最喜爱背夹球和拔河的学生大约有多少人？20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，过点D作BA的平行线交AC于点O，过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）作出△ABC外接圆，不写作法，请指出圆心与半径；（3）若AO：BD＝：2，求证：点E在△ABC的外接圆上．21．（8分）（1）小杨和小姜住在同一个小区，该小区到苏果超市有A、B、C三条路线．①求小杨随机选择一条路线，恰好是A路线的概率；②求小杨和小姜两人分别随机选择一条路线去苏果超市，恰好两人选择同一条路线的概率．（2）有4位顾客在超市中选购4种品牌的方便面．如果每位顾客从4种品牌中随机的选购一种，那么4位顾客选购同一品牌的概率是，至少有2位顾客选择的不是同一品牌的概率是（直接填字母序号）A．B．（）3C．1﹣（）3D．1﹣（）3．22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．23．（8分）新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：家居用品名称单价（元）数量（个）金额（元）挂钟30260垃圾桶15塑料鞋架40艺术字画a290电热水壶351b合计8280（1）直接写出a＝，b＝；（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？（3）若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？24．（8分）某种事物经历了加热，冷却两个联系过程，折线图DEF表示食物的温度y（℃）与时间x（s）之间的函数关系（0≤x≤160），已知线段EF表示的函数关系中，时间每增加1s，食物温度下降0.3℃，根据图象解答下列问题；（1）当时间为20s、100s时，该食物的温度分别为℃，℃；（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；（3）时间是多少时，该食物的温度最高？最高是多少？25．（8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．（8分）已知二次函数y1＝a（x﹣2）2+k中，函数y1与自变量x的部分对应值如表：x…1234…y…2125…（1）求该二次函数的表达式；（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图象，分别在y1、y2的图象上取点A（m，n1）B（m+1，n2），试比较n1与n2的大小．27．（11分）【问题探究】已知：如图①所示，∠MPN的顶点为P，⊙O的圆心O从顶点P出发，沿着PN 方向平移．（1）如图②所示，当⊙O分别与射线PM，PN相交于A、B、C、D四个点，连接AC、BD，可以证得△P AC∽△，从而可以得到：P A•P B＝P C•P D．（2）如图③所示，当⊙O与射线PM相切于点A，与射线PN相交于C、D两个点．求证：P A2＝PC•PD．【简单应用】（3）如图④所示，（2）中条件不变，经过点P的另一条射线与⊙O相交于E、F两点．利用上述（1），（2）两问的结论，直接写出线段P A与PE、PF之间的数量关系；当P A＝4，EF＝2，则PE＝．【拓展延伸】（4）如图⑤所示，在以O为圆心的两个同心圆中，A、B是大⊙O上的任意两点，经过A、B两点作线段，分别交小⊙O于C、E、D、F四个点．求证：AC•AE＝BD•BF．（友情提醒：可直接运用本题上面所得到的相关结论）江苏省南京市溧水区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．B；2．D；3．D；4．A；5．A；6．C；二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．；5﹣2；8．1﹣；9．﹣8；10．x≠﹣1；11．x＝3；12．﹣6；13．54；14．y1＝；15．35；16．4；三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．；18．；19．0.25；40；20．；21．B；C；22．；23．45；35；24．50；62；25．；26．；27．△PDB；PA2＝PE•PF；6；。
溧水区2013～2014学年度第一学期九年级期中质量调研测试参考答案
1 溧水区2013～2014学年度第一学期期中质量调研测试初三数学答案一、选择题：（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1.C2.D3.B4.A5.D6.C二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）7.答案不唯一，如AC=BD 或∠ABC=90°等； 8. x ≤1； 9.4； 10.3； 11.4、23； 12.10 13.11； 14. －2≤k ＜2； 15.16； 16. 6三、解答题（本大题共有12小题，共88分）17. 原式=24238+-…………………………………………3分=23 ……………………………………………………5分18.当x ＞0，y ≥0时，原式=y y x 22· y x 2……………………2分=222y xy …………………………4分=222xy ………………………………5分（其它方法参照给分）19．解：移项得 03522=--x x ……………………………………………1分，∵3,5,2-=-==c b a∴ ()()0493245422>=-⨯⨯--=-ac b （可不写） ……………3分 ∴()344951=+--=x ，()2144952-=---=x ………………………5分 （不写b 2-4ac 的计算过程，结果正确不扣分，另其它方法得3分）20．解：3x (x －1)=－2(x －1) ……………………………………………………1分3x (x －1)＋2(x －1)=0……………………………………………………2分(x －1)( 3x ＋2) =0 ………………………………………………………3分32,121-==x x （其它方法参照给分）…………………………………4分 21.证明： ∵AD∥BC； ∴∠ADE=∠CBF …………1分又∵AE⊥AD，CF⊥BC；∴∠EAD=∠FCB=90°………3分又∵AE=CF ∴△AED ≌△CFB (AAS) …………5分∴AD=BC ……………………………………………6分又∵AD ∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………7分第21题图222.解：（1）由题意得，4+2m+n+1=0 ……………………………………… 1分； 所以n=-5-2m ……………………………………………………2分.(2) 由题意得，=-ac b 42n m 42--=2m 4(-5-2m) …………………3分=4)4(2++m …………………………………5分∵2)4(+m ≥0；∴ac b 42-＞0；……………………………… 6分∴关于y 的一元二次方程02=++n my y 总有两个不相等的实数根……7分23.（1）10 , 2………………………………………………………………2分；（2）理由：小秋与小夏平均得分相同，且小秋的方差小于小夏，即小秋的得分稳定，能正常发挥. …………………………………5分（答到小秋方差小，得分稳定即可得2分）(3)平均数变大，方差变小………………………………………………7分（答对每一项即可得1分，少答一个扣1分；若仅回答中位数不变，众数不变也可得1分）24．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．………1分根据题意得：5000（1+x ）2 =7200．…………………………………4分解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去） ………………6分答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．…………7分（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，则2013年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x ）2 =7200×1.44=10368万人次． 答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约1.368万人次．…………………8分25．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD , AB ∥CD …1分 又∵BE ∥AC , ∴四边形ABEC 是平行四边形 … 2分∴BE= AC ……………………………………… 3分∴BD=BE ………………………………………… 4分（2）解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8∵∠DBC =30︒ ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60°∴△ABO 是等边三角形 即AB=OB=4 于是AB =DC =CE =4 ……… 6分在Rt △BCD 中，由勾股定理得BC=34 …………………………… 7分 ∴梯形ABED 的面积=32434)444(21)(21=⋅++⋅=⋅+⋅BC DE AB … 8分C D E3 26．解：设这批运动服定价为每件x 元， ……………………………………… 1分 根据题意得：12000)100560800)(50(=⨯---x x ……………………4分 解这个方程得 80,7021==x x …………………………………………6分 当701=x 时，该商店应进这种服装600件；当802=x 时，该商店应进这种服装400件；……………………………8分 答：这批服装定价为每件70元，该商店应进这种服装600件，这批服装定价为每件80元，该商店应进这种服装400件．………………9分27. （1）等腰三角形……………………………………………………………… 1分（2）（作图2分，写作法2分）①连接BE,②画BE 的垂直平分线，交BC 于点F③连接EF ，则△BEF 即为所求作的折叠三角形…………………………4分（3）∵四边形ABCD 为矩形∴CD=AB=2，AD=BC=4，∠A=∠D=90°由折叠可知：FE=BC=4，NE=BE在Rt △DEF 中，由勾股定理可得：=42—22=23 …………6分 设AN=x , 则NE=BN=AB －AN=2－x在Rt △ANE 中，由勾股定理可得：AN 2＋AE 2=NE 2 ……………………… 7分 即222)2()324(x x -=-+，………………………………………………… 8分 解得：634,634-==∴-=x AN x ………………………………………10分28. 情境观察 AD （或A′D ），90 ……………………2分问题探究 结论：EP =FQ . ……………………3分证明：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB =AE ，∠BAE=90°.∴∠BAG +∠EAP =90°. ……………………………4分∵AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°， ……………5分∴∠ABG =∠EAP . …………………………………6分∵EP ⊥AG ，∴∠AGB =∠EPA =90°，∴Rt △ABG ≌Rt △EAP . ∴AG =EP . …………………7分同理AG =FQ . ∴EP =FQ . …………………………8分 拓展延伸 结论： HE =HF . ……………………9分理由：过点E 作EP ⊥GA ，FQ ⊥GA ，垂足分别为P 、Q .∵四边形ABME 是矩形，∴∠BAE =90°，QPHA B CE F G N M 图3 A B C E F G P Q4 ∴∠BAG +∠EAP =90°.AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°，∴∠ABG =∠EAP .∵∠AGB =∠EPA =90°，∴△ABG ∽△EAP ，∴AG EP = AB EA . ……………………………………………10分 同理△ACG ∽△FAQ ，∴AG FP = AC FA. ∵AB =k AE ，AC =k AF ，∴AB EA = AC FA =k ，∴AG EP = AG FP. ∴EP =FQ . …………11分 ∵∠EHP =∠FHQ ，∴Rt △EPH ≌Rt △FQH . ∴HE =HF ……………………12分。
南京市溧水区2013～2014学年度第二学期八年级期中质量调研测试卷
八年级数学试卷 第1页（共 10 页）溧水区2013～2014学年度第二学期期中质量调研测试八年级数学试卷(考试时间100分钟 试卷满分100分)注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上，不能答在试卷上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 1．以下问题，不适合用普查的是（ ▲ ） A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间 B ． 旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解全市中小学生每天的零花钱2．如果把分式yx xy中的x 和y 都扩大为2倍，则分式的值（ ▲ ）A ．扩大为4倍；B ．扩大为2倍；C ．不变；D ．缩小2倍 3．下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ▲ ） A ．四条边相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直4．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ▲ ）A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球 5．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ▲ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ．135°ABCDO第6题图第5题图第7题图第8题图八年级数学试卷 第2页（共 10 页）6．如图，在□ABCD 中，∠ODA ＝ 90°，AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则BC 的长为（ ▲ ） A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．8 cm7．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连接AO ．若AO ＝6cm ，BC ＝8cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ▲ ） A ．14cmB ．18cmC ．24cmD ．28cm8．如图，正方形ABCD 的面积为16，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为（ ▲ ） A ．8 B ．3 C ．4 D ．32 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）9．为了解我区3000名初三毕业生的体育成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本是 ▲ .10．分式34a b -与abc 61的最简公分母是 ▲ . 11．若2,3a b =则aa b=+ ▲ ． 12．当x ＝ ▲ 时，分式44--x x 的值为零.13．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向偶数区域的可能性 ▲ 指针指向奇数区域的可能性（填“>”“<”或“=”）．14．据统计，某班60名学生参加2013年初中毕业生学业考试，综合评价等级为A 、B 、C 等的学生情况如扇形图所示，则该班得A 等的学生有 ▲ 名．15．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加▲条件，就能保证四边形EFGH 是矩形．（第13题图）(第15题图)（第14题图）八年级数学试卷 第3页（共 10 页）16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB ＝120°，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AD =4，则四边形CODE 的周长 ▲ ．17．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 、BD 的交点，OM ⊥AD ，垂足为M ，若AB ＝6，则OM 长为 ▲ ．18．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ＝2，EC ＝1，把线段AE 绕点A 旋转后使点E 落在直线．．BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有9小题，共64分）19.（4分）化简：1222+--a a a a20．（4分）通分：412-x ，42-x x.21.（6分）如图，菱形ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ＝6cm ，BO ＝4cm ． （1）求菱形ABCD 的面积； （2）求菱形ABCD 的周长．22.（6分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ＝BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．（第22题）（第21题）ADM BOC(第17题图)CDABE(第18题图)(第16题图)八年级数学试卷 第4页（共 10 页）23．（6分）小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏． （1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：① 填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ▲ ；② 小亮说：“根据试验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？ （2）小明也做了大量的同一试验，并统计了“1点朝上”的次数，获得的数据如下表：“1点朝上”的概率的估计值是 ▲ .24．(10分) 为了解某校八年级学生每天干家务活的平均时间，小颖同学在该校八年级每班随机调查5名学生，统计这些学生2014年3月每天干家务活的平均时间（单位：min ），绘制成如下统计表（其中A 表示0~10min ；B 表示11~20min ；C 表示21~30min ；时间取整数）：(1) 统计表中的a ＝ ▲ ；b ＝ ▲；c ＝ ▲ ；(2) 从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；(3) 该校八年级共有240名学生，其中大约有 ▲ 名学生每天干家务活的平均时间是11~20min ．八年级数学试卷 第5页（共 10 页）25. （8分）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．(1)如图（1），△ABC 经过旋转得到△DEF ．试用直尺和圆规作出旋转中心 (保留作图痕迹，不写作法) ；(2)如图（2），正方形ABCD 中，E 、F 分别为CD 、AD 的中点，连接BE 、CF ，△BCE 按逆时针方向旋转后得到△CDF ，则旋转中心为 ▲ （请在图中画出该点，标上字母，并回答），旋转的最小角度为 ▲ °．26．（8分）如图，将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE ＝DC ，连接AE ，交BC 于点F ． （1）求证：△ABF ≌△ECF ；（2）若∠AFC ＝2∠ABC ，连接AC 、BE ．求证：AE ＝AD ．图(2)ABCD EA CB DEF图(1)BD(第26题)27．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，□ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则□ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是▲阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABEF是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知□ABCD是邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知□ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b＋r，b＝5r（r＞0），则□ABCD是▲阶准菱形．溧水区2013～2014学年度第二学期期中质量调研测试八年级数学答案一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）八年级数学试卷第6页（共10 页）八年级数学试卷 第7页（共 10 页）二、填空题: （本大题共有10小题，每小题2分，共20分）9．从中抽取的200初三毕业生的体育成绩 10.bc a 312 11.5212.-4 13．＜ 14．12 15．AC ⊥BD 16．16 17．3 18.1或5 三、解答题： （本大题共有9小题，共64分）19. 解：原式=1222+---a a aa ………………………………………………………1分=2)1()1(---a a a ……………………………………………………………3分=1--a a…………………………………………………………………4分 20．（本题4分）通分：412-x ，xx24-.解：分母)2)(2(42-+=-x x x ，)2(242-=-x x ，它们的最简公分母是)2)(2(2-+x x .)2)(2(22412-+=-x x x …………………………………………………………2分 )2)(2(2)2(42-++=-x x x x x x …………………………………………………………4分21.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BD=2BO=2×4=8, ……………………………………1分 ∴菱形的面积=224862121cm BD AC =⨯⨯=⋅.……3分 （2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴︒=∠90AOB ，362121=⨯==AC AO ，………4分 ∴5432222=+=+=BO AO AB ,……………5分∴菱形的周长为20. …………………………………6分22.（本题6分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE =CF ，DF =BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．B D证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．……………………………………………1分又∵AE=CF，∴AF=CE．………………………………………………………2分又∵DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．……………………………………3分（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，………………………………………………4分∴AD∥BC．…………………………………………………………………5分∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………………6分23．（1）①0.2 ………………………………………………………………………1分②不正确，………………………………………………………………2分因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验次数很大时，频率才趋近于概率．…………………………………4分（2）0.166 ……………………………………………………………………6分24.（1）25 ；12.5％；40 ………………………………………………………3分（2）此题方法不唯一，画图正确………………………………………………8分（统计图要求结构完整，如未写标题应扣1分，数据标示不准应扣1分，比例不当应扣1分，横、纵轴所表示量未写1分等）（3）150…………………………………………………………………………10分25．（1）作出一条中垂线2分，二条给3分，作出交点给4分．………………4分（2）AC、BD的交点O．………………………………………………………6分90°…………………………………………………………………………8分26．证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵EC=DC，∴AB=EC．……………………………在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，∴△ABF≌△ECF． (4)（2）∵△ABF≌△ECF，∴ AF＝FE，BF=FC． (5)∵∠AFC＝2∠ABC，又∠AFC＝∠ABC＋∠BAF，∴∠ABC=∠BAF．∴AF＝BF．∴AE＝BC．…………………………………7分又∵ABCD为平行四边形，∴AD=BC．八年级数学试卷第8页（共10 页）∴AE＝AD．……………………………………………8分27. ：（1）①2 ……………………………………………………………2分②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，………………………3分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，………………………………………………………4分∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，…………………………………………………………5分∴四边形ABFE是平行四边形，…………………………………6分∴四边形ABFE是菱形.…………………………………………7分（2）①如图所示：………………11分②10阶菱形，………………………………………………………12分∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故□ABCD是10阶准菱形．八年级数学试卷第9页（共10 页）八年级数学试卷第10页（共10 页）。
江苏省南京市溧水区2013年中考数学二模试卷(解析版)
某某省某某市溧水区2013年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．（2分）（2013•溧水县二模）以下关于的说法，错误的是（）A．=±2B．是无理数C．2＜＜3 D ．=2考点：估算无理数的大小；算术平方根．分析：根据算术平方根的定义以及数的分类和估算无理数的大小方法以及二次根式的化简即可得到问题答案．解答：解：A、=2≠±2，故该选项错误；B、开方开不尽，所以是无理数，故该选项正确；C、因为＜＜，所以2＜＜3，故该选项正确；D、=2，计算正确，故该选项正确；故选A．点评：本题考查了算术平方根的定义以及数的分类和估算无理数的大小方法以及二次根式的化简．2．（2分）（2006•某某）数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是（）A．7B．8C．9D．10考点：众数．专题：应用题．分析：根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可．解答：解：数字10出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为10．故选D．点评：本题考查了众数的概念．众数是数据中出现次数最多的数．3．（2分）（2011•某某）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°考点：平行线的性质．分析：由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．解答：解：在Rt△ABC中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°﹣∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°﹣∠3=135°（平角定义），∵EF∥MN（已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D．点评：此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．4．（2分）（2009•某某）如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCD的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是（）A．110°B．108°C．105°D．100°考点：多边形内角与外角．分析：利用邻补角的定义，先求出∠ADE的外角，再利用多边形的内角和公式求∠AED的度数即可．解答：解：根据五边形的内角和公式可知，五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，根据邻补角的定义可得∠EAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=180°﹣70°=110°，所以∠AED=540°﹣110°×4=100°．故选D．点评：本题考查了多边形的内角和公式和邻补角的定义．多边形的内角和为：180°（n﹣2）．5．（2分）（2013•溧水县二模）点A1、A2、A3、…、A n（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；…，依照上述规律，点A2013所表示的数为（）A．﹣2013 B．2013 C．﹣1007 D．1007考点：规律型：数字的变化类．分析：先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．解答：解：根据题意分析可得：点A1，A2，A3，…，A n表示的数为﹣1，1，﹣2，2，﹣3，3，…依照上述规律，可得出结论：点的下标为奇数时，点在原点的左侧；点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2；当n为偶数时，A n+1=﹣A n﹣1；∵2013+1=2014，2014÷2=1007，所以点A2013所表示的数为﹣1007．故选C．点评：此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．6．（2分）（2013•溧水县二模）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O 在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）A．2πB．4πC．2D．4考点：切线的性质；角平分线的性质；解直角三角形．分析：连接O′C，O′B，O′D，OO′，则O′D⊥BC．因为O′D=O′B，O′C平分∠ACB，可得∠O′CB=∠ACB=×60°=30°，由勾股定理得BC=2．解解：当滚动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，答：连接O′C，O′B，O′D，OO′，∵O′D⊥AC，∴O′D=O′B．∵O′C平分∠ACB，∴∠O′CB=∠ACB=×60°=30°．∵O′C=2O′B=2×2=4，∴BC===2．故选C．此题主要考查切线及角平分线的性质，勾股定理等知识点，属中等难度题．点评：二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7．（2分）（2013•溧水县二模）不等式的解集为﹣2＜x＜1 ．解一元一次不等式．考点：根据不等式组的求解方法，求解即可．分析：解解：∵答：在数轴上表示为：∴﹣2＜x＜1．点评：此题考查了不等式组的解集．可以借助于数轴，利用数形结合的思想求解．8．（2分）（2013•溧水县二模）方程x（x﹣1）=2（x﹣1）的解是x1=1，x2=2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．专题：计算题；因式分解．分析：移项得到x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，分解因式得出（x﹣1）（x﹣2）=0，推出x﹣1=0，x﹣2=0，求出方程的解即可．解答：解：x（x﹣1）=2（x﹣1），x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，x﹣1=0，x﹣2=0，x1=1，x2=2，故答案为：x1=1，x2=2．点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程，因式分解﹣提公因式法等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．9．（2分）（2013•溧水县二模）若两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的周长比为1：4 ．考相似三角形的性质．点：分析：由两个相似三角形的相似比为1：4，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案．解答：解：∵两个相似三角形的相似比为1：4，∴它们的周长比为：1：4．故答案为：1：4．点评：此题考查了相似三角形的性质，比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．10．（2分）（2013•溧水县二模）等腰△ABC的一个外角是80°，则其顶角的度数为100°．考点：等腰三角形的性质．分析：等腰三角形的一个外角等于80°，则等腰三角形的一个内角为100°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．解答：解：一个等腰三角形的一个外角为80°，则等腰三角形的一个内角为100°，当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°；当100°为底角时，三角形内角和大于180°，故不符合题意．所以等腰三角形的顶角100°．故答案为：100°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．11．（2分）（2013•溧水县二模）因式分解：2x2﹣4x+2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a ﹣b）2．解答：解：2x2﹣4x+2 =2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．（2分）（2013•溧水县二模）把一次函数y=﹣2x+4的图象向左平移2个长度单位，新图象的函数表达式是y=﹣2x ．考点：一次函数图象与几何变换．分析：直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．解答：解：由“左加右减”的原则可知，将一次函数y=﹣2x+4的图象向左平移2个单位长度，所得图象的解析式为y=﹣2（x+2）+4，即y=﹣2x．故答案为y=﹣2x．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．（2分）（2013•溧水县二模）已知二次函数y=x2+bx+c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．x …0 1 2 3 …y … 1 ﹣2 ﹣3 ﹣2 …考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：由二次函数图象的对称性知，图表可以体现出二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和开口方向，然后由二次函数的单调性解答．解答：解：根据图表知，当x=1和x=3时，所对应的y值都是﹣2，∴抛物线的对称轴是直线x=2，又∵当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小，∴该二次函数的图象的开口方向是向上；∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，0＜x1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，当x＞2时，y随x的增大而增大，∴y1＞y2，故答案是：y1＞y2．点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键．14．（2分）（2013•溧水县二模）已知关于x的方程=4的解是负数，则m的取值X围为m＞﹣8且m≠﹣4 ．考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为负数列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的X围．解解：分式方程去分母得：2x﹣m=4x+8，答：解得：x=﹣m﹣4，根据题意得：﹣m﹣4＜0，且﹣m﹣4≠﹣2，解得：m＞﹣8且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣8且m≠﹣4．点评：此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两相等的未知数的值．15．（2分）（2013•溧水县二模）如图，以数轴上的原点O为圆心，6为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，10为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值X围是﹣8＜a＜﹣4 ．考点：圆与圆的位置关系；实数与数轴．分析：两扇形的圆弧相交，介于D、A两点重合与C、B两点重合之间，分别求出此时PD的长，PC的长，确定a的取值X围．解答：解：当A、D两点重合时，PO=PD﹣OD=5﹣3=2，此时P点坐标为a=﹣2，当B在弧CD时，由勾股定理得，PO===8，此时P点坐标为a=﹣8，则实数a的取值X围是﹣8≤a≤﹣4．故答案为：﹣8≤a≤﹣4．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，实数与数轴的关系．关键是找出两弧相交时的两个重合端点．16．（2分）（2013•溧水县二模）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．分析：首先延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，过点D作DF∥BC，交BE于F，易得：△EFD∽△EBM，又由AB=AC，AD平分∠BAC，根据等腰三角形的性质，即可得AN⊥BC，BN=，又由∠EBC=∠E=60°，可得△BEM与△EFD为等边三角形，又由直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，即可求得MN与BM的值，继而求得答案．解答：解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，过点D作DF∥BC，交BE于F，可得：△EFD∽△EBM，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵∠DNM=90°，∠DMN=60°，∴∠NDM=30°，∴NM=DM=2cm，∴BN=BM﹣MN=6﹣2=4（cm），∴BC=2BN=8（cm）．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，求得△BEM与△EFD为等边三角形，然后由等边三角形的性质求线段的长．三、解答题（本大题共12小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2013•溧水县二模）计算：（﹣1）2+﹣（﹣2013）0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：根据完全平方公式、零指数幂的意义得到原式=2﹣2+1+2﹣1，然后合并即可．解答：解：原式=2﹣2+1+2﹣1 =2．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．18．（6分）（2013•溧水县二模）先化简再求值：（1+）÷，其中x是方程x2﹣2x=0的根．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先正确将分式的分子与分母进行因式分解，进而进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式=（+）÷，=x+1；方程x2﹣2x=0的根是：x1=0、x1=2，∵x不能取0，∴当x1=2时，原式=2+1=3．点评：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确化简所给分式．19．（6分）（2012•某某）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a，b所对应的函数图象分别是③、①（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．考点：函数的图象．专压轴题；推理填空题；开放型．题：分析：（1）根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案；（2）把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案．解答：解：（1）∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，∴只有③符合情境a；∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，∴只有①符合，故答案为：③，①．（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．点评：主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目．20．（6分）（2013•溧水县二模）今年N市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：请你根据以上信息，回答下列问题：（1）求出统计表中的a= 30 ，并补全统计图；（2）打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为48% ；（3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？考点：频数（率）分布直方图；加权平均数．专题：计算题．分析：（1）根据共发放100份问卷，并全部收回，结合表格中数据得出a的值即可；（2）根据条形统计图得出打算购买住房面积不小于100平米的人数，即可得出打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比；（3）利用（1）中所求结合加权平均数求法得出即可．解答：解：（1）根据题意得出：10+50+8+2+a=100，解得：a=30；条形图中：100到120之间的数据为：100﹣4﹣36﹣12﹣20=28，如图所示：（2）∵打算购买住房面积不小于100平米的人数为：28+20=48（人），∴打算购买住房面积不小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为：×100%=48%；（3）被调查的消费者平均每人年收入为：（5×10+50×6+30×10+12×8+25×2）÷100=7.96（万元），答：被调查的消费者平均每人年收入为7.96万元．故答案为：30；48%．点评：此题主要考查了加权平均数以及频数分布直方图的应用，根据已知得出a的值是解题关键．21．（6分）（2013•溧水县二模）某商场“五一节”期间举办促销活动，顾客每购买一定金额的商品，即可获得一次摸奖机会，中奖的概率为0.5，该商场设计了一个摸奖方案：在一个不透明的口袋里放入红、白、黄三种颜色的球（除颜色外其余都相同），已放入红球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球为红球即为中奖．（1）在口袋中还应放入几个白球？（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出一球，不放回，摇匀后再摸出一球，则两次都摸到红球的概率是多少？请列表或画树状图进行说明．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）设应放的白球为x个，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为白球的个数；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率．解解：（1）设白球的个数有x个，答：根据题意得：=，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，且符合题意，则应放白球的个数为1个；（2）列表如下：红红黄白红﹣﹣﹣（红，红）（黄，红）（白，红）红（红，红）﹣﹣﹣（黄，红）（白，红）黄（红，黄）（红，黄）﹣﹣﹣（白，黄）白（红，白）（红，白）（黄，白）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次摸到红球的情况有2种，则P（两次摸到红球）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（6分）（2009•某某）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作∥BD，过点B作BN∥AC，与BN 交于点N，试判断线段BN与的数量关系，并证明你的结论．考点：菱形的判定；全等三角形的判定．专题：证明题；压轴题；探究型．分析：（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；（2）BN=，可先证明四边形BM是平行四边形，由（1）知，∠MBC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BM是菱形，则BN=．解答：（1）证明：如图，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB；（4分）（2）解：据已知有BN=．证明如下：∵∥BD，BN∥AC，∴四边形BM是平行四边形，（6分）由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM（等角对等边），∴四边形BM是菱形，∴BN=．（9分）点评：此题主要考查全等三角形和菱形的判定．23．（6分）（2013•溧水县二模）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B 地．已知BC=16km，∠A=53°，∠B=30°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）考点：解直角三角形的应用．分析：作DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，分别在Rt△ADG和Rt△BCE中，分别求出AG、BH的长度，然后求出（AD+DC+CB）﹣（AG+GH+HB）即可．解答：解：作DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，则四边形CDGH为矩形，∴GH=CD，在Rt△BCH中，∵sin∠B=，BC=16km，∠B=30°，∴CH=8，cos∠B=，∴BH=8，易得DG=CH=8，在△ADG中，∵sin∠A=，DG=8，∴AD=10，AG=6，∴（AD+DC+CB）﹣（AG+GH+HB）=20﹣8≈6.2（km）．答：现在从A地到达B地可比原来少走6.2km．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据所给的角的度数构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般．24．（8分）（2013•溧水县二模）古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解．在欧几里得的《几何原本》中，形如x2+ax=b2（a＞0，b＞0）的方程的图解法是：如图，以和b为两直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD=，则AD的长就是所求方程的解．（1）请用含字母a、b的代数式表示AD的长．（2）请利用你已学的知识说明该图解法的正确性，并说说这种解法的遗憾之处．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先根据勾股定理求得AB的长，再求AD的长．（2）正确性：形象直观；遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．解答：解：（1）∵∠C=90°，BC=，AC=b，∴AB=，∴AD=﹣=；（2）用求根公式求得：；（2分）正确性：AD的长就是方程的正根．遗憾之处：图解法不能表示方程的负根．（2分）点评：本题考查了一元二次方程的解法﹣公式法，解一元二次方程的方法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，要根据方程的特点进行选择即可．25．（8分）（2013•溧水县二模）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（3，3）和点P（t，0），且t≠0．（1）若t=2，求a、b的值；（2）若t＞3，请判断该抛物线的开口方向．考点：二次函数的性质．分析：（1）将t=2代入，即可得出A，P两点坐标，进而利用二元一次方程组的解法得出即可；（2）首先整理出关于t的一元二次方程，利用t≠0，得出at+（1﹣3a）=0，整理得a（t﹣3）=﹣1，进而求出即可．解答：解：（1）由题意得：，解得：；（2）由题意得：由①得b=1﹣3a，将其代入②得：at2+（1﹣3a）t=0．∵t≠0，∴at+（1﹣3a）=0，整理得a（t﹣3）=﹣1，∵t＞3，∴t﹣3＞0，∴a＜0，∴该抛物线的开口向下．点评：此题主要考查了二次函数的性质以及二元一次方程组的解法等知识，利用一元二次方程的解分析得出是解题关键．26．（8分）（2010•某某）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质；解直角三角形．分析：（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO=AO=OE，解直角三角形求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．解答：解：（1）∵直径AB⊥DE，∴CE=DE=．∵DE平分AO，∴CO=AO=OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO==，∴∠CEO=30°．在Rt△COE 中，OE===2．∴⊙O的半径为2．（2）连接OF．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°﹣45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S扇形OEF=×π×22=π．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴S Rt△OEF=×OE×OF=2．∴S阴影=S扇形OEF﹣S Rt△OEF=π﹣2．此题综合考查了垂径定理和解直角三角形及扇形的面积公式．点评：27．（10分）（2013•溧水县二模）我区的某公司，用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理．当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件；设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为W （万元）．（年利润=年销售总额﹣生产成本﹣投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）求第一年的年获利W与x之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损是少？（3）在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）销售量是用20万件减去因价格上涨而导致销量减小的量，据此可以列出函数关系式．（2）根据条件，求出二次函数解析式，从中找出最值以及相应的自变量X围．（3）根据两年的总盈利为1490万元列出一元二次方程求解即可．解答：解：（1）y=20﹣=﹣0.1x+30；（2）W=（x﹣40）（﹣0.1x+30）﹣18002+34x﹣3000=﹣0.1（x﹣170）2﹣110…（5分）∵不论x取何值，﹣0.1（x﹣170）2≤0，∴W=﹣0.1（x﹣170）2﹣110＜0，即：不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损∵100＜x≤200∴当x=170时，第一年最少亏损110万元．（3）依题意得（x﹣40）（﹣0.1x+30）﹣110=1490解之得x1=140 x2=200∵k=﹣0.1＜0，∴y随x增大而减小，∴要使销量最大，售价要最低，即x=140元；点评：此题考查了二次函数的应用，为数学建模题，借助二次函数及一元二次方程解决实际问题．28．（12分）（2013•溧水县二模）已知两个全等的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图1放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．（1）若纸片△DEF不动，把△AB C绕点F逆时针旋转30°时，连结CD，AE，如图2．①求证：四边形ACDE为梯形；②求四边形ACDE的面积．（2）将图1中的△ABC绕点F按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，直接写出△ABC恰有一边与DE平行的时间．（写出所有可能的结果）考点：几何变换综合题．分析：（1）①求出∠FOD=∠ACB=90°，推出AC∥DE，根据梯形判定推出即可；②求出FO，求出BO，求出梯形高CO，根据梯形面积公式求出即可；（2）当t=3时，AC∥DE，当t=12时，BC∥DE，当t=15时，AB∥DE、当t=21时，AC∥DE、当t=30时，BC∥DE，当t=33时，AB∥DE．解答：（1）①证明：如图2，∵∠BFD=30°、∠EDF=60°，∴∠FOD=90°=∠ACB，∴AC∥BD，且AC≠BD，∴四边形ACDE为梯形；②解：BC交DE于O，在Rt△FDO中，FD=2，∠OFD=30°∴FG=，而CF=2﹣2∴CG=3﹣2，∴S四边形ACDE=×（2+4）×（3﹣2）=9﹣6；（2）解：△ABC恰有一边与DE平行的时间是：3、12、15、21、30、33．点评：本题考查了勾股定理，梯形的性质和判定，三角形的内角和定理，旋转的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．。
2015年南京市溧水区初三二模数学试卷(含答案)
45
P
C
35
B
24. （9 分）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售 出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量， 决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价）， 单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出．
21.（7 分）某中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有 A、B 两 处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率； （2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在 B 处检测视力的概率．
22.（8 分）已知二次函数 y＝2x2－4mx＋m2＋2m(m 是常数) ． （1）求该函数图像的顶点 C 的坐标（用含 m 的代数式表示）； （2）当 m 为何值时，函数图像的顶点 C 在二、四象限的角平分线上？
消费者年收入统计表
消费者打算购买住房面积统计图
年收入（万元）
5 6 10 12 25
被调查的消费者数（人） 10 50 a 8 2
请你根据以上信息，回答下列问题：
（1）求出统计表中的 a = ▲ ，并补全统计图；
（2）打算购买住房面积不小于 100 平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ▲ ； （3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？
1．计算 a2·a4÷(－a2)2 的结果是( ▲ )
A．a
B．a2
C．－a2
D．a3
2．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( ▲ )
2019-2020年中考二模数学试题(含答案)
江苏省南京市溧水区2014年中考二模数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算－1＋2的值是（ ▲ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．32．不等式组⎩⎨⎧ 2 x ＞－1，x －1≤0的解集是（ ▲ ）A ．x ＞－12B ．x ＜－12C ．x ≤1D ．－12＜x ≤13. 计算32)(a 的结果是（ ▲ ）A. 23a B. 32a C. 5a D. 6a4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（ ▲ ）A ．0.264×10 7千米B ．2.64×10 6千米C ．26.4×10 5千米D ．264×10 4千米5．如图，△ ABC 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，且AD=31，BD ＝29，AE ＝30，CE ＝32．若∠A =50°，则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系， 下列正确的为（ ▲ ）A ．∠1＞∠3B ．∠2＝∠4C ．∠1＞∠4D ．∠2＝∠36．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，3），M 为x 轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式：2288x x -+= ▲ ． 8．计算：2+8 =__ __▲____．9．方程2(2)2(2)0x x ---=的解为 ▲ ．10．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是 ▲ （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．（第5题）11．如图（1），两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置，得到图（2），则阴影部分的周长为 ▲ ．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝1，那么cos B = ▲ ．13．已知一次函数2y x b =-+的图象过点),(11y x 、),(22y x ．若112=-x x ，则21y y -= ▲ ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，∠ACB=50°，则∠CBD= ▲ °． 15．如图，在函数4y x=（x >0）的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1，点P 1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n +1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S n = ▲ ．（用含n 的代数式表示） 16．如图，相距2cm 的两个点A ，B 在直线l 上，它们分别以2 cm/s 和1 cm/s 的速度在l 上同时向右平移，当点A ，B 分别平移到点A 1，B 1的位置时，半径为1 cm 的⊙A 1与半径为BB 1的⊙B 1相切，则点A 平移到点A 1的所用时间为 ▲ s ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解方程组⎩⎨⎧ x ＋y ＝4， 2x －y ＝5．18．（6分）计算： a a －1 ÷a 2－a a 2－1 －1a －1 ．（第14题）C图图8—1（第11题） （图1）（图2） A ′B ′CD ′ D B 图8—2C O1 2 3 4 x （第15题）lA B（第16题）19．（8分）已知：如图，△ABC ≌△CAD ．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AE 、CF 分别平分∠CAD 、∠ACB ，且∠CFB ＝∠B ，求证：四边形AECF 为菱形．20．（9分）以下是某省2013年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人．请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析． (1)整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中；(2)描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整； (3)分析数据：○1分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出；（师生比=在职教师数∶在校学生数 ）○2根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可） ○3从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）AB C D E F (第19题) 全省各级各类学校所数扇形统计图高中2013年全省教育发展情况统计表21．（8分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五星纸片的人才能得到球票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法和原因．22．（8分）某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100～140元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元．23．（8分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12m ，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角． （1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．（第22题）BA30°（图1） C（备用图）BA太阳光线24．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△P AB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒（0≤t≤3）．设△P AB区域内的盲区面积为y（平方单位）．(1) 求y与t之间的函数关系式；(2) 请简单概括y随t的变化而变化的情况．25．（8分）已知：如图，四边形ABCD为菱形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切于点D，交AC于点E．（1）判断⊙O与BC的位置关系，并说明理由；（2）若CE=2，求⊙O的半径r．26．（9分）（1）探究规律：AC(第25题)(第24题)N已知：如图（1），点P 为□ABCD 内一点，△P AB 、△PCD 的面积分别记为S 1、S 2，□ABCD 的面积记为S ，试探究S 1+S 2与S 之间的关系．（2）解决问题：如图（2）矩形ABCD 中，AB = 4，BC =7，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上，且AE=CG =3，AH=CF =2．点P 为矩形内一点，四边形AEPH 、四边形CGPF 的面积分别记为S 1、S 2，求S 1+S 2．27．（10分）已知二次函数265y x x =-+-的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ．（1）通过配方，确定点C 坐标；（2）二次函数2224y x mx m =-+-的图像与x 轴交于点D 、E （点D 在点E 的左侧），顶点为F ．○1若存在以六点A 、B 、C 、D 、E 、F 中的四点为顶点的四边形为菱形，则m = ▲ ； ○2是否存在以六点A 、B 、C 、D 、E 、F 中的四点为顶点的四边形为矩形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．ABCD P(第26题图（2）)HE FGABCDP(第26题图（1）) S 1S 22019-2020年中考二模数学试题(含答案)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．22(2)x - 8．3 2 9．x 1＝2，x 2＝4 10．乙 11．212．213．-2 14．50° 15．4(1)n n + 16．0.5或1.5三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题6分）解：①＋②，得3x ＝9．………………………………………1分解得x ＝3．………………………………………………3分 把x ＝3代入①，得y ＝1． ……………………………5分∴原方程组的解是⎩⎨⎧ x ＝3，y ＝1．……………………………6分18．（本题6分）解：原式＝ aa －1·a 2－1a 2－a －1a －1……………………………2分＝ aa －1·（a －1）（a ＋1）a （a －1）－1a －1………………4分 ＝a ＋1a －1 －1a －1 ……………………………………5分 ＝aa －1． …………………………………………6分 19.（本题8分）（1）∵△ABC ≌△CAD ，∴AB=AC ，AC=CD ，BC=AD ． ……………………1分 ∴AB= CD ．……………………………………………2分 ∴四边形ABCD 为平行四边形．……………………3分 （2） ∵AB=AC ，∴∠ACB ＝∠B ．又∵∠CFB ＝∠B ，∴∠ACB ＝∠C FB ．∴∠BCF =∠CAB ，又∵∠ACF =∠BCF ， ∴∠ACF ＝∠CAF ．∴AF=CF ． ……………………………………………………5分 ∵∠CFB ＝∠B ，∴CF=CB ．∴AF=CF=CB ． ………………………………………………6分AB C D E F (第19题)同理，AE=CE=AD ．又∵CB=AD ，∴AF=CF= AE=CE ．……………………………7分 ∴四边形AECF 为菱形． ……………………………………8分20.（本题9分）（2）如图所示：450统计表…………………3分 全省各级各类学校所数扇形统计图…………6分 （3）①小学师生比=1：22，初中师生比≈1：16.7，高中师生比=1：15， ∴小学学段的师生比最小. ………………………………7分 ②如：小学在校学生数最多等. ……………………………8分 ③如：高中学校所数偏少等. ………………………………9分 21．（本题8分）回答甲的怀疑没有道理. ……………………………………1分； 正确画出树状图， …………………………………………6分；回答每人抓到五星的概率均为13. …………………………8分22．（本题8分）解：设每次降价百分率为x ，……………………………………1分根据题意，得200(1)x x -⋅=32. ……………………………4分 解得x 1=0.2，x 2=0.8…………………………………………6分 当x 1=0.2时，最后价格为2200(10.2)132-=，第一次降价为2000.240⨯=，…………………………7分 当x 2=0.8时，最后价格为：2200(10.8)8-=，不合题意，舍去．答：第一次降价40元． ………………………………8分23．（本题8分）（1）∵在Rt △ABC 中，AC=12，∠ACB=30°，∴tan AB AC ACB =⋅∠． …………………………2分=12tan30⋅︒= ………………………3分（2）以点A 为圆心、AB 长为半径画圆，当光线EF 与圆相切时，影长AF 最长． ………………6分 ∵EF 与圆相切，∴AE ⊥EF在Rt △AEF 中，AE=AB=AFE=30°，∴AF=2AE= ………………………………………8分24．（本题8分） 解：（1）当0≤t ≤1时，3y t =； ……………………………………2分当1＜t ≤2时，y=3； ………………………………………4分 当2＜t ≤3时，y=9－3t ． ……………………………………6分 （2）1秒内，y 随t 的增大而增大；1秒到2秒，y 的值不变；2秒到3秒，y 随t 的增大而减小． …………………………8分25．（本题8分）（1）连接OD 、OB ．∵⊙O 与CD 相切于点D ，∴OD ⊥CD ．∴∠ODC =90°． ∵四边形ABCD 为菱形，∴AC 垂直平分BD ，AD=CD=CB ．∴△ABD 的外接圆⊙O 的圆心O 在AC 上．…………………………2分 ∵OD=OB ，OC=OC ，CB=CD ，∴△OBC ≌△ODC ． ∴∠OBC ＝∠ODC =90°．………………………………………………3分 （没有说明圆心在AC 上，扣1分．）（2）∵AD=CD ，∴∠ACD ＝∠CAD ．∠COD ＝2∠CAD ．∴∠COD ＝2∠ACD 又∵∠COD +∠ACD =90°，∴∠ACD =30°．……………6分∴OD =12OC ，即r =12(r +2). ∴r =2．……………………………………………………8分26．（本题9分） 解：（1）证得S 1+S 2=12S ， …………………………………3分 只有关系，没证明，给1分．（2）连接EF 、FG 、GH 、HE ，说明四边形EFGH 为平行四边形， …………………6分 求得四边形EFGH 的面积为17， …………………7分 求得S 1+S 2=14.5． …………………………………9分 27．（10分）（1）2(3)4y x =--+， ………………………………………2分∴点C 坐标为（3，4）……………………………………3分； （2）①m=3； ……………………………………………………5分；A B EFBA30°（图1）C太阳光线②A 、B 、D 、E 四点在同一直线上，不可能构成四边形， 显然，∠ACB ≠90°．∴∠ACB 也不可能为矩形的一个内角； 所以四边形为矩形的顶点只能是A 、C 、E 、F 或B 、C 、D 、F ． 当以四边形ACEF 为矩形时，函数2()4y x m =--的图像可由2(3)4y x =--+关于x 轴的对称图像沿x 轴平移而得，所以△ABC ≌△DEF ．…………………6分； （也可求出点A 、B 、C 、D 、E 、F 坐标，证明全等的得6分．） 当四边形ACEF 为矩形时，△ACG ∽△FAH ． ∴CG AH AG HF =，即424AH=． ∴AH=8．∴m=9．…………………………………………………………8分 当四边形BCDF 为矩形时，同上求得m= -3．………………………10分。
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注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
1．计算－1＋2的值是（▲）
A．－3 B．－1 C．1 D．3
2．不等式组的解集是（▲）
A．x＞－B．x＜－C．x≤1 D．－＜x≤1
3.计算 的结果是（▲）
A. B. C. D.
4．地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天(以24小时计)转动通过的路程约是（▲）
17．（6分）解方程组
18．（6分）计算：÷－．
19．（8分）已知：如图，△ABC≌△CAD．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AE、CF分别平分∠CAD、∠ACB，且∠CFB＝∠B，求证：四边形AECF为菱形．
20．（9分）以下是某省2013年教育发展情况有关数据：
全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人．
22．（8分）某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100～140元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元．
23．（8分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．如图（1），已测出树AB的影长AC为12m，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．
24．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M，N，P分别为AD，BC，CD的中点．现从点P观察线段AB，当长度为1的线段l（图中的黑粗线）以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时，l将阻挡部分观察视线，在△PAB区域内形成盲区．设l的左端点从M点开始，运动时间为t秒（0≤t≤3）．设△PAB区域内的盲区面积为y（平方单位）．
A．0.264×107千米B．2.64×106千米C．26.4×105千米D．264×104千米
5．如图，△ABC中，D、E两点分别在AB、AC上，且AD=31，BD＝29，
AE＝30，CE＝32．若∠A=50°，则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系，
下列正确的为（▲）
A．∠1＞∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1＞∠4 D．∠2＝∠3
16．如图，相距2cm的两个点A，B在直线l上，它们分别以2 cm/s和1 cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A，B分别平移到点A1，B1的位置时，半径为1 cm的⊙A1与半径为BB1的⊙B1相切，则点A平移到点A1的所用时间为▲s．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析．
(1)整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中；
(2)描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整；
(3)分析数据：
分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出；（师生比=在职教师数∶在校学生数）
12．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝1，那么cosB=▲．
13．已知一次函数 的图象过点 、 ．若 ，则
▲．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=▲°．
15．如图，在函数 （x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=▲．（用含n的代数式表示）
6．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为x轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（▲）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．分解因式： =▲．
8．计算：+=__ __▲____．
根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）
从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）
21．（8分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五星纸片的人才能得到球票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的0次射击成绩的平均数和方差．统计如下表：
选手
甲
乙
丙
平均数
9．3
9．3
9．3
方差
0．026
0．015
0．032
则射击成绩最稳定的选手是▲（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．
11．如图（1），两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图（2），则阴影部分的周长为▲．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）